CN109085251B - 一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及超声导波检测技术领域，具体涉及一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法。本发明以高压断路器中的储能弹簧为研究对象，利用圆柱壳结构频散方程和MATlab软件来计算储能弹簧各圈频散曲线，得到不同形状参数下的储能弹簧频散曲线，然后根据snell定律计算得到激励频率和探头入射角度的关系曲线，简易快速设计出适用于不同结构形式的检测探头，可以开展储能弹簧裂纹导波检测，以便能够及时掌握断路器储能弹簧质量情况，为储能弹簧裂纹导波检测的进一步研究奠定基础。

Description

一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法

技术领域

本发明涉及超声导波检测技术领域，具体涉及一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法。

背景技术

高压断路器储能弹簧是一个变曲率的圆柱形复杂环形结构，检测空间狭窄，弹性导波与结构作用后会发生频散、反射和散射等现象，在不同厚度板及不同激发频率下会产生不同的传播模态，不同的传播模态对不同的缺陷会有不同的敏感性。在厚度一定的情况下，导波模态的选择不仅与频率相关，还与探头的入射角有关。因此，需要针对每种规格型号的储能弹簧开发专用检测探头。而目前的研究大多集中在板和管等结构形式，对于复杂结构的研究比较少，尚未见到有对变曲率的复杂螺旋板状结构的研究，尤其是检测探头的设计研究。因此，以高压断路器中的储能弹簧为研究对象，简易快速设计出适用于不同结构形式的检测探头，对开展储能弹簧裂纹导波检测，及时掌握断路器储能弹簧质量情况有着重要的意义。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法，以高压断路器中的储能弹簧为研究对象，利用圆柱壳结构频散方程和MATlab软件来计算储能弹簧各圈频散曲线，得到不同形状参数下的储能弹簧频散曲线，然后根据snell定律计算得到激励频率和探头入射角度的关系曲线，简易快速设计出适用于不同结构形式的检测探头，可以开展储能弹簧裂纹导波检测，以便能够及时掌握断路器储能弹簧质量情况，为储能弹簧裂纹导波检测的进一步研究奠定基础。具体技术方案如下：

一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法包括以下步骤：

(1)根据相关参数建立与储能弹簧曲率近似的内外表面均为自由表面的空心圆柱体结构；

(2)利用弹性力学知识以及边界条件推导周向导波频散方程；

(3)采用MATlab软件计算周向导波群速度频散曲线；

(4)根据snell定律计算得到激励频率和探头入射角度的关系曲线；

(5)根据检测灵敏度要求确定检测探头的检测频率与入射角；

(6)制作检测探头。

优选地，所述步骤(1)中相关参数为表征空心圆柱体弯曲程度的形状参数η，η的值为空心圆柱体内外径之比。

优选地，所述步骤(3)中的计算公式为步骤(2)推导的周向导波频散方程，采用的参数为步骤(1)中的相关参数的数值。

优选地，所述步骤(4)中snell定律的计算公式为：θ＝sin^-1(c/c_p)，其中θ为探头入射角，c为纵波波速，c_p为相速度。

优选地，所述步骤(5)中根据超声波理论，检测灵敏度可检测出的最小缺陷尺寸为半波长，再由f＝c_g/λ，可以得到激励频率f和群速度c_g的关系。

本发明的有益效果为：本发明提供了一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法，可以简易快速计算检测频率与入射角，然后设计出适用于不同结构形式的检测探头。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一个实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法的流程示意图；

图2为本发明的实施例中某种型号储能弹簧第一圈的频散曲线中的相速度曲线；

图3为本发明的实施例中某种型号储能弹簧第一圈的频散曲线中的群速度曲线；

图4是本发明的实施例中某种型号储能弹簧的探头入射角与激励频率的关系曲线。

具体实施方式

为了更好的理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法包括以下步骤：

(1)根据相关参数建立与某种型号储能弹簧曲率近似的内外表面均为自由表面的空心圆柱体结构。

(2)利用弹性力学知识以及边界条件推导周向导波频散方程；推导周向导波频散方程的具体步骤如下：

1)在空间极坐标系(r,θ)中，空心圆柱体的位移分量可以表示为：

根据胡克定律，应力分量表示为：

其中，u_r为关于极径r的位移分量、u_θ为关于极角θ的位移分量、u_z为z方向位移、r为极坐标系极径、θ为极坐标系极角、σ_r为关于极径r的应力分量、σ_θ为关于极角θ的应力分量、σ_rθ为关于两个极坐标变量的应力分量。

2)利用位移势函数

和ψ表示位移场：

其中，

为纵波势函数，ψ为横波势函数。

3)

和ψ满足简化的波动方程：

其中c_L和c_T分别为纵波和横波波速，ω为角速度。

4)对于沿θ方向传播的波，可写为

ψ＝Ψ(r)e^ikbθ，将其代入波动方程可得：

k为波数、b为空心圆柱体的外径。

求解以上两个贝塞尔方程，得其解为：

J_kb、Y_kb分别为阶数为k的第一类和第二类贝塞尔函数。

5)将公式⑥代入公式③再代入②，结合自由边界条件r＝a或r＝b时σ_r＝σ_rθ＝0，得到一个常数A＝(A₁，A₂，A₃，A₄)^T的4个齐次方程组：

D(k,ω,η)A＝0； ⑦

6)公式⑦的方程组有解，程组的系数矩阵的行列式必须为零，由此可得圆柱壳结构频散方程：

|D(k,ω,η)|＝0； ⑧

该方程是一个关于波数和角频率的方程，且与表征圆柱壳弯曲程度的形状参数η有关，η的值为内外径之比，即η＝a/b，通过改变不同的内外径，可以计算不同内外径圆柱壳结构的频散曲线。其中，储能弹簧第一圈为η的值为0.92。

(3)采用MATlab软件计算周向导波群速度频散曲线；计算公式为步骤(2)推导的周向导波频散方程，采用的参数为步骤(1)中的相关参数的数值。空心圆柱体中横波速为C_t＝3240m/s,，纵波速为C_l＝5920m/s，将步骤(2)计算的第一圈η的数值、步骤(2)推导的周向导波频散方程以及横波速、纵波速输入MATlab软件，计算得到储能弹簧的周向导波频散曲线，如图2和图3所示。

(4)根据snell定律计算得到激励频率和探头入射角度的关系曲线，如图4所示，snell定律的计算公式为：θ＝sin^-1(c/c_p)，其中θ为探头入射角，c为纵波速度、c_p为相速度。

(5)根据检测灵敏度要求确定检测探头的检测频率与入射角；不同的传播模态对不同的缺陷会有不同的敏感性，而低阶模态的导波在材料中的衰减较小，模态结构比较简单，检测波形易于分析，所以在检测中宜选择低阶导波模态，如1、2、3模态。此外，导波模态尽可能选择模态群速度频散程度较低的频率进行激励，即激励频率最好要在模态平缓区域，此时群速度变化不大，接收到的波形频散程度较小，且和激励波形时间差一样，将检测波形进行对比也较容易。假如检测灵敏度要求检测出参数为轴向长5mm，径向深1mm，周向宽1mm的缺陷。根据超声波理论，即可检出的最小缺陷尺寸为半波长，由此可以算出导波波长λ最大可取10mm，再由f＝c_g/λ，可以得到激励频率f和群速度c_g的关系。从图3中可知模态频散程度较低时群速度约为3000m/s，按照导波可选择的最大波长10mm计算，激励频率至少为0.3MHz，根据激励频率在0.3MHz以上从图3中选择模态1或2对应的入射角度就满足要求。

(6)根据上述计算的参数制作检测探头。

本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于储能弹簧超声导波检测的探头的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

（1）根据相关参数建立与储能弹簧曲率近似的内外表面均为自由表面的空心圆柱体结构；所述相关参数为表征空心圆柱体弯曲程度的形状参数

，

的值为空心圆柱体内外径之比；

（2）利用弹性力学知识以及边界条件推导周向导波频散方程；

（3）采用MATlab软件计算周向导波群速度频散曲线；计算公式为步骤（2）推导的周向导波频散方程，采用的参数为步骤（1）中的相关参数的数值；

（4）根据snell定律计算得到激励频率和探头入射角度的关系曲线；所述snell定律的计算公式为：

，其中

为探头入射角，

为纵波波速，

为相速度；

（5）根据检测灵敏度要求确定检测探头的检测频率与入射角；根据超声波理论，检测灵敏度可检测出的最小缺陷尺寸为半波长，再由

，可以得到激励频率

和群速度

的关系；

（6）制作检测探头。

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