CN109002877A - 多尺度协同差分进化优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多尺度协同差分进化优化方法，其先采用多种群机制的种群结构，利用每一子种群结合相应的变异策略来保证进化过程个体多样性.然后，通过种群间的协方差学习，为交叉操作建立一个适当旋转的坐标系统；同时，使用自适应控制参数来平衡种群的勘测与收敛能力.最后，在单峰函数、多峰函数、偏移函数和高维函数的25个基准测试函数上进行测试，并同其他先进的进化算法对比；实验结果表明所提算法相较于其他算法在求解全局优化问题上达到最优效果。

Description

多尺度协同差分进化优化方法

技术领域

本发明涉及差分进化的技术领域，特别是指一种多尺度协同差分进化优化方法。

背景技术

差分进化(DE)算法是由美国学者Rainer Storn和Kenneth Price于1995年提出一种模拟“优胜劣汰、适者生存”的仿生智能计算方法。DE采用变异、交叉和选择操作来模拟生物进化过程中的基因突变行为，将适应性高的个体保留下来以此寻求最优解。DE算法编码简单、收敛能力、鲁棒性强，受到了研究者们的广泛关注。在工业控制、天线设计、电力系统、图像处理等领域得到了很好的应用。针对种群收缩停滞和早熟收敛两个问题，国内外研究学者主要集中在控制参数设置与进化策略选择、交叉过程以及种群结构三个方面。

发明内容

本发明的目的在进一步提高差分进化算法的收敛性以及减少种群的停滞现象，而提供一种多尺度协同差分进化(MCDE)优化方法。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种多尺度协同差分进化优化方法，包括以下步骤：

步骤1、设置MCDE算法的参数，所述参数包括种群规模NP、个体维数D、进化最大迭代次数FES、当前迭代次数fes、进化代数Gen；

步骤2、按公式(1)进行初始化，得到初始种群：

其中，i＝1,2,…,NP,j＝1,2,…,D；NP表示种群个体的数量；D表示解的维数；

步骤3、计算种群个体的适应值，记作fitness；

步骤4、根据公式(2)将整体种群Pop分为三个子种群Pop₁、Pop₂、Pop₃，Pop₁种群规模比Pop₂、Pop₃大，可以表示为：

其中，NP_k表示第k个子种群的种群规模，σ_k表示第k个子种群的规模比例，那么规模比例关系：σ₁＞σ₂＝σ₃且σ_k∈[0,1]；

步骤5、选取“current-to-pbest/1”、“current-to-rand/1”、“rand/1”作为多尺度变异策略组，变异策略如公式(3)、(4)、(5)所示：

其中，F为缩放因子，为全局最优个体，K∈[0,1]；

步骤6、统计子种群经过每一次种群进化后保留下优良个体的总和bd_i.即子种群的优良率br_i可以表示为：

计算每一代子种群的优良率bd_i，在下一代进化初始化阶段根据优良率bd_i重新为三个变异策略分配子种群；

步骤7、通过子种群信息，计算子种群的协方差C，求协方差的特征值λ和特征向量矩阵R，通过基于特征协同系统对目标个体和变异个体进行更新操作：

种群进行交叉和选择操作适应度更好的个体保留下来，并旋转回到原坐标系统：

步骤8、计算试验个体的适应度值fitness_new，若fitness_new<fitness，试验个体替换当前目标个体；否则，保留当前目标个体；

步骤9、将三个子种群重新合并为一个整体种群，并记录种群当前的最优个体；

步骤10、判断是否满足终止条件fes>FES，若满足，则输出最优解，否则，返回步骤3。

所述步骤4中，初始化种群时采用引入了大种群划分子种群的思维，通过每一次迭代中子种群的进化结果来划分下一代子种群的个体数量，多种群方法更能保证种群的多样性，从而避免种群的单一性促使算法早熟。

所述步骤5中，交叉算子主要依赖于坐标系统，而种群的分布信息一定程度上反映进化的方向。在进化过程中往往忽略了种群的分布情况，导致种群可能陷入局部最优。本发明采用方差和协方差分析种群分布，形成协方差矩阵来反映种群多样性信息。因此，系统地利用协方差矩阵可以减少对坐标系统的依赖和变量之间的相互作用。

通过Lehmer均值和Power均值分别来继承上代优秀的交叉概率CR和缩放因子F，减少了相对参数的线性改变或者固定参数带来的不足。

采用上述方案后，本发在参数设置方面，缩放因子F和交叉概率CR主要是基于文献做相应的调整，在变异策略选择方面，MCDE算法选取“current-to-pbest/1”、“current-to-rand/1”、“rand/1”作为变异策略组。初始阶段，将进化种群分为多个子种群，选取其中一子种群作为试验群，试验于进化结果较好的变异策略。在进化阶段，通过建立不断旋转的交叉坐标系统和多个子种群之间的相互协调，来不断推进种群的全局搜索能力。最终，将保留下来的最优个体作为寻求全局函数的最优解。在CEC 2005进行30和50维的仿真测试，并与当代进化算法比较，发现MCDE具有更加显著的效果。

本发明MCDE优化方法引入多尺度策略，包括局部变异策略和全局变异策略，以此来扩大种群的搜索范围。在进化过程中，通过协方差学习矩阵将初始化坐标系统适当将目标个体与变异个体旋转。在协方差学习期间，通过Lehmer均值和Power均值分别来继承上代优秀的交叉概率CR和缩放因子F。

在CEC 2005测试函数上，将MCDE算法与JADE、jDE、SaDE、EPSDE、CoDE和CoBiDE比较，发现对于D＝30维和D＝50维的全局优化问题有显著的效果。进一步验证本发明的优化方法，将其与其他类型的演化算法CLPSO、CMA-ES、GL-25在D＝30维的比较，MCDE算法效果最佳。在运行时间上，本发明介于比较算法的上流部分，综上所述，无论在求解精度还是收敛速度方面都有所提高。

附图说明

图1为本发明多尺度协同差分进化优化方法的流程图；

图2为本发明种群进化过程坐标系；

图3为本发明对于测试函数在D＝30的情况下的进化曲线图；

图4为本发明对于测试函数在D＝50的情况下的进化曲线图。

具体实施方式

为了进一步解释本发明的技术方案，下面通过具体实施例来对本发明进行详细阐述。

如图1所示，本发明MCDE优化方法的基本流程图，本发明算法MCDE引入多种群策略集成机制，包括局部变异策略和全局变异策略，以此来扩大种群的搜索范围。在进化过程中，通过协方差学习矩阵将初始化坐标系统适当将目标个体与变异个体旋转。在协方差学习期间，通过Lehmer均值和Power均值分别来继承上代优秀的交叉概率CR和缩放因子F。

使用本发明MCDE优化方法能够达到快速搜索某一问题最优解的目的。下面给出一个例题，具体说明如何应用本发明MCDE。

例题：通过MATLAB对25个典型的函数最小化问题的仿真寻优来测试本发明MCDE的性能，与其他6个经典的DE算法对比，包括JADE、jDE、SaDE、EPSDE、CoDE和CoBiDE。JADE和jDE经常被引用作为基准比较算法，SaDE和EPSDE包含着类似变异的策略，CoDE和CoBiDE是基于种群结构改进的算法。测试函数详细参考Suganthan,P.N.,Hansen,N.,Liang,J.J.,Deb,K.,Chen,Y.-P.,Auger,A.,Tiwari,S.,Problem definitions and evaluation criteriafor CEC 2005special session on real-parameter optimization,KanGAL Report,2005005(2005)进行比较。测试函数介绍如表1所示。

表1.测试函数

表1中F01-F05为单峰函数，F06-F12为多峰函数,F13-F14为偏移多峰函数，F15-F25为高维复杂函数。JADE、jDE、SaDE、EPSDE、CoDE、CoBiDE和MCDE被用于优化上述函数，七个算法在相同的实验背景下运行，且每个测试函数独立运行25次以避免偶然性，并记录平均值和标准差。

本发明多尺度协同差分进化优化方法，参见图1至图4，并详见下文描述：

步骤1、设置MCDE算法的参数，所述参数包括种群规模NP、个体维数D、进化最大迭代次数FES、当前迭代次数fes、进化代数Gen；

步骤2、按公式(1)进行初始化，得到初始种群：

其中，i＝1,2,…,NP,j＝1,2,…,D；NP表示种群个体的数量；D表示解的维数；

步骤3、计算种群个体的适应值，记作fitness；

步骤4、根据公式(2)将整体种群Pop分为三个子种群Pop₁、Pop₂、Pop₃，Pop₁种群规模比Pop₂、Pop₃大，可以表示为：

其中，NP_k表示第k个子种群的种群规模，σ_k表示第k个子种群的规模比例，那么规模比例关系：σ₁＞σ₂＝σ₃且σ_k∈[0,1]；

步骤5、选取“current-to-pbest/1”、“current-to-rand/1”、“rand/1”作为多尺度变异策略组。变异策略如公式(3)(4)(5)所示：

其中，F为缩放因子，为全局最优个体，K∈[0,1]；

步骤6、统计子种群经过每一次种群进化后保留下优良个体的总和bd_i.即子种群的优良率br_i可以表示为：

计算每一代子种群的优良率bd_i，在下一代进化初始化阶段根据优良率bd_i重新为三个变异策略分配子种群；

步骤7、通过子种群信息，计算子种群的协方差C，求协方差的特征值λ和特征向量矩阵R，通过基于特征协同系统对目标个体和变异个体进行更新操作：

种群进行交叉和选择操作适应度更好的个体保留下来，并旋转回到原坐标系统：

步骤8、计算试验个体的适应度值fitness_new，若fitness_new<fitness，试验个体替换当前目标个体；否则，保留当前目标个体；

步骤9、将三个子种群重新合并为一个整体种群，并记录种群当前的最优个体；

步骤10、判断是否满足终止条件fes>FES，若满足，则输出最优解，否则，返回Step3。

表2和表3分别为D＝30和D＝50的实验结果。其中，D＝30和D＝50的情况在CEC2005的25个基准函数进行测试。

尽管以上结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体措施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (4)

1.一种多尺度协同差分进化优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设置MCDE算法的参数，所述参数包括种群规模NP、个体维数D、进化最大迭代次数FES、当前迭代次数fes、进化代数Gen；

步骤2、按公式(1)进行初始化，得到初始种群：

其中，i＝1,2,…,NP,j＝1,2,…,D；NP表示种群个体的数量；D表示解的维数；

步骤3、计算种群个体的适应值，记作fitness；

步骤4、根据公式(2)将整体种群Pop分为三个子种群Pop₁、Pop₂、Pop₃，Pop₁种群规模比Pop₂、Pop₃大，可以表示为：

其中，NP_k表示第k个子种群的种群规模，σ_k表示第k个子种群的规模比例，那么规模比例关系：σ₁＞σ₂＝σ₃且σ_k∈[0,1]；

步骤5、选取“current-to-pbest/1”、“current-to-rand/1”、“rand/1”作为多尺度变异策略组，变异策略如公式(3)、(4)、(5)所示：

current-to-pbest/1：

current-to-rand/1：

rand/1：

其中，F为缩放因子，为全局最优个体，K∈[0,1]；

步骤6、统计子种群经过每一次种群进化后保留下优良个体的总和bd_i.即子种群的优良率br_i可以表示为：

计算每一代子种群的优良率bd_i，在下一代进化初始化阶段根据优良率bd_i重新为三个变异策略分配子种群；

步骤7、通过子种群信息，计算子种群的协方差C，求协方差的特征值λ和特征向量矩阵R，通过基于特征协同系统对目标个体和变异个体进行更新操作：

种群进行交叉和选择操作适应度更好的个体保留下来，并旋转回到原坐标系统：

步骤8、计算试验个体的适应度值fitness_new，若fitness_new<fitness，试验个体替换当前目标个体；否则，保留当前目标个体；

步骤9、将三个子种群重新合并为一个整体种群，并记录种群当前的最优个体；

步骤10、判断是否满足终止条件fes>FES，若满足，则输出最优解，否则，返回步骤3。

2.如权利要求1所述的多尺度协同差分进化优化方法，其特征在于：所述步骤4中，初始化种群时采用引入了大种群划分子种群的思维，通过每一次迭代中子种群的进化结果来划分下一代子种群的个体数量，多种群方法更能保证种群的多样性，从而避免种群的单一性促使算法早熟。

3.如权利要求1所述的多尺度协同差分进化优化方法，其特征在于：所述步骤5中，交叉算子主要依赖于坐标系统，而种群的分布信息一定程度上反映进化的方向。在进化过程中往往忽略了种群的分布情况，导致种群可能陷入局部最优。本发明采用方差和协方差分析种群分布，形成协方差矩阵来反映种群多样性信息。因此，系统地利用协方差矩阵可以减少对坐标系统的依赖和变量之间的相互作用。

4.如权利要求1所述的多尺度协同差分进化优化方法，其特征在于：通过Lehmer均值和Power均值分别来继承上代优秀的交叉概率CR和缩放因子F，减少了相对参数的线性改变或者固定参数带来的不足。