CN108907888B - 半闭环控制下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了半闭环控制下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法，采用激光干涉仪获取半闭环控制方式下数控机床进给系统反向间隙误差和螺距误差信息，采集半闭环控制方式下数控机床进给系统运行信息，基于推导的半闭环工作台换向误差峰值预测式，实现对工作台换向误差峰值的有效预测，从而可有效评估换向误差及其对运行精度的影响，为半闭环控制方式下数控机床进给系统换向误差有效分析与抑制奠定了基础，对提高半闭环控制方式下数控机床运行精度具有重要意义与应用价值。

Description

半闭环控制下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法

技术领域

本发明属于数控机床技术领域，具体涉及半闭环控制下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法。

背景技术

数控机床以采用的控制方式分为半闭环和全闭环。与全闭环控制方式下的数控机床相比，半闭环控制方式下的数控机床虽然其运行精度低于全闭环控制方式下的数控机床，但其未安装反馈工作台实际位置的高精度光栅尺，控制系统也未包含机械传动机构，因而具有成本低，使用稳定可靠，在中、低端市场，年均采购量与市场保有量占有绝对优势。

换向误差是指数控机床进给系统换向时出现的运动误差。数控机床进给系统换向过程中由于存在丝杠磨损造成的反向间隙误差、非线性摩擦导致的摩擦误差、制造装配不良引起的几何误差等不利影响，导致出现了极大的运动误差尖峰，严重影响数控机床进给系统运动精度。换向误差峰值的大小直接决定了换向误差对运动精度的影响程度。由于半闭环控制方式下数控机床未安装反馈工作台实际位置的光栅尺，因而无法实时获得工作台的实际位置，导致难以有效实时监测数控机床换向误差，给半闭环控制方式下换向误差的评估、分析与控制带来了巨大困难，迫切需要一种半闭环控制方式下换向误差峰值预测方法。

发明内容

本发明的目的在于克服上述不足，提供半闭环控制下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法，能够提高数控机床的运行精度。

为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：

步骤一，将数控机床设置为在半闭环控制方式下工作，数控机床的进给系统依据位置指令X_r进行精密运动；

步骤二，关闭数控系统螺距误差补偿功能，采用激光干涉仪测量数控机床进给系统工作台反向间隙误差D_b和螺距误差E_s变化曲线；

步骤三，数控机床进给系统按照位置指令X_r进行运动，采集运动过程中位置指令X_r、伺服电机编码器输出转角θ_m及伺服电机力矩指令电压u_m；

步骤四，依据数控机床产品与部件信息，获取数控机床进给系统的名义传动系数r_gi、力矩常数K_t与系统刚度K_e；

步骤五，通过采集获取的伺服电机编码器输出转角θ_m，结合名义传动系数r_gi，得到伺服电机等效位置输出X_m，X_m(t)＝θ_m(t)·r_gi；

步骤六，通过采集获取的位置指令X_r及伺服电机等效位置输出X_m，得到半闭环控制方式下跟随误差E_rr，E_rr(t)＝X_r(t)-X_m(t)；

步骤七，通过采集获取的伺服电机力矩指令电压u_m，结合力矩常数K_t，得到伺服电机指令力矩输出T_m，T_m(t)＝u_m(t)·K_t；

步骤八，依据测量获得的数控机床进给系统工作台反向间隙误差D_b、螺距误差E_s变化曲线、采集半闭环控制方式下跟随误差E_rr和伺服电机指令力矩输出T_m，以及由数控机床产品与部件信息获得的系统刚度K_e、由数控机床工作台运动位置获得的进给速度v及数控系统螺距误差补偿功能开关状态量C_Es，建立半闭环工作台运动误差预测式；

步骤九，获取数控机床在该工况下某一换向过程中跟随误差峰值E_{rr_sp}及对应的伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}，依据测量出的数控机床进给系统工作台的螺距误差E_s变化曲线及数控系统螺距误差补偿功能开关状态量C_Es值，确定某一换向过程中换向位置处的工作台螺距误差值E_sr；

步骤十，将跟随误差峰值E_{rr_sp}与伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}、换向位置处的工作台螺距误差值E_sr及螺距误差补偿功能开关状态量C_Es代入到半闭环工作台换向误差峰值预测式中，求得预测的换向误差峰值E_{rr_wp}。

步骤一中，半闭环控制方式是将伺服电机编码器输出转角信号θ_m作为进给系统的位置反馈信号。

步骤二中，数控系统螺距误差补偿功能是通过在位置指令中叠加螺距误差量来补偿螺距误差。

步骤八中，半闭环工作台运动误差预测式的具体推导过程如下：

数控机床运动过程中，进给系统工作台等效位置输出X_l表示为：

X_l(t)＝θ_l(t)·r_g

式中：θ_l为进给系统工作台等效转角；r_g为实际传动系数表示为：

r_g(t)＝r_gi+Δr_gv(t)

式中：Δr_gv为名义传动系数与实际传动系数之间的传动系数变动量；进给系统各传动部件会产生变形量Δθ，结合进给系统动力学模型，变形量Δθ表示为：

式中：θ_mb为考虑反向间隙的实际伺服电机编码器输出转角；T_t为负载驱动力矩；J_m为伺服电机转子惯量；考虑反向间隙的实际伺服电机编码器输出转角θ_mb表示为：

式中：v为数控机床工作台进给速度，

sgn(v)为符号函数；D_θ为换向过程中反向间隙对应的伺服电机等效转动角，推出进给系统工作台等效转角θ_l表示为：θ_l(t)＝θ_mb(t)-Δθ(t)，从而半闭环控制方式下数控机床进给系统工作台运动误差表示为：

E_{rr_l}(t)＝X_r(t)-X_l(t)＝X_r(t)-(θ_mb(t)-Δθ(t))·r_g(t)＝X_r(t)-θ_mb(t)·r_g(t)+Δθ·r_g(t)

将r_g(t)＝r_gi+Δr_gv(t)代入上式得：

E_{rr_l}(t)＝X_r(t)-θ_mb(t)r_gi+Δθ(t)·r_gi-θ_l(t)·Δr_gv(t)

进而将

代入上式得：

数控机床进给系统工作台反向间隙误差D_b和螺距误差E_s表示为：

从而推出：

数控机床进给系统处于换向过程停驻阶段时，d²θ_m/d₂t＝0，则进一步推出：

结合数控系统螺距误差补偿功能开关状态量C_Es，若数控系统螺距误差补偿功能开启，C_Es＝1，否则C_Es＝0，最终推出半闭环工作台运动误差预测式如下：

步骤九中，跟随误差峰值E_{rr_sp}及对应的伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}为数控机床在该工况下某一换向过程中为正值时的最大值，为负值时的最小值，工作台螺距误差值E_sr为螺距误差E_s变化曲线上对应换向位置处的平均误差值。

步骤十中，半闭环工作台换向误差峰值预测式为将获得的跟随误差峰值E_{rr_sp}、伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}、换向位置处的工作台螺距误差值E_sr及螺距误差补偿功能开关状态量C_Es代入到半闭环工作台运动误差预测式为：

与现有技术相比，本发明采用激光干涉仪获取半闭环控制方式下数控机床进给系统反向间隙误差和螺距误差信息，采集半闭环控制方式下数控机床进给系统运行信息，基于推导的半闭环工作台换向误差峰值预测式，实现对工作台换向误差峰值的有效预测，从而可有效评估换向误差及其对运行精度的影响，为半闭环控制方式下数控机床进给系统换向误差的有效分析与抑制奠定了基础，对提高半闭环控制方式下的数控机床运行精度具有重要意义与应用价值。

附图说明

图1为本发明的控制框图；

图2为本发明的螺距误差图；

图3为本发明中位置指令X_r图；

图4为本发明中伺服电机等效位置X_m与工作台等效位置X_l图；

图5为本发明中跟随误差E_rr与进给系统工作台运动误差E_{rr_l}图；

图6为本发明中换向过程伺服电机指令力矩T_m图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参见图1，本发明包括以下步骤：

1)首先设置数控机床进给系统控制方式为半闭环，此时伺服电机编码器输出转角信号θ_m作为反馈位置信号；

2)关闭数控系统螺距误差补偿功能，采用激光干涉仪，基于标准的测试流程，测量数控机床进给系统工作台反向间隙误差D_b和螺距误差E_s变化曲线；

3)数控机床进给系统按照位置指令X_r进行运动，在运动过程中采集位置指令X_r、伺服电机编码器输出转角θ_m及伺服电机力矩指令电压u_m，一般取采样周期为0.001s；

4)依据数控机床产品与部件信息，获取数控机床进给系统的名义传动系数r_gi、力矩常数K_t与系统刚度K_e；

5)由采集获取的伺服电机编码器输出转角θ_m，结合名义传动系数r_gi，可得伺服电机等效位置输出X_m可表示为：

X_m(t)＝θ_m(t)·r_gi (1)

6)由运动过程中采集的位置指令X_r及由式(1)计算得到的伺服电机等效位置输出X_m，获得半闭环控制方式下跟随误差E_rr，可表示为：

E_rr(t)＝X_r(t)-X_m(t) (2)

7)由采集获取的伺服电机力矩指令电压u_m，结合力矩常数K_t，得到伺服电机指令力矩输出T_m表示为：

T_m(t)＝u_m(t)·K_t (3)

8)数控机床运动过程中，进给系统工作台等效位置输出X_l可表示为：

X_l(t)＝θ_l(t)·r_g(t) (4)

式中：θ_l为进给系统工作台等效转角；r_g为实际传动系数可表示为：

r_g(t)＝r_gi+Δr_gv(t) (5)

式中：Δr_gv为名义传动系数与实际传动系数之间的传动系数变动量；由于进给系统各传动部件并非刚体，因而会产生变形量Δθ，结合进给系统动力学模型，变形量Δθ可表示为：

式中：θ_mb为考虑反向间隙的实际伺服电机编码器输出转角；T_t为负载驱动力矩；J_m为伺服电机转子惯量；考虑反向间隙的实际伺服电机编码器输出转角θ_mb可表示为：

式中：v为数控机床工作台进给速度，

sgn(v)为符号函数；D_θ为换向过程中反向间隙对应的伺服电机等效转动角。推出进给系统工作台等效转角θ_l可表示为：θ_l(t)＝θ_mb(t)-Δθ(t)，从而半闭环控制方式下数控机床进给系统工作台运动误差E_{rr_l}表示为：

将式(5)代入上式(8)中，可得：

将式(7)代入上式(9)中，可得：

将式(1)代入上式(10)中，可得：

由于数控机床进给系统工作台反向间隙误差D_b为测量过程中不同换向位置处反向间隙的平均值。因此，数控机床进给系统工作台反向间隙误差D_b和螺距误差E_s表示为：

将式(12)代入式(11)中，可推出：

将式(6)代入上式(13)中，可得：

数控机床进给系统处于换向过程停驻阶段时，由于伺服电机编码器输出转角θ_m保持不变，因而d²θ_m/d₂t＝0，式(14)可表示为：

考虑到数控系统螺距误差补偿功能开关状态量C_Es与螺距误差E_s大小相关，若数控系统螺距误差补偿功能开启，C_Es＝1，否则C_Es＝0。因此，式(15)可改写为：

式(16)建立了半闭环工作台运动误差E_{rr_l}与跟随误差E_rr、反向间隙误差D_b、螺距误差补偿功能开关状态量C_Es及螺距误差E_s的数学关系，即为半闭环工作台运动误差预测式。

9)由获得的半闭环控制方式下跟随误差E_rr、伺服电机指令力矩输出T_m，可得数控机床在该工况下某一换向过程中跟随误差峰值E_{rr_sp}及对应的伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}。依据测量出的数控机床进给系统工作台螺距误差E_s变化曲线，若数控系统螺距误差补偿功能开启即C_Es＝1，则实施进给系统螺距误差补偿，此时可认为工作台螺距误差E_s大幅减小近似为零，即某一换向过程中换向位置处的工作台螺距误差平均值E_sr≈0；若数控系统螺距误差补偿功能关闭即C_Es＝0,则可获得某一换向过程中换向位置处的工作台螺距误差平均值E_sr。

10)将获得的跟随误差峰值E_{rr_sp}、伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}、换向位置处的工作台螺距误差值E_sr及螺距误差补偿功能开关状态量C_Es代入式(16)中，该式即为推导出的半闭环工作台换向误差峰值预测式，从而可求得换向过程中工作台运动误差的峰值，即预测的换向误差峰值E_{rr_wp}，可表示为：

若数控系统螺距误差补偿功能开启，则C_Es＝0，此时预测的换向误差峰值E_{rr_wp}表示为：

本发明半闭环控制方式下进给系统控制框图，如图1所示，该框图中的主要参数有：位置指令X_r、伺服电机等效位置输出X_m、跟随误差E_rr、位置环控制增益Kp、速度环比例增益Kvp、速度环积分增益Kvi、速度前馈增益K_fv、加速度前馈增益K_fa、力矩常数K_t、伺服电机力矩指令电压u_m、伺服电机指令力矩T_m输出、负载驱动力矩T_l、伺服电机转子惯量J_m、伺服电机转子角速度ω_m、伺服电机编码器输出转角θ_m、反向间隙环节BL、实际伺服电机编码器输出转角θ_mb、变形量Δθ、系统刚度K_e、工作台等效惯量J_l、工作台等效角速度ω_l、进给系统工作台等效转角θ_l、名义传动系数r_gi、实际传动系数r_g、摩擦力矩T_f、工作台等效位置输出X_l。

控制对象为采用三菱交流伺服系统的X-Y轴精密伺服工作台，X轴进给系统的主要参数，如表1所示。

表1 X轴进给系统主要参数

X-Y轴精密伺服工作台以半闭环控制方式工作，首先采用激光干涉仪对X轴进给系统工作台进行反向间隙D_b与螺距误差E_s测量。基于国际VDI3441测量标准，对测量数据进行处理，测量结果如下表2所示。本发明中的数控机床进给系统工作台反向间隙误差D_b为测量过程中不同换向位置处反向间隙的平均值，由表2可知，平均反向间隙D_b为0.8μm。图2为X轴进给系统工作台不同位置处的螺距误差E_s测量结果。

表2 激光干涉仪测量结果

数控系统螺距误差补偿功能关闭，即螺距误差补偿功能开关状态量C_Es＝1，X-Y轴精密伺服工作台以半闭环控制方式工作，在F＝3000mm/min,R＝20mm工况下做圆轨迹运动，其中X轴位置指令X_r如图3所示，可见有A,B两处换向过程，下面以X轴换向过程B为例进行说明。螺距误差E_s变化曲线上对应换向位置处(螺距误差E_s变化曲线横坐标为工作台的绝对位置坐标即换向B处对应的工作台绝对位置为-100mm)的工作台螺距误差值E_sr＝1.4μm，如图2所示。实验过程中所采集的伺服电机等效位置X_m与工作台等效位置X_l，如图4所示。通过采集获得伺服电机等效位置X_m与工作台等效位置X_l，可得换向过程B处的跟随误差E_rr与进给系统工作台运动误差E_{rr_l}，如图5所示。由图5可得到跟随误差峰值E_{rr_sp}＝0.0109mm,实际换向误差峰值E_{rr_l_sp}＝0.0129mm,由实验过程中采集的伺服电机力矩指令电压u_m，可得换向过程B处伺服电机指令力矩T_m，如图6所示，由图6可得到伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}＝0.6371N·m。结合表1、表2及上述获得的参数值，代入到半闭环工作台换向误差峰值预测式(17)中，可得预测的换向误差峰值E_{rr_wp}＝0.0109+0.637×2.5465/612.03-0.0008/2-0.0014＝0.0118mm，预测误差＝0.0118-0.0129＝-0.0011mm,可见预测误差值相对比较小，因此本发明所提出的半闭环控制方式下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法，可实现对换向误差峰值的有效预测。

本发明通过激光干涉仪测量可获得进给系统工作台反向间隙D_b与螺距误差E_s。

本发明采用激光干涉仪对进给系统工作台螺距误差E_s进行测量，通过数据处理，获得螺距误差E_s测量结果，如图2所示。

本发明进给系统位置指令X_r，如图3所示，从图可以看出，运动过程中有A,B两处换向过程。

本发明实验过程中所采集伺服电机等效位置输出X_m与工作台等效位置输出X_l，如图4所示。

本发明实验过程中所采集换向过程B处的跟随误差E_rr与进给系统工作台运动误差E_{rr_l}，如图5所示。

本发明实验过程中所采集的换向过程B处的伺服电机指令力矩T_m，如图6所示。

综上所述，本发明针对半闭环控制方式下的数控机床难以有效直接获取换向误差的缺点，为了实现对半闭环控制方式下数控机床换向误差峰值预测，提出了半闭环控制方式下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法。由于实验与数据处理过程中，存在外界噪声、系统刚度存在偏差、间隙误差与螺距误差存在测量偏差等不利影响，导致产生预测误差。但预测误差较小，预测的换向误差峰值比较接近真实换向误差峰值，因而本发明所提出的方法可用于半闭环控制方式下数控机床进给系统换向误差峰值的有效预测。

Claims (4)

1.半闭环控制下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，将数控机床设置为在半闭环控制下工作，数控机床的进给系统依据位置指令X_r进行精密运动；

步骤二，关闭数控系统螺距误差补偿功能，采用激光干涉仪测量数控机床进给系统工作台的反向间隙误差D_b和螺距误差E_s变化曲线；数控系统螺距误差补偿功能是通过在位置指令中叠加螺距误差量来补偿螺距误差；

步骤三，采集数控机床进给系统运动过程中的位置指令X_r、伺服电机编码器输出转角θ_m及伺服电机力矩指令电压u_m；

步骤四，依据数控机床产品与部件信息，获取数控机床进给系统的名义传动系数r_gi、力矩常数K_t与系统刚度K_e；

步骤五，通过采集获取的伺服电机编码器输出转角θ_m，结合名义传动系数r_gi，得到伺服电机等效位置输出X_m，X_m(t)＝θ_m(t)r_gi，t为时间；

步骤六，由采集获取的位置指令X_r及伺服电机等效位置输出X_m，得到半闭环控制下跟随误差E_rr，E_rr(t)＝X_r(t)-X_m(t)；

步骤七，由采集获取的伺服电机力矩指令电压u_m，结合力矩常数K_t，得到伺服电机指令力矩输出T_m，T_m(t)＝u_m(t)K_t；

步骤八，依据测量获得的数控机床进给系统工作台的反向间隙误差D_b、螺距误差E_s变化曲线、采集位置指令X_r、伺服电机等效位置输出X_m和伺服电机力矩指令电压u_m，以及由数控机床产品与部件信息获得的系统刚度K_e、由数控机床工作台运动位置获得的进给速度v及数控系统螺距误差补偿功能开关状态量C_Es，建立半闭环工作台运动误差预测式；

半闭环工作台运动误差预测式的具体推导过程如下：

数控机床运动过程中，进给系统工作台等效位置输出X_l表示为：

X_l(t)＝θ_l(t)r_g

式中：θ_l为进给系统工作台等效转角；r_g为实际传动系数表示为：

r_g(t)＝r_gi+Δr_gv(t)

式中：Δr_gv为名义传动系数与实际传动系数之间的传动系数变动量；进给系统各传动部件会产生变形量Δθ，结合进给系统变形量Δθ、系统刚度K_e与负载驱动力矩T_t之间的动力学模型，变形量Δθ表示为：

式中：θ_mb为考虑反向间隙的实际伺服电机编码器输出转角；T_t为负载驱动力矩；J_m为伺服电机转子惯量；考虑反向间隙的实际伺服电机编码器输出转角θ_mb表示为：

式中：v为数控机床工作台进给速度，

sgn(v)为符号函数；D_θ为换向过程中反向间隙对应的伺服电机等效转动角，推出进给系统工作台等效转角θ_l表示为：θ_l(t)＝θ_mb(t)-Δθ(t)，从而半闭环控制下数控机床进给系统工作台运动误差E_{rr_l}表示为：

E_{rr_l}(t)＝X_r(t)-X_l(t)＝X_r(t)-(θ_mb(t)-Δθ(t))r_g(t)＝X_r(t)-θ_mb(t)r_g(t)+Δθr_g(t)

将r_g(t)＝r_gi+Δr_gv(t)代入上式得：

E_{rr_l}(t)＝X_r(t)-θ_mb(t)r_gi+Δθ(t)r_gi-θ_l(t)Δr_gv(t)

进而将

代入上式得：

数控机床进给系统工作台反向间隙误差D_b和螺距误差E_s表示为：

从而推出：

数控机床进给系统处于换向过程停驻阶段时，d²θ_m/d²t＝0，则进一步推出：

结合数控系统螺距误差补偿功能开关状态量C_Es，若数控系统螺距误差补偿功能开启，C_Es＝1，否则C_Es＝0，最终推出半闭环工作台运动误差预测式如下：

步骤九，获取伺服电机运动方向变化过程中即换向过程中跟随误差峰值E_{rr_sp}及对应的伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}，依据测量出的数控机床进给系统工作台的螺距误差E_s变化曲线及数控系统螺距误差补偿功能开关状态量C_Es，通过运动方向开始变化时刻i_rT确定换向位置处的工作台螺距误差值E_sr；

步骤十，将跟随误差峰值E_{rr_sp}与伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}、换向位置处的工作台螺距误差值E_sr及螺距误差补偿功能开关状态量C_Es代入到半闭环工作台运动误差预测式中，求得换向过程中预测的运动误差值，即换向误差峰值E_{rr_wp}。

2.根据权利要求1所述的半闭环控制下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤一中，半闭环控制是将伺服电机编码器输出转角信号θ_m作为进给系统的位置反馈信号。

3.根据权利要求1所述的半闭环控制下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤九中，跟随误差峰值E_{rr_sp}及对应的伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}为数控机床进给系统伺服电机运动方向变化过程中即换向过程中为正值时的最大值，为负值时的最小值，工作台螺距误差值E_sr为螺距误差E_s变化曲线上对应换向位置处多次测量后的平均误差值。

4.根据权利要求1所述的半闭环控制下数控机床进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤十中，半闭环工作台换向误差峰值预测为将获得的跟随误差峰值E_{rr_sp}、伺服电机指令力矩峰值T_{m_sp}、换向位置处的工作台螺距误差值E_sr及螺距误差补偿功能开关状态量C_Es代入到半闭环工作台运动误差预测式为：

求得E_{rr_wp}为换向过程中预测的运动误差值，即换向误差峰值E_{rr_wp}。

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