CN108959712A - 一种被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计方法，包括：建立二维坐标系x‑y并确定该坐标系所围区域为设计区域；设定边界条件，并根据所述边界条件分别求解Z1区无内热源时设计区域的背景温度场和Z1区有内热源时的温度分布；分别求解Z2、Z3区热源的直接问题、伴随问题、目标函数的导数、共轭系数、迭代方向系数、敏感度问题、迭代步长以及目标函数，并更新Z2、Z3区热源分布；计算Z2区和Z3区的复合目标函数。本发明根据被隐区域的内热源和背景温度场在设计区域内施加热源建立隐身斗篷以实现隐身功能。

Description

一种被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计方法

技术领域

本发明属于传热学领域，具体涉及一种被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计方法。

背景技术

热流隐身问题是继电磁波、声波隐身等迅速发展之后的又一新兴领域。由于热传导方程和麦克斯韦方程同样具有形式不变性，因此受电磁隐身斗篷(Pendry J B，et al，Science，2006，312(5781)：1780-1782)启发，坐标变换法被推广到传热学领域，通过物性参数的设计，开发出基于超材料的热隐身斗篷。然而，由于超材料热隐身斗篷采用无源调控的方法，如果被隐区域有内热源存在，如人体、正在工作的电子元件以及发热的军事设施，根据能量守恒定律，不可避免地对背景温度场造成扰动，因此，传统的超材料斗篷无法对被隐区域有内热源的情况实现热隐身。采用坐标变换法设计的热斗篷在内边界处绝热，使被隐区域的内热源散发的热量集聚在被隐物体上造成其温度不断升高最终损坏，因此采用坐标变换法无法设计被隐区域有内热源的热隐身斗篷。

发明内容

针对以上不足，本发明的目的在于提供一种被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计方法，所述方法设计的斗篷外界无法探测到被隐区域，且被隐区域可探测外界信息。

为实现以上目的，本发明的技术方案描述如下：

一种被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计方法，包括：

步骤S100：建立二维坐标系x-y并确定该坐标系所围区域为设计区域；所述设计区域分为被隐区域Z1、设计热源区Z2和Z3以及背景区域Z4；

步骤S200：设定边界条件，并根据所述边界条件分别求解Z1区无内热源时设计区域的背景温度场T_g1和Z1区有内热源时的温度分布T_g2；

当Z1区无内热源时，稳态无热源热传导控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数；

当Z1区有内热源时，稳态有热源热传导控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数，Φ为热源强度；

步骤S300：结合Z2区和Z3区热源强度值迭代更新后的值求解Z2区热源的直接问题获得全设计区域温度场T_c；求解Z2区热源的伴随问题以获得拉格朗日乘数分布；求解Z2区目标函数的导数、共轭系数以及Z2区热源迭代方向系数；求解Z2区热源的敏感度问题获得温度扰动分布；求解Z2区热源迭代步长，并更新Z2区热源分布；

步骤S400：将步骤S300求解所得全设计区域温度场T_c代入Z2区目标函数，若所求函数值足够小到满足用户需要的精度，则进行下一步骤计算，否则返回步骤S300进行新一轮计算；

步骤S500：将Z2和Z3区热源强度值迭代更新后的值代入Z3区热源的直接问题方程，更新全设计区域温度场T_c；求解Z3区热源的伴随问题以获得拉格朗日乘数分布；求解Z3区目标函数的导数、共轭系数以及Z3区热源迭代方向系数；求解Z3区热源的敏感度问题获得温度扰动分布；求解Z3区热源迭代步长，更新Z3区热源分布；

步骤S600：将步骤S500求解所得全设计区域温度场T_c代入Z3区目标函数，若所求函数值足够小到满足用户需要的精度，则进行下一步骤计算，否则返回步骤S500进行新一轮计算；

步骤S700：计算Z2区和Z3区的复合目标函数，若该函数值足够小到满足用户需要的精度，则输出Z2和Z3区热源，对其进行局部均匀化处理，否则返回步骤S300，对Z2和Z3区热源进行新一轮计算更新，直至满足用户需要的精度。

优选的，所述求解Z2区热源的直接问题的控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数，Φ为热源强度。

优选的，所述求解Z2区热源的伴随问题的控制方程为：

其中，λ为拉格朗日乘数，k为设计区域的导热系数，P_a为伴随问题的源项；

P_a在Z1区边界处设定为：

P_a＝2×(T_c-T_g2)

其中，T_c为步骤S300所得设计区域温度场，T_g2为步骤S200所得Z1区有内热源时的温度分布。

优选的，所述Z2区的目标函数为：

其中，i为Z1区边界处计算网格点的编号，M为总网格点数。T_c为步骤S300所得设计区域温度场，T_g2为步骤S200所得Z1区有内热源时的温度分布；

所述Z2区目标函数的导数为：

J₁′＝λ

所述共轭系数为：

其中，n为迭代步数，Δx_i和Δy_i为相应网格控制容积的尺寸；

所述Z2区热源迭代方向系数为：

其中，J₁′为Z2区的目标函数的导数，为共轭系数，且P₁ ⁰＝0。

优选的，所述求解Z2区热源的敏感度问题的控制方程为：

其中，ΔT为设计区域内温度变化量，k为导热系数，P_s为敏感度问题的源项；

且P_s在Z2区内部设定为：P_s＝P₁。

优选的，所述求解Z2区热源迭代步长为：

其中，T_c为步骤S300所得设计区域背景温度场，T_g2为步骤S200所得Z1区有内热源时的温度分布，ΔT为设计区域内温度变化量；

所述Z2区热源分布更新为：

其中，为Z2区热源更新前热源强度，α₁为Z2区热源迭代步长，P₁为Z2区热源迭代方向系数。

优选的，所述求解Z3区热源的直接问题的控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数，Φ为热源强度；

所述求解Z3区热源的伴随问题的控制方程为：

其中，λ为拉格朗日乘数，k为设计区域的导热系数，P_a为伴随问题的源项；

P_a在Z3区外边界处设定为：

P_a＝2×(T_c-T_g1)

其中，T_c为步骤S500所得设计区域温度场，T_g1为步骤S200所得Z1区无内热源时的背景温度场。

优选的，所述Z3区目标函数为：

其中，i为Z3区外边界上的计算网格点编号，M为其网格点总数，T_c为步骤S500所得设计区域温度场，T_g1为步骤S200所得Z1区无内热源时的背景温度场；

所述Z3区目标函数的导数为：

J₂′＝λ

所述共轭系数为：

所述Z3区热源迭代方向系数为：

其中，J₂′为Z3区的目标函数的导数，为共轭系数，且

优选的，所述求解Z3区热源敏感度问题的控制方程为：

其中，ΔT为设计区域内温度变化量，k为导热系数，P_s为敏感度问题的源项；

P_s在Z3区内部设定为：

P_s＝P₂

所述Z3区热源迭代步长为：

其中，α₂为迭代步长，T_c为步骤S500所得设计区域温度场，T_g1为步骤S200所得Z1区无内热源时的背景温度场，ΔT为设计域内温度变化量；

所述Z3区热源分布更新为：

其中，为Z3区热源更新前热源强度，α₂为Z3区热源迭代步长，P₂为Z3区热源迭代方向系数。

优选的，所述Z2区和Z3区的复合目标函数为：

其中，T_c为步骤S500计算所得设计区域温度场，T_re为Z2区边界和Z3区外边界需要达到的目标温度，i为Z1区边界和Z3区外边界的计算网格点编号，M为其网格点总数；

且当i为Z1区边界的计算网格点时，T_re为T_g2；当i为Z3区外边界的计算网格点时，T_re为T_g1。

与现有技术相比，本发明带来的有益效果为：

1、本发明根据被隐区域的内热源和背景温度在设计区域内施加热源建立隐身斗篷，可实现隐身功能；

2、由于Z2区可使被隐区域温度分布与无斗篷时温度分布相同，Z3区可使背景温度不发生变化，因此在实现被隐区域隐身的同时被隐区域内的物体可感知外界温度信息，即外界无法探测到被隐区域，被隐区域可探测外界信息；

3、本发明设计的热源分布相较于坐标变换法设计的斗篷参数克服了各向异性，利用区域离散化方法可以实现实际应用。

附图说明

图1是本发明实施例示出的被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计模型示意图；

图2是本发明实施例示出的被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计方法流程图；

图3(a)-图3(c)是本发明实施例示出的被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计仿真图，其中，图3(a)为背景温度场，图3(b)为被隐区域有内热源时的温度场，图3(c)为放置斗篷后的温度场。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明做进一步详细描述，但本发明的实施方式不限于此。

结合图1、图2，本发明实施例提供的一种被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计方法包括如下步骤：

步骤S100：建立二维坐标系x-y并确定该坐标系所围区域为设计区域，如图1所示。在本实施例中，设计区域上边界温度设定为T₁，下边界温度设定T₂，左右边界为绝热状态。设计区域包括四个区域，设定为Z1、Z2、Z3和Z4，且Z2、Z3与Z1同心布置。其中，Z1区为被隐区域，区域半径设定为R₁，内热源强度为Φ₁；Z2和Z3区为设计热源区，即为斗篷区，区域半径分别设定为R₂和R₃；Z4为除Z1、Z2和Z3区以外的区域，即背景区域。设定设计区域导热系数；

步骤S200：当Z1区无内热源时，计算设计区域的背景温度场T_g1；

稳态无热源热传导控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数。设定边界条件为：设计区域上下边界温度分别设定为T₁，T₂，左右边界设为绝热状态。结合公式(1)和边界条件进行计算，可获得设计区域背景温度场T_g1。

当Z1区有内热源时，计算设计区域温度分布T_g2。稳态有热源热传导控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数，Φ为热源强度。在本实施例中，热源强度Φ在Z1区为Φ₁，在Z2、Z3和Z4均为0。需要说明的是，Z1区有内热源时设定的边界条件与Z1区无内热源时设定的边界条件相同。结合公式(2)和边界条件进行计算，可获得温度分布T_g2。

步骤S300：结合Z2区和Z3区热源强度值迭代更新后的值求解Z2区热源的直接问题获得全设计区域温度场T_c；求解Z2区热源的伴随问题以获得拉格朗日乘数分布；求解Z2区目标函数的导数、共轭系数以及Z2区热源迭代方向系数；求解Z2区热源的敏感度问题获得温度扰动分布；求解Z2区热源迭代步长，并更新Z2区热源分布；

在具体实施例中，求解Z2区热源的直接问题的控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数，Φ为热源强度。Z2区和Z3区热源强度值在迭代更新前初始值设定为0，设定边界条件：设计区域上下边界温度分别设定为T₁，T₂，左右边界设为绝热状态。结合Z2区和Z3区热源强度值在迭代更新后的数值，计算可得全设计区域温度场T_c。

求解Z2区热源的伴随问题的控制方程为：

其中，λ为拉格朗日乘数，k为设计区域的导热系数，P_a为伴随问题的源项，上下边界设定λ为0，其余边界条件与Z2区直接问题相同。

在Z1区边界处设定P_a为：

P_a＝2×(T_c-T_g2) (5)

其中，T_c为Z2区直接问题求解的设计区域温度场，T_g2为步骤S200计算所得温度分布。

需要说明的是，此时除Z1区边界，Z1、Z2、Z3和Z4区的P_a为0。

在本实施例中，利用热源区Z2来调节被隐区域Z1，使Z1区温度等于步骤S200计算所得Z1区的温度分布T_g2。如果Z1区边界处温度等于T_g2在Z1区边界处温度，则Z1区内温度均等于T_g2在Z1区的温度，因此只需考察Z1区边界处温度。

Z2区的目标函数为：

其中，i为Z1区边界处计算网格点的编号，M为总网格点数。T_c为步骤S300中计算所得设计区域温度场，T_g2为步骤S200计算所得温度分布。

Z2区目标函数的导数为：

J₁′＝λ (7)

共轭系数为：

其中，n为迭代步数，Δx_i和Δy_i为相应网格控制容积的尺寸。

Z2区热源迭代方向系数为：

其中，J₁′为Z2区的目标函数的导数，为共轭系数，且P₁ ⁰＝0。

求解Z2区热源的敏感度问题的控制方程为：

其中，ΔT为设计区域内温度变化量，k为导热系数，P_s为敏感度问题的源项。

在Z2区内部，P_s设定为：

P_s＝P₁ (11)

需要说明的是，Z1、Z3和Z4区域中P_s为0。上下边界处ΔT设定为0，其余边界条件与Z2区热源的直接问题相同。

求解Z2区热源迭代步长的控制方程为：

其中，α₁为迭代步长，T_g2为步骤S200所得设计区域温度分布，T_c为步骤S300中计算所得设计区域温度场，ΔT为设计区域内温度变化量。

Z2区热源更新为：

其中，为Z2区热源更新前热源强度，α₁为Z2区热源迭代步长，P₁为Z2区热源的迭代方向系数。

步骤S400：将所述步骤S300求解所得全设计区域温度场T_c代入Z2区目标函数若所求值足够小到能够满足用户需要的精度，则进行下一步骤，否则返回步骤S300进行新一轮计算；

步骤S500：将Z2和Z3区热源强度值迭代更新后的值代入Z3区热源的直接问题方程，更新全设计区域温度场T_c；求解Z3区热源的伴随问题以获得拉格朗日乘数分布；求解Z3区目标函数的导数、共轭系数以及Z3区热源迭代方向系数；求解Z3区热源的敏感度问题获得温度扰动分布；求解Z3区热源迭代步长，更新Z3区热源分布；

在本实施例中，求解Z3区热源的直接问题和伴随问题，具体计算可参照步骤S300。

在Z3区外边界处设定伴随问题源项P_a为：

P_a＝2×(T_c-T_g1) (14)

其中，T_c为Z3区直接问题求解的设计区域温度场，T_g1为步骤S200计算所得背景温度场。设计域其余部分P_a为0。

在本实施例中，如果Z3区外边界的温度等于步骤S200所得背景温度场T_g1，则Z3区外边界以外的温度即可等于T_g1。

Z3区目标函数为：

其中，i为Z3区外边界上的计算网格点编号，M为其网格点总数，T_g1为步骤S200计算所得设计区域背景温度，T_c为步骤S500计算所得设计区域温度场。

Z3区目标函数的导数为：

J₂＇＝λ (16)

共轭系数为：

Z3区热源迭代方向系数为：

其中，J₂＇为Z3区的目标函数的导数，为共轭系数，且

求解Z3区热源敏感度问题，具体计算可参见步骤S300。

在Z3区内部，P_s设定为：

P_s＝P₂ (19)

其中，P_s为敏感度问题的源项。设计域其余部分P_s为0。

求解Z3区热源迭代步长的控制方程为：

其中，α₂为迭代步长，T_g1为步骤S200计算所得设计区域背景温度场，T_c为步骤S500计算所得设计区域温度场，ΔT为设计区域内温度变化量。

Z3区热源更新为：

其中，为Z3区热源更新前热源强度，α₂为Z3区热源迭代步长，P₂为Z3区热源的迭代方向系数。

步骤S600：将步骤S500求解所得全设计区域温度场T_c代入Z3目标函数若所求函数值足够小到满足用户需要的精度，则进行下一步骤计算，否则返回步骤S500进行新一轮计算；

步骤S700：计算Z2区和Z3区的复合目标函数。

其中，T_c为步骤S500计算所得设计区域温度场，T_re为Z2区边界和Z3区外边界需要达到的目标温度，i为Z1区边界和Z3区外边界的计算网格点编号，M为其网格点总数。当i为Z1区边界的计算网格点时，T_re为T_g2；当i为Z3区外边界的计算网格点时，T_re为T_g1。当J₃足够小到能够满足用户需求，则输出Z2和Z3区热源分布，并对其进行局部均匀化处理，否则，返回步骤S300，对Z2和Z3区热源进行新一轮计算更新，直至满足用户需要的精度。

图3(a)-图3(c)为本发明实施例设计方法的仿真结果。其中，图3(a)为背景温度场，图3(b)为被隐区域有内热源时的温度场，图3(c)为放置斗篷后的温度场，图中细线为等温线。本实施例中设置的上下边界温度分别为300K和273K，设计区域边长为2m，区域半径R₁、R₂和R₃分别为0.1m、0.15m和0.2m。Z1区内热源强度为500W/m²。计算综合目标函数值J₃等于0.0104。从图3(c)可以看出，Z1区等温线分布与图3(b)相同，斗篷区以外的等温线分布与图3(a)相同。由此可见，本发明提供的方法设计的斗篷可以实现用于被隐区域有内热源的斗篷功能。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种被隐区域有内热源的二维热隐身斗篷设计方法，包括：

步骤S100：建立二维坐标系x-y并确定该坐标系所围区域为设计区域；所述设计区域分为被隐区域Z1、设计热源区Z2和Z3以及背景区域Z4；

步骤S200：设定边界条件，并根据所述边界条件分别求解Z1区无内热源时设计区域的背景温度场T_g1和Z1区有内热源时的温度分布T_g2；

当Z1区无内热源时，稳态无热源热传导控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数；

当Z1区有内热源时，稳态有热源热传导控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数，Φ为热源强度；

步骤S300：结合Z2区和Z3区热源强度值迭代更新后的值求解Z2区热源的直接问题获得全设计区域温度场T_c；求解Z2区热源的伴随问题以获得拉格朗日乘数分布；求解Z2区目标函数的导数、共轭系数以及Z2区热源迭代方向系数；求解Z2区热源的敏感度问题获得温度扰动分布；求解Z2区热源迭代步长，并更新Z2区热源分布；

步骤S400：将步骤S300求解所得全设计区域温度场T_c代入Z2区目标函数，若所求函数值足够小到满足用户需要的精度，则进行下一步骤计算，否则返回步骤S300进行新一轮计算；

步骤S500：将Z2和Z3区热源强度值迭代更新后的值代入Z3区热源的直接问题方程，更新全设计区域温度场T_c；求解Z3区热源的伴随问题以获得拉格朗日乘数分布；求解Z3区目标函数的导数、共轭系数以及Z3区热源迭代方向系数；求解Z3区热源的敏感度问题获得温度扰动分布；求解Z3区热源迭代步长，更新Z3区热源分布；

步骤S600：将步骤S500求解所得全设计区域温度场T_c代入Z3区目标函数，若所求函数值足够小到满足用户需要的精度，则进行下一步骤计算，否则返回步骤S500进行新一轮计算；

步骤S700：计算Z2区和Z3区的复合目标函数，若该函数值足够小到满足用户需要的精度，则输出Z2和Z3区热源，对其进行局部均匀化，否则返回步骤S300，对Z2和Z3区热源进行新一轮计算更新，直至满足用户需要的精度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，优选的，所述求解Z2区热源的直接问题的控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数，Φ为热源强度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解Z2区热源的伴随问题的控制方程为：

其中，λ为拉格朗日乘数，k为设计区域的导热系数，P_a为伴随问题的源项；

P_a在Z1区边界处设定为：

P_a＝2×(T_c-T_g2)

其中，T_c为步骤S300所得设计区域温度场，T_g2为步骤S200所得Z1区有内热源时的温度分布。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述Z2区的目标函数为：

其中，i为Z1区边界处计算网格点的编号，M为总网格点数，T_c为步骤S300所得设计区域温度场，T_g2为步骤S200所得Z1区有内热源时的温度分布；

所述Z2区目标函数的导数为：

J₁＇＝λ

所述共轭系数为：

其中，n为迭代步数，Δx_i和Δy_i为相应网格控制容积的尺寸；

所述Z2区热源迭代方向系数为：

其中，J₁＇为Z2区的目标函数的导数，为共轭系数，且P₁ ⁰＝0。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解Z2区热源的敏感度问题的控制方程为：

其中，ΔT为设计区域内温度变化量，k为导热系数，P_s为敏感度问题的源项；

且P_s在Z2区内部设定为：P_s＝P₁。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解Z2区热源迭代步长为：

其中，T_c为步骤S300所得设计区域温度场，T_g2为步骤S200所得Z1区有内热源时的温度分布，ΔT为设计区域内温度变化量；

所述Z2区热源分布更新为：

其中，为Z2区热源更新前热源强度，α₁为Z2区热源迭代步长，P₁为Z2区热源迭代方向系数。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解Z3区热源的直接问题的控制方程为：

其中，T为设计区域的温度，k为设计区域的导热系数，Φ为热源强度；

所述求解Z3区热源的伴随问题的控制方程为：

其中，λ为拉格朗日乘数，k为设计区域的导热系数，P_a为伴随问题的源项；

P_a在Z3区外边界处设定为：

P_a＝2×(T_c-T_g1)

其中，T_c为步骤S500所得设计区域温度场，T_g1为步骤S200所得Z1区无内热源时的背景温度场。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述Z3区目标函数为：

其中，i为Z3区外边界上的计算网格点编号，M为其网格点总数，T_c为步骤S500所得设计区域温度场，T_g1为步骤S200所得Z1区无内热源时的背景温度场；

所述Z3区目标函数的导数为：

J₂′＝λ

共轭系数为：

所述Z3区热源迭代方向系数为：

其中，J₂′为Z3区的目标函数的导数，为共轭系数，且

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解Z3区热源敏感度问题的控制方程为：

其中，ΔT为设计区域内温度变化量，k为导热系数，P_s为敏感度问题的源项；

P_s在Z3区内部设定为：

P_s＝P₂

所述Z3区热源迭代步长为：

其中，α₂为迭代步长，T_c为步骤S500所得设计区域温度场，T_g1为步骤S200所得Z1区无内热源时的背景温度场，ΔT为设计域内温度变化量；

所述Z3区热源分布更新为：

其中，为Z3区热源更新前热源强度，α₂为Z3区热源迭代步长，P₂为Z3区热源迭代方向系数。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述Z2区和Z3区的复合目标函数为：

其中，T_c为步骤S500计算所得设计区域温度场，T_re为Z2区边界和Z3区外边界需要达到的目标温度，i为Z1区边界和Z3区外边界的计算网格点编号，M为其网格点总数；

且当i为Z1区边界的计算网格点时，T_re为T_g2；当i为Z3区外边界的计算网格点时，T_re为T_g1。