CN109063407B - 一种超燃冲压发动机稳态模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种超燃冲压发动机稳态模型的建模方法。本发明通过在进气道及隔离段的出口截面建立控制体，将二维气流转换为一维气流计算，以提高模型的计算实时性；并进一步采用参考温度法进行进气道附面层修正，同时，基于隔离段内的气流根据隔离段背压的不同，本发明还进一步将隔离段工作状态分为弱激波工作状态和斜激波工作状态分别进行建模，并考虑隔离段的粘性，进行附面层修正。相比现有技术，本发明建模方法可以提高超燃冲压发动机计算精度，同时保证模型计算实时性。

Description

一种超燃冲压发动机稳态模型的建模方法

技术领域

本发明涉及超燃冲压发动机，尤其涉及一种超燃冲压发动机稳态模型的建模方法，属于航空发动机控制技术领域。

背景技术

高超声速飞行器(Hypersonic Vehicle)一般是指来流马赫数大于5的飞行器。它以自身的速度优势和破防能力等优点受到世界各国青睐。为了使高超声速飞行器具有更好的性能，其动力装置通常采用超燃冲压发动机。在飞行器设计初期过程中，超燃冲压发动机模型要在达到一定精度的同时，同时满足计算实时性的要求，以便于控制系统的设计。

针对超燃冲压发动机的建模与仿真，国内外已经进行不少研究。JosephW.Connolly等[Joseph W.Connolly,George Kopasakis,Daniel Paxson,et al.Nonlineardynamic modeling and controls development for supersonic propulsion systemresearch.AIAA2011-5635,2011.]建立的APSE模型对超燃冲压发动机进气道的研究有很大帮助。H.Ikawa[Ikawa H.Rapid methodology for design and performance predictionof integrated supersonic combustion ramjet engine[J].Journal of Propulsionand Power,1991,7(3):437-444.]用面积扩张因子法来建立超燃冲压发动机燃烧室模型，可以进行燃烧室计算和性能评估。国内很多院校针对超燃冲压发动机模型做了一定的研究，哈工大的鲍文等([鲍文和舒崔涛等.超燃冲压发动机推力优化控制仿真研究.燃烧学，中国工程热物理学会学术会议论文.084051.]、[鲍文，常军涛，刘文玉，等.超燃冲压发动机磁控进气道设计影响因素分析[J].航空动力学报.2005,20(3)：368～372.])针对进气道不启动以及推力控制等问题进行了相关的研究，并指出进气道不启动的影响因素。文献[肖地波，陆宇平，姚克明，等.高超声速飞行器推进系统建模[J].航空动力学报.2015,30(4)：944～951.]中做了双模态冲压发动机建模的相关工作。

综上可知，目前的超燃冲压发动机稳态模型主要可以分为两类，一类是基于部件特性建立的数字仿真模型，另一类是基于内流场特性建立的CFD仿真模型。数字仿真模型主要通过特性图插值、经验公式等方法来实现参数计算，该类模型具备计算简单、实时性高等优点，但常常忽略部件内流场对部件特性的影响，使得模型精度相对较低。而CFD仿真模型通过流场计算来实现参数计算，该类模型能够清晰体现部件内流场特性，模型精度较高，但计算时间较长，实时性相对较低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种超燃冲压发动机稳态模型的建模方法，这种建模方法可以提高超燃冲压发动机计算精度，同时保证模型计算实时性。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种超燃冲压发动机稳态模型的建模方法，包括：在超燃冲压发动机进气道出口及隔离段出口建立控制体的步骤，以根据能量、动量以及质量守恒关系将二维流转化为一维流；所述控制体的建立方法具体如下：

假设进气道出口/隔离段出口面积为A，激波将出口分为a、b两部分，面积分别为A_a和A_b，满足A_a+A_b＝A；则所述控制体前后参数满足以下关系：

其中：

C_mass＝ρ_av_aA_acosθ_a+ρ_bv_bA_bcosθ_b

C_momentum＝(p_a+ρ_av² _acosθ_a)A_a+(p_b+ρ_bv² _bcosθ_b)A_b

根据以上关系式可得一维流的速度v，一维流其他参数如下：

T＝σ_c(v)

ρ＝C_mass/vAcosθ

p＝ρRT

式中，p_a、v_a、ρ_a、T_a和p_b、v_b、ρ_b、T_b分别为a、b部分气流的压力、速度、密度以及温度，θ_a，θ_b分别为控制体进口a、b部分气流的入射角；θ为控制体出口气流的出射角，A_a,A_b为控制体入射面a、b部分的面积，c_p为等压比热容，T⁰为基准温度，R为气体常数。

进一步地，该方法还包括：利用等效温度法对进气道出口及隔离段出口气流进行等效摩擦力修正的步骤，修正后的等效摩擦力

具体如下：

其中，C_momentum为修正前的动量，C^* _momentum为修正后的动量，F为壁面摩擦力。

进一步地，该方法还包括：在进气道无粘模型的基础上，利用等效温度法对进气道型面进行修正的步骤；修正过程具体如下：首先利用进气道无粘模型计算出进气道内部轴向不同位置的气动参数；然后利用等效温度法求出进气道上、下壁面沿轴向不同位置的附面层位移厚度

最后通过以下公式对进气道型面进行修正：

式中，

为修正后的进气道出口高度、、

分别为修正后的进气道上壁面与水平方向夹角，进气道下壁面与水平方向夹角，L_N为进气道模型上壁面长度，L_cowl为进气道模型下壁面长度，H_TH为修正前的进气道出口高度，θ_N为进气道上壁面与水平方向夹角,θ_cowl为进气道下壁面与水平方向夹角。

优选地，对于超燃冲压发动机的隔离段，根据燃烧室背压对隔离段的影响，将隔离段分为弱激波和斜激波两种工作状态分别建模；燃烧室背压对隔离段的影响通过以下条件来表征，当以下条件满足时，隔离段为弱激波状态，否则，为斜激波状态：

(M_3c/M₃)＜0.762

式中，M_3c为燃烧室中最小马赫数；M₃为以弱激波状态隔离段计算所得的隔离段出口马赫数。

进一步优选地，在对弱激波状态的隔离段建模时，将隔离段按照一维等截面摩擦管流处理，并利用参考温度法结合等效摩擦力法对附面层进行简化，从而得到如下的隔离段弱激波状态一维模型：

p＝ρRT

式中，c_f、T^*为利用参考温度法结合等效摩擦力法对附面层进行简化后得到的附面层摩擦系数、参考温度；D为隔离段水力直径；

为隔离段内来流流量；c_p为定压比热容，T为静温，R为气体常数，v为气流速度，p为气流静压，x为隔离段轴向位置，ρ为气体密度，M为马赫数，γ为比热容比。

进一步优选地，在对斜激波状态的隔离段建模时，使用以下方法进行附面层修正：由小到大逐步改变隔离段附面层角度α_w，并求解各角度α_w下经过激波反射后的隔离段出口参数，直至隔离段核心流内激波反射发生激波脱体，以此时求解出的隔离段出口参数作为斜激波状态隔离段的实际出口参数，对应的α_w为实际隔离段附面层角度。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明所构建的隔离段模型根据不同的燃烧室背压，将隔离段模型的工作状态分为弱激波状态和斜激波状态。针对影响发动机推力的主要因素，对弱激波状态隔离段考虑了等摩擦力修正，对斜激波状态隔离段考虑了等位移修正和等摩擦力修正。相较将隔离段单纯的看做等截面摩擦管流的建模方法，更贴合隔离段实际工作状态，精度较高，且实时性较好。

(2)本发明所构建的进气道模型考虑影响发动机推力的主要因素，在进气道无粘模型及隔离段无粘模型的基础上进行了粘性修正，包括等位移厚度和等摩擦力修正。所建立的模型能够更好地与实验数据吻合，精度更高，且实时性较好。

(3)本发明采用控制体的方法将二维流转化为一维流，根据能量、动量以及质量守恒关系对实际流动截面的二维流动关系进行简化，提升了模型精度和降低了模型的计算时间。

附图说明

图1为进气道有粘模型原理图

图2为隔离段弱激波状态模型示意图

图3为隔离段斜激波状态模型示意图

图4为斜激波状态模型计算流程图；

图5a～图5f为L_cowl/H_th＝11条件下进气道在不同的壁面压力变化，其中，图5a为θ_cowl＝2°压缩面压比变化，图5b为θ_cowl＝2°整流罩压比变化，图5c为θ_cowl＝4°压缩面压比变化，图5d为θ_cowl＝4°整流罩压比变化，图5e为θ_cowl＝5°压缩面压比变化，图5f为θ_cowl＝5°整流罩压比变化；

图6为Fischer试验中隔离段几何构型；

图7a～图7d为隔离段内压力系数分布。

具体实施方式

针对现有技术不足，本发明通过在进气道及隔离段的出口截面建立控制体，将二维气流转换为一维气流计算，以提高模型的计算实时性；并进一步采用参考温度法进行进气道附面层修正，同时，基于隔离段内的气流根据隔离段背压的不同，本发明还进一步将隔离段工作状态分为弱激波工作状态和斜激波工作状态分别进行建模，并考虑隔离段的粘性，进行附面层修正。

参考温度法是将可压缩流体的附面层近似为温度为参考温度的不可压缩平板附面层，从而获得附面层的相关参数。其具体计算过程如下：

根据附面层边缘的相关参数获得参考温度T^*，其公式如下：

log₁₀Re_T＝6.421exp(1.209×10^-4M_e ^2.641) (1)

式中，下标“e”、“w”为附面层边缘参数、平板壁面参数；对于式(2)，一式中满足条件为Re_x＜Re_T，即为层流条件，r＝Pr^1/2；二式满足条件为Re_x≥Re_T，r＝Pr^1/3，当300＜T^*＜2000时，Pr＝0.715。

当附面层内压力趋于不变时，可以得到相应的参考密度ρ^*＝ρ_eT_e/T^*，进而可得在距平板开端x处的参考雷诺数

因此，可以求出附面层的摩擦系数，公式如下：

层流条件下:

c_f＝0.664/(Re^*)^0.5 (3)

湍流条件下：

c_f＝0.02296/(Re^*)^0.139 (4)

根据参考温度法可得在距平板开端x处附面层的位移厚度δ^*，其计算公式如下：

层流条件下：

湍流条件下：

为了便于公众理解，下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

1进气道模型

进气道模型按照是否考虑自由来流的粘性可分为无粘进气道模型和有粘进气道模型。为提高进气道模型的准确性，本发明考虑有粘进气道模型，其简图如图1。

下面首先讨论无粘进气道的建模过程，根据来流马赫数(M₀)与设计马赫数(M_ds)之间的大小，将进气道压分为三种工作状态，下面介绍三种状态的建模的具体过程：

1)当M₀＝M_ds时，由飞行器前体产生的激波与进气道下壁面位置1相交，记位置1为x₁；由于下壁面发生转折而产生激波，此时来流以平行于下壁面，记激波与上壁面相交于x₂；由于上壁面发生转折而产生激波，此时来流以平行于上壁面，记激波与下壁面相交于x₃，依次计算，直到x_i超过进气道出口位置结束，计算最后一道激波将进气道出口分为a、b两部分，利用控制体将二维流转化一维流，即可得到进气道出口参数。

2)当M₀＜M_ds时，进气道存在溢流。其激波反射过程与1)相同。

3)当M₀＞M_ds时，激波与进气道内部相交，上述的激波反射过程不适用该种情况。文中采用在进气道进口建立控制体的方法，将来流转化为一维流，把进气道当成变截面绝热管，应用准一维流理论处理该种情况。

4)针对第1)，2)两种情况，在进气道出口处增加控制体，将进气道内二维流转换为一维流。

以上是无粘进气道的建模过程，当考虑来流粘性时，需要对进气道进行粘性修正。在进气道无粘模型的基础上，利用等效温度法对进气道型面进行修正的步骤；修正过程具体如下：首先利用进气道无粘模型计算出进气道内部轴向不同位置的气动参数；然后利用等效温度法求出进气道上、下壁面沿轴向不同位置的附面层位移厚度

最后通过以下公式对进气道型面进行修正：

式中，

为修正后的进气道出口高度、、

分别为修正后的进气道上壁面与水平方向夹角，进气道下壁面与水平方向夹角，L_N为进气道模型上壁面长度，L_cowl为进气道模型下壁面长度，H_TH为修正前的进气道出口高度，θ_N为进气道上壁面与水平方向夹角,θ_cowl为进气道下壁面与水平方向夹角。

在进气道出口控制体计算中，用摩擦力修正动量，其公式如下：

C^* _momentum＝C_momentum-F (8)

其中，C_momentum为修正前的动量，C^* _momentum为修正后的动量，F为壁面摩擦力。

2隔离段模型

隔离段工作状态分两种，分别为弱激波、斜激波状态。下面给出隔离段弱激波和斜激波两种工作状态的建模过程。

当隔离段出口背压较小时，隔离段处于弱激波工作状态，如图2所示。在这种工作状态下，可以将隔离段按照一维等截面摩擦管来建模，隔离段进出口参数需满足下列微分方程组：

式中，c_f、T^*为利用参考温度法结合等效摩擦力法对附面层进行简化后得到的附面层摩擦系数、参考温度；D为隔离段水力直径；

为隔离段内来流流量；c_p为定压比热容，T为静温，R为气体常数，v为气流速度，p为气流静压，x为隔离段轴向位置，ρ为气体密度，M为马赫数，γ为比热容比。

当隔离段出口背压较大时，燃烧室附面层分离，此时隔离段处于斜激波工作状态。在这种工作状态下，隔离段可分为两段：弱激波段和斜激波段，如图3所示，2-2.5为弱激波段，2.5-3为斜激波段，其长度为L_ST。燃烧室附面层分离准则为：

对于斜激波段，附面层存在分离，显著改变了隔离段内部型面，该段采用等效摩擦力和等位移厚度法对隔离段进行粘性修正。

斜激波段长度L_ST由下式确定：

对于斜激波状态模型的弱激波段(位置2到位置2.5)，按照前述弱激波状态模型计算方法进行计算，计算可以得到斜激波段入口参数。对于斜激波段，首先初始化角度α_w＝0.01，对于确定的角度α_w来说，相当于已知隔离段内核心流型面，即可求解经过激波反射后的隔离段出口参数，并采用上述控制体方法将出口二维流转化为一维流，并记录出口参数。在完成一次计算后，改变角度α_w，即使α_w＝α_w+0.01，按照上述方法，得到该角度α_w下的隔离段出口参数，并记录出口参数，以此类推，直至隔离段核心流内激波反射发生激波脱体，则结束计算，其计算流程如图4所示。其中记录的隔离段出口压力p₃＝p_3c的出口参数即为斜激波状态隔离段的实际出口参数。

3燃烧室模型

本发明采用等面积与等温燃烧相结合的方式建立燃烧室模型。材料承受温度能力常常是限制发动机性能的一个重要因素，为了在达到温度极限后能够进一步发挥发动机的潜能，在建立燃烧室模型时，在等面积段后加等温燃烧段。在未达到限制温度时，等温段可以看成尾喷管的一部分；达到限制温度后，多余热量在等温段中进行释放。

本发明中的燃烧室的等温段以及等面积段的加热比可表示为：

其中，T_t3和T_t4分别为燃烧室进出口总温；φ为发动机节流率φ＝f_st/f，f_st为化学当量燃料空气比，f为实际燃料空气比；η_c为燃烧室燃烧效率，等于0.9；c_p为空气比热，等于1000(J/(kg·k))；H_f＝1.2×10⁸(J/kg),为液氢低热值；τ为燃烧室加热比。

根据燃烧室特性可得到燃烧室出口的气动参数，其公式如下:

A＝const或T＝const (16)其中，T_t(x)为燃烧室不同位置总温，

当燃烧室为单独等面积燃烧时，x₄为等面积段出口，当燃烧室为组合燃烧时，x₄为等温段出口。

4尾喷管模型

燃烧室出来的高温高压气流经过尾喷管膨胀，产生推力。由气流在喷管处的特性可以得到其出口的气动参数，公式如下：

其中，M₅为尾喷管出口马赫数，T₅为尾喷管出口温度，p₅为尾喷管出口静压。

在已知发动机尾喷管出口参数以及飞行参数时，其推力可表示为：

其中，F为发动机推力，

分别为燃气流量和空气流量,V₀、V₅分别为飞行器飞行速度和尾喷管出口速度，p₀、p₅分别为大气压力和尾喷管出口静压，A₅为尾喷管出口面积。

为了验证所建立的进气道模型的精度，以NASA、Fischer试验数据为参考对象，在不同整流罩角度条件下(如表1)对L_cowl/H_th＝9.75进行仿真，对模型中考虑粘性修正的模型仿真结果进行对比分析。由表2可知，考虑粘性修正的进气道模型出口马赫数误差在3％以内，而没有考虑粘性的进气道模型仿真结果误差在10％左右，由此可见，考虑粘性在进气道建模过程中来提高模型精度是必要的。

为了进一步验证本发明中进气道建模方法能够提高模型精度，在L_cowl/H_th＝11条件下进行进气道建模并在不同整流罩角度条件下(如表3)进行仿真验证，在进气道内不同位置建立控制体，从而得到不同截面的平均参数。其仿真结果如图5a-图5f所示，其壁面压力平均误差如表4所示以及出口参数对比如表5所示。

为了验证所建立的隔离段模型的精度，本发明采用上述建模方法对Fischer试验中的隔离段进行建模，如图6所示，并与Fischer试验数据作对比。Fischer试验是为了验证隔离段斜激波串模型，其中，通过改变隔离段前面的平板角度，能够获得不同的来流条件；Fischer试验中隔离段几何参数如表6所示。为参考对象，对隔离段斜激波状态模型仿真结果进行对比分析。以该隔离段几何参数进行建模，并在不同来流条件下进行仿真验证，如表7所示，隔离段出口参数对比数据如表8所示。从表8中可以看出，本发明隔离段模型的出口马赫数与试验数据误差在11％以内，说明该模型在一定程度上能够模拟隔离段工作。为了进一步验证隔离段模型的准确性，在隔离段内不同位置建立控制体，从而得到不同位置的平均参数。本文借鉴Fischer试验中对压力的处理方法，用压力系数cp来表达隔离段对气流的增压效果，其表达式为

其中，p₀、γ₀、M₀分别取值为460、1.667和7.5。因此，在表7的来流条件下对隔离段模型进行仿真，得到不同来流条件下隔离段内压力系数分布，其仿真结果如图7a-图7d所示。图中隔离段状态为斜激波工作状态，在压力系数变化较小时，对应于斜激波状态中弱激波段，该段压力略有升高；在压力系数有突然升高并持续升高时，对应于斜激波状态中斜激波段，而压力系数突然升高区域可近似认为是斜激波段前缘位置。从整个隔离段内压力系数来看，虽然中间过程有偏差，但压力系数突增位置与隔离段出口压力系数都与试验数据的压力系数基本相同。因此，可以认为整个隔离段内压力系数与试验数据基本吻合，能够模拟隔离段工作过程。

在Matlab仿真环境下，采用上述模型计算推力，每个状态点平均计算时间约为0.015s(CPU为8核i7-5960X，主频为3.0GHZ，内存为8G)，基本可以满足控制系统对发动机模型计算的要求。

表1 L_cowl/H_th＝9.75进气道模型仿真条件

表2 L_cowl/H_th＝9.75条件下进气道模型出口马赫数与NASA试验数据对比

表3 L_cowl/H_th＝11进气道模型仿真条件

表4 L_cowl/H_th＝11条件下进气道模型壁面压比与NASA试验数据平均误差

表5 L_cowl/H_th＝11条件下进气道模型出口马赫数与NASA试验数据对比

表6 Fischer试验中隔离段几何参数

表7 Fischer试验中隔离段来流条件

表8隔离段出口参数对比

Claims (6)

1.一种超燃冲压发动机稳态模型的建模方法，其特征在于，包括：在超燃冲压发动机进气道出口及隔离段出口建立控制体的步骤，以根据能量、动量以及质量守恒关系将二维流转化为一维流；所述控制体的建立方法具体如下：

假设进气道出口/隔离段出口面积为A，激波将出口分为a、b两部分，面积分别为A_a和A_b，满足A_a+A_b＝A；则所述控制体前后参数满足以下关系：

其中：

C_mass＝ρ_av_aA_acosθ_a+ρ_bv_bA_bcosθ_b

C_momentum＝(p_a+ρ_av² _acosθ_a)A_a+(p_b+ρ_bv² _bcosθ_b)A_b

根据以上关系式可得一维流的速度v，一维流其他参数如下：

T＝σ_c(v)

ρ＝C_mass/vAcosθ

p＝ρRT

式中，p_a、v_a、ρ_a、T_a和p_b、v_b、ρ_b、T_b分别为a、b部分气流的压力、速度、密度以及温度，θ_a，θ_b分别为控制体进口a、b部分气流的入射角；θ为控制体出口气流的出射角，A_a,A_b为控制体入射面a、b部分的面积，c_p为定压比热容，T⁰为基准温度，R为气体常数。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，还包括：利用等效温度法对进气道出口及隔离段出口气流进行等效摩擦力修正的步骤，修正后的等效摩擦力

具体如下：

其中，F_sidewall为壁面摩擦力。

3.如权利要求1所述方法，其特征在于，还包括：在进气道无粘模型的基础上，利用等效温度法对进气道型面进行修正的步骤；修正过程具体如下：首先利用进气道无粘模型计算出进气道内部轴向不同位置的气动参数；然后利用等效温度法求出进气道上、下壁面沿轴向不同位置的附面层位移厚度

最后通过以下公式对进气道型面进行修正：

式中，

为修正后的进气道出口高度，

分别为修正后的进气道上壁面与水平方向夹角，进气道下壁面与水平方向夹角，L_N为进气道模型上壁面长度，L_cowl为进气道模型下壁面长度，H_TH为修正前的进气道出口高度，θ_N为进气道上壁面与水平方向夹角,θ_cowl为进气道下壁面与水平方向夹角。

4.如权利要求1所述方法，其特征在于，对于超燃冲压发动机的隔离段，根据燃烧室背压对隔离段的影响，将隔离段分为弱激波和斜激波两种工作状态分别建模；燃烧室背压对隔离段的影响通过以下条件来表征，当以下条件满足时，隔离段为弱激波状态，否则，为斜激波状态：

(M_3c/M₃)＜0.762

式中，M_3c为燃烧室中最小马赫数；M₃为以弱激波状态隔离段计算所得的隔离段出口马赫数。

5.如权利要求4所述方法，其特征在于，在对弱激波状态的隔离段建模时，将隔离段按照一维等截面摩擦管流处理，并利用参考温度法结合等效摩擦力法对附面层进行简化，从而得到如下的隔离段弱激波状态一维模型：

p＝ρRT

式中，c_f、T^*为利用参考温度法结合等效摩擦力法对附面层进行简化后得到的附面层摩擦系数、参考温度；D为隔离段水力直径；

为隔离段内来流流量；c_p为定压比热容，T为静温，R为气体常数，v为气流速度，p为气流静压，x为隔离段轴向位置，ρ为气体密度，M为马赫数，γ为比热容比。

6.如权利要求4所述方法，其特征在于，在对斜激波状态的隔离段建模时，使用以下方法进行附面层修正：由小到大逐步改变隔离段附面层角度α_w，并求解各角度α_w下经过激波反射后的隔离段出口参数，直至隔离段核心流内激波反射发生激波脱体，以此时求解出的隔离段出口参数作为斜激波状态隔离段的实际出口参数，对应的α_w为实际隔离段附面层角度。

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