CN109061226B - 静电负刚度式加速度计的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种静电负刚度式加速度计的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、建立静电负刚度式加速度计的接口机电模型，并将接口机电模型转化为坐标系方程；S2、通过计算梳齿电容静电力，确定驱动及驱动检测梳齿的位置长度及对称设计；S3、根据静电力反馈原理，对内嵌检测梳齿电极的大小以及间距进行规划设计；S4、依据基于静电负刚度调节的加速度计中加速度与静电负刚度效应的原理，得出最终影响加速度的关系表达式。本发明所提出基于静电负刚度调节的高性能FM加速度计的设计方法，使用效果良好，具有很高的使用及推广价值。

Description

静电负刚度式加速度计的设计方法

技术领域

本发明涉及一种设计方法，具体而言，涉及一种基于静电负刚度调节的高性能FM加速度计的设计方法，属于高性能传感器设计领域。

背景技术

微机电(MEMS)加速度计是通过微机械加工工艺制作的一类惯性器件，相比于传统的加速度计，它具有尺寸小，质量轻，功耗低，成本低的特点。现如今，以检测电容技术为基础的硅微电容式加速度计已经广泛地应用于消费电子领域内。然而，在诸如定位、导航等对于精度要求较高关键场合中，仍然需要传感器性能就目前水平有更进一步地提高。

为了使加速度计能够应用在这些导航级的应用场合中，加速度计的零偏不稳定度就需要在现有基础上进一步降低，同时还要具备足够大的量程。对此，现阶段主要有两种实现方案，电容式加速度计和谐振式加速度计。

具体而言，电容式加速度计属于幅度调制检测原理，结构以及电路增益的变化都会同时影响传感器的标度因数和测量结果。而谐振式加速度计的原理是检测材料的应力变化而非形变，因此能更容易地在较大的测量范围内保持较高的线性度。同时，由于谐振式加速度计的敏感信号能够在进入电路前被调制至振荡器工作频率上，因此也不会受到后续电路各环节增益变化的影响，导致其漂移的因素相对较少，更容易实现较高的零偏稳定性和标度因数稳定性。在面对成本要求不那么苛刻的导航应用领域，硅微谐振式加速度计更有可能实现高性能。

然而，应力计式的谐振加速度计虽然具备很高的潜力，但是由于这种形式的加速度计感受片上应力的传递，任何与温度有关的应力变化如杨氏模量随温度变化、残余应力随温度变化都会直接反应到谐振频率上，导致其温度效应难以降低，往往承受较大的温度漂移，因而难以实现较高的长期稳定性。

静电负刚度式的调频加速度计能够通过非机械的方式传递刚度变化，使得谐振子能够与框架保持较高的独立性，从而不必受到锚点之间残余应力的影响，也就是不会敏感于加工产生的残余应力。这种方式也可以进而降低由残余应力引起的温度漂移，这也被公认为是温度效应的最大贡献者。如果解决了该问题，那么剩下的温度效应主要由杨氏模量变化以及热膨胀系数的变化产生，而这两种变化不仅在最终温度效应中贡献较小，同时其具有较高的重复性，在后续实现过程中也是相对容易抑制的。因此静电负刚度式的加速度计相比于应力计式谐振加速度计更有可能实现较高的零偏不稳定度，其模态相对单一，更有可能实现良好的抵抗振动特性。

相比于传统的力平衡电容式加速度计而言，静电负刚度式加速度计利用了机械调频的特性，使得传感器更不易受电路各环节误差的影响，电路具有更强的抗干扰能力。配合良好的测控电路设计，在该原理下制造的加速度计相比于现有的方案有可能具有更好地综合性能。但是目前，对于这类静电负刚度式加速度计的设计和制作，还没有一种系统化、优选化的设计方法和设计思路，目前的这类产品，仍然存在着诸多的进步空间。

综上所述，如何提出一种加速度计的设计方法，提升静电负刚度式加速度计的综合性能，也就成为了目前本领域内技术人员所亟待解决的问题。

发明内容

鉴于现有技术存在上述缺陷，本发明的目的是提出一种基于静电负刚度调节的高性能FM加速度计的设计方法。

一种静电负刚度式加速度计的设计方法，包括如下步骤：

S1、建立静电负刚度式加速度计的接口机电模型，并将接口机电模型转化为坐标系方程；

S2、通过计算梳齿电容静电力，确定驱动及驱动检测梳齿的位置长度及对称设计；

S3、根据静电力反馈原理，对内嵌检测梳齿电极的大小以及间距进行规划设计；

S4、依据基于静电负刚度调节的加速度计中加速度与静电负刚度效应的原理，得出最终影响加速度的关系表达式。

优选地，S1具体包括如下步骤：

S11、建立接口电容模型，依据模型得出单个梳齿电容大小的表达公式为，

其中，ε为真空介电常数，l₀为电容极板的重叠长度，t为梳齿横向厚度，d为梳齿间的纵向间距；

S12、结合梳齿电容的边缘效应，将S11中的公式修改为，

其中，w为梳齿高度，g为可动梳齿与固定梳齿间的间距；

S13、设电容单侧梳齿的对数为N，则电容单侧的总电容值为，

优选地，S2具体包括如下步骤：

S21、给质量块两侧驱动梳齿电极施加差分驱动电压V_dc+V_ac sin(ωt)与V_dc-V_acsin(ωt)，分别得到驱动信号所产生的差分驱动力F₁与F₂，并求得静电驱动力F_总＝F₁+F₂；

S22、综合考虑驱动闭环控制系统稳定性的设计要求，得出模型满足的二阶运动方程。

优选地，S21具体包括如下步骤：

给质量块两侧驱动梳齿电极施加差分驱动电压V_dc+V_acsin(ωt)与V_dc-V_acsin(ωt)，分别得到驱动信号所产生的差分驱动力F₁与F₂，

其中，C₁、C₄分别是对应驱动梳齿电容值大小，

依据驱动电容的对称性，结合S13中公式可得，

其中，N为电容单侧梳齿的对数，ε为真空介电数，t为梳齿横向厚度，w为梳齿高度，l为梳齿初始重叠长度，x为梳齿横向相对位移，d是梳齿纵向间距，g为可动梳齿与固定梳齿间的间距，

综合上式可得，

忽略边缘效应，可将公式简化为，

优选地，S22具体包括如下步骤：

当驱动闭环控制系统受到静电力F_el＝F_esin(w_d·t)的作用后，其运动方程为，

优选地，S3具体包括如下步骤：

S31、求取变间距电容检测公式，可得，

其中，x₀为梳齿固定间距，x为梳齿实际运动位移；

S32、根据能量守恒和转化原理，可得，

其中，F为静电力，V为检测梳齿极板间电压，

依据对位移求偏导可得，

S33、通过将电容公式代入静电力驱动力公式，可得，

其中，F_e为静电负刚度产生的静电力，d₁、d₂分别代表静态情况下检测梳齿上下间距。

优选地，S4具体包括如下步骤：

S41、求取质量块的谐振频率公式，可得，

其中，k_m为谐振器刚度，k_e为静电刚度，m为等效质量；

S42、将k_ex＝F_e代入S33中公式，可得，

S43、通过谐振频率变化与电压变化的关系，令

得到最终加速度为，

结合静电力驱动力公式和谐振频率公式，可得，

与现有技术相比，本发明的优点主要体现在以下几个方面：

本发明的设计方法，在原理方面采用了一种高灵敏度低噪声的MEMS加速度计结构，该结构利用静电负刚度作为加速度产生的惯性力到谐振器频率的转换，避免了传统的机械杠杆传递系统易受温度以及其它环境变化影响的缺点，有助于降低机械结构的温度效应，提升传感器机械结构的鲁棒性和长期稳定性。同时，本发明在结构设计方面通过折叠梁的设计及对称分布质量块的设计，利用合理的振型，降低系统的热弹性阻尼和锚点阻尼，从而提升了系统整体品质因数，降低机械热噪声，提升系统的极限分辨率。此外，本发明在结构参数设计方面提出了内部静电检测梳齿电极F_e、x、N、V之间的相互影响机制，并提出了优化方案，找到了最优结构解，优化了静电调制及执行机构，使得系统的控制电压控制在合理的范围内，控制系统内信号的相互干扰，同时便于系统集成。最后，本发明也为同领域内的其他相关问题提供了参考，可以以此为依据进行拓展延伸，运用于同领域内其他加速度计的设计方案中，具有很强的适用性和广阔的应用前景。

总体而言，本发明所提出基于静电负刚度调节的高性能FM加速度计的设计方法，使用效果良好，具有很高的使用及推广价值。

以下便结合实施例附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详述，以使本发明技术方案更易于理解、掌握。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为单个梳齿电容结构示意图；

图3为依据本发明的方法设计的MEMS内部结构示意图；

图4为本发明中检测梳齿电极间距与静电力关系图。

具体实施方式

如图1～图4所示，本发明揭示了一种静电负刚度式加速度计的设计方法，具体包括如下步骤：

S1、研究静电负刚度式加速度计的工作机理，建立该类型加速度计的接口机电模型，并将接口机电模型转化为坐标系方程，即对称设计高Q值双端“工”型质量块。

具体而言，包括如下步骤：

S11、建立接口电容模型，依据模型得出单个梳齿电容大小的表达公式为，

如图2所示，其中，ε为真空介电常数，l₀为电容极板的重叠长度，t为梳齿横向厚度，d为梳齿间的纵向间距。

S12、结合梳齿电容的边缘效应，将S11中的公式修改为，

其中，w为梳齿高度，g为可动梳齿与固定梳齿间的间距。

S13、设电容单侧梳齿的对数为N，则电容单侧的总电容值为，

需要说明的是，在本发明的实施例中，通过在质量块上下两侧对称设计8对静电驱动梳齿电极，遍布整个质量块，有效的增大了驱动力，同时充分运用了有效的面积，提高了梳齿电容分辨率。通过计算静电梳齿的长度以及静电力的关系，找出最合适的梳齿设计长度，从而优化结构设计。

S2、接口机电模型建立后，分析闭环驱动所需静电驱动力大小及数学模型，通过计算梳齿电容静电力，通过驱动力与驱动位移关系确定静电梳齿所需个数，合理对称分布电极位置，提高接口电容分辨率。

具体而言，包括如下步骤：

S21、给质量块两侧驱动梳齿电极施加差分驱动电压V_dc+V_ac sin(ωt)与V_dc-V_acsin(ωt)，分别得到驱动信号所产生的差分驱动力F₁与F₂，

其中，C₁、C₄分别是对应驱动梳齿电容值大小，

依据驱动电容的对称性，结合S13中公式可得，

其中，N为电容单侧梳齿的对数，ε为真空介电数，t为梳齿横向厚度，w为梳齿高度，l为梳齿初始重叠长度，x为梳齿横向相对位移，d是梳齿纵向间距，g为可动梳齿与固定梳齿间的间距，

综合上式可得，

忽略边缘效应，可将公式简化为，

S22、综合考虑驱动闭环控制系统稳定性的设计要求，得出模型满足的二阶运动方程。

当驱动闭环控制系统受到静电力F_el＝F_esin(w_d·t)的作用后，其运动方程为，

依据其驱动力确定驱动位移的大小，结合电路设计保证结构能够在较大的位移下稳幅振荡，在提高灵敏度的同时降低了相位噪声。

S3、根据静电力反馈原理，对内嵌检测梳齿电极的大小以及间距进行规划设计，使得系统灵敏度达到最优。

根据静电力反馈原理，静电力属于吸合力，因此检测梳齿电容采用变间距形式，使得梳齿上下极板间距不等，从而产生非线性的静电力，形成静电刚度。由于梳齿结构是非线性的，静电反馈力的大小与梳齿电极的个数以及梳齿电极间距相关，而结构的总面积是固定不变的，要使得结构在最小电压下获得最大的静电力，需要寻找到其最优解，从而获得最大检测灵敏度。在给定的面积和长度条件下，通过计算推导出静电力与上下极板间距的关系，设计出最合理的梳齿电极个数及间距大小。

具体而言，包括如下步骤：

S31、求取变间距电容检测公式，可得，

其中，x₀为梳齿固定间距，x为梳齿实际运动位移。

S32、根据能量守恒和转化原理，可得，

其中，F为静电力，V为检测梳齿极板间电压，

依据对位移求偏导可得，

S33、通过将电容公式代入静电力驱动力公式，可得，

其中，F_e为静电负刚度产生的静电力，d₁、d₂分别代表静态情况下检测梳齿上下间距。

由于闭环控制电路采用控幅电路，通过反馈力来敏感加速度引起的惯性力，所以要设置成不等间距梳齿，即d₁≠d₂；通过闭环控制保持动静梳齿间距保持不变，即位移量x＝0。

简化上式可得，

在梳齿总长度L一定的情况下，要使得静电力最大，就要合理安排梳齿对数和梳齿间距。假设L＝1000μm，已知最小加工梳齿间距为3μm，即d₁＝3μm，d₂与N之间满足：(11+d₂)N＝1000；通过计算当d₂＝7μm,N＝55时，静电力F_E取到最大值。

S4、依据基于静电负刚度调节的加速度计中加速度与静电负刚度效应的原理，得出最终影响加速度的关系表达式。

具体而言，包括如下步骤：

S41、已知质量块振动是一个二阶振荡系统，引入静电力后其谐振频率为，

其中，k_m为谐振器刚度，k_e为静电刚度，m为等效质量。

S42、将k_ex＝F_e代入S33中公式，可得，

在位移不变的情况下，静电刚度只由电压决定，之前开环加速度计的检测的原理是变位移不变电压，当外界加速度a输入时，检测位移x会发生变化从而引起静电刚度k_e变化，而静电刚度会引起谐振频率f的变化，通过采集传感器输出频率可以解调出输入加速度，其关系为：a-＞x-＞k_e-＞f。

Sigma-Delta力平衡电路检测电路采取电压变化，位移不变的情况下，有

S43、通过谐振频率变化与电压变化的关系，令

得到最终加速度为，

框图中位移信号的提取通过函数x＝f(w,V)实现，结合静电力驱动力公式和谐振频率公式，可得，

频率和电压信号可以从电路中提取出来，这样我们就可以求出位移，位移量作为反馈信号控制力平衡电路系统的稳定。

如图3所示，根据上述方法设计的一种静电负刚度调节的高性能FM加速度计，包括内嵌式双端“工”型质量块敏感结构设计、外侧驱动梳齿电极设计以及内部不等间距检测电极设计，驱动模态振型为双质量的相向振动，检测模态振型为双质量块的同相运动。检测模态在不加电的情况下近似一个质量-阻尼系统，通过其两端双向平板电容产生的静电刚度来实现一定的刚度，当系统力平衡闭环时，如有外界加速度输入，该惯性力由平板电容产生的静电力来平衡，将位移稳定在0附近，通过观测与平衡力正比的反馈电压来得到输入加速度的测量值。最终通过静电负刚度调节的手段结合具体控制电路实现高性能的目标。

本发明的设计方法，在原理方面采用了一种高灵敏度低噪声的MEMS加速度计结构，该结构利用静电负刚度作为加速度产生的惯性力到谐振器频率的转换，避免了传统的机械杠杆传递系统易受温度以及其它环境变化影响的缺点，有助于降低机械结构的温度效应，提升传感器机械结构的鲁棒性和长期稳定性。

同时，本发明在结构设计方面通过折叠梁的设计及对称分布质量块的设计，利用合理的振型，降低系统的热弹性阻尼和锚点阻尼，从而提升了系统整体品质因数，降低机械热噪声，提升系统的极限分辨率。

此外，本发明在结构参数设计方面提出了内部静电检测梳齿电极F_e、x、N、V之间的相互影响机制，并提出了优化方案，找到了最优结构解，优化了静电调制及执行机构，使得系统的控制电压控制在合理的范围内，控制系统内信号的相互干扰，同时便于系统集成。

最后，本发明也为同领域内的其他相关问题提供了参考，可以以此为依据进行拓展延伸，运用于同领域内其他加速度计的设计方案中，具有很强的适用性和广阔的应用前景。

总体而言，本发明所提出基于静电负刚度调节的高性能FM加速度计的设计方法，使用效果良好，具有很高的使用及推广价值。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神和基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (3)

1.一种静电负刚度式加速度计的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立静电负刚度式加速度计的接口机电模型，并将接口机电模型转化为坐标系方程；

S2、通过计算梳齿电容静电力，确定驱动及驱动检测梳齿的位置长度及对称设计；

S3、根据静电力反馈原理，对内嵌检测梳齿电极的大小以及间距进行规划设计；

S4、依据基于静电负刚度调节的加速度计中加速度与静电负刚度效应的原理，得出最终影响加速度的关系表达式；

S1具体包括如下步骤：

S11、建立接口电容模型，依据模型得出单个梳齿电容大小的表达公式为，

其中，ε为真空介电常数，l₀为电容极板的重叠长度，t为梳齿横向厚度，d为梳齿间的纵向间距；

S12、结合梳齿电容的边缘效应，将S11中的公式修改为，

其中，w为梳齿高度，g为可动梳齿与固定梳齿间的间距；

S13、设电容单侧梳齿的对数为N，则电容单侧的总电容值为，

S2具体包括如下步骤：

S21、给质量块两侧驱动梳齿电极施加差分驱动电压V_dc+V_acsin(ωt)与V_dc-V_acsin(ωt)，分别得到驱动信号所产生的差分驱动力F₁与F₂，并求得静电驱动力F_总＝F₁+F₂；

S22、综合考虑驱动闭环控制系统稳定性的设计要求，得出模型满足的二阶运动方程；

S3具体包括如下步骤：

S31、求取变间距电容检测公式，可得，

其中，x₀为梳齿固定间距，x为梳齿实际运动位移；

S32、根据能量守恒和转化原理，可得，

其中，F为静电力，V为检测梳齿极板间电压，

依据对位移求偏导可得，

S33、通过将电容公式代入静电力驱动力公式，可得，

其中，F_e为静电负刚度产生的静电力，d₁、d₂分别代表静态情况下检测梳齿上下间距；

S4具体包括如下步骤：

S41、求取质量块的谐振频率公式，可得，

其中，k_m为谐振器刚度，k_e为静电刚度，m为等效质量；

S42、将k_ex＝F_e代入S33中公式，可得，

S43、通过谐振频率变化与电压变化的关系，令

得到最终加速度为，

结合静电力驱动力公式和谐振频率公式，可得，

2.根据权利要求1所述的静电负刚度式加速度计的设计方法，其特征在于，S21具体包括如下步骤：

给质量块两侧驱动梳齿电极施加差分驱动电压V_dc+V_acsin(ωt)与V_dc-V_acsin(ωt)，分别得到驱动信号所产生的差分驱动力F₁与F₂，

其中，C₁、C₄分别是对应驱动梳齿电容值大小，

依据驱动电容的对称性，结合S13中公式可得，

其中，N为电容单侧梳齿的对数，ε为真空介电数，t为梳齿横向厚度，w为梳齿高度，l为梳齿初始重叠长度，x为梳齿横向相对位移，d是梳齿纵向间距，g为可动梳齿与固定梳齿间的间距，

综合上式可得，

忽略边缘效应，可将公式简化为，

3.根据权利要求1所述的静电负刚度式加速度计的设计方法，其特征在于，S22具体包括如下步骤：

当驱动闭环控制系统受到静电力F_el＝F_esin(w_d·t)的作用后，其运动方程为，

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