CN108871981A - 一种金属材料疲劳性能优劣的评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种金属材料疲劳性能优劣的评价方法，属于材料科学与工程应用技术领域。该技术基于材料疲劳寿命数据以及服役工况与安全指标，发展了疲劳失效评定曲线，用应力/应变范围分割安全区域、失效区域、以及中间区域或相交区域，通过当量安全面积的计算，比较不同材料的疲劳性能。该技术解决了不同材料的疲劳性能分散、无法进行直接比较的问题。新技术具有评价迅速、应用简单的优点，可广泛应用于不同金属材料疲劳性能的优劣对比评价。

Description

一种金属材料疲劳性能优劣的评价方法

技术领域

本发明涉及材料科学与工程应用技术领域，具体涉及一种金属材料疲劳性能优劣的评价方法。

背景技术

疲劳失效是工程事故中常见的三种失效形式之一。使役寿命较长材料往往具有较强的抵抗抗疲劳失效的能力。在工程上，这种能力也称为疲劳性能，通常由试样的疲劳试验测得，即S-N曲线测试。然而，对于一组试样，即使统一其成分、工艺、尺寸、形状，测试结果也不是唯一不变的S-N曲线，而是S-N曲线的分散带。尤其是工程材料，这种分散带会更宽。材料疲劳疲劳性能的优劣比较，需要涉及S-N曲线分散带之间可能出现的多种情形，如包含和被包含、相交或相离。即使不考虑分散带，这三种情形也会出现在任意两材料的中值S-N曲线中。然而，现有方法都是建立在不考虑分散性的前提下，也没有通用可行的评定标准。

发明内容

本发明的目的在于提供一种金属材料疲劳性能优劣的评价方法，该方法考虑了疲劳性能的分散性特点，可准确、快速评定材料疲劳性能优劣，有助于节约疲劳性能测试成本，并可指导工程安全选材。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种金属材料疲劳性能优劣的评价方法，该方法包括如下步骤：

(1)拟合疲劳寿命规律C-P-S/ε-N曲线：

测试待评价金属材料在不同应力S_i或应变ε_i下的疲劳寿命N_i,j，然后基于疲劳寿命数据点[寿命N_i,j，应力S_i或应变ε_i]，统计各个应力水平S_i或循环应变ε_i下的寿命分布，并拟合出疲劳寿命规律C-P-S/ε-N曲线；具体包括如下步骤(1.1)-(1.4)：

(1.1)根据公式(1)计算各应力水平或循环应变下的对数寿命中值μ_i：

公式(1)中，m_i为第i级应力或应变下的试样个数；lgN_i,j为第i级应力或应变下第j个试样的对数寿命；

(1.2)根据公式(2)计算各应力水平或循环应变下的对数寿命标准差σ_i：

(1.3)根据公式(3)计算各应力水平或循环应变下的概率寿命：

根据金属材料服役安全指标置信度C和存活率P，计算各个应力水平S或循环应变ε下的概率寿命值N_C,P,i；

公式(3)中，h(P,C,n)根据公式(4)进行计算，公式(4)中的β根据公式(5)计算，Γ(X)根据公式(6)计算；

公式(4)-(6)中，β为对数寿命标准差σ_i的修正系数，n为各级应力水平或循环应变下的试样总数，t_C(n-1)为自由度为n-1的t分布的概率值等于C的下侧分位数，u_P为标准正态分布的概率值等于P的下侧分位数，Г(X)为Gamma函数，e为自然对数的底数；

(1.4)拟合C-P-S-N曲线：

C-P-S-N曲线的三参数形式如公式(7)所示；

N(S-S_L)^m＝C₃ (7)；

公式(7)中，S_L、m、C₃为拟合参数；令X_i＝lgN_C,P,i，Y_i＝lg(S_i-S_L)，则能够获得如下公式(8)-(10)：

若E(0)≤0，则S_L＝0；否则，解以上非线性方程组获得S_L(二分法)；

根据最小二乘法，能够获得公式(11)，进而求出公式(7)中参数m和C₃；

至此，便获得了公式(7)的三个参数S_L、m和C₃，进而得到了材料的疲劳寿命规律C-P-S/ε-N曲线；

(2)根据C-P-S/ε-N曲线进行区域分割：

根据C-P-S/ε-N曲线，确定材料的安全区域和失效区域；其中，安全区域面积的大小为材料抵抗疲劳失效的能力量度；安全区域面积根据公式(12)确定：

公式(12)中，Ω为积分区域，若寿命N_i,j全部为失效数据，则Ω＝{S_min～S_max}，S_min为测试应力或应变的最小值，S_max为测试应力或应变的最大值；若寿命N_i,j含有无失效数据，则Ω＝{S_min～S_max}∩{1～N_L}，N_L为疲劳强度测试中的指定疲劳寿命；

(3)安全评定：根据服役工况(根据载荷谱)，统计安全区域对应应力范围或应变范围所出现的比例W_i，然后W_i乘以各自安全区域的面积，就是该区域的当量面积；最后，根据这些当量面积计算出C-P-S/ε-N曲线对应的当量安全面积；根据当量安全面积的大小评价材料疲劳性能；金属材料疲劳性能优劣的评价准则为：材料的当量安全面积越大，则其疲劳性能更优。

本发明的优点及有益效果如下：

1、本发明评价方法是基于材料疲劳寿命数据，以及服役工况与安全指标，发展了疲劳失效评定曲线，用应力或应变范围分割安全区域、失效区域、以及中间区域或相交区域，通过当量安全面积的计算，比较不同材料的疲劳性能。

2、本发明方法解决了不同材料的疲劳性能分散、无法进行直接比较的问题。

3、本发明方法具有评价迅速、应用简单的优点，可广泛应用于不同金属材料疲劳性能的优劣对比评价。

附图说明

图1为本发明评价方法的流程图。

图2为根据C-P-S/ε-N曲线进行区域分割；其中：(a)为C-P-S-N曲线分割；(b)为C-P-ε-N曲线分割。

图3为两种待评价金属材料的C-P-S/ε-N曲线不相交与相交时的分割情况；其中：(a)不相交时C-P-S-N曲线分割；(b)不相交时C-P-ε-N曲线分割；(c)相交时C-P-S-N曲线分割；(d)相交时C-P-ε-N曲线分割。

图4为实施例1中两个生产厂家的ZL101A的疲劳失效评定曲线(即C-P-S/ε-N曲线)。

图5为实施例1中两个生产厂家的不相交C-P-S-N曲线区域分割结果。

具体实施方式

为了进一步理解本发明，以下结合实施例对本发明进行描述，但实例仅为对本发明的特点和优点做进一步阐述，而不是对本发明权利要求的限制。

本发明为金属材料疲劳性能优劣的评价方法，评价过程如图1；可两种材料进行对比评价，具体包括如下步骤：

(1)拟合疲劳寿命规律C-P-S/ε-N曲线：

测试两种待评价金属材料在不同应力S_i或应变ε_i下的疲劳寿命N_i,j，然后基于疲劳寿命数据点[N_i,j，S_i或ε_i]，统计各个应力水平S_i或循环应变ε_i下的寿命分布，并拟合出两种材料的疲劳寿命规律C-P-S/ε-N曲线(曲线1和曲线2)；C-P-S/ε-N曲线的三参数形式如公式(7)所示；

N(S-S_L)^m＝C₃ (7)；

公式(7)中，S_L、m、C₃为拟合参数，N为寿命，S为应力S_i或应变ε_i。

(2)根据C-P-S/ε-N曲线进行区域分割：

根据C-P-S/ε-N曲线，确定材料的安全区域和失效区域，如图2所示(图2(a)为C-P-S-N曲线分割；图2(b)为C-P-ε-N曲线分割)；其中，安全区域面积的大小为材料抵抗疲劳失效的能力量度；安全区域面积根据公式(12)确定：

公式(12)中，Ω为积分区域，若寿命N_i,j全部为失效数据，则Ω＝{S_min～S_max}，S_min为测试应力或应变的最小值，S_max为测试应力或应变的最大值；若寿命N_i,j含有无失效数据，则Ω＝{S_min～S_max}∩{1～N_L}，N_L为疲劳强度测试中的指定疲劳寿命。

两种待评价金属材料的C-P-S/ε-N曲线不相交与相交时的分割情况如图3所示。

(3)安全评定：根据服役工况(根据载荷谱)，统计安全区域对应应力范围或应变范围所出现的比例W_i，然后W_i乘以各自安全区域的面积，就是该区域的当量面积；再根据这些不同分割区域的当量面积计算出每个C-P-S/ε-N曲线对应的当量安全面积；

对于两种金属材料的C-P-S/ε-N曲线不相交的情况，即为图3(a)和图3(b)时：

C-P-S/ε-N曲线1的当量安全面积为：当量安全面积＝安全区域1当量面积+安全区域2当量面积+中间区域1当量面积；

C-P-S/ε-N曲线2的当量安全面积为：当量安全面积＝安全区域1当量面积+安全区域2当量面积+中间区域2当量面积；

对于两种金属材料的C-P-S/ε-N曲线相交的情况，即为图3(c)和图3(d)时：

C-P-S/ε-N曲线1的当量安全面积为：当量安全面积＝安全区域1当量面积+安全区域2当量面积+相贯区域1当量面积；

C-P-S/ε-N曲线2的当量安全面积为：当量安全面积＝安全区域1当量面积+安全区域2当量面积+相贯区域2当量面积。

最后，根据当量安全面积的大小评价材料疲劳性能，当量安全面积较大的C-P-S/ε-N曲线所对应的金属材料，其疲劳性能更优。

实施例1：

本实施例为评价两种铸造铝合金的疲劳性能优劣。

条件：安全指标为：置信度95％，存活率99％；寿命数据见表1和表2；工作应力为随机载荷，应力水平服从正态分布σ_max～N(70,5²)，MPa。

表1甲厂生产铸造铝合金ZL101A寿命

表2乙厂生产铸造铝合金ZL101A标准铝合金寿命

评定过程如下：

1、拟合疲劳寿命规律C-P-S-N曲线：

基于疲劳寿命数据点[寿命N_i,j，应力S_i]，统计各个应力水平S_i下的寿命分布：

1.1根据公式(1)计算各应力水平下的对数寿命中值μ_i:

对于甲厂生产的铸造铝合金ZL101A：取全部为失效数据的应力水平所对应的寿命进行分析，得μ₁＝4.8607，μ₂＝5.0564，μ₃＝5.4566，μ₄＝5.9724，μ₅＝6.6399；其中m₁＝10，m₂＝10，m₃＝10，m₄＝10，m₅＝4。

对于乙厂生产的铸造铝合金ZL101A：取全部为失效数据的应力水平所对应的寿命进行分析，得μ₁＝4.5053，μ₂＝4.8511，μ₃＝5.0468，μ₄＝5.7219，μ₅＝5.7812，其中，m₂＝10，m₃＝10，m₄＝10，m₅＝6。

1.2根据公式(2)计算各应力水平下的对数寿命标准差σ_i：

对于甲厂生产铸造铝合金ZL101A，取全部为失效数据的应力水平所对应的寿命进行分析，得σ₁＝1.0584E-01，σ₂＝2.4520E-01，σ₃＝2.1658E-01，σ₄＝3.7561E-01，σ₅＝1.7415E-01。

对于乙厂生产铸造铝合金ZL101A，取全部为失效数据的应力水平所对应应的寿命进行分析，得σ₁＝3.2257E-01，σ₂＝3.5459E-01，σ₃＝4.3301E-01，σ₄＝4.5160E-01，σ₅＝6.4650E-01。

1.3根据公式(3)计算各应力水平下的概率寿命N_C,P,i：

对于甲厂生产铸造铝合金ZL101A：根据公式(3)-(5)计算得到置信度C＝95％、存活率P＝99％下各个无溢出寿命数据的应力水平S下的概率寿命值N_C,P,i，其中：应力水平S₁＝200MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝1}＝3.0449E+04，应力水平S₂＝180MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝2}＝1.5227E+04，应力水平S₃＝150MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝3}＝4.8400E+04，应力水平S₄＝120MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝4}＝4.3045E+04，应力水平S₅＝110MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝5}＝5.6056E+05；

根据ISO 12107:2003，针对应力范围i＝5～9数据，统计出其置信度为95％、存活率为99％对应指定寿命为1E7下的概率疲劳强度S′＝32.469MPa，记为N_{C＝95％,P＝99％,i＝6}＝1.0E+07，对应应力水平S₆＝32.469MPa。

对于乙厂生产铸造铝合金ZL101A：根据公式(3)-(5)计算得出置信度C＝95％、存活率P＝99％下各个无溢出寿命数据的应力水平S下的概率寿命值；其中：应力水平S₁＝200MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝1}＝2.4062E+03，应力水平S₂＝180MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝2}＝3.8686E+03，应力水平S₃＝150MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝3}＝3.1902E+03，应力水平S₄＝120MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝4}＝1.2963E+04，应力水平S₅＝110MPa时N_{C＝95％,P＝99％,i＝5}＝1.2191E+03。

根据ISO 12107:2003，针对应力范围i＝5～8数据，统计出其置信度为95％、存活率为99％对应指定寿命为1E7下的概率疲劳强度S′＝59.915MPa，记为N_{C＝95％,P＝99％,i＝6}＝1.0E+07，对应应力水平S₆＝59.915MPa。

1.4拟合C-P-S-N曲线：

对于甲厂生产铸造铝合金ZL101A：令X_i＝lgN_{C＝95％,P＝99％,i}、Y_i＝lg(S_i-S_L)，其中i＝1,2,3,4,5,6。由公式(10)可知，E(0)<＝0，因此，S_L＝0。由公式(11)，可得m＝3.639和C＝5.5702E+12。也即甲厂生产铸造铝合金ZL101A的C-P-S-N曲线为N(S-0.0)^3.639＝5.5702E+12。

对于乙厂生产铸造铝合金ZL101A：令X_i＝lgN_{C＝95％,P＝99％,i}、Y_i＝lg(S_i-S_L)，其中i＝1,2,3,4,5,6。由公式(10)可知，E(0)>0，因此，S_L≠0。由公式(9)和(10)可确定S_L＝55.06。由公式(11)，可得m＝2.3734和C＝4.2801E+8。也即乙厂生产铸造铝合金ZL101A的C-P-S-N曲线为N(S-55.06)^2.3734＝4.2801E+8。

从而获得了两个生产厂家的ZL101A的疲劳失效评定曲线(即C-P-S-N曲线)，见图4。

2、根据C-P-S-N曲线进行区域分割：

根据C-P-S/ε-N曲线，确定材料的安全区域和失效区域；其中，安全区域面积的大小为材料抵抗疲劳失效的能力量度；安全区域面积根据公式(12)确定：

公式(12)中，Ω为积分区域，若寿命N_i,j全部为失效数据，则Ω＝{S_min～S_max}，S_min为测试应力或应变的最小值，S_max为测试应力或应变的最大值；若寿命N_i,j含有无失效数据，则Ω＝{S_min～S_max}∩{1～N_L}，N_L为疲劳强度测试中的指定疲劳寿命；

对于两个生产厂家的ZL101A的疲劳失效评定曲线，因为含有寿命溢出的情况，所以C-P-S-N曲线安全区域面积在确定时，Ω＝{S_min～S_max}∩{1～N_L}。对于甲厂生产铸造铝合金ZL101A：C-P-S-N曲线范围为Ω₁∩Ω₂，其中，Ω₁:应力水平范围σ_max∈[0,200]，Ω₂:寿命范围N∈[1,1.0E+07]。对于乙厂生产铸造铝合金ZL101A：C-P-S-N曲线范围为Ω₁∩Ω₂，其中，Ω₁:应力水平范围σ_max∈[0,200]，Ω₂:寿命范围N∈[1,1.0E+07]。两个曲线类似于图3中c图，为不相交的C-P-S-N曲线，其中，σ₁＝σ₂＝200MPa，σ_is＝65MPa，N_L＝1.0E+07。分割结果见图5。

3、安全评定：

根据服役工况(根据载荷谱)，统计以上各个区域对应应力范围所出现的比例W_i，然后W_i乘以各自安全区域的面积，就是该区域的当量面积。最后，根据这些不同分割区域的当量面积计算出每个曲线对应的当量安全面积。

3.1计算不同分割区域的面积：

若对两C-P-S-N曲线方程进行变形，可得到甲厂生产铸造铝合金ZL101A的C-P-S-N曲线方程的变形结果：N＝5.5702E+12×S^-3.369，记为N₁(S)。同理可得，乙厂生产铸造铝合金ZL101A的C-P-S-N曲线方程的变形结果：N＝4.2801E+8×(S-55.06)^-2.3734，记为N₂(S)。那么，根据积分原理，即可获得各个区域的面积：

相贯区域1的面积为：

相贯区域2的面积为：

安全区域1的面积为：

安全区域2的面积为：

3.2根据服役工况(根据载荷谱)，统计以上各个区域对应应力范围或应变范围所出现的比例W_i。

根据应力范围计算各区域的概率：

相贯区域1与安全区域1的概率相等，都为：

相贯区域2与安全区域2的概率相等，都为

3.3计算当量安全面积：

甲厂生产铸造铝合金ZL101A的C-P-S-N曲线的当量安全面积为：

当量安全面积＝安全区域1当量面积+安全区域2当量面积

+相贯区域1当量面积

＝A₃×W₂+A₄×W₁+A₁×W₁

＝109504342

乙厂生产铸造铝合金ZL101A的C-P-S-N曲线的当量安全面积为：

当量安全面积＝安全区域1当量面积+安全区域2当量面积

+相贯区域2当量面积

＝A₃×W₂+A₄×W₁+A₂×W₂

＝105155521

3.3输出评定结果：

因为甲厂生产铸造铝合金ZL101A的C-P-S-N曲线的当量安全面积大于乙厂生产铸造铝合金ZL101A的C-P-S-N曲线的当量安全面积。因此，安全指标为：置信度95％，存活率99％，工作应力为随机载荷σ_max～N(70,5²)，MPa的条件下，甲厂生产铸造铝合金ZL101A的疲劳性能更优。

实施例2：

与实施例1不同之处在于：测试两种待评价金属材料在不同应变ε_i下的疲劳寿命N_i,j，然后基于疲劳寿命数据点[N_i,j，ε_i]，统计各个循环应变ε_i下的寿命分布，并拟合出两种材料的疲劳寿命规律C-P-ε-N曲线(曲线1和曲线2)；在各个测试与计算过程中，均采用材料应变替换实施例1中的应力水平。所输出的评定结果与实施例1相同。

Claims (4)

1.一种金属材料疲劳性能优劣的评价方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

(1)拟合疲劳寿命规律C-P-S/ε-N曲线：

测试待评价金属材料在不同应力S_i或应变ε_i下的疲劳寿命N_i,j，然后基于疲劳寿命数据点[寿命N_i,j，应力S_i或应变ε_i]，统计各个应力水平S_i或循环应变ε_i下的寿命分布，并拟合出疲劳寿命规律C-P-S/ε-N曲线，C-P-S/ε-N曲线的三参数形式如公式(7)所示；

N(S-S_L)^m＝C₃ (7)；

公式(7)中，S_L、m、C₃为拟合参数，N为寿命，S为应力S_i或应变ε_i；

(2)根据C-P-S/ε-N曲线进行区域分割：

根据C-P-S/ε-N曲线，确定材料的安全区域和失效区域；其中，安全区域面积的大小为材料抵抗疲劳失效的能力量度；安全区域面积根据公式(12)确定：

公式(12)中，Ω为积分区域，若寿命N_i,j全部为失效数据，则Ω＝{S_min～S_max}，S_min为测试应力或应变的最小值，S_max为测试应力或应变的最大值；若寿命N_i,j含有无失效数据，则Ω＝{S_min～S_max}∩{1～N_L}，N_L为疲劳强度测试中的指定疲劳寿命；

(3)安全评定：根据服役工况(根据载荷谱)，统计安全区域对应应力范围或应变范围所出现的比例W_i，然后W_i乘以各自安全区域的面积，就是该区域的当量面积；最后，根据这些当量面积计算出C-P-S/ε-N曲线对应的当量安全面积；根据当量安全面积的大小评价材料疲劳性能的优劣。

2.根据权利要求1所述的金属材料疲劳性能优劣的评价方法，其特征在于：步骤(1)中，拟合疲劳寿命规律C-P-S/ε-N曲线的过程包括如下步骤步骤(1.1)-(1.4)：

(1.1)根据公式(1)计算各应力水平或循环应变下的对数寿命中值μ_i：

公式(1)中，m_i为第i级应力或应变下的试样个数；lgN_i,j为第i级应力或应变下第j个试样的对数寿命；

(1.2)根据公式(2)计算各应力水平或循环应变下的对数寿命标准差σ_i：

(1.3)根据公式(3)计算各应力水平或循环应变下的概率寿命：

根据金属材料服役安全指标置信度C和存活率P，计算各个应力水平S或循环应变ε下的概率寿命值N_C,P,i；

公式(3)中，h(P,C,n)根据公式(4)进行计算，公式(4)中的β根据公式(5)计算，Γ(X)根据公式(6)计算；

公式(4)-(6)中，β为对数寿命标准差σ_i的修正系数，n为各级应力水平或循环应变下的试样总数，t_C(n-1)为自由度为n-1的t分布的概率值等于C的下侧分位数，u_P为标准正态分布的概率值等于P的下侧分位数，Г(X)为Gamma函数，e为自然对数的底数；

(1.4)拟合C-P-S-N曲线：

C-P-S-N曲线的三参数形式如公式(7)所示，令X_i＝lgN_C,P,i，Y_i＝lg(S_i-S_L)，则能够获得如下公式(8)-(10)：

若E(0)≤0，则S_L＝0；否则，用二分法解以上非线性方程组获得S_L；

根据最小二乘法，能够获得公式(11)，进而求出公式(7)中参数m和C₃；

至此，便获得了公式(7)的三个参数S_L、m和C₃，进而得到了材料的疲劳寿命规律C-P-S/ε-N曲线。

3.根据权利要求1所述的金属材料疲劳性能优劣的评价方法，其特征在于：步骤(3)中，金属材料疲劳性能优劣的评价原则为：材料的当量安全面积越大，则其疲劳性能更优。

4.根据权利要求1所述的金属材料疲劳性能优劣的评价方法，其特征在于：该评价方法能够对不同材料的疲劳性能进行直接比较。