CN108960252A - 一种二维图像中任意曲线的圆弧表示及检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及模式识别技术领域，涉及一种二维图像中任意曲线的圆弧表示及检测方法，具体公开了该圆弧表示的具体表达式，还公开了检测步骤：S201、提取源图像I₀中物体的边缘曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}得到二值图I₁；S202、遍历二值图I₁，得到标注图像I₂，并提取曲线的线基元特征E；S203、统计线基元集合E中各线基元间的位置关系，获取圆弧片段集合A_C＝{A₁,A₂,...,A_m}；S204、求取每个圆弧片段A_C＝{A₁,A₂,...,A_m}对应的端点处的圆弧表示T。相比于用直线近似拟合曲线的方法，本发明将曲线细化成若干圆弧片段，确保曲线原有的曲率信息，克服了现有技术无法准确检测复杂圆弧曲线的缺陷，提高了复杂圆弧曲线的检测准确度。

Description

一种二维图像中任意曲线的圆弧表示及检测方法

技术领域

本发明涉及模式识别技术领域，更具体地说，涉及一种二维图像中任意曲线的圆弧表示及检测方法。

背景技术

圆弧作为轮廓特征中的重要组成部分，是特征检测与描述中的重要课题之一。任何曲线都可以看作是圆弧的组合，例如，椭圆可以看作四段圆弧的组合，双曲线可以看作一段圆弧与两条射线的组合，直线可以看作是曲率为0的圆弧。相比于用直线描述曲线，用圆弧描述曲线可以更好的保留曲线原有的曲率信息，更利于对目标形状特征的分析，从而广泛应用于目标跟踪，姿态估计，路径规划，目标匹配等领域。

若一幅图像中的圆弧特征明显，不存在交叉、遮挡、相切、毗连等现象，易通过Hough变换及其变体检测得到圆弧参数。Hough变换用投票法来提取直线(段)和圆，是最经典形状特征检测算法，由其衍生出的许多算法可用来检测各种曲线。但当场景复杂时，即圆弧曲线存在交叉、遮挡、相切、毗连等现象时，Hough变换及其变体的缺点便暴露出来：运算速度慢，且由于阈值的限制，往往准确度不高。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种二维图像中任意曲线的圆弧表示及检测方法，解决现有技术无法准确检测复杂圆弧曲线的缺陷。

一种二维图像中任意曲线的圆弧表示，其具体表达式为：

T＝{T_i＝(x_i,y_i,θ_i)|i＝0,...,m}

其中，T表示圆弧；T_i表示第i条圆弧的端点切线；(x_i,y_i)是圆弧端点的坐标，θ_i是圆弧端点处切线方向，θ_i∈[0,2π)。

优选地，该第i条圆弧的端点切线T_i采用线基元阈值判别法，其具体步骤为：

S101、判断圆弧A_i是优弧还是劣弧，若为优弧，则将圆弧一分为二，取圆弧A_i的待检测端点的像素坐标(x_i,y_i)；

S102、判断圆弧A_i是否跨越界点，若不跨越界点，则取其另一端点为若跨越界点，则取距离最近的界点为

S103、并将与另一端点相连，得到直线段S₀在直线S上；

S104、取逆时针方向为圆弧正向，若为圆弧正向上的起点，则令参数p₁＝1；若为圆弧正向上的终点，则p₁＝-1；

S105、“粗调”：不断移动直线段S₀的端点至其ε-邻域的d₁号位，得到新的端点记为对应的直线段S'₀在直线S'上，当圆弧A_i上的像素点刚好全部在直线S'的同一侧时，停止移动；

S106、“微调”：设置阈值H₀,H₀＝0,1,2,...,10，不断移动直线段S'₀的端点至其ε-邻域的d₂号位，得到新的端点记为对应的直线段S"₀在直线S"上，当圆弧A_i上与端点相连的第H₀个线基元上的所有像素点刚好不能全在直线上时，停止移动，则S"即为圆弧E_i在端点处的切线T_i；

S107、计算最终得到的切线段两端点和的横向距离u_i和纵向距离v_i，则在端点处的切线方向θ_i＝atan2(v_i/u_i)。

本发明还公开了一种二维图像中任意曲线的检测方法，包括权利要求1所述的该二维图像中任意曲线的圆弧表示T的具体表达式；还包括以下步骤：

S201、提取源图像I₀中物体的边缘曲线C＝{C₁,C₂,…,C_n}得到二值图I₁；

S202、遍历二值图I₁，对曲线C＝{C₁,C₂,…,C_n}的像素点进行标注，得到标注图像I₂，提取曲线的线基元特征E；

S203、统计线基元集合E中各线基元间的位置关系，对应圆弧上相邻线基元间的位置关系来获取圆弧片段集合A_C＝{A₁,A₂,...,A_m}；

S204、求取每个圆弧片段A_C＝{A₁,A₂,...,A_m}对应的端点处的圆弧表示T。

优选地，在步骤S202中，通过邻域差分公式和特征角公式对曲线C＝{C₁,C₂,…,C_n}的像素点进行标注。

优选地，该邻域差分公式包括有3×3ε-邻域公式和L_CMP公式；其中，所述3×3ε-邻域公式用于将曲线C＝{C₁,C₂,…,C_n}的像素点进行二进制处理，所述L_CMP公式用于求出曲线C＝{C₁,C₂,…,C_n}的像素点相对应的L_CMP值。

优选地，该3×3ε-邻域公式为：

其中，I_i表示二值图I₁中任意一个像素点的3×3ε-邻域的第i号位的像素点的灰度值；a_i为其对应标注值，当I_i＝255时，取a_i＝1，当I_i＝0时，取a_i＝0,i＝0,1,…,8。

优选地，该L_CMP公式为：

其中，L_CMP为3×3矩阵，表示二值图I₁上任意一点的3×3ε-邻域上的每个像素点对应的L_CMP值，L_CMP＝(l₀,l₁)的初值为(a_i,0)；a_i表示二值图I₁中任意一个像素点的3×3ε-邻域的第i号位的灰度值；当灰度值等于255时，取a_i＝1，当灰度值等于0时，取a_i＝0,i＝0,1,2,...,8。

优选地，该特征角公式为：

其中，L_CN(a₀)表示曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}上任意像素点的3×3ε-邻域的0号位所对应的特征角，a_i表示曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}上任意像素点的3×3ε-邻域的第i号位的灰度值，当灰度值等于255时，取a_i＝1，当灰度值等于0时，取a_i＝0,i＝0,1,2,...,8。

优选地，在步骤S203中，通过加权有向邻接方阵W统计线基元集合E中各线基元间的位置关系。

优选地，该加权有向邻接方阵W公式为：

其中，w_ij表示W中每个元素，E_i表示线基元集合E中的第i个元素，k是线基元集合E中的元素总数，d_ij是线基元E_j相对于E_i的位置，Re{·}表示复数实部，D₈(E_i,E_j)是E_i和E_j在图像上的D₈距离，即棋盘距离。

从上述的技术方案可以看出，本发明的有益效果为：

与现有技术相比，本发明能够提取图像中的所有曲线，遍历曲线像素点进行标注，根据标注值获取线基元特征，整合线基元得到曲线的圆弧特征，利用圆弧端点切线完成曲线的圆弧表示，方法简单直观，准确度高，运算速度快，相较于用直线近似拟合曲线的方法，保留了曲线本身的弧线特征，将曲线细化成若干圆弧片段，能有效处理复杂圆弧曲线存在的交叉、遮挡、相切以及毗邻问题，确保了曲线原有的曲率信息，提高了复杂圆弧曲线的检测准确度，克服了现有技术无法准确检测复杂圆弧曲线的缺陷，有利于对目标的形状特征的准确分析，为曲线的匹配提供了更精确的输入。

附图说明

图1为本发明一种实施例的曲线的检测方法的流程图。

图2为线基元示意图，线基元起点用“·”标出。

图3为圆弧界点示意图。

图4为圆弧之间粘连的示意图。

图5为圆弧之间毗连的示意图。

图6为圆弧之间内切的示意图。

图7为圆弧之间外切的示意图。

图8为圆弧之间切合的示意图。

图9为圆弧之间相交的示意图。

图10为曲线走势与线基元方向端点的数值对应示意图。

图11为提取线基元过程的示例图。

图12为图像中线基元对应关联矩阵的示例图。

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所述的附图作简单地介绍，显而易见，下面的描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

具体实施方式

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

如图1-12所示，本发明实施例公开了一种二维图像中任意曲线的圆弧表示，其具体表达式为：

T＝{T_i＝(x_i,y_i,θ_i)|i＝0,...,m}

其中，T表示圆弧；T_i表示第i条圆弧的端点切线。因为曲线是光滑的，所以拟合其的各圆弧之间是相切的，所以各圆弧交点处的切线是唯一的，所以曲线上每一点的左切向量和右切向量应相等，所以对曲线上两段相邻圆弧，它们共有的端点的切向量应为各自切向量的平均。则，若一条曲线由n条圆弧组成，则应用n+1个切向量表示它。取T_i为圆弧上顺时针寻得的右端点处的切线，T₀是曲线起始点处的切线，即第1条圆弧上的左端点。(x_i,y_i)是圆弧端点的坐标，θ_i是圆弧端点处切线方向，θ_i∈[0,2π)。

本实施例使用线基元阈值判别法求取每段圆弧端点处的切线。

线基元E是指：图像像素化后，其中的曲线会由一系列或横或纵、长短不一的直线段组成，每条线段可取代像素点作为曲线的元素，即线基元：

E＝{E_i＝(t_i,P_i)|i＝1,2,…,k}

其中，t_i代表线基元的类型，t_i＝0,1分别对应X-类线基元(平行于x轴的横向线基元)和Y-类线基元(平行于y轴的纵向线基元)，分别对应图2-a,图2-b。特别的，当线基元长度为1时，其类型根据线基元的连接关系来判断，此时，暂定t_i＝-1，Z-类线基元。P_i代表第i个线基元的初始像素点坐标，即线基元上最靠近点(0,0)的像素点坐标。

线基元阈值判别法的步骤如下：

S101、判断圆弧A_i是优弧还是劣弧，若为优弧，则将圆弧一分为二，取圆弧A_i的待检测端点的像素坐标(x_i,y_i)；

S102、判断圆弧A_i是否跨越界点，若不跨越界点，则取其另一端点为若跨越界点，则取距离最近的界点为

具体地，圆弧界点如图3中实心点所示，分别标注圆弧上相对于圆心的方位：0°,45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°；

S103、并将与另一端点相连，得到直线段S₀在直线S上；

S104、取逆时针方向为圆弧正向，若为圆弧正向上的起点，则令参数p₁＝1；若为圆弧正向上的终点，则p₁＝-1。取p₂为相对于的ε-邻域的位号，则在圆弧上，p₂一定为偶数。确定调整直线段S₀的粗调方向d₁＝(p₁+p₂)％8和微调方向d₂＝d₁+p₁,“％”意为取余；

S105、“粗调”：不断移动直线段S₀的端点至其ε-邻域的d₁号位，得到新的端点记为对应的直线段S'₀在直线S'上，当圆弧Ai上的像素点刚好全部在直线S'的同一侧时，停止移动；

S106、“微调”：设置阈值H₀,H₀＝0,1,2,…,10.不断移动直线段S'₀的端点至其ε-邻域的d₂号位，得到新的端点记为对应的直线段S"₀在直线S"上，当圆弧A_i上与端点相连的第H₀个线基元上的所有像素点刚好不能全在直线上时，停止移动，则S"即为圆弧E_i在端点处的切线T_i，经过反复实验，在本实施例中取H₀＝5；

S107、计算最终得到的切线段两端点和的横向距离u_i和纵向距离v_i，注意正负值，则在端点处的切线方向θ_i＝atan2(v_i/u_i)。

本发明实施例还公开了一种二维图像中任意曲线的检测方法，包括以下步骤：

S201、提取源图像I₀中物体的边缘曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n},得到二值图I₁；

具体地，为方便图像处理操作，调整图像尺寸，使其长宽都不大于1000。用双边滤波法实现平滑滤波，在极大程度上保留了轮廓特征和去除噪声，得到光滑曲线。提取边缘曲线，用宽度为单像素、亮度为255的线将曲线标注在与原图尺寸相同、像素全为0的灰度图中的对应位置。

S202、遍历二值图I₁，对曲线C的像素点进行标注，得到标注图像I₂，分析标注图I₂，分析标注结果，提取曲线的线基元特征E；

本实施例通过邻域差分和特征角判别公式对曲线C的像素点进行标注，标注结果显示了线基元数值特征。

优选地，在步骤S202中，通过邻域差分公式和特征角公式对曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}的像素点进行标注。

优选地，该邻域差分公式包括有3×3ε-邻域公式和L_CMP公式；其中，所述3×3ε-邻域公式用于将曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}的像素点进行二进制处理，所述L_CMP公式用于求出曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}的像素点相对应的L_CMP值。

优选地，该3×3ε-邻域公式为：

其中，I_i表示二值图I₁中任意一个像素点的3×3ε-邻域的第i号位的像素点的灰度值；a_i为其对应标注值，当I_i＝255时，取a_i＝1，当I_i＝0时，取a_i＝0,i＝0,1,…,8。

优选地，该L_CMP公式为：

其中，L_CMP为3×3矩阵，表示二值图I₁上任意一点的3×3ε-邻域上的每个像素点对应的L_CMP值，L_CMP＝(l₀,l₁)的初值为(a_i,0)；a_i表示二值图I₁中任意一个像素点的3×3ε-邻域的第i号位的灰度值；当灰度值等于255时，取a_i＝1，当灰度值等于0时，取a_i＝0,i＝0,1,2,...,8。

优选地，该特征角公式为：

其中，L_CN(a₀)表示曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}上任意像素点的3×3ε-邻域的0号位所对应的特征角，若L_CN(a₀)＞0，则该点为特征角。a_i表示曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}上任意像素点的3×3ε-邻域的第i号位的灰度值，当灰度值为255时，a_i＝1，当灰度值为0时，a_i＝0,i＝0,1,2,...,8。

作为本发明实施例的具体方案，其中，该邻域差分公式为:

其中，L_CMP＝(l₀,l₁)为一个二维列向量，表示二值图I₁中任意一个像素点的邻域差分结果，L_CMP值以3×3ε-邻域为单位进行更新，即 标识二值图I₁中任意一点处的3×3邻域上的像素灰度值。为计算方便，当灰度值等于255时，取a_i＝1，当灰度值等于0时，取a_i＝0,i＝0,1,2,...,8.L_CMP的初值为(a_i,0)。遍历图像上的点，若某一点不是曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}上的像素点，即a_i＝0时，则不更新L_CMP值；若该点是曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}上的像素点，即a_i＝1时，则用此公式更新该点对应的3×3ε-邻域中位于曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}上的像素点的L_CMP值。表示3×3ε-邻域的0号位像素点上一次更新后的L_CMP值。

标注结果如图11-a所示。观察标注结果，X-类线基元的L_CMP值包括：(7,4),(3,0),(3,2),(4,1),(6,4)；Y-类线基元的L_CMP值包括：(5,4),(6,4),(4,-4)；Z-类线基元的L_CMP值包括：(4,1),(4,-4),(6,4)。可以看出(7,4)标注X-类线基元，(5,4)标注Y-类线基元，其余标注线基元的端点。所以可得标注值集合D₀＝{(3,0),(3,2),(4,-4),(4,1),(5,4),(6,4),(7,4)}.

复杂场景中，多个圆弧粘连、毗连、相切或相交，从而导致线基元特征相互影响，造成取值上的复杂性。粘连指的是两条圆弧在某些点处贴合在一起而不相切的情况，如图4所示。毗连指的是两条圆弧上在某些点处在彼此的对角线方位上，如图5所示。相切指的是两段圆弧在某些点处完全重合，你中有我，我中有你的情况，又可细分为内切(如图6所示)、外切(如图7所示)和切合(如图8所示)三种情况。相交是两段圆弧在某些点出相互交叉的情况，如图9所示。

当图像中存在如上复杂场景时，D₀被扩充为D＝{D₀,(1,-2),(2,-1),(3,1),(4,3),(5,-3),(6,-2),(6,3),(6,5),(7,5),(8,0)}.其中，X-类线基元的L_CMP值增加了(3,1),(5,2),(6,5)；Y-类线基元的L_CMP值增加了(4,3),(5,3)；(6,3)既可能标注X-类线基元，也可能标注Y-类线基元。

通过如上分析，可得标注值与线基元类型的大致对应关系：

X-类线基元的L_CMP值：(7,4),(6,5),(3,0),(3,1),(3,2)；

Y-类线基元的L_CMP值：(5,4),(4,3),(5,3)；

Z-类线基元的L_CMP值：(4,-4),(4,1),(6,4),(7,5).

由此，提取曲线的线基元特征的算法如下：

S212、根据线基元中的像素点与其L_CMP值对应关系对二值图I₁中的像素点进行标注：Z-类线基元上的像素点标注为-1，X-类线基元上的像素点标注为3，Y-类线基元上的像素点标注为1，其余的曲线上的像素点标注为-1。非曲线上的像素点标注为0。

S222、按行扫描图片，对于标注值为0的像素点，若其ε-邻域的3号位上的像素点的标注值为1或3，则修改其标注值为-1；若被重新标注的像素点的1号位为1，或3号位为3，则不再做同种更新；

S232、将满足L_CN(a₀)＞0且标注值为-1的点标注为9，标注结果如图11-b所示；

S242、按行遍历图片，统计线基元。当遇到一个非零点时：

1)若其ε-邻域的1、3号位上均为0或9，则该点为Z-类线基元；

2)若其ε-邻域的1号位非0而3号位为0，则向1号位方向扫描，，遇0遇9即停，统计得到Y-类线基元；若其1号位为0而3号位非0，则向3号位方向扫描，遇0遇9即停，统计得到X-类线基元；

3)若其ε-邻域的1号位、3号位均非0，则分别向1号位、3号位扫描，遇0即停，统计像素点个数n₁、n₃，向max(n₁,n₃)的方向统计线基元；若n₁＝n₃，则计算当前已统计出的X-类线基元和Y-类线基元的个数m_X,m_Y，若m_X≥m_Y，则向3号位方向统计线基元，否则，向1号位方向统计线基元。

4)以9为界统计线基元的超线基元，如图11-c和11-d所示，有：E₂'＝{E₂,E₆},E₉'＝{E₉,E₁₂,E₁₅},E₁₃'＝{E₁₃,E₁₆,E₁₈,E₂₂,E₂₆},E₁₇'＝{E₁₇,E₁₉,E₂₃},E₂₁'＝{E₂₁,E₂₅,E₃₀},E₃₁'＝{E₃₁,E₃₆}.

通过以上步骤，点元素被整合成线元素，曲线的线基元特征提取完毕。

S203、统计线基元集合E中各线基元间的位置关系，对应圆弧上相邻线基元间的位置关系来获取圆弧片段集合A_C＝{A₁,A₂,...,A_m}；

在本实施例中，用加权有向邻接方阵W来统计线基元集合E中各线基元的位置关系。

加权有向邻接方阵W是一个对称稀疏矩阵，它的尺寸与线基元集合E中的元素个数相等，W中每个元素w_ij的计算公式为：

其中，w_ij表示W中每个元素，E_i表示线基元集合E中的第i个元素，k是线基元集合E中的元素总数。d_ij是线基元E_j相对于E_i的位置，此处只统计满足当E_j在E_i的ε-邻域的2号位时，对应图10中的0方向，d_ij＝0；当E_j在E_i的ε-邻域的8号位时，对应图10中的1方向，d_ij＝1；否则，d_ij＝0.5.Re{·}是取复数实部。D₈(E_i,E_j)是E_i和E_j在图像上的D₈距离，即棋盘距离。图11-3)对应的关系矩阵如图12所示。

在实施例中，根据圆弧上线基元的连通性和对称性来获取曲线上的圆弧片段集合A_C＝{A₁,A₂,...,A_m}。

由于圆弧各线基元之间是m-连通的，此性质符合加权有向邻接方阵W的特征。取逆时针方向为正方向，则圆弧上的像素点应都位于方向左侧。则对应图9，线基元间的方向从0到1排列为正方向，从1到0排列为负方向。则依据此，从矩阵C中提取由正到负的最长的边：

1)C_1,4→C_4,6→C_6,10→C_10,12→C_12,16→C_16,19→C_19,22→C_22,25→C_25,29→C_29,31→C_31,35→C_35,37

2)C_2,7→C_7,9→C_9,13→C_13,17→C_17,20→C_20,23→C_23,26→C_26,30→C_30,33→C_33,36

3)C_3,5→C_5,8→C_8,11→C_11,14→C_14,15→C_15,18→C_18,21→C_21,24→C_24,27→C_27,28→C_28,32→C_32,34

4)C_3,5→C_5,8→C_8,11→C_11,14→C_14,15→C_15,18→C_18,23→C_23,26→C_26,30→C_30,33→C_33,36

其对应着圆弧上线基元的连接顺序：

1)

2)

3)

4)

由于圆具有对称性，所以其上线基元的长度应该是对称的，即连接权值的绝对值对称，所以排除4).若线基元连接无法顺利进行，则跳到超线基元层，如图11-3)中的E₂',E₉',E₁₃',E₁₇',E₂₁',E₃₁'进行连接。

至此，曲线的圆弧特征提取完毕。为方便观察，可将不同的圆弧用不同颜色/亮度标注在图中。

S204、求取每个圆弧片段A_C＝{A₁,A₂,...,A_m}对应的端点处的圆弧表示T。

从实施例中可以看出，本发明能够提取图像中的所有曲线，遍历曲线像素点进行标注，根据标注值获取线基元特征，整合线基元得到曲线的圆弧特征，利用圆弧端点切线完成曲线的圆弧表示，方法简单直观，准确度高，运算速度快，相较于用直线近似拟合曲线的方法，保留了曲线本身的弧线特征，将曲线细化成若干圆弧片段，能有效处理复杂圆弧曲线存在的交叉、遮挡、相切以及毗邻问题，确保了曲线原有的曲率信息，提高了复杂圆弧曲线的检测准确度，克服了现有技术无法准确检测复杂圆弧曲线的缺陷，有利于对目标的形状特征的准确分析，为曲线的匹配提供了更精确的输入。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种二维图像中任意曲线的圆弧表示，其特征在于，该二维图像中任意曲线的圆弧表示的具体表达式为：

T＝{T_i＝(x_i,y_i,θ_i)|i＝0,...,m}

其中，T表示圆弧；T_i表示第i条圆弧的端点切线；(x_i,y_i)是圆弧端点的坐标，θ_i是圆弧端点处切线方向，θ_i∈[0,2π)。

2.如权利要求1所述的一种二维图像中任意曲线的圆弧表示，其特征在于，第i条圆弧的端点切线T_i的求解采用线基元阈值判别法，其具体步骤为：

S101、判断圆弧A_i是优弧还是劣弧，若为优弧，则将圆弧一分为二，取圆弧A_i的待检测端点的像素坐标(x_i,y_i)；

S102、判断圆弧A_i是否跨越界点，若不跨越界点，则取其另一端点为若跨越界点，则取距离最近的界点为

S103、并将与另一端点相连，得到直线段S₀在直线S上；

S104、取逆时针方向为圆弧正向，若为圆弧正向上的起点，则令参数p₁＝1；若为圆弧正向上的终点，则p₁＝-1；

S105、“粗调”：不断移动直线段S₀的端点至其ε-邻域的d₁号位，得到新的端点记为对应的直线段S'₀在直线S'上，当圆弧A_i上的像素点刚好全部在直线S'的同一侧时，停止移动；

S106、“微调”：设置阈值H₀,H₀＝0,1,2,...,10，不断移动直线段S'₀的端点至其ε-邻域的d₂号位，得到新的端点记为对应的直线段S"₀在直线S"上，当圆弧A_i上与端点相连的第H₀个线基元上的所有像素点刚好不能全在直线上时，停止移动，则S"即为圆弧E_i在端点处的切线T_i；

S107、计算最终得到的切线段两端点和的横向距离u_i和纵向距离v_i，则在端点处的切线方向θ_i＝atan2(v_i/u_i)。

3.一种二维图像中任意曲线的检测方法，其特征在于，包括权利要求1所述的该二维图像中任意曲线的圆弧表示T的具体表达式；还包括以下步骤：

S201、提取源图像I₀中物体的边缘曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}得到二值图I₁；

S202、遍历二值图I₁，对曲线C＝{C₁,C₂,…,C_n}的像素点进行标注，得到标注图像I₂，提取曲线的线基元特征E；

S203、统计线基元集合E中各线基元间的位置关系，对应圆弧上相邻线基元间的位置关系来获取圆弧片段集合A_C＝{A₁,A₂,...,A_m}；

S204、求取每个圆弧片段A_C＝{A₁,A₂,...,A_m}对应的端点处的圆弧表示T。

4.如权利要求3所述的一种二维图像中任意曲线的检测方法，其特征在于，在步骤S202中，通过邻域差分公式和特征角公式对曲线C＝{C₁,C₂,…,C_n}的像素点进行标注。

5.如权利要求4所述的一种二维图像中任意曲线的检测方法，其特征在于，所述邻域差分公式包括有3×3ε-邻域公式和L_CMP公式；其中，所述3×3ε-邻域公式用于将曲线C＝{C₁,C₂,…,C_n}的像素点进行二进制处理，所述L_CMP公式用于求出曲线C＝{C₁,C₂,…,C_n}的像素点相对应的L_CMP值。

6.如权利要求5所述的一种二维图像中任意曲线的检测方法，其特征在于，所述3×3ε-邻域公式为：

其中，I_i表示二值图I₁中任意一个像素点的3×3ε-邻域的第i号位的像素点的灰度值；a_i为其对应标注值，当I_i＝255时，取a_i＝1，当I_i＝0时，取a_i＝0,i＝0,1,2,…,8。

7.如权利要求5所述的一种二维图像中任意曲线的检测方法，其特征在于，所述L_CMP公式为：

其中，L_CMP为3×3矩阵，表示二值图I₁上任意一点的3×3ε-邻域上的每个像素点对应的L_CMP值，L_CMP＝(l₀,l₁)的初值为(a_i,0)；a_i表示二值图I₁中任意一个像素点的3×3ε-邻域的第i号位的灰度值；当灰度值等于255时，取a_i＝1，当灰度值等于0时，取a_i＝0,i＝0,1,2,...,8。

8.如权利要求4所述的一种二维图像中任意曲线的检测方法，其特征在于，所述特征角公式为：

其中，L_CN(a₀)表示曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}上任意像素点的3×3ε-邻域的0号位所对应的特征角，a_i表示曲线C＝{C₁,C₂,...,C_n}上任意像素点的3×3ε-邻域的第i号位的灰度值，当灰度值为255时，a_i＝1，当灰度值为0时，a_i＝0,i＝0,1,2,...,8。

9.如权利要求3所述的一种二维图像中任意曲线的检测方法，其特征在于，在步骤S203中，通过加权有向邻接方阵W统计线基元集合E中各线基元间的位置关系。

10.如权利要求9所述的一种二维图像中任意曲线的检测方法，其特征在于，所述加权有向邻接方阵W的公式为：

其中，w_ij表示W中每个元素，E_i表示线基元集合E中的第i个元素，k是线基元集合E中的元素总数，d_ij是线基元E_j相对于E_i的位置，Re{·}表示复数实部，D₈(E_i,E_j)是E_i和E_j在图像上的D₈距离，即棋盘距离。