CN108983154B - 一种复相干信号三维可视化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复相干信号三维可视化方法，所述方法包括：步骤1)读入待可视化的复相干信号对s₁和s₂，通过二阶统计平均构建复相干矩阵C；步骤2)基于步骤1)构建的复相干矩阵C，计算反映s₁和s₂功率之和的c₀参数、刻画s₁和s₂相对功率差的β参数，以及s₁和s₂间的复相干系数γ；步骤3)基于步骤2)得到的参数c₀、β和γ，进一步计算参数c₁、c₂和c₃，与参数c₀一起构成相干矢量c；步骤4)基于步骤3)得到的相干矢量c构建三维相干球，实现对复相干信号所有自由度信息的可视化。本发明的复相干信号三维可视化方法通过拓展传统的二维圆图为三维相干球，实现了对复相干信号功率信息和相干信息的完整刻画。

Description

一种复相干信号三维可视化方法

技术领域

本发明涉及多维信息可视化方法，特别涉及一种复相干信号三维可视化方法。

背景技术

在雷达信号处理特别是雷达干涉信号处理等应用中，我们的研究对象通常为一对复信号s₁和s₂，它们或来自于同一目标在不同观测几何/时间下的散射回波，或来自于同一信号经过不同信道后的响应等等。对于s₁和s₂的刻画，我们或者通过非相干测量获得对其平均功率<|s₁|²>和<|s₂|²>的描述，或者通过相干/干涉测量获得对其相干系数|γ|和相位差δ的描述，后者可进一步通过附图5所示的二维圆图来表示，其中|γ| 为半径，δ为方向角。尽管如此，尚不存在可对复相干信号的功率信息和相干信息同时进行完整刻画的方法。这严重影响了对复相干信号的全面认知，使得对复杂信号的几何拓扑研究始终处于初级阶段。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术缺陷，通过构建一个相干矢量c，拓展传统的二维圆图为三维相干球，实现对复相干信号功率信息和相干信息的完整刻画。

为了实现上述目的，本发明提供了一种复相干信号三维可视化方法，所述方法包括：

步骤1)读入待可视化的复相干信号对s₁和s₂，通过二阶统计平均构建复相干矩阵C；

步骤2)基于步骤1)构建的复相干矩阵C，计算反映s₁和s₂功率之和的c₀参数、刻画s₁和s₂相对功率差的β参数，以及s₁和s₂间的复相干系数γ；

步骤3)基于步骤2)得到的参数c₀、β和γ，进一步计算参数c₁、c₂和c₃，与参数c₀一起构成相干矢量c；

步骤4)基于步骤3)得到的相干矢量c构建三维相干球，实现对复相干信号所有自由度信息的可视化。

作为上述方法的一种改进，所述步骤1)中构建复相干矩阵C的步骤为：

式中，<·>表示集合平均，上标“*”表示复共轭。c₁₁、c₁₂、c₂₁和c₂₂为复相干矩阵C的四个元素，实数c₁₁和c₂₂为s₁和s₂的自相关，反映s₁和s₂各自功率；复数c₁₂和c₂₁为s₁和s₂的互相关，与s₁和s₂的干涉有关，且满足

复相干矩阵C为厄密特矩阵。

作为上述方法的一种改进，所述步骤2)具体包括：

步骤2-1)反映s₁和s₂功率之和的参数c₀为：

c₀＝Tr(C)＝c₁₁+c₂₂

式中，Tr(·)表示矩阵的迹；

步骤2-2)刻画s₁和s₂相对功率差的参数β为：

其中，β取值区间为[0，π/2]；

步骤2-3)s₁和s₂间的复相干系数γ为：

γ进一步由幅值|γ|和相位差δ构成：

式中，arg(·)表示取相位角操作。

作为上述方法的一种改进，所述步骤3)具体包括：

步骤3-1)参数c₁、c₂和c₃的计算如下：

步骤3-2)相干矢量c为：

其中，c′₁＝c₁/c₀，c′₂＝c₂/c₀，c′₃＝c₃/c₀；

由于相干系数|γ|∈[0，1]，故c′₁、c′₂和c′₃：

作为上述方法的一种改进，所述步骤4)的三维相干球中，相干矢量c中元素c′₁、c′₂和c′₃构成了以|γ|为半径、δ为经度、90°-2β为纬度的球坐标，故相干矢量c与三维相干球空间中的一点P(|γ|，δ，2β)联系在一起；以三维相干球的球心为原点进一步构建三维直角坐标系o-xyz，P点的直角坐标为P(c′₂，c′₃，c′₁)；球坐标P(|γ|，δ，2β)与直角坐标P(c′₂，c′₃，c′₁)间的关系如下：

半径|γ|表示点P与坐标原点o间的距离：

经度角δ表示oP在o-xy平面内投影oP′与x轴之间的夹角；纬度角2β表示oP与z轴之间的夹角；

故对于任意一对复相干信号s₁和s₂：

当s₁和s₂完全相干，即oP＝|γ|＝1，此时

点P位于球面；

当s₁和s₂完全去相干，即oP＝|γ|＝0，此时c′₁＝c′₂＝c′₃＝0，点P位于球心；

当s₁和s₂部分相干，即0＜oP＝|γ|＜1，此时点P位于球内。

本发明的优点在于：

本发明的复相干信号三维可视化方法通过拓展传统的二维圆图为三维相干球，实现了对复相干信号功率信息和相干信息的完整刻画，有望提升对复杂信号的几何拓扑研究至新水平。

附图说明

图1是本发明的复相干信号三维可视化方法的总体流程图；

图2是本发明的复相干信号三维可视化方法的具体流程图；

图3(a)是一个实施例中所采用的待可视化复信号对s₁幅度图；

图3(b)是一个实施例中所采用的待可视化复信号对s₂幅度图

图4(a)是基于二阶统计平均得到的相干矩阵C分量c₁₁示意图；

图4(b)是基于二阶统计平均得到的相干矩阵C分量c₂₂示意图；

图4(c)是基于二阶统计平均得到的相干矩阵C分量Re(c₂₁)或Re(c₁₂)示意图；

图4(d)是基于二阶统计平均得到的相干矩阵C分量Im(c₂₁)或-Im(c₁₂)示意图；

图5是现有技术中的复相干信号二维圆图示意图；

图6(a)是基于相干矩阵C得到的参数c₀的示意图；

图6(b)是基于相干矩阵C得到的参数β的示意图；

图6(c)是基于相干矩阵C得到的参数|γ|的示意图；

图6(d)是基于相干矩阵C得到的参数δ的示意图；

图7(a)是基于参数β、|γ|和δ得到的相干矢量c的分量c′₁示意图；

图7(b)是基于参数β、|γ|和δ得到的相干矢量c的分量c′₂示意图；

图7(c)是基于参数β、|γ|和δ得到的相干矢量c的分量c′₃示意图；

图8是本发明的方法所实现的复相干信号三维相干球示意图；

图9是本发明的方法得到的三维可视化后的结果示意图；

图10(a)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的相干矩阵C分量c₁₁示意图；

图10(b)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的相干矩阵C分量c₂₂示意图；

图10(c)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的相干矩阵C分量Re(c₂₁)或 Re(c₁₂)示意图；

图10(d)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的相干矩阵C分量Im(c₂₁)或 -Im(c₁₂)示意图；

图11(a)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的参数c₀的示意图；

图11(b)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的参数β的示意图；

图11(c)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的参数|γ|的示意图；

图11(d)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的参数δ的示意图；

图12(a)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的相干矢量c的分量c′₁示意图；

图12(b)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的相干矢量c的分量c′₂示意图；

图12(c)是实施例中复相干信号经几何配准后得到的相干矢量c的分量c′₃示意图；

图13是实施例中复相干信号在几何配准后经本发明的方法得到的三维可视化后的结果示意图。

具体实施方式

现结合附图对本发明作进一步的描述。

参考图1和图2，本发明的一种复相干信号三维可视化方法包括以下步骤：

步骤1)、读入待可视化的复相干信号对s₁和s₂，通过二阶统计平均构建复相干矩阵C；

步骤2)、基于步骤1)构建的复相干矩阵C，计算反映s₁和s₂功率之和的c₀参数、刻画s₁和s₂相对功率差的β参数，以及s₁和s₂间的复相干系数γ；

步骤3)、基于步骤2)得到的参数c₀、β和γ，进一步计算参数c₁、c₂和c₃，其与参数c₀一起构成相干矢量c；

步骤4)、基于步骤3)得到的相干矢量c构建三维相干球，实现对复相干信号所有自由度信息的可视化。

下面对本发明方法中的步骤做进一步描述。

在步骤1)中，读入待可视化的复相干信号对s₁和s₂；在一个实施例中，所读入的复信号对为InSAR图像，图3(a)和图3(b)显示为该图像对的幅度，其由三维成像雷达高度计机载校飞系统2012年获取于内蒙古通辽地区，图像尺寸为500×500，此时两幅图像每个像素点即可构成了一对复相干信号s₁和s₂，故共有500×500对复相干信号。基于s₁和s₂，在步骤1)中，进一步通过二阶统计平均构建复相干矩阵C

式中，上标“*”表示复共轭，<·>表示集合平均。在各向历经假设下，这里以7×7空间平均代替集合平均。c₁₁、c₁₂、c₂₁和c₂₂为复相干矩阵C的四个元素，实数c₁₁和c₂₂为s₁和s₂的自相关，反映s₁和s₂各自功率；复数c₁₂和c₂₁为s₁和s₂的互相关，与s₁和s₂的干涉有关，且满足

故复相干矩阵C为厄密特矩阵。图4(a)、图4(b)、图4 (c)和图4(d)分别为在该实施例上获得的c₁₁、c₂₂、c₂₁的实部Re(c₂₁)或Re(c₁₂)，以及c₂₁的虚部Im(c₂₁)或-Im(c₁₂)。

基于步骤1)构建的复相干矩阵C，在步骤2)中，计算反映s₁和s₂功率之和的c₀参数、刻画s₁和s₂相对功率差的β参数，以及s₁和s₂间的复相干系数γ。

其中，c₀参数计算方法如下：

c₀＝Tr(C)＝c₁₁+c₂₂

式中，Tr(·)表示矩阵的迹。

β参数计算方法如下：

其中，β取值区间为[0，π/2]。

复相干系数γ计算方法如下：

γ进一步由幅值|γ|和相位差δ构成，如图5所示：

式中，arg(·)表示取相位角操作。

图6(a)、图6(b)、图6(c)和图6(d)为在该实施例上获得的参数c₀、β、|γ|和δ示意图。

基于步骤2)得到的参数c₀、β和γ，在步骤3)中，进一步计算参数c₁、c₂和c₃，其与参数c₀一道构成相干矢量c。

其中，参数c₁、c₂和c₃的计算如下：

最终相干矢量c的构建方法如下：

其中，c′₁＝c₁/c₀，c′₂＝c₂/c₀，c′₃＝c₃/c₀；

由于相干系数|γ|∈[0，1]，故：

即

图7(a)、图7(b)和图7(c)为在该实施例上获得的相干矢量c分量c′₁、c′₂和 c′₃示意图；

基于步骤3)得到的相干矢量c构建三维相干球，在步骤4)中，三维相干球的构建基于相干矢量c，相干矢量c中元素c′₁、c′₂和c′₃构成了以|γ|为半径、δ为经度、90°- 2β为纬度的球坐标，故相干矢量c可与三维相干球空间中的一点P(|γ|，δ，2β)联系在一起，如图8所示。通过进一步构建三维直角坐标系o-xyz，P点的直角坐标可写为 P(c′₂，c′₃，c′₁)。球坐标P(|γ|，δ，2β)与直角坐标P(c′₂，c′₃，c′₁)间的联系如下：

● 半径|γ|表示点P与坐标原点o间的距离：

● 经度角δ表示oP在o-xy平面内投影oP′与x轴之间的夹角；

● 纬度角2β表示oP与z轴之间的夹角。

故对于任意一对复相干信号s₁和s₂：

● 当s₁和s₂完全相干，即oP＝|γ|＝1，此时

点P位于球面；

● 当s₁和s₂完全去相干，即oP＝|γ|＝0，此时c′₁＝c′₂＝c′₃＝0，点P位于球心；

● 当s₁和s₂部分相干，即0＜oP＝|γ|＜1，此时点P位于球内。

这意味着，任意一对相干复信号s₁和s₂都可与三维球空间中球面、球内或球心的一点P联系在一起，反之亦然，称此球为三维相干球，其提供了对任意复相干信号所有自由度信息的三维可视化。

图9是实施例中复相干信号经本发明的方法做三维可视化后的结果示意图。可看到，所有500×500对复相干信号都投影于三维相干球内，且这些点集中在球心附近的区域。这表明，这些复相干信号大都为部分相干，且由于接近球心而相干性较低。这是因为图3(a)和图3(b)所示的实施例图像来自于具有一定空间基线的两个接收天线的独立测量，因此它们在空间上具有一定的几何偏移，须进行配准操作。为了说明这一点，我们利用快速相干系数法对图3(a)和图3(b)进行配准，基于对准后的图像，再次利用步骤1)计算配准后的复相干矩阵C，如图10(a)、图10 (b)、图10(c)和图10(d)所示；采用步骤2)计算此时的参数c₀、β、|γ|和δ，如图11(a)、图11(b)、图11(c)和图11(d)；基于步骤3)计算此时的相干矢量c，如图12(a)、图12(b)和图12(c)所示。可看到，经过几何配准后，复图像间的非相干信息和相干信息发生了显著改变。主要表现为：

● 参数β的变动范围得以有效压缩，由图6(b)的约28°到55°转变为图11(b) 的约36°到48°；

● 相干系数|γ|得以极大增强，由图6(c)的约0到0.5转变为图11(c)的约0.55到1；

● 图11(d)的干涉相位δ分布比图6(d)的更为规律，切实反映出实际地形的三维DEM起伏。

图13中外部点是实施例中复相干信号在几何配准后经本发明的方法做三维可视化后的结果示意图，为了与原始未配准复相干信号的三维可视化进行比较，将图9 中的结果在图13中用内部点进一步显示。可看到，经图像配准后，复信号在三维相干球中的投影点分布明显由集中于球心转移到接近于球面，体现出相干系数|γ|的极大提升；另外，配准后的点分布更加扁平，且集中于0°纬度区域，这与90°-2β相接近，反映出配准后s₁和s₂具有相当的平均功率；而投影点在经度方向上几乎覆盖整个 -180°到180°区域，反映出实施例中起伏多变的DEM，与该数据的地面事实完全一致。因此，本发明的一种复相干信号三维可视化方法能够全面且直观反映出复相干信号的功率信息和相干信息，其提供的对复杂信号的几何拓扑刻画开辟了对图像配准等复杂问题的全新认识，具有重要的理论意义和应用价值。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种复相干信号三维可视化方法，所述方法包括：

步骤1)读入待可视化的复相干信号对s₁和s₂，通过二阶统计平均构建复相干矩阵C；

步骤2)基于步骤1)构建的复相干矩阵C，计算反映s₁和s₂功率之和的c₀参数、刻画s₁和s₂相对功率差的β参数，以及s₁和s₂间的复相干系数γ；

步骤3)基于步骤2)得到的参数c₀、β和γ，进一步计算参数c₁、c₂和c₃，与参数c₀一起构成相干矢量c；

步骤4)基于步骤3)得到的相干矢量c构建三维相干球，实现对复相干信号所有自由度信息的可视化；

所述步骤1)中构建复相干矩阵C的步骤为：

式中，<·>表示集合平均，上标“*”表示复共轭；c₁₁、c₁₂、c₂₁和c₂₂为复相干矩阵C的四个元素，实数c₁₁和c₂₂为s₁和s₂的自相关，反映s₁和s₂各自功率；复数c₁₂和c₂₁为s₁和s₂的互相关，且满足

复相干矩阵C为厄密特矩阵；

所述步骤2)具体包括：

步骤2-1)反映s₁和s₂功率之和的参数c₀为：

c₀＝Tr(C)＝c₁₁+c₂₂

式中，Tr(·)表示矩阵的迹；

步骤2-2)刻画s₁和s₂相对功率差的参数β为：

其中，β取值区间为[0，π/2]；

步骤2-3)s₁和s₂间的复相干系数γ为：

γ进一步由幅值|γ|和相位差δ构成：

式中，arg(·)表示取相位角操作；

所述步骤3)具体包括：

步骤3-1)参数c₁、c₂和c₃的计算如下：

步骤3-2)相干矢量c为：

其中，c′₁＝c₁/c₀，c′₂＝c₂/c₀，c′₃＝c₃/c₀；

由于相干系数|γ|∈[0，1]，故c′₁、c′₂和c′₃：

2.根据权利要求1所述的复相干信号三维可视化方法，其特征在于，所述步骤4)的三维相干球中，相干矢量c中元素c′₁、c′₂和c′₃构成了以|γ|为半径、δ为经度、90°-2β为纬度的球坐标，故相干矢量c与三维相干球空间中的一点P(|γ|，δ，2β)联系在一起；以三维相干球的球心为原点进一步构建三维直角坐标系o-xyz，P点的直角坐标为P(c′₂，c′₃，c′₁)；球坐标P(|γ|，δ，2β)与直角坐标P(c′₂，c′₃，c′₁)间的关系如下：

半径|γ|表示点P与坐标原点o间的距离：

经度角δ表示oP在o-xy平面内投影oP′与x轴之间的夹角；纬度角2β表示oP与z轴之间的夹角；

故对于任意一对复相干信号s₁和s₂：

当s₁和s₂完全相干，即oP＝|γ|＝1，此时

点P位于球面；

当s₁和s₂完全去相干，即oP＝|γ|＝0，此时c′₁＝c′₂＝c′₃＝0，点P位于球心；

当s₁和s₂部分相干，即0＜oP＝|γ|＜1，此时点P位于球内。

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