CN108988865A - 一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，首先确定初始观测矩阵的维度M×N；据此确定分块子矩阵的维度p以及分布矩阵A的维度；然后生成{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A；确定非零子矩阵的置换矩阵R及其循环移位次数k，生成各循环置换矩阵R_k，使得观测矩阵的最小环长g_min≥6；分别用循环置换矩阵R_k和零矩阵O代替分布矩阵A中的“1”和“0”，展开后生成初始观测矩阵Φ_s；列置换，得到新的观测矩阵Φ；若不满足重构精度要求，则重新生成Φ，直至满足重构精度；采用上述方法生成的观测矩阵具有列相关性小的特点，重构性能好、具有普适性，观测及重构速度快、计算简单、易于硬件实现。

Description

一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，属于压缩感知和信号处理技术领域。

背景技术

通信和信号处理技术领域需要对信号进行采样，基于的理论基础是著名的奈奎斯特(Nyquist)定理，要求采样频率必须大于等于被采样信号最高频率的两倍，才能从采样数据中完全恢复出原始信号。长久以来，Nyquist定理几乎支配着所有信号的获取、处理、存储、传输等系列过程。基于该定理的数据获取方式给模数转换器(ADC)、数字通信带宽以及存储资源都带来了压力。当信号带宽较小、对数据信息量需求不高时，该定理尚未显现出其局限性。随着信号带宽的不断增加，前端系统的采样频率、数据率按照两倍的关系迅速增加，使得现有的ADC和信号处理器件无法满足处理速率的要求；从另一方面来看，采样得到的数据量极大，包含大量冗余信息，传统的方法是对采样数据先压缩，丢弃大部分无用信息，只保留有用信息，然后再进行存储或传输，这样高能耗的数据获取方式会造成时间、空间和计算资源的浪费，从而逐渐成为了制约系统性能提升的瓶颈。

压缩感知(compressed Sensing，CS)是近几年提出的一种新的信息获取理论，其核心思想是只要信号x(N×1)是稀疏的或在某个变换域Ψ(N×N)上是稀疏的\可压缩的，就可以用一个与变换基Ψ不相关的观测矩阵Φ(M×N)将该信号投影到一个低维空间上，得到观测值y(M×1)，M<N，然后通过求解一个最优化问题就能够高概率从这些少量的投影中重构出原始信号x。可以看出，CS通过一种全局的观测方式来直接获取信号的有用信息(M<N个观测值)，然后利用信号稀疏的先验知识和少量的有用信息就可以重建信号。这种信号获取方式打破了传统的基于Nyquist采样定理的信号处理模式，采样和压缩同时进行，可以有效地解决上面提到的传统数据获取和处理方式的局限性。

压缩感知的理论框架由信号的稀疏表示、信号的观测、以及信号的重构三部分组成。其中用于观测信号的观测矩阵Φ有两个作用，一是对信号进行降维观测，获取包含原始信号有效信息的观测值y＝Φx＝ΦΨs；二是确保能够从观测值y中重构出信号x。好的观测矩阵可以用较少的观测数，实现信号的精确重构，并且能够降低观测和重构的速度以及硬件实现的复杂度。因此，观测矩阵是压缩感知理论实现数据采集的核心，是将压缩感知理论推向实际应用的一个关键因素。

观测矩阵Φ的设计必须独立于信号x，但应该具有普适性，即对绝大多数可能的稀疏信号均有效。学者们研究发现，观测矩阵满足约束等距特性(restricted Isometryproperty，RIP)时，稀疏信号就能以高概率恢复。但是，证明一个矩阵是否满足RIP并不容易，或者说，RIP很难用来指导观测矩阵的设计。而Baraniuk给出了RIP的一个可以替代的条件——相关性判别理论，可以直接用来指导观测矩阵的设计。除此之外，Donoho定性定量的给出了观测矩阵应满足的三个特征：①由观测矩阵的列向量组成的子矩阵的最小奇异值必须大于一定的常数，即观测矩阵的列向量满足一定的线性独立性；②观测矩阵的列向量呈现某种类似噪声的独立随机性；③满足稀疏度的解是满足l₁范数最小的向量。

在这些理论的指导下，国内外学者经过严谨的数学证明和实验验证，给出了许多观测矩阵的构造方法，这些方法概括起来主要分为三类：以高斯矩阵、贝努利矩阵为代表的随机观测矩阵；以多项式矩阵、伪随机矩阵为代表的确定性观测矩阵；以及以托普利兹矩阵、部分傅里叶矩阵、部分哈达玛矩阵为代表的结构化随机观测矩阵。

但是，上述方法构造的观测矩阵存在如下问题：1)矩阵中元素独立随机性越高，元素越密集(如高斯随机矩阵)，所需的存储和传输量越大，采样和重构的时间越长，计算越复杂，硬件实现困难；2)矩阵中元素的随机性强，矩阵的非相关性并不稳定，即不能保证每次都能精确重构；3)矩阵的设计方法导致维度受限，(如多项式观测矩阵、部分哈达玛观测矩阵等)，不能灵活调整以适用于任意信号；4)矩阵仅适用于特定变换域稀疏信号，如部分傅里叶矩阵；5)矩阵不能根据信号特点及系统要求自适应调整。如观测矩阵的行数，在最初的压缩感知应用中，观测矩阵的行数是预先设定的。

而合理的压缩采样方法应该使观测数能够根据信号的稀疏度、信号长度以及重构精度等进行自适应地调整；观测矩阵应该能够根据信号结构特点进行调整。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，矩阵的列相关性很小，保证信号的重建质量；观测及重构速度快、计算简单、易于实现；维度可根据系统需要自适应调整；通过对观测矩阵参数进行微调，即可以满足系统性能要求。

本发明的技术解决方案是：一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，步骤如下：

(1)根据原始信号的维度和能够获取的先验信息，确定初始观测矩阵Φ_s的维度M×N；

(2)根据步骤(1)初始观测矩阵Φ_s的维度和系统的复杂度要求，将初始观测矩阵Φ_s划分为若干个维度为p×p的分块子矩阵，分块子矩阵为非零子矩阵或全零子矩阵，从而获得反映每个分块子矩阵在整个观测矩阵中位置分布的分布矩阵A的维度m×n；

(3)生成{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A；

(4)确定非零子矩阵的置换矩阵R及其循环移位次数k，为每个非零子矩阵生成循环置换矩阵R_k，使得观测矩阵的最小环长g_min≥6；

(5)分别用循环置换矩阵R_k和零矩阵O代替分布矩阵中的“1”和“0”，展开后即可生成初始观测矩阵Φ_s；

(6)对步骤(5)生成的初始观测矩阵Φ_s进行列置换，得到新的观测矩阵Φ；

(7)利用观测矩阵Φ对信号进行观测和重构，若重构精度不满足要求，则调整步骤(3)中分布矩阵A的行重或行数，重复步骤(4)—(6)，重新生成观测矩阵Φ，直至重构精度满足要求。

所述步骤(1)中，初始观测矩阵的列数N为原始信号的长度，行数M为原始信号的降维观测数；

若原始信号的稀疏度K已知，则M与K log(N)成正比，M取[3K，4K]中的一个值作为初值；若原始信号的稀疏度K未知，则M取区间[N/10,N/2]中的一个值作为初值。

所述步骤(2)中，分布矩阵A的维度m×n满足如下条件：

m×p＝M，n×p＝N或者m×p≈M，n×p≈N，即分块子矩阵的维度乘以分布矩阵的维度就是初始观测矩阵的维度。

所述步骤(3)中，分布矩阵A的构造方法如下：

(4.1)根据初始观测矩阵Φ_s的维度和原始信号的特点，确定分布矩阵A的类型；是规则或准规则矩阵还是非规则矩阵；

具体的，若初始观测矩阵维度小于5000，且信号的重要信息分布相对均匀，则分布矩阵A为规则或准规则矩阵，即矩阵每行有相同的行重、每列有相同的列重；若初始观测矩阵维度不小于5000，且信号的重要信息非均匀分布，则构造非规则分布矩阵，即矩阵的行重不一致，列重也不一致；其中行重是指每行中“1”的个数，列重是指每列中“1”的个数；

(4.2)确定分布矩阵A的初始行重；

(4.3)根据步骤(4.1)和步骤(4.2)，构造最小环长g_min尽可能大的{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A。

所述步骤(4.2)中，确定分布矩阵A初始行重的方法如下：

(5.1)采用密度进化或数值优化的方法获得分布矩阵A优化的行重ω_i(1≤i≤M)和列重ω_j(1≤j≤N),对于规则或准规则矩阵，行重相等，列重也相等；

(5.2)如果原始信号的稀疏度K已知，对于规则或准规则分布矩阵，令行重初值ω_r＝N/K，则列重初值ω_c＝ω_rM/N；对于非规则分布矩阵，令表示平均行重，若则令行重初值为优化的行重ω_i，列重初值为优化的列重ω_j；若不在区间[N/K，2N/K]中，则调整ω_i中的最小值和最大值，使ω_i位于区间[N/K，2N/K]中，使得每行的行重尽量均匀，然后根据行重对优化的列重进行微调得到列重初值；

(5.3)如果原始信号的稀疏度K未知，则令行重初值为优化的行重ω_i，令列重初值为优化的列重ω_j。

所述步骤(4)中，每个非零子矩阵的置换矩阵R为行重和列重都固定为1的一个任意方阵；

若步骤(3)生成的分布矩阵A满足g_min≥6，则每个非零子矩阵的循环移位次数k随机生成即可；

若步骤(3)生成的分布矩阵A不满足g_min≥6，则每个非零子矩阵的循环移位次数k满足：在分布矩阵A中任意一个按行列交替的顺序、以非零子矩阵组成的环路中，奇数节点对应的移位次数的数值和与偶数节点对应的移位次数的数值和不相等，以保证g_min≥6。

所述步骤(6)中列置换的方式包括：按列进行置换、按列块进行置换、随机置换或按列重大小进行置换。

所述步骤(6)中列置换时，如果知道原始信号的稀疏先验信息，即能够获得原始信号中重要系数的位置，则根据原始信号重要系数位置对观测矩阵的列块进行重新排列，把列重大的列块调整到对应原始信号重要系数的位置。

本发明与现有技术相比的有益效果为：

1)本发明观测矩阵的元素只在{0,1}中取值，具有二值性，易于存储；并且信号的压缩采样过程从乘法和加法运算变成了只有加法运算，计算简单，易于硬件实现；

2)本发明观测矩阵是非常稀疏矩阵，即矩阵中含有大量的“0”，只有少量的“1”，保证了采样和重构过程的低计算复杂度，提高了计算效率；

3)本发明观测矩阵采用块循环结构，占用的存储和传输资源少，有利于硬件实现及并行化加速处理；

4)本发明观测矩阵的优化设计方法使得它的列相关性很小，并且与大多数稀疏变换基的相关性很弱，保证了信号重构性能好、观测及重构速度快；

5)本发明观测矩阵的维度可根据系统需要自适应调整，能够适用于任意信号；

6)本发明通过对观测矩阵参数进行微调，就可以满足系统性能要求。

附图说明

图1是一个8×16的分布矩阵A_8×16及矩阵中的环长示意图；

图2是任意产生的一个5×5的置换矩阵R_5×5及其循环右移2位后得到的循环置换矩阵的示意图；

图3是由分布矩阵A到观测矩阵Φ_s的生成示意图；

图4本发明观测矩阵优化设计方法流程图；

图5是采用本发明观测矩阵对一维高斯稀疏随机信号进行重构的效果图；

图6是采用本发明的观测矩阵和高斯随机矩阵在不同观测数M时，信号稀疏度K和重构概率的关系曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细阐明。

本发明的目的是提供一种理论性能好、同时具有普适性和实用性的压缩感知观测矩阵的优化设计方法。该方法首先根据原始信号的维度和能够获取的先验信息，采用伪随机方法生成一个{0,1}二值稀疏块结构矩阵，作为初始观测矩阵。通过矩阵构造方法让矩阵的最小环长尽量大，使得矩阵的列相关性很小，保证信号的重建质量；二值稀疏块结构保证了观测及重构速度快、计算简单、易于实现；然后对初始观测矩阵进行列置换，降低其与原始信号的相关性，得到新的观测矩阵；最后对观测矩阵参数进行优化微调，使系统在满足重构精度要求下，达到最佳状态。

如图4所示，本发明的具体步骤如下：

步骤1.根据原始信号的维度和能够获取的先验信息，确定初始观测矩阵的维度；

具体的，初始观测矩阵Φ_s的列数N为原始信号的长度，行数M为信号的降维观测数，即Φ_s是M×N维矩阵。

若原始信号的稀疏度K已知，则M与K log(N)成正比，M取[3K，4K]中的一个值作为初值，如M＝4K；若原始信号的稀疏度K未知，令M取区间[N/10,N/2]中的一个值作为初值。后续可以根据系统实测情况进行自适应调整。

步骤2.根据步骤1中初始观测矩阵Φ_s的维度M×N和系统的复杂度要求，将初始观测矩阵Φ_s划分为若干个维度为p×p的分块子矩阵，分块子矩阵为非零子矩阵或全零子矩阵，从而获得反映每个子矩阵在整个观测矩阵Φ_s中的位置分布的分布矩阵A的维度m×n，满足m×p＝M，n×p＝N或者m×p≈M，n×p≈N，即分块子矩阵的维度乘以分布矩阵的维度就是初始观测矩阵的维度。若m×p≈M，n×p≈N，后续通过对生成的矩阵Φ_s进行打孔或扩展，得到M×N的初始观测矩阵Φ_s；

步骤3.生成{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A，并使得A的最小环长g_min尽可能大；

生成{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A的具体步骤如下：

步骤3.1，根据初始观测矩阵的维度M×N和原始信号的特点，确定构造规则(准规则)非规则的分布矩阵A；

具体的，若观测矩阵维度较小(一般指小于5000)，且信号的重要信息分布比较均匀，则构造规则分布矩阵，即矩阵每行有相同的行重、每列有相同的列重，或者行重、列重变化微小的矩阵；若观测矩阵维度较大(不小于5000)，且信号的重要信息非均匀分布，则构造非规则分布矩阵，即矩阵每行的行重不一致，每列的列重也不一致。行重和列重分别是指每行和每列“1”的个数；

步骤3.2，确定分布矩阵A的初始行重和列重；

具体的，采用密度进化或数值优化的方法获得分布矩阵A优化的行重ω_i(1≤i≤M)和列重ω_j(1≤j≤N),对于规则(准规则)矩阵，行重相等，列重也相等；

如果原始信号的稀疏度K已知，对于规则(准规则)分布矩阵，令行重初值ω_r＝N/K，则列重初值ω_c＝ω_rM/N；对于非规则分布矩阵，令表示平均行重，若则令行重初值为优化的行重ω_i，列重初值为优化的列重ω_j；若不在区间[N/K，2N/K]中，则调整ω_i中的最小值和最大值，使ω_i位于区间[N/K，2N/K]中，使得每行的行重尽量均匀，然后根据行重对优化的列重进行微调得到列重初值；

如果原始信号的稀疏度K未知，则令行重初值为优化的行重ω_i，令列重初值为优化的列重ω_j。

步骤3.3，根据步骤3.1和步骤3.2确定的分布矩阵及其初始行重和列重，构造最小环长g_min尽可能大的{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A；

具体的，可以采用低密度奇偶校验(LDPC)码校验矩阵的构造方法，比如渐进边增长(PEG)方法或比特填充(bit-filling)方法，构造满足步骤3.2确定的行重和列重的分布矩阵A，使得每行的行重尽量均匀，“1”在矩阵中均匀分布，并且使得矩阵的最小环长g_min尽可能大。

如图1所示，是一个8×16的分布矩阵A_8×16及矩阵中的环长示意图，A_8×16是一个行重为6、列重为3的规则矩阵，分布在两行两列中的4个“1”构成一个4环，分布在三行三列中的6个“1”构成一个6环，在构造矩阵时，使得矩阵中的最小环的环长g_min尽量大，g_min≥6时，构造的矩阵能够保证列之间的相关性足够小。

步骤4.确定非零子矩阵采用的置换矩阵R及其循环移位次数k，生成各循环置换矩阵R_k，使得观测矩阵的最小环长g_min≥6；

具体的，每个非零子矩阵采用一个行重和列重都固定为1的任意方阵作为置换矩阵R；循环移位次数k(0≤k<p)随机生成，然后对每个置换矩阵进行k循环移位，生成循环置换矩阵R_k，这里每个非零子矩阵的k可以相同也可以不同，即对非零子矩阵的循环移位可以相同也可以不同；

具体的，若步骤3生成的分布矩阵A不满足g_min≥6，则随机生成不同的循环移位次数k，使得在分布矩阵A中任意一个按行列交替的顺序、以非零子矩阵组成的环路，其上的奇数节点对应的移位次数的数值和与偶数节点对应的移位次数的数值和(模p和)不相等。这样就避免了短环的产生，特别是避免4环的产生，保证g_min≥6。

若步骤3生成的分布矩阵A满足g_min≥6，则无论循环移位次数k相同还是不同，最后生成的观测矩阵都满足g_min≥6。此时，可以根据系统的复杂度要求自主选择。为了简单，可以选择相同的k值。

如图2所示，是任意产生的一个5×5的置换矩阵R_5×5及其循环右移2位(即k＝2)后得到的循环置换矩阵的示意图。

步骤5.分别用步骤4生成的循环置换矩阵R_k和零矩阵O代替分布矩阵A中的“1”和“0”元素，展开后即可生成初始观测矩阵Φ_s；

如图3所示，是由分布矩阵A到观测矩阵Φ_s的生成示意图，用步骤4生成的循环置换矩阵R_k代替分布矩阵A中的“1”，用零矩阵O代替分布矩阵A中的“0”，展开后得到初始观测矩阵Φ_s。

步骤6.对步骤5生成的初始观测矩阵Φ_s进行列置换，得到新的观测矩阵Φ；

具体的，根据一定的置换规则对列进行重新排序，列置换规则包括：按列进行置换、按列块进行置换、随机置换或按列重大小进行置换。

如果知道原始信号的稀疏先验信息，可以知道原始信号中重要系数的大概位置，则可以根据信号重要系数的位置对观测矩阵的列块进行重新排列，把列重大的列块调整到对应信号重要系数的位置；

步骤7.采用以上步骤得到的观测矩阵Φ对信号进行观测和重构，重建信号一般以大概率满足重构精度要求，此时，适度减小行重和行数，还能够进一步降低系统实现复杂度。若重构误差较大，不满足系统对信号精确度要求，则调整步骤3中的行重，增大行重值，再重新执行步骤3—步骤6，进行信号重构；若行重已经增加到一个较大的值，明显增加了系统复杂度，则通过增加观测矩阵的行数M，重新执行步骤3—步骤6，进行信号观测和重构，直到满足信号重构精度要求。

图4为本发明的观测矩阵优化设计方法流程图。

下面给出采用本发明观测矩阵的参数设置、调整方法以及重构性能的实验验证。

信号稀疏度K＝30，设定M的初值为3K＝90，选择置换矩阵大小p为9，则分布矩阵A的大小为10*112；计算矩阵行重和列重的初值ω_r＝N/K≈33.6，ω_c＝M/K＝3；取ω_r＝34，列重平均值ω_c＝3；或者取列重ω_c＝3，行重ω_r＝33或34，均匀分布；对行重或列重进行调整后构造满足给定参数的分布矩阵A，然后用零矩阵和循环置换矩阵对A进行扩展，得到观测矩阵。经仿真发现，采用初始设定参数的观测矩阵，重构误差较大，因此，调整参数，令M＝108，置换矩阵大小不变，则分布矩阵A的大小为12*112；增加行重ω_r＝38，列重平均值为4，调整后获得新的观测矩阵。仿真结果如图5所示，压缩率ρ＝M/N＝108/1008≈0.1时，重构误差为4.3314e-15。与性能好的高斯随机矩阵、部分哈达玛矩阵以及托普利兹矩阵进行对比，如表1所示，可以看出，本发明提出的方法和这几种典型的矩阵构造方法相比，性能好于这几种方法。

表1各观测矩阵的重构误差对比

另外，还仿真验证了观测数M与稀疏度K的关系，如表2所示，是重构误差为e-15量级时的关系。

表2观测数M与稀疏度K的关系

稀疏度K	20	30	40	50	60
						观测数M	80	120	135	165	185

发现观测数M>3K时，信号可以精确重构，并且信号精确重构的M取值基本介于3K～4K之间，随着信号稀疏度K的增加，所需的观测数M越来越大，即信号越稀疏，所需的观测数越少；但是随着K的增加，信号准确重构所需的M越来越接近3K。这为指导我们设计观测矩阵时的M初值的设定具有重要意义。

为了进一步说明本发明的性能，图6是采用本发明的观测矩阵和高斯随机矩阵在不同观测数M时，信号稀疏度K和重构概率的关系曲线图，可以看出信号越稀疏，重构性能越好，并且在不同观测数M下，本发明提出的观测矩阵性能要好于高斯随机矩阵。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

本发明未作详细描述的内容属于本领域技术人员公知常识。

Claims (8)

1.一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于步骤如下：

(1)根据原始信号的维度和能够获取的先验信息，确定初始观测矩阵Φ_s的维度M×N；

(2)根据步骤(1)初始观测矩阵Φ_s的维度和系统的复杂度要求，将初始观测矩阵Φ_s划分为若干个维度为p×p的分块子矩阵，分块子矩阵为非零子矩阵或全零子矩阵，从而获得反映每个分块子矩阵在整个观测矩阵中位置分布的分布矩阵A的维度m×n；

(3)生成{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A；

(4)确定非零子矩阵的置换矩阵R及其循环移位次数k，为每个非零子矩阵生成循环置换矩阵R_k，使得观测矩阵的最小环长g_min≥6；

(5)分别用循环置换矩阵R_k和零矩阵O代替分布矩阵中的“1”和“0”，展开后即可生成初始观测矩阵Φ_s；

(6)对步骤(5)生成的初始观测矩阵Φ_s进行列置换，得到新的观测矩阵Φ；

(7)利用观测矩阵Φ对信号进行观测和重构，若重构精度不满足要求，则调整步骤(3)中分布矩阵A的行重或行数，重复步骤(4)—(6)，重新生成观测矩阵Φ，直至重构精度满足要求。

2.根据权利要求1所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(1)中，初始观测矩阵的列数N为原始信号的长度，行数M为原始信号的降维观测数；

若原始信号的稀疏度K已知，则M与K log(N)成正比，M取[3K，4K]中的一个值作为初值；若原始信号的稀疏度K未知，则M取区间[N/10,N/2]中的一个值作为初值。

3.根据权利要求1所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中，分布矩阵A的维度m×n满足如下条件：

m×p＝M，n×p＝N或者m×p≈M，n×p≈N，即分块子矩阵的维度乘以分布矩阵的维度就是初始观测矩阵的维度。

4.根据权利要求1所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中，分布矩阵A的构造方法如下：

(4.1)根据初始观测矩阵Φ_s的维度和原始信号的特点，确定分布矩阵A的类型；是规则或准规则矩阵还是非规则矩阵；

具体的，若初始观测矩阵维度小于5000，且信号的重要信息分布相对均匀，则分布矩阵A为规则或准规则矩阵，即矩阵每行有相同的行重、每列有相同的列重；若初始观测矩阵维度不小于5000，且信号的重要信息非均匀分布，则构造非规则分布矩阵，即矩阵的行重不一致，列重也不一致；其中行重是指每行中“1”的个数，列重是指每列中“1”的个数；

(4.2)确定分布矩阵A的初始行重；

(4.3)根据步骤(4.1)和步骤(4.2)，构造最小环长g_min尽可能大的{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A。

5.根据权利要求4所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(4.2)中，确定分布矩阵A初始行重的方法如下：

(5.1)采用密度进化或数值优化的方法获得分布矩阵A优化的行重ω_i(1≤i≤M)和列重ω_j(1≤j≤N),对于规则或准规则矩阵，行重相等，列重也相等；

(5.2)如果原始信号的稀疏度K已知，对于规则或准规则分布矩阵，令行重初值ω_r＝N/K，则列重初值ω_c＝ω_rM/N；对于非规则分布矩阵，令表示平均行重，若则令行重初值为优化的行重ω_i，列重初值为优化的列重ω_j；若不在区间[N/K，2N/K]中，则调整ω_i中的最小值和最大值，使ω_i位于区间[N/K，2N/K]中，使得每行的行重尽量均匀，然后根据行重对优化的列重进行微调得到列重初值；

(5.3)如果原始信号的稀疏度K未知，则令行重初值为优化的行重ω_i，令列重初值为优化的列重ω_j。

6.根据权利要求1所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(4)中，每个非零子矩阵的置换矩阵R为行重和列重都固定为1的一个任意方阵；

若步骤(3)生成的分布矩阵A满足g_min≥6，则每个非零子矩阵的循环移位次数k随机生成即可；

若步骤(3)生成的分布矩阵A不满足g_min≥6，则每个非零子矩阵的循环移位次数k满足：在分布矩阵A中任意一个按行列交替的顺序、以非零子矩阵组成的环路中，奇数节点对应的移位次数的数值和与偶数节点对应的移位次数的数值和不相等，以保证g_min≥6。

7.根据权利要求1所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(6)中列置换的方式包括：按列进行置换、按列块进行置换、随机置换或按列重大小进行置换。

8.根据权利要求1所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(6)中列置换时，如果知道原始信号的稀疏先验信息，即能够获得原始信号中重要系数的位置，则根据原始信号重要系数位置对观测矩阵的列块进行重新排列，把列重大的列块调整到对应原始信号重要系数的位置。