CN108910074B - 一种多旋翼飞行器动力系统的效率优化选型方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种多旋翼飞行器动力系统的效率优化及配件选型方法。它基于优化方法，在充分考虑设计需求约束和电机安全约束的情况下，综合优化电机和螺旋桨的效率，得到使效率最优的多旋翼飞行器动力系统配件选型方法。该方法快速有效，利用解析法来获得最优的螺旋桨，利用数值法来获得最优的电机，避免了传统方法的大量试错实验。该方法有四个步骤：步骤一，已知电机参数，求最优螺旋桨桨叶数；步骤二，已知电机参数、桨叶数，求最优螺旋桨螺距角；步骤三，已知电机参数、桨叶数、螺距角，求最优螺旋桨直径；步骤四，根据优化约束，选出最优的电机螺旋桨组合。

Description

一种多旋翼飞行器动力系统的效率优化选型方法

技术领域

本发明涉及一种多旋翼飞行器动力系统的效率优化及配件选型方法，属于无人机设计领域。

背景技术

随着多旋翼飞行器技术的发展，续航时间不足的问题变得越来越突出。在电池技术遭遇瓶颈的情况下，提高动力系统的效率是一个直接有效的方式来提高多旋翼的续航时间。多旋翼动力系统有四个主要部件：电机，螺旋桨，电子调速器和电池，其中，电机和螺旋桨是决定动力系统效率的主要部件。电机-螺旋桨组合的效率与电机参数，螺旋桨参数和实际的飞行条件有着复杂的关系。实际设计过程中经常需要进行大量的试错实验来确定高效的电机-螺旋桨组合，但是这种方法效率低而且成本高。所以，设计一种快速有效的动力系统优化方法来确定最优的电机-螺旋桨组合，是非常有意义和实用价值的。

发明内容

本发明的目的是提供一种多旋翼飞行器动力系统效率优化方法，通过对动力系统的效率进行优化来确定最优的电机-螺旋桨组合。本方法快速有效，降低了项目验证中的原型设计需要，以及开发和制造的成本。

多旋翼动力系统设计需求如下：

多旋翼动力系统的功率传输如图1所示。螺旋桨的输出拉力T(单位：N)由飞控发送给电子调速器的油门信号σ∈[0,1]控制。当油门信号σ从0变到1，单个螺旋桨拉力从0变到T_max，其中T_max称为满油门拉力，它决定多旋翼的最大加速能力，从而决定多旋翼的机动性能。多旋翼的效率通常是指悬停模态下的飞行效率，主要通过悬停时间来度量。悬停模态是指多旋翼保持在空中固定位置且和地面相对静止。悬停模态下的单个螺旋桨拉力称为标称拉力，记为T_hover，它用来抵消多旋翼的重力。因此，希望在给定电池容量的前提下得到更长的悬停时间，动力系统需要在产生拉力T_hover的情况下使消耗的电机功率尽量少。

总结起来，多旋翼动力系统的设计需求通常由以下参数表示：1)空气密度ρ(单位：kg/m³)；2)单螺旋桨悬停拉力T_hover；3)期望的单螺旋桨满油门拉力T_max。其中，ρ由飞行高度决定，T_hover和T_max来自多旋翼的顶层设计需求。例如，给定多旋翼的顶层设计需求如下：重量为m_copter(单位：kg)，螺旋桨个数为n_p，期望的竖直爬升加速度为a_c(单位：m/s²)，可以得到

其中，g≈9.8m/s²是重力加速度。

多旋翼动力系统组件的参数，即本问题需要优化的变量如下：

电机和螺旋桨的主要参数如表1所示，其中符号Θ_p,Θ_m分别代表螺旋桨参数集合和电机参数集合。

表1电机和螺旋桨参数

表1中的螺旋桨螺距角

是由螺旋桨的直径D_p与螺距H_p定义得到的，具体计算方法如下：

本发明要解决的多旋翼动力系统优化问题如下：

由于优化目标是希望动力系统在指定悬停拉力的情况下电机消耗的功率尽量小，这里引入一个常用的设计指标，即拉力效率

(单位：N/W)

其中，P_mHover(单位：W)是悬停模态下(螺旋桨拉力等于T_hover)的电机总输入功率。

这样，本发明的优化问题可以详细表示为，在满足优化约束条件的前提下，优化电机参数Θ_m和螺旋桨参数Θ_p，使得悬停拉力效率

最大。求解此优化问题得到的最优解标记为

Θ_mOpt＝{U_mMaxOpt,I_mMaxOpt,K_vOpt,I_m0Opt，R_mOpt}。

其中优化约束条件来自两个方面：设计需求约束和电机安全约束。在电机和螺旋桨参数已知的情况下，可以计算得到其理论可达到的最大满油门拉力，这里记为T_pMax(单位：N)。在实际中，电机-螺旋桨系统的尺寸，重量和成本都由T_pMax直接决定。因此，为了充分利用电机-螺旋桨系统的性能，T_pMax应该被选的充分接近其期望值T_max，上述约束被称为安全需求约束。电机安全约束是指，电机上的电压和电流需要在其允许范围之内，电机的电压与电流上限在表1分别记为U_mMax,I_mMax。因此，优化的约束可通过如下两个方程来表示

U_m≤U_mMax,I_m≤I_mMax (6)

其中，ε_T≈0是一个正阈值系数，一般情况下可以取ε_T＝0.05。

本发明采用的多旋翼动力系统模型如下：

(1)螺旋桨模型

定螺距的螺旋桨的拉力T和力矩M可通过下式获得

其中，ρ，单位：kg/m³，是空气密度；N(单位：RPM，转/分)是螺旋桨的旋转速度，C_T是螺旋桨的拉力系数，C_M是螺旋桨的力矩系数，D_p(单位：m)是螺旋桨直径。系数C_T和C_M可建模为

其中，K₀是桨叶截面的翼面参数；π≈3.14是圆周率；参数A,ε,λ,ζ,e,C_fd是桨叶截面的翼面参数，对于相同系列的螺旋桨产品是常值参数。这些参数可近似取值如下

为了得到更精确的估计结果，需要根据实验数据通过公式(7)和(8)进行辨识校正。

(2)电机模型

无刷直流电机的等效电路如图2所示，U_m,I_m可通过下式获得

其中

上述参数可以在表1中的电机参数表中找到。

(3)拉力效率

通过结合公式(7)和(10)，并令I_m0≈0，可将电机-螺旋桨系统的悬停拉力效率近似表示为

可以看出，

和T_hover，R_m成反比；

和ρ，K_E成正比。这个结论对多旋翼的设计和效率分析非常有用。

(4)最大拉力

对一个给定的电机Θ_m，在已知参数C_M和C_T的情况下，它的理论最大拉力T_pMax由电机自身约束(6)决定。将最大值U_m＝U_mMax和I_m＝I_mMax代入式(10)可得最大力矩M_max和最大转速N_max为

进一步，将M＝M_max和N＝N_max代入式(7)可得

本发明提供一种多旋翼飞行器动力系统的效率优化方法，具体如下：

效率优化方法具体分为四个步骤。步骤一到步骤三的目的是对于任意给定的电机Θ_m，得到最优的螺旋桨Θ_pOpt，使电机-螺旋桨组合拥有最大的拉力效率

步骤四是根据优化约束，选出最优的电机-螺旋桨组合。

步骤一：已知电机参数Θ_m，求最优螺旋桨桨叶数B_pOpt

由公式(12)可知，拉力效率

随着桨叶数B_p增大而单调递减。因此，为了最大化

B_p应该尽可能小。由于实际生产中螺旋桨桨叶数需要大于2片来保证对称性，B_p满足约束B_p≥2。因此，最优的桨叶数为

B_pOpt＝2 (15)

步骤二：已知电机参数Θ_m、桨叶数B_pOpt，求最优螺旋桨螺距角

将公式(8)代入公式(12)可得

其中

是与

无关的正值。根据对表达式(16)的曲线分析可知，

随着

由0到∞变化而先增加后递减。因此，存在最大化

的最优解

但是，

的解析解求解非常困难，因为参数

由未知参数T_nom和Θ_m决定。通过统计实验分析，可以用如下公式来近似估计最优的螺旋桨螺距角

其中k_c≈0.85是校正系数，其值由实验或经验获得。

实际设计过程中可能会出现同一系列的螺旋桨数量通常较少而且其螺距角为定值的情况。此时，通过式(17)计算得到的

并不能找到对应的螺旋桨产品。遇到这种情况，

可以选择为该系列螺旋桨产品的螺距角的平均值。

步骤三：已知电机参数Θ_m、桨叶数B_pOpt、螺距角

求最优螺旋桨直径D_pOpt

对于由公式(7)和(10)描述的电机-螺旋桨系统，

随着螺旋桨直径D_p由0到∞变化而先增加后递减。当直径取D_pMaxEff时，拉力效率

取得最大值

此外，从电机的约束式(6)还可以计算得到螺旋桨直径约束D_p≤D_pMax，其中

注意：式(18)和(19)中的C_T和C_M需要基于前两步骤求得的B_pOpt和

参数通过式(8)计算得到。

因此，最优螺旋桨直径为

实际中，大多数情况D_pMaxEff远大于D_pMax，所以

步骤四：根据优化约束，选出最优的电机螺旋桨组合

通过步骤一到步骤三，对于任意给定的电机，我们都可以找到一个具有最优效率的螺旋桨。这样可以将这个电机与得到的最优螺旋桨组成一个电机-螺旋桨组合。本步骤的目的是找到拥有最大拉力效率

同时满足约束(5)，(6)的最优的电机-螺旋桨组合(Θ_mOpt,Θ_pOpt)。

由于电机参数Θ_m都是以离散形式存储的，所以解析方法并不适合解决电机优化问题，下面采用数值法从电机数据库中找到最优电机，具体的搜索算法如下：

Step 1：对于电机数据库Ψ_m中的任意一个电机Θ_m,i，根据步骤一至步骤三中的方法找到最优螺旋桨Θ_pOpt,i。为提高方法实用性，螺旋桨参数接近最优值Θ_pOpt,i的其他螺旋桨也可以作为备选螺旋桨，组成电机-螺旋桨组合，进入下一步优化环节。

Step 2：根据式(14)估计每个电机-螺旋桨组合(Θ_mOpt,i,Θ_pOpt,i)的最大拉力T_pMax,i，选出其中满足最大拉力限制(5)的电机-螺旋桨组合，将其记为Ψ′_mp。

Step 3：通过式(12)估计集合Ψ′_mp的电机-螺旋桨组合的拉力效率，并找出拥有最大拉力效率的最优电机-螺旋桨组合(Θ_mOpt,Θ_pOpt)。

本发明的优点在于：

本发明提出的效率优化及配件选型方法可以指导用户快速确定最优的动力系统，可以增加多旋翼的续航时间和应用范围。

附图说明

图1是多旋翼动力系统的信号传递图。

图2是电机-螺旋桨系统的等效电路模型。

图中符号说明如下：

图1中的符号说明：σ为油门信号，U_b为电池电压，P_m为电机输入功率，U_m为电机电压，I_m为电机电流，P_p为螺旋桨输入功率，M为螺旋桨的输出力矩，N为螺旋桨旋转速度，T为螺旋桨的输出拉力，①为电池，②为自驾仪，③为电子调速器，④为电机，⑤为螺旋桨。

图2中的符号说明：U_m为电机电压，I_m为电机电流，R_m为电机电阻，L_m为电机电感，M为螺旋桨的输出力矩，N为螺旋桨旋转速度，T为螺旋桨的输出拉力。

具体实施方式

这里以T-MOTOR的U系列电机和CF系列碳纤螺旋桨为例，进行多旋翼动力系统的最优选型。

假设需要为如下多旋翼设计最优的动力系统，多旋翼需求参数如下：螺旋桨个数n_p＝4；重量m_copter＝20kg；最大竖直加速度a_c＝9.8m/s²；空气密度ρ＝1.15kg/m³(高度h＝250m)；重力加速度g＝9.8m/s²。这样可以通过式(1)和式(2)求解得到动力系统的拉力需求为：悬停拉力T_hover＝49N，满油门拉力T_max＝98N。

以电机T-MOTOR U11 KV90为例，通过官网可以查到电机的参数和实验数据，通过实验数据对电机参数进行必要的校准后可以得到电机参数为

步骤一：确定最优的桨叶数。根据公式(15)可知，最优桨叶数为B_pOpt＝2。因此，为保证最高的效率，应该选择二叶桨。

步骤二：确定最优的螺距角。利用式(9)和式(22)中的参数，根据公式(17)可以计算得到最优的螺距角为

从T-MOTOR官网可以查询得到CF系列二叶桨产品如表2所示。注意，螺旋桨的直径与螺距信息已经包含在产品名字中，例如12x4表示螺旋桨的直径为D_p＝12英寸，螺距为H_p＝4英寸，这样螺距角

可以通过式(3)计算得到。

表2可选螺旋桨产品列表

型号	12x4CF	14x4.8CF	15x5CF	16x5.4CF
					螺距角	0.106	0.109	0.106	0.107
型号	18x6.1CF	…	28x9.2CF	29x9.5CF
					螺距角	0.107	…	0.104	0.104
型号	30x10CF	32x11CF	34x11.5CF	40x13.1CF
					螺距角	0.106	0.109	0.107	0.104

从表2中可知，该系列螺旋桨的螺距角接近常值且与理论最优解有一定差距。因此，最优螺距角的选取应该遵循产品的分布规律，取上表中的所有产品的螺距角平均值可以得到

注：如果用户有能力定制螺旋桨，则最优螺距角应设置为理论值。

步骤三：确定最优螺旋桨直径。通过公式(18)和(19)可计算得到D_pMax＝0.7544m＝29.7英寸，D_pMaxEff＝1.054m＝41.5英寸。因此，根据公式(20)可知最优的螺旋桨直径D_pOpt＝D_pMax≈29英寸(注：这里应该向下取整来保证安全性)。最终，结合三个参数可以从表2中选出最优的螺旋桨为T-MOTOR 29x9.5 CF。

步骤四：确定最优的电机-螺旋桨组合。对T-MOTOR的U系列电机进行遍历，选取其中最大拉力接近期望值T_max＝98N的组合，结果展示在表3中。

表3部分遍历结果展示

由表3可知，满足最大拉力约等于98N的电机型号有两个，U11 KV90和U10PlusKV100，再比较两者的拉力效率可知，效率最高的是U11 KV90电机。因此最终选定的电机螺旋桨组合为：T-MOTOR U11 KV90+29x9.5CF。根据电机的工作电压与电流，可以很容易地确定对应的电子调速器的选型。再根据悬停时间的需求，可以确定电池的选型。这样动力系统的最优设计就完成了。

Claims (1)

1.一种多旋翼飞行器动力系统的效率优化及配件选型方法，其特征在于：

基于优化理论，希望多旋翼飞行器动力系统在指定悬停拉力T_hover的情况下电机消耗的功率尽量小，这里引入一个常用的设计指标，即拉力效率

单位：N/W；

其中，P_mHover是悬停模态下的电机总输入功率；这样，优化问题表示为在满足优化约束条件的前提下，优化电机参数Θ_m和螺旋桨参数Θ_p，使得悬停拉力效率

最大；

优化约束条件来自两个方面：设计需求约束和电机安全约束；在电机和螺旋桨参数已知的情况下，计算得到其理论达到的最大满油门拉力，这里记为T_pMax，单位：N；电机-螺旋桨系统的尺寸，重量和成本都由T_pMax直接决定；因此，为了利用电机-螺旋桨系统的性能，T_pMax应该被选的充分接近其期望值T_max，上述约束被称为安全需求约束；电机安全约束是指，电机上的电压U_m和电流I_m需要在其允许范围之内，电机的电压与电流上限分别记为U_mMax,I_mMax；因此，优化的约束通过如下两个方程来表示：

U_m≤U_mMax,I_m≤I_mMax (3)

其中，ε_T≈0是一个正阈值系数，取ε_T＝0.05；

电机和螺旋桨的参数，即本问题需要优化的变量如表1所示；

表1电机和螺旋桨参数

表1中的螺旋桨螺距角

是由螺旋桨的直径D_p与螺距H_p定义得到的，具体计算方法如下：

本发明采用的多旋翼动力系统模型如下：

(1)螺旋桨模型

定螺距的螺旋桨的拉力T和力矩M通过下式获得

其中，ρ，单位：kg/m³，是空气密度；N，单位：RPM，转/分，是螺旋桨的旋转速度，C_T是螺旋桨的拉力系数，C_M是螺旋桨的力矩系数，D_p，单位：m，是螺旋桨直径；系数C_T和C_M建模为

其中，K₀是桨叶截面的翼面参数；π≈3.14是圆周率；参数A,ε,λ,ζ,e,C_fd是桨叶截面的翼面参数，对于相同系列的螺旋桨产品是常值参数；这些参数近似取值如下

为了得到更精确的估计结果，需要根据实验数据通过公式(5)和(6)进行辨识校正；

(2)电机模型

无刷直流电机的U_m,I_m通过下式获得

其中

上述参数在表1中的电机参数表中找到；

(3)拉力效率

通过结合公式(5)和(8)，并令I_m0≈0，将电机-螺旋桨系统的悬停拉力效率近似表示为

和T_hover，R_m成反比；

和ρ，K_E成正比；这个结论对多旋翼的设计和效率分析非常有用；

(4)最大拉力

对一个给定的电机Θ_m，在已知参数C_M和C_T的情况下，它的理论最大拉力T_pMax由电机自身约束(3)决定；将最大值U_m＝U_mMax和I_m＝I_mMax代入式(8)得到最大力矩M_max和最大转速N_max为

进一步，将M＝M_max和N＝N_max代入式(5)得到

该方法具体步骤如下：效率优化方法具体分为四个步骤；步骤一到步骤三的目的是对于任意给定的电机Θ_m，得到最优的螺旋桨Θ_pOpt，使电机-螺旋桨组合拥有最大的拉力效率

步骤四是根据优化约束，选出最优的电机-螺旋桨组合；

步骤一：已知电机参数Θ_m，求最优螺旋桨桨叶数B_pOpt

由公式(10)得到，拉力效率

随着桨叶数B_p增大而单调递减；因此，为了最大化

B_p应该尽可能小；螺旋桨桨叶数需要大于2片来保证对称性，B_p满足约束B_p≥2；因此，最优的桨叶数为

B_pOpt＝2 (13)

步骤二：已知电机参数Θ_m、桨叶数B_pOpt，求最优螺旋桨螺距角

将公式(6)代入公式(10)得到

其中

是与

无关的正值；根据对表达式(14)的曲线分析，

随着螺距角

由0到∞变化而先增加后递减；因此，存在最大化

的最优解

但是，

的解析解求解非常困难，因为参数

由未知参数T_nom和Θ_m决定；通过统计实验分析，用如下公式来近似估计最优的螺旋桨螺距角：

其中，k_c≈0.85是校正系数，其值由实验或经验获得；

实际设计过程中会出现同一系列的螺旋桨数量通常较少而且其螺距角为定值的情况；此时，通过式(15)计算得到的

并不能找到对应的螺旋桨产品；遇到这种情况，

选择为该系列螺旋桨产品的螺距角的平均值；

步骤三：已知电机参数Θ_m、桨叶数B_pOpt、螺距角

求最优螺旋桨直径D_pOpt

对于由公式(5)和(8)描述的电机-螺旋桨系统，

随着螺旋桨直径D_p由0到∞变化而先增加后递减；当直径取D_pMaxEff时，拉力效率

取得最大值

此外，从电机的约束式(3)还计算得到螺旋桨直径约束D_p≤D_pMax，其中

注意：式(16)和(17)中的C_T和C_M需要基于前两步骤求得的B_pOpt和

参数通过式(6)计算得到；因此，最优螺旋桨直径为

实际中，大多数情况D_pMaxEff远大于D_pMax，所以

步骤四：根据优化约束，选出最优的电机螺旋桨组合

通过步骤一到步骤三，对于任意给定的电机，找到一个具有最优效率的螺旋桨；这样将这个电机与得到的最优螺旋桨组成一个电机-螺旋桨组合；本步骤的目的是找到拥有最大拉力效率

同时满足设计约束(2)，(3)的最优的电机-螺旋桨组合(Θ_mOpt,Θ_pOpt)；

由于电机参数Θ_m都是以离散形式存储的，所以解析方法并不适合解决电机优化问题，下面采用数值法从电机数据库中找到最优电机，具体的搜索算法如下：

Step1：对于电机数据库Ψ_m中的任意一个电机Θ_m,i，根据步骤一至步骤三中的方法找到最优螺旋桨Θ_pOpt,i；螺旋桨参数接近最优值Θ_pOpt,i的其他螺旋桨也作为备选螺旋桨，组成电机-螺旋桨组合，进入下一步优化环节；

Step2：根据式(12)估计每个电机-螺旋桨组合(Θ_mOpt,i,Θ_pOpt,i)的最大拉力T_pMax,i，选出其中满足最大拉力限制(2)的电机-螺旋桨组合，将其记为Ψ′_mp；

Step3：根据式(10)估计集合Ψ′_mp的电机-螺旋桨组合的拉力效率，并找出拥有最大拉力效率的最优电机-螺旋桨组合(Θ_mOpt,Θ_pOpt)。

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