CN108875186B - 一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法 - Google Patents

一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，包括如下步骤：（1）采用复数形式描述滑动轴承轴颈涡动运动方程；（2）将滑动轴承轴颈涡动分解为正涡动和反涡动；（3）构建滑动轴承油膜计算控制体模型；（4）根据能量守恒求解正涡动轨迹上任意点轴颈温度分布，即为滑动轴承轴颈温度分布，针对现有技术中无法迅速准确的测出滑动轴承轴颈温度分布的问题，提供了一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，采用涡动轨迹分解为正反涡动的方法，将滑动轴承同步涡动轴颈温差简化为正涡动轨迹上任意一点的轴颈温差，从而简化了现有的滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，可靠准确，方便快捷。

Description

一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法
所属领域
本发明属于滑动轴承动压润滑理论技术领域，具体涉及一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法。
背景技术
轴承是当代机械设备中一种重要零部件，它的主要功能是支撑机械旋转体，降低其运动过程中的摩擦系数，并保证其回转精度，在高速轻载工况条件下，以滑动轴承使用最为频繁。
在不平衡力作用下，滑动轴承轴颈同步正向涡动时，轴颈表面某一弧段会始终处于油膜最薄处，该处油膜温度高、剪力大，相对的另一弧段油膜温度始终较低。由于轴颈表面周向油膜温度分布不均，容易产生热弯曲变形，也极易导致机械故障。随着汽轮发电机组向大型化方向发展，轴承内流动越来越复杂，这种由于油膜黏性剪力引起的轴颈温差问题也越来越突出。因此，对滑动轴承轴颈温度分布进行计算分析具有重要意义。
目前在热流体动力润滑分析中，主流方法是通过构建滑动轴承油膜温度计算控制体模型，根据能量守恒，计算给定轴颈偏心下的稳态油膜温度分布，在不考虑导热时间的条件下，油膜温度分布计算结果可作为相应偏心下的轴颈各点表面温度，同时在轴颈涡动一周过程中，计算不同时刻对应偏心下的轴颈温度分布，再将轴颈表面同一点在不同时刻下温度的平均值作为该点的轴颈温度。此种方法需要反复计算不同时刻下的油膜温度分布，过程繁琐，计算量庞大，频繁的计算换算中，误差也逐渐变大，不能准确迅速的获取轴颈温度，并不适应现实状况的要求，因而结合当前滑动轴承动压润滑理论技术领域的发展，立足于热流体动力润滑分析的实际需求，如何设计一种可靠准确且方便快捷的滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，已成为当前急需解决和克服的一大技术问题。
发明内容
本发明正是针对现有技术中无法迅速准确的测出滑动轴承轴颈温度分布的问题，提供了一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，采用涡动轨迹分解为正反涡动的方法，将滑动轴承同步涡动轴颈温差简化为正涡动轨迹上任意一点的轴颈温差，从而简化了现有的滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，可靠准确，方便快捷。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，包括如下步骤：
(1)采用复数形式描述滑动轴承轴颈涡动运动方程；
(2)将滑动轴承轴颈涡动分解为正涡动和反涡动；
(3)构建滑动轴承油膜计算控制体模型；
(4)根据能量守恒求解正涡动轨迹上任意点轴颈温度分布，即为滑动轴承轴颈温度分布。
作为本发明的一种改进，所述步骤(1)中滑动轴承轴颈涡动运动方程的复数形式表示如下，
轴承转子轴心的运动微分方程为：
Figure BDA0001690010110000021
由于
Figure BDA0001690010110000022
上式可简化为：
Figure BDA0001690010110000023
求解该方程组得：
Figure BDA0001690010110000024
式中，αx、αy为初始相位，X、Y为振幅。
令复变量z＝x+iy，用复数形式描述轴颈涡动微分方程，则有：
Figure BDA0001690010110000031
作为本发明的另一种改进，所述复数形式的轴颈涡动微分方程解为：
Figure BDA0001690010110000032
B1为步骤(2)中分解后的半径为|B1|的逆时针圆轨迹正涡动，转向与转子转动角速度相同；B2为步骤(2)中分解后的半径为|B2|的顺时针的圆轨迹反涡动，转向与转子转动角速度相反。
作为本发明的另一种改进，所述步骤(4)中根据能量守恒求解正涡动轨迹上任意点轴颈温度分布具体方法如下：
(41)根据能量守恒有：
Figure BDA0001690010110000033
式中，
Figure BDA0001690010110000034
为油膜周向热流率，
Figure BDA0001690010110000035
为油膜向轴承的热流率，
Figure BDA0001690010110000036
为油膜向轴颈的热流率，
Figure BDA0001690010110000037
为控制体的热耗散率，Rb为轴承半径，Rj为轴颈半径，cb为轴承间隙，μ为润滑油动力粘度，τ为黏性剪力，e为动态偏心距，
Figure BDA0001690010110000038
为最厚油膜处与该点之间的周向夹角，δ为轴承和轴颈中心与该处油膜对应的轴瓦面上的点之间连线的夹角，T为油膜周向温度，Tj为轴颈温度，Tb为轴承温度，cp为润滑油比热，ρ为润滑油密度，H为油膜与固体壁面间的对流换热系数；
(42)将dx＝Rjdθ代入以上方程组，可以得到油膜的周向温度分布方程：
Figure BDA0001690010110000039
边界条件：T|dθ＝0＝Toil，式中Toil为进油温度；
(43)采用四阶-五阶Runge-Kutta方法求解方程数值解，得到油膜周向温度分布。
作为本发明的更进一步改进，反涡动轴颈表面温度均匀，反涡动时轴颈不存在周向温差。
作为本发明的更进一步改进，所述步骤(4)中正涡动轴颈温度分布为其轨迹上任意点的轴颈温度分布的稳态值。
与现有技术相比，本发明所产生的有益效果：
1.用复数形式替代变量并用复数解来描述轴颈涡动较为简单，且可以将椭圆涡动轨迹视为正反涡动的合成。
2.正涡动轨迹上任意一点温度分布的稳态值即为轴颈温度分布，反涡动轴颈不存在周向温差，可以将转子涡动轴颈温差简化为正涡动轨迹上任意点轴颈温差。
3.在油膜控制体模型中，根据能量方程可以得到正涡动轨迹上任意点轴颈温度分布，即为滑动轴承轴颈温度分布。
附图说明
图1是本发明滑动轴承转子中心运动示意图；
图2是本发明涡动轨迹分解为正反涡动示意图；
图3是本发明正涡动轴颈表面示意图；
图4是本发明反涡动轴颈表面示意图；
图5是本发明滑动轴承油膜温度计算控制体模型示意图。
具体实施方式
以下将结合附图和实施例，对本发明进行较为详细的说明。
实施例1
此实施例不考虑导热时间，轴颈外表面温度分布与油膜温度分布一致。
一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，包括如下步骤：
(1)采用复数形式描述滑动轴承轴颈涡动运动方程；
(2)将滑动轴承轴颈涡动分解为正涡动和反涡动；
转子中心的运动如图1所示，轴承转子轴心的运动微分方程为：
Figure BDA0001690010110000051
由于
Figure BDA0001690010110000052
上式可简化为：
Figure BDA0001690010110000053
求解该方程组得：
Figure BDA0001690010110000054
式中，αx、αy为初始相位，X、Y为振幅。
令复变量z＝x+iy，用复数形式描述轴颈涡动微分方程，则有：
Figure BDA0001690010110000055
所述复数形式的轴颈涡动微分方程解为：
Figure BDA0001690010110000056
B1为步骤(2)中分解后的半径为|B1|的逆时针圆轨迹正涡动，转向与转子转动角速度相同；B2为步骤(2)中分解后的半径为|B2|的顺时针的圆轨迹反涡动，转向与转子转动角速度相反。因此，轴颈同步涡动可以分解为正涡动和反涡动的合成，如图2所示。
轴颈同步涡动可以分解为正涡动和反涡动两个圆轨迹的合成。其中，正涡动轴颈表面点各点油膜厚度始终保持不变，如图3所示。参考系取在轴颈表面时，正涡动轨迹上油膜分布均相同。因此，正涡动轴颈温度分布为其轨迹上任意点的轴颈温度分布的稳态值。反涡动轴颈表面点H油膜厚度在反涡动轨迹上始终变化，如图4所示。参考系取在轴颈表面时，一个完整的反涡动轨迹过程中，油膜围绕轴颈旋转了两圈。因此反涡动轴颈表面温度均匀，即反涡动时轴颈不存在周向温差。综合以上正反涡动的分析可以看出，轴颈同步涡动表面温差的求解可简化为对应的正涡动轨迹上任意点的轴颈温差求解。
(3)构建如图5所示滑动轴承油膜温度计算控制体模型；
(4)根据能量守恒求解正涡动轨迹上任意点轴颈温度分布，
根据能量守恒有：
Figure BDA0001690010110000061
式中，
Figure BDA0001690010110000062
为油膜周向热流率，
Figure BDA0001690010110000063
为油膜向轴承的热流率，
Figure BDA0001690010110000064
为油膜向轴颈的热流率，
Figure BDA0001690010110000065
为控制体的热耗散率，Rb为轴承半径，Rj为轴颈半径，cb为轴承间隙，μ为润滑油动力粘度，τ为黏性剪力，e为动态偏心距，
Figure BDA0001690010110000066
为最厚油膜处与该点之间的周向夹角，δ为轴承和轴颈中心与该处油膜对应的轴瓦面上的点之间连线的夹角，T为油膜周向温度，Tj为轴颈温度，Tb为轴承温度，cp为润滑油比热，ρ为润滑油密度，H为油膜与固体壁面间的对流换热系数；。
将dx＝Rjdθ代入以上方程组，可以得到油膜的周向温度分布方程：
Figure BDA0001690010110000067
边界条件：T|dθ＝0＝Toil，式中Toil为进油温度。
采用四阶-五阶Runge-Kutta方法求解方程数值解，得到油膜周向温度分布，即为滑动轴承轴颈温度分布。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实例的限制，上述实例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (5)

1.一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)采用复数形式描述滑动轴承轴颈涡动运动方程；
(2)将滑动轴承轴颈涡动分解为正涡动和反涡动；
(3)构建滑动轴承油膜计算控制体模型；
(4)根据能量守恒求解正涡动轨迹上任意点轴颈温度分布，即为滑动轴承轴颈温度分布，所述步骤进一步包括：
(41)根据能量守恒有：
Figure FDA0003515809360000011
式中，
Figure FDA0003515809360000012
为油膜周向热流率，
Figure FDA0003515809360000013
为油膜向轴承的热流率，
Figure FDA0003515809360000014
为油膜向轴颈的热流率，
Figure FDA0003515809360000015
为控制体的热耗散率，Rb为轴承半径，Rj为轴颈半径，cb为轴承间隙，μ为润滑油动力粘度，τ为黏性剪力，e为动态偏心距，
Figure FDA0003515809360000016
为最厚油膜处与该点之间的周向夹角，δ为轴承和轴颈中心与该处油膜对应的轴瓦面上的点之间连线的夹角，T为油膜周向温度，Tj为轴颈温度，Tb为轴承温度，cp为润滑油比热，ρ为润滑油密度，H为油膜与固体壁面间的对流换热系数；
(42)将dx＝Rjdθ代入以上方程组，可以得到油膜的周向温度分布方程：
Figure FDA0003515809360000017
边界条件：T|dθ＝0＝Toil，式中Toil为进油温度；
(43)采用四阶-五阶Runge-Kutta方法求解方程数值解，得到油膜周向温度分布。
2.根据权利要求1所述的一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，其特征在于：所述步骤(1)中滑动轴承轴颈涡动运动方程的复数形式表示如下，
轴承转子轴心的运动微分方程为：
Figure FDA0003515809360000021
由于
Figure FDA0003515809360000022
上式可简化为：
Figure FDA0003515809360000023
求解该方程组得：
Figure FDA0003515809360000024
式中，αx、αy为初始相位，X、Y为振幅；
令复变量z＝x+iy，用复数形式描述轴颈涡动微分方程，则有：
Figure FDA0003515809360000025
3.根据权利要求2所述的一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，其特征在于：所述复数形式的轴颈涡动微分方程解为：
Figure FDA0003515809360000026
B1为步骤(2)中分解后的半径为|B1|的逆时针圆轨迹正涡动，转向与转子转动角速度相同；B2为步骤(2)中分解后的半径为|B2|的顺时针的圆轨迹反涡动，转向与转子转动角速度相反。
4.根据权利要求2或3所述的一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，其特征在于，所述步骤(2)中反涡动轴颈表面温度均匀，反涡动时轴颈不存在周向温差。
5.根据权利要求4所述的一种滑动轴承轴颈温度分布的计算方法，其特征在于，所述步骤(4)中正涡动轴颈温度分布为其轨迹上任意点的轴颈温度分布的稳态值。
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