CN108880734A - 量子回溯搜索优化的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种量子回溯搜索优化的CCFD‑Massive MIMO系统功率分配方法，包括：建立系统模型；初始化量子种群及系统参数，经映射规则，得到量子个体的映射态；计算量子个体的适应值，将量子种群中适应值最大的量子个体记为全局最优解；通过进化和交叉策略生成新的量子个体；根据映射规则得到新生成的量子个体的映射态，计算适应值，经贪婪选择，更新量子种群及全局最优解；如果迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，返回第四步；否则，终止迭代，输出全局最优解，得到最佳功率分配方案。本发明有效提高了频谱利用率，充分考虑了基站和用户的自干扰、互干扰，很大程度上提高了系统的保密容量，为复杂系统的功率分配问题提供了一种新的解决方法。

Description

量子回溯搜索优化的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法

技术领域

本发明涉及一种量子回溯搜索优化的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法，具体是一种基于量子回溯搜索优化的同时同频全双工Massive MIMO系统功率分配方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

Massive MIMO作为5G关键技术之一，与传统的MIMO技术相比，其基站装备大规模的天线，可同时服务于更多的用户，能够有效提高系统容量。在通信系统中，传统的双工通信方式主要是时分双工(TDD)和频分双工(FDD)，用以避免发射机信号对接收机信号在时域和频域上的干扰。为了满足频谱效率更高、速率更快、容量更大的通信需求，新兴的同时同频全双工(Co-time Co-frequency Full Duplex,CCFD)技术突破了现有的TDD和FDD模式，采用干扰消除的方法，减少了传统双工模式中时隙和频谱资源的开销，从而达到提高频谱效率的目的。与现有的TDD和FDD方式相比，CCFD技术能够将无线频谱资源的使用效率提升近一倍，因此成为5G潜在的关键技术之一。

在Massive MIMO系统中，各用户通信时均会受到来自其他用户的干扰，而窃听器的存在往往会降低系统的保密性。近年来，Massive MIMIO系统的安全通信问题受到越来越多的关注。Lingxiang Li等在《IEEE Transactions on Information Forensics andSecurity》(2017,Vol.12,No.10,pp.2387-2401)上发表的“MIMO Secret CommunicationsAgainst an Active Eavesdropper”考虑了有窃听器存在的下行系统中，接收机通过一部分天线接收信号，另一部分天线发送干扰信号的方式来干扰窃听器获取有效信息的能力，但仅考虑了所有节点的功率为同一值的情况，没有进行功率分配，此外，也没有考虑多个用户同时同频全双工的场景。Danda B.Rawat等在《IEEE Internet of Things Journal》(2017,Vol.4,No.6,pp.1987-1993)上发表的“EvaluatingSecrecy Outage of PhysicalLayer Security in Large-Scale MIMO Wireless Communications for Cyber-PhysicalSystems”考虑了Massive MIMO上行系统中，窃听器和干扰器共存的场景，各用户需要根据收到的干扰信号，得到干扰矩阵的最小特征值对应的特征向量来更新其发送的信号，以提高接收机的干信噪比。但这种方法的计算量太大，很难满足实时通信的需求。Chuang Du等在《IET Communications》(2017,Vol.11,No.1,pp.10–16)上发表的“Energy-EfficientOptimization for Secrecy Wireless Information and Power Transfer in MassiveMIMO Relaying Systems”中给出了有窃听器存在时的系统保密能效的表达式，并利用拉格朗日数乘法得到系统保密能效最大的功率分配方案，但拉格朗日数乘法只适用于解等式约束的凸优化问题，对于不等式约束的问题，很难通过这种方法得到最优解。系统保密容量是衡量通信系统保密性的有效指标之一，而现有的功率分配方法多应用于较为简单的场景，在实际通信系统中很难得到较大的系统保密容量。因此，设计新的功率分配方案，提高系统的保密容量，具有重要的意义。本发明设计了一种基于量子回溯搜索优化的CCFD-MassiveMIMO系统功率分配方法。该方法利用量子计算与回溯搜索优化机制的优势来解决CCFD-Massive MIMO系统的功率分配这一复杂的连续非凸优化问题，具有搜索速度快、全局搜索能力强的优点。此外，本发明结合Massive MIMO和同时同频全双工技术，能有效降低窃听器对有用信息的截取能力，提高系统的保密性，节约频谱资源。

发明内容

本发明的目的是针对现有Massive MIMO系统防窃听策略及功率分配方法的不足，结合同时同频全双工技术而提供一种量子回溯搜索优化的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法。

本发明的目的是这样实现的：步骤如下：

步骤一，建立CCFD-Massive MIMO系统模型

在单小区Massive MIMO系统中有一个配置M根天线的基站、K个双天线用户和一个N根天线的窃听器，且基站中的M₁根天线用来发送信号、剩余的M₂根天线接收信号，每个用户的一根天线用来接收信号、另一根天线发送信号，假设系统带宽为B，H^BU、H^UB为基站到用户、用户到基站的信道衰落矩阵，V_a、V_b为基站的预编码矩阵和接收矩阵，H^BI、H^UI为基站的自干扰矩阵和用户之间的干扰矩阵，G^B、G^U为基站到窃听器、用户到窃听器的信道衰落矩阵，ρ_BS、ρ_U分别为基站和用户的自干扰系数；

在CCFD-Massive MIMO系统中，当用户k与基站通信时，基站和各用户均受到自干扰和来自其他用户的干扰的影响，用户k收到的信号为：

其中，s_BS、s_k、s_j分别为基站、用户k、用户j(j≠k)发送的单位能量信号，p_a为基站的发送功率，p_k、p_j分别为用户k、用户j的发送功率，为基站到用户k的信道状态信息，表示用户k的自干扰信道，为用户k与用户j的互干扰信道，n_k为用户k收到的噪声；

基站处接收到的信号为：

其中，为用户k到基站的信道状态信息，(.)^H表示共轭转置，n_BS为基站处收到的噪声；

系统中存在的窃听器会试图窃取用户与基站的信息，其收到的信号为：

其中，为用户k到窃听器的信道状态信息，n_e为窃听器收到的噪声；

在下行链路，基站向各用户发送信息时，用户k收到的信干噪比为：

其中，为用户k收到的噪声功率，窃听器在截取用户k接收来自基站的信息时的信干噪比为：

其中，为窃听器收到的噪声功率，此时用户k的保密速率为：

R_k＝B[log₂(1+γ_k)-log₂(1+γ_ek)]⁺

令z_k＝log₂(1+γ_k)-log₂(1+γ_ek)，则R_k＝B[z_k]⁺，其中，[z_k]⁺表示取正函数，具体规则如下：

CCFD-Massive MIMO系统下行保密速率为：

假设基站采用最大比合并(MRC)方式接收信号，则基站收到来自用户k的信干噪比为：

其中，为基站收到的噪声功率，窃听器在截取用户k向基站发送信息时的信干噪比为：

此时用户k的保密速率为：

得到CCFD-Massive MIMO系统上行保密速率为：

则CCFD-Massive MIMO系统的保密容量为：

其中，表示取R、两数中的最小值；

步骤二，初始化量子种群及系统参数

设定量子种群中量子个体数目为L，待求解问题的维度为D，在第t代量子种群中，由量子态表示的第i个量子个体为其对应的映射态通过如下规则得到：

其中，i＝1_,2,...,L，d＝1_,2,...,D，和分别为搜索区间的上界和下界，历史量子种群记录的第i个量子个体为在初始阶段，历史量子种群的生成方式与第一代量子种群的生成方式相同；

步骤三，通过如下的适应度函数计算量子个体的适应值：

其中，第i个量子个体对应的映射态代表CCFD-Massive MIMO系统中第i种功率分配方案，将量子种群中适应值最大的量子个体记为全局最优解

步骤四，通过进化和交叉策略生成新的量子个体，当随机数α₁小于随机数α₂时，将当前量子种群记录到历史量子种群中，对于任意量子个体i，随机排列历史量子种群的量子个体，对于当前量子种群，其每一个量子个体按照如下规则演进：

其中，为演进后的量子种群中第i个量子个体的第d维量子旋转角，为量子个体i演进后的第d个元素，φ₁和φ₂为全局最优量子个体、任意量子个体l(l∈[1,2,...,L]，l≠i)和历史量子个体在两种不同演进规则下的影响因子，|.|表示取绝对值，和为[0,1]间的均匀随机数，η为演进概率，ε为变异概率；

map为控制交叉过程的L×D维二元整数矩阵，初值均为1；当随机数β₁大于随机数β₂时，map_i(i＝1,2,...,L)为仅有一个元素为0的向量；反之，map_i为D′个元素为0的向量，0的位置是随机的；其中，w^t为动态混合比例参数，用来控制量子种群中交叉的量子个体数目，ψ(w^t)表示与w^t有关的函数，表示向上取整，对于量子个体i，其交叉过程为：

其中，为量子个体i交叉后的第d个元素；

步骤五，根据映射规则，得到新的量子个体i对应的映射态计算新生成的量子个体的适应值，经贪婪选择机制，完成量子种群的更新，其过程具体为：

将更新后的量子种群中适应值最大的量子个体记为全局最优解

步骤六，如果迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，令t＝t+1，返回步骤四；否则，终止迭代，输出量子种群的全局最优解得到最佳功率分配方案。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明设计的基于量子回溯搜索优化的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法充分考虑了基站和用户的自干扰、用户之间的互干扰和窃听器的存在对通信系统的影响，具有以下优点：

1、本发明结合Massive MIMO和CCFD技术，进一步节约了频谱资源，极大地提高了Massive MIMO系统的频谱利用率。当窃听器试图窃取来自用户或基站的信息时，基站和用户的干扰信号能有效地降低窃听器的信干噪比，从而降低窃听器的传输速率，有效提高Massive MIMIO系统的保密性和安全性，为Massive MIMIO系统提供了新的防窃听策略。

2、本发明充分考虑基站和用户的自干扰、用户之间的互干扰和窃听器的存在对通信系统保密性的影响，以及CCFD-Massive MIMO系统上行链路和下行链路的保密传输速率，所设计的功率分配方法突破了现有功率分配方法的局限性，很大程度上提高了系统的保密容量，为复杂系统的功率分配提供了一种新思路。

3、相比于传统的回溯搜索优化机制，本发明所设计的量子回溯搜索优化方法采用量子编码，利用两种不同的量子态演进规则控制演进方式，引入动态混合比例参数来改进交叉策略，提高了回溯搜索优化机制的收敛性和寻优能力。此外，还可根据不同的工程问题对演进规则加以组合利用，获得更好的性能，还可移植到其他复杂的工程问题中，具有很好的推广性。

附图说明

图1为量子回溯搜索优化的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法流程图；

图2为量子回溯搜索优化机制流程图；

图3为CCFD-Massive MIMO系统模型；

图4为采用量子回溯搜索优化与回溯搜索优化的功率分配方法系统保密容量随迭代次数变化的曲线；

图5为采用量子回溯搜索优化与回溯搜索优化的功率分配方法系统保密容量随基站发送功率变化的曲线；

图6为采用量子回溯搜索优化与回溯搜索优化的功率分配方法系统保密容量随用户最大发送功率变化的曲线；

图7为采用量子回溯搜索优化的功率分配方法系统保密容量随基站发送功率和用户最大发送功率联合变化的结果图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

结合图1至图7，对本发明进行详细的说明，步骤如下：

步骤一，建立CCFD-Massive MIMO系统模型

在单小区Massive MIMO系统中有一个配置M根天线的基站，K个双天线用户和一个N根天线的窃听器。基站和用户采用全双工模式，在相同的时间、频率，同时发射和接收信号。基站的M₁根天线用来发送信号，剩余的M₂根天线接收信号，每个用户的一根天线用来接收信号，另一根天线发送信号，而窃听器试图截取基站与用户的信息，每根天线都是相互独立的。假设系统带宽为B，H^BU、H^UB为基站到用户、用户到基站的信道衰落矩阵，V_a、V_b为基站的预编码矩阵和接收矩阵，H^BI、H^UI为基站的自干扰矩阵和用户之间的干扰矩阵，G^B、G^U为基站到窃听器、用户到窃听器的信道衰落矩阵，ρ_BS、ρ_U分别为基站和用户的自干扰系数。

在CCFD-Massive MIMO系统中，当用户k与基站通信时，基站和各用户均受到自干扰和来自其他用户的干扰的影响，用户k收到的信号为：

其中，s_BS，s_k，s_j分别为基站，用户k，用户j(j≠k)发送的单位能量信号，p_a为基站的发送功率，p_k，p_j分别为用户k，用户j的发送功率。为基站到用户k的信道状态信息，表示用户k的自干扰信道，为用户k与用户j的互干扰信道。n_k为用户k收到的噪声。

基站处接收到的信号为：

其中，为用户k到基站的信道状态信息，(.)^H表示共轭转置，n_BS为基站处收到的噪声。

系统中存在的窃听器会试图窃取用户与基站的信息，其收到的信号如下式所示：

其中，为用户k到窃听器的信道状态信息，n_e为窃听器收到的噪声。

假设信道状态信息均能全部获知，各噪声均为相互独立的高斯白噪声，基站采用最大比传输(MRT)方式预编码。在下行链路，基站向各用户发送信息时，用户k收到的信干噪比(SINR)为：

其中，为用户k收到的噪声功率。窃听器在截取用户k接收来自基站的信息时的信干噪比为：

其中，为窃听器收到的噪声功率。此时用户k的保密速率为：

R_k＝B[log₂(1+γ_k)-log₂(1+γ_ek)]⁺

令z_k＝log₂(1+γ_k)-log₂(1+γ_ek)，则R_k＝B[z_k]⁺。其中，[z_k]⁺表示取正函数，具体规则如下：

CCFD-Massive MIMO系统下行保密速率为：

假设基站采用最大比合并(MRC)方式接收信号，则基站收到来自用户k的信干噪比为：

其中，为基站收到的噪声功率。窃听器在截取用户k向基站发送信息时的信干噪比为：

此时用户k的保密速率为：

得到CCFD-Massive MIMO系统上行保密速率为：

则CCFD-Massive MIMO系统的保密容量为：

其中，表示取R、两数中的最小值。

步骤二，初始化量子种群及系统参数

设定量子种群中量子个体数目为L，维度为D(D表示待求解问题的维度)。在第t代量子种群中，由量子态表示的第i个量子个体为其对应的映射态通过如下规则得到：

其中，i＝1,2,...,L，d＝1,2,...,D，和分别为搜索区间的上界和下界。历史量子种群记录的第i个量子个体为在初始阶段，历史量子种群的生成方式与第一代量子种群的生成方式相同。

步骤三，通过如下的适应度函数计算量子个体的适应值：

其中，第i个量子个体对应的映射态代表CCFD-Massive MIMO系统中第i种功率分配方案。将量子种群中适应值最大的量子个体记为全局最优解

步骤四，通过进化和交叉策略生成新的量子个体。在进化过程中，历史量子种群影响着当前量子种群的演进方向。当随机数α₁小于随机数α₂时，将当前量子种群记录到历史量子种群中，对于任意量子个体i，随机排列历史量子种群的量子个体，对于当前量子种群，其每一个量子个体按照如下规则演进：

其中，为演进后的量子种群中第i个量子个体的第d维量子旋转角，为量子个体i演进后的第d个元素，φ₁和φ₂为全局最优量子个体、任意量子个体l(l∈[1,2,...,L]，l≠i)和历史量子个体在两种不同演进规则下的影响因子，|.|表示取绝对值，和为[0,1]间的均匀随机数，η为演进概率，ε为变异概率。

map为控制交叉过程的L×D维二元整数矩阵，初值均为1。当随机数β₁大于随机数β₂时，map_i(i＝1,2,...,L)为仅有一个元素为0的向量；反之，map_i为D′个元素为0的向量，0的位置是随机的。其中，w^t为动态混合比例参数，用来控制量子种群中交叉的量子个体数目，ψ(w^t)表示与w^t有关的函数，表示向上取整。对于量子个体i，其交叉过程如下所示：

其中，为量子个体i交叉后的第d个元素。

步骤五，根据映射规则，得到新的量子个体i对应的映射态计算新生成的量子个体的适应值，经贪婪选择机制，完成量子种群的更新，其过程如下所示：

将更新后的量子种群中适应值最大的量子个体记为全局最优解

步骤六，如果迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，令t＝t+1，返回步骤四；否则，终止迭代，输出量子种群的全局最优解进而得到最佳功率分配方案。

通过仿真实验进一步说明本发明的有益效果：

对于单小区CCFD-Massive MIMO上行系统，设定基站端天线数M＝120，用户数K＝5，窃听器天线数N＝5。基站用于发送信号的天线数M₁＝60，用于接收信号的天线数M₂＝60。假设基站的位置是固定的，基站中心位于(0,0)m，基站半径为r₀＝100m。各用户随机分布在圆心为(125,200)m，(320,0)m，(-250,-100)m，(415,-20)m，(-50,420)m，半径为2m，2m，5m，2m，5m的区域内，而窃听器的位置是不确定的。假设在瑞利信道下，所有信道状态信息均能被获知。为了便于计算，将各用户的最大发送功率设为相同值，用户k的最大发送功率为基站的自干扰系数ρ_BS＝0.01，用户的自干扰系数ρ_U＝0.01。噪声功率谱密度N₀＝-130dBW/Hz，则窃听器和任意用户k收到的噪声功率为基站收到的噪声功率为其中，1dBW＝10^1/10W，系统带宽B＝1MHz，增益F＝3dB。基于量子回溯搜索优化机制的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法的参数设置如下：量子种群中量子个体数目L＝20，维度D＝K，动态混合比例参数随迭代次数的增加从0.8线性递减至0，搜索区间的上界下界演进概率η＝0.5，变异概率ε＝0.001/K。为了便于比较采用量子回溯搜索优化与回溯搜索优化的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法，将二者的种群规模、问题维度和终止迭代次数设置为相同值，最大迭代次数为500次，所有仿真结果是200次仿真的平均。回溯搜索优化方法的其他参数设置参考Pinar Civicioglu在《AppliedMathematics&Computation》(2013，Vol.219,No.15,pp.8121-8144)上发表的论文“Backtracking Search Optimization Algorithm for Numerical OptimizationProblems”。

图4～图6为CCFD-Massive MIMO系统的保密容量随迭代次数、基站发送功率和用户最大发送功率变化的曲线。在图4，基站的发送功率p_a＝-10dBW，对于任意用户k，其最大发送功率为在图5，用户的最大发送功率均为-10dBW，基站的发送功率在-30dBW～10dBW范围内变化。在图6，基站的发送功率为-10dBW，用户k的最大发送功率在-30dBW～10dBW范围内变化。

图4为CCFD-Massive MIMO系统的保密容量随迭代次数变化的曲线。由仿真结果可以明显得知系统保密容量随着迭代次数的增加而增加，量子回溯搜索优化机制的寻优能力和收敛速度明显优于回溯搜索优化机制，采用量子回溯搜索优化的功率分配方法得到的系统保密容量明显优于采用回溯搜索优化的功率分配方法。

图5为CCFD-Massive MIMO系统的保密容量随基站发送功率变化的曲线。由仿真结果可以明显得知系统保密容量随着基站发送功率的增加而减小，采用量子回溯搜索优化的功率分配方法的系统保密容量明显优于采用回溯搜索优化的功率分配方法。

图6为CCFD-Massive MIMO系统的保密容量随用户最大发送功率变化的曲线。由仿真结果可以明显得知系统保密容量随着用户最大发送功率的增加而增加，采用量子回溯搜索优化的功率分配方法的系统保密容量明显优于采用回溯搜索优化的功率分配方法。

图7为CCFD-Massive MIMO系统的保密容量随基站发送功率和用户最大发送功率联合变化的结果图。由仿真结果可知，当基站发送功率不太大，用户最大发送功率在-10dBW～10dBW范围内时，采用量子回溯搜索优化的功率分配方法可以得到较大的系统保密容量。

综上，本发明设计了一种基于量子回溯搜索优化的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法，该方法结合了量子计算与回溯搜索优化机制的优势，具有搜索速度快和全局搜索能力强的优点，并在考虑系统保密性的同时获得最优功率分配，通过如下技术方案来实现：第一步，建立CCFD-Massive MIMO系统模型。第二步，初始化量子种群及系统参数，经映射规则，得到量子个体的映射态。第三步：计算量子个体的适应值，将量子种群中适应值最大的量子个体记为全局最优解。第四步：通过进化和交叉策略生成新的量子个体。第五步：根据映射规则得到新生成的量子个体的映射态，计算适应值，经贪婪选择，更新量子种群及全局最优解。第六步：如果迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，返回第四步；否则，终止迭代，输出全局最优解，进而得到最佳功率分配方案。本发明结合Massive MIMO和同时同频全双工技术，有效提高了频谱利用率，充分考虑了基站和用户的自干扰、互干扰，以及窃听器的存在对通信系统保密性的影响，所设计的功率分配方法突破了现有功率分配方法的局限性，很大程度上提高了系统的保密容量，为复杂系统的功率分配问题提供了一种新的解决方法。

Claims (1)

1.量子回溯搜索优化的CCFD-Massive MIMO系统功率分配方法，其特征在于：步骤如下：

步骤一，建立CCFD-Massive MIMO系统模型

在单小区Massive MIMO系统中有一个配置M根天线的基站、K个双天线用户和一个N根天线的窃听器，且基站中的M₁根天线用来发送信号、剩余的M₂根天线接收信号，每个用户的一根天线用来接收信号、另一根天线发送信号，假设系统带宽为B，H^BU、H^UB为基站到用户、用户到基站的信道衰落矩阵，V_a、V_b为基站的预编码矩阵和接收矩阵，H^BI、H^UI为基站的自干扰矩阵和用户之间的干扰矩阵，G^B、G^U为基站到窃听器、用户到窃听器的信道衰落矩阵，ρ_BS、ρ_U分别为基站和用户的自干扰系数；

在CCFD-Massive MIMO系统中，当用户k与基站通信时，基站和各用户均受到自干扰和来自其他用户的干扰的影响，用户k收到的信号为：

其中，s_BS、s_k、s_j分别为基站、用户k、用户j(j≠k)发送的单位能量信号，p_a为基站的发送功率，p_k、p_j分别为用户k、用户j的发送功率，为基站到用户k的信道状态信息，表示用户k的自干扰信道，为用户k与用户j的互干扰信道，n_k为用户k收到的噪声；

基站处接收到的信号为：

其中，为用户k到基站的信道状态信息，(.)^H表示共轭转置，n_BS为基站处收到的噪声；

系统中存在的窃听器会试图窃取用户与基站的信息，其收到的信号为：

其中，为用户k到窃听器的信道状态信息，n_e为窃听器收到的噪声；

在下行链路，基站向各用户发送信息时，用户k收到的信干噪比为：

其中，为用户k收到的噪声功率，窃听器在截取用户k接收来自基站的信息时的信干噪比为：

其中，为窃听器收到的噪声功率，此时用户k的保密速率为：

R_k＝B[log₂(1+γ_k)-log₂(1+γ_ek)]⁺

令z_k＝log₂(1+γ_k)-log₂(1+γ_ek)，则R_k＝B[z_k]⁺，其中，[z_k]⁺表示取正函数，具体规则如下：

CCFD-Massive MIMO系统下行保密速率为：

假设基站采用最大比合并(MRC)方式接收信号，则基站收到来自用户k的信干噪比为：

其中，为基站收到的噪声功率，窃听器在截取用户k向基站发送信息时的信干噪比为：

此时用户k的保密速率为：

得到CCFD-Massive MIMO系统上行保密速率为：

则CCFD-Massive MIMO系统的保密容量为：

其中，表示取R、两数中的最小值；

步骤二，初始化量子种群及系统参数

设定量子种群中量子个体数目为L，待求解问题的维度为D，在第t代量子种群中，由量子态表示的第i个量子个体为其对应的映射态通过如下规则得到：

其中，i＝1_,2,...,L，d＝1,2,...,D，和分别为搜索区间的上界和下界，历史量子种群记录的第i个量子个体为在初始阶段，历史量子种群的生成方式与第一代量子种群的生成方式相同；

步骤三，通过如下的适应度函数计算量子个体的适应值：

其中，第i个量子个体对应的映射态代表CCFD-Massive MIMO系统中第i种功率分配方案，将量子种群中适应值最大的量子个体记为全局最优解

步骤四，通过进化和交叉策略生成新的量子个体，当随机数α₁小于随机数α₂时，将当前量子种群记录到历史量子种群中，对于任意量子个体i，随机排列历史量子种群的量子个体，对于当前量子种群，其每一个量子个体按照如下规则演进：

其中，为演进后的量子种群中第i个量子个体的第d维量子旋转角，为量子个体i演进后的第d个元素，φ₁和φ₂为全局最优量子个体、任意量子个体l(l∈[1,2,...,L]，l≠i)和历史量子个体在两种不同演进规则下的影响因子，|.|表示取绝对值，和为[0,1]间的均匀随机数，η为演进概率，ε为变异概率；

map为控制交叉过程的L×D维二元整数矩阵，初值均为1；当随机数β₁大于随机数β₂时，map_i(i＝1,2,...,L)为仅有一个元素为0的向量；反之，map_i为D′个元素为0的向量，0的位置是随机的；其中，w^t为动态混合比例参数，用来控制量子种群中交叉的量子个体数目，ψ(w^t)表示与w^t有关的函数，表示向上取整，对于量子个体i，其交叉过程为：

其中，为量子个体i交叉后的第d个元素；

步骤五，根据映射规则，得到新的量子个体i对应的映射态计算新生成的量子个体的适应值，经贪婪选择机制，完成量子种群的更新，其过程具体为：

将更新后的量子种群中适应值最大的量子个体记为全局最优解

步骤六，如果迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，令t＝t+1，返回步骤四；否则，终止迭代，输出量子种群的全局最优解得到最佳功率分配方案。