CN108897965B - 一种多稳态复合材料壳的设计方法 - Google Patents

一种多稳态复合材料壳的设计方法 Download PDF

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CN108897965B CN201810752931.5A CN201810752931A CN108897965B CN 108897965 B CN108897965 B CN 108897965B CN 201810752931 A CN201810752931 A CN 201810752931A CN 108897965 B CN108897965 B CN 108897965B
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Abstract

本发明公开了一种多稳态复合材料壳的设计方法，所述多稳态复合材料壳具有初始曲率和圆形俯视面，包括以下步骤：确定复合材料壳的设计参数；建立复合材料壳的稳态分析模型；绘制稳态特性相图；通过稳态特性相图设计满足需求的多稳态复合材料壳结构；仿真验证复合材料壳的稳态特性。本发明解决了具有初始曲率和圆形俯视面的多稳态复合材料壳的设计的问题，提供了一种简单的多稳态复合材料壳的设计方法。

Description

一种多稳态复合材料壳的设计方法
技术领域
本发明涉及复合材料结构设计领域，具体地涉及一种具有初始曲率和圆形俯视面的多稳态复合材料壳的设计方法。
背景技术
复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料，通过物理或化学的方法，在宏观(微观)上组成具有新性能的材料，具有轻质、高比强度、高比刚度等优异特性。如今，先进复合材料结构的基础研究及其应用领域的研究已成为热点。
双稳态复合材料作为一种新兴复合材料，其特点是存在两种不同的稳定状态，且处于稳定状态时不需要外力维持，它的双稳态特性在航空航天的可变形机构、风力发动机叶片和可变形机翼等结构中应用广泛。然而它的局限性在于只能够提供两种稳定状态，无法满足两种以上的变形需求。
发明内容
针对现有技术的存在的上述问题，本发明的目的在于提出一种具有多稳态的复合材料壳的设计方法，所述多稳态复合材料壳具有初始曲率和圆形俯视面，包括双稳态和三稳态，从而满足变形结构的多种需求。
一种具有初始曲率和圆形俯视面的多稳态复合材料壳的设计方法，包括以下步骤：
步骤1，确定复合材料壳的设计参数，包括复合材料壳的材料参数、铺层情况、初始曲率、圆形俯视面半径及稳态数量。
制备复合材料壳的单层板的材料参数有纤维方向弹性模量、纤维横向弹性模量、面内泊松比、面内剪切模量、单层板的厚度。
铺层情况包括铺设的层数n和铺设的角度α，铺设方式包括非对称铺设、反对称铺设和正交铺设。
采用的坐标系以纤维铺设0°方向为x轴，90°方向为y轴，垂直于xy面为z轴，原点为o。
初始曲率指复合材料壳初始结构在xoz截面的曲率半径hx，在yoz截面的曲率半径hy，设计参数不考虑扭曲率hxy；hx和hy能一起给出或者单独给出，也能直接单独给出变形结构需要的曲率kx或者ky。
对于设计的复合材料壳，需满足壳体总厚度t1小于中面最小曲率半径Rmin，有Rmin/t1≥20。
圆形俯视面的半径大小为R；稳态数量包括双稳态和三稳态。
步骤2，建立复合材料壳的稳态分析模型，针对步骤1给出的确定性设计参数建立复合材料壳的稳态分析模型，应用经典层合板理论求解出等效刚度矩阵D*＝D-BTA-1B，其中A、B、D分别表示拉伸刚度、耦合刚度、弯曲刚度，T表示矩阵的转置；-1表示矩阵的逆，根据最小势能原理，进行复合材料壳能量分析，求解稳态，得到稳态的解
Figure BDA0001726022810000021
模型如下：
Figure BDA0001726022810000022
Figure BDA0001726022810000023
Figure BDA0001726022810000031
其中
Figure BDA0001726022810000032
为初始的曲率向量，是可变量，
Figure BDA0001726022810000033
为稳定状态时的曲率向量，是待求解量，解的个数代表稳态的数量，参数上的符号表示经过无量纲化处理，
Figure BDA0001726022810000034
为比例系数，控制步骤3得到的稳态特性相图的稳态区域的缩放，各参数的具体表达如下：
Figure BDA0001726022810000035
K＝[kx,ky,2kxy]T
Figure BDA0001726022810000036
H＝[hx,hy,hxy]T
Figure BDA0001726022810000037
Figure BDA0001726022810000038
Figure BDA0001726022810000039
Figure BDA00017260228100000310
无量纲化过程如下：
Figure BDA00017260228100000311
Figure BDA00017260228100000312
Figure BDA00017260228100000313
其中，
Figure BDA00017260228100000314
W是无量纲化的系数，量纲为L，能任意设定。
步骤3，绘制稳态特性相图，在步骤2的基础上，通过改变变量
Figure BDA00017260228100000315
得到不同初始曲率下稳态的解，进而得到不同初始曲率下稳态的个数，绘制成稳态特性相图，稳态特性相图中横轴代表初始横向曲率
Figure BDA0001726022810000041
纵轴代表初始纵向曲率
Figure BDA0001726022810000042
不同的颜色区域代表不同的稳态特性，白色区域代表复合材料壳的单稳态区域，灰色区域代表复合材料壳的双稳态区域，黑色区域代表复合材料壳的三稳态区域。
步骤4，通过稳态特性相图设计满足需求的多稳态复合材料壳：
在步骤1给出的初始曲率参数及步骤3的稳态特性相图的基础上进行设计。
若直接给出hx和hy，根据稳态特性相图选择需要的稳态区域，选取合适的
Figure BDA0001726022810000043
则根据式(5)得，
Figure BDA0001726022810000044
或者先选取合适的
Figure BDA0001726022810000045
同样根据式(5)得，
Figure BDA0001726022810000046
若只给出hx或者hy，根据稳态特性相图选择需要的稳态区域，选取合适的
Figure BDA0001726022810000047
或者
Figure BDA0001726022810000048
根据式(5)得，
Figure BDA0001726022810000049
或者
Figure BDA00017260228100000410
另一个参数
Figure BDA00017260228100000411
或
Figure BDA00017260228100000412
在选定的稳态区域中任意选取，从而得到hy或者hx。
若给出需要满足的稳态的曲率kx或者ky，同理选定合适的
Figure BDA00017260228100000413
和
Figure BDA00017260228100000414
通过式(2)计算得稳态解，再由式(5)得，
Figure BDA00017260228100000415
或者
Figure BDA00017260228100000416
之后得到hx和hy。
复合材料壳的初始结构由hx、hy和R得到，其结构表达如下式：
Figure BDA00017260228100000417
其中x,y∈(-R,R)，应满足R≤1/hx和R≤1/hy,如不满足需重新设定R、W或者hx、hy。
步骤5，仿真验证复合材料壳的稳态特性，运用有限元仿真软件，根据步骤1的设计参数和公式(6)绘制复合材料壳的初始结构，通过中心点固定及xoz截面两端点和yoz截面两端点上施加载荷使其向其他稳态，最后得到其他稳态的曲率，与本方法的结果进行对比，验证稳态数量和稳态曲率情况。
本发明的有益效果是：本发明提出了一种具有初始曲率的多稳态复合材料壳的设计方法，具有五个设计变量，即复合材料的材料属性、铺设方式、初始曲率、圆形俯视面半径、稳态的数量，根据这五个设计变量可以设计满足两种或三种变形需求的双稳态或三稳态复合材料壳，扩大了复合材料在可变形结构中的应用范围。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2是本发明的稳态特性相图；
图3是本发明的复合材料壳初始结构。
具体实施方式
下面通过具体实施例，并结合说明书附图对本发明作进一步的描述。
实施例1：
如图1所示，一种具有初始曲率和圆形俯视面多稳态复合材料壳的设计方法，包括以下步骤：
步骤1，确定复合材料壳的设计参数101
具体步骤如下：
确定复合材料壳的设计参数，包括复合材料壳的材料参数、铺层情况、初始曲率、圆形俯视面半径及稳态数量：
制备复合材料壳的单层板的材料参数有纤维方向弹性模量E1、纤维横向弹性模量E2、面内泊松比v12、面内剪切模量G12、单层板的厚度t；
铺层情况包括铺设的层数n和铺设的角度α，其中铺设方式包括非对称铺设、反对称铺设和正交铺设；
本发明采用的坐标系以纤维铺设0°方向为x轴，90°方向为y轴，垂直于xy面为z轴，原点为o；
初始曲率指复合材料壳初始结构在xoz截面的曲率半径hx，在yoz截面的曲率半径hy，设计参数不考虑扭曲率hxy；hx和hy可以一起给出或者单独给出，也可以直接单独给出变形结构需要的曲率kx或者ky；
对于设计的复合材料壳，需满足壳体总厚度t1小于中面最小曲率半径Rmin，有Rmin/t1≥20；
圆形俯视面的半径大小为R；稳态数量包括双稳态和三稳态。
在本例中取E1＝123GPa，E2＝8.4GPa，G12＝4GPa，v12＝0.3，t＝0.12mm，铺层情况为[-45/45/-45/45]，初始曲率hx＝0.0032mm-1和hy＝0.0003mm-1，圆形俯视图的半径R为250mm，稳态数量为三稳态。
步骤2：建立复合材料壳的稳态分析模型102
具体步骤如下：
采用经典层合板理论，利用步骤1给出的材料参数E1、E2、v12、G12、t计算3×3矩阵A、B、D，求解出等效刚度矩阵D*＝D-BTA-1B，其中A、B、D分别表示拉伸刚度、耦合刚度、弯曲刚度，T表示矩阵的转置；-1表示矩阵的逆。
1)根据最小势能原理，进行复合材料壳能量分析，求解稳态，得到稳态的解
Figure BDA0001726022810000071
模型如下：
Figure BDA0001726022810000072
Figure BDA0001726022810000073
Figure BDA0001726022810000074
其中
Figure BDA0001726022810000075
为初始的曲率向量，是可变量，
Figure BDA0001726022810000076
为稳定状态时的曲率向量，是待求解量，解的个数代表稳态的数量，参数上的符号表示经过无量纲化处理，
Figure BDA0001726022810000077
为比例系数，控制步骤3得到的稳态特性相图的稳态区域的缩放，各参数的具体表达如下：
Figure BDA0001726022810000078
K＝[kx,ky,2kxy]T
Figure BDA0001726022810000079
H＝[hx,hy,hxy]T
Figure BDA00017260228100000710
Figure BDA00017260228100000711
Figure BDA00017260228100000712
Figure BDA00017260228100000713
无量纲化过程如下：
Figure BDA0001726022810000081
Figure BDA0001726022810000082
Figure BDA0001726022810000083
其中，
Figure BDA0001726022810000084
W是无量纲化的系数，量纲为L，能任意设定。
本例中
Figure BDA0001726022810000085
即有β＝1,ν＝0.7613,ρ＝1.930，
Figure BDA0001726022810000086
取10。
步骤3：绘制稳态特性相图103；
具体步骤如下：
在步骤2的基础上，通过改变变量
Figure BDA0001726022810000087
得到不同初始曲率下稳态的解，进而得到不同初始曲率下稳态的个数，可以用数值计算软件计算并绘制成稳态特性相图如图2所示，稳态特性相图中横轴代表初始横向曲率
Figure BDA0001726022810000088
纵轴代表初始纵向曲率
Figure BDA0001726022810000089
不同的颜色区域代表不同的稳态特性，白色区域代表复合材料壳的单稳态区域，灰色区域代表复合材料壳的双稳态区域，黑色区域代表复合材料壳的三稳态区域。
步骤4：通过稳态特性相图设计满足需求的多稳态复合材料壳结构104；
具体如下：
在步骤1给出的初始曲率参数及及步骤3的稳态特性相图的基础上进行设计。
本例中需要设计一个圆形俯视图的半径为250mm的三稳态的复合材料壳，需要的初始曲率为hx＝0.0032mm-1和hy＝0.0003mm-1。
复合材料壳的初始结构由hx、hy和R得到，其结构可由下式表达：
Figure BDA0001726022810000091
根据式(6)得到所设计的复合材料壳的初始结构如图3所示。
根据稳态特性相图如图2所示，选择三稳态区域
Figure BDA0001726022810000092
选取
Figure BDA0001726022810000093
则根据式(5)得W＝5000mm，
Figure BDA0001726022810000094
因此选定的初始曲率为
Figure BDA0001726022810000095
代入式(2)(3)得到在此初始曲率下的稳态特性的稳态解：
Figure BDA0001726022810000096
Figure BDA0001726022810000097
Figure BDA0001726022810000098
根据式(5)处理得：
K1＝[3200,300,0]×10-6mm
K2＝[465,2071,0]×10-6mm
K3＝[-905,-1039,0]×10-6mm
步骤5：仿真验证复合材料壳的稳态特性105：
具体如下：
仿真验证复合材料壳的稳态特性，运用有限元仿真软件，根据步骤1的设计参数和公式(6)绘制复合材料壳的初始结构，通过中心点固定及xoz截面两端点和yoz截面两端点上施加载荷使其向其他稳态，最后用软件得到其他稳态的曲率，有
K1＝[3200,300,0]×10-6mm
K2＝[464,2073,0]×10-6mm
K3＝[-904,-1060,0]×10-6mm
验证了仿真与本设计方法的结果，都为三稳态，其对应的稳态曲率与本设计方法的结果误差不大，从而验证了本设计方法。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效变换，均仍属于本发明技术方案的保护范围。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种多稳态复合材料壳的设计方法，所述多稳态复合材料壳具有初始曲率和圆形俯视面，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤1，确定复合材料壳的设计参数，包括复合材料壳的材料参数、铺层情况、初始曲率、圆形俯视面半径及稳态数量：
制备复合材料壳的单层板的材料参数有纤维方向弹性模量、纤维横向弹性模量、面内泊松比、面内剪切模量、单层板的厚度；
铺层情况包括铺设的层数n和铺设的角度α，铺设方式包括非对称铺设、反对称铺设和正交铺设；
采用的坐标系以纤维铺设0°方向为x轴，90°方向为y轴，垂直于xy面为z轴，原点为o；
初始曲率指复合材料壳初始结构在xoz截面的曲率半径hx，在yoz截面的曲率半径hy，设计参数不考虑扭曲率hxy；hx和hy能一起给出或者单独给出，也能直接单独给出变形结构需要的曲率kx或者ky；
对于设计的复合材料壳，需满足壳体总厚度t1小于中面最小曲率半径Rmin，有Rmin/t1≥20；
圆形俯视面的半径大小为R；稳态数量包括双稳态和三稳态；
步骤2，建立复合材料壳的稳态分析模型，针对步骤1给出的确定性设计参数建立复合材料壳的稳态分析模型，应用经典层合板理论求解出等效刚度矩阵D*＝D-BTA-1B，其中A、B、D分别表示拉伸刚度、耦合刚度、弯曲刚度，T表示矩阵的转置；-1表示矩阵的逆，根据最小势能原理，进行复合材料壳能量分析，求解稳态，得到稳态的解
Figure FDA0001726022800000021
模型如下：
Figure FDA0001726022800000022
Figure FDA0001726022800000023
Figure FDA0001726022800000024
其中
Figure FDA0001726022800000025
为初始的曲率向量，是可变量，
Figure FDA0001726022800000026
为稳定状态时的曲率向量，是待求解量，解的个数代表稳态的数量，参数上的符号表示经过无量纲化处理，
Figure FDA0001726022800000027
为比例系数，控制步骤3得到的稳态特性相图的稳态区域的缩放，各参数的具体表达如下：
Figure FDA0001726022800000028
无量纲化过程如下：
Figure FDA0001726022800000029
其中，
Figure FDA00017260228000000210
W是无量纲化的系数，量纲为L，能任意设定；
步骤3，绘制稳态特性相图，在步骤2的基础上，通过改变变量
Figure FDA0001726022800000031
得到不同初始曲率下稳态的解，进而得到不同初始曲率下稳态的个数，绘制成稳态特性相图，稳态特性相图中横轴代表初始横向曲率
Figure FDA0001726022800000032
纵轴代表初始纵向曲率
Figure FDA0001726022800000033
不同的颜色区域代表不同的稳态特性，白色区域代表复合材料壳的单稳态区域，灰色区域代表复合材料壳的双稳态区域，黑色区域代表复合材料壳的三稳态区域；
步骤4，通过稳态特性相图设计满足需求的多稳态复合材料壳：
在步骤1给出的初始曲率参数及步骤3的稳态特性相图的基础上进行设计；
若直接给出hx和hy，根据稳态特性相图选择需要的稳态区域，选取合适的
Figure FDA0001726022800000034
则根据式(5)得，
Figure FDA0001726022800000035
或者先选取合适的
Figure FDA0001726022800000036
同样根据式(5)得，
Figure FDA0001726022800000037
若只给出hx或者hy，根据稳态特性相图选择需要的稳态区域，选取合适的
Figure FDA0001726022800000038
或者
Figure FDA0001726022800000039
根据式(5)得，
Figure FDA00017260228000000310
或者
Figure FDA00017260228000000311
另一个参数
Figure FDA00017260228000000312
或
Figure FDA00017260228000000313
在选定的稳态区域中任意选取，从而得到hy或者hx；
若给出需要满足的稳态的曲率kx或者ky，同理选定合适的
Figure FDA00017260228000000314
和
Figure FDA00017260228000000315
通过式(2)计算得稳态解，再由式(5)得，
Figure FDA00017260228000000316
或者
Figure FDA00017260228000000317
之后得到hx和hy；
复合材料壳的初始结构由hx、hy和R得到，其结构表达如下式：
Figure FDA0001726022800000041
其中x,y∈(-R,R)，应满足R≤1/hx和R≤1/hy,如不满足需重新设定R、W或者hx、hy；
步骤5，仿真验证复合材料壳的稳态特性，运用有限元仿真软件，根据步骤1的设计参数和公式(6)绘制复合材料壳的初始结构，通过中心点固定及xoz截面两端点和yoz截面两端点上施加载荷使其向其他稳态，最后得到其他稳态的曲率，与本方法的结果进行对比，验证稳态数量和稳态曲率情况。
2.根据权利要求1所述的多稳态复合材料壳的设计方法，其特征在于，多稳态数包括双稳态和三稳态。
3.根据权利要求1所述的多稳态复合材料壳的设计方法，其特征在于，复合材料的设计参数由用户提出。
4.根据权利要求3所述的多稳态复合材料壳的设计方法，其特征在于，设计参数的初始曲率不考虑扭曲率hxy。
5.根据权利要求1所述的多稳态复合材料壳的设计方法，其特征在于，步骤3所述的稳态特性相图，图中横轴代表初始横向曲率
Figure FDA0001726022800000042
纵轴代表初始纵向曲率
Figure FDA0001726022800000043
不同的颜色区域代表不同的稳态特性，白色区域代表复合材料壳的单稳态区域，灰色区域代表复合材料壳的双稳态区域，黑色区域代表复合材料壳的三稳态区域。
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