CN108877818B - 一种结合密钥和随机单位正交基的音频伪装及恢复方法 - Google Patents

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CN108877818B CN201810469753.5A CN201810469753A CN108877818B CN 108877818 B CN108877818 B CN 108877818B CN 201810469753 A CN201810469753 A CN 201810469753A CN 108877818 B CN108877818 B CN 108877818B
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Abstract

本发明公开了一种结合密钥和随机单位正交基的音频伪装及恢复方法，首先将秘密音频和公开音频划分为同等数量的小段序列，利用密钥来构造随机单位正交基；其次通过求取秘密音频小段序列在随机单位正交基上的投影来对秘密音频小段序列进行充分有效的线性表达，从中选取幅值和能量较大的前k个投影系数并记录索引位置来构成索引序列；再次将选定的投影系数和行序列通过对公开音频微小调整和大容量嵌入的密写方法嵌入到与之对应的公开音频小段序列中从而形成信道公开传输音频；最后通过信道公开传输音频提取的变换参数并结合密钥来对秘密音频进行重构。同现有方法相比，本发明可实现秘密音频不同精度的重构并严格依赖于用户密钥，从而具备较高的安全性。

Description

一种结合密钥和随机单位正交基的音频伪装及恢复方法
技术领域
本发明属于信息安全和数字音频信号处理交叉领域，涉及一种音频伪装恢复方法，特别涉及一种结合密钥和随机单位正交基的音频伪装及恢复方法。
背景技术
近年来，伴随着计算机和网络技术的发展，越来越多的数字图像音频在公有信道中传播。对秘密图像音频不加限制地访问和使用，不仅涉及个人隐私、媒体公信和政府诚信，同时也会导致社会动荡和诱发军事冲突。
如何有效地保护公有信道中传输的秘密图像音频，成为目前研究的热点。针对此问题，人们已提出了多种图像音频保护方法，例如将明文图像音频转换为密文的数字图像音频加密技术以及数字图像音频伪装技术等。相对于数字图像音频加密技术，数字图像音频伪装是将机密图像音频伪装成有意义的非机密图像音频，从而在公有信道传输中不易引起拦截者的注意，减少潜在攻击的可能性，进一步保证传输中秘密图像音频的安全性。
Tangram方法，也称七巧法或中国拼图方法(丁玮.数字图像信息安全的方法研究[D].北京：中国科学院计算技术研究所，2000.)。其基本思路是选取一幅和秘密图像等大的公开图像，将秘密图像和公开图像分割成不重叠的等大子块。将公开图像子块进行8种等距变换构造字典块，利用最小2乘法寻找秘密图像的每个子块在公开图像字典块中匹配残差最小子块所对应的变换参数，然后利用这些变换参数将公开图像转换为秘密图像。由于Tangram方法在匹配过程中需进行全局搜索，编码开销大，严重限制了Tangram方法的实际应用价值，同时Tangram方法变换过程中仅有8个等距变换，也制约了将秘密图像转变为公开图像的匹配精度，而借助全局搜索找到最合适的等距变换参数也进一步提高了计算复杂性。
为降低经典Tangram方法的搜索时间和加快编码速度，吴军和吴秋新等对经典Tangram方法进行了改进，添加了小块均化操作，在此基础上给出了基于块均化5元组匹配的Tangram方法(吴军，吴秋新.一种基于七巧板游戏的数字图像信息伪装方法[J].计算机应用，2004，24(6):125-128.)。但该方法在减小计算代价的同时，也减少了等距变换数量，从而进一步降低了匹配精度。
为进一步减少搜索时间，加快编码速度，余建德等人对Tangram方法进行了改进，利用像素灰度值作图像区域非均匀剖分的思想，提出了基于三角形剖分的Tangram方法(余建德，宋瑞霞，齐东旭.基于数字图像三角形剖分的信息伪装方法[J].计算机研究与发展，2009，46(9):1432-1437.)。相对于经典Tangram方法，基于三角形剖分的Tangram方法不进行全局搜索，只找到对应三角区域的差值，降低了运算代价。但只能对秘密图像的三角形剖分区域进行近似重构，降低了秘密图像重构精度。
为减少计算代价和提高秘密图像的重构质量，在所授权的国家发明专利“基于改进Tangram算法和2维双尺度矩形映射的数字图像伪装方法”(邵利平，李苑梦.基于Tangram算法和2维双尺度矩形映射的图像伪装及重构方法[P].中国专利，ZL201410404838.7，2014-11-12)中，将秘密图像划分的小块作为字典，利用2D双尺度矩形映射确定秘密图像子块和公开图像子块的对应关系，将每个秘密图像子块按8个等距变换直接和对应位置的公开图像子块进行最小2乘法匹配。由于避免了全局匹配，实际编码时间远低于Tangram方法。但所提策略同传统Tangram方法一样，通过有限的等距变换，由此导致信道中的伪装图像视觉质量不高。
Tangram方法在后续的研究中，也被进一步拓展到音频伪装。在所申请的国家发明专利“基于分块序列的数字图像伪装及重构方法”(邵利平，李苑梦，谢贤文.基于分块序列的数字图像伪装及重构方法[P].中国专利:CN104835107A，2015-05-12.)和所授权的国家发明专利“基于分段序列的数字音频伪装及重构方法”(邵利平，谢贤文，李苑梦.基于分段序列的数字音频伪装及重构方法[P].中国专利:ZL201510239139.6，2015-05-12.)中，我们分别以图像划分的不重叠图像块和数字音频划分的小段序列构造旋转向量，通过提高等距变换的数量来增加匹配精度，使得公开图像和公开音频伪装质量较好，且重构密图和重构音频的视觉和听觉质量也较为清晰。
但单纯地通过增加等距变换数量来提高可用于最小2乘匹配的向量数量并从中找到最优的变换参数所带来的性能提升依然十分有限。等距变换仅能提供有限数量的元素组合而不是全部组合，因此所找到的最优变换参数并不是所有向量元素组合的最优解，同时由于引入了等距变换，也使得通过向量旋转所产生的多个等距变换向量，都要和公开音频进行最小2乘匹配，从而带来了较高的匹配计算代价，为了减少等距变换数量，所发表的论文(谢贤文,邵利平.结合字典学和排序线性拟合的音频信息隐藏方法.小型微型计算机系统[J],2017,38(12):2658-2667)进一步引入了排序线性拟合,所提方法通过引入了排序拟合使得排序后的公开音频元素和秘密音频划分的小段序列变化趋势保持一致，不仅避免了多个等距变换所带来的高昂匹配代价，也提高了匹配拟合精度。
但无论是①标准Tangram算法、还是②块均化5元组匹配Tangram方法以及之前给出的③改进Tangram算法和2维双尺度矩形映射的数字音频伪装方法、④基于分块序列的数字音频伪装及重构方法、⑤基于分段序列的数字音频伪装及重构方法与⑥结合字典学和排序线性拟合的音频信息隐藏方法，这些方法所基于的变换模型都是仿射变换模型，对于图像，仿射变换模型只有均值块和差异块，对应音频，仿射变换模型只有均值向量和差异向量，且均值块和差异块以及均值向量和差异向量不满足基本的正交关系，导致仿射变换模型的变换精度普遍较低，不能有效的保证秘密图像音频对公开图像音频的拟合精度，从而不能进行有效地信道欺骗，同时也不能有效地保证公开图像音频对秘密图像音频的拟合精度，从而无法保证秘密图像音频的准确重构和获取高精度的秘密图像音频。而另一方面，若仿射模型的差异块和均值块或均值向量和差异向量趋于一致，则对应为恒值块或恒值序列处理，此时则必须添加随机扰动来改善秘密图像音频和公开图像音频划分小块和小段的匹配性能，否则将无法恢复，由此进一步限制了放射变换模型的变换精度。对于⑦基于三角剖分的Tangram算法则只能对秘密图像的三角剖分区域进行近似重构，其实际应用价值依然较小。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术缺陷，给出一种结合密钥和随机单位正交基的音频伪装恢复方法，同现有方法相比，本发明可实现不同精度的重构并严格依赖于用户密钥，从而具备较高的安全性。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：
一种结合密钥和随机单位正交基的音频伪装方法，包括以下步骤：
第1步：记秘密音频和公开音频分别为长度为l·n和l·N的r位音频序列S＝(si)l·n和P＝(pi)l·N，即si,pi∈{-2r-1,…,0,…,2r-1-1}，将S和P分别划分为长度为n和N大小的小段序列，记为
Figure GDA0002720649590000041
和
Figure GDA0002720649590000042
其中u＝0,1,…,l-1，由密钥Key生成随机序列G＝(gu)l，初始化u＝0；
其中，n,N为正整数，si,pi分别对应为秘密音频和公开音频序列中的第i个元素，r为正整数，对应为秘密音频和公开音频的采样位数，
Figure GDA0002720649590000051
和
Figure GDA0002720649590000052
分别是Su和Pu中的第i个元素；
第2步：将gu作为密钥，生成n×n的随机矩阵X′，将X′的第0行所有元素置为1，然后对X′进行行单位正交化后得到X；
第3步：记X对应的n个行依次为Xf,f＝0,1,…,n-1，对于所有的
Figure GDA0002720649590000053
计算Su在单位正交基Xf上的投影
Figure GDA0002720649590000054
其中，f为正整数，对应为矩阵X的第f行；
第4步：从
Figure GDA0002720649590000055
中找到除
Figure GDA0002720649590000056
的前k-1个最大幅值系数α0,α1,…,αk-2，通过长度为k-1的索引序列R＝(ri)k-1,ri∈{0,1,…,n-1}来记录α0,…,αk-2在
Figure GDA0002720649590000057
上对应的行索引，然后将
Figure GDA0002720649590000058
记为αk-1；
第5步：将R＝(ri)k-1转化为10进制数记为Rn，并进一步通过q进制数进行表达，其中lr为对应的q进制数序列长度；
第6步：将αi,i＝0,1,…,k-1进行q进制数表示；
第7步：记公开音频序列
Figure GDA0002720649590000059
然后将Rn和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1嵌入到
Figure GDA00027206495900000510
中，从而将Pu转换为
Figure GDA00027206495900000511
置u＝u+1；
第8步：反复执行第2步到第7步，直至u＝l，然后将所有的P′u,u＝0,1,…,l-1重新拼接为公开音频P，将P作为信道传输音频并输出。
本发明进一步的改进在于：
第2步中，对X′进行行单位正交化的具体方法是按式(1)对X′进行行单位施密特正交化，即将X′的每一行转换为单位正交向量：
X＝Schimidt(X′) (1)
式(1)中，函数Schimidt()为行单位施密特正交化函数。
第3步中，计算Su在向量Xf上的投影
Figure GDA0002720649590000061
的具体方法是式(2)：
Figure GDA0002720649590000062
式(2)中，“||||2”为2范数，其中系数
Figure GDA0002720649590000063
能够按式(3)进行计算：
Figure GDA0002720649590000064
第5步lr为对应的q进制数序列长度如式(4)所示：
Figure GDA0002720649590000065
第6步中，将αi,i＝0,1,…,k-1进行q进制数表示的具体方法是：
第6.1步：将αk-1按式(5)转换为10进制数α″k-1，lm是其对应的q进制数序列长度，由式(6)确定：
Figure GDA0002720649590000066
式(5)中，“[ ]”为四舍五入取整函数
Figure GDA0002720649590000067
第6.2步：将αi,i＝0,1,…,k-1借助
Figure GDA0002720649590000068
进行近似表示，如式(7)所示，然后转换为q进制数表示：
Figure GDA0002720649590000069
式(7)中，
Figure GDA00027206495900000610
对应为αi的符号部分，
Figure GDA00027206495900000611
分别对应为αi的幂次和有效数字。
第6.2步中，
Figure GDA00027206495900000612
具体的确定方法如式(8)、式(9)和式(10)所示：
Figure GDA00027206495900000613
Figure GDA0002720649590000071
Figure GDA0002720649590000072
式(8)、式(9)和式(10)中，
Figure GDA0002720649590000073
用0或1进行表达，其中0对应为正数，1对应为负数，
Figure GDA0002720649590000074
用
Figure GDA0002720649590000075
位q进制数进行存储，
Figure GDA0002720649590000076
用lint位q进制数进行存储；
第6.2步将
Figure GDA0002720649590000077
转换为q进制数的具体方法是将
Figure GDA0002720649590000078
直接视为2进制数，将其对应的10进制数记为sign2，sign2对应的q进制数长度lsign由式(11)确定：
Figure GDA0002720649590000079
Figure GDA00027206495900000710
和
Figure GDA00027206495900000711
对应的q进制数长度分别为lpow,lint，其满足的约束如式(12)所示：
Figure GDA00027206495900000712
第7步中，将R＝(ri)k-1和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1嵌入到
Figure GDA00027206495900000713
的具体方法是式(13)，其中R和
Figure GDA00027206495900000714
对应的10进制数分别为Rn和sign2；
Figure GDA00027206495900000715
Figure GDA0002720649590000081
式(13)中，函数EMD-q()为EMD-q全方位扩展嵌入函数，记10进制数t∈[0,1,…,qd-1]和转换前、后的序列分别为H＝(hi)d和H′＝(h′i)d，则H′＝EMD-q(t,H)执行的具体功能是：
第7.1步：按式(14)计算出映射值Vmap：
Figure GDA0002720649590000082
第7.2步：按式(15)计算t与Vmap模qd之差Vdiff：
Vdiff＝(t-Vmap)modqd (15)
第7.3步：将Vdiff按式(16)映射到区间
Figure GDA0002720649590000083
Figure GDA0002720649590000084
第7.4步：按式(17)计算hi从而将t嵌入到H中，其中i＝0,1,…,d-1：
Figure GDA0002720649590000085
式(17)中，参数λi按式(18)计算：
Figure GDA0002720649590000086
一种结合密钥和随机单位正交基的秘密音频恢复方法，包括以下步骤：
第1步：输入接收到的信道传输音频P′＝(p′i)l·N，将P′划分成长度为N的小段序列P′＝(Pu)l，记为
Figure GDA0002720649590000087
其中u＝0,1,…,l-1，由密钥Key生成随机序列G＝(gu)l，初始化u＝0；
第2步：将gu作为密钥，依次生成n×n的随机矩阵X′，将X′的第0行置为1，对X′进行行单位正交化后记为X；
第3步：记X的n个行依次为Xf,f＝0,1,…,n-1，且
Figure GDA0002720649590000091
第4步：从Pu中提取出隐藏变换参数Rn和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1，并进一步将其转换为n进制数序列R＝(ri)k-1和10进制数αi,i＝0,1,…,k-1，然后利用这些恢复出的变换参数来重构音频小段序列Su，置u＝u+1
第5步：重复第2到4步，直至u＝l，然后将所有的小块Su,u＝0,1,…,l-1重新拼接作为解密后的秘密音频S输出。
上述方法进一步的改进在于；
第2步中，对X′分别进行行正交化的具体方法是按式(1)分别对X′进行行单位施密特正交化：
X＝Schimidt(X′)
式(1)中，函数Schimidt()为单位施密特正交化函数。
第4步中，从Pu中提取出的隐藏变换参数提取出隐藏变换参数Rm和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1，并进一步将其转换为10进制数序列R＝(ri)k-1和10进制数αi,i＝0,1,…,k-1的具体方法是：
第4.1步：按式(19)从
Figure GDA0002720649590000092
中提取出的隐藏变换参数α″k-1、Rn和sign2：
Figure GDA0002720649590000093
第4.2步：对于参数αi,i＝0,1,…,k-2则由式(20)中提取出
Figure GDA0002720649590000094
Figure GDA0002720649590000101
第4.3步：将sign2对应的2进制数序列
Figure GDA0002720649590000102
和
Figure GDA0002720649590000103
按式(7)计算α0,α1,…,αk-2：
Figure GDA0002720649590000104
第4.4步：将Rn转化为n进制数序列R＝(ri)k-1；
式(19)和式(20)中，Extract()为提取函数，t＝Extract(H)表示从序列H＝(hi)d中提取出嵌入的t，具体的提取步骤是：
第4.1.1步：按式(14)计算出映射值Vmap：
Figure GDA0002720649590000105
第4.1.2步：按式(21)提取出秘密值t
Figure GDA0002720649590000106
第4步中，重构秘密音频小段序列Su的具体方法是：
第4.5步：利用序列R＝(ri)k-1从矩阵X中选取对应的行
Figure GDA0002720649590000109
得到k-1个1维序列，记为Yi,i＝0,1,…,k-2；
第4.6步：将矩阵X中X0记为Yk-1，然后按式(22)计算αk-1：
Figure GDA0002720649590000107
第4.7步：按式(23)将Yi,i＝0,1,…,k-1分别与αi,i＝0,1,…,k-1相乘并累计作为恢复出的小段序列Su：
Figure GDA0002720649590000108
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
①传统Tangram方法通常采用的是仿射变换模型，对于图像，仿射变换模型通常包括均值块和差异块，对于音频，仿射变换模型通常包括均值向量和差异向量，其中均值块和均值向量是由单位元素构成的矩阵小块和矩阵向量所构成，而差异块和差异向量则来源于秘密图像音频或公开图像音频划分的矩阵小块和向量小段。但这些均值块和差异块以及均值向量和差异向量不满足基本的正交关系，存在交叠和冗余，导致仿射线性模型不能对被拟合图像或音频进行有效地表达和拟合，从而不能有效的保证秘密图像音频对公开图像音频的拟合精度，同时也不能有效地保证公开图像音频对秘密图像音频的拟合精度。同传统Tangram方法采用的仿射变换模型不同，本发明利用密钥来构造随机单位正交基，从而保证所构造的向量严格正交，避免拟合对象在不同正交向量上的投影系数相互交叠，从而可有效地消除冗余，对待拟合对应进行充分有效地表达，提高拟合精度。
②传统Tangram方法通常采用仿射变换模型，对于图像只包含均值块和差异块，对于音频只包含均值向量和差异向量，由此导致仿射变换模型对拟合对象的拟合能力十分有限，因此同传统Tangram方法采用的仿射变换模型不同，本发明所构造的音频伪装方法则包含多个正交基，始终通过选取幅度值最大系数对应的正交向量来对秘密音频进行重构，并可通过选取不同数量的正交基来实现秘密音频的不同精度的重构。
③传统Tangram方法通常是由秘密图像音频划分的小块和小段来对公开音频划分的小块和小段进行仿射线性拟合，以进行秘密图像音频的信道传输欺骗，或通过公开图像音频划分的小块和小段来对秘密图像音频划分的小块和小段进行重构，但无论是秘密图像音频对公开图像音频的仿射线性拟合还是公开图像音频对秘密图像音频的仿射线性拟合，若差异块和均值块区域一致，则使得恒值块和恒值序列无法对图像音频划分的小块和小段进行正确拟合，同时也不能保证图像音频划分的小块和小段对恒值小块和小段拟合过程中的信息丢失，为避免这点，传统方法通常需增加随机扰动来避免趋于一致，由此会在拟合过程中添加噪声，导致恢复质量下降。同以上方法不同，本发明引入了随机密钥，通过随机密钥生成的正交基向量来对秘密音频进行拟合，并且只有正确的随机密钥才可保证随机正交基可以准确重构，从而不会造成任何信息丢失，同时不同的正交张量基也避免了传统仿射线性拟合模型中均值块和差异块可能导致的一致性。并且所述策略严格依赖于密钥，只有正确的密钥才能对密图进行重构，从而使得该策略具备较高的安全性。
④本发明可直接将变换参数嵌入到公开音频中，为进一步减少嵌入变换参数对公开载体的影响，本发明对嵌入的参数进行了优化，使得能在更大范围内对嵌入的参数进行表示，且对秘密音频的影响较小，本发明并不追求秘密音频和公开音频大小的严格相等，从而可通过选取合适大小的信息隐藏载体来对秘密音频进行高精度的重构。
附图说明
图1是嵌入流程图；
图2是提取流程图；
图3是实施例，选取长度为1128768个字节的16位音频采样序列：陌上花早，作为秘密音频序列；
图4是实施例，选取长度为4797264个字节的16位音频采样序列：倾尽天下，作为公开音频序列；
图5是实施例，取k＝2，按图1嵌入流程嵌入参数后的公开音频1，为长度为4797264个字节的16位音频，相对于图4的SNR为67.0138dB；
图6是实施例，取k＝3，按图1嵌入流程嵌入参数后的公开音频2，是长度为4797264个字节的16位音频，相对于图4的SNR为65.0563dB；
图7是实施例，取k＝2，按图2提取流程重构的秘密音频1，是长度为1128768个字节的16位音频，相对于图3的SNR为19.9059dB；
图8是实施例，取k＝3，按图2提取流程重构的秘密音频2，是长度为1128768个字节的16位音频，相对于图3的SNR为21.4306dB。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
参见图1-2，本发明结合密钥和随机单位正交基的音频伪装方法，包括以下步骤：
第1步：记秘密音频和公开音频分别为长度为l·n和l·N的r位音频序列S＝(si)l·n和P＝(pi)l·N，即si,pi∈{-2r-1,…,0,…,2r-1-1}，将S和P分别划分为长度为n和N大小的小段序列，记为
Figure GDA0002720649590000131
和
Figure GDA0002720649590000132
其中u＝0,1,…,l-1，由密钥Key生成随机序列G＝(gu)l，初始化u＝0；
其中，n,N为正整数，si,pi分别对应为秘密音频和公开音频序列中的第i个元素，r为正整数，对应为秘密音频和公开音频的采样位数，
Figure GDA0002720649590000133
和
Figure GDA0002720649590000134
分别是Su和Pu中的第i个元素；
第2步：将gu作为密钥，生成n×n的随机矩阵X′，将X′的第0行所有元素置为1，然后对X′进行行单位正交化后得到X；其具体方法是按式(1)对X′进行行单位施密特正交化，即将X′的每一行转换为单位正交向量：
X＝Schimidt(X′) (1)
式(1)中，函数Schimidt()为行单位施密特正交化函数。
第3步：记X对应的n个行依次为Xf,f＝0,1,…,n-1，对于所有的
Figure GDA0002720649590000141
计算Su在单位正交基Xf上的投影
Figure GDA0002720649590000142
其中，f为正整数，对应为矩阵X的第f行；具体的：
计算Su在向量Xf上的投影
Figure GDA0002720649590000143
的具体方法是式(2)：
Figure GDA0002720649590000144
式(2)中，“||||2”为2范数，其中系数
Figure GDA0002720649590000145
可按式(3)进行计算：
Figure GDA0002720649590000146
第4步：从
Figure GDA0002720649590000147
中找到除
Figure GDA0002720649590000148
的前k-1个最大幅值系数α0,α1,…,αk-2，通过长度为k-1的索引序列R＝(ri)k-1,ri∈{0,1,…,n-1}来记录α0,…,αk-2在
Figure GDA0002720649590000149
上对应的行索引，然后将
Figure GDA00027206495900001410
记为αk-1；
第5步：将R＝(ri)k-1转化为10进制数记为Rn，并进一步通过q进制数进行表达，其中lr为对应的q进制数序列长度如式(4)所示：
Figure GDA00027206495900001411
第6步：将αi,i＝0,1,…,k-1进行q进制数表示，其具体方法是：
第6.1步：将αk-1按式(5)转换为10进制数α″k-1，lm是其对应的q进制数序列长度，由式(6)确定：
Figure GDA00027206495900001412
式(5)中，“[ ]”为四舍五入取整函数
Figure GDA00027206495900001413
第6.2步：将αi,i＝0,1,…,k-1借助
Figure GDA00027206495900001414
进行近似表示，如式(7)所示，然后转换为q进制数表示：
Figure GDA0002720649590000151
式(7)中，
Figure GDA0002720649590000152
对应为αi的符号部分，
Figure GDA0002720649590000153
分别对应为αi的幂次和有效数字。
Figure GDA0002720649590000154
具体的确定方法如式(8)、式(9)和式(10)所示：
Figure GDA0002720649590000155
Figure GDA0002720649590000156
Figure GDA0002720649590000157
式(8)、式(9)和式(10)中，
Figure GDA0002720649590000158
用0或1进行表达，其中0对应为正数，1对应为负数，
Figure GDA0002720649590000159
用
Figure GDA00027206495900001510
位q进制数进行存储，
Figure GDA00027206495900001511
用lint位q进制数进行存储；
将
Figure GDA00027206495900001512
转换为q进制数的具体方法是将
Figure GDA00027206495900001513
直接视为2进制数，将其对应的10进制数记为sign2，sign2对应的q进制数长度lsign由式(11)确定：
Figure GDA00027206495900001514
Figure GDA00027206495900001515
和
Figure GDA00027206495900001516
对应的q进制数长度分别为lpow,lint，其满足的约束如式(12)所示：
Figure GDA00027206495900001517
第7步：记公开音频序列
Figure GDA00027206495900001518
然后将Rn和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1嵌入到
Figure GDA0002720649590000161
中，从而将Pu转换为
Figure GDA0002720649590000162
置u＝u+1；
将R＝(ri)k-1和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1嵌入到
Figure GDA0002720649590000163
的具体方法是式(13)，其中R和
Figure GDA0002720649590000164
对应的10进制数分别为Rn和sign2；
Figure GDA0002720649590000165
式(13)中，函数EMD-q()为EMD-q全方位扩展嵌入函数，记10进制数t∈[0,1,…,qd-1]和转换前、后的序列分别为H＝(hi)d和H′＝(h′i)d，则H′＝EMD-q(t,H)执行的具体功能是：
第7.1步：按式(14)计算出映射值Vmap：
Figure GDA0002720649590000166
第7.2步：按式(15)计算t与Vmap模qd之差Vdiff：
Vdiff＝(t-Vmap)modqd (15)
第7.3步：将Vdiff按式(16)映射到区间
Figure GDA0002720649590000167
Figure GDA0002720649590000168
第7.4步：按式(17)计算hi从而将t嵌入到H中，其中i＝0,1,…,d-1：
Figure GDA0002720649590000171
式(17)中，参数λi按式(18)计算：
Figure GDA0002720649590000172
第8步：反复执行第2步到第7步，直至u＝l，然后将所有的P′u,u＝0,1,…,l-1重新拼接为公开音频P，将P作为信道传输音频并输出。
一种结合密钥和随机单位正交基的秘密音频恢复方法，包括以下步骤：
第1步：输入接收到的信道传输音频P′＝(p′i)l·N，将P′划分成长度为N的小段序列P′＝(Pu)l，记为
Figure GDA0002720649590000173
其中u＝0,1,…,l-1，由密钥Key生成随机序列G＝(gu)l，初始化u＝0；
第2步：将gu作为密钥，依次生成n×n的随机矩阵X′，将X′的第0行置为1，对X′进行行单位正交化后记为X；对X′分别进行行正交化的具体方法是按下式分别对X′进行行单位施密特正交化：
X＝Schimidt(X′)
其中，函数Schimidt()为单位施密特正交化函数；
第3步：记X的n个行依次为Xf,f＝0,1,…,n-1，且
Figure GDA0002720649590000174
第4步：从Pu中提取出隐藏变换参数Rn和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1，并进一步将其转换为n进制数序列R＝(ri)k-1和10进制数αi,i＝0,1,…,k-1，然后利用这些恢复出的变换参数来重构密图小块Su，置u＝u+1；
从Pu中提取出的隐藏变换参数提取出隐藏变换参数Rm和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1，并进一步将其转换为10进制数序列R＝(ri)k-1和10进制数αi,i＝0,1,…,k-1的具体方法是：
第4.1步：按式(19)从
Figure GDA0002720649590000181
中提取出的隐藏变换参数α″k-1、Rn和sign2：
Figure GDA0002720649590000182
第4.2步：对于参数αi,i＝0,1,…,k-2则由式(20)中提取出
Figure GDA0002720649590000183
第4.3步：将sign2对应的2进制数序列
Figure GDA0002720649590000184
和
Figure GDA0002720649590000185
按式(7)计算α0,α1,…,αk-2：
Figure GDA0002720649590000186
第4.4步：将Rn转化为n进制数序列R＝(ri)k-1；
式(19)和式(20)中，Extract()为提取函数，t＝Extract(H)表示从序列H＝(hi)d中提取出嵌入的t，具体的提取步骤是：
第4.1.1步：按式(14)计算出映射值Vmap：
Figure GDA0002720649590000187
第4.1.2步：按式(21)提取出秘密值t
Figure GDA0002720649590000188
重构秘密音频小段序列Su的具体方法是：
第4.5步：利用序列R＝(ri)k-1从矩阵X中选取对应的行
Figure GDA0002720649590000189
得到k-1个一维序列，记为Yi,i＝0,1,…,k-2；
第4.6步：将矩阵X中X0记为Yk-1，然后按式(22)计算αk-1：
Figure GDA0002720649590000191
第4.7步：按式(23)将Yi,i＝0,1,…,k-1分别与αi,i＝0,1,…,k-1相乘并累计作为恢复出的小段序列Su：
Figure GDA0002720649590000192
第5步：重复第2到4步，直至u＝l，然后将所有的小块Su,u＝0,1,…,l-1重新拼接作为解密后的秘密音频S输出。
实施例：
以下以JAVA jdk1.7.0_09为案例实施环境，结合附图对本发明实施方式进行详细说明，其中图1是嵌入流程图，图2是提取流程图。
第1步：选取秘密音频如图3所示，为16位音频序列，即r＝16，长度为1128768，选取公开音频，如图4所示，为16位音频，长度为4797264；取n＝8,N＝34，即将秘密音频和公开音频对应的采样音频序列分别划分为长度为8和34的小段序列，由于是16位音频，因此每一个采样值包含2个字节，总共可将秘密音频和公开音频划分为l＝1128768/(2·8)＝70548个小段，将秘密音频和公开音频对应位置的小段序列分别作为秘密音频小段序列Su和公开音频小段序列Pu，利用密钥Key可生成长度为70548的随机序列G＝(gu)l，初始化u＝0；
第2步：假设由gu可生成1个8×8随机矩阵，将其第0行所有元素置1后按式(1)分别进行行单位正交化，可得到：
Figure GDA0002720649590000201
第3步：若Su＝[1533 1539 1601 1681 1762 1907 2023 2132]，以X的第2行X2＝[-0.3739 0.4731 0.2895 0.0929 0.4636 -0.1712 -0.3756 -0.3983]为例，计算秘密音频小段序列Su在X2正交基上的投影，即将Su和X2代入式(2)并进一步通过式(3)可计算出对应的拟合参数
Figure GDA0002720649590000202
第4步：若取k＝3，Su＝[1533 1539 1601 1681 1762 1907 2023 2132]，假设从
Figure GDA0002720649590000203
中找到除
Figure GDA0002720649590000204
的前2个最大幅值系数对应为：由Su和X4＝[0.7885 -0.07740.0179 -0.1279 0.1309 -0.0066 -0.5568 -0.1686]按式(2)计算出的
Figure GDA0002720649590000205
以及由Su和X2按式(2)计算得到的
Figure GDA0002720649590000206
则记录索引序列为R＝(4,2)，由Su和X0＝[0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.35360.3536]按式(2)可得到
Figure GDA0002720649590000207
第5步：将R＝(4,2)视为n＝8进制数序列，因此可将其转化为10进制数Rn＝4·80+2·81＝20，若取q＝5,则按式(4)可计算出
Figure GDA0002720649590000208
第6步：将α2＝5012按式(5)转化为10进制数
Figure GDA0002720649590000209
由式(6)可得到其对应的q＝5进制数序列长度
Figure GDA00027206495900002010
将α0,α1按式(7)可表示为
Figure GDA00027206495900002011
由此可得
Figure GDA00027206495900002012
将
Figure GDA00027206495900002013
直接转化为2进制数sign2＝3，sign2对应的5进制数长度由式(11)可得
Figure GDA00027206495900002014
取lr＝3,lm＝7,lsign＝1,N＝34，则由式(12)知：lpow+lint≤11，因此可取
Figure GDA0002720649590000211
对应的5进制数长度分别为lpow＝2,lint＝9；
第7步：假设公开音频小段序列Pu扫描的1维序列：
Pu＝(2629,2589,2649,2831,2954,3060,2904,2830,2739,2844,2841,2862,2766,2511,2373,2128,2115,2222,2441,2705,2689,2561,2361,2162,2208,2170,2391,2478,2684,2470,2296,2112,2353,2552,2834)
按式(13)将α″2＝34540嵌入到Pu[0,…,7]中(取lm＝8)，即取Pu[0,…,33]的前8个元素构成：H＝(2629,2589,2649,2831,2954,3060,2904,2830)
将H＝(2629,2589,2649,2831,2954,3060,2904,2830)和q＝5,d＝8代入式(14)计算出Vmap＝1881174，将t＝α2＝34540,Vmap＝1881174代入式(15)和(16)计算：
Vdiff＝-153634
将Vdiff＝-153634,q＝5和H＝(2629,2589,2649,2831,2954,3060,2904,2830)代入式(17)和(18)得H′＝(2630,2587,2649,2832,2953,3061,2904,2828)，从而得到Pu′[0,…,7]＝(2630,2587,2649,2832,2953,3061,2904,2828)；按式(15)将Rn＝20嵌入到Pu[8,…,10](取lm＝8,lr＝3,lm+lr-1＝10)，先取Pu[8,…,10]构成H＝(2739,2844,2841)，将H＝(2739,2844,2841)和q＝5,d＝3代入式(14)计算出Vmap＝109，将t＝Rn＝20,Vmap＝109代入式(15)和(16)计算Vdiff＝-89，将Vdiff＝-89,q＝5和H＝(2739,2844,2841)代入式(17)和(18)得H′＝(2740,2846,2842)，从而得到Pu′[8,…,10]＝(2740,2846,2842)；按式(15)将Sign2＝3嵌入到Pu[11](取lm＝8,lr＝3,lsign＝1,lm+lr＝11,lm+lr+lsign-1＝11)，先取Pu[11]构成H＝(2862)，将H＝(2862)和q＝5,d＝1代入式(14)计算出Vmap＝2，将t＝Sign2＝3,Vmap＝2代入式(15)和(16)计算Vdiff＝1，将Vdiff＝1,q＝5和H＝(2862)代入式(17)和(18)得H′＝(2863)，从而得到Pu′[11]＝(2863)；按式(15)将
Figure GDA0002720649590000221
嵌入到Pu[12,…,15](取lm＝8,lr＝3,lsign＝1,lpow＝2,lm+lr+lsign＝12,lm+lr+lsign+2·lpow-1＝15)，先取Pu[12,13]构成H＝(2766,2511)，将H＝(2766,2511)和q＝5,d＝2代入式(14)计算出Vmap＝21，将
Figure GDA0002720649590000222
Vmap＝21代入式(15)和(16)计算Vdiff＝-19，将Vdiff＝-19,q＝5和H＝(2766)代入式(17)和(18)得H′＝(2767,2512)，从而得到Pu′[12,13]＝(2767,2512)，再取Pu[14,15]构成H＝(2373,2128)，将H＝(2373,2128)和q＝5,d＝2代入式(14)计算出Vmap＝13，将
Figure GDA0002720649590000226
Vmap＝13代入式(15)和(16)计算Vdiff＝-11，将Vdiff＝-11,q＝5和H＝(2373,2128)代入式(17)和(18)得H′＝(2372,2126)，从而得到Pu′[14,15]＝(2372,2126)；按式(15)将
Figure GDA0002720649590000223
嵌入到Pu[16,…,33](取lm＝8,lr＝3,lsign＝1,lpow＝2,lint＝9,lm+lr+lsign+2·lpow＝16,lm+lr+lsign+2·lpow+2·lint-1＝33)，先取Pu[16,…,24]构成：H＝(2115,2222,2441,2705,2689,2561,2361,2162,2208)
将H＝(2115,2222,2441,2705,2689,2561,2361,2162,2208)和q＝5,d＝9代入式(14)计算出Vmap＝268000
将
Figure GDA0002720649590000224
Vmap＝268000代入式(15)和(16))计算Vdiff＝96480，将Vdiff＝Vdiff＝96480,q＝5和H代入式(17)和(18)得：
H′＝(2115,2223,2440,2707,2688,2562,2362,2163,2208)
从而得到：
P′u[16,…,24]＝(2115,2223,2440,2707,2688,2562,2362,2163,2208)
再取Pu[25,…,33]构成：
H＝(2170,2391,2478,2684,2470,2296,2112,2353,2552)
将H＝(2170,2391,2478,2684,2470,2296,2112,2353,2552)和q＝5,d＝9代入式(14)计算出Vmap＝177200，将
Figure GDA0002720649590000225
Vmap＝177200代入式(15)和(16)计算Vdiff＝167027，将Vdiff＝167027,q＝5和H＝(2170,2391,2478,2684,2470,2296,2112,2353,2552)代入式(17)和(18)得H′＝(2172,2391,2479,2685,2472,2294,2113,2355,2552)，从而得到P′u[25,…,33]＝(2172,2391,2479,2685,2472,2294,2113,2355,2552)；将α″2,α0,α1,Rn隐藏到Pu后，得：
P′u＝(2630,2587,2649,2832,2953,3061,2904,2828,2740,2846,2842,2863,2767,2512,2372,2126,2115,2223,2440,2707,2688,2562,2362,2163,2208,2172,2391,2479,2685,2472,2294,2113,2355,2552)
置u＝u+1；
第9步：反复执行上述步骤，直至u＝70548，然后将所有的P′u,u＝0,1,…,l-1重新拼接为公开音频，从而得到嵌有秘密音频的信道传输音频。
秘密音频提取方法具体实施步骤：
第1步：选取图6作为含密载体音频P′，对应为16bit音频，长度为4797264，将其划分为l＝70548个长度为N＝34的小段序列Pu，利用密钥Key生成长度为70548的随机序列G＝(gu)l，初始化u＝0；
第2步：假设：
Pu＝(2630,2587,2649,2832,2953,3061,2904,2828,2740,2846,2842,2863,2767,2512,2372,2126,2115,2223,2440,2707,2688,2562,2362,2163,2208,2172,2391,2479,2685,2472,2294,2113,2355,2552)
以gu作为密钥生成1个8×8随机矩阵，按式(1)将其第0行置为1后进行行单位正交化得到：
Figure GDA0002720649590000241
第3步：从Pu中按式(19)依次提取出隐藏变换参数，其中参数α″2，先取Pu[0,…,7]构成H＝(2630,2587,2649,2832,2953,3061,2904,2828)，将H＝(2630,2587,2649,2832,2953,3061,2904,2828)和q＝5,d＝8代入式(14)计算出Vmap＝34540，按式(21)得t＝34540，从而得α″2＝t＝34540；其中参数Rn，先取Pu[8,…,10]构成H＝(2740,2846,2842)，将H＝(2740,2846,2842)和q＝5,d＝3代入式(14)计算出Vmap＝20，按式(21)得t＝20，从而得Rn＝t＝20；其中参数Sign2，先取Pu[11]构成H＝(2863)，将H＝(2863)和q＝5,d＝1代入式(14)计算出Vmap＝3，按式(21)得t＝3，从而得Sign2＝t＝3；其中参数
Figure GDA0002720649590000242
先取Pu[12,13]＝(2767,2512)构成H＝(2767,2512)，将H＝(2767,2512)和q＝5,d＝2代入式(14)计算出Vmap＝2，按式(21)得t＝2，从而得
Figure GDA0002720649590000243
再取Pu[14,15]＝(2372,2126)构成H＝(2372,2126)，将H＝(2372,2126)和q＝5,d＝2代入式(14)计算出Vmap＝2，按式(21)得t＝2，从而得
Figure GDA0002720649590000244
其中参数
Figure GDA0002720649590000245
先取Pu[16,…,24]＝(2115,2223,2440,2707,2688,2562,2362,2163,2208)构成：
H＝(2115,2223,2440,2707,2688,2562,2362,2163,2208)
将H＝(2115,2223,2440,2707,2688,2562,2362,2163,2208)和q＝5,d＝9代入式(14)计算出Vmap＝364480，按式(21)得t＝364480，从而得
Figure GDA0002720649590000246
再取Pu[25,…,33]＝(2172,2391,2479,2685,2472,2294,2113,2355,2552)构成H＝(2172,2391,2479,2685,2472,2294,2113,2355,2552)，将H＝(2172,2391,2479,2685,2472,2294,2113,2355,2552)和q＝5,d＝9代入式(14)计算出Vmap＝344227，按式(21)得t＝344227，从而得
Figure GDA0002720649590000251
将行号索引Rn＝20转化为n＝8进制数序列R＝(4,2)，符号位Sign2＝3转化为2进制数序列
Figure GDA0002720649590000252
由式(9)代入
Figure GDA0002720649590000253
和
Figure GDA0002720649590000254
得α0＝(-1)1×364480×10-2-1＝-364.48和α1＝(-1)1×344227×10-2-1＝-344.227；
第4步：根据行号索引R＝(4,2)从矩阵X得到对应的行
Figure GDA0002720649590000257
记Y2＝X0＝[0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536]，按式(22)代入α″2＝34540得到：
Figure GDA0002720649590000255
将
Figure GDA0002720649590000256
和Y2＝[0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536]分别与α0＝-364.48,α1＝-344.227,α2＝5012代入式(23)得到提取出的秘密音频小段序列Su＝[1613.325 1637.357 1665.8526 1786.647 1564.700 1833.307 2104.258 1970.550]，置u＝u+1；
第5步：反复执行第2步到第4步，直至u＝70548，然后将所有的小块Su,u＝0,1,…,l-1拼接作为解密后的秘密音频S输出。
图5是以图3为秘密音频，图4为公开音频，取k＝2，按图1所示流程嵌入参数后的公开音频1，相对于图4的SNR为67.0138dB；；
图6是以图3为秘密音频，图4为公开音频，取k＝3，按图1所示流程嵌入参数后的公开音频2，相对于图4的SNR为65.0563dB；
图7是以图5为含密音频按图2所示提取流程重构的秘密音频1，相对于图3的SNR为19.9059dB；
图8是以图6为含密音频按图2所示提取流程重构的秘密音频2，相对于图3的SNR为21.4306dB。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种结合密钥和随机单位正交基的音频伪装方法，其特征在于，包括以下步骤：
第1步：记秘密音频和公开音频分别为长度为l·n和l·N的r位音频序列S＝(si)l·n和P＝(pi)l·N，即si,pi∈{-2r-1,…,0,…,2r-1-1}，将S和P分别划分为长度为n和N大小的小段序列，记为
Figure FDA0002720649580000011
和
Figure FDA0002720649580000012
其中u＝0,1,…,l-1，由密钥Key生成随机序列G＝(gu)l，初始化u＝0；
其中，n,N为正整数，si,pi分别对应为秘密音频和公开音频序列中的第i个元素，r为正整数，对应为秘密音频和公开音频的采样位数，
Figure FDA0002720649580000013
和
Figure FDA0002720649580000014
分别是Su和Pu中的第i个元素；
第2步：将gu作为密钥，生成n×n的随机矩阵X′，将X′的第0行所有元素置为1，然后对X′进行行单位正交化后得到X；
第3步：记X对应的n个行依次为Xf,f＝0,1,…,n-1，对于所有的
Figure FDA0002720649580000015
计算Su在单位正交基Xf上的投影
Figure FDA0002720649580000016
其中，f为正整数，对应为矩阵X的第f行；计算Su在向量Xf上的投影
Figure FDA0002720649580000017
的具体方法是如下：
Figure FDA0002720649580000018
其中，“||||2”为2范数；
第4步：从
Figure FDA0002720649580000019
中找到除
Figure FDA00027206495800000110
的前k-1个最大幅值系数α0,α1,…,αk-2，通过长度为k-1的索引序列R＝（ri)k-1，ri∈{0，1，…，n-1}来记录α0,…,αk-2在
Figure FDA00027206495800000112
上对应的行索引，然后将
Figure FDA00027206495800000113
记为αk-1；
第5步：将R＝(ri)k-1转化为10进制数记为Rn，并进一步通过q进制数进行表达，其中lr为对应的q进制数序列长度；
第6步：将αi,i＝0,1,…,k-1进行q进制数表示，具体方法如下：
第6.1步：将αk-1按式(2)转换为10进制数α″k-1，lm是其对应的q进制数序列长度，由式(3)确定：
Figure FDA0002720649580000021
式(2)中，“[]”为四舍五入取整函数
Figure FDA0002720649580000022
第6.2步：将αi,i＝0,1,…,k-1借助
Figure FDA0002720649580000023
进行近似表示，如式(4)所示，然后转换为q进制数表示：
Figure FDA0002720649580000024
式(4)中，
Figure FDA0002720649580000025
对应为αi的符号部分，
Figure FDA0002720649580000026
分别对应为αi的幂次和有效数字；
第7步：记公开音频序列
Figure FDA0002720649580000027
然后将Rn和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1嵌入到
Figure FDA0002720649580000028
中，从而将Pu转换为
Figure FDA00027206495800000211
置u＝u+1；
第8步：反复执行第2步到第7步，直至u＝l，然后将所有的Pu′,u＝0,1,…,l-1重新拼接为公开音频P，将P作为信道传输音频并输出。
2.根据权利要求1所述的结合密钥和随机单位正交基的音频伪装方法，其特征在于，第2步中，对X′进行行单位正交化的具体方法是按式(5)对X′进行行单位施密特正交化，即将X′的每一行转换为单位正交向量：
X＝Schimidt(X′) (5)
式(5)中，函数Schimidt()为行单位施密特正交化函数。
3.根据权利要求1所述的结合密钥和随机单位正交基的音频伪装方法，其特征在于，第3步式(1)中，系数
Figure FDA0002720649580000029
能够按式(6)进行计算：
Figure FDA00027206495800000210
第5步lr为对应的q进制数序列长度如式(7)所示：
Figure FDA0002720649580000031
4.根据权利要求1所述的结合密钥和随机单位正交基的音频伪装方法，其特征在于，第6.2步中，
Figure FDA0002720649580000032
具体的确定方法如式(8)、式(9)和式(10)所示：
Figure FDA0002720649580000033
Figure FDA0002720649580000034
Figure FDA0002720649580000035
式(8)、式(9)和式(10)中，
Figure FDA0002720649580000036
用0或1进行表达，其中0对应为正数，1对应为负数，
Figure FDA0002720649580000037
用
Figure FDA0002720649580000038
位q进制数进行存储，
Figure FDA0002720649580000039
用lint位q进制数进行存储；
第6.2步将
Figure FDA00027206495800000310
转换为q进制数的具体方法是将
Figure FDA00027206495800000311
直接视为2进制数，将其对应的10进制数记为sign2，sign2对应的q进制数长度lsign由式(11)确定：
Figure FDA00027206495800000312
Figure FDA00027206495800000313
和
Figure FDA00027206495800000314
对应的q进制数长度分别为lpow,lint，其满足的约束如式(12)所示：
Figure FDA00027206495800000315
5.根据权利要求1所述的结合密钥和随机单位正交基的音频伪装方法，其特征在于，第7步中，将R＝(ri)k-1和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1嵌入到
Figure FDA00027206495800000316
的具体方法是式(13)，其中R和
Figure FDA0002720649580000041
对应的10进制数分别为Rn和sign2；
Figure FDA0002720649580000042
式(13)中，函数EMD-q()为EMD-q全方位扩展嵌入函数，记10进制数t∈[0,1,…,qd-1]和转换前、后的序列分别为H＝(hi)d和H′＝(h′i)d，则H′＝EMD-q(t,H)执行的具体功能是：
第7.1步：按式(14)计算出映射值Vmap：
Figure FDA0002720649580000043
第7.2步：按式(15)计算t与Vmap模qd之差Vdiff：
Vdiff＝(t-Vmap)modqd (15)
第7.3步：将Vdiff按式(16)映射到区间
Figure FDA0002720649580000044
Figure FDA0002720649580000045
第7.4步：按式(17)计算hi从而将t嵌入到H中，其中i＝0,1,…,d-1：
Figure FDA0002720649580000046
式(17)中，参数λi按式(18)计算：
Figure FDA0002720649580000051
6.一种与权利要求1-5任意一项所述伪装方法对应的结合密钥和随机单位正交基的秘密音频恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：
第1步：输入接收到的信道传输音频P′＝(p′i)l·N，将P′划分成长度为N的小段序列P′＝(Pu)l，记为
Figure FDA0002720649580000059
其中u＝0,1,…,l-1，由密钥Key生成随机序列G＝(gu)l，初始化u＝0；
第2步：将gu作为密钥，依次生成n×n的随机矩阵X′，将X′的第0行置为1，对X′进行行单位正交化后记为X；
第3步：记X的n个行依次为Xf,f＝0,1,…,n-1，且
Figure FDA0002720649580000052
第4步：从Pu中提取出隐藏变换参数Rn和q进制数表示的αi,i＝0,1,…,k-1，并进一步将其转换为n进制数序列R＝(ri)k-1和10进制数αi,i＝0,1,…,k-1，然后利用这些恢复出的变换参数来重构音频小段序列Su，置u＝u+1；具体方法如下：
第4.1步：按式(19)从
Figure FDA0002720649580000053
中提取出的隐藏变换参数α″k-1、Rn和sign2：
Figure FDA0002720649580000054
第4.2步：对于参数αi,i＝0,1,…,k-2则由式(20)中提取出
Figure FDA0002720649580000055
Figure FDA0002720649580000056
第4.3步：将sign2对应的2进制数序列
Figure FDA0002720649580000057
和
Figure FDA0002720649580000058
按式(4)计算α0,α1,…,αk-2：
第4.4步：将Rn转化为n进制数序列；
式(19)和式(20)中，Extract()为提取函数，t＝Extract(H)表示从序列H＝(hi)d中提取出嵌入的t，具体的提取步骤是：
第4.1.1步：按式(14)计算出映射值Vmap：
第4.1.2步：按式(21)提取出秘密值t
Figure FDA0002720649580000061
第5步：重复第2到4步，直至u＝l，然后将所有的小块Su,u＝0,1,…,l-1重新拼接作为解密后的秘密音频S输出。
7.根据权利要求6所述的结合密钥和随机单位正交基的秘密音频恢复方法，其特征在于，第2步中，对X′分别进行行正交化的具体方法是按下式分别对X′进行行单位施密特正交化：
X＝Schimidt(X′)
式中，函数Schimidt()为单位施密特正交化函数。
8.根据权利要求6所述的结合密钥和随机单位正交基的秘密音频恢复方法，其特征在于，第4步中，重构秘密音频小段序列Su的具体方法是：
第4.5步：利用序列R＝(ri)k-1从矩阵X中选取对应的行
Figure FDA0002720649580000063
得到k-1个1维序列，记为Yi,i＝0,1,…,k-2；
第4.6步：将矩阵X中X0记为Yk-1，然后按式(22)计算αk-1：
Figure FDA0002720649580000062
第4.7步：按式(23)将Yi,i＝0,1,…,k-1分别与αi,i＝0,1,…,k-1相乘并累计作为恢复出的小段序列Su：
Figure FDA0002720649580000071
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