CN109061876A - 一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法 - Google Patents

一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，包括：步骤1，选择n束呈等差数列涡旋光束，设定等差为Δ；步骤2，将分布的n束呈等差数列涡旋光束进行拉盖尔高斯叠加产生复合涡旋；步骤3，将等差数列的复合涡旋进行模拟仿真，得到模拟仿真图；步骤4，根据步骤3得到的复合涡旋模拟仿真图的光强分布，判别复合涡旋的拓扑荷数。本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，可以得到拓扑荷数呈等差级数多涡旋叠加之后的复合涡旋光束的相位奇点的个数和位置；通过相位分布和奇点特征演变规律准确判断呈等差级数的拓扑荷数，为涡旋光束检测提供了一种新的思路。

Description

一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法
技术领域
本发明属于无线激光通信领域，涉及一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法。
背景技术
涡旋光束是具有螺线形相位分布的光束，其具有独特螺旋相位结构和新颖拓扑特性的特殊光场；当光线干涉相消，中心强度为零且光波的相位无法确定时形成暗斑的结构即为相位奇点；光束的波阵面围绕该奇点沿垂直于传播方向呈旋涡状，具有螺旋性和奇异性。
由于多个涡旋光叠加产生的复合涡旋中包含不同取值的拓扑荷数和多样化的相位分布，能够传输多路信号提高通信容量，并具有保密性，使其微观粒子囚禁和操控、光学扳手、光学镊子、通信编码和传输处理等方面有着诱人的前景。
随着涡旋光束叠加产生更为复杂的复合涡旋，如何对复合涡旋进行拓扑荷数检测逐渐成为该领域关注的热点。现有文献中研究涡旋光拓扑荷数检测的方法如：2008年，W.C.Soares等人研究了经过三角光阑后涡旋光束有着一定规律，可利用其检测拓扑荷数；2002年，Leach J等人提出了基于马赫泽德干涉仪的轨道角动量奇偶态校验检测涡旋光束拓扑荷数的方法；2009年，杨德兴等人将环形与平面涡旋光叠加得到复合涡旋，提出一种求解共线叠加复合涡旋位置的图解方法；2015年，戴坤健等人通过设计周期渐变光栅，利用其衍射光斑的横竖方向即可判断入射涡旋光束拓扑荷数的大小和正负；2016年，杨春勇等人研究了两束拉盖尔－高斯光束拓扑荷复用测量的仿真，通过分析光束传输后的相位分布，发现两束光复用后的相位分布特征与参与复用的各光束拓扑荷值之间有关系并利用其特征检测拓扑荷数；同年，张昊等人以分段数和环半径为两大检测常数对不同拓扑荷数的涡旋光束叠加形成复合涡旋的光强分布进行检测,扩大了检测范围。但上述讨论都仅限于单个或者两个涡旋光束的叠加可进行检测的情况。
发明内容
本发明的目的在于提供一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，能够判断多个呈等差数列涡旋叠加后产生复合涡旋光束拓扑荷数的检测方法。
本发明所采用的技术方案是：一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，具体步骤包括：
步骤1，选择n束呈等差数列涡旋光束，设定等差为Δ；
步骤2，将分布的n束呈等差数列拉盖尔高斯光束进行叠加产生复合涡旋；
步骤3，将等差数列的复合涡旋进行绘制，得到复合涡旋的光斑分布图和相位分布图；
步骤4，根据步骤3得到的复合涡旋光斑分布图和相位分布图，判别复合涡旋的拓扑荷数。
本发明的特点还在于，
步骤4中具体判别复合涡旋的拓扑荷数方法为：
步骤4.1，复合涡旋的光强呈亮暗斑模式，且亮斑数与涡旋光束等差相等为Δ，暗斑数为Δ×(n-1)；
步骤4.2，光强分布呈圆环状，且复合涡旋光束存在相位奇异点；当相位分布的顺时针方向分叉条纹呈左暗右亮，则复合涡旋光束的拓扑荷数为正数叠加；当相位分布的顺时针方向分叉条纹呈左亮右暗，则复合涡旋光束的拓扑荷数为负数叠加；
当光强分布呈花瓣状时，则复合涡旋光束的拓扑荷数为异号叠加。
步骤4.2中相位分布的顺时针方向的分叉条纹包括内侧分叉条纹和外侧分叉条纹，当顺时针方向内侧分叉条纹呈左暗右亮，则表示绝对值最小的拓扑荷数为正数，当顺时针方向外侧分叉条纹呈左暗右亮，则表示绝对值最大的拓扑荷数为正数；当顺时针方向内侧分叉条纹呈左亮右暗，则表示绝对值最小的拓扑荷数为负数；当顺时针方向外侧分叉条纹呈左亮右暗，则表示绝对值最大的拓扑荷数为负数。
步骤4.2中复合涡旋光束相位奇点的角向解θi为：
式中k为参数，π为圆周率。
当角向解θi的取值范围为0<θi<2π，k的取值为：
结合公式(1)和公式(2)，得到当Δ越大，则k的取值越多，θi值越多，外侧光场强度的奇点即暗斑个数越多。
本发明的有益效果是：本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，通过对复合涡旋光束的相位奇点分析，不仅能通过数值计算得到其位置和个数，并且通过光强的奇点分布即暗斑特征规律可用于拓扑荷数呈等差级数的复合涡旋光束检测。本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，可以得到拓扑荷数呈等差级数多涡旋叠加之后的复合涡旋光束的相位奇点的个数和位置；通过相位分布和奇点特征演变规律准确判断呈等差级数的拓扑荷数，这为涡旋光束检测提供了一种新的思路。
附图说明
图1是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝2,3,4的角向解光斑分布结构示意图；
图2是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝2,4,6的角向解光斑分布结构示意图；
图3是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝1,2的光斑分布结构示意图；
图4是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝2,3,4的光斑分布结构示意图；
图5是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝1,2,3,4的光斑分布结构示意图；
图6是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝1,3的光斑分布结构示意图；
图7是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝2,4,6的光斑分布结构示意图；
图8是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝1,3,5,7的光斑分布结构示意图；
图9是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝-1,-2的光斑分布结构示意图；
图10是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝-2,-3,-4的光斑分布结构示意图；
图11是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝-1,-2,-3,-4的光斑分布结构示意图；
图12是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝-2,3的光斑分布结构示意图；
图13是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝-2,3,8的光斑分布结构示意图；
图14是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝-7,-2,3,8的光斑分布结构示意图；
图15是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝-3,7的相位分布结构示意图；
图16是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝2,8,14的相位分布结构示意图；
图17是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝-3,7的光斑分布结构示意图；
图18是本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝2,8,14的光斑分布结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明提供了一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，具体步骤包括：
步骤1，选择n束呈等差数列涡旋光束，设定等差为Δ；
步骤2，将分布的n束呈等差数列拉盖尔高斯光束进行叠加产生复合涡旋；
步骤3，将等差数列的复合涡旋进行绘制，得到复合涡旋的光斑分布图和相位分布图；
步骤4，根据步骤3得到的复合涡旋模拟仿真图的光强分布，判别复合涡旋的拓扑荷数。
步骤4中具体判别复合涡旋的拓扑荷数方法为：
步骤4.1，复合涡旋的光强呈亮暗斑模式，且亮斑数与涡旋光束等差相等为Δ，暗斑数为Δ×(n-1)；
步骤4.2，光强分布呈圆环状，且复合涡旋光束存在相位奇异点；当相位分布的顺时针方向分叉条纹呈左暗右亮，则复合涡旋光束的拓扑荷数为正数叠加；当相位分布的顺时针方向分叉条纹呈左亮右暗，则复合涡旋光束的拓扑荷数为负数叠加；
当光强分布呈花瓣状时，则复合涡旋光束的拓扑荷数为异号叠加。
步骤4.2中相位分布的顺时针方向的分叉条纹包括内侧分叉条纹和外侧分叉条纹，当顺时针方向内侧分叉条纹呈左暗右亮，则表示绝对值最小的拓扑荷数为正数，当顺时针方向外侧分叉条纹呈左暗右亮，则表示绝对值最大的拓扑荷数为正数；当顺时针方向内侧分叉条纹呈左亮右暗，则表示绝对值最小的拓扑荷数为负数；当顺时针方向外侧分叉条纹呈左亮右暗，则表示绝对值最大的拓扑荷数为负数。
步骤4.2中复合涡旋光束相位奇点的角向解θi为：
式中k为参数(k取值为整数)，π为圆周率。
当角向解θi的取值范围为0<θi<2π，k的取值为：
结合公式(1)和公式(2)，得到当Δ越大，则k的取值越多，θi值越多，外侧光场强度的奇点即暗斑个数越多。
实施例一
选择呈等差数列(公差为Δ)的n束涡旋光束叠加的理论公式，对多束拉盖尔高斯(Laguerre Gaussian,LG)光束叠加后光束的相位奇点位置进行讨论；
拉盖尔高斯(Laguerre Gaussian,LG)光束叠加能够呈现不同的光强和相位分布特点。根据多个LG光束的几何关系，中心光强为零且光波的相位无法确定时形成暗斑的结构即相位奇点，通过数值计算分析，考虑n束呈等差数列分布即等差为Δ的LG光束叠加，相位奇点的角向解θi取值为：
在涡旋光束中，θi的取值范围为0<θi<2π。因此，k的取值为：
其中，k为参数，π为圆周率，k的取值为整数时，公式(2)中得到的k取值相同。
根据公式(1)和(2)式，可对多束LG光束叠加后光束的相位奇点位置进行讨论：
(1)l1＝l2＝...＝ln即Δ＝0，θi无解，只有在r＝0时即原点处有涡旋存在；
(2)l1<l2<...<ln即Δ≠0，LG模的拓扑荷成等差级数，公式(1)式可得出角向解只与Δ有关，与拓扑荷数没有关系。根据角向解可判断复合涡旋奇点外侧分布个数和位置。
如图1所示，当拓扑荷为l1＝2,l2＝3,l3＝4的3个等差数列(Δ＝1)的LG模叠加时，光强衍射结果呈亮暗斑相间模式，这由与共轴叠加的两束涡旋光束在等强度处相消干涉形成。根据上述理论分析，当Δ＝1，得到k＝0代入(1)式中，角向解结果为θ1＝2π/3、θ2＝4π/3，表明外侧奇点即暗斑的数目是两个和它们存在的角度，r＝0处也是复合涡旋光场强度为零的点，所以中心有一暗斑出现；
如图2所示，当拓扑荷为l1＝2,l2＝4,l3＝6的3个等差数列Δ＝2的LG模叠加时，将Δ＝2，k＝0、1代入(1)式，得到θ1＝π/3、θ2＝2π/3、θ3＝4π/3、θ4＝5π/3，也是四个暗斑的位置，原点处是复合涡旋光场强度为零的点，所以中心有一暗斑。
根据理论分析，Δ越大，k的取值越多，θi值越多，外侧光场强度的奇点即暗斑个数越多。奇点数目太大时叠加光强原理图近似于一个环状，解释了为什么多个涡旋光叠加产生复合涡旋有时是亮暗相间有时是环形结构。
对拓扑荷数呈等差级数的正数拉盖尔高斯叠加的复合涡旋光束，在matlab软件程序中运行，得到复合涡旋光束光斑分布图和相位分布图。如图3～图5是拓扑荷数呈等差级数的多个正数涡旋光束依次相距Δ＝1时衍射光强示意；如图3所示，拓扑荷数为l＝1,2的仿真结果；如图4所示，拓扑荷数为l＝2,3,4的仿真结果；如图5所示，拓扑荷数的方法拓扑荷数为l＝1,2,3,4的仿真结果；
如图6～图8是拓扑荷数呈等差级数的多个正数涡旋光束依次相距Δ＝2时衍射光强示意；如图6所示，拓扑荷数为l＝1,3的仿真结果；如图7所示，拓扑荷数为l＝2,4,6的仿真结果；如图8所示，拓扑荷数为l＝1,3,5,7的仿真结果。
根据图3～图5和图6～图8仿真图得到各个正数的拓扑荷数依次相距Δ＝1、Δ＝2的多个复合涡旋光强衍射结果，并比较分析衍射图案发现：光强图案呈亮暗斑模式，这是由共轴叠加的两束涡旋光束在等强度处相消干涉形成，图1～图3亮斑数目等于1，光强图中心都有一暗斑，大小与拓扑荷有关，外侧有暗斑的存在，暗斑数目等于1×(n-1)。图4～图6亮斑数目等于2，光强图中心都有一暗斑，大小与拓扑荷有关，外侧有暗斑的存在，暗斑数目等于2×(n-1)。
图3～图8的光强分布呈圆环状，复合涡旋光束存在相位奇异点，根据相位分布顺时针方向内侧分叉条纹左右的颜色，左暗右亮表示绝对值最小的拓扑荷数为正数，顺时针方向外侧分叉条纹左右的颜色，左暗右亮表示绝对值最大的拓扑荷数为正数，则复合涡旋光束的拓扑荷数为正数叠加。
对拓扑荷数呈等差级数的负数拉盖尔高斯叠加的光束复合涡旋进行模拟仿真，如图9～图11所示，拓扑荷数呈等差级数的多个负数涡旋光束依次相距Δ＝1时衍射光强示意图；其具体则为如图9所示，拓扑荷数为l＝-1,-2的仿真结果；如图10所示，拓扑荷数为l＝-2,-3,-4的仿真结果；如图11所示，拓扑荷数为l＝-1,-2,-3,-4的仿真结果；其图9～图11各个正数的拓扑荷数依次相距Δ＝1的多个复合涡旋光强衍射结果，并比较分析衍射图案发现：公差Δ为亮斑数目，外环有暗斑存在，暗斑数为1×(n-1)个。区别在于：负数叠加时与正数的暗斑存在位置相反，这是由于衍射导致负数复合涡旋光斑与正数光斑位置相反。
对拓扑荷数呈等差级数的正负异号LG模的复合涡旋进行模拟仿真，如图12～图14所示，拓扑荷数呈等差级数的多个负数涡旋光束依次相距Δ＝5时衍射光强示意图，其具体则为如图12所示，拓扑荷数为l＝-2,3的仿真结果；如图13所示，拓扑荷数为l＝-2,3,8的仿真结果；如图14所示，拓扑荷数为l＝-7,-2,3,8的仿真结果；其图12～图14各个正负异号的拓扑荷数依次相距Δ＝5的多个复合涡旋光强衍射结果，并比较分析衍射图案发现：衍射结果呈花瓣状，这是由于相反拓扑电荷数的涡旋光束共轴叠加形成的复合涡旋光束无相位奇异点存在，亮斑数目都为Δ＝5，外侧的暗间隔数目增加并满足5×(n-1)。
总结拓扑荷数呈等差级数的正数、负数、正负异号的复合涡旋的光强分布：当拓扑荷呈等差数列(公差为Δ)的n束涡旋光叠加时，光强分布都是亮暗斑相间的模式，亮斑数目等于Δ，外侧暗斑数目等于Δ×(n-1)；拓扑荷取负数时叠加与正数类似，只是亮、暗斑存在的位置和正数光强图像关于y轴对称；拓扑荷取异号时叠加情况类似，光强分布呈花瓣状。
验证规律：
任意给定多个拓扑荷数呈等差级数的多涡旋叠加光束的复合光强衍射结果，分析衍射图案，验证这种通过相位奇点判断复合涡旋光束的拓扑荷数的方法。
第一步，通过多束涡旋光叠加产生的复合涡旋相位分布的内外侧分叉条纹数推断绝对值最小的拓扑荷数或最大的拓扑荷数，其中绝对值最小的拓扑荷数正负号决定于顺时针方向内侧分叉条纹左右的颜色，左边呈暗色，右边呈亮色表示绝对值最小的拓扑荷数为正数，绝对值最大的拓扑荷数正负号决定于顺时针方向外侧分叉条纹左右的颜色，左边呈暗色，右边亮色表示绝对值最大的拓扑荷数为正数，反之为负数；
第二步，结合第一步，得到图15～图16的最小拓扑荷数依次为-3、2，其具体图15则为拓扑荷数为l＝-3,7的相位分布仿真结果图，图16则为拓扑荷数为l＝2,8,14的相位分布仿真结果图；并通过步骤4根据复合涡旋模拟仿真图的光强分布，判别复合涡旋的拓扑荷数；用于检测拓扑荷数方法的规律，观察图17～图18，其图17具体则为拓扑荷数为l＝-3,7的仿真结果图，其图18具体则为拓扑荷数为l＝2,8,14的仿真结果图。其中图16衍射结果为花瓣状，判定为正负异号的叠加，亮斑数目为10，表明Δ＝10，观察外侧的暗间隔数目为10，满足Δ×(n-1)＝10，得出n＝2，判定为两个正负异号，所以判断图15拓扑荷数为-3、7，将得到的拓扑荷数与原拓扑荷数进行比较，结果一致；图16衍射结果为有奇点存在，其最小拓扑荷数为2，判定为正数的叠加，亮斑数目为6，表明Δ＝6，观察外侧的暗斑数目为12，满足Δ×(n-1)＝12，得出n＝3，判定为三个正数，所以判断图16拓扑荷数为2、8、14，将得到的拓扑荷数与原拓扑荷数进行比较，结果一致。通过验证，这种通过相位奇点判断复合涡旋光束的拓扑荷数的方法正确。
通过上述方式，本发明的一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，将多束拓扑荷呈等差数列分布的拉盖尔高斯进行叠加产生复合涡旋的相位奇点位置和个数进行理论分析；分别进行拓扑荷数呈等差级数的正数拉盖尔高斯模、负数拉盖尔高斯模、异号拉盖尔高斯模的复合涡旋数值仿真，通过分析和对比各个光强的分布总结该检测拓扑荷数方法的规律；通过任意给定多个拓扑荷数呈等差级数的多涡旋叠加光束的复合光强衍射结果判断，分析衍射图案，验证这种通过相位奇点判断复合涡旋光束的拓扑荷数的方法，衍射图案的分析结果与实际拓扑荷数一致，得到了一种新颖的利用相位奇点判断呈等差数列多涡旋叠加产生复合涡拓扑荷数的方法。不仅能通过数值计算得到其位置和个数，并且通过光强的奇点分布即暗斑特征规律可用于拓扑荷数呈等差级数的复合涡旋光束检测。本发明一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，可以得到拓扑荷数呈等差级数多涡旋叠加之后的复合涡旋光束的相位奇点的个数和位置；通过相位分布和奇点特征演变规律准确判断呈等差级数的拓扑荷数，这为涡旋光束检测提供了一种新的思路。

Claims (6)

1.一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，其特征在于，具体步骤包括：
步骤1，选择n束呈等差数列涡旋光束，设定等差为Δ；
步骤2，将分布的n束呈等差数列拉盖尔高斯光束进行叠加产生复合涡旋；
步骤3，将等差数列的复合涡旋进行绘制，得到复合涡旋的光斑分布图和相位分布图；
步骤4，根据步骤3得到的复合涡旋光斑分布图和相位分布图，判别复合涡旋的拓扑荷数。
2.如权利要求1所述的一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，其特征在于，所述步骤4中具体判别复合涡旋的拓扑荷数方法为：
步骤4.1，复合涡旋的光强分布呈亮暗斑模式，且亮斑数与涡旋光束等差相等为Δ，暗斑数为Δ×(n-1)；
步骤4.2，光强分布呈圆环状，且复合涡旋光束存在相位奇异点；当相位分布的顺时针方向分叉条纹呈左暗右亮，则复合涡旋光束的拓扑荷数为正数叠加；当相位分布的顺时针方向分叉条纹呈左亮右暗，则复合涡旋光束的拓扑荷数为负数叠加；
当光强分布呈花瓣状时，则复合涡旋光束的拓扑荷数为异号叠加。
3.如权利要求2所述的一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，其特征在于，所述步骤4.2中相位分布的顺时针方向的分叉条纹包括内侧分叉条纹和外侧分叉条纹，当顺时针方向内侧分叉条纹呈左暗右亮，则表示绝对值最小的拓扑荷数为正数，当顺时针方向外侧分叉条纹呈左暗右亮，则表示绝对值最大的拓扑荷数为正数；当顺时针方向内侧分叉条纹呈左亮右暗，则表示绝对值最小的拓扑荷数为负数；当顺时针方向外侧分叉条纹呈左亮右暗，则表示绝对值最大的拓扑荷数为负数。
4.如权利要求2所述的一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，其特征在于，所述步骤4.2中复合涡旋光束相位奇点的角向解θi为：
式中k为参数，π为圆周率。
5.如权利要求4所述的一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，其特征在于，所述当角向解θi的取值范围为0<θi<2π，k的取值为：
6.如权利要求4所述的一种利用相位奇点判断拓扑荷数的方法，其特征在于，所述结合公式(1)和公式(2)，得到当Δ越大，则k的取值越多，θi值越多，外侧光场强度的奇点即暗斑个数越多。
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