CN108983635B - 一种crh5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，该方法包括以下步骤：S1、通过改进的新型SUM‑范数判据对车网耦合系统稳定性的临界条件进行分析，得到使车网耦合系统发生低频振荡的动车组数量；S2、搭建多车网电气耦合系统时域仿真模型，将仿真得到的多车网电气耦合系统发生低频振荡的临界条件，与新型SUM‑范数判据得到的临界条件进行对比，验证新型SUM‑范数判据的正确性。本发明提供的CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，能准确的分析出车网电气耦合系统发生低频振荡的临界条件，即同时升弓整备的动车组数量，具有重要的理论指导与实践意义。

Description

一种CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法

技术领域

本发明属于高铁控制技术领域，尤其涉及一种CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法。

背景技术

近年来，我国电气化铁路取得了突飞猛进的发展，在重载电气化铁路发展方面，大秦铁路年运量已经突破4亿吨，可开行2万吨单列重载列车；在高速铁路发展方面，随着西成高铁、石济高铁的开通，截至2017年底，我国高速铁路达到2.5万公里，日开行动车组2300余对。随着重载电气化铁路和高速铁路的快速发展，HXD系列电力机车、CRH系列和谐号动车组、CR系列复兴号动车组在改造的既有线、新建的高速铁路上大密度、高速度的运行，系统各种耦合性问题日益严重，引发了我国电气化铁路运营的新问题-电气量低频振荡。

国内学者针对低频振荡现象的研究表明，车网电气耦系统发生低频振荡的原因是牵引网的电气参数与电力机车/动车组的参数不匹配，对于升弓整备数目较多的动车所、机务段，电气量低频振荡现象尤为严重。

目前，我国高速铁路普遍采用全并联的AT供电方式，这种供电方式不仅可以减轻对临近电气化线路通信设备的干扰，还可以降低牵引网中的电压损失，从而延长了牵引变电所之间的距离，使得牵引变电所数目减少，利于动车组高速运行。全并联的AT供电方式线路图如图1所示。

CRH5型动车组的牵引系统采用交-直-交的传动方式，动力配置为5动3拖的动力分散式，设有两个牵引单元，第一个牵引动力单元为M+M+T+M，第二个牵引动力单元为T+T+M+M(M为动车，T为拖车)。在第3号和第6号车厢上均设有受电弓，动车组运行时采用单弓受流方式(另一个受电弓备用)，在车顶铺设贯通的高压线，分别向两个牵引单元供电。其中，动力单元3可以由主变压器1直接供电，也可以通过转换开关由主变压器2供电，CRH5型动车组牵引系统电路图如图2所示。辅助逆变器向车载空调系统、车厢照明系统供电。

从牵引网参数与CRH5型动车组参数不匹配所导致的车网电气耦系统发生低频振荡上来说，则需要对车网电气耦合系统发生低频振荡的临界条件(即同时升弓整备的动车组数量)进行准确分析。

发明内容

本发明的目的在于提供一种CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，旨在分析牵引网参数与CRH5型动车组参数不匹配所导致的车网电气耦系统发生低频振荡的问题。

本发明是这样实现的，一种CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，该方法包括以下步骤：

S1、通过改进的新型SUM-范数判据对车网耦合系统稳定性的临界条件进行分析，得到使车网耦合系统发生低频振荡的CRH5型动车组数量；

S2、搭建多车网电气耦合系统时域仿真模型，将仿真得到的多车网电气耦合系统发生低频振荡的临界条件，与新型SUM-范数判据得到的临界条件进行对比，验证新型SUM-范数判据的正确性。

优选地，在步骤S1中，所述新型SUM-范数判据为：

式中，Z_Sdq是指AT牵引网的输出阻抗矩阵，Y_Ldq是指CRH5型动车组的输入导纳矩阵，||Z_Sdq||_G-j是指阻抗矩阵Z_Sdq中每一列元素的最大值，||Z_Sdq||_G-i是指阻抗矩阵Z_Sdq中每一行元素的最大值，||Y_Ldq||_G-j是指导纳矩阵Y_Ldq中每一列元素的最大值，||Y_Ldq||_G-i是指导纳矩阵Y_Ldq中每一行元素的最大值，||Z_Sdq||_sum是指阻抗矩阵Z_Sdq中所有元素的模值之和，||Y_Ldq||_sum是指导纳矩阵Y_Ldq中所有元素的模值之和。

优选地，在步骤S1中，所述分析具体包括以下步骤：

(1)利用对数幅频特性画出新型SUM-范数判据对应的曲线；

(2)将CRH5型动车组整流器控制参数值代入新型SUM-范数判据中，通过改变动车组数量n的值，在MATLAB中画出新型SUM-范数判据对应的幅频特性曲线，并比较幅度变化曲线与0dB的关系。

优选地，在步骤S2中，在搭建多车网电气耦合系统时域仿真模型之前还包括搭建的CRH5型动车组-牵引网仿真模型。

优选地，所述CRH5型动车组-牵引网仿真模型中，CRH5型动车组为动力分散式动车组，动力配置为5动3拖，分成两个牵引单元，每个牵引单元各有一台主变压器；其中，

一列CRH5型动车组有五个动力单元，将单个四象限整流器仿真模型整合成一列动车组仿真模型；

每列动车组仿真模型由五个动力单元组成，将单个动车组模型封装成一列动车组模型，并将接触网等效模型和动车组仿真模型连接起来，组成CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统仿真模型。

优选地，所述多车网电气耦合系统时域仿真模型的搭建过程具体为：采用简化的牵引网等效模型，将变电所和接触网等效成电压源和阻抗的形式；通过用电压源和阻抗代替输入侧的输出阻抗矩阵、CRH5型动车组仿真模型代替输出侧的输入导纳矩阵，完成车与网的级联仿真模型的搭建。

优选地，在步骤S2中，所述仿真为多车网的联合仿真，通过将多列CRH5型动车组并联，并与等效的牵引网模型完成级联；其中，

仿真中所使用的参数与CRH5型动车组整流器控制参数保持一致。

本发明克服现有稳定性分析方法的不足，提供一种CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，通过改进的SUM-范数判据，将改进的SUM-范数判据与现有判据进行比较，分析出其保守性在现有判据中最小。进而根据改进的SUM-范数判据分析出车网电气耦合系统发生低频振荡的临界条件，即同时升弓整备的动车组数量；仿真再现车网电气耦合系统低频振荡现象，对发生振荡时的网侧、车侧电气量波形进行分析，分析利用改进SUM-范数判据对车网耦合系统进行稳定性分析的正确性。

相比于现有技术的缺点和不足，本发明具有以下有益效果：本发明提供的CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，能准确的分析出车网电气耦合系统发生低频振荡的临界条件，即同时升弓整备的CRH5型动车组数量，具有重要的实践意义。

附图说明

图1是全并联的AT供电方式线路图；

图2是CRH5型动车组牵引系统电路图；

图3是回比矩阵盖尔圆；

图4是两个回比矩阵稳定性判据的交集；

图5是全并联复线AT牵引网等效模型；

图6是基于改进SUM-范数判据的5列CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统稳定性分析；

图7是基于改进SUM-范数判据的6列CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统稳定性分析；

图8是多列CRH5型车网电气耦合系统仿真模型；

图9是多车网系统网压网流仿真波形；

图10是多车网系统车侧电气量仿真波形；

图11是直流环节电压FFT分析结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一、改进SUM-范数判据

根据广义Nyquist稳定性判据对耦合系统进行稳定性分析时，需要求得回比矩阵的特征值，绘制出特征值轨迹。回比矩阵是输出阻抗矩阵和输入导纳矩阵乘积，矩阵计算比较复杂，利用广义Nyquist判据处理数据的工作量大，不便直接用于分析车网耦合系统的稳定性分析。为了解决以上问题，利用Gerschgorin(盖尔圆)定理来确定系统回比矩阵的特征值的分布位置，避免求解矩阵的过程，并简化对系统进行稳定性分析时的范数判据的表达式。根据盖尔圆定理，本发明所涉及的回比矩阵L_dq(s)的特征值λ₁、λ₂在盖尔圆内的分布如图3所示。

根据回比矩阵的两个特征值在盖尔圆内分布，可以得到数学表达式：

当特征值λ₁、λ₂都在单位圆内时，耦合系统一定处于稳定状态。根据Middlebrook判据，将式(1)变形可以得到系统稳定的充分条件为：

将车网耦合系统回比矩阵代入系统稳定的充分条件，即下式代入式(2)：

可以得到输出阻抗矩阵和输入导纳矩阵表示的系统稳定的充分条件为：

定义以下矩阵范数：

(1)行G-范数：

(2)列G-范数：

(3)改进SUM-范数：

将式(3)两不等式相加得：

|Z_ddY_dd+Z_dqY_qd|+|Z_ddY_dq+Z_dqY_qq|+|Z_qdY_dd+Z_qqY_qd|+|Z_qdY_dq+Z_qqY_qq|＜2 (4)

(|Z_ddY_dd+Z_dqY_qd|+|Z_qdY_dd+Z_qqY_qd|)+(|Z_ddY_dq+Z_dqY_qq|+|Z_qdY_dq+Z_qqY_qq|)＜2 (5)

利用改进SUM-范数将上式化简可得：

变形可得：

将式(7)代入式(5)可得：

化简可得改进SUM-范数的判据：

由于系统回比矩阵Ld_q(s)与矩阵的转置L^T _dq(s)的特征值是相同的，则矩阵L_dq(s)的所有特征值也分布在矩阵L^T _dq(s)的特征值所在的盖尔圆中。则式(1)可写成：

根据Middlebrook判据，将式(10)变形可以得到系统稳定的充分条件为：

将式(1)代入式(11)，系统稳定的充分条件为：

将式(12)两不等式相加得：

(|Z_ddY_dd+Z_dqY_qd|+|Z_ddY_dq+Z_dqY_qq|)+(|Z_qdY_dd+Z_qqY_qd|+|Z_qdY_dq+Z_qqY_qq|)＜2 (13)

利用改进SUM-范数将上式化简可得：

变形可得：

将式(15)代入式(13)可得：

化简可得改进SUM-范数的判据：

由于输出阻抗矩阵Z_Sdq(s)和输入导纳矩阵Y_Ldq(s)不可能完全相同，则系统回比矩阵L_dq(s)与矩阵L^T _dq(s)的形式不相同，但是根据文献[1](刘方诚,刘进军,张昊东,等.基于G-范数和SUM-范数的三相交流级联系统稳定性判据[J].中国电机工程学报,2014,34(24):4092-4100)可知，它们的特征值是相同的，则特征值λ₁、λ₂分布在L_dq(s)的所有盖尔圆与L^T _dq(s)的所有盖尔圆相交的部分。

假设基于回比矩阵L_dq(s)的稳定性判据的肯定域为P₁，P₁为盖尔圆在单位圆内的概率；基于回比矩阵L^T _dq(s)的稳定性判据的肯定域为P₂，P₂为盖尔圆在单位圆内的概率。则系统稳定总否定域可以缩小为

增大了肯定域。

根据图4所示的否定域范围以及交集的性质，可知系统总的稳定性否定域(两个否定域的交集)小于任何一个判据的否定域，可以得到表达式为：

肯定域与否定域的和满足下列关系式：

系统稳定的肯定域为：

基于回比矩阵L_dq(s)的稳定性判据为式(9)与式(17)的并集，表达式为：

系统的回比矩阵可以表示为：

L"_dq(s)＝Y_Ldq(s)Z_Sdq(s) (22)

同理，按照上述推导过程可以得到基于回比矩阵L"_dq(s)的稳定性判据为：

同理，按照基于不同形式的回比矩阵推导肯定域的过程，系统总的稳定性判据可以表示为：

对式(24)化简可得：

该稳定性判据在式(22)和式(24)的基础上，扩大了肯定域，降低了保守性。

二、改进SUM-范数判据保守性分析

由上述推导分析可知，若否定域越小，则肯定域越大，保守性就越小，此时根据判据得到的稳定临界条件比较接近实际情况，可靠性较高；反之，若否定域越大，则肯定域越小，保守性就越大，根据判据得到的稳定临界条件偏离实际情况的程度就越大，可靠性较低。因此，可以根据肯定域的大小分析改进SUM-范数判据的保守性。计算判据肯定域包含范围的大小，可以通过计算该判据的多重积分，也就是计算该判据肯定域的面积。

目前提出的范数判据，在分析判据保守性时，并未包含相位信息，只考虑了矩阵中参数的模值。为了简化计算，本发明涉及到的输出阻抗矩阵与输入导纳矩阵中个参数均是模值的形式。

输出阻抗矩阵、输入导纳矩阵的形式分别如下：

以下式(28)范数判据为例分析其保守性：

根据改进的SUM-范数定义，将式(26)与式(27)代入式(28)中，化简后可以得到下列式子：

因为式子

能得到z₁的概率为

则式(29)可以化简为：

因此，式(28)中范数判据的肯定域为式(31)判据肯定域的32倍。

z₁×(y₁+y₂+y₃+y₄)＜1 (31)

式(31)的肯定域的面积可以通过如下式(32)所示的多重积分进行计算。

则式(28)范数判据的肯定域为：

同理可得：

根据并集的性质，肯定域的并集大于等于其中任何一个判据的肯定域，小于等于两个判据的肯定域的和，则式(25)所示判据肯定域的范围一定满足下列式子：

本发明提出的改进SUM-范数判据与文献[2](廖一橙.高速铁路车网低频振荡过电压产生机理研究[D].成都:西南交通大学,2015)、文献[1]所提判据相比较，本发明提出的改进SUM-范数判据的肯定域更大，保守性更小的特点。文献[2]、文献[1]范数判据与本发明提出的判据比较结果见表1。

表1不同范数判据肯定域范围

从表1中可以看出，本发明提出的改进判据的肯定域更大，保守性更小。

三、车网电气耦合系统稳定性分析

1、AT牵引网等效阻抗

全并联复线AT牵引网等效模型为如图5所示，根据给模型并结合文献[3](王晖,吴命利.牵引网低频振荡及其抑制方法的仿真分析[J].电网技术,2015,39(4):1088-1095.)中牵引网输出阻抗的计算，取l＝3.2km，自耦变压器的阻抗为Z_AT＝0.9Ω，得出牵引网的阻抗为：

Z_S＝R+jω＝(0.2161+j0.0064)Ω

在进行稳定性分析时，牵引网等效阻抗归算至动车组变压器副边侧，变比为k＝25000/1770＝14。

2、多CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统稳定性分析

根据本发明改进SUM-范数判据，分析车网耦合系统的稳定性，得出使车网耦合系统发生低频振荡时升弓整备的CRH5型动车组的数量，并与车网耦合系统仿真的结果进行比较。本发明分析稳定性与车网耦合系统仿真所使用的参数应保持一致，以便于理论分析结果与仿真结果进行比较。参数取值见表2。

表2 CRH5型动车组整流器控制参数

用改进的SUM-范数判据对车网耦合系统进行稳定性分析，需要计算出动车组的输入导纳矩阵，由于β为虚构的坐标轴，所以E_β、I_β均取零；根据功率守恒可以求出E_α、I_α的值。结合表2给出的参数值，将各参数代入式(25)的稳定性判据中，通过改变CRH5型动车组数量n，在MATLAB中画出新型SUM-范数判据对应的幅频特性曲线，并比较幅度变化曲线与0dB的关系。

由图6可知，从两条幅频特性曲线的变化趋势可以看出，其中曲线l_α在770rad/s附近有一段时间始终高于0dB，但是另外一条曲线l_β始终位于0dB下方。虽然曲线l_α对应的判据在一段时间内不稳定，曲线l_β对应的范数判据始终满足系统稳定的要求，两个判据为并的关系，所以5列动车组同时升弓整备时，车网电气耦合系统是稳定的。

由图7可知，在770rad/s附近的一段时间内，两条幅频特性曲线始终高于0dB，此时判据左边的表达式不满足小于1的要求，因此在6列动车组同时升弓整备时，这一段时间内的车网电气耦合系统是不稳定的，会导致动车组整流器发生牵引封锁，扰乱铁路部门的正常行车秩序。

本发明提出了改进SUM-范数判据，推导出了基于改进SUM-范数判据的车网电气耦合系统稳定性判据，并对改进SUM-范数判据的稳定性进行了保守性分析，与现有的范数判据的肯定域进行比较，得到该改进范数判据的肯定域更大、保守性更小的结论。根据本章提出的改进SUM-范数判据，分析车网电气耦合系统的稳定性，得出车网电气耦合系统发生低频振荡时升弓整备的CRH5型动车组的数量为6列，在6列动车组同时升弓整备时，车网耦合系统是不稳定的，会导致CRH5型动车组整流器发生牵引封锁，无法正常运行，扰乱正常的行车秩序。最后，得到车网电气耦合系统发生电气量低频振荡的临界动车组数量是6列，同时也说明了增加动车组的数量会降低车网电气耦合系统的稳定性。

四、车网电气耦合系统网侧电气量时域仿真分析

本发明提出了改进SUM-范数判据，并根据改进的SUM-范数判据对车网电气耦合系统进行了稳定性分析。本章将通过MATLAB/Simulink仿真平台，根据CRH5型动车组四象限整流器控制策略搭建仿真电路，验证根据改进SUM-范数判据对车网电气耦合系统的稳定性进行理论分析的正确性。通过搭建的车网电气耦合系统时域仿真模型，调整牵引网的参数，使牵引网输出阻抗矩阵与动车组输入导纳矩阵的电气参数不匹配，再现车网电气耦合系统发生电气量低频振荡的现象。本章通过调整升弓整备动车组的数目以实现车与网电气参数不匹配，同时通过仿真得到车网系统发生低频振荡的临界条件。

1、多CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统仿真分析

本节搭建了车网电气耦合系统的仿真模型，为了简化仿真过程，采用简化后的牵引网等效模型，将变电所和牵引网等效成电压源和阻抗的形式。用电压源和阻抗代替输入侧的输出阻抗矩阵、CRH5型动车组仿真模型代替输出侧的输入导纳矩阵，完成CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统仿真模型的搭建，如图8所示。

多列CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统的仿真，通过多列CRH5型动车组并联，并与等效的牵引网仿真模型并联。仿真中所使用的参数与利用改进SUM-范数判据分析车网电气耦合系统稳定性时所涉及的参数保持一致，以便于将仿真结果与稳定性分析结果进行比较。

根据稳定性分析结果可知，使车网电气耦合系统发生电气量低频振荡的临界条件是第6列CRH5型动车组同时进行升弓整备，所以在本章车网电气耦合系统仿真的过程中，投入6列CRH5型动车组，观察是否发生电气量低频振荡的现象。仿真结束后，观察网压、网流、车侧受端电压、车侧受端电流、直流环节电压波形如图9、图10所示。

由图9可知，投入6列CRH5型动车组模拟动车组升弓整备，网压网流均出现低频振荡现象，网侧电压峰值在34～42kV范围内有规律的振荡，说明了本发明建立的多CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统的合理性，同时也说明了本发明基于改进SUM-范数判据对多CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统进行稳定性分析的正确性。

从图9、图10中还可以看出网侧、车侧电气量波形的包络线为一个低频率的正弦，频率约为6.1Hz，符合目前国内发生电气量低频振荡时的3～7Hz的低频频率范围。

对图10所示的车侧直流环节电压进行FFT分析，得到其幅频响应图如图11所示。从图11中可以明显看到，除去低频直流分量外，10Hz以下的频率分量幅值明显较大，说明存在明显低频振荡现象，0～10Hz之间峰值点反应的低频振荡频率为6.1Hz，其在车侧直流环节电压上造成的波动范围约为161V。

2、本发明通过Simulink仿真得到的网侧电气量低频振荡波形与2010年青岛动车所发生低频振荡现象时测试的网侧电气量波形接近，说明了本发明搭建的多CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统仿真模型的合理性，进一步说明了本发明提出的改进SUM-范数判据对多CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统进行稳定性分析得到低频振荡临界条件的正确性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、通过改进的新型SUM-范数判据对车网耦合系统稳定性的临界条件进行分析，得到使车网耦合系统发生低频振荡的CRH5型动车组数量；

S2、搭建多车网电气耦合系统时域仿真模型，将仿真得到的多车网电气耦合系统发生低频振荡的临界条件，与利用新型SUM-范数判据得到车网耦合系统稳定的临界条件进行对比，验证新型SUM-范数判据的正确性；

在步骤S1中，所述新型SUM-范数判据为：

式中，Z_Sdq是指AT牵引网的输出阻抗矩阵，Y_Ldq是指CRH5型动车组的输入导纳矩阵，||Z_Sdq||_G-j是指阻抗矩阵Z_Sdq中每一列元素的最大值，||Z_Sdq||_G-i是指阻抗矩阵Z_Sdq中每一行元素的最大值，||Y_Ldq||_G-j是指导纳矩阵Y_Ldq中每一列元素的最大值，||Y_Ldq||_G-i是指导纳矩阵Y_Ldq中每一行元素的最大值，||Z_Sdq||_sum是指阻抗矩阵Z_Sdq中所有元素的模值之和，||Y_Ldq||_sum是指导纳矩阵Y_Ldq中所有元素的模值之和。

2.如权利要求1所述的CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，其特征在于，在步骤S1中，所述分析具体包括以下步骤：

(1)利用对数幅频特性画出新型SUM-范数判据对应的曲线；

(2)将CRH5型动车组整流器控制参数值代入新型SUM-范数判据中，通过改变CRH5型动车组数量n的值，在MATLAB中画出新型SUM-范数判据对应的幅频特性曲线，并比较幅度变化曲线与0dB的关系。

3.如权利要求2所述的CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，其特征在于，在步骤S2中，在搭建多车网电气耦合系统时域仿真模型之前还包括搭建的CRH5型动车组-牵引网仿真模型。

4.如权利要求3所述的CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，其特征在于，所述CRH5型动车组-牵引网仿真模型中，CRH5型动车组为动力分散式动车组，动力配置为5动3拖，分成两个牵引单元，每个牵引单元各有一台主变压器；其中，

一列CRH5型动车组有五个动力单元，将单个四象限整流器仿真模型整合成一列动车组仿真模型；

每列动车组仿真模型由五个动力单元组成，将单个动车组模型封装成一列动车组模型，并将接触网等效模型和动车组仿真模型连接起来，组成CRH5型动车组-牵引网电气耦合系统仿真模型。

5.如权利要求4所述的CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，其特征在于，所述多车网电气耦合系统时域仿真模型的搭建过程具体为：采用简化的牵引网等效模型，将变电所和接触网等效成电压源和阻抗的形式；通过用电压源和阻抗代替输入侧的输出阻抗矩阵、动车组仿真模型代替输出侧的输入导纳矩阵，完成车与网的级联仿真模型的搭建。

6.如权利要求5所述的CRH5型动车组投入多车网电气耦合系统稳定性分析方法，其特征在于，在步骤S2中，所述仿真为多车网的联合仿真，通过将多列CRH5型动车组并联，并与等效的牵引网模型完成级联；其中，

仿真中所使用的参数与CRH5型动车组整流器控制参数保持一致。

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