CN109035409A - 一种基于简化的距离驱动与立体角模型的srm及其构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数据识别；数据表示；记录载体；记录载体的处理技术领域，公开了一种基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM及其构建方法，通过距离驱动模型实现响应线对其穿过体素的定位，并计算出初步权值；计算每个体素与晶体对的立体角，获得SRM权值；提出基于多‑距离驱动的体素细分，通过将体素虚拟为多个长方体子体素。本发明采用距离驱动模型构建SRM，相比于MC仿真与实际测量，计算量更小，能够快速的获得SRM，适用于间距变化的平板PET系统。本发明采用立体角模型，相比于线追踪模型与平行束距离驱动模型，增加了立体角信息，使得SRM更加精确；进一步缩短了SRM的计算时间，提高了SRM的精度。

Description

一种基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM及其构建方法

技术领域

本发明属于数据识别；数据表示；记录载体；记录载体的处理技术领域，尤其涉及一种基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM(System Response Matrix，SRM)及其构建方法。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：专用的乳腺PET设备主要分为典型的环形结构、矩形结构和双平板结构。其中，双平板系统结构简单，成本较低，更重要的是，此结构可以根据被测目标的大小调节板间距，可以将探测灵敏度最大化，进而减少药物的注射剂量。平板PET系统通常采用可以平衡噪声和分辨率的迭代重建算法进行数据重建，而迭代算法的精确性与系统响应矩阵(System Response Matrix,SRM)构建的精确性密切相关。SRM建立了放射性药物和投影数据之间的映射。目前主要的构建模型可以分为解析推导、蒙特卡洛(Monte Carlo,MC)仿真和实验测量。其中，MC仿真方法通常会需要巨大的存储空间和很高的计算代价。实验测量方法往往采用点源对视野不同位置进行测定，此方法不仅耗费了大量的时间和人力，而且可能受到点源定位不准确的影响。并且，一旦系统的板间距进行调整，SRM将需要重新计算，一次MC仿真和实验测量并不是很适用于板间距可调节的平板PET系统。对于解析推导模型，最常用的是线追踪算法，不过此模型对体素的采样较低，增大了重建图像的伪影。为了改善此问题，提出了多射线模型，但是此模型的计算压力较大。除了线追踪模型以外，距离驱动模型也经常用于SRM构建，尤其在CT成像中最为突出。对于扇形束和锥形束的CT模型来说，距离驱动模型被认为是最先进的方法。在PET成像中，环形和矩形结构的系统已经采用了距离驱动模型。近年来，基于平行束模型的距离驱动方案被采用到了平板PET系统中。但是在平行束模型中，忽略了由于立体角不同引起的体素之间的差异。

综上所述，现有技术存在的问题是：

(1)多射线模型中，将每个晶体细分为n×n个子晶体后，响应线个数增长为n⁴倍，计算量也增长为n⁴倍，计算量的迅速增长导致多射线模型计算压力大；

(2)平行束模型中，忽略了光子传播过程中的立体角不同引起的差异，简化了物理传输模型，降低了构建SRM的模型精度，进一步降低了重建图像的质量。

解决上述技术问题的难度和意义：

技术难度为，在PET系统中，SRM的构建模型越精确，重建图像的质量越高，但是，精确的模型会伴随着计算量的增大，以及计算耗时的增加。

技术意义为，本发明提供了一种快速精确地系统矩阵计算方法，可以快速的完成PET系统矩阵的计算，同时保持较高的精度，从而保证了后续PET重建图像的质量。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM及其构建方法。

本发明是这样实现的，一种基于简化的距离驱动与立体角模型的系统矩阵，所述基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM通过距离驱动和立体角模型构建的SRM P_n,j表达式为：

其中，P_n,j为基于本发明提出的SRM，表示由第n个体素放射出的光子被第j条响应线接收到的概率。和Ψ_n,j分别为通过距离驱动和立体角模型计算的权值。

本发明的另一目的在于提供一种所述基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法，所述基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法包括：

步骤一，通过距离驱动模型实现响应线对其穿过体素的定位，并计算出初步权值；

步骤二，计算每个体素与晶体对的立体角，获得SRM权值；

步骤三，提出基于多-距离驱动的体素细分，通过将体素虚拟为多个长方体子体素。

进一步，所述步骤一初步权值：

其中，g^dd为距离驱动权值，L_y和L_z为体素与响应线重叠区域在Y轴和Z轴方向的长度，Δ_sy和Δ_sz为响应线穿过每个体素的长度在Y轴方向和Z轴方向上的分量。

进一步，所述步骤二每个体素对应的立体角包括：

垂直情况下立体角的计算：

立体角为角度α和β的和，α和β分别为体素到晶体的垂线将立体角分割出了两个角度。

连接两个相对晶体之间矩形区域对角线，将矩形区域分为四部分，与晶体相接的部分称为Region I和Region II，其余两部分称为Region III和Region IV。

当体素属于Region I和RegionII时，角度α和β表达式：

α＝arctan(r/max(L_1,1,L_1,2))

β＝arctan((C-r)/max(L_1,1,L_1,2))；

当体素属于Region III和Region IV时，角度α和β表达式：

α＝arctan(r/L_2,1)

β＝arctan(r/L_2,2)；

其中，C为晶体宽度，r为体素沿平行晶体表面方向到晶体边界的距离，参数L_1,1和L_2,1分别表示像素S₁和S₂到上侧晶体距离，参数L_1,2和L_2,2分别表示像素S₁和S₂到下侧晶体距离；

倾斜情况下立体角的计算：

沿两晶体中心连线方向构成矩形体素空间，宽为晶体宽度在这一方向上的投影，长为连线长度，连接矩形区域对角线，划分为四个子区域，包含晶体中心点的称为RegionI和RegionII，其余称为RegionIII和RegionIV。

当体素属于RegionI和RegionII时，角度α和β表达为式：

α＝arctan(r/max(L_3，1,L_3，2))

β＝arctan((C×sin(γ)-r)/max(L_3，1,L_3，2))；

当体素属于RegionIII和RegionIV时，角度α和β表达式：

α＝arctan(r/L_4,2)

β＝arctan(r/L_4,1)；

其中α和β为体素到矩形区域RegionI部分边界的垂线将立体角分割出的两个角度，r为体素到矩形区域RegionIII部分边界垂直距离，C为晶体宽度，γ为晶体中心连线与晶体表面所夹锐角，L_3，1和L_4,1为体素S₃和S₄到矩形区域RegionI部分边界垂直距离，L_3，2和L_4,2为体素S₃和S₄到矩形区域RegionII部分边界垂直距离。

3D情况下立体角的计算：

3D立体角Ψ表达式：

参数和分别为沿着Y和Z方向的角度。

进一步，所述步骤三包括：将体素沿X方向细分长方体的子体素，分别计算每个子体素的权值后做平均，将平均值作为整个体素的权值。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于简化的距离驱动与立体角模型的平板PET系统。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明采用距离驱动模型构建SRM，相比于MC仿真与实际测量，计算量更小，能够快速的获得SRM，适用于可变间距的平板PET系统。本发明采用基于距离驱动的立体角模型，相比于线追踪模型与平行束距离驱动模型，增加了立体角信息，使得SRM更加精确。本发明采用体素细分的多距离驱动的方法，如表1所示，与MC仿真相比，计算时间由一个月缩短为138.8s，大大降低了计算时间，同时可以达到与基于MC仿真十分相近的空间分辨率。

表1不同系统矩阵性能对比

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法流程图。

图2是本发明实施例提供的距离驱动模型示意图。

图3是本发明实例提供的垂直情况下立体角模型的几何示意图。

图4是本发明实例提供的倾斜情况下立体角模型的几何说明图示意图。

图5是本发明实例提供的3D立体角模型几何示意图。

图6是本发明实例提供的2D和3D多-距离驱动模型示意图。

图7是本发明实例提供的使用对距离驱动与立体角模型和MC仿真的SRM的PET重建图像对比示意图。

图8是本发明实例提供的使用相同精度射线追踪模型与距离驱动与立体角模型计算的SRM的PET重建图像对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提出基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM构建方法，具有很强的实用性，权衡了SRM构建模型的精度和计算时间的问题。

下面结合附图对本发明的应用原理做详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法包括以下步骤：

S101：通过距离驱动模型实现响应线对其穿过体素的定位，并计算出初步；

S102：计算每个体素与晶体对的立体角，获得更精确的SRM权值；

S103：提出基于多-距离驱动的体素细分，通过将体素虚拟为多个长方体子体素，提高构建模型的精度，基于该SRM的构建模型，实现对SRM的快速精确计算。

下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。

本发明实施例提供的基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法包括以下步骤：

步骤一，计算基于距离驱动模型的初步权值

如附图2，图3所示，将上下探测板上两个相对晶体所连而成的响应线投影到体素空间中，Crystal^u和Crystal^l分别表示上下板的晶体，响应线定义为(Crystal^u，Crystal^l),响应线的方向定义为向量黄色区域和灰色区域分别表示图像和晶体。S_ai(i＝1,2,3,4,5)用于区分不同的像素。连接晶体的边界(黑色实线)，进而构建一个平行四边形区域。像素的中心线通过黑色虚线描述。为了计算SRM的权值，只需计算每个体素的中心线在平行四边形区域的长度即可。定义像素和晶体的大小分别为Δ_p和C。为了与MC仿真保持一致，晶体的大小设置为体素大小的四倍。N_c为平行四边形区域内一层体素数，表示为：

取N_c等于5。L_a1是每一个像素行与平行四边形区域相交的第一个体素的长度。其他相交体素的长度L_ai(i＝2,3,…,5)可以通过L_a1进行计算。当L_a1∈(0,Δ_p)，L_ai如下公式所示：

当L_a1等于0或者Δ_p时，L_ai如下公式所示：

L_ai＝Δ_p；

另外，考虑到晶体厚度的影响，计算了切片厚度Δ_s。Δ_s的计算如下公式所示：

在3D情况下，通过分别计算沿着Y和Z方向的重叠长度，通过两者相乘获取体素与晶体对之间的重叠面积。因此，基于距离驱动模型的SRM可以表达为如下公式：

步骤二，计算每个体素对应的立体角，立体角的计算分为响应线垂直和倾斜两种情况：

(1)垂直情况下立体角的计算

如图3所示，在垂直情况下，响应线与探测板垂直，此时构成响应线的两个晶体位置相对，通过连接矩形图像区域的对角线，将图像区域分为四个子区域。立体角为角度α和β的和，即对于角度α和β将通过两种计算方案进行计算，即当体素属于RegionI和Region II时，比如S₁，角度α和β可以表达为如下公式：

α＝arctan(r/max(L_1,1,L_1,2))

β＝arctan((C-r)/max(L_1,1,L_1,2))；

当体素属于Region III和Region IV时，比如S₂，角度α和β可以表达为如下公式：

α＝arctan(r/L_2,1)

β＝arctan(r/L_2,2)；

参数L_1,1和L_2,1分别表示像素S₁和S₂到上侧探测板距离，参数L_1,2和L_2,2分别表示像素S₁和S₂到下侧探测板距离。需要说明的是下标只是为了区别不同的体素以及与其相关的参数。r为体素到矩形边界的距离，可以表示为如下公式：

r＝min(r,C-r)；

(2)倾斜情况下立体角的计算

在倾斜情况下，响应线与探测器之间存在一个锐角γ，图像区域划分与立体角计算与垂直情况相同。对于α和β的计算，当体素属于Region I和Region II时，比如S₃，角度α和β可以表达为如下公式：

α＝arctan(r/max(L_3，1,L_3，2))

β＝arctan((C×sin(γ)-r)/max(L_3，1,L_3，2))；

当体素属于Region III和Region IV时，比如S₄，角度α和β可以表达为如下公式：

α＝arctan(r/L_4,2)

β＝arctan(r/L_4,1)；

与垂直情况类似，r为体素到边响应线边界的距离，在倾斜情况下，可以表示为如下公式：

r＝min(r,C×sin(γ)-r)；

倾斜情况下，参数L_3,1，L_4,1和L_3,2，L_4,2需要详细的说明，并且可以分享同一个计算过程。这里，以参数L_3,1和L_3,2为例，其计算过程如下公式：

L_3,1＝SS₃ ^u+K_3,1×cos(γ)×ν

其中，D是探测板的板间距。K_3,1为点S₃ ^u与晶体中心点之间的距离。S₃ ^u为体素S₃沿着响应线方向在上侧晶体的投影点。SS₃ ^u为点S₃ ^u和体素S₃之间的距离，v是一个二值函数，可以表示为如下公式：

(3)3D情况下立体角的计算

如图5所示，在3D情况下，3D立体角Ψ可以近似表达为如下公式：

参数和分别为沿着Y和Z方向的角度。

通过距离驱动和立体角模型构建的SRM P_n,j可以表达为如下公式：

其中，和Ψ_n,j分别为通过距离驱动和立体角模型计算的权值。

步骤三，多距离驱动计算

如图6所示，在做上述距离驱动与立体角计算时，将体素沿X方向细分长方体的子体素，分别计算每个子体素的权值后做平均，将平均值作为整个体素的权值。

下面结合仿真对本发明的应用效果作详细的描述。

图7是分别使用本发明实施例的SRM与MC仿真的SRM进行重建的结果，其中图7(a)为使用多-距离驱动与立体角模型构建的SRM的重建结果，图7(b)为使用MC仿真的SRM的重建结果。将本发明的重建结果与MC仿真的重建结果进行比较，可以看出两种重建结果相近，且都明显的重建出了肿瘤部位的图像，说明本发明构建的SRM与MC仿真的SRM精度接近，实现了快速，精确的SRM构建。

图8是分别使用本发明实例的SRM与射线追踪模型计算的SRM进行点源仿体重建的结果，其中图8(a)为使用射线追踪模型构建的SRM的重建结果，图8(b)是使用多-距离驱动与立体角模型构建的SRM的重建结果。将本发明结果与射线追踪结果进行比较，可以看出射线追踪模型的重建图像产生严重的“栅格现象”，图像质量差，多-距离驱动与立体角模型的重建图像明显更好。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于简化的距离驱动与立体角模型的系统响应矩阵，其特征在于，所述基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM通过距离驱动和立体角模型构建的SRM P_n,j表达式为：

其中，P_n,j为基于SRM，表示由第n个体素放射出的光子被第j条响应线接收到的概率，和Ψ_n,j分别为通过距离驱动和立体角模型计算的权值。

2.一种如权利要求1所述基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法，其特征在于，所述基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法包括：

步骤一，通过距离驱动模型实现响应线对其穿过体素的定位，并计算出初步权值；

步骤二，计算每个体素与晶体对的立体角，获得SRM权值；

步骤三，提出基于多-距离驱动的体素细分，通过将体素虚拟为多个长方体子体素。

3.如权利要求2所述的基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法，其特征在于，所述步骤一初步权值：

其中，g^dd为距离驱动权值，L_y和L_z为体素与响应线重叠区域在Y轴和Z轴方向的长度，Δ_sy和Δ_sz为响应线穿过每个体素的长度在Y轴方向和Z轴方向上的分量。

4.如权利要求2所述的基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法，其特征在于，所述步骤二每个体素对应的立体角包括：

垂直情况下立体角的计算：

立体角为角度α和β的和，α和β分别为体素到晶体的垂线将立体角分割出了两个角度；

连接两个相对晶体之间矩形区域对角线，将矩形区域分为四部分，与晶体相接的部分称为Region I和Region II，其余两部分称为Region III和Region IV；

当体素属于Region I和Region II时，角度α和β表达式：

α＝arctan(r/max(L_1,1,L_1,2))

β＝arctan((C-r)/max(L_1,1,L_1,2))；

当体素属于Region III和Region IV时，角度α和β表达式：

α＝arctan(r/L_2,1)

β＝arctan(r/L_2,2)；

其中，C为晶体宽度，r为体素沿平行晶体表面方向到晶体边界的距离，参数L_1,1和L_2,1分别表示像素S₁和S₂到上侧晶体距离，参数L_1,2和L_2,2分别表示像素S₁和S₂到下侧晶体距离；

倾斜情况下立体角的计算：

沿两晶体中心连线方向构成矩形体素空间，宽为晶体宽度在这一方向上的投影，长为连线长度，连接矩形区域对角线，划分为四个子区域，包含晶体中心点的称为Region I和Region II，其余称为Region III和Region IV；

当体素属于Region I和Region II时，角度α和β表达为式：

α＝arctan(r/max(L_3，1,L_3，2))

β＝arctan((C×sin(γ)-r)/max(L_3，1,L_3，2))；

当体素属于Region III和Region IV时，角度α和β表达式：

α＝arctan(r/L_4,2)

β＝arctan(r/L_4,1)；

其中α和β为体素到矩形区域Region I部分边界的垂线将立体角分割出的两个角度，r为体素到矩形区域Region III部分边界垂直距离，C为晶体宽度，γ为晶体中心连线与晶体表面所夹锐角，L_3，1和L_4,1为体素S₃和S₄到矩形区域Region I部分边界垂直距离，L_3，2和L_4,2为体素S₃和S₄到矩形区域Region II部分边界垂直距离；

3D情况下立体角的计算：

3D立体角Ψ表达式：

参数和分别为沿着Y和Z方向的角度。

5.如权利要求2所述的基于简化的距离驱动与立体角模型的SRM的构建方法，其特征在于，所述步骤三包括：将体素沿X方向细分长方体的子体素，分别计算每个子体素的权值后做平均，将平均值作为整个体素的权值。

6.一种应用权利要求1所述基于简化的距离驱动与立体角模型的平板PET系统。