CN116976241A - 一种宽速域混压式进气道简化建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种宽速域混压式进气道简化建模方法。本发明方法在传统进气道模型只考虑设计状态下激波结构计算的基础上，根据波前马赫数及进气道几何参数对设计/非设计状态下的管内波系(包括激波/膨胀波系统)进行实时构造及计算，在此基础上，考虑来流条件和背压效应，建立了适用于设计状态和非设计状态的综合进气道模型。本发明还进一步考虑附面层作用下对波系结构的改变，以进一步提升模型精度。相比现有技术，本发明能够在保证模型计算实时性满足要求的前提下，大幅度地提升模型的计算精度。
Description
技术领域
本发明涉及一种航空发动机进气道建模方法，尤其涉及一种宽速域混压式进气道简化建模方法。
背景技术
在超音速条件下，进气道与发动机之间的匹配耦合问题严重影响推进系统的效率和稳定性。超音速进气道通常在其最大工作马赫数下进行设计。此时，进气道处于临界状态，进气道与发动机工作状态可实现良好匹配。然而，当工作在偏离设计马赫数的情况下，或者当下游发动机状态发生变化时，固定几何形状的进气道无法与发动机的工作状态匹配。随着工作马赫数偏离设计马赫数越多，不匹配程度就会变得更加严重，导致痒振、喘振和畸变等不稳定工作状态。
研究变几何进气道与发动机的一体化实时控制可以在宽广的飞行马赫范围内更好地实现进气道与发动机的共同工作，并获得推进系统的最佳安装性能。建立一个兼顾计算精度与实时性的进气道/发动机一体化模型是研究一体化实时控制的前提。目前，已有大量针对发动机实时性建模的研究，基本可以满足发动机模型对计算精度和实时性的要求。相较发动机，进气道实时性模型建模方面的研究则仍非常欠缺。然而，进气道模型的计算精度，尤其是进气道总压恢复系数以及流量系数，对其下游风扇或燃烧室部件乃至整个发动机的工作状态影响非常大。因此，有必要开展兼顾计算精度和实时性的进气道模型建模方法的研究。进气道工作特性计算最常用的方法是基于CFD(Computational FluidDynamics)的数值仿真方法。CFD方法可以精确计算不同条件下进气道的内外流场特性，然而，CFD方法的计算周期通常要数分钟甚至数小时，显然不满足控制系统对模型实时性的要求(控制系统中通常要求模型计算周期小于20～25ms)。要满足控制系统对模型的实时性要求，则必须对模型做适当简化，在一定程度上牺牲模型的计算精度。
目前，进气道简化模型的建模方法大致可以分为两类：第一类是基于进气道部件特性图或是经验公式的零维模型。应用物理实验室的RJPA软件[Bradford,J.and J.Olds(1998).Improvements and enhancements to SCCREAM,a conceptual RBCC engineanalysis tool.34th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference andExhibit]，NASA发展的SRGULL软件[Stueber,T.J.,et al.(2009).Hypersonic vehiclepropulsion system control model development roadmap and activities]，德国Joachim Kurzke博士开发的GASTURB软件[AGBADEDE,R.and B.(2021)."Performance and Techno-Economic Analysis of Inlet Fogging SystemImplementation in Heavy Duty Industrial Gas Turbines."International Journalof Thermodynamics 24(2):75-81]等均采用这种方法对推进系统的进气道进行简化建模。刘鹏超[Liu,P C.,et al.(2010)."Installed Thrust Calculation for TurbofanEngine."ADVANCES IN AERONAUTICAL SCIENCE AND ENGINEERING 1(03):268-272]等将NASA报告中公布的进气道特性图进行了转换，采用特性插值法对进气道建模，实现进/发一体模型的安装性能的计算。孙丰勇[Sun,F.Y.,et al.(2017)."A study on optimalcontrol of the aero-propulsion system acceleration process under thesupersonic state."Chinese Journal of Aeronautics 30(2):698-705]利用文献中公开的进气道特性曲线建立了进气道与发动机的一体化仿真模型，以期实现进气道与发动机的一体化控制。基于特性图或经验公式的建模方法具有高实时性，但其本质上是对某一类通用进气道特性的近似表征，对具体几何构型进气道的计算精度不够高。同时，为了反映进气道的变几何特性，通常需要在原有基础上补充大量的CFD计算或者风洞实验以得到进气道的变几何特性数据。计算工作量，时间成本与实验成本均很高，在进气道设计初期通常并不适用。第二类是基于激波计算的准一维模型，该类建模方法的特点是采用空气动力学计算的方法得到进气道的出口参数及特性参数。Mattingly[Mattingly,J.D.,et al.(1987)."Aircraft engine design."Aircraft Engine Design]基于激波计算建立了超声速外压式进气道准一维模型，给出了总压恢复系数、流量系数等性能参数的基本计算方法；贾琳渊[Jia,L.,et al.(2017)."A Simplified Method to Simulate Supersonic InletInstalled Performance in Terms of Engine and Inlet Matching."Journal ofPropulsion Technology 38(3):510-518]采用激波求解的方法对某超声速进气道进行建模，可以实现安装性能的快速计算。欧阳辉[Hui,O.Y.,et al.(2008).Conceptual Designof Geometry-Variable Hypersonic Intake for TBCC.44th AIAA/ASME/SAE/ASEE JointPropulsion Conference&Exhibit]利用激波理论和经验公式计算相结合的方法，得到了一个混压式进气道在设计点的计算模型，并进一步得到了进气道的变几何结构在非设计点的控制规律。基于激波计算的建模方法不以大量的CFD计算，实验数据为基础，相较基于部件特性图的建模方法计算实时性稍有下降，但具有更大的设计灵活性，在进气道概念设计初期及控制模型建模方面具有明显的优势。超声速状态下，进气道内部充斥着大量波的计算。管内激波/膨胀波的数量，结构形式直接影响模型的计算精度。然而，现有的研究中，大多只对进气道管内波系处于设计状态时的计算进行详细讨论，这通常只适用于飞行马赫数范围不大的固定几何进气道。对于宽速域工作的变几何进气道而言，当来流马赫数大幅度改变以及进气道几何结构改变导致进气道进入非设计工作状态时，管内激波以及膨胀波系结构将发生很大程度的改变。仍以设计状态激波结构进行计算将使得模型的计算精度难以保证。为了提高模型计算精度，Vijay Gopal和Donald RWilson[Gopal,V.and D.R.Wilson(2016)."Reduced-order Analysis of Scramjet Inlet Operation."54th AIAAAerospace Sciences Meeting:16pp.-16pp]在超燃冲压进气道的简化模型建模过程中首次考虑了进气道不同工作状态下管内波系的实时构建，同时考虑了真实气体的附面层效应，提升了模型的计算精度。但由于所提出的建模方法只适用于全管超声速气流的收缩式进气道，进气道几何结构较为简单，对宽速域飞行的混压式进气道并不适用。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种宽速域混压式进气道简化建模方法，能够在保证模型计算实时性满足要求的前提下，大幅度地提升模型的计算精度。
本发明所提出技术方案具体如下：
一种宽速域混压式进气道简化建模方法，包括以下步骤：
步骤1、混合压缩段建模：
外压缩段：
首先根据来流马赫数和斜激波前后参数之间的关系式计算第一道外压缩激波的激波角，并根据第一道外压缩激波的激波角以及当前进气道几何参数得到第一道外压缩激波与唇罩前缘铅垂线的交点位置；将上游斜激波的波后参数作为下游斜激波的波前参数，同理得到其后各道外压缩激波的波后参数及其与唇罩前缘铅垂线的交点位置；
内压缩段：
首先根据各道外压缩激波与唇罩前缘铅垂线的交点位置判断进气道的工作状态：当所述各交点均位于唇罩前缘点下方时，进气道工作在飞行马赫数小于设计点马赫数的非设计状态下；当所述各交点同时汇聚于唇口位置时，进气道工作在设计点马赫数的设计状态下；当所述各交点中有任意一个点位于唇口位置以上时，进气道工作在飞行马赫数大于设计点马赫数的特殊非设计状态下；
当进气道工作在非设计状态或设计状态下时，首先根据热完全气体激波计算公式及进气道几何参数计算气流在唇罩前缘产生的第一道激波的波后参数及其与混合压缩段最后一个斜板的交点X1；然后根据热完全气体激波计算公式及进气道几何参数计算第一道激波在X1处形成的反射激波的波后参数及其与唇罩的交点X2；依次交替进行以上激波分析，直到第n道激波穿过进气道喉部位置；
当进气道工作在特殊非设计状态下时，使用控制体计算方法将唇口处的多维流体映射为等效的1维流体，然后应用变截面无摩擦管流方法来求解沿X轴的1维流压缩过程，得到进气道喉部截面的气流参数；
步骤2、等直喉道段建模：
使用控制体方法对等直喉道段流场进行简化，将2D流场映射到等效的1D流场；步骤3、扩张段建模：
将扩张段分为膨胀波段、正激波段、亚声速扩张段3部分；
对于膨胀波段，首先根据热完全气体膨胀波计算公式及进气道几何参数计算第一道膨胀波的波后参数及其与壁面的交点，然后根据热完全气体膨胀波计算公式及进气道几何参数计算第一道膨胀波在其与壁面的交点处反射所产生的第二道膨胀波的波后参数及其与壁面的交点，依次交替进行以上膨胀波分析，直到第n道膨胀波与正激波所在截面相交，所述正激波所在截面位置通过迭代计算得到，具体为使进气道出口静压p2满足以下进气道背压平衡方程的位置：
式中，ε是一个小的正数，取值为1×10-5，p2为进气道出口静压，pb为当前的进气道出口背压；
对于正激波段，其波后气流参数按传统正激波的计算方法进行计算；
对于亚声速扩张段，使用变截面摩擦管流计算方法计算扩张段出口的气流参数；
步骤4、方转圆段建模：
按照等面积摩擦管流对方转圆段建模，并按以下公式对方转圆段气流出口总压进行修正：P′t2＝ξPt2
式中，ξ是压力修正因子，取值为0.995,Pt2′为修正后的出口总压，Pt2为按照等面积摩擦管流对方转圆段建模所得到的出口总压。
为了进一步地提升建模精度，本发明还可考虑附面层影响，具体地：在进行混合压缩段、等直喉道段、扩张段建模过程中，还包括附面层修正的步骤，具体为：构造高度与附面层位移厚度相等的等效楔形对进气道的几何型面进行修正；并在进行进气道几何型面修正后，按照进气道无粘模型计算，并在进气道出口增加控制体，采用参考温度法计算管道两侧的壁面摩擦力，并对进气道出口气流进行附面层粘性力修正。
优选地，在建模过程中使用以下公式进行激波角的简化计算：
其中，Ma0为来流马赫数，θ是气流偏转角，δ＝1，代表弱激波求解，γ是比热容比，γ＝1.4。
优选地，所述变截面摩擦管流方法具体如下：将带摩擦力的计算微元控制体A等效为变截面不带摩擦力的微元控制体B与带摩擦力的等截面微元控制体C的组合，控制体B可反映变截面对气流参数的影响，控制体C可反映附面层摩擦力对气流参数的影响；计算时，将控制体B的出口气流作为控制体C的入口气流，控制体C的出口气流参数则等效为控制体A最终的气流出口参数；计算公式具体如下：
其中，V为气流速度，T为静温，T*为参考温度，x为截面轴向位置，A为截面横截面积，cp为定压比热容，R为气体常数，D为水力直径，cf为摩擦系数。
相比现有技术，本发明技术方案具有以下有益效果：
本发明提出的建模方法不仅克服了传统CFD模型缺乏实时性的缺点，而且解决了传统简化进气道模型由于过于简化而导致精度不足的问题。考虑管内波系统实时构建可使进气道总压恢复系数计算精度在91％以上，进一步考虑附面层对管内波系统结构的影响后，总压恢复系数计算精度可在此基础上提高3％以上。该建模方法能准确预测设计/非设计状态下管内波系统的主体结构，末端正态激波位置的最大误差为7.2％。当不考虑附面层校正时，总压恢复系数的计算精度在80％以上；考虑附面层校正后，精度最多可提高6.06％。该模型的计算周期在20ms以内，满足控制系统对实时性的要求。相对于CFD数值计算方法，大大缩短了数值模拟的计算时间。
附图说明
图1为现有进气道建模方法原理示意图；
图2为超声速来流的平板附面层示意图；
图3为控制体计算示意图；
图4为进气道结构及截面编号；
图5为混合压缩段结构示意图；
图6为进气道入口流动状态示意图；
图7为外部压缩分析示意图；
图8为内部压缩分析示意图；
图9为特殊非设计情况(Ma0>Madesign)下的分析模型示意图；
图10为进气道粘性修正原理示意图；
图11为混合压缩段二维复杂流场映射到等效一维流场示意图；
图12为扩张段建模原理图；
图13为变截面摩擦管流等效计算过程示意图；
图14为NASA实验所用进气道；
图15为归一化压力验证结果；
图16为二元混压式进气道示意图；
图17为Case I计算结果；
图18为Case II计算结果；
图19为Case III计算结果。
具体实施方式
目前，进气道简化模型的建模方法大致可以分为两类：第一类是基于进气道部件特性图或是经验公式的零维模型。第二类是基于激波计算的准一维模型，采用空气动力学计算的方法得到进气道的出口参数及特性参数。这两类方法均存在缺点。其中，第一类基于特征图或经验公式的建模方法如图1中的(a)所示，虽然计算实时性高，但本质上是近似某类通用进气道的特征，对于特定几何形状的进气道计算精度不高。此外，为了捕捉进气道的变几何特性，通常需要补充大量的CFD计算或风洞实验来获得进气道的变几何数据。计算量、时间成本和实验成本都很高，一般不适合早期进气道变几何控制及早期设计。第二类基于激波计算的准一维建模方法设计灵活性更高，适合对变几何进气道建模，但为了追求实时计算，进行了大量的简化，致使精度较低。缺陷一：大多数研究集中在设计状态下进口波系的计算上：在任何条件下，波的总数目都是不变的。外部斜激波在唇罩前端收敛，终止的法向激波精确地位于喉部位置的稍下游，如图1中的(b)所示。它通常适用于固定几何形状的进气道，飞行马赫数范围很窄。对于工作在宽航速范围内的变几何进气道，当来流马赫数和进气道几何形状发生变化时，非设计状态下工作的进气道的管内波数和结构将发生显著变化，包括激波/膨胀波的数量，角度以及正激波位置。采用设计状态下的激波结构进行计算，会严重影响模型的计算精度。缺陷二：现有的建模方法大多不考虑气体的粘性。然而，真实气体的粘性会形成具有一定厚度的边界层附着在进口流道内部的表面，从而改变了进口流道的几何形状，导致波结构的变化以及进气道流动面积的变化。
考虑到上述第二类简化进气道建模方法具有设计灵活性，且不需大量的CFD计算或风洞实验，本发明在第二类简化建模方法基础上进行改进，以克服现有技术不足，本发明所提出技术方案具体如下：
一种宽速域混压式进气道简化建模方法，包括以下步骤：
步骤1、混合压缩段建模：
外压缩段：
首先根据来流马赫数和斜激波前后参数之间的关系式计算第一道外压缩激波的激波角，并根据第一道外压缩激波的激波角以及当前进气道几何参数得到第一道外压缩激波与唇罩前缘铅垂线的交点位置；将上游斜激波的波后参数作为下游斜激波的波前参数，同理得到其后各道外压缩激波的波后参数及其与唇罩前缘铅垂线的交点位置；
内压缩段：
首先根据各道外压缩激波与唇罩前缘铅垂线的交点位置判断进气道的工作状态：当所述各交点均位于唇罩前缘点下方时，进气道工作在飞行马赫数小于设计点马赫数的非设计状态下；当所述各交点同时汇聚于唇口位置时，进气道工作在设计点马赫数的设计状态下；当所述各交点中有任意一个点位于唇口位置以上时，进气道工作在飞行马赫数大于设计点马赫数的特殊非设计状态下；
当进气道工作在非设计状态或设计状态下时，首先根据热完全气体激波计算公式及进气道几何参数计算气流在唇罩前缘产生的第一道激波的波后参数及其与混合压缩段最后一个斜板的交点X1；然后根据热完全气体激波计算公式及进气道几何参数计算第一道激波在X1处形成的反射激波的波后参数及其与唇罩的交点X2；依次交替进行以上激波分析，直到第n道激波穿过进气道喉部位置；
当进气道工作在特殊非设计状态下时，使用控制体计算方法将唇口处的多维流体映射为等效的1维流体，然后应用变截面无摩擦管流方法来求解沿X轴的1维流压缩过程，得到进气道喉部截面的气流参数；
步骤2、等直喉道段建模：
使用控制体方法对等直喉道段流场进行简化，将2D流场映射到等效的1D流场；
步骤3、扩张段建模：
将扩张段分为膨胀波段、正激波段、亚声速扩张段3部分；
对于膨胀波段，首先根据热完全气体膨胀波计算公式及进气道几何参数计算第一道膨胀波的波后参数及其与壁面的交点，然后根据热完全气体膨胀波计算公式及进气道几何参数计算第一道膨胀波在其与壁面的交点处反射所产生的第二道膨胀波的波后参数及其与壁面的交点，依次交替进行以上膨胀波分析，直到第n道膨胀波与正激波所在截面相交，所述正激波所在截面位置通过迭代计算得到，具体为使进气道出口静压p2满足以下进气道背压平衡方程的位置：
式中，ε是一个小的正数，取值为1×10-5，p2为进气道出口静压，pb为当前的进气道出口背压；
对于正激波段，其波后气流参数按传统正激波的计算方法进行计算；
对于亚声速扩张段，使用变截面摩擦管流计算方法计算扩张段出口的气流参数；
步骤4、方转圆段建模：
按照等面积摩擦管流对方转圆段建模，并按以下公式对方转圆段气流出口总压进行修正：
Pt′2＝ξPt2
式中，ξ是压力修正因子，取值为0.995,Pt2′为修正后的出口总压，Pt2为按照等面积摩擦管流对方转圆段建模所得到的出口总压。
为了进一步地提升建模精度，本发明还可考虑附面层影响，具体地：在进行混合压缩段、等直喉道段、扩张段建模过程中，还包括附面层修正的步骤，具体为：构造高度与附面层位移厚度相等的等效楔形对进气道的几何型面进行修正；并在进行进气道几何型面修正后，按照进气道无粘模型计算，并在进气道出口增加控制体，采用参考温度法计算管道两侧的壁面摩擦力，并对进气道出口气流进行附面层粘性力修正。
为便于公众理解，下面通过一个具体实施例并结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：
一、首先对所涉及的建模基础理论部分进行简要说明：
1、基于参考焓方法的附面层计算：
附面层效应包括考虑附面层粘性力计算和位移厚度计算。由于可压缩流体的附面层(如图2)参数难以获得，本实施例引入参考焓方法来进行进气道附面层分析，以近似获得附面层的摩擦系数、位移厚度等参数。参考焓方法将可压缩流体的附面层近似为某一代表温度下的不可压缩流的平板附面层，从而获得附面层的相关参数，这一代表温度则称为参考温度T*。
图2中,δ是附面层厚度,δ*是附面层位移厚度。采用参考焓方法，计算距进气道前缘距离为x处的附面层参数，具体计算过程如下:
(1)计算参考温度。本实施例采用Meador-Smart方法计算沿程截面x处的附面层参考温度Tx *，其公式如式(1)所示。
式中，下标“e”、“w”为附面层边缘参数(或当地核心流参数)、平板壁面参数，x当前截面至平板附面层起始边界的距离，γ为参考温度下的比热比。
假设进气道压缩过程为绝热过程，壁面温度TW为绝热壁温。层流转湍流的过渡雷诺数ReT可由式(2)计算。当Rex<ReT,空气为层流流动状态；当Rex≥ReT,空气为湍流流动条件。
log10ReT＝6.421exp(1.209×10-4Mae 2.641) (2)
(2)计算摩擦系数。当附面层内压力恒定时，根据气体状态方程，可由参考温度计算得到相应的参考密度ρ*,进而可由式(3)求得在距平板开端x处的参考雷诺数Rex *。
其中，粘性系数μ*可由Sutherland方法得到。进而可求得附面层摩擦系数，如式(4)所示。
(3)计算距平板开端x处附面层位移厚度。根据Meador-Smart方法，附面层厚度δ*的计算公式如下：
2、激波角计算的一次通过算法：
在计算激波前后参数之比前，需要先确定激波角β。常用的激波角计算公式如式(6)所示：
式中，Ma0为来流马赫数，θ为气流偏转角(θ>0)，γ为空气比热比。
按式(6)求解激波角时，需要求解关于激波角正弦值的六次多项式。由于进气道内部激波反射的过程中需要多次求解激波角，上述方法的求解过程极为繁琐，对模型的计算实时性有很大影响。为了提升激波角的求解速度，本实施例采用一种简化的激波角计算方法，不需迭代。其公式如式(7)所示。
式中，当δ＝0时，对应于强激波的解；当δ＝1时，对应于弱激波的解。
3、考虑附面层摩擦力作用的控制体计算方法：
控制体方法是一种将二维流动映射为一维流动的简化计算方法，它满足能量、动量以及质量守恒关系，忽略不同速度流体交汇时产生的漩涡流动损失。所谓控制体，是指流体流过的，固定在空间的一个任意体积，占据控制体的流体是随时间改变的，控制体的边界称为控制面，它总是封闭的表面。通过控制面，可以有流体流入或流出。在控制面上可以有力的作用或者能量的交换，如图3所示。引入了控制体的概念后，在进气道建模过程中，可将内部膨胀波与激波复杂的相互作用转化为等效的一维流动计算，简化模型复杂程度，提高计算的实时性。
假设空腔进口(出口)面积为A，激波将空腔进口分为两部分，面积分别为Aa和Ab，满足Aa+Ab＝A。控制体前后参数需要满足以下关系：
式中，各参数为：
Cmass＝ρavaAa cosθa+ρbvbAb cosθb
由式(9)可得一维流的速度V2，其他流动参数可由式(10)计算。
T2＝σc(v2) (10)
ρ2＝Cmass/v2A2cosθ
p2＝ρ2RT2
式中,p,V,ρ,T分别为压力、速度、密度以及静温。
以上控制体计算方法未考虑粘性摩擦力的作用。进气道建模过程中，附面层粘性摩擦力的影响不可忽略。当考虑摩擦力后，根据动量守恒定律，对控制体出口流体进行等效摩擦力修正。修正后C* momentum的计算公式如式(11)所示。
式中,Fsidewall为壁面摩擦力。
二、本发明宽速域混压式进气道简化建模方法：
混压式进气道通常由混合压缩段、等直喉道段、扩张段和方转圆段组成，其中混合压缩段分为外压缩段和内压缩段。本实施例以图4所示的混压式进气道为建模对象，图中给出了各组成部分及各截面编号。如图4所示，气流经过外压缩段三个前体斜板N1、N2、N3产生的斜激波初步压缩后，进入进气道内部；为保证混压式进气道稳定工作，结尾正激波位于喉道或者扩张段，正激波后气流减速为亚声速状态，经过扩张段加速后，经过方转圆段进入发动机中。
由于气流流经进气道各部分时经历的热力学过程不同，本发明对各分段分别进行建模，进而得到混压式进气道整体模型；具体过程如下：
步骤1、混合压缩段建模：
混合压缩段结构如图5所示，包括外压缩段和内压缩段。外部压缩是由三个斜板产生的外压缩激波引起的，内部压缩是由唇罩处产生的唇罩激波在唇罩C1和斜板N3间反射引起的。进气道设计状态下，混合压缩段的波的总数目是设计好的(如外压缩段3道斜激波，内压缩段3道斜激波。外压缩段斜激波在唇罩前端收敛。传统建模方法只对该状态下的建模过程详细讨论，建模过程往往不需要考虑进气道型面与激波角度之间的几何关系，建模方法较为简单[Hui,O.Y.,et al.(2008).Conceptual Design of Geometry-VariableHypersonic Intake for TBCC.44th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint PropulsionConference&Exhibit]。然而，宽域工作的进气道当来流马赫数改变或下游发动机状态改变时，进气道的激波结构和数目都会发生显著变化。因此，必须结合进气道的几何结构与激波角度关系，建立同时适用于设计状态和非设计状态的模型。
首先，分析混合压缩段在设计状态/非设计状态下的可能工作状态。
混合压缩段存在3种可能的工作状态。
1)设计状态：当进气道工作在设计点状态(Ma0＝MaDesign)时，三道外压缩斜激波聚焦于唇口处，内压缩段包含三个完整的斜激波。此时发动机的捕获流量为最大，如图6中的(a)所示。
2)非设计状态：当工作在飞行马赫数小于设计点马赫数的非设计状态下(Ma0<MaDesign),前缘激波位于唇罩之前，内压缩段斜激波数大于3。此时进气道只能捕获部分空气流量，存在溢流，如图6中的(b)所示。注意在前两种工作状态下，唇罩完全位于前缘激波的下游，进气道大部分时间工作于此状态下。
3)特殊非设计状态：如图6中的(c)所示，当出现第三种特殊的非设计点工作状态时(Ma0>MaDesign)，前缘激波被吞入唇罩，此时会在进气道内部出现激波与膨胀波复杂的相互作用。值得注意的是，因为进气道通常以最大工作马赫数点为设计点，第三种(Ma0>MaDesign)非设计工作状态是很少出现的。
A、管内波系的构造：
传统进气道简化建模方法只考虑设计状态1)下的波系结构，如图6中(a)所示。然而，当飞行马赫数改变时或者进气道几何结构变化时，必然会引起进气道管内波系结构与设计状态不同，如图6中(b)、(c)所示。本部分根据激波计算与进气道几何关系，建立起同时适用于设计状态及非设计状态的在混合压缩段模型。具体建模流程如下：
针对外压缩段：
1)自由来流的马赫数为Ma0，来流方向与水平方向夹角为α。气流经过一级斜板N1时，由于存在气流偏转角Δθ＝α+θN1，产生第一道外压缩激波OS1,根据来流马赫数和斜激波前后参数之间的关系式(8-9)可得激波角δN1。
2)OS1激波与X-global轴的夹角为δN1,G＝δN1-α。已知δN1,G，θN1、θC，根据当前进气道几何参数，可由几何关系得到图7中P1点坐标。
3)将上游斜激波的波后参数作为下游斜激波的波前参数，便可用相似的方法依次求得图7中第二道斜激波OS2和第三道斜激波OS3的波后参数以及交点P2、P3的位置。
针对内压缩段：
1)首先根据P1,P2,P3的位置判断进气道的工作状态：当P1、P2、P3均位于唇罩前缘点PC下方时，进气道工作在Ma0<Madesign的状态；当P1、P2、P3同时汇聚于唇口位置PC时，进气道工作在Ma0＝Madesign状态；当P1、P2、P3有任意一个点位于PC以上时(对于可调进气道，这种情况是可能发生的)，进气道工作在Ma0>Madesign状态。
2)当Ma0≤Madesign时，内部压缩过程如图8所示。进气道大部分时间工作于此状态下。气流经过外部压缩后，与X-global成θN3角度流入内压缩段。气流在唇罩前缘产生的第一道激波IS1为“左激波”，因为经过该激波，气流向左前方流动。气流偏转角为ΔθL＝θN3-θC,相应的激波角为δL,可以通过热完全气体激波计算公式(8-9)计算得到。将激波角换算至与X-global夹角δL,G＝δL-θN3,已知δL,G，θN3、θC及进气道几何参数，可由几何关系计算得到IS1与斜板N3的交点X1，如图8所示。IS1在X1处形成一道反射激波IS2,IS2为一道“右激波”，带有向右前方的流动偏转角，ΔθR＝θN3-θC,右激波的激波角为δR，可以通过热完全气体激波计算公式得到。该激波与X-global轴夹角δR,G＝δR+θC,与唇罩相较于X2点。这种左右交替进行的激波分析可以重复进行，直到第n个激波(左激波或右激波)穿过进气道喉部位置(即03截面)。
注意以上建模过程的激波数目是根据激波角度与进气道几何参数计算得出，而非根据设计状态的数目直接给定，这是本发明与传统方法的不同之处也是创新之处。
3)Ma0>Madesign时，外激波进入进气道内部，膨胀波与激波在唇口处产生了复杂的相互作用，如图6中(c)所示。此时，激波与附面层出现非常复杂的相互作用，使用控制体计算方法将唇口处的多维流体映射为等效的1维流体，如图9所示。应用时应注意传统控制体方法每次将2组参数映射为1组参数。多次应用控制体计算，即可将4维流体映射得到1维流体参数。一旦得到02截面处的等效1维气流参数，接下来应用变截面无摩擦管流理论来求解沿X轴的1维流压缩过程，得到03截面的气流参数，变截面无摩擦管流的计算公式如式(12)所示。
式中，V、T、A分别为流道内x处截面的轴向速度、静温和截面面积。
以上，便根据波前马赫数以及进气道几何参数进行了混合压缩段的激波系的构建及计算。值得注意的是，上述建模方法对设计状态及非设计状态下的激波系构建均适用。
B、附面层粘性修正：
传统进气道简化建模方法不考虑附面层与激波的互相作用，对进气道的计算精度影响很大。附面层位移厚度会影响进气道管道内几何参数，从而进一步影响激波结构；附面层粘性力则会对流体在流动内的整个流动状态产生影响。本实施例在上述波系构建的基础上，考虑对混合压缩段计算进行附面层修正，进一步提升计算精度，具体包括附面层的粘性力修正和位移厚度修正。
1)附面层位移厚度修正方法：在实际进气道几何形状的基础上，计算各截面附面层厚度，按公式(14)对各截面几何参数进行调整。具体如下：在01,02,03截面，斜板一侧的附面层位移厚度分别为δN1 *，δN2 *，δN3 *；03截面处，唇罩侧附面层厚度为δC *。计算时，首先按无粘流计算混合压缩段气体参数。然后，利用相应的气体参数由平板附面层计算公式(5)来计算各处位移厚度。构造高度与附面层位移厚度相等的等效楔形即可得到修正后的几何型面，如图10中虚线所示。修正型面的公式如式(13)所示。得到修正后的型面参数后，以这些型面参数重新进行波系的构造及计算。
式中，上角标“*”代表修正后的几何参数。
2)附面层粘性力修正方法：为了考虑附面层粘性力的影响，对于修正后的几何型面，根据1截面至2截面之间表面摩擦系数和动量的平均值，可以计算斜板侧和唇罩侧的平均侧壁摩擦力(fN,fC)，如式(4)所示。当使用控制体计算时，将侧壁摩擦力的加入改变了动量计算公式，如式(14)所示。其中，fN,fC为补充的粘性力修正项。
步骤2、等直喉道段建模：
接下来进行等直喉道段建模。在等直喉道进口处，存在混合压缩段出口激波与膨胀波的复杂相互作用，对该段的精确建模必然会使得模型耗时大量增加，无法满足实时性要求。为此，本部分采用简化方法对喉道段波系进行简化以保证计算的实时性。
具体地，采用控制体方法对该处流场进行简化，将2D流场映射到等效的1D流场。这种方法避免了进行激波和膨胀波相互作用所需的分析,如图11所示。控制体计算公式如式(10)所示。通过控制体得到03截面的等效1D流参数后，若不考虑附面层作用，喉道出口参数与入口参数相同。接下来考虑附面层效应影响。可通过热完全气体1维带摩擦管流计算来求解03到04截面沿X-global轴的1维流压缩过程。
附面层位移厚度修正：等直喉道段的长度相对较短，因此此处附面层位移厚度的增加可以忽略不计，等直喉道上侧附面层厚度δ* EA,U和下侧附面层厚度δ* EA,B如式(15)所示。
将喉道等效为一维等截面摩擦管流，喉道面积为Hth *＝Hth-δ* EA,U-δ* EA,B,
附面层粘性力修正：结合参考温度法计算公式(1)，可得喉道摩擦管流的计算公式为：
/>
p＝ρRT (19)
式中，cf，T*为附面层摩擦系数、参考温度；D为隔离段水力直径；为隔离段内来流流量。
步骤3、扩张段建模：
接下来进行扩张段建模。传统进气道建模过程中，对扩张段的建模往往采用经验公式或直接给定一个总压恢复系数，这无疑导致扩张段计算误差很大[Hui,O.Y.,et al.(2008).Conceptual Design of Geometry-Variable Hypersonic Intake for TBCC.44thAIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference&Exhibit]。本发明根据扩张段实际工作过程，将扩张段分为膨胀波段，正激波段，亚声速扩张段3部分，如图12所示。正激波将超声速气流减速增压为亚声速气流，其位置同时受上游气流状态及下游气流背压作用的影响。在计算中，需要迭代计算以确定正激波的位置(即05截面位置)。建模时先假设正激波位置已知，对于正激波位置的确定方法，将在5节详细说明。
对于膨胀波段，其建模过程类似于混合压缩段的内压缩部分，同样需要根据几何参数与膨胀波角度建立膨胀波系。等直段出口的超声速气流由于上壁面外折，在折点A处产生一束膨胀波IE1,这是一道“左膨胀波”，因为经过该膨胀波，气流向左前方流动。气流转角Δθ＝θPN *-θPC *,通过热完全气体膨胀波计算可以得到膨胀波后参数。通过几何关系计算膨胀波与壁面交点位置，得到“右膨胀波”IE2的反射点。这种左右交替进行的膨胀波分析重复进行，直到第n个膨胀波(左膨胀波或右膨胀波)与05截面相较。膨胀波的数目同样并非给定，而是通过进气道几何型面参数与膨胀波角度的几何关系计算得出。
正激波将超声速气流减速增压为亚声速气流，亚声速气流在05+截面至06截面段经过带摩擦的变截面管流。计算时，首先按无粘流计算亚声速扩张段气体参数。然后，利用相应的气体参数由平板附面层计算公式(5)来计算各处位移厚度，构造高度与附面层位移厚度相等的等效楔形即可得到修正后的扩张段几何型面，然后利用1维管流计算可以得到扩张段出口(06截面)气流参数。
附面层粘性修正：
对于如图13所示的变截面摩擦管流，现有的文献中尚未有直接的计算公式计算沿程各截面气流参数。本发明提出一种“分段划分”的方式计算变截面摩擦管流，计算公式如式(21)(22)所示。将带摩擦力的计算微元控制体A等效为变截面不带摩擦力的微元控制体B与带摩擦力的等截面微元控制体C的组合，控制体B可反映变截面对气流参数的影响，控制体C可反映附面层摩擦力对气流参数的影响，计算时，将控制体B的出口气流作为控制体C的入口气流，控制体C的出口气流参数则等效为控制体A最终的气流出口参数。
/>
其中，V为气流速度，T为静温，T*为参考温度，x为截面轴向位置，A为截面横截面积，cp为定压比热容，R为气体常数，D为水力直径，cf为摩擦系数。
考虑粘性力修正的控制体计算公式如式(23)所示。
附面层位移厚度修正：其修正过程与混合压缩段类似。几何修正后,扩张段型面参数计算公式如式(24)所示。
步骤4、方转圆段建模：
由于方转圆段流道几何形状的不规则，存在复杂的旋流，势流和局部回流效应，要真实反映这一部分的流体状态显得极为困难。同时，考虑到该段相较混合压缩段和扩张段对模型计算精度影响非常小，为了保证模型计算的实时性，对方转圆段进行简化处理，按照等面积摩擦管流对方转圆段建模，并对方转圆段气流出口总压进行修正，如式(25)所示。
P′t2＝ξPt2 (25)
式中，ξ是压力修正因子，本发明中取值为0.995,Pt2′为修正后的出口总压。
以上过程中，设计状态下正激波位置x05正好位于进气道喉道的下游。然而，当进气道工作在非设计状态下，为了匹配进气道出口背压Pb,扩张段正激波的位置x05并不是固定的，随着飞行马赫数Ma0及进气道出口背压Pb(Pb主要受发动机工作状态影响)的改变而自适应地移动。当出口背压Pb增加，正激波向接近喉道的位置移动；当出口背压Pb减小，向远离喉道的位置移动，总压恢复出现一定程度的下降，进气道性能变差。传统进气道简化建模方法往往简单地将正激波位置假定为在喉道附近，致使精度不足。为了使建立的进气道模型在设计状态及非设计状态下均可使用，正激波所在截面位置xn通过迭代计算得到，具体如下：喉道位置时为x05＝1.00，初始时假定正激波正好位于喉道下游位置(x05＝1.06),当工作状态改变后，正激波位置发生改变，此时进气道出口压力需满足式(26)所示的平衡方程。
式中，ε是一个小的正整数，本实施例中取值为1×10-5,p2为进气道出口静压，pb为当前的大气环境静压。
在完成步骤3、步骤4的一次计算后，记录进气道出口静压p2，如满足进气道背压平衡方程，则计算截至。如不满足进气道背压平衡方程，则按下式修正正激波位置x05：
x05＝x05+Δx
式中，Δx为正激波位置修正量，其值采用牛顿-拉弗森方法(Newton-RaphsonMethod)确定。
修正后，重新进行步骤3、步骤4的计算，并记录进气道出口静压p2，直至找出满足背压平衡方程的05截面位置x05，此时得到的进气道出口参数即为当前状态下所求的进气道出口参数。
至此，完成了混压式进气道各部分的模型建模。
三、效果验证：
1、激波角计算的一次通过算法精度验证：
进气道简化模型计算过程中包含大量的激波计算，其计算精度是进气道模型计算精度的保障。因此首先对采用一次通过算法的斜激波/膨胀波计算进行精度验证。将本发明斜激波计算结果与NASA提供的实验数据[Tatum,K.E.(1996).Computation of ThermallyPerfect Properties of Oblique Shock Waves,Computation of Thermally PerfectProperties of Oblique Shock Waves]进行对比。验证斜激波计算方法的上游来流条件如表1所示，激波后的马赫数Map，总压恢复系数σp和激波角β对比如表2所示。
表1激波上游条件for Validation
表2激波后参数验证
本发明采用的激波计算方法与NASA试验数据对比来看，激波角、波后马赫数、总压恢复系数的误差都在10-3量级上，甚至更小。因此，本发明采用的激波计算方法达到了模型计算的精度要求。
2、实验数据对比验证：
为了验证本发明提出方法的可行性，采用本发明建模方法对NASA试验[Wasserbauer,J.F.,et al.(1996).Experimental investigation of the performanceof a Mach-2.7two-dimensional bifurcated duct inlet with 30percent internalcontraction.]中的二元混压式进气道(如图14所示)进行建模，并与NASA提供的进气道试验数据做对比。图中hc表示从模型中心线到唇罩前缘的高度,hc＝265mm。NASA的实验是在设计马赫数Ma＝2.68,攻角α＝0°条件下进行的。
NASA进气道的等效几何参数如表3所示。NASA的实验工作提供了沿斜坡和唇罩表面的压力变化。其中，对于不同的试验，调整进气道出口背压来满足试验要求,如表4所示。
表3 NASA进气道等效几何参数
表4验证实验参数设置
简化模型算出的斜板和唇罩侧的压力数据与NASA实验数据进行了对比，如图15所示。为方便对比，斜板和唇罩侧的静压均由来流总压p0进行归一化，x轴坐标由唇罩前缘高度hc进行归一化。
从图15中可以看出，进气道模型基本能够反映出各壁面压升位置，即能够模拟出激波反射位置，其误差在6％以内。压力曲线均存在一段短暂的压降段，为扩张段中的膨胀波段，其误差在8％以内。随着反压的增加，进气道正激波位置前移，靠近喉道位置，膨胀波段减短。简化模型能基本模拟处正激波的位置，其误差在8％以内。分析模型预测压力分布的平均精度为85％至92％。由简化模型生成的壁面压力曲线略微低于实验数据，这是由于实际进气道斜板和唇罩并非严格的平面，而是具有一定曲率的曲面，所形成的激波也相应为曲面(等熵)激波。另外，简化模型中未考虑实际进气道中斜板和唇罩前缘的唇钝性，也会导致简化模型的压力输出较低。
表5给出了进气道简化模型总压恢复系数σinlet的计算结果。将考虑附面层效应和不考虑附面层效应的进气道简化模型计算的总压恢复系数与NASA实验数据进行比较。
表5总压恢复系数对比
从表5可以看出，考虑附面层修正的进气道简化模型的总压恢复计算精度为94％以上，而无附面层修正的模型预测精度仅为91％左右。这进一步证实了在进气道计算时，附面层修正的重要性。
3、数值仿真数据对比验证：
为了进一步验证本发明简化建模方法的准确性和实时性，按照激波等强度理论建立了如图16所示的二元混压式进气道CFD模型。进气道设计马赫数为Mad＝4.0，捕获高度为100mm，喉道高度为41.5mm，第1段楔面压缩角(δ1)固定为7.8°。第二段楔面(δ2)压缩角为9.5°。其他典型几何参数见表6。
表6简化进气道等效几何参数
采用Fluent进行数值模拟，湍流模型选择标准k-ε模型，近壁面采用标准壁面函数法处理，附面层网格加密以适应黏性作用及激波捕获。计算域划分结构网格，网格数量12万左右。将Fluent所得性能结果与简化模型计算结果进行对比。
通过设置进气道进口马赫数来改变进气道外压缩段工作状态，并调节反压来改变进气道结尾激波位置。为了防止进气道喉道堵塞，在进口马赫数改变时，需要同步调整二级压缩角的角度以改变喉道面积。设置各实验组别的进口马赫数，反压以及二级压缩角如表7所示。
表7验证实验参数设置
将CFD模型的计算结果的波系结构与简化模型计算结果对比如图17-19所示。
在Case I和Case II中，进气道工作于设计马赫数条件下，此时进气道外压缩段斜激波封口，这与CFD计算结果吻合。在内压缩段出口至喉道段，可以由CFD仿真结果看出存在复杂的激波和膨胀波的相互作用，在简化模型中，这一段通过控制体方法作简化运算。由于Case II出口背压小于Case I,使得正激波位置后移，膨胀波段长度增加。CFD仿真得到的波系主体结构与简化模型预测结果基本相同，Case I和Case II的结尾激波的位置最大误差分别为5.23％和6.51％。Case III条件下，进气道工作在非设计马赫数下(Ma0<Madesign)，可以看出此时进气道外压缩段斜激波位于唇罩前侧，存在一定溢流。由于背压较小，导致正激波位置进一步移向下游，膨胀波数目增加。与CFD结果对比，结尾正激波位置误差为7.2％。
对比了进气道出口截面(2号截面)的马赫数、总压恢复系数计算结果。将考虑附面层效应和不考虑附面层效应的进气道简化模型计算的总压恢复系数与CFD仿真数据进行比较，模型的计算时间对比见表8。
表8模型计算时间对比
可以看出，无论进气道工作在设计状态下(Case I II)还是非设计状态下(CaseIII),不考虑附面层修正的简化模型的马赫数计算结果精度保持在65％以上，总压恢复系数计算精度在80％以上，这得益于模型对激波和膨胀波系的实时构建；考虑附面层修正后的进气道简化模型的计算结果均更接近CFD计算结果。附面层修正后，三种情况下马赫数计算精度分别提升了14.29％，13.33％和8.67％；总压恢复系数精度提升了5.89％，6.06％和5.49％。以上结果证明了进气道内波系构建以及附面层效应的重要性。从表5可以看出，采用CFD方法的计算结果虽然精度更高，但计算时长在25～32分钟之间，而简化模型的计算耗时为毫秒级，虽然考虑附面层效应后计算速度有所下降，但仍保持在20ms以内，满足控制系统对实时性的要求。
Claims (4)
1.一种宽速域混压式进气道简化建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、混合压缩段建模：
外压缩段：
首先根据来流马赫数和斜激波前后参数之间的关系式计算第一道外压缩激波的激波角，并根据第一道外压缩激波的激波角以及当前进气道几何参数得到第一道外压缩激波与唇罩前缘铅垂线的交点位置；将上游斜激波的波后参数作为下游斜激波的波前参数，同理得到其后各道外压缩激波的波后参数及其与唇罩前缘铅垂线的交点位置；
内压缩段：
首先根据各道外压缩激波与唇罩前缘铅垂线的交点位置判断进气道的工作状态：当所述各交点均位于唇罩前缘点下方时，进气道工作在飞行马赫数小于设计点马赫数的非设计状态下；当所述各交点同时汇聚于唇口位置时，进气道工作在设计点马赫数的设计状态下；当所述各交点中有任意一个点位于唇口位置以上时，进气道工作在飞行马赫数大于设计点马赫数的特殊非设计状态下；
当进气道工作在非设计状态或设计状态下时，首先根据热完全气体激波计算公式及进气道几何参数计算气流在唇罩前缘产生的第一道激波的波后参数及其与混合压缩段最后一个斜板的交点X1；然后根据热完全气体激波计算公式及进气道几何参数计算第一道激波在X1处形成的反射激波的波后参数及其与唇罩的交点X2；依次交替进行以上激波分析，直到第n道激波穿过进气道喉部位置；
当进气道工作在特殊非设计状态下时，使用控制体计算方法将唇口处的多维流体映射为等效的1维流体，然后应用变截面无摩擦管流方法来求解沿X轴的1维流压缩过程，得到进气道喉部截面的气流参数；
步骤2、等直喉道段建模：
使用控制体方法对等直喉道段流场进行简化，将2D流场映射到等效的1D流场；
步骤3、扩张段建模：
将扩张段分为膨胀波段、正激波段、亚声速扩张段3部分；
对于膨胀波段，首先根据热完全气体膨胀波计算公式及进气道几何参数计算第一道膨胀波的波后参数及其与壁面的交点，然后根据热完全气体膨胀波计算公式及进气道几何参数计算第一道膨胀波在其与壁面的交点处反射所产生的第二道膨胀波的波后参数及其与壁面的交点，依次交替进行以上膨胀波分析，直到第n道膨胀波与正激波所在截面相交，所述正激波所在截面位置通过迭代计算得到，具体为使进气道出口静压p2满足以下进气道背压平衡方程的位置：
式中，ε是一个小的正数，取值为1×10-5，p2为进气道出口静压，pb为当前的进气道出口背压；
对于正激波段，其波后气流参数按传统正激波的计算方法进行计算；
对于亚声速扩张段，使用变截面摩擦管流计算方法计算扩张段出口的气流参数；步骤4、方转圆段建模：
按照等面积摩擦管流对方转圆段建模，并按以下公式对方转圆段气流出口总压进行修正：Pt′2＝ξPt2
式中，ξ是压力修正因子，取值为0.995,Pt2′为修正后的出口总压，Pt2为按照等面积摩擦管流对方转圆段建模所得到的出口总压。
2.如权利要求1所述宽速域混压式进气道简化建模方法，其特征在于，在进行混合压缩段、等直喉道段、扩张段建模过程中，还包括附面层修正的步骤，具体为：构造高度与附面层位移厚度相等的等效楔形对进气道的几何型面进行修正；并在进行进气道几何型面修正后，按照进气道无粘模型计算，并在进气道出口增加控制体，采用参考温度法计算管道两侧的壁面摩擦力，并对进气道出口气流进行附面层粘性力修正。
3.如权利要求1所述宽速域混压式进气道简化建模方法，其特征在于，在建模过程中使用以下公式进行激波角的简化计算：
其中，Ma0为来流马赫数，θ是气流偏转角，δ＝1，代表弱激波求解，γ是比热容比，γ＝1.4。
4.如权利要求1所述宽速域混压式进气道简化建模方法，其特征在于，所述变截面摩擦管流方法具体如下：将带摩擦力的计算微元控制体A等效为变截面不带摩擦力的微元控制体B与带摩擦力的等截面微元控制体C的组合，控制体B可反映变截面对气流参数的影响，控制体C可反映附面层摩擦力对气流参数的影响；计算时，将控制体B的出口气流作为控制体C的入口气流，控制体C的出口气流参数则等效为控制体A最终的气流出口参数；计算公式具体如下：
其中，V为气流速度，T为静温，T*为参考温度，x为截面轴向位置，A为截面横截面积，cp为定压比热容，R为气体常数，D为水力直径，cf为摩擦系数。
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| CN117725680A (zh) * | 2023-12-21 | 2024-03-19 | 中国航空研究院 | 一种宽速域自适应气动驻涡进气道设计方法 |
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| CN117725680A (zh) * | 2023-12-21 | 2024-03-19 | 中国航空研究院 | 一种宽速域自适应气动驻涡进气道设计方法 |
| CN117725680B (zh) * | 2023-12-21 | 2024-06-14 | 中国航空研究院 | 一种宽速域自适应气动驻涡进气道设计方法 |
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