CN109069092A - 在光谱ct中利用基于小框架的迭代最大似然重建算法的装置、系统和方法 - Google Patents

在光谱ct中利用基于小框架的迭代最大似然重建算法的装置、系统和方法 Download PDF

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Abstract

所公开的设备、系统和方法涉及用于多色CT的基于小框架的迭代算法，该算法可以使用单次扫描来重建两个分量。该算法可以具有各种步骤，包括恒定或变化步长的缩放梯度下降步骤；非负步骤；软阈值处理步骤；以及颜色重建步骤。

Description

在光谱CT中利用基于小框架的迭代最大似然重建算法的装 置、系统和方法
相关申请的交叉引用
根据35 U.S.C.§119(e)，本申请要求2016年3月23日提交的、申请号为No.62/312/316、发明名称为“Devices,Systems and Methods Utilizing Framelet-Based IterativeMaximum-Likelihood Reconstruction Algorithms in Spectral CT”的美国临时申请的优先权，该申请的全部内容通过引用方式并入文本中。
政府支持
本发明在国家卫生研究院授予的第R01 EB 016977号和U01 EB 017140号补助金下获得政府支持。政府对本发明拥有某些权利。
技术领域
本公开涉及与CT图像的获取和处理相关的装置、系统和方法。即，各种公开的实现方式以基于最大似然和稀疏表示的三步迭代算法为特征，并且利用来自于标准能量积分探测器上的仅一次扫描中来重建具有光谱信息的图像。
背景技术
自从1972年引入X射线计算机断层摄影(“CT”)以来，显然，低能光子比高能光子更容易被身体吸收。这种吸收上的差异在本领域中称为“硬光束效应”，并且存在几个限制。光谱CT的实现方式已经成为对抗硬光束效应的焦点领域。
已经开发了各种硬件系统来实现光谱CT。例如，在双能量CT中，CT机(例如，GEDiscovery CT 750HD)用两种不同的能谱扫描对象。双能量CT机既稀有又昂贵。另一种策略是使用单一的X射线光谱，但是使用能量分辨探测器来捕捉不同能量下的响应，并且使用光谱CT迭代重建算法来处理数据。其他人试图通过预过滤X射线束等方法来改进CT机的硬件，以减少硬光束伪影。
此外，还开发了几种软件方法。早期尝试试图减少光束硬化条纹伪影，光谱CT的想法应运而生。开发了一种用于CT(“IMPACT”)的迭代最大似然多色算法。IMPACT试图找到使对数似然函数最大化的衰减系数分布。事实证明，IMPACT算法能够很好地消除光束硬化伪影，并且可以用于减少金属伪影。使用滤波反投影(“FBP”)重建算法已经成为重建CT图像的最流行的方法。在FBP重建算法中，重建线性衰减系数。在这些应用中，假设线性衰减系数与能量无关。
然而，如上所述，当X射线穿透人体时，低能光子比高能光子更容易被吸收。特别地，通过FBP算法重建的线性衰减系数对于低密度软组织往往具有较差的对比度分辨率，因此，在诊断具有挑战性的病变时产生较差的结果。自从1972年第一台商用CT扫描仪问世以来，也引入了许多迭代FBP重建算法。通常，这些现有技术的迭代算法也受到硬光束效应的影响，因为在计算基础衰减系数时，忽略了X射线的光谱。
最后，许多使用FBP和其他重建算法的执业医生将碘对比材料注射到血液中，以解决硬光束效应。然而，碘注射会引起医学并发症并增加成本，因此，不能提供理想的光谱CT解决方案。
本领域需要用于实现光谱CT的改进的系统和方法。与上述硬件改进不同，所公开的实施例可以通过在现有CT硬件平台上实现迭代算法来实现光谱CT。
发明内容
双能量或多能量CT可以产生对象的光谱信息。该CT使用两次扫描，一次用于低能X射线，另一次用于高能X射线，或者利用能量分辨探测器进行一次扫描。当前公开的实施例和实现方式利用通过来自于当前能量积分探测器的仅一次数据扫描来重建具有光谱信息的图像的算法。因此，可以通过在多个能量水平下合并重建图像或者通过自适应彩色融合方法，来创建彩色CT图像。
在这些实施例中，可以在扫描对象中的任何点建立和分析衰减系数μ(r,E)的光谱曲线。这些光谱曲线为诊断肿瘤的性质(包括柔软、疑难的病变)提供了有价值的工具。此外，当前公开的系统和方法不需要新的CT硬件：可以使用现有的机器。所公开的系统和方法利用在小框架系统中生成稀疏表示的算法。所公开的算法的各种实现方式基于用于X射线CT的多色采集模型，其中，线性衰减系数(用μ表示)与能量有关。当前公开的实现方式的一个优点是执业医生可以通过考虑X射线的连续光谱信息来减少碘的使用。这些实现方式还可以提供更详细的解剖信息。
本文描述了与用于重建CT图像的装置、系统和方法相关的各种实施例。尽管包括生成这些图像的各种装置、系统和方法的多个实施例在本文中被描述为“算法”，但这绝不旨在限于特定模态、实现方式或实施例。
在实施例1中，一个或多个计算机的系统可以被配置为通过在该系统上安装软件、固件、硬件或其组合来执行特定的操作或动作，这些软件、固件、硬件或其组合在操作中促使系统执行这些动作。一个或多个计算机程序可以被配置为通过包括指令来执行特定的操作或动作，所述指令在由数据处理装置执行时促使该装置执行这些动作。一个总体方面包括用于通过单次扫描重建多色CT图像的方法，包括提供实现计算机可读介质和实现基于小框架的迭代算法(包括缩放梯度下降步骤、非负步骤和软阈值处理步骤)的计算机。这个方面的其他实施例包括记录在一个或多个计算机存储设备上的相应计算机系统、装置和计算机程序，每个计算机存储设备被配置为执行方法的动作。在某些实施例中，可以提供包括处理设备以及可由该处理设备访问的非暂时性计算机可读介质的系统。处理设备可以被配置为执行在非暂时性计算机可读介质中体现的逻辑，从而通过单次CT扫描重建所述的图像。
一个或多个计算机的系统可以被配置为通过在系统上安装软件、固件、硬件或其组合来执行特定的操作或动作，这些软件、固件、硬件或其组合在操作中促使该系统执行这些动作。一个或多个计算机程序可以被配置为通过包括指令来执行特定的操作或动作，所述指令在由数据处理装置执行时促使该装置执行这些动作。一个总体方面包括用于利用能量相关衰减系数通过单次扫描重建多色CT图像的系统，包括：计算机，其实现包括单次CT扫描的计算机可读介质；以及分析单元，其执行计算机程序，所述计算机程序被配置为实现用于CT图像重建的基于小框架的迭代算法，所述迭代算法包括：缩放梯度下降步骤；非负步骤；以及软阈值处理步骤。这个方面的其他实施例包括记录在一个或多个计算机存储设备上的相应计算机系统、装置和计算机程序，每个计算机存储设备被配置为执行该方法的动作。
实现方式可以包括一个或多个以下特征。在所述系统中，软阈值处理步骤包括恒定或变化阈值大小。在所述系统中，缩放梯度下降步骤包括恒定的或变化的步长。在所述系统中，基于小框架的迭代算法还包括颜色重建步骤。所述系统还包括CT平台。在所述系统中，软阈值处理步骤被配置为促进小框架域中的稀疏性。在所述系统中，在非负步骤期间，将任何负分量设置为0，以保持衰减系数φ、θ的正性。在所述系统中，颜色重建步骤还包括自适应颜色融合方法。在所述系统中，所述重建的CT图像是内部光谱CT。在所述系统中，所述重建的CT图像是全局光谱CT。在所述系统中，φ＝φ(r)定义光电分量，θ＝θ(r)定义衰减系数μ(r,E)在每个点r处的康普顿散射分量。在所述系统中，所述迭代算法包括如下对n进行迭代：
在所述系统中，该系统被配置为指定RGB分量，以获得彩色图像。所述系统还包括自适应颜色融合方法。在所述系统中，所述自适应颜色融合方法基于奇异值分解。所述系统还包括具有小波结构的紧框架系统。在所述系统中，所述非负步骤被配置为在每个点r将负值重置为零，以促进处理。所述系统还包括CT平台，其被配置为生成单次多色扫描。所描述的技术的实现方式可以包括计算机可访问介质上的硬件、方法或过程或计算机软件。
一个总体方面包括单次扫描多色CT图像重建系统，包括：计算机，其实现包括单次CT扫描的计算机可读介质；以及处理器，其被配置为实现基于小框架的迭代算法，所述迭代算法被配置为实现用于通过单次CT扫描重建CT图像的基于小框架的迭代算法，所述迭代算法包括：恒定或变化步长的缩放梯度下降步骤；非负步骤；软阈值处理步骤；以及颜色重建步骤，其中，所述处理器被配置为在执行所述迭代步骤之后重建CT图像。这个方面的其他实施例包括记录在一个或多个计算机存储设备上的相应计算机系统、装置和计算机程序，每个计算机存储设备被配置为执行方法的动作。
实现方式可以包括一个或多个以下特征。在所述系统中，所述颜色重建步骤还包括自适应颜色融合方法。在所述系统中，所述重建的CT图像是内部光谱CT。在所述系统中，所述重建的CT图像是全局光谱CT。在所述系统中，φ＝φ(r)定义光电分量，θ＝θ(r)定义衰减系数μ(r,E)在每个点r处的康普顿散射分量。在所述系统中，所述系统被配置为指定RGB分量，以获得彩色图像。所述系统还包括自适应颜色融合方法。在所述系统中，所述自适应颜色融合方法基于奇异值分解。所述系统还包括具有小波结构的紧框架系统。在所述系统中，所述非负步骤被配置为在每个点r将负值重置为零，以促进处理。所述系统还包括CT平台，其中该平台被配置为生成单次多色扫描。所描述的技术的实现方式可以包括计算机可访问介质上的硬件、方法或过程或计算机软件。
一个总体方面包括利用能量相关衰减系数通过单次CT扫描重建多色CT图像的系统，包括：至少一个X射线管；至少一个探测器，其被配置为从所述至少一个X射线管接收X射线；由所述至少一个探测器生成的单次CT扫描；以及分析单元，其可操作地耦合到所述至少一个探测器，所述分析单元包括计算机程序，所述计算机程序被配置为实现用于通过单次CT扫描重建CT图像的基于小框架的迭代算法，所述迭代算法包括：非负步骤，使得负分量被设置为零，以强制衰减系数为正；对小框架系数的软阈值处理步骤，以施加图像小框架域稀疏性；以及缩放梯度下降步骤，以降低范数误差。这个方面的其他实施例包括记录在一个或多个计算机存储设备上的相应计算机系统、装置和计算机程序，每个计算机存储设备被配置为执行方法的动作。
实现方式可以包括一个或多个以下特征。所述系统还包括自适应颜色融合方法。在所述系统中，所述自适应颜色融合方法基于奇异值分解。所述系统还包括具有小波结构的紧框架系统。在所述系统中，所述非负步骤被配置为在每个点r将负值重置为零，以促进处理。所述系统还包括CT平台，其被配置为生成单次多色扫描。所描述的技术的实现方式可以包括计算机可访问介质上的硬件、方法或过程或计算机软件。
一个或多个计算设备可以适用于通过访问以计算机可读形式提供的软件指令来提供期望的功能。当使用软件时，可以使用任何合适的编程、脚本或其他类型的语言或语言组合来实现在本文包含的教导。然而，不需要排他性地使用或者根本不需要使用软件。例如，本文阐述的方法和系统的一些实施例也可以由硬连线逻辑或其他电路实现，包括但不限于专用电路。计算机执行的软件和硬连线逻辑或其他电路的组合也是合适的。
虽然公开了多个实施例，但是本公开的其他实施例对于本领域技术人员来说将从以下详细描述中变得显而易见，该详细描述示出并描述了所公开的设备、系统和方法的说明性实施例。如将认识到的，所公开的设备、系统和方法能够在各种显而易见的方面进行修改，所有这些都不脱离本公开的精神和范围。因此，附图和详细描述本质上应被认为是示例性的而非限制性的。
附图说明
图1是所公开的系统的示例性实施例的示意图；
图2是示出根据一个实施例的系统的示例性实现方式的流程图；
图3是根据一个实施例的执行算法的所公开的系统的实现方式的示意概览图；
图4是根据一个实施例的所公开的系统的实现方式的另一示意图；
图5示出了根据一个实现方式的X射线管的模型光谱曲线I0(E)；
图6A是示出根据所公开的系统的一个实现方式的模拟光电分量φ的模型扫描；
图6B是示出根据所公开系统的一个实现方式的模拟康普顿散射分量θ的模型扫描；
图6C是示出根据所公开系统的实现方式的重建衰减系数μ的模型扫描；
图6D是示出根据所公开的系统的实现方式的重建光电分量φ的模型扫描；
图6E是示出根据当前公开的系统的实现方式的重建康普顿散射分量θ的模型扫描；
图6F是示出所公开的方法的另一实现方式的使用分裂Bregman(TV-SB)的TV最小化的重建衰减系数μ的模型扫描；
图7A示出了根据一个实现方式的对模拟φ的迭代次数的均方误差的图表；
图7B示出了根据一个实现方式的对模拟θ的迭代次数的均方误差的图表；
图8A示出了根据一个实现方式的重建光电分量φ的轮廓；
图8B示出了根据一个实现方式的重建康普顿散射分量θ的轮廓；
图8C示出了根据一个实现方式的重建衰减系数μ的轮廓；
图9A示出了另一重建光电分量φ；
图9B示出了在单色70keV下重建的衰减系数μ(r,E)；
图9C示出了所公开的方法的另一实现方式的使用分裂Bregman(TV-SB)的TV最小化的重建衰减系数μ；
图9D示出了在单色40keV、70keV和100keV下，由μ(r,E)进行颜色叠加的μ(r,E)；
图10示出了来自图9B和9D的实现方式的衰减系数μ(r,E)的光谱曲线；
图11A示出了根据一个实施例的对于1次迭代在单色E＝40、70、100keV下叠加全局光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)；
图11B示出了根据一个实施例的对于10次迭代在单色E＝40、70、100keV下叠加全局光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)；
图11C示出了根据一个实施例的对于40次迭代在单色E＝40、70、100keV下叠加全局光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)；
图11D示出了根据一个实施例的对于500次迭代在单色E＝40、70、100keV下叠加全局光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)；
图12A示出了根据一个实施例的对于1次迭代在单色E＝40、70、100keV下叠加内部光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)；
图12B示出了根据一个实施例的对于10次迭代在单色E＝40、70、100keV下叠加内部光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)；
图12C示出了根据一个实施例的对于40次迭代在单色E＝40、70、100keV下叠加内部光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)；
图12D示出了根据一个实施例的对于500次迭代在单色E＝40、70、100keV下叠加内部光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)；
图13A示出了根据一个实现方式的使用迭代小框架方法重建的真彩色CT图像；
图13B示出了根据一个实现的使用基于SVD的方法重建的真彩色CT图像；
图14A示出了根据一个实现方式的使用迭代小框架方法重建的真彩色CT图像；
图14B示出了根据一个实现方式的使用基于SVD的方法重建的真彩色CT图像。
具体实施方式
本文公开和考虑的各种实施例涉及通过在现有CT硬件平台上实现算法来实现光谱CT的成像平台和相关系统、装置和方法。某些实施例涉及具有不一致照明补偿的成像装置的机器视觉系统。在系统的示例性实施例中，提供了包括计算机可读介质和数据处理系统的计算机平台，用于记录、监视和修改原始数据并生成本文所述的视觉图像。
应当理解，光子可以由于与材料的相互作用，例如，在扫描期间，而被吸收或散射。低光子能量下最重要的过程是光电效应(用φ表示)，该效应是吸收光子，随后喷射原子电子。这种光电效应的吸收系数随着光子能量的增加而降低。然后，原子电子对光子的散射在中等能量范围(例如，500KeV到5MeV)内对总衰减系数(用μ表示)有很大贡献。在这些设置中，大多数散射是康普顿散射(用θ表示)。超过5MeV时，电子对产生效应占主导地位，其中，光子可被吸收并产生一对电子和正电子。由于此处描述的CT扫描实现方式集中在低能和中能X射线范围，所以只考虑光电吸收和康普顿散射，因为可以根据每个给定点r的这些值重建CT扫描。在本文中可以找到对各种实现方式的进一步解释。应当理解，系统的所公开的实现方式可以结合Y.Wang、G.Wang、S.Mao、W.Cong、Z.Ji、J.-F.Cai以及Y.Ye在Journal of X-Ray Science and Technology，24(6):771--785，2016中的A Spectral Interior CT by aFramelet-Based Reconstruction Algorithm以及Y.Wang、G.Wang、S.Mao、W.Cong、Z.Ji、J.-F.Cai以及Y.Ye在Inverse Problems，32(11):115021(16pp)，2016中的A framelet-based iterative maximum-likelihood reconstruction algorithm for spectral CT中公开或描述的各种技术来执行，这两篇文章的全部内容通过引用并入本文中。
参考更详细的附图，图1所示的CT系统100具有典型的CT平台102和分析单元104。在图1的实现方式中，如本领域技术人员所理解的，分析单元104可以具有操作系统106、处理器108、存储器110、输入/输出接口112、显示器114等。所公开的实现方式可以包括假设来自CT平台的仅一次标准X射线扫描的迭代光谱CT重建算法，使得分析单元104可以用于产生重建图像，如本文所述，并且如方框10所示。
例如，在各种实施例中，如图1所示，已知光谱的X射线扫描(方框1)通过X射线管(方框2)生成，X射线管(方框2)使X射线3穿过对象4A或感兴趣的内部区域(“ROI”)4B并用标准能量积分探测器(方框5)接收X射线3，这对于本领域技术人员来说是显而易见的。在各种实现方式中，如本文所讨论的，然后，使用所公开的系统100，利用来自单次扫描(分别为方框8和9)的原始数据来重建全局光谱CT(方框6)和内部光谱CT(方框7)。
如本领域技术人员将理解的，重建系统100调用“非线性逆问题”。如本文所使用的，“逆问题”可以理解为表示用于根据观测数据d重建模型(表示为m)的过程。在这些实现方式中，“线性逆问题”可以由线性方程d＝Gm来描述，其中，G是乘以m的矩阵。然而，“非线性逆问题”不能类似地表述为线性方程，因此，固有地更难求解。
如本文详细讨论的，所公开的系统100可以使用具有小框架稀疏性的多色采集模型来实现迭代算法。如附图和所附说明书中所示，所公开的CT系统100的各种实现方式能够通过数据采集模型、基于小框架的图像处理方法和当前公开的算法来利用单次标准X射线扫描。在所附的示例中展示了实验结果，本文也给出了结论。
如图2中方框10处最佳示出的(也在图1中描述)，示例性实现方式允许用户在整个对象或ROI(分别在图1中的4A和4B处示出)中的所有点r重建光电分量和康普顿散射分量(φ,θ)。在这些实现方式中，φ＝φ(r)是光电分量，θ＝θ(r)是点r处的衰减系数μ(r,E)的康普顿散射分量，E是X射线的能量。在各种实现方式中，全局光谱CT可用于重建整个对象(方框12)，或者内部光谱CT可用于重建ROI(方框14)。在这些实现方式中，可以利用来自标准CT的原始数据，该标准CT利用能量积分探测器实施单次扫描来进行X射线投影。对于全局光谱实现方式，扫描穿过整个对象(方框16)，而在ROI实现方式中，扫描仅穿过ROI(方框18)。
继续参考图2，并且如在图5-12进一步讨论的，在示例性实现方式中，所公开的系统100假设或指定零作为每个点r处(φ，θ)的初始值φ0,θ0(方框20)。技术人员将理解，平滑函数沿其梯度方向变得更大。可以在目标函数的负梯度方向上应用缩放梯度下降算法，以将负最大似然函数最小化。
在前述某些示例中，当点索引在离散化之后贯穿所有点r时，φ(r)和θ(r)可以在所有点r到φj和θj处离散化，其中，j＝1，…，J。在这些示例中，φ＝(φ1，…，φJ)和θ＝(θ1，…，θJ)可以记录为向量。在一个这种示例中，可以表示和或者和并且如上所述地选择初始值。
在前述某些示例中，因为身体的衰减系数可以近似为分段恒定或分段线性或分段平滑，所以可以在目标函数中添加小框架稀疏表示，作为正则项，使得最终目标函数被表述为：
minφ，θF(φ，θ)＝minφ，θ-L+λ1||Wφ||1+A2||Wθ||1. (A)
其中，φ和θ分别是φj和θj的向量，j＝1，2，…J。
对于“平滑部分”(-L)，可以使用缩放梯度下降方法，而对于非平滑部分，可以使用由定义的软阈值法，其中，|x|>λ，在其他地方如下为零，用于三步迭代重建算法：(1)设置初始值(2)对n进行迭代，(3)(2)的结果是方程(A)的解，其表示参考能量E0下的衰减系数。然后，通过求解μj,k，可以计算任意能量下的能量相关衰减系数μjk。在各种实现方式中，可以以任何顺序执行这些步骤。
在一个实现方式中，在迭代算法下，上标0可以针对φ、θ、φj和θj使用，使其增大为正分数或整数。参考图3，在已经建立了针对φ0和θ0的初始值之后(如图2-3中的方框20所示，例如，通过下面描述的初始猜测)，系统被配置为使用被编程为执行迭代算法(方框22)的控制单元104，在该实现方式中，该迭代算法是如下对n进行迭代的基于小框架的迭代最大似然重建算法：
其中，L＝L(φ，θ)是如本文在方程(7)-(10)中所定义的对数似然性，并且在方程(10A)中给出其公式。下面在方程(17)中给出上述最后两个方程中的运算。(2)的结果是解。
在此处，δ1和δ2分别是φ和θ分量的步长。这些步长可以作为常数或变量系数，并允许在每个迭代步骤中改变。对于不同的指数j，可能具有不同的值。
如本文更详细地描述的，示例性实现方式的每个迭代包括可以以任何顺序执行的三个子步骤。如本文所述，这些子步骤包括：重新缩放梯度下降方法(方框24)；非负步骤(方框26)和阈值处理操作(方框28)。本领域技术人员将理解，可以执行各种额外步骤，并且这些步骤中的某些步骤可以以任何顺序执行任何次数，直到达到停止标准(方框30)。
在一个子步骤中，系统可以应用重新缩放梯度下降方法(方框24)来减小拟合多色采集模型时的范数误差。下面可以参考方程(14)和(15)，进一步讨论这个步骤。
在另一子步骤中，施加非负性(方框26)，使得负分量被设置为0，以保持衰减系数(φ，θ)为正。在该步骤的实现方式中，如果计算值中的任何一个为负值，则可以在每个点r将该负值重置为零，以促进处理。下面可以参考方程(16)，进一步讨论这个步骤。
在另一子步骤中，对小框架系数执行阈值处理操作(方框28)，以使图像在小框架域中稀疏。紧框架系统是希尔伯特空间的正交基的泛化，可能过度完备和冗余。如本领域技术人员所理解的，小框架系统是具有小波结构的紧框架系统。在各种实现方式中，小框架系统可以利用离散的小框架，例如，先前由Daubechies构建的小框架。下面可以参考方程(17)，进一步讨论这个步骤。
例如，软阈值处理的方法可以包括上述离散小框架系统，其中，将变换到小框架域，即，将表示为小框架的线性组合。在这个示例中，小系数可以通过软阈值处理设置为零，然后该算法可以将稀疏系数变换回φ、θ，并将其命名为φn+1、θn+1。这个步骤表示使用小框架稀疏性的去噪过程。
在所公开的实现方式中，可以在迭代周期内以任何顺序执行各种子步骤。在任何情况下，本系统100还可以应用标准迭代停止标准(方框30)，例如，均方误差(“MSE”)标准或连续差标准。如果不满足该停止标准，则迭代(方框22)继续，直到满足该标准。当满足停止标准时，系统能够在每个点r终止迭代并输出结果：φ＝φn+1、θ＝θn+1(图3中的箭头32到图4中的方框34)。
如图4所示，然后可以针对整个对象(方框40)或ROI(方框42)重建每个点r处的光电分量φ＝φ(r)和康普顿散射分量θ＝θ(r)。
在各种实现方式中，如方框50所示，可以建立衰减系数μ(r,E)(方框50)。可以参考方程(1)和(2)，进一步讨论。
在各种实现方式中，如方框52所示，可以在多个单色能级下，利用衰减系数μ(r,E)或者通过自适应颜色融合方法来执行颜色叠加，如下所述。可以参考图9C和9D，进一步讨论。
在各种实现方式中，如方框54所示，可以生成光谱曲线。这些光谱曲线可以为诊断肿瘤的性质提供有价值的工具。可以参考图10，进一步讨论。
在各种实现方式中，如方框56所示，还可以生成光电分量φ(r)的图像，这样可以提供识别肿瘤边界的有价值的工具。例如，下面可以参考图9A-9D，进一步讨论。下面将进一步讨论当前公开的系统和算法的各个方面。
I.多色采集模型和迭代算法
A、衰减系数、重建和数据采集模型
多色采集模型合并到各种实现方式中使用的算法中。图5示出了X射线管的光谱曲线I0(E)。如图5的光谱曲线所示，在曲线的大多数部分，由于轫致辐射的影响，所以可以观察到平滑、连续的曲线。在其他部分，可以看到某些原子的特征(kappa)线尖峰，也如图5所示。
对于X射线能量E来说，X射线衰减系数在点r∈Ω处由μ(r,E)给出，其中，Ω是图像域。因此，衰减系数可以如下近似计算：
μ(r，E)＝φ(r)Φ(E)+θ(r)Θ(E) (1)
其中，光电分量是φ(r)，康普顿散射分量是θ(r)，这两者都独立于能量E。此外，θ(E)由Klein-Nishina函数定义，具体如下：
其中，ε＝E/511keV。
在这个实现方式中，L表示穿过呈现X射线束的对象Ω的直线。光束L的初始强度可以用I0(E)表示，光子能量为E。因此，由光束L的探测器测量的强度如下：
通过方程(3)，可以根据I重建衰减系数μ。如此，不再出现线性问题，因为对数转移是非线性的。当X射线源是单能量源时，μ(r,E)＝μ(r)，并且I0(E)＝I0。因此，(3)可以表示为：
I＝I0exp(-∫Lμ(r)dr) (4)
此后，在对方程(4)的每一侧取对数后，可以重建衰减系数μ(r)。
在标准理论下，可以通过积分的中值定理使重建问题变成线性。因此，方程(3)可以简化为：
其中，是等效能量。
通过方程(5)，如果将I表示为并且将表示为则结果由以下方程给出：
因为可以从扫描数据中计算项，所以对于通过Ω的所有X射线束L，项是已知的。
使用方程(6)，对r∈Ω的的重建成为可以用常规方法来解决的线性问题。然而，由方程(6)给出的重建线性衰减系数实际上是等效能量处的线性系数，该系数被认为独立于能量E，因此不提供光谱信息。因此，近似会产生光束硬化伪影，因为等效能量增加：较低的能谱将会比较高的能谱被更高比例地吸收。为了解决这些伪影，当前公开的CT系统100将迭代重建算法用于光谱CT。
如先前在离散设置中所述，光子能量E可以被离散为EK，k＝1,2,…,K，测量结果被离散为yi，i＝1,2,…,M，线性衰减系数被离散为μjk，其中，j＝1,2,…,J，并且k＝1,2,…,K。在此处，i、j、k分别是测量值、图像像素和能量水平的指数，M、J、K是测量结果、图像像素和能量水平的总数。因此，在离散设置中，的模型值应由下式给出：
其中，bik是探测器i在没有扫描对象的情况下探测到的能量为Ek的入射光子的总强度，由下式给出：
bik＝IikSkEk (7B)
其中，Iik是光子的入射数量，Sk是探测器灵敏度因子，Ek是光子能量(keV)。引入因子Ek，因为CT的探测器(大多数CT机使用闪烁型探测器)是能量计数的，而在核医学中，使用光子计数探测器。测量值yi近似遵循具有期望值的泊松分布，其中，概率密度函数为：
假设对于任何给定的i，yi是具有期望值的独立泊松随机变量，对数似然由下式给出：
在(7A)中未知数的数量是JK。可以引入向量空间来减少未知数的总数。即，能量相关的线性衰减系数μjk可以用基函数线性地表示。此外，能量相关衰减系数(μjk)可以如下从光电分量和康普顿散射分量分解到两个基函数：
μjk＝φjφ(Ek)+θjΘ(Ek) (9)
因此，方程(9)表示方程(1)的离散版本，其中：
其中，E0是参考能量(例如，E0＝70keV)，并且
Θ是方程(2)中的。在此处，φj表示能量E0下的光电分量，θj表示E0下的康普顿散射分量。
在执行了这种分解之后，未知数的数量则是2J，比方程(7A)给出的数量显著减少。为了进一步将未知数减少到J，对φj和θj应用最小二乘拟合，j＝1，2，…，J，获得φj和θj在μj上的解析表达式。
在当前公开的系统100和相关算法的各种实现方式中，不执行2J个未知数的数量的减少，以保持光谱信息。相反，方程(7A)中的μjk项被方程(9)中的μjk项替换，以给出目前的采集模型：
进一步将方程(10)代入方程(8)，给出对数似然L(φ，θ)，其中，φ和θ分别如下表示φj和θj的列向量，其中，j＝1，2，…，J：
B、紧框架和小框架系统
紧框架和小框架应用用于建立在当前公开的系统、方法和装置中用于能量相关衰减系数的稀疏表示的算法。
在本示例中，表示希尔伯特空间。在这些示例中，如果解析运算符上下有界，则可数集可称为“框架”，例如：
其中，<·,·>是内积，并且||·||是希尔伯特空间中的范数。
因此，如果C1＝C2，则系统被称为“紧框架”。可以假设紧框架中的C1＝C2＝1，从而给出：
这相当于：
对于技术人员来说显而易见的是，正交基是紧框架，因为方程(11)和(12)的条件适用于中的任何正交基。然而，可以理解，紧框架不一定是正交基。因此，解析运算符(或分解运算符)D：可以由下式定义：
对于任何
并且合成运算符R：由下式定义：
对于任何
因此，显然，R＝D*，条件(12)表示：DD*＝I。
然而，通常，DD*≠I。因此，紧框架可以用作正交基的泛化。紧框架系统也可能过于完备和冗余。在Jian-Feng Cai、Raymond H.Chan、Zuowei Shen在第24卷，第2期，2008，第131-149页的A framelet-based image inpainting algorithm,Applied andComputational Harmonic Analysis中，进一步讨论了紧框架系统相对于图像表示的正交基的优势，该文章通过引用方式合并到文本中。
有许多紧框架系统可以稀疏地表示分段平滑函数，包括小框架和曲波。本实现方式使用小框架来稀疏地表示衰减系数的光电分量和康普顿散射分量。
小框架系统是具有小波结构的紧框架，并且由酉扩展原理(“UEP”)构建。由于数值计算最终是以离散形式执行的，因此本实现方式集中描述离散小框架变换。每个小框架系统都与称为滤波器的一系列离散序列关联。其中，h0被称为“低通滤波器”，其他的被称为“高通滤波器”。一级非下采样离散小框架变换由下式给出：
其中，hi*，i＝0，1，…s，是与内核hi的离散卷积的矩阵形式。为了建立多级分解，只需要递归地将(13)中的矩阵D应用于h0*。当滤波器满足UEP时，D行将在欧氏空间中形成紧框架，即，DD*＝I。
一系列小框架系统可以由具有不同顺序的B样条构造。在单变量情况下，分段常数B样条小框架系统(称为Haar小波系统)由下式给出：
因此，分段线性B样条的小框架的滤波器由下式给出：
当前公开的衰减系数具有两个空间方向。因此，在本示例中将使用二变量小框架系统。通过相应的单变量滤波器的张量积获得这些滤波器。特别地，二变量Haar小波系统中的滤波器由下式给出：
在本示例中使用了这个小框架系统。也可用类似的方式构建高阶二变量小框架系统用的滤波器。
C、基于小框架的迭代算法
在本示例和实现方式中，给出了重建能量相关衰减系数μ(r,E)的迭代算法。此外，在各种实现方式中，使用基于小框架的模型来近似计算μ(r,E)。因此，如在图2-4中所讨论的，仅需要光电分量φ和康普顿散射分量θ来重建一般图像或ROI。因为人体的线性衰减系数通常近似为分段平滑，所以本实现方式假设φ和θ也近似为分段平滑。此外，也如在图2-4中所讨论的，在某些步骤中强制执行φ和θ的非负性。
在各种实现方式中，系数φ和θ应该满足某些约束。首先，这些系数应该使方程(7A)的多色数据采集模型与泊松噪声拟合。此外，系数应该是非负的，如上所述。最后，系数在小框架域中应该是稀疏的。如本文所公开的，所公开的迭代算法的实现方式可选地迫使迭代满足这些约束。
1、重新缩放梯度下降方法
返回到上面在图3中的方框22中概述的子步骤或步骤，在某些实现方式中，应用了缩放梯度下降方法(方框24)。在一个应用中，在离散化设置φ＝(φ1,…,φJ)和θ＝(θ1,…,θJ)中，φ(r)和θ(r)可以在所有点r到φj处离散化。在这个示例中，假设和是当前迭代。假设φn和θn是当前迭代。为了使方程(7A)给出的模型与泊松噪声拟合，降低方程(8)和(10)中的-L(φ，θ)是很重要的，如上面进一步描述的。可以使用缩放梯度下降来最小化-L(φ，θ)。因此，各种实现方式采用缩放梯度下降的步骤来减小-L(φ，θ)。因此，该步骤产生：
其中，δ1和δ2是φ和θ分量的步长，如上所述，并且
2、非负性
接下来，如图3所示，各种实现方式的特征在于非负步骤(方框26)。在这些实现方式中，可以将和以及项投影到非负圆锥上，在此将其定义为所有分量都是非负的向量区域，以增强衰减系数的光电分量和康普顿散射分量的非负性。例如：
3、阈值处理
各种实现方式包括稀疏性提升步骤(方框28)。在这些实现方式中，该系统可以如下提升小框架域中的φ＝(φ1,…,φJ)和θ＝(θ1,…,θJ)的稀疏性。将这些φ＝(φ1,…,φJ)和θ＝(θ1,…,θJ)变换到小框架域，其中，小系数通过软阈值处理设置为0，稀疏系数相应地变换回φ＝(φ1,…,φJ)和θ＝(θ1,…,θJ)。更准确地说，这些实现方式定义如下这些项：
其中，如果|x|>λ，则Tλ(·)是由定义的软阈值处理运算符，否则为零。在此处，λ1和λ2是阈值参数，其中允许这些阈值参数在每个迭代步骤中变化。方程(17)的定义也可以用作使用小框架稀疏性的去噪过程，这种方法最小化了涉及小框架系数的平衡稀疏性的目标函数。方程(14)到方程(17)的步骤交替重复，直到收敛，如上面在图2-4中所述。
因此，在系统的示例性实现方式中，如(1)所述，提供了一种算法，使得系统为和设置初始值，并且(2)如下继续对n进行迭代：
直到达到标准迭代停止标准(如图3中的方框30所示)并且重建CT图像。
4、基于SVD的颜色融合方法
在某些实现方式中，该系统的特征在于基于奇异值分解(“SVD”)的自适应颜色融合方法。这些实现方式利用主分量分析(“PCA”)来寻址X射线数据的光谱信息，并自适应地选择RGB分量。因此，使用对应于不同能量的图像的相关性开发了一种基于奇异值分解的方法。这些实现方式允许用户自适应地选择对应于前三个较大特征值的三幅图像，作为RGB分量。
具体地，如下执行该SVD颜色融合方法：
在第一步骤中，在每个能量EK下指定μ(r，EK)，k＝1，2，…K，作为列向量XK，并且每列XK的矩阵X是
X＝x1，x2，…xK (18)
在第二步骤中，对X执行奇异值分解，例如：
X＝USVT (19)
其中，上标T表示对矩阵进行移项。
在第三步骤中，选择S中的前三个更大的奇异值，并将剩余的奇异值设置为0，以获得X新，然后
X新＝US新VT (20)
在第四步骤中，选择X新的前三列，作为方程(21)中的RGB分量，以通过方程(22)获得彩色图像，如下所述。
在这些实现方式中，在任何能量E下重建μ(r，E)时，可以选择对应于三种不同能量，例如，40、70、100keV，的三个图像，作为RGB分量。即：
R＝μ(r，40)，G＝μ(r，70)，B＝μ(r，100) (21)
并且然后，线性拟合RGB分量，以获得彩色图像如下：
μ彩色＝a1R+a2G+a3B (22)
如本领域技术人员将理解的，各种其他重建是可能的。因此，对于将交替显示类型用于各种二维和三维重建类型的实现方式，进一步的实现方式和能量选择是可能的。
II.结果
A.示例I：合成数据
如图6A-8C最佳所示，2D Shepp-Logan体模用于评估系统的各种实现方式。Shepp-Logan体模(“体模”)是一种广泛用于在CT中测试算法的合成体模，在本领域中是众所周知的。在体模中具有几个椭圆。在本模拟中，将各种物质放置在椭圆中，以生成当前公开的示例体模和相应的重建图像。
图6-8是示出了一个示例的重建图像，该示例示出了可以应用所公开的算法，以重建密度较低的物质，例如，软组织、骨和铝。在图6A-8C中显示重建的图像。在这些示例中，采用了扇形光束成像几何结构。在这个示例中，圆形扫描轨迹的半径为57cm，视野(FOV)的直径为22.4cm，对应于672个探测器分箱，其每个元件为0.033cm。重建图像的分辨率为256×256，这样每个像素的尺寸为0.078125cm×0.078125cm。在这些模拟中，将360°扫描的30个投影视图用于我们的测试体模。即，系统矩阵具有672×30行和256×256列。这个系统矩阵与能量无关，并由CT系统确定，CT系统的元件是一条X射线和被扫描的对象的一个像素之间的交叉长度(对应于方程(7A)中的lij)。在这个示例中，X射线光谱由在[20 140]keV范围内的25个离散的不同能量模拟。在方程(7A)中，所有模拟测量值都受到具有平均值的泊松噪声的污染。当前公开的算法用于重建光电系数φ和康普顿散射系数θ。φ的步长δ1＝0.5，θ的步长δ2＝1用于示例体模。阈值参数λ1和λ2是根据经验选择的。在本示例中，在3000个步骤之后仍停止迭代，但是对于本领域技术人员来说显而易见的是，可以使用其他范围。
在这些研究中，用骨填充最外层的椭球壳，用有机玻璃填充大部分的体模；两个倾斜椭圆是空气，其余的椭圆是铝制的。表1比较了放置在Shepp-Logan体模中的几种物质的强度，这些强度用于生成下面的光电系数φ和康普顿散射系数θ。
表1：骨、水、空气、有机玻璃和铝的模拟φ、θ和μ70keV。
如图6C-6F中最佳示出的，使用当前公开的系统和算法，通过单次扫描可以清楚地重建示例体模的衰减系数。图6A-6F示出了来自示例体模的重建图像，如下所示。在图6A中，示出模拟φ；在图6B中，示出模拟θ；在图6C中，示出使用我们提出的方法重建的μ；在图6D中，示出使用我们提出的方法重建的φ；在图6E中，示出使用我们提出的方法重建的θ；在图6F中，示出通过分裂Bregman利用TV最小化(TV-SB)重建的μ。
为了进一步验证所公开的CT系统和方法，在图8A-8B中绘制了示例体模的第64行的重建φ和θ的轮廓。可以观察到，每个重建的φ和θ分量都非常接近对应的体模的分量。在图8(a)-8(b)中，轮廓非常稳定，接近记录的数据。
为了定量验证所公开的方法，通过下式计算均方误差(“MSE”)：
其中，N是总像素数，f和分别是重建图像和真实图像的像素值。
图7A-7B示出了针对迭代次数的模拟φ(图7A)和θ(图7B)的MSE。从图7A-B可以明显看出，MSE非常迅速地减小到小值，然后，进一步缓慢地减小，这意味着所公开的算法会聚到稳定的解。可以增加迭代次数，以获得重建的φ和θ的较大峰值信噪比和较小的均方误差(“MSE”)，并且使重建的φ和θ的轮廓更接近模拟的φ(图7A)和θ(图7B)。
然而，在重建图像中几乎看不到视觉差异。因此，对于技术人员来说显而易见的是，在各种实现方式中，在进行了足够次数的迭代之后，该过程可以停止，而不会显著损失准确性。图11A-11D和12A-D的示例显示了迭代期间的中间重建结果。
返回到图6A-F，当前公开的结果显示了所公开的算法相对于现有技术的算法的优势，现有技术的算法旨在重建与光谱无关的衰减系数。特别地，当前公开的方法和系统可以与全变差(“TV”)最小化和线性CT扫描模型进行如下比较：
其中，μ是与光谱无关的衰减系数，是全变差，其中，
在(18)中，运算符A是线性系统矩阵。分裂Bregman算法可用于求解(18)。这可以称为分裂Bregman的TV最小化(“TV-SB”)。TV-SB的重建结果使用与公开方法中的投影视图相同的投影视图。在图6F中显示TV-SB方法的结果。从图6F可以观察到，在重建图像中仍然存在许多明显的伪影。在图8C中进一步验证这个结果，在图8C中可以观察到TV-SB方法的轮廓不是非常稳定，并且显示出许多振荡。
相反，与TV-SB方法相比，当前公开的方法产生更稳定和更精确的结果，这些结果相应地是观察到的数据的更精确的近似值。因此，与TV-SB方法相比，当前公开的系统出现许多改进。
B、示例II：羊头
为了进一步评估当前公开的系统的能力，如前所述，使用锥形光束成像几何结构扫描羊的头部。X射线源到旋转中心和探测器的距离分别为109.76cm和139.83cm。在快速连续旋转扫描模式下收集了1195个投影。利用基于结构相似性(“SSIM”)的方法提取用于重建的有效投影序列。在最终有效投影序列中，200个等间距投影用于重建。利用当前公开的系统和算法来重建具有200个投影视图的中央切片。在旋转中心定位之后，重建两个512×512分量，并根据方程(9)获得任意能量下的光谱图像。
在图9A-D的示例中，在从20keV到120keV的110kV(如上图5所示)下使用101光谱X射线。在这个示例中，进行了500次迭代，φ和θ的步长分别为0.5和1.5。在图9A中示出重建的光电分量φ，在图9B中示出在单色70keV下重建的衰减系数μ(r,E)，并且在图9D中示出在单色40、70、100keV处由μ(r,E)进行颜色叠加的μ(r,E)。仅使用一次扫描就观察到了真彩色CT图像，这是当前公开的系统和方法的主要优点。例如，图9B中的区域A和B看起来具有不可区分的灰度级。然而，在图9D中，可以观察到不同的颜色。图9(a)中的重建φ显示比图9B中的重建μ中的灰度级更多的细节，并且在图9D中可以观察到更多的细节。
图9B所示的当前公开的系统和方法也可以与图9C所示的TV-SB方法进行比较。在图9C中，可以观察到明显的伪影，尤其是在顶部和边界附近。此外，图9C也没有足够的细节，例如，可以在图像的左下部分观察到的黑点。
为了进一步显示所公开的光谱CT重建算法、系统和方法的优点，在图9B和9D中，可以在分别表示为区域A和B的两个点绘制衰减系数μ(r,E)的光谱曲线。如图10所示，这些光谱曲线清楚地区分了这两个区域(由A和B表示)的光谱性质。因此，由本算法产生的光谱曲线可以为分析和诊断肿瘤的性质，例如，脂肪含量、恶性肿瘤和本领域其他已知因素等提供有价值的工具。
图11A-11D示出了叠加全局光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)，图12A-12D示出了在单色E＝40、70、100keV下叠加内部光谱CT的重建衰减系数μ(r,E)，用于1次迭代(图12A)；10次迭代(图12B)；40次迭代(图12C)以及500次迭代(图12D)。
总之，本公开包括用于多色CT的基于小框架的迭代算法，该算法可以使用单次扫描重建两个分量，如图6D-6E所示。在利用合成和真实世界数据的模拟中获得了优异的结果，如图6A-9D所示。还表明本算法和系统可以有效地防止光束硬化和金属条纹伪影。
C、示例III：基于SVD的方法
为了进一步评估当前公开的系统的容量，在合成数据的实验中，Shepp-Logan体模与扇形光束成像几何结构一起使用，这与上面使用的相似。在该系统中，圆形扫描轨迹的半径为57cm，对于整个重建，FOV的直径为22.4cm，对应于672个探测器箱，每个元件为0.033cm。重建图像的尺寸为128×128，每个像素尺寸为0.15625×0.15625，并且通过我们基于小框架的三步迭代重建方法从30个投影视图中重建。
这个示例在从20keV到120keV的110kV下使用21个X射线光谱。光子数约为1.3×106。运行包括2000次迭代，并且φ和θ的步长分别为0.4和0.9。
在能量介于20keV和120keV之间的情况下，使用101μ(r,E)，通过在方程XX-8到XX-7中所述的基于SVD的颜色融合方法，获得了真彩色CT图像，在图13A(显示迭代小框架方法)和13B(使用基于SVD的方法)中显示结果。
从图13A-13B可以明显看出，使用小框架方法(图13A)的彩色图像比使用SVD(图13B)的彩色图像更连续。但是通过SVD(图13B)更容易区分彩色图像中的不同区域。因此，在某些实现方式中，任一种方法都可能是优选的。
为了使用真实数据进一步评估该方法，对羊的头部进行了进一步分析(如上所述)。在这个示例中，从X射线源到旋转中心和探测器的距离分别为109.76cm和139.83cm。对于使用基于小框架的三步迭代重建方法的内部重建，收集了200个投影，相当于513个探测器箱。
在这个示例中，在从20keV到120keV的110kV下使用21个X射线光谱。光子数约为1.3×106。进行了300次迭代，φ和θ的步长分别为0.5和1.5。使用重建算法，可以根据方程(2)在任何能量下获得任何光谱图像μ(r,E)。
在能量介于20keV和120keV之间的情况下，使用101μ(r,E)，通过第2.2节介绍的基于SVD的颜色融合方法，再次可以获得尺寸为170×170的真彩色CT图像，这是在【2】中重建的512×512图像的一部分。
图14A和14B分别示出了通过小框架方法和SVD方法获取的彩色图像。如本领域技术人员所理解，通过SVD更容易区分彩色图像中的不同区域。因此，在某些实现方式中，任一种方法都可能是优选的。
因此，使用具有光谱信息的重建图像，可以基于奇异值分解方法获得真彩色图像，这优于将对应于三种不同能量的手动选择的图像用作RGB分量的方法。可以获得能够区分对象中非常小的材料的真彩色CT图像。
尽管已经参考优选实施例描述了本公开，但是本领域技术人员认识到，在不脱离所公开的设备、系统和方法的精神和范围的情况下，可以在形式和细节上进行改变。

Claims (21)

1.一种用于使用能量相关衰减系数根据单次扫描来重建多色CT图像的系统，包括：
a.计算机，其实现包括单次CT扫描的计算机可读介质；以及
b.分析单元，其执行计算机程序，所述计算机程序被配置为实现用于CT图像重建的基于小框架的迭代算法，所述迭代算法包括：
i.缩放梯度下降步骤；
ii.非负步骤；以及
iii.软阈值处理步骤。
2.根据权利要求1所述的系统，其中，所述软阈值处理步骤包括恒定或变化的阈值大小。
3.根据权利要求1所述的系统，其中，所述缩放梯度下降步骤包括恒定的或变化的步长。
4.根据权利要求1所述的系统，其中，所述基于小框架的迭代算法还包括颜色重建步骤。
5.根据权利要求1所述的系统，还包括CT平台。
6.根据权利要求1所述的系统，其中，所述软阈值处理步骤被配置为促进小框架域中的稀疏性。
7.根据权利要求1所述的系统，其中，在非负步骤期间，将任何负分量设置为0，以保持衰减系数(φ,θ)的正性。
8.一种单次扫描多色CT图像重建系统，包括：
a.计算机，其实现包括单次CT扫描的计算机可读介质；以及
b.处理器，其被配置为实现基于小框架的迭代算法，所述迭代算法被配置为实现用于根据所述单次CT扫描进行CT图像重建的基于小框架的迭代算法，所述迭代算法包括：
i.恒定或变化步长的缩放梯度下降步骤；
ii.非负步骤；
iii.软阈值处理步骤；以及
iv.颜色重建步骤，
其中，所述处理器被配置为在执行所述迭代步骤之后重建CT图像。
9.根据权利要求8所述的系统，其中，所述颜色重建步骤还包括自适应颜色融合方法。
10.根据权利要求8所述的系统，其中，所重建的CT图像是内部光谱CT。
11.根据权利要求8所述的系统，其中，所重建的CT图像是全局光谱CT。
12.根据权利要求8所述的系统，其中，φ＝φ(r)定义光电分量，θ＝θ(r)定义衰减系数μ(r,E)在每个点r处的康普顿散射分量。
13.根据权利要求12所述的系统，其中，所述迭代算法包括对n进行如下迭代：
14.根据权利要求12所述的系统，其中，所述迭代算法包括为设置初始值。
15.根据权利要求12所述的系统，其中，所述系统被配置为指定RGB分量，以获得彩色图像。
16.一种用于使用能量相关衰减系数根据单次CT扫描来重建多色CT图像的系统，包括：
a.至少一个X射线管；
b.至少一个探测器，其被配置为从所述至少一个X射线管接收X射线；
c.由所述至少一个探测器生成的所述单次CT扫描；以及
d.分析单元，其可操作地被耦合到所述至少一个探测器，所述分析单元包括计算机程序，所述计算机程序被配置为实现用于根据所述单次CT扫描进行CT图像重建的基于小框架的迭代算法，所述迭代算法包括：
i.非负步骤，其使得负分量被设置为零，以强制衰减系数为正；
ii.对小框架系数的软阈值处理步骤，用于施加图像小框架域稀疏性；以及
iii.缩放梯度下降步骤，用于降低l2范数误差。
17.根据权利要求15所述的系统，还包括自适应颜色融合方法。
18.根据权利要求16所述的系统，其中，所述自适应颜色融合方法基于奇异值分解。
19.根据权利要求15所述的系统，还包括具有小波结构的紧框架系统。
20.根据权利要求15所述的系统，其中，所述非负步骤被配置为在每个点r将负值重置为零，以促进处理。
21.根据权利要求15所述的系统，还包括CT平台，其被配置为生成单次多色扫描。
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