CN108986112B - 基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学检测和光信息处理技术领域，为实现不连续条纹的滤波，实现去噪能力更强，滤波结果更优。本发明采用的技术方案是，基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法，通过利用模糊C均值聚类算法，依据不连续条纹图的方向和密度，将不连续条纹图分为了由不连续分割线分割的若干子图，再通过剪切波变换对各子图分别滤波，再将各子图滤波后的结果相加，从而实现不连续条纹图的滤波。本发明主要应用于光学检测和光信息处理场合。

Description

基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法

技术领域

本发明属于光学检测和光信息处理技术领域，涉及一种基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波算法。

背景技术

光干涉技术因其简单的光学器件、高分辨率以及以非接触方式进行全场测量的能力，被公认为是一种有用的测量技术。随着现代科学技术的飞速发展，光干涉技术已被广泛的研究并应用在各种领域，如振动测量、位移测量，以及三维物体重建，而这往往导致了许多复杂的光干涉条纹。由于相位包含着需要测量的物理量的信息，因此精确的相位提取是光干涉技术成功应用的关键。一般来说，提取相位的方式有两种：一种是基于光干涉条纹图，一种是基于光干涉包裹相位图。然而，光干涉条纹图和包裹相位图都包含了大量的散斑噪声，因此散斑噪声的去除是至关重要的。同时，随着制造技术的快速发展，要测试的样品通常由多个部分组成，这就会导致不连续条纹。因此，处理不连续条纹成为一项艰巨而紧迫的任务。对不连续条纹图滤波时，我们高度期望保持连续区域条纹的完整性，且同时保持不连续区域的不连续性。因此，不连续条纹的滤波是该领域面临的挑战性问题，而不连续的识别具有很大的挑战性。

最近，基于局部方向一致性的条纹分割方法与边界意识一致增强扩散模型的结合被应用在不连续条纹图滤波。首先，用结构张量表示的方向一致性用于不连续性识别。由于不连续性问题的复杂性，检测到的边界有缺失，并且不是很准确。作为第二步和第三步，分别进一步执行三次样条的边界完善和基于部分结构张量的边界精化。分割后，不连续条纹图被分割成若干子图，并对每个子图滤波。此外，基于方向一致性的控制速度函数被引入到方向偏微分方程中，得到了自适应方向偏微分方程用于不连续条纹图滤波。

模糊C均值聚类算法是一种无监督的动态聚类算法，其算法思想是基于寻找一种最佳的分类。该算法首先选择若干样本作为聚类中心，然后遵循某种聚类准则(如最小距离准则)，使其他样本向各中心聚类，从而得到一个初始分类。在初始分类基础上，判断初始分类是否合理，若不合理则修改分类，如此反复进行，直到得到合理的分类结果为止。

2006年提出的多尺度变换框架剪切波变换继承了传统多尺度变换的优势，并克服了他们的局限性。剪切波变换的主要优点是它具有优越的方向敏感性，因为它的形成了一个定位良好的波形金字塔结构，不仅遍历了不同的尺度和位置，而且遍历了不同的方向。其次，剪切波变换的数字实现是高效的，因为它在连续域和离散域的框架是一致的。第三，剪切波系统的元素可以通过在母函数上应用有限的运算符来产生。这些属性使得剪切波变换成为一个非常强大的图像表示工具，并成功应用在图像去噪，图像融合，图像修复，边缘检测等领域。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在实现不连续条纹的滤波，实现去噪能力更强，滤波结果更优。本发明采用的技术方案是，基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法，通过利用模糊C均值聚类算法，依据不连续条纹图的方向和密度，将不连续条纹图分为了由不连续分割线分割的若干子图，再通过剪切波变换对各子图分别滤波，再将各子图滤波后的结果相加，从而实现不连续条纹图的滤波。

具体步骤细化如为：

步骤1：输入一幅不连续条纹图f；

步骤2：应用傅里叶变换法计算f的方向图，应用各向同性自适应带通滤波器计算f的密度图；

步骤3：应用机器学习中的模糊C均值聚类算法将f的方向图或密度图进行聚类，进而将f分为由不连续分割线分割的若干子图；

步骤4：用剪切波变换对得到的若干子图分别进行滤波；

步骤5：将各子图滤波后的结果相加，得到不连续条纹图f的最终滤波图。

在一个实例中，进一步具体地：

步骤3：应用机器学习中的模糊C均值聚类算法将f的方向图或密度图进行聚类，进而将f分为由不连续分割线分割的若干子图，具体步骤如下：

设X＝(x_mn)_M×N表示大小为M×N不连续条纹图f的方向图或密度图，其中x_mn表示f中像素(m,n)处的方向或密度，1≤m≤M,1≤n≤N，假设把X分为C类，2≤C≤S，其中S＝M×N，分类结果可用一个C×S阶的矩阵U来表示：

步骤3-1：初始化隶属矩阵U＝(u_ij)_C×S，其中u_ij满足

且u_ij∈[0,1]，j＝1,2,…,S；

步骤3-2：计算C个聚类中心c_i,i＝1,…,C，其中

r为模糊指数；

步骤3-3：计算泛函

其中d_ij＝||c_i-x_j||为第i个聚类中心与第j个样本点间的欧几里得距离，如果J相对于上次泛函值的改变量小于某个阈值，则计算停止。否则重新计算U,

返回步骤3-2。

步骤4：用剪切波变换对上述得到的C个子图f₁,f₂,…,f_C,分别进行滤波，具体步骤如下：

步骤4-1：对光干涉条纹图像f_l(l＝1,…,C)施行剪切波变换，以获得剪切波变换系数：

步骤4-1-1：进行多尺度分解，将f_l(l＝1,…,C)分解成六个子带：y{1},y{2},y{3},y{4},y{5},y{6}，其中y{1}是低通部分，y{2},y{3},y{4},y{5},y{6}是自粗到细尺度下的高通部分；

步骤4-1-2：计算尺度s和方向k(k＝1,…,k_s；s＝1,2,3,4,5)下的剪切波变换系数C{s}(k)，这里取k₁＝k₂＝10,k₃＝k₄＝18,k₅＝66：

C{1}＝y{1}, (4)

C{s+1}(k)＝ifft(shear{s}(k).*(fft(y{s+1}))) (5)

其中shear{s}(k)表示尺度s和方向k上的剪切滤波矩阵，fft表示快速傅里叶变换，ifft表示快速傅里叶变换的逆变换；

步骤4-2：将硬阈值操作Θ_δ作用到获得的剪切波系数C{s}(k)上：

其中δ由以下公式确定：δ＝sc(s)*σ*||C{s}(k)||_L2,其中sc是一个由六个参数sc(1),sc(2),sc(3),sc(4),sc(5),sc(6)构成的行向量sc＝[sc(1),sc(2),sc(3),sc(4),sc(5),sc(6)]；σ是噪声的标准差，||C{s}(k)||_L2是C{s}(k)的L²范数；

步骤4-3：对经过硬阈值操作的剪切波系数进行剪切波逆变换：

y{1}＝C{1}, (7)

设初值条件为y{s+1}＝0，对k＝1:k_s，

y{s+1}＝y{s+1}+ifft(fft(C{s+1}(k)).*shear{s}(k)) (8)

重组y{1},y{2},y{3},y{4},y{5},y{6}即可得f_l(l＝1,…,C)的滤波图像。

本发明的特点及有益效果是：

本发明提出的基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法对不连续条纹的分割准确，滤波能力强，滤波结果准确。

附图说明：

图1是不连续条纹图；

图2是不连续条纹图的子图1；

图3是不连续条纹图的子图1经剪切波滤波的结果；

图4是不连续条纹图的子图2；

图5是不连续条纹图的子图2经剪切波滤波的结果；

图6是不连续条纹图本发明算法的最终滤波结果。

图7是本发明流程图。

具体实施方式

为克服现有技术的不足，本发明旨在实现不连续条纹的滤波，实现去噪能力更强，滤波结果更优。本发明采用的技术方案是，基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法，通过利用模糊C均值聚类算法，依据不连续条纹图的方向和密度，将不连续条纹图分为了由不连续分割线分割的若干子图，再通过剪切波变换对各子图分别滤波，再将各子图滤波后的结果相加，从而实现不连续条纹图的滤波。

应用本发明提出的基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法对不连续条纹滤波。具体步骤如下：

步骤1：输入一幅不连续条纹图f；

步骤2：应用傅里叶变换法计算f的方向图，应用各向同性自适应带通滤波器计算f的密度图；

步骤3：应用机器学习中的模糊C均值聚类算法将f的方向图或密度图进行聚类，进而将f分为由不连续分割线分割的若干子图。具体步骤如下：

设X＝(x_mn)_M×N表示大小为M×N不连续条纹图f的方向图或密度图，其中x_mn表示f中像素(m,n)处的方向或密度(1≤m≤M,1≤n≤N)。假设把X分为C类(2≤C≤S)，其中S＝M×N，分类结果可用一个C×S阶的矩阵U来表示。

步骤3-1：初始化隶属矩阵U＝(u_ij)_C×S，其中u_ij满足

且u_ij∈[0,1]，j＝1,2,…,S；

步骤3-2：计算C个聚类中心c_i(i＝1,…,C)，其中

一般取模糊指数r＝2；

步骤3-3：计算泛函

其中d_ij＝||c_i-x_j||为第i个聚类中心与第j个样本点间的欧几里得距离。如果J相对于上次泛函值的改变量小于某个阈值，则计算停止。否则重新计算U,

返回步骤3-2。

步骤4：用剪切波变换对上述得到的C个子图f₁,f₂,…,f_C,分别进行滤波，具体步骤如下：

步骤4-1：对光干涉条纹图像f_l(l＝1,…,C)施行剪切波变换，以获得剪切波变换系数：

步骤4-1-1：进行多尺度分解，将f_l(l＝1,…,C)分解成六个子带：y{1},y{2},y{3},y{4},y{5},y{6}，其中y{1}是低通部分，y{2},y{3},y{4},y{5},y{6}是自粗到细尺度下的高通部分；

步骤4-1-2：计算尺度s和方向k(k＝1,…,k_s；s＝1,2,3,4,5)下的剪切波变换系数C{s}(k)，这里取k₁＝k₂＝10,k₃＝k₄＝18,k₅＝66：

C{1}＝y{1}, (4)

C{s+1}(k)＝ifft(shear{s}(k).*(fft(y{s+1}))) (5)

其中shear{s}(k)表示尺度s和方向k上的剪切滤波矩阵，fft表示快速傅里叶变换，ifft表示快速傅里叶变换的逆变换；

步骤4-2：将硬阈值操作Θ_δ作用到获得的剪切波系数C{s}(k)上：

其中δ由以下公式确定：δ＝sc(s)*σ*||C{s}(k)||_L2,其中sc是一个由六个参数sc(1),sc(2),sc(3),sc(4),sc(5),sc(6)构成的行向量sc＝[sc(1),sc(2),sc(3),sc(4),sc(5),sc(6)]；σ是噪声的标准差，||C{s}(k)||_L2是C{s}(k)的L²范数；

步骤4-3：对经过硬阈值操作的剪切波系数进行剪切波逆变换：

y{1}＝C{1}, (7)

设初值条件为y{s+1}＝0，对k＝1:k_s，

y{s+1}＝y{s+1}+ifft(fft(C{s+1}(k)).*shear{s}(k)) (8)

重组y{1},y{2},y{3},y{4},y{5},y{6}即可得f_l(l＝1,…,C)的滤波图像。

步骤5：将各子图滤波后的结果相加，得到不连续条纹图f(x,y)的最终滤波图。

为了验证方法的有效性，给出实验结果。

图1是一幅不连续条纹图(大小为512×512)，用它对基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法进行验证。图2是不连续条纹图经模糊C均值聚类算法对密度图分类后得到的子图1，图3是不连续条纹图的子图1经剪切波滤波的结果。图4是不连续条纹图经模糊C均值聚类算法对密度图分类后得到的子图2，图5是不连续条纹图的子图2经剪切波滤波的结果。图6是不连续条纹图本发明算法的最终滤波结果，它是由图3与图5相加后得到的。尽管上面结合图示对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法，其特征是，通过利用模糊C均值聚类算法，依据不连续条纹图的方向和密度，将不连续条纹图分为了由不连续分割线分割的若干子图，再通过剪切波变换对各子图分别滤波，再将各子图滤波后的结果相加，从而实现不连续条纹图的滤波，其中，应用机器学习中的模糊C均值聚类算法将f的方向图或密度图进行聚类，进而将f分为由不连续分割线分割的若干子图，具体步骤如下：

设X＝(x_mn)_M×N表示大小为M×N不连续条纹图f的方向图或密度图，其中x_mn表示f中像素(m，n)处的方向或密度，1≤m≤M，1≤n≤N，假设把X分为C类，2≤C≤S，其中S＝M×N，分类结果可用一个C×S阶的矩阵U来表示：

步骤3-1：初始化隶属矩阵U＝(u_ij)_C×S，其中u_ij满足

且u_ij∈[0，1]，j＝1，2，…，S；

步骤3-2：计算C个聚类中心c_i，i＝1，…，C，其中

r为模糊指数；

步骤3-3：计算泛函

其中d_ij＝||c_i-x_j||为第i个聚类中心与第j个样本点间的欧几里得距离，如果J相对于上次泛函值的改变量小于某个阈值，则计算停止，否则重新计算U，

返回步骤3-2。

2.如权利要求1所述的基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法，其特征是，具体步骤细化如下：

步骤1：输入一幅不连续条纹图f；

步骤2：应用傅里叶变换法计算f的方向图，应用各向同性自适应带通滤波器计算f的密度图；

步骤3：应用机器学习中的模糊C均值聚类算法将f的方向图或密度图进行聚类，进而将f分为由不连续分割线分割的若干子图；

步骤4：用剪切波变换对得到的若干子图分别进行滤波；

步骤5：将各子图滤波后的结果相加，得到不连续条纹图f的最终滤波图。

3.如权利要求2所述的基于剪切波变换和机器学习的不连续条纹滤波方法，其特征是，步骤4：用剪切波变换对上述得到的C个子图f₁，f₂，…，f_C，分别进行滤波，具体步骤如下：

步骤4-1：对光干涉条纹图像f_l(l＝1，…，C)施行剪切波变换，以获得剪切波变换系数：

步骤4-1-1：进行多尺度分解，将f_l(l＝1，…，C)分解成六个子带：y{1}，y{2}，y{3}，y{4}，y{5}，y{6}，其中y{1}是低通部分，y{2}，y{3}，y{4}，y{5}，y{6}是自粗到细尺度下的高通部分；

步骤4-1-2：计算尺度s和方向k，k＝1，…，k_s；s＝1，2，3，4，5；下的剪切波变换系数C{s}(k)，这里取k₁＝k₂＝10，k₃＝k₄＝18，k₅＝66：

C{1}＝y{1}， (4)

C{s+1}(k)＝ifft(shear{s}(k).*(fft(y{s+1}))) (5)

其中shear{s}(k)表示尺度s和方向k上的剪切滤波矩阵，fft表示快速傅里叶变换，ifft表示快速傅里叶变换的逆变换；

步骤4-2：将硬阈值操作Θ_δ作用到获得的剪切波系数C{s}(k)上：

其中δ由以下公式确定：

其中sc是一个由六个参数sc(1)，sc(2)，sc(3)，sc(4)，sc(5)，sc(6)构成的行向量sc＝[sc(1)，sc(2)，sc(3)，sc(4)，sc(5)，sc(6)]；σ是噪声的标准差，

是C{s}(k)的L²范数；

步骤4-3：对经过硬阈值操作的剪切波系数进行剪切波逆变换：

y{1}＝C{1}， (7)

设初值条件为y{s+1}＝0，对k＝1：k_s，

y{s+1}＝y{s+1}+ifft(fft(C{s+1}(k)).*shear{s}(k)) (8)

重组y{1}，y{2}，y{3}，y{4}，y{5}，y{6}即可得f_l(l＝1，…，C)的滤波图像。

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