CN108920742A - 一种基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，首先建立起XLPE电缆接头电磁‑热耦合模型，并利用有限元软件COMSOL获取其表面温度分布，其次，从图像角度考虑，分析表面温度统计特性，采用其表面温度概率密度分布表征内部缺陷造成的温度分布差异性；最后通过分析不同电缆内部缺陷下的温度概率密度分布规律，以获取温度概率密度分布与内部缺陷的映射关系，以实现电缆不同工艺缺陷的有效表征。

Description

一种基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法

技术领域

本发明属于电缆工艺缺陷的表征方法，特别涉及了一种基于表面温度概率密度分布和电磁-热耦合模型的电缆缺陷表征方法。

背景技术

随着我国城乡一体化工程的大力推进以及城市电网的迅猛发展，电力电缆逐渐得到广泛使用，但是由于电缆制作、敷设的不规范或者恶劣的运行环境，导致其容易出现电缆接头接触电阻过大以及电缆偏心问题。上述两者均会导致电缆内部热损耗增大，绝缘能力变弱，进而导致电缆接头局部过热，严重时会引起电缆短路、爆炸甚至引发重大火灾事故。因此需要能够有效检测电缆内部缺陷的方法。

电缆内部缺陷会造成电缆电磁损耗增大，绝缘逐步老化，导致表面温度发生改变，常见的接头内部故障有电缆接触电阻过大和电缆偏心。目前针对电缆温度特性，开展了相关研究，包括利用温度传感器和红外热像仪等设备，而红外热像仪由于温度响应快，不破坏原有温度场和非接触的测量方式而被广泛应用。

然而现有利用温度诊断电缆缺陷时，更为利用其表面某一点温度或者平均值，并未考虑其表面温度分布的统计特性及概率密度，以及较少考虑其运行过程中多物理场之间的耦合影响。而在实际情况下为了更准确诊断电缆内部缺陷，需要利用其温度整体分布规律，并考虑不同物理场之间的耦合效应，因此在考虑电缆多物理场耦合效应的基础上，并从图像统计学的角度出发，利用表面温度分布统计特性对电缆内部缺陷进行表征，从而为电缆运行检测和评估提供参考。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种针对电缆内部工艺缺陷的评估方法，提出了一种基于电缆表面温度概率密度分布的表征方法。基于电缆表面温度分布规律，从统计学角度，利用其统计特性表征因内部缺陷造成的整体温度差异；并通过分析不同缺陷下的分布规律，得到表面温度概率密度函数与工艺缺陷类型和程度的映射关系。

本发明的技术方案如下：

一种基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其包括以下步骤：

1)、在有限元软件中搭建电缆接头物理模型；

2)、对电缆接头模型进行有限元网格剖分，其中有限元网格划分采用不均分网格的划分方式；

3)、根据环境温度和模型材料参数，并结合电磁-热场控制方程和边界条件，将电磁损耗作为温度场热源，结合实际温度边界条件，计算电缆温度分布，判断相邻两次结果差值是否满足计算误差要求，若不满足，则进入下一次迭代，直至相邻两次迭代计算结果差值满足控制精度要求；

4)、计算电缆接头接触电阻过大和电缆偏心情况下的温度分布，采用等效电导率的方式来计算接触电阻造成的热损耗影响，同时通过偏移电缆缆芯与绝缘层的距离来模拟电缆绝缘偏心情况，得到电缆内部工艺缺陷近似模型；

5)、根据步骤4)得到的电缆内部工艺缺陷近似模型，计算不同缺陷类型和不同缺陷程度下的电缆表面温度分布，对于任意给定的温度分布图像，得到温度的概率曲线，同时通过概率曲线获得对应的概率密度函数，进而实现对电缆温度分布和热力学行为的描述；

6)、采取核密度函数表征电缆表面温度概率密度函数分布，并基于不同缺陷类型和程度下的温度分布规律，获得不同缺陷下的电缆温度核密度函数，因此通过电缆温度核密度函数与缺陷的关系，可以通过表面温度概率密度分布反向表征电缆内部缺陷。

进一步的，所述步骤2)对电缆接头模型进行有限元网格剖分是采用四面体单元进行剖分的。

进一步的，所述有限元网格划分采用不均分网格的划分方式具体包括：对模型温度梯度变化值大于设定值的区域附近加密网格划分，其它模型温度梯度变化小于设定值的区域稀疏划分。

进一步的，所述步骤3)等效电导率的方式来计算接触电阻造成的热损耗影响计算公式如式(1)所示：

其中r₁、σ₁分别为电缆导体电导率和半径；σ₂为导体连接处的等效电导率；r₁、l分别为压接管的外半径和长度。

进一步的，所述步骤5)对于任意给定的温度分布图像，均存在对应的温度矩阵[T]，在该温度矩阵[T]中，对于任意的温度值T_i(T_min<T_i<T_max),通过统计的方法，统计出在该温度矩阵中温度值T_i的数量，假设为N_Si，因此，可以得到统计数据[T]和[N_S]，而基于该数据，可以得到温度的概率曲线。

进一步的，所述步骤3)电磁场控制方程为：

根据麦克斯韦方程组，并引入矢量磁位A，得电磁场控制方程为：

式中，μ为磁导率，H/m；A为矢量磁位；σ为电导率，S/m；J_s为外加电流密度，A/m²；ω为角频率，rad/s；

同时，电力电缆金属部分的电导率与温度之间满足以下关系：

式中，σ为当前温度下的电导率，S/m；σ₂₀为20℃下的电导率，S/m；α为电导率随温度变化的温度系数，1/℃；T为金属导体当前温度，℃。

进一步的，所述步骤3)温度场控制方程为：

稳态时电力电缆内部热传导控制方程为：

式中，λ为热导率，W/(m·K)；T为介质温度，℃；Q_v为单位体积产热率，W/m³。

其中，温度场计算所需Q_v可以通过下式计算得到。

式中，J为包括源电流密度及涡流电流密度的总电流密度，A/m²。

进一步的，所述步骤3)电磁场边界条件为：

矢量磁位A在电缆导体外部空间快速衰减，距离电缆表面处0.5m处其数值大小为约为0，即空气域外边界条件为：

A＝0 (6)

轴向距离接头中心一定距离的径向截面为磁绝缘边界，即

n×A＝0 (7)

式中，n为边界法向量。

进一步的，所述步骤3)温度场边界条件

电缆接头外表面通过自然对流向外界散热，其边界条件可表示为：

式中，h为表面对流换热系数，W/(m²·K)；T_f为发热体表面温度，℃；T_amb为环境温度，℃。

发明的优点及有益效果如下：

本发明与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

准确分析电缆接头温度的概率密度分布。本发明基于温度分布图像样本的统计分布特性，提供了电缆温度样本的概率密度的表征方法。该方法不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定，是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法。由于本发明同时基于电磁-热耦合模型，保证了本发明的概率密度计算的准确性。

该表征方法简单实用，具有很好的可行性。本发明的测定方法简单实用，具有很好的可行性，而且弥补了现有技术中表征方法中未将概率密度与电磁-热模型同时考虑的缺陷。同时，本发明的表征方法可适用于各种概率特性下的概率密度参数测定，使得本方法在用于表征电缆接头温度分布样本的概率密度参数时更加具有可行性、准确性和适用性，可得到广泛推广和应用。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例的电缆模型示意图；

图2为电缆正常情况与偏心情况下的电缆截面对比；

图3为本发明的电缆接头接触电阻等效方法；

图4为本发明的电缆接头不同接触电阻下的温度概率密度分布规律；

图5为本发明的电缆不同偏心程度下的温度概率密度分布规律；

图6为本发明的实验条件下电缆不同偏心程度的温度概率密度分布；

图7为不同偏心情况下的电缆表面概率密度随温度的变化规律。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

参见图1，根据电缆接头模型和电缆偏心示意图，在有限元软件COMSOL中搭建其物理模型。由于电缆的轴对称结构，仅示出电缆接头的1/2轴向剖面，电缆主要通过金属连接管压接连接。其中采用等效电导率模型来近似表示电缆接头接触电阻过大造成的热损耗影响，如图3所示。

参见图4，通过设置相应的边界条件，通过将电磁场计算得到的电磁损耗作为热源施加于温度场，得到电缆接头不同接触电阻下的温度分布；然后利用温度概率密度计算方法，得到不同接触电阻下的电缆表面温度概率密度分布规律。

参见图5，同样仿真得到不同偏心程度下的电缆温度分布，并利用温度概率密度函数计算方法得到不同电缆本体偏心下的温度概率密度分布规律。

参见图6，通过搭建电缆模拟试验平台，通过改变导通石墨体的根数和位置以模拟电缆偏心，利用红外成像仪获得其表面温度分布，结合温度概率密度函数计算方法，得到了实验条件下的不同电缆偏心程度对应的温度概率密度分布规律，如图7所示。

其中涉及的多物理场场控制方程和边界条件具体情况如下：

1)电磁场控制方程

根据麦克斯韦方程组，电磁场计算控制方程形式为^]：

式中，μ为磁导率，H/m；A为矢量磁位；σ为电导率，S/m；J_s为外加电流密度，A/m²；ω为角频率，rad/s。

2)温度场控制方程

稳态时电力电缆(包括本体和接头)热传导控制方程为：

式中，λ为热导率，W/(m·K)；T为介质温度，℃；Q_v为单位体积产热率，W/m³。

3)电磁场边界条件

矢量磁位A在电缆导体外部空间快速衰减，距离电缆表面处0.5m处其数值大小为约为0，即空气域外边界条件为：

A＝0 (11)

轴向距离接头中心一定距离的径向截面为磁绝缘边界，即

n×A＝0 (12)

式中，n为边界法向量。

4)温度场边界条件

电缆接头外表面通过自然对流向外界空气域散热，其对流散热边界可以表示为：

式中，h为表面对流换热系数，W/(m²·K)；T_f为发热体表面温度，℃；T_amb为环境温度，℃。

其中，温度场计算所需Q_v可以通过下式计算得到。

式中，J为包括源电流密度及涡流电流密度的总电流密度，A/m²。

其中涉及到的温度概率密度计算过程如下：

对于任何温度分布，其灰度代表其温度数值和分布规律，如果离散整个温度分布，将得到温度矩阵，该矩阵包括位置信息，温度信息等。在图像分布中，每个离散子区域都代表一种温度状态，并对应为温度值，即为一种状态。

将温度当作不连续的物理量来处理，把介于一个级差之内的温度区间当作温度相同来处理，把该温度区间所占有的面积当作那个相同的温度所占有的面积。由于每个温度分布图像中均存在最大值T_max和最小值T_min，该规律也同样适用于缺陷情况。因此，对于任意给定的温度分布图像，均存在对应的温度矩阵[T]。在该温度矩阵[T]中，对于任意的温度值T_i(T_min<T_i<T_max),可以通过统计的方法，统计出在该温度矩阵中温度值T_i的数量，假设为N_Si。因此，可以得到统计数据[T]和[N_S]，而基于该数据，可以得到温度的概率曲线。

由于统计学中常以概率密度函数表示数据样本集合的分布规律，因此通过概率曲线获得对应的概率密度函数，进而实现对电缆温度分布和热力学行为的描述。

非参数估计方法常用于概率分析中。该方法不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定，是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法，又称作模型无关方法。核密度函数是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由于其较好统计性、准确度及稳定性。对于给定数据集合{X₁,X₂···X_n}，任意点x处的密度函数f(x)为:

其中n为样本数，K(·)是核密度函数，h是窗宽。

根据密度函数的性质，核密度函数K(·)必须满足以下条件:

目前最常用的核密度函数包括均匀核函数、三角核函数以及高斯核函数，在论文中采用高斯核函数计算温度概率密度曲线:

因此，温度概率密度曲线中的[T]就是方程(16)的向量[X]，其对应的核密度函数可以由公式(16)-(17)获得。

其中实验条件下的电缆温度分布测量具体过程如下：

利用石墨烯棒等效电缆缆芯，每根石墨棒的阻值约为1Ω，相互之间采用绝缘纸进行绝缘，并采用通道开关对每根石墨棒进行独立控制硅胶模拟绝缘材料，搭建电缆模拟模型，每根模型中包含7根石墨棒，通过导通不同位置的石墨棒以模拟电缆的不同偏心，利用红外成像仪SC7000获取其稳态温度分布规律，最后基于温度概率密度分布计算方法得到不同偏心下的表面温度概率密度函数曲线。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (9)

1.一种基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、在有限元软件中搭建电缆接头物理模型；

2)、对电缆接头模型进行有限元网格剖分，其中有限元网格划分采用不均分网格的划分方式；

3)、根据环境温度和模型材料参数，并结合电磁-热场控制方程和边界条件，将电磁损耗作为温度场热源，结合实际温度边界条件，计算电缆温度分布，判断相邻两次结果差值是否满足计算误差要求，若不满足，则进入下一次迭代，直至相邻两次迭代计算结果差值满足控制精度要求；

4)、计算电缆接头接触电阻过大和电缆偏心情况下的温度分布，采用等效电导率的方式来计算接触电阻过大造成的热损耗影响，同时通过偏移电缆缆芯与绝缘层的距离来模拟电缆绝缘偏心情况，得到电缆内部工艺缺陷近似模型；

5)、根据步骤4)得到的电缆内部工艺缺陷近似模型，计算不同缺陷类型和不同缺陷程度下的电缆表面温度分布，对于任意给定的温度分布图像，得到温度的概率曲线，同时通过概率曲线获得对应的概率密度函数，进而实现对电缆温度分布和热力学行为的描述；

6)、采取核密度函数表征电缆表面温度概率密度函数分布，并基于不同缺陷类型和程度下的温度分布规律，获得不同缺陷下的电缆温度核密度函数，因此通过电缆温度核密度函数与缺陷的关系，可以通过表面温度概率密度分布反向表征电缆内部缺陷。

2.根据权利要求1所述的基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其特征在于，所述步骤2)对电缆接头模型进行有限元网格剖分是采用四面体单元进行剖分的。

3.根据权利要求1所述的基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其特征在于，所述有限元网格划分采用不均分网格的划分方式具体包括：对模型温度梯度变化值大于设定值的区域附近加密网格划分，其它模型温度梯度变化小于设定值的区域稀疏划分。

4.根据权利要求1所述的基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其特征在于，所述步骤3)等效电导率的方式来计算接触电阻造成的热损耗影响计算公式如式(1)所示：

其中r₁、σ₁分别为电缆导体电导率和半径；σ₂为导体连接处的等效电导率；r₁、l分别为压接管的外半径和长度。

5.根据权利要求1所述的基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其特征在于，所述步骤5)对于任意给定的温度分布图像，均存在对应的温度矩阵[T]，在该温度矩阵[T]中，对于任意的温度值T_i(T_min<T_i<T_max),通过统计的方法，统计出在该温度矩阵中温度值T_i的数量，假设为N_Si，因此，可以得到统计数据[T]和[N_S]，而基于该数据，可以得到温度的概率曲线。

6.根据权利要求1所述的基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其特征在于，所述步骤3)电磁场控制方程为：

根据麦克斯韦方程组，并引入矢量磁位A，得电磁场控制方程为：

式中，μ为磁导率，H/m；A为矢量磁位；σ为电导率，S/m；J_s为外加电流密度，A/m²；ω为角频率，rad/s；

同时，电力电缆金属部分的电导率与温度之间满足以下关系：

式中，σ为当前温度下的电导率，S/m；σ₂₀为20℃下的电导率，S/m；α为电导率随温度变化的温度系数，1/℃；T为金属导体当前温度，℃。

7.根据权利要求1所述的基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其特征在于，所述步骤3)温度场控制方程为：

稳态时电力电缆内部热传导控制方程为：

▽·(λ▽T)+Q_v＝0 (4)

式中，λ为热导率，W/(m·K)；T为介质温度，℃；Q_v为单位体积产热率，W/m³。

其中，温度场计算所需Q_v可以通过下式计算得到。

式中，J为包括源电流密度及涡流电流密度的总电流密度，A/m²。

8.根据权利要求1所述的基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其特征在于，所述步骤3)电磁场边界条件为：

矢量磁位A在电缆导体外部空间快速衰减，距离电缆表面处0.5m处其数值大小为约为0，即空气域外边界条件为：

A＝0 (6)

轴向距离接头中心一定距离的径向截面为磁绝缘边界，即

n×A＝0 (7)

式中，n为边界法向量。

9.根据权利要求1所述的基于表面温度概率密度分布的电缆内部缺陷表征方法，其特征在于，所述步骤3)温度场边界条件

电缆接头外表面通过自然对流向外界散热，其边界条件可表示为：

式中，h为表面对流换热系数，W/(m²·K)；T_f为发热体表面温度，℃；T_amb为环境温度，℃。