CN108880732B - 一种基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对卫星导航系统提出了一种基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法，属于卫星导航系统领域。本发明将分治算法运用到卫星导航系统扩频码互相关优化算法中，将较大的扩频码候选集合划分为几个不相交的子集，通过对子集中的扩频码优化选择，可以得到一个扩频码优化子集。本发明可有效降低扩频码子集设计优化中的计算量，加快优化速度。

Description

一种基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法，属于扩频通行中扩频码优化设计技术领域。

背景技术

扩频通信技术以其用户量大、抗干扰和抗截获能力强、时间测量精度高的优势，广泛应用于移动通信、军事通信和卫星导航系统，在扩频通信中伪随机序列是实现频谱扩展的必要条件。扩频通信对伪随机序列的要求包括：良好的码平衡性，以降低载波泄露和提高抗干扰能力；尖锐的自相关峰，以提高抗多径性能；更低的互相关性，以降低不同用户之间的互干扰。伪随机序列优选的方向就是尽量从较大的候选码集合中选择出性能最优的码子集。

码分多址(CDMA)体制是现代卫星导航系统的基础，扩频码的设计和优化是卫星导航系统信号体制设计的重要内容之一。在扩频码的设计和优化中，相关性能是最重要的性能测度，其中自相关函数与信号的多径干扰相关，理想的扩频码自相关函数应为除主瓣外处处为0，即完全正交，扩频码设计的界限理论表明扩频码的自相关函数和互相关函数无法同时达到最优。在卫星导航系统的发展历史中，信号设计者一直在努力改善信号的相关性能。

在扩频码的性能测度中互相关函数与其他性能测度有显著不同，互相关函数是多个扩频码的“共有”的性能测度，改变其中任何一扩频码组都会影响到其他码组，因此互相关函数具有一种“组合效应”，因此扩频码互相关的优化时扩频码设计过程中最为复杂和苦难的部分之一。对于长度为L扩频码序列a＝{a₀,a₁,...a_L-1}，b＝{b₀,b₁,...b_L-1}，其中a_i,b_i∈{-1,+1}。则奇偶互相关函数定义如下：

其中τ表示延时，则综合考虑奇、偶互相关函数的最大峰值，扩频码的相关性测度定义伪：

R_xy(a,b)＝max(|EvenCCF(a,b,τ)|,|OddCCF(a,b,τ)|)

扩频码互相关优化的目标为对于N个扩频码C＝{c_i},i＝1...N，使得目标函数

CCF(C)＝max(R_xy(c_i,c_j))，i,j＝1...N，且i≠j

达到最小值。

在扩频码设计过程中，扩频码优选的目的是从一个较大的扩频码候选集合中选择一个性能测度较好的子集，子集中的码组用于导航系统的不同卫星的信号扩频码。扩频码的优选通常包括平衡性筛选、自相关筛选、线谱筛选和互相关优化等步骤，除互相关优化外其他环节都属于单一阈值的筛选，即当某个扩频码的性能测度低于阈值时则从候选集合中删除码组，因此对于元素数目为N的候选码组集合而言，运算复杂度为O(N)，即线性复杂度。互相关优化的复杂度远大于线性复杂度，要使得M个扩频码的目标函数CCF(C)达到极小值，则需要便利全部的M个码组的组合，即共有中组合，根据组合函数中的Stirling公式：

则计算复杂度为指数复杂度，互相关的最优化属于NP问题，当N、M超过100后无法在有限时间内求解。

分治算法是一种求解NP问题的有效方法，其基本思想是将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题，递归解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。使用分治算法优化扩频码互相关的思路是：将码组数目为N的候选码集合分成多个相对较小的子集，每个子集的码组数目应当大于优选码组M，对每个子集依据互相关性能测度，然后将筛选后的码集合并，判断是否获得结果；若果没有，则对筛选后的子集递归求解。

发明内容

本发明的目的是为了解决卫星导航系统扩频码互相关优化的非多项式复杂度、有限时间内无法求解的问题，提出一种基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法，新算法的复杂度大大降低。

本发明是通过下述技术方案实现的：

一种基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法，步骤1，将候选码集合划分为互不相交的扩频码子集s_i，其中，扩频码子集中码字数量大于M；

步骤2，依据码平衡性函数对各个扩频码子集s_i作优化，将不满足平衡性准则的扩频码u_j从子集s_i中删除；

步骤3，取扩频码子集s_i中任意两个码字u_m和u_n，计算最大码偶互相关函数值和最大码奇互相关函数值，取最大码偶互相关函数值和最大码奇互相关函数值之间的最大值作为两个码字的最大互相关值R(u_m,u_n)，构建扩频码子集s_i的最大互相关值矩阵R(s_i)，确定R(s_i)最大值对应的扩频码u_m和u_n和除去u_m的最大互相关值MaxR(s_i/u_m)，计算除去u_n的最大互相关值MaxR(s_i/u_n)，若MaxR(s_i/u_m)＞MaxR(s_i/u_n)，则从扩频码子集s_i中删除扩频码u_m；否则，从扩频码子集s_i中删除扩频码u_n，转向步骤4；

步骤4，判断各个扩频码子集s_i中扩频码的数目是否等于M，若不等于，则转向步骤3；若等于，则转向步骤5；

步骤5，判断扩频码子集的数目是否等于1，若不等于，则转向步骤6；若等于，则结束优化过程；

步骤6，将相邻扩频码子集合并，其中，若扩频码子集数目等于偶数，则直接合并；若扩频码子集数目等于奇数，则将最后一个扩频码子集中的码字平均分配到各个其他扩频码子集中，再合并，转向步骤3。

至此，基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化算法结束。

其中，将码字数目为N的候选码集合S＝{u₁,u₂,…,u_N}依照下式划分为相应的子集

s_i＝{u_1+(i-1)*NOS,u_2+(i-1)*NOS,…,u_j+(i-1)*NOS,…,u_i*NOS},1≤j≤NOS

u_j＝(u_j,1,…,u_j,p,…,u_j,L),u_j,p＝{-1,+1},1≤p≤L

若存在未划分到各扩频码子集的扩频码，则将其依次分配到各个扩频码子集s_i中，其中，N是候选码集合中扩频码数目，M是优化后的期望码集合中码字数目，s_i是扩频码子集，Num是候选码集合划分为扩频码子集后的子集数，NOS是扩频码子集s_i中的扩频码数量，是向下取整数学运算符号，u_j,p是扩频码u_j的第p个元素，L是扩频码的长度。

本发明与背景技术相比优点为：

本发明提出的一种基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法，通过候选码组集合上基于分治算法的若干次数的扩频码子集划分及合并，实现了扩频码互相关性能的优化选择。对比常规方法的遍历搜索，计算复杂度大大降低，可以快速实现扩频码的互相关优化，同时支持在更大的候选集合上进行扩频码优选。

附图说明

图1为本发明基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法流程。

图2为本发明B1I扩频码生成多项式。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。在本具体实施方式中，将使用码长为BDS B1I码信号扩频码为实例描述。

北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件公开服务信号(2.0版)规定了B1I信号扩频码生成方法，如图2所示，通过移位寄存器XBi的不同初态共有2¹²-1＝2047种组合，期望得到的伪码数量M＝37，因此基于BDS B1I的样本空间开展扩频码优选。

步骤1，将候选码集合划分为互不相交的扩频码子集；

依照步骤，将B1I样本空间分为8组，即S＝{s_i|i＝1,2,…,8}，其中，当1≤i≤7时，子集含256个伪码，当i＝8时，子集含257个伪码

步骤2，将步骤1中划分后的各个扩频码子集s_i依照码平衡性能测度准则筛选扩频码组。B1I伪随机序列平衡性‘0’与‘1’之差为0或者2。

依据码平衡性函数对子集s_i作优化，将不满足平衡性准则的扩频码u_j从子集s_i中删除；各组含有的伪码个数如下表所示

表X平衡性选择后各子集伪码个数

步骤3，将得到的扩频码子集采用码偶互相关函数和码奇互相关函数进行扩频码性能准则优化设计，码偶互相关函数和码奇互相关函数，如下式所示，

MaxCCF_i,j＝max{max{EvenCCF(u_i,u_j,τ)},max{OddCCF(u_i,u_j,τ)}}，

计算扩频码子集s_i的最大互相关值矩阵R(s_i)，确定R(s_i)最大值对应的扩频码u_m和u_n，计算除去u_m的最大互相关值MaxR(s_i/u_m)与除去u_n的最大互相关值MaxR(s_i/u_n)，若MaxR(s_i/u_m)＞MaxR(s_i/u_n)，则从子集s_i中删除扩频码u_m；否则，从子集s_i中删除扩频码u_n，重复上述过程，直到子集s_i剩余扩频码的数目等于37个，转向步骤4。

步骤4，判断扩频码子集s_i中扩频码的数目是否为M＝37，若不等于，则转向步骤3；若等于，则转向步骤5；

步骤5，判断扩频子集数目是否等于1，若不等于，则转向步骤6；若等于，则结束优化过程；

步骤6，对步骤5的相邻扩频码子集合并，其中，若子集数目等于偶数，则直接合并；若子集数目等于奇数，则将最后一个子集中的扩频码平均分配到各个其他子集中，再合并，转向步骤3。

最后得到的伪随机序列如表1，

表1

其中，伪随机序列与B1I伪码的性能对比如下所示。

	B1I伪随机序列	表1伪随机序列
			平衡性(0、1差)	2	2
最大偶自相关旁瓣	170	182
			最大奇自相关旁瓣	156	172
最大偶互相关旁瓣	210	172
			最大奇互相关旁瓣	198	172

至此，基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化算法结束。

Claims (2)

1.一种基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法，其特征在于：候选码集合中扩频码字数目为N，优化后的扩频码集合中码字数目为M，M＜N，具体包括如下步骤：

步骤1，将候选码集合划分为互不相交的扩频码子集s_i，其中，扩频码子集中码字数量大于M；

步骤2，依据码平衡性函数对各个扩频码子集s_i作优化，将不满足平衡性准则的扩频码u_j从子集s_i中删除；

步骤3，取各个扩频码子集s_i中任意两个码字u_m和u_n，计算最大码偶互相关函数值和最大码奇互相关函数值，取最大码偶互相关函数值和最大码奇互相关函数值之间的最大值作为两个码字的最大互相关值R(u_m,u_n)，构建扩频码子集s_i的最大互相关值矩阵R(s_i)，确定R(s_i)中最大值对应的扩频码u_m和u_n，计算除去u_m的最大互相关值MaxR(s_i/u_m)和除去u_n的最大互相关值MaxR(s_i/u_n)，若MaxR(s_i/u_m)＞MaxR(s_i/u_n)，则从扩频码子集s_i中删除扩频码u_m；否则，从扩频码子集s_i中删除扩频码u_n，转向步骤4；

步骤4，判断各个扩频码子集s_i中扩频码的数目是否等于M，若不等于，则转向步骤3；若等于，则转向步骤5；

步骤5，判断扩频码子集的数目是否等于1，若不等于，则转向步骤6；若等于，则结束优化过程；

步骤6，将相邻扩频码子集合并，其中，若扩频码子集数目等于偶数，则直接合并；若扩频码子集数目等于奇数，则将最后一个扩频码子集中的码字平均分配到各个其他扩频码子集中，再合并，转向步骤3；

至此，基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化算法结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于分治算法的卫星导航系统扩频码互相关优化方法，其特征在于，步骤1具体为：

将扩频码字数目为N的候选码集合S＝{u₁,u₂,…,u_N}依照下式划分为相应的子集

s_i＝{u_1+(i-1)*NOS,u_2+(i-1)*NOS,…,u_j+(i-1)*NOS,…,u_i*NOS},1≤j≤NOS

u_j＝(u_j,1,…,u_j,p,…,u_j,L),u_j,p＝{-1,+1},1≤p≤L

若存在未划分到各扩频码子集的扩频码，则将其依次分配到各个扩频码子集s_i中，其中，N是候选码集合中扩频码字数目，M是优化后的扩频码集合中码字数目，s_i是扩频码子集，Num是候选码集合划分为扩频码子集后的子集数，NOS是扩频码子集s_i中的扩频码数量，是向下取整数学运算符号，u_j,p是扩频码u_j的第p个元素，L是扩频码的长度。