CN109033548B - 一种计算槽壁边界条件主要系数的拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于实验数据计算槽壁边界条件中主要系数的拟合方法，目的在于解决缺少准确计算跨声速风洞槽壁边界条件系数的现状。本方法利用剔除坏点的槽壁近壁区域压力系数、气流偏角沿流向分布的试验数据，基于非线性函数进行拟合，求解超定方程组的最小二乘解，获得槽壁边界条件中的主要系数量值。本发明需要对原始数据进行坏点剔除，然后对压力系数扣除空风洞的基准数据以消除由于开槽导致的局部波动，基于压力系数‑气流偏角的非线性关联建立超定方程组，最后利用系数矩阵的伪逆获得超定方程组的最小二乘解，得到槽壁边界条件中气流偏角梯度项、一次项和二次项的系数量值。本发明能提高槽壁边界条件的准确性，指导槽壁气动设计和修正工作。

Description

一种计算槽壁边界条件主要系数的拟合方法

技术领域

本发明涉及实验空气动力学领域，具体为一种计算槽壁边界条件主要系数的拟合方法。本发明本质上为一种用于计算槽壁边界条件系数的拟合方法，其基于实验数据，用于拟合的槽壁边界条件主要系数的计算，具有较高的应用价值。

背景技术

跨声速风洞中，为避免运行时发生壅塞，并降低亚声速范围的堵塞影响，试验段壁板均采用开孔或开槽形式。高亚声速范围内，与孔壁相比，槽壁具有干扰小、噪声低、加工调整方便等特性，使其逐渐成为跨声速风洞的发展趋势。目前，先进的跨声速风洞(如ETW、NTF等)均采用开槽形式，我国正在发展的大尺寸及低温跨声速风洞也将采用开槽形式。

然而，开槽壁板会诱导驻室与试验段之间的穿槽流动，该流动使壁面边界条件有别于低速实壁或开口边界的无穿透、压力均衡条件，除两种简易条件的线性组合外，由于开槽表面的边界层剪切效应，还会产生法向扰动速度的高阶项。目前，工程应用中多采用基于理想、无旋、小扰动假设前提的理想槽壁均匀边界条件，忽略了由于穿槽流动粘性导致的法向速度高阶项的影响，边界条件中的主要系数量值由经验法或大、小模型测力实验对比法获得，具有成本高、周期长、准确度低的缺点。

究其本质，槽壁边界条件描述了穿槽流动的压力差以及当地气流偏角(及其梯度)之间的关系，该关系依赖于槽壁结构以及槽内部流动方向等，数学建模难度大；同时，复杂的开槽结构以及对边界层的抽吸影响使数值模拟在短期内无法实现，因此，准确的穿槽流动特性必须通过实验测试方法获取。但目前实验测试仅用于分析开槽对流场均匀性以及消波特性的影响，尚缺少利用实验数据获得准确槽壁边界条件的方法。

因此，利用实验测试结果，发展一种准确、高效的边界条件计算方法，有助于分析开槽参数对实验数据的影响，对于指导风洞气动设计和设备调试工作具有重要的意义。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对目前缺少准确获得跨声速风洞槽壁边界条件计算方法的现状，提供一种基于实验数据计算主要系数的拟合方法。本发明在准确、可靠的基础上，获得槽壁边界条件中气流偏角梯度项、一次项以及二次项系数的量值，以提高槽壁边界条件的准确性，指导槽壁气动设计和实验数据的修正工作。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种计算槽壁边界条件主要系数的拟合方法，包括如下步骤：

第一步、利用槽壁近壁区域压力系数C_P、气流偏角θ沿流向的总测点数N和置信概率P，获得Grubbs系数g₀；

第二步、对数据进行光顺处理，按照最小二乘法对试验数据按照如下公式(1)、公式(2)进行六次多项式拟合，拟合变量为探针的流向位置：

第三步、利用Grubbs准则，判别并剔除可疑的数据点；

第四步、采用如下公式(3)扣除压力系数分布数据中的空风洞基准：

第五步、按照公式式(4)建立压力系数C_P与气流偏角θ间的非线性函数关系：

第六步、结合公式(4)，将剔除坏点后的所有试验数据建为超定方程组：

C·X＝b (5)：

第五步、利用系数矩阵的伪逆求解超定方程组公式(5)的最小二乘解：

X＝C⁺b (6)；

其中，所述C_P为槽壁近壁区域压力系数，测量位置为开槽表面剪切层内，获得C_P沿气流方向的分布数据，范围需覆盖模型位置；

所述θ为槽壁近壁区域气流偏角，测量位置与范围同压力系数C_P；

所述N为槽壁近壁区域压力系数、气流偏角测量数据的总个数，本方法要求N大于等于3；

所述P为近壁流动特性数据的置信概率，通常取为0.95～0.99；

所述g0为Grubbs系数，是总测点数N和置信概率P的函数，可用g₀-N拟合曲线求解得到；

所述(1)式为气流偏角与流向位置之间的六次多项式拟合，其中x为测点的流向坐标，c为模型特征长度，A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆为拟合系数；

所述(2)式为压力系数与流向位置的六次多项式拟合，其中B₀、B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆为拟合系数；

所述(3)式为扣除空风洞基准的压力系数与流向位置六次多项式函数关系，其中C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆为系数，量值为有模型时的拟合系数与空风洞状态拟合系数的差量；

所述(4)式为压力系数-气流偏角之间的非线性函数关系式，其中K、B、A分别为气流偏角梯度项、一次项和二次项的系数，对于指定的风洞运行条件，该系数为常数；

所述(5)式为基于所有数据点构造的关于K、B、A系数的超定方程组，其中X为大小为3×1的列向量，元素为K、B、A系数；b为大小为N×1的列向量，元素为各测量位置的压力系数值；C为大小为N×3的系数矩阵，第一列元素为各测量位置气流偏角的流向梯度值，第二列元素为各测量位置气流偏角值，第三列为各测量位置气流偏角的二次方；

所述(6)式为(5)式的最小二乘解，C⁺为系数矩阵C的伪逆。

目前，工程上采用的洞壁干扰修正体系均建立在理想槽壁均匀边界条件的基础上，该条件是槽壁实际近壁区域流动的线性近似，认为槽壁边界处压力系数与气流偏角的流向梯度项之间存在线性关系，忽略了由于开槽边界层剪切效应导致的气流偏角的高阶项，不能准确反映槽壁近壁区域流动的真实情况。

本方法的主要思路是利用剔除坏点的槽壁近壁区域压力系数、气流偏角沿流向分布的试验数据，基于非线性函数进行拟合，求解超定方程组的最小二乘解，获得槽壁边界条件中的主要系数量值。数据处理时，该方法需要对原始数据进行坏点剔除，然后对压力系数扣除空风洞的基准数据以消除由于开槽导致的局部波动，基于压力系数-气流偏角的非线性函数建立超定方程组，最后利用系数矩阵的伪逆获得超定方程组的最小二乘解，得到槽壁边界条件中气流偏角梯度项、一次项和二次项的系数量值。

本发明中，为了达到更好的技术效果，所述压力系数扣除了空风洞的基准数据，这一处理程序具有以下三方面的优点：

1)消除开槽导致的局部波动，获得试验模型对近壁区域压力系数的干扰量；

2)消除由于测压孔加工误差导致的压力系数测量中的系统偏差；

3)消除空风洞洞壁边界层对压力系数分布的一阶影响。

同时，为了达到更好的技术效果，本发明中，压力系数、气流偏角等沿流向的分布数据均进行了光顺处理，剔除坏点，以提高计算的准确性。

进一步，为了达到更好的技术效果，本发明中，超定方程组采用伪逆法来求解，获得误差最小的最小二乘解，具有较高的计算效率和准确性。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

(1)本发明采用的计算方法考虑了开槽表面的剪切层效应，计算结果中除理想均匀槽壁边界条件中的气流偏角梯度项系数外，还包括流动粘性引起的气流偏角线性项和二阶项系数，能够有效提高槽壁边界条件的准确性；

(2)本发明采用系数矩阵伪逆法求解槽壁边界条件中的主要系数，避免了传统经验法和大、小模型试验对比法周期长、成本高、准确度低的缺点，能够快速、准确地计算槽壁边界条件主要系数；

(3)本发明中对压力系数、气流偏角数据进行光顺处理，按照Grubbs准则剔除可疑点，并扣除空风洞压力系数的影响，能够有效降低试验数据的误差，实用性强且准确度高；

(4)本发明采用的计算方法准确、方便，而且能够满足不同试验条件和试验设备，具有较好的通用性。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1为试验段坐标系定义及模型尺寸示意图。

图2为Grubbs系数g₀与总测点数N和置信概率P的拟合曲线。

图3为槽壁近壁区域压力系数C_P沿流向的分布曲线。

图4为槽壁近壁区域气流偏角θ沿流向的分布曲线。

图5为扣除空风洞后的槽壁近壁区域压力系数C_P沿流向的分布曲线。

图6为计算结果与试验结果的吻合情况。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1

采用本发明的拟合方法，计算0.6米跨声速风洞槽壁边界条件主要系数的量值。试验模型为二元翼型模型，翼型中心距试验段入口距离为600mm，原点位于上壁面表面翼型中心处，X轴沿流动方向，Y轴与X轴垂直，在开槽中心平面内指向试验段内部，Z轴按照右手准则给出。坐标系定义及主要尺寸如图1所示。

本实施例中，流向位置利用翼型弦长进行无量纲化处理，计算状态为来流马赫数M＝0.60，翼型模型攻角α＝0°。拟合计算包括试验数据光顺、空风洞基准扣除、超定方程组建立以及系数矩阵伪逆求解等四个主要步骤。

其中，试验数据光顺指基于Grubbs准则判别并剔除可疑的数据点，包括Grubbs系数计算、多项式拟合以及流向分布数据的处理三部分内容。其中，Grubbs系数g₀与总测点数N、置信概率P间的拟合曲线见图2，开槽表面的压力系数C_P、气流偏角θ沿流向的分布分别见图3、图4中的离散点。多项式拟合则是指对剔除坏点后的数据进行6次多项式拟合，分别得到气流偏角θ、压力系数C_P沿流向分布的多项式拟合系数A₀～A₆、B₀～B₆。

其次，空风洞基准扣除指将有模型状态压力系数C_P的扣除空风洞状态的值，方法为求有模型状态与空风洞状态的拟合系数之差，得到扣除基准后的拟合系数C₀～C₆。

再次，超定方程组建立指对翼型模型扰流区域-1.00≤x/c≤1.00内的每个数据点建立压力系数C_P与气流偏角θ间的非线性函数关系式，并整理为关于槽壁边界条件三个主要系数的超定方程组。

最后，系数矩阵伪逆求解指利用超定方程组系数矩阵伪逆的方法获得超定方程组的最小二乘解，得到槽壁边界条件中气流偏角梯度项、一次项和二次项的系数量值。

来流马赫数M＝0.60，翼型攻角0°时槽壁表面气流偏角和压力系数流向分布数据如下表1所示，空风洞状态时槽壁表面气流偏角和压力系数流向分布数据见下表2所示。

表1气流偏角和压力系数流向分布数据(M＝0.60，α＝0°)

表2气流偏角和压力系数流向分布数据(M＝0.60，空风洞)

序号	x/c	θ/°	C<sub>P</sub>	序号	x/c	θ/°	C<sub>P</sub>
								1	-1.80	2.349	-0.121	12	0.60	1.715	-0.100
2	-1.67	1.996	-0.119	13	0.80	1.742	-0.092
								3	-1.53	1.993	-0.117	14	1.00	1.447	-0.096
4	-1.40	2.251	-0.114	15	1.20	1.146	-0.097
								5	-1.27	2.330	-0.111	16	1.40	1.325	-0.091
6	-1.13	2.456	-0.109	17	1.60	1.193	-0.091
								7	-1.00	2.453	-0.100	18	1.80	1.059	-0.096
8	-0.87	2.493	-0.096	19	2.00	0.940	-0.088
								9	-0.73	2.508	-0.094	20	2.20	0.950	-0.091
10	-0.60	2.526	-0.083	21	2.40	0.501	-0.090
								11	0.40	1.993	-0.091	22	2.60	0.762	-0.087

本发明的拟合方法，计算流程如下：

(1)翼型攻角0°时气流偏角数据的光顺处理。

a.利用总的试验点数N和置信概率P得到对应的Grubbs系数g₀。

b.按照最小二乘法进行多项式拟合，拟合变量为流向位置，并计算各测点试验值与拟合值之间的残差：

c.按照Grubbs准则剔除数据中的可疑点：

若第i个测点θ_i ^exp对应的残差Δ_i满足：

则θ_i ^exp为应剔除的坏点。

式中σ_Δ为残差分布的均方根偏差，

为残差平均值。

d.对剔除坏点后的数据再次进行a～c步运算，直至所有点均在置信区间以内。

计算得到的气流偏角数据结果如下表3所示。

表3气流偏角数据光顺处理结果

	N	g<sub>0</sub>	A<sub>0</sub>	A<sub>1</sub>	A<sub>2</sub>	A<sub>3</sub>	A<sub>4</sub>	A<sub>5</sub>	A<sub>6</sub>
										第一次	29	2.68	-0.0220	-0.0126	0.0480	-0.0135	-0.0727	-0.0153	-0.0220
第二次	28	2.67	-0.0189	-0.0109	0.0397	-0.0150	-0.0673	-0.0162	-0.0189
										第三次	27	2.66	-0.0168	-0.0106	0.0335	-0.0144	-0.0630	-0.0174	-0.0168

在本例中，置信概率P取0.95，气流偏角的总数据点N＝29。根据图1计算得到Grubbs系数g₀＝2.68，第一次Grubbs准则判别出的可疑点为第12点，将其剔除后再次运算，第二次判别出的可疑点为第13点，第三次计算所有测点均在Grubbs准则要求范围内。至此即完成了气流偏角数据的光顺处理。对于气流偏角数据的三次Grubbs准则计算流程和结果见表4所示，其中判别出的可疑点用下划线及加粗标出。

表4气流偏角流向分布数据光顺流程(M＝0.60，α＝0°)

(2)翼型攻角0°及空风洞状态压力系数数据的光顺处理。

按照与(1)步相同的方法对压力系数流向分布数据进行光顺处理，结果如下表5所示。

表5压力系数数据光顺处理结果

在本例中，有模型状态下，第一次Grubbs准则判别处的可疑点为第11点，将其剔除后再次运算，第二次计算所有测点均在Grubbs准则要求范围内；空风洞状态下，第一次计算所有测点均在Grubbs准则要求范围内。对于压力系数数据的Grubbs准则计算流程和结果见表6所示，其中判别出的可疑点用下划线及加粗标出。

表6压力系数流向分布数据光顺流程(M＝0.60，α＝0°)

(3)翼型攻角0°状态压力系数数据扣除空风洞基准。

将第(2)步得到的剔除坏点之后的攻角0°状态压力系数扣除空风洞基准，方法为求有模型状态与空风洞状态的拟合系数之差。在本例中，将有模型对应的拟合系数直接与空风洞状态对应的拟合系数相减即可，如下表7所示。

表7压力系数分布拟合系数扣除空风洞基准后的结果

	C<sub>0</sub>	C<sub>1</sub>	C<sub>2</sub>	C<sub>3</sub>	C<sub>4</sub>	C<sub>5</sub>	C<sub>6</sub>
								有模型	-0.0098	-0.0378	-0.0014	0.0923	0.0446	-0.1756	-0.0098
空风洞	-0.0012	0.0024	0.0078	-0.0140	-0.0044	-0.0865	-0.0012
								扣基准	-0.0086	-0.0402	-0.0092	0.1063	0.0490	-0.0891	-0.0086

扣除空风洞基准前、后的压力系数流向分布曲线见图5所示。

(4)根据C_P-θ非线性函数关系建立超定方程组。

利用气流偏角数据和扣除空风洞基准的压力系数数据建立超定方程组，数据范围为翼型模型扰流区域-1.00≤x/c≤1.00，即翼型中心上、下游一倍弦长区域，对该区域内每个点建立C_P-θ非线性函数关系(4)式，然后整理为关于槽壁边界条件三个主要系数的超定方程组。

在本例中，利用(1)～(3)步得到的压力系数、气流偏角多项式拟合系数对试验数据进行加密，在-1.60≤x/c≤1.20范围内共有数据点100个，其中第23点至第93点位于翼型模型扰流区域-1.00≤x/c≤1.00内。对每个点构造C_P-θ非线性函数关系式：

将以上各式整理为超定方程组：

即为待求解的槽壁边界条件中三个主要系数的方程。

(5)系数矩阵伪逆求解获得最小二乘解。

以上超定方程组不存在准确解，可以利用系数矩阵C的伪逆C⁺求解系数列向量X：

X＝C⁺b

即求解得到了M＝0.60、翼型模型攻角0°状态下，考虑流动粘性影响的槽壁边界条件中气流偏角梯度项、一次项和二次项系数的量值，本状态求解结束。

为验证求解结果的准确性，图6给出了利用以上系数计算得到的方程(4)左、右两边的量值沿流向的分布对比。可以看出，在超定方程组求解范围内，求解系数结果计算的方程左、右两边量吻合较好，在模型区下游粘性影响显著的区域，系数计算方程左、右两边吻合依然很好。

以上所述仅为本发明的一种实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员而言，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种计算跨声速风洞槽壁边界条件主要系数的拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步、利用槽壁近壁区域压力系数C_P、气流偏角θ沿流向的总测点数N和置信概率P，获得Grubbs系数g₀；

第二步、对数据进行光顺处理，按照最小二乘法对试验数据按照如下公式(1)、公式(2)进行六次多项式拟合，拟合变量为探针的流向位置：

第三步、利用Grubbs准则，判别并剔除可疑的数据点；

第四步、采用如下公式(3)扣除压力系数分布数据中的空风洞基准：

第五步、按照公式(4)建立压力系数C_P与气流偏角θ间的非线性函数关系：

第六步、结合公式(4)，将剔除坏点后的所有试验数据建为超定方程组：

C·X＝b (5)；

第七 步、利用系数矩阵的伪逆求解超定方程组公式(5)的最小二乘解：

X＝C⁺b (6)；

其中，所述C_P为槽壁近壁区域压力系数，测量位置为开槽表面剪切层内，获得C_P沿气流方向的分布数据，范围需覆盖模型位置；

所述θ为槽壁近壁区域气流偏角，测量位置与范围同压力系数C_P；

所述N为槽壁近壁区域压力系数、气流偏角测量数据的总个数，本方法要求N大于等于3；

所述P为近壁流动特性数据的置信概率，取为0.95～0.99；

所述g₀为Grubbs系数，是总测点数N和置信概率P的函数，可用g₀-N拟合曲线求解得到；

所述(1)式为气流偏角与流向位置之间的六次多项式拟合，其中x为测点的流向坐标，c为模型特征长度，A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆为拟合系数；

所述(2)式为压力系数与流向位置的六次多项式拟合，其中B₀、B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆为拟合系数；

所述(3)式为扣除空风洞基准的压力系数与流向位置六次多项式函数关系，其中C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆为系数，量值为有模型时的拟合系数与空风洞状态拟合系数的差量；

所述(4)式为压力系数-气流偏角之间的非线性函数关系式，其中K、B、A分别为气流偏角梯度项、一次项和二次项的系数，对于指定的风洞运行条件，该系数为常数；

所述(5)式为基于所有数据点构造的关于K、B、A系数的超定方程组，其中X为大小为3×1的列向量，元素为K、B、A系数；b为大小为N×1的列向量，元素为各测量位置的压力系数值；C为大小为N×3的系数矩阵，第一列元素为各测量位置气流偏角的流向梯度值，第二列元素为各测量位置气流偏角值，第三列为各测量位置气流偏角的二次方；

所述(6)式为(5)式的最小二乘解，C⁺为系数矩阵C的伪逆。

Images