CN108875217A - 一种回转体截面与质量属性快速精确计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种回转体截面与质量属性快速精确计算方法，该方法可根据回转体的截面图和材料密度等信息快速准确计算回转体的截面面积、质量、重心轴向位置、极转动惯量、直径转动惯量等属性参数。该方法将预处理过的回转体截面的CAD图纸导入后，以逆时针方向依次提取截面边界上各线段的起点，获得截面边界节点坐标集合，进而根据推导所得的公式计算各属性参数。本发明可以将回转体的二维面积分和三维体积积分转换至一维线积分，避免回转体形状不规则等带来的积分困难，计算更快速；而且只需要截面边界信息，避免了像素化剖分的精度损失，计算更精确。

Description

一种回转体截面与质量属性快速精确计算方法

技术领域

本发明属于数字化机械设计技术领域，涉及一种回转体截面与质量属性快速精确计算方法。

背景技术

机床主轴、航空发动机等机械产品的转子动力学计算是其设计分析过程中的关键环节。而在计算中，需要输入各个回转体零件的质量、重心轴向位置、极转动惯量、直径转动惯量等属性参数。目前主要CAD软件积分的方法来求解这些参数，即首先将回转体划分成微小规则形状，然后对微小形状分别进行计算后累积叠加，这种方法往往涉及到二维面积分和三维体积分的求解计算，造成形状复杂的零件运算量巨大，求解速度慢；而且由于像素剖分的原因，会使边界处微小形状的计算精度出现损失，求解结果不够精确。

发明内容

本发明的目的在于解决回转体截面与质量属性求解过程中，求解速度慢以及求解精度损失的问题，提供一种回转体截面与质量属性快速精确计算方法，

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种回转体截面与质量属性快速精确计算方法，包括以下步骤：

步骤1：对回转体截面CAD图纸进行预处理，生成DXF格式文件；

步骤2：导入并解析DXF格式的CAD图纸文件，获得截面图中线段、多线段、圆或弧、样条曲线和圆角的数据；

步骤3：将步骤2得到的多线段、圆或弧、样条曲线和圆角均转换为线段，并和步骤2得到的线段构建线段矩阵L₁：

其中，x_i1、y_i1分别代表线段i起点的x、y坐标，x_i2、y_i2分别代表线段i终点的x、y坐标，其中1≤i≤n；

步骤4：将线段矩阵L₁中的线段按照国际单位制缩放，得到线段矩阵L₂：

L₂＝αL₁

其中，α代表缩放系数，如果DXF格式的CAD图纸文件设置的长度单位为“mm”，α为0.001；如果长度单位为“m”，α为1；

步骤5：提取截面边界线上各线段起点坐标，即为截面边界节点坐标集合；

步骤6：将截面边界节点坐标集合、回转体材料密度代入计算公式，即得到对应的截面与质量属性参数。

本发明进一步的改进在于：

步骤1中回转体截面CAD图纸的预处理方法如下：

使回转体轴线与x坐标轴重合，图纸比例缩放至1:1，去除回转体截面边界线以外的包括剖面线、尺寸、标注以及轴线，删除截面在第三、四象限内的部分。

步骤3中构建线段矩阵L₁具体方法如下：

步骤3-1：将步骤2得到的多线段转换为线段；

步骤3-2：利用De Boor's算法求解指定位置处的样条曲线数值S(x)＝∑_ic_iB_i,p(x)，其中，B_i,p(x)代表B样条曲线方程，c_i为向量值常数，代表控制点，将步骤2得到的样条曲线转换为线段；

步骤3-3：将步骤2得到的圆或弧转换为线段；

步骤3-4：删除步骤2得到的圆角，连接圆角首末点构成线段。

步骤5中截面边界节点坐标集合的提取方法如下：

调整线段矩阵L₂中的线段的顺序，使线段编号增加的方向对应截面边界线逆时针方向，从L₂中依次提取所有线段起始端点的x、y坐标至对应节点坐标集合(x_i,y_i)中，其中i＝1,2,…,n，并增加坐标(x₀,y₀)，使x₀＝x_n,y₀＝y_n。

步骤6中的计算公式由格林公式推导得出，是材料密度与截面边界节点坐标集合的函数，具体如下：

截面面积：

质量：

重心轴向位置：

极转动惯量：

直径转动惯量：

X_i＝x_i-x_c

步骤6具体如下：

步骤6-1：格林公式及其性质推导

格林公式为

等式左边为面积分，P(x,y)和Q(x,y)为两个在R区域上连续可微函数；等式右边为曲线积分，b为R区域的边界线；

进一步，等式右侧化为

令b(t)＝(x(t),y(t)),t∈[t₁,t₂]为曲线，f(x,y)为一连续函数；则将以下两个曲线积分变换为定积分形式：

曲线积分中有以下性质：

性质1：令b₁(t),t∈[t₁,t₀]和b₂(t),t∈[t₀,t₂]为两个曲线，b₁(t₀)＝b₂(t₀)，并且b(t)＝b₁∪b₂，那么b上的曲线积分由下式计算

性质2：若曲线反向，如b’为b的反向曲线，那么积分结果符号改变

步骤6-2：封闭曲线的应用分析；

对于封闭图形p，为了运用格林公式以及性质，首先在其边界布局节点，p_i＝(x_i,y_i)，i∈{0,…n},且p₀＝p_n，从而将边界分段：边界曲率大的地方节点间距小，反之节点间距大，保证两个相邻节点之间的插值函数看作直线，那么整个图形就看作多边形；边界b分为n段，则

式中，b_i(t),t∈[0,1]定义如下

b_i(t)＝p_i-1+t(p_i-p_i-1)

那么，节点坐标之间存在如下关系

x_i(t)＝x_i-1+t(x_i-x_i-1)

y_i(t)＝y_i-1+t(y_i-y_i-1)

x'_i(t)＝x_i-x_i-1

y'_i(t)＝y_i-y_i-1

则由性质1得任意连续可微函数沿多边形p＝b(t)的曲线积分由下式计算

规定节点在边界上逆时针方向排列，此时面积以及阶矩计算结果为正，若节点排列方向为顺时针，根据性质2知计算结果会与原结果正负相反；

步骤6-3：回转体截面与质量属性参数求解，计算结果均采用国际单位制；

根据回转体特性，在其截面上取微元(dx,dy)则对应整体上的一个以微元为截面、以y为半径的圆环，其体积与质量分别为

dv＝2πydxdy

dm＝ρdv＝ρ2πydxdy

具体各个参数的推导过程如下：截面面积：

质量：

重心轴向位置：

极转动惯量：

直径转动惯量：

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明将回转体的二维面积分和三维体积积分转换至一维线积分，避免回转体形状不规则等带来的积分困难，计算更快速。本发明计算中只需要截面边界信息，避免了像素化剖分的精度损失，计算更精确。最后，本发明利用格林公式推导将回转体的二维面积分和三维体积积分转换至一维线积分形式，有助于回转体截面与质量属性的快速精准求解，也为机床主轴、航空发动机等转子动力学分析时参数的输入提供了支持。

附图说明

图1为回转体截面与质量属性快速精确计算方法的具体流程；

图2为回转体截面CAD图的预处理；

图3为回转体截面转换为多边形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1，本发明回转体截面与质量属性快速精确计算方法，包括以下步骤：

步骤1：对回转体截面CAD图纸进行预处理；

如图2所示，步骤1的具体方法如下：

使回转体轴线与x坐标轴重合(也可与其他轴线重合，本发明中所有公式均参照轴线与x坐标轴重合完成)，图纸比例缩放至1：1，去除回转体截面边界线以外的包括剖面线、尺寸、标注、轴线等内容，删除截面在第三、四象限内的部分。进而生成DXF格式文件；

步骤2：导入并解析DXF格式的CAD图纸文件，获得截面图中线段、多线段、样条曲线、圆(弧)和圆角的数据；

步骤3：将步骤2得到的多线段、样条曲线、圆(弧)和圆角均转换为线段，并和步骤2得到的线段构建线段矩阵L₁：

其中，x_i1、y_i1(1≤i≤n)分别代表线段i起点的x、y坐标，x_i2、y_i2(1≤i≤n)分别代表线段i终点的x、y坐标。如图3所示，此时截面图形转换为多边形。

构建线段矩阵L₁具体步骤为：

步骤3-1：将步骤2得到的多线段转换为线段；

步骤3-2：利用De Boor's算法求解指定位置处的样条曲线数值S(x)＝∑_ic_iB_i,p(x)，其中，B_i,p(x)代表B样条曲线方程，c_i为向量值常数，代表控制点，将步骤2得到的样条曲线转换为线段；

步骤3-3：将步骤2得到的圆(弧)转换为线段；

步骤3-4：删除步骤2得到的圆角，连接圆角首末点构成线段；

步骤4：将线段矩阵L₁中的线段按照国际单位制缩放，得到线段矩阵L₂：

L₂＝αL₁

其中，α代表缩放系数，如果DXF格式的CAD图纸文件设置的长度单位为“mm”，α为0.001；如果长度单位为“m”，α为1；

步骤5：提取截面边界线上各线段起点坐标，即为截面边界节点坐标集合。

具体的提取方法为：调整线段矩阵L₂中的线段的顺序，使线段编号增加的方向对应截面边界线逆时针方向，从L₂中依次提取所有线段起始端点的x、y坐标至对应节点坐标集合(x_i,y_i)中，其中i＝1,2,….n，并增加坐标(x₀,y₀)，使x₀＝x_n，y₀＝y_n；

步骤6：将截面边界节点坐标集合、回转体材料密度(单位为kg/m³)等代入计算公式，即可快速精确得到对应的截面与质量属性参数。

各计算公式由格林公式推导得到，具体推导过程如下：

步骤6-1：格林公式及其性质推导

格林公式为

等式左边为面积分，P(x,y)和Q(x,y)为两个在R区域上连续可微函数。等式右边为曲线积分，b为R区域的边界线。

进一步，等式右侧可化为

令b(t)＝(x(t),y(t)),t∈[t₁,t₂]为曲线，f(x,y)为一连续函数。则可将以下两个曲线积分变换为定积分形式

曲线积分中有以下性质：

性质1：令b₁(t),t∈[t₁,t₀]和b₂(t),t∈[t₀,t₂]为两个曲线，b₁(t₀)＝b₂(t₀)，并且b(t)＝b₁∪b₂，那么b上的曲线积分可以由下式计算

性质2：若曲线反向，如b’为b的反向曲线，那么积分结果符号改变

步骤6-2：封闭曲线的应用分析。

对于封闭图形p，为了运用格林公式以及性质，首先在其边界布局节点(p_i＝(x_i,y_i)，i∈{0,…n},且p₀＝p_n)，从而将边界分段：边界曲率大的地方节点间距小，反之节点间距大，保证两个相邻节点之间的插值函数可以看作直线，那么整个图形就可以看作多边形。边界b分为n段，则

式中，b_i(t),t∈[0,1]定义如下

b_i(t)＝p_i-1+t(p_i-p_i-1)

那么，节点坐标之间存在如下关系

x_i(t)＝x_i-1+t(x_i-x_i-1)

y_i(t)＝y_i-1+t(y_i-y_i-1)

x'_i(t)＝x_i-x_i-1

y'_i(t)＝y_i-y_i-1

则由性质1可得任意连续可微函数沿多边形p＝b(t)的曲线积分可由下式计算

规定节点在边界上逆时针方向排列，此时面积以及阶矩计算结果为正，若节点排列方向为顺时针，根据性质2可知计算结果会与原结果正负相反。

步骤6-3：回转体截面与质量属性参数求解，计算结果均采用国际单位制。

根据回转体特性，在其截面上取微元(dx,dy)则对应整体上的一个以微元为截面、以y为半径的圆环，其体积与质量分别为

dv＝2πydxdy

dm＝ρdv＝ρ2πydxdy

具体各个参数的推导过程如下：

截面面积：

质量：

重心轴向位置：

极转动惯量：

直径转动惯量：

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种回转体截面与质量属性快速精确计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对回转体截面CAD图纸进行预处理，生成DXF格式文件；

步骤2：导入并解析DXF格式的CAD图纸文件，获得截面图中线段、多线段、圆或弧、样条曲线和圆角的数据；

步骤3：将步骤2得到的多线段、圆或弧、样条曲线和圆角均转换为线段，并和步骤2得到的线段构建线段矩阵L₁：

其中，x_i1、y_i1分别代表线段i起点的x、y坐标，x_i2、y_i2分别代表线段i终点的x、y坐标，其中1≤i≤n；

步骤4：将线段矩阵L₁中的线段按照国际单位制缩放，得到线段矩阵L₂：

L₂＝αL₁

其中，α代表缩放系数，如果DXF格式的CAD图纸文件设置的长度单位为“mm”，α为0.001；如果长度单位为“m”，α为1；

步骤5：提取截面边界线上各线段起点坐标，即为截面边界节点坐标集合；

步骤6：将截面边界节点坐标集合、回转体材料密度代入计算公式，即得到对应的截面与质量属性参数。

2.根据权利要求1中所述的回转体截面与质量属性快速精确计算方法，其特征在于，步骤1中回转体截面CAD图纸的预处理方法如下：

使回转体轴线与x坐标轴重合，图纸比例缩放至1:1，去除回转体截面边界线以外的包括剖面线、尺寸、标注以及轴线，删除截面在第三、四象限内的部分。

3.根据权利要求1中所述的回转体截面与质量属性快速精确计算方法，其特征在于，步骤3中构建线段矩阵L₁具体方法如下：

步骤3-1：将步骤2得到的多线段转换为线段；

步骤3-2：利用De Boor's算法求解指定位置处的样条曲线数值S(x)＝∑_ic_iB_i,p(x)，其中，B_i,p(x)代表B样条曲线方程，c_i为向量值常数，代表控制点，将步骤2得到的样条曲线转换为线段；

步骤3-3：将步骤2得到的圆或弧转换为线段；

步骤3-4：删除步骤2得到的圆角，连接圆角首末点构成线段。

4.根据权利要求1中所述的回转体截面与质量属性快速精确计算方法，其特征在于，步骤5中截面边界节点坐标集合的提取方法如下：

调整线段矩阵L₂中的线段的顺序，使线段编号增加的方向对应截面边界线逆时针方向，从L₂中依次提取所有线段起始端点的x、y坐标至对应节点坐标集合(x_i,y_i)中，其中i＝1,2,…,n，并增加坐标(x₀,y₀)，使x₀＝x_n,y₀＝y_n。

5.根据权利要求1中所述的回转体截面与质量属性快速精确计算方法，其特征在于，步骤6中的计算公式由格林公式推导得出，是材料密度与截面边界节点坐标集合的函数，具体如下：

截面面积：

质量：

重心轴向位置：

极转动惯量：

直径转动惯量：

X_i＝x_i-x_c

6.根据权利要求5中所述的回转体截面与质量属性快速精确计算方法，其特征在于，步骤6具体如下：

步骤6-1：格林公式及其性质推导

格林公式为

等式左边为面积分，P(x,y)和Q(x,y)为两个在R区域上连续可微函数；等式右边为曲线积分，b为R区域的边界线；

进一步，等式右侧化为

令b(t)＝(x(t),y(t)),t∈[t₁,t₂]为曲线，f(x,y)为一连续函数；则将以下两个曲线积分变换为定积分形式：

曲线积分中有以下性质：

性质1：令b₁(t),t∈[t₁,t₀]和b₂(t),t∈[t₀,t₂]为两个曲线，b₁(t₀)＝b₂(t₀)，并且b(t)＝b₁∪b₂，那么b上的曲线积分由下式计算

性质2：若曲线反向，如b’为b的反向曲线，那么积分结果符号改变

步骤6-2：封闭曲线的应用分析；

对于封闭图形p，为了运用格林公式以及性质，首先在其边界布局节点，p_i＝(x_i,y_i)，i∈{0,…n},且p₀＝p_n，从而将边界分段：边界曲率大的地方节点间距小，反之节点间距大，保证两个相邻节点之间的插值函数看作直线，那么整个图形就看作多边形；边界b分为n段，则

式中，b_i(t),t∈[0,1]定义如下

b_i(t)＝p_i-1+t(p_i-p_i-1)

那么，节点坐标之间存在如下关系

x_i(t)＝x_i-1+t(x_i-x_i-1)

y_i(t)＝y_i-1+t(y_i-y_i-1)

x′_i(t)＝x_i-x_i-1

y′_i(t)＝y_i-y_i-1

则由性质1得任意连续可微函数沿多边形p＝b(t)的曲线积分由下式计算

规定节点在边界上逆时针方向排列，此时面积以及阶矩计算结果为正，若节点排列方向为顺时针，根据性质2知计算结果会与原结果正负相反；

步骤6-3：回转体截面与质量属性参数求解，计算结果均采用国际单位制；

根据回转体特性，在其截面上取微元(dx,dy)则对应整体上的一个以微元为截面、以y为半径的圆环，其体积与质量分别为

dv＝2πydxdy

dm＝ρdv＝ρ2πydxdy

具体各个参数的推导过程如下：

截面面积：

质量：

重心轴向位置：

极转动惯量：

直径转动惯量：