CN108846217B - 一种四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法 - Google Patents

一种四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法 Download PDF

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CN108846217B CN201810644718.2A CN201810644718A CN108846217B CN 108846217 B CN108846217 B CN 108846217B CN 201810644718 A CN201810644718 A CN 201810644718A CN 108846217 B CN108846217 B CN 108846217B
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Abstract

本发明公开了一种四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，四结构层路基有一中面，根据作用于四结构层路基横截面内应力之和为零计算出中面位置Zc；再根据中面位置的数值计算得出四结构层路基的等效弹性模量Eff，
Figure DDA0001703238930000011
其中，h为四结构层路基的总厚度，K的计算式如下：
Figure DDA0001703238930000012
Figure DDA0001703238930000013
Figure DDA0001703238930000014
其中，E1、E2E3和E4分别为第一、二、三和第四层的弹性模量，h1、h2、h3和h4分别为第一、二、三和第四层的厚度；基于本发明所述二级公路各结构层回弹模量的简化计算方法，直接将各结构层进行简化，进而求出等效回弹模量；直接进行弯沉计算；计算量小，步骤简化，大大提高计算效率；同时更加贴近路面实际情况，结果更加准确。

Description

一种四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法
技术领域
本发明属于道路工程技术领域，具体涉及一种四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法。
背景技术
回弹模量是指路基、路面及筑路材料在荷载作用下产生的应力与其相应的回弹应变的比值，它表示土基在弹性变形阶段内，在垂直荷载作用下，抵抗竖向变形的能力。它是我国路面设计的重要力学参数，直接影响到其它参数选择与结构设计结果。在路面结构设计中，须根据各结构层的试验回弹弯沉值，计算各结构层的设计弯沉，同时根据各结构层的弯沉计算路表总弯沉。弯沉是路基或路面在垂直荷载作用下产生的垂直变形。弯沉不仅能反映路面各结构层及土基的强度和刚度，且与路面的使用状态存在一定的内在联系，同时由于弯沉值的测定比较方便，因此现行沥青路面采用设计弯沉作为路面整体刚度的设计指标。所以回弹模量的确定和计算是关乎路面结构设计的重要参数。同时由于回弹模量和弯沉值的关系，他们在路面结构设计中，还可以解决刚性路面基础地基和半刚性基层下承层以及新土基强度检测等问题，也可使路面设计经验法和理论法实现互通。
然而在我国目前的沥青混凝土路面结构厚度的设计中，则是根据路面各结构层的回弹模量、各层厚度运用弯沉计算公式，分别计算出各结构层的弯沉值，进而运用累加法求出路面整体的弯沉值，其计算过程繁琐，计算量大，结果易于出错。同时，有研究表明，路面各结构层之间具有一定的关联性和整体性，如果把各结构层割裂开来，通过各层回弹模量分别计算弯沉，再用叠加法计算整体弯沉，这其实与实际情况稍有不符。因为根据层间作用变形的传递受到各层刚度和厚度的影响，采用先割裂再叠加的方法，往往使得计算结果有一定偏差。
发明内容
为了解决了现有技术中存在的问题，本发明公开了一种四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，可直接将四结构层的回弹模量进行简化，进而求出一个的整体等效回弹模量，直接用于计算整体的弯沉，计算量少，步骤简化，工作量小，大大提高了计算效率，同时更加贴近路面实际情况，结果更加准确，解决了现有技术中存在的问题。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是，一种四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，包括以下步骤：
步骤1，路基结构层有一中面位置Zc，以Zc为等效零点，向下为正方向，得到自地基面起每一结构层的高度位置与中面位置及每一结构层厚度的关系；
步骤2，在弹性地基板上采用柱坐标系，结合板的几何方程、极坐标下的应力方程、板的弯曲方程得到弹性地基板的极坐标下的应力方程；
步骤3，根据广义应力与弯矩之间的关系结合弹性地基板的应力方程得到弹性地基板上结合式四结构层承受的总弯矩；
步骤4，结合步骤1所得每一结构层的高度位置的表达式、四结构层路面结构各层厚度以及步骤2得到的弹性地基板的应力方程，根据作用于板横截面上内应力之和为零计算得到四结构层地基的中面位置；
步骤5，结合步骤4所得地基的中面位置以及步骤3所得四结构层承受的总弯矩计算得到四结构层路基的等效弹性模量。
步骤1中所述自地基面起每一结构层的高度位置与中面位置及每一结构层厚度的表达式为：
e1＝-Zc+h1+h2+h3+h4，
e2＝-Zc+h1+h2+h3，
e3＝-Zc+h1+h2，
e4＝-Zc+h1，
e5＝-Zc，其中ej表示自地基面起每一层的高度位置，j＝1～5，，h1、h2、h3和h4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的厚度。
步骤2中，弹性地基板上采用柱坐标系，板的几何方程为：
Figure GDA0001751114210000031
Figure GDA0001751114210000032
εr为极坐标下的角应变；εθ为极坐标下的变形角度；极坐标下的应力方程为，
Figure GDA0001751114210000033
步骤2中，极坐标下的应力方程结合板的弯曲方程：
Figure GDA0001751114210000034
Figure GDA0001751114210000035
其中，w为板变形引起的转角；得到弹性地基板的应力为：
Figure GDA0001751114210000036
其中，u为弯曲引起的位移；w为变形引起的转角；r为极坐标，
Figure GDA0001751114210000037
步骤3所得弹性地基板上四结构层承受的总弯矩方程为：
Figure GDA0001751114210000038
四结构层路基的等效弹性模量的计算式为：
Figure GDA0001751114210000039
其中K为等效模量换算介质系数，h为路基的总厚度；
K的计算式如下：
Figure GDA00017511142100000310
Figure GDA00017511142100000311
Figure GDA0001751114210000041
其中，E1、E2、E3和E4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的弹性模量，h1、h2、h3和h4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的厚度。
四结构层路基中面位置Zc的计算式如下：
Figure GDA0001751114210000042
Figure GDA0001751114210000043
其中，E1、E2、E3和E4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的弹性模量，h1、h2、h3和h4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的厚度。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：基于本发明所述二级公路各结构层回弹模量的简化计算方法，直接将各结构层进行简化，进而求出一个简化的整体回弹模量；将四层结构层的不同回弹模量进行简化成一个整体的等效回弹模量，直接进行弯沉计算；计算量小，步骤简化，大大提高计算效率；同时更加贴近路面实际情况，结果更加准确。
附图说明
图1是路基简化示意图；
图2是路基中面位置示意图。
图3是路基中面位置与各层高度简化示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例以及附图对本发明进行详细解释。
一种公路四结构层回弹模量的简化计算方法，将各结构层的回弹模量运用等效作用的原则，进行当量换算，计算整体当量回弹模量，实现将多层回弹模量一体化的过程；既避免了割裂计算的准确性不足，同时由于简化计算，大大缩短了计算过程，减少了误差，提高了效率。
弹性地基上四结构层简化成单层求解弹性模量比较复杂，很明显，每层完全结合如同一层板工作，则四层结构层会有一个中面，该中面的位置可根据作用于板横截面上的内力之和为零求得：
由内力之和为零可以得到，∫σdz＝0；其中，σ为内应力；
在弹性地基板上采用柱坐标系，板的几何方程为：
Figure GDA0001751114210000051
Figure GDA0001751114210000052
由物理方程有：
Figure GDA0001751114210000053
其中，εr为极坐标下的角应变；εθ为极坐标下的变形角度；σ为极坐标下的应力；板弯曲时，任一点的转角是由弯曲变形所引起的，所以有：
Figure GDA0001751114210000054
其中，w为变形引起的转角。
根据转角与位移的关系，可知弯曲所引起的位移为：
Figure GDA0001751114210000055
结合式(1)～式(5)得：
Figure GDA0001751114210000056
再由广义应力与弯矩之间存在
Figure GDA0001751114210000057
的关系，M为板的弯矩，所以弹性地基板上结合式四层结构层承受的总弯矩为：
Figure GDA0001751114210000058
其中，E为回弹模量；u为弯曲引起的位移；w为变形引起的转角；r为极坐标，
Figure GDA0001751114210000059
Figure GDA00017511142100000510
由
Figure GDA00017511142100000511
结合路面弯沉计算简化图，如图2所示，得出四层结构层合力为零时：
Figure GDA00017511142100000512
其中，E1、E2、E3和E4分别为第一、二、三和第四层的弹性模量，u为弯曲引起的位移；w为变形引起的转角；r为极坐标，
Figure GDA00017511142100000513
如图1～图3所示，Zc为等效零点，向下为正方向，则自地基面起每一层的高度位置表示为ej，j＝1～5，ej分别为：
e1＝-Zc+h1+h2+h3+h4，
e2＝-Zc+h1+h2+h3，
e3＝-Zc+h1+h2，
e4＝-Zc+h1，
e5＝-Zc；
将ej代入式(8)积分后化简得到；
Figure GDA0001751114210000061
进而得出：
Figure GDA0001751114210000062
弹性地基板上结合式四层结构层承受的总弯矩为：
Figure GDA0001751114210000063
其中，Ei为第i层的回弹模量，i＝1～4；u为弯曲引起的位移；w为变形引起的转角；r为极坐标，
Figure GDA0001751114210000064
将Zc代入总弯矩公式进行积分得到总弯矩：
Figure GDA0001751114210000065
结合式(11)与式(7)，得到：
Figure GDA0001751114210000071
根据上式反解得：E＝Eeff
即将四结构层的弹性模量等效成单层的弹性模量：
Figure GDA0001751114210000072
其中，h为四结构层路基的总厚度；
Figure GDA0001751114210000073
因此，将二级公路四个结构层回弹模量进行简化位等效弹性模量Eeff，进行计算整体的计算弯沉时，直接运用等效回弹模量进行整体弯沉计算。
工程实施例1
工程概况：拟设计道路位于微丘区，公路自然区划为II5区，地震烈度为六级，所经地区多处为粘性土，路线位于II5区，路基设计标高为243.50m；所经过的地区大多为砂性土，设填方的高度为2m，地下水位是路面下7.5m，所以路基临界高度H＝7.5m。根据H>H1＝1.5m时，路基的干湿类型为干燥类。通过查表可知Wc大于1.04取Wc＝1.05；土基回弹模E0＝35MPa。
根据《公路沥青路面设计规范》JTG D50-2006，并考虑公路位于微丘区，路面结构层采用沥青混凝土10cm，基层采用二层碎石混凝土，底基层采用二灰土。采用两层式沥青混凝土面层，上面层采用中粒式密集配沥青混凝土5cm，下面层采用粗粒式密集配沥青混凝土5cm。
公路等级为二级公路，新建路面层数为4层，标准轴载为BZZ-100，经路面结构厚度计算得到路面结构，其结构示意图如图3所示，本实施例的路面结构层参数如表1所示。
表1工程实施例1路面结构层参数
Figure GDA0001751114210000074
Figure GDA0001751114210000081
参照图1，按计算式
Figure GDA0001751114210000082
Figure GDA0001751114210000083
通过已知参数
Figure GDA0001751114210000084
采用目前通用计算方法得到理论弯沉系数αc；F为弯沉综合修正系数，根据经验值查表得到；ls为路表弯沉(0.01mm)；p为标准车轴载轮胎接地压力(MPa)；δ为当量圆半径(cm)；E0或En为路基回弹模量(MPa)；E1，E2。。。，En-1为各结构层材料回弹模量(MPa)；h1，h2。。，hn-1为各结构层厚度(cm)；计算路面各结构层的层顶设计弯沉值如下：
上面层设计弯沉值LS1＝16.5(0.01mm)；
下面层设计弯沉值LS2＝18.7(0.01mm)；
基层设计弯沉值LS3＝38.5(0.01mm)；
底基层设计弯沉值LS4＝36.4(0.01mm)；
经计算，路表顶面设计弯沉值LS＝110.1(0.01mm)。
基于这种二级公路各结构层回弹模量的简化模型，可以通过四个结构层的回弹模量和厚度，通过简化公式求出等效简化整体的回弹模量，并运用此等效的回弹模量，求出整体的弯沉计算值，具体计算如下：
Figure GDA0001751114210000085
Figure GDA0001751114210000091
由计算式(12)计算得到：
K＝6.46×107N·m
Figure GDA0001751114210000092
Figure GDA0001751114210000093
其中，p为标准车轴载轮胎接地压力(MPa)；δ为当量圆半径(cm)；αc为理论弯沉系数，所以，Ls＝107.0(0.01mm)。
计算误差为
Figure GDA0001751114210000094
学术误差一般为5.％，在误差范围内，认定等效模量计算正确。
待公路修建完成通车一个月后，选取多点，用贝克曼梁进行现场弯沉值的检测，验收弯沉值检测结果如表2所示，
表2工程实例1验收弯沉值监测结果
Figure GDA0001751114210000095
根据现场实测的验收弯沉为98.3，均小于通过传统的计算方法和本发明所述方法计算得到的设计弯沉110.1和107.0；进一步验证了设计弯沉计算的正确性，也证明了本发明计算方法的正确性。
工程实例2
工程概况：拟设计道路为二级公路，路线位于平原区，公路自然区划为II2区；沿线土质为中液限粘性土，填方路基高0.6米，地下水位距路床表面2.7m，属中湿状态；年平均降雨量660mm，七月平均最高气温29℃，年极端最低气温-34℃。
土基回弹模量的确定：采用承载板法在春融期(不利季节)对其土基进行回弹模量测定，中湿路段E0＝35MPa，以此作为公路路基设计模量。
根据《公路沥青路面设计规范》JTG D50-2006，并考虑公路位于平原区，路面结构层采用沥青混凝土9cm，基层采用水泥稳定碎石，底基层采用级配砂砾；采用两层式沥青混凝土面层，上面层采用细粒式沥青混凝土厚度为4cm，下面层采用中粒式沥青混凝土厚度为5cm；公路等级为二级，新建路面层数为4层，标准轴载为BZZ-100，路基各层参数如表3所示。
表3工程实施例2路基各层参数
Figure GDA0001751114210000101
计算新建路面各结构层设计弯沉值：
上面层设计弯沉值LS1＝17.3(0.01mm)；
下面层设计弯沉值LS2＝18.8(0.01mm)；
基层设计弯沉值LS3＝39.7(0.01mm)；
底基层设计弯沉值LS4＝45.6(0.01mm)；
经计算，土基顶面竣工验收弯沉值LS＝121.4(0.01mm)。
基于二级公路各结构层回弹模量的简化模型，可以通过四个结构层的回弹模量和厚度，通过简化公式求出等效简化整体的回弹模量，并运用此等效的回弹模量，求出整体的弯沉计算值,具体计算如下：
Figure GDA0001751114210000111
Figure GDA0001751114210000112
由计算式(12)计算得到：
K＝6.46×107N·m
Figure GDA0001751114210000113
Figure GDA0001751114210000114
其中，p为标准车轴载轮胎接地压力(MPa)；δ为当量圆半径(cm)，根据标准轴载和轮胎压力计算确定；αc为理论弯沉系数；标准轴载取100，轮胎压力一般取标准值700kpa；所以，LS＝118.6(0.01mm)。
计算误差为
Figure GDA0001751114210000115
学术误差一般为5.％，在误差范围内，认定等效模量计算正确。
待该公路修建完成通车一个月后，选取多点，同样用贝克曼梁法进行现场弯沉值的检测，检测结果如表4所示，
表4工程实例2验收弯沉值监测结果
Figure GDA0001751114210000116
Figure GDA0001751114210000121
根据现场实测的验收弯沉为101.4，均小于前面用两种方法计算得到的设计弯沉118.6或121.4；并进一步验证了设计弯沉计算的正确性，也证明了等效模量计算的正确性。

Claims (7)

1.一种四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，路基结构层有一中面位置Zc，以Zc为等效零点，向下为正方向，得到自地基面起每一结构层的高度位置与中面位置及每一结构层厚度的关系；
步骤2，在弹性地基板上采用柱坐标系，结合板的几何方程、极坐标下的应力方程、板的弯曲方程得到弹性地基板的极坐标下的应力方程；
步骤3，根据广义应力与弯矩之间的关系结合弹性地基板的应力方程得到弹性地基板上结合式四结构层承受的总弯矩；
步骤4，结合步骤1所得每一结构层的高度位置的表达式、四结构层路面结构各层厚度以及步骤2得到的弹性地基板的应力方程，根据作用于板横截面上内应力之和为零计算得到四结构层地基的中面位置；
步骤5，结合步骤4所得地基的中面位置以及步骤3所得四结构层承受的总弯矩计算得到四结构层路基的等效弹性模量。
2.根据权利要求1所述的四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，其特征在于，步骤1中所述自地基面起每一结构层的高度位置与中面位置及每一结构层厚度的表达式为：
e1＝-Zc+h1+h2+h3+h4，
e2＝-Zc+h1+h2+h3，
e3＝-Zc+h1+h2，
e4＝-Zc+h1，
e5＝-Zc，其中ej表示自地基面起每一层的高度位置，j＝1～5， h1、h2、h3和h4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的厚度。
3.根据权利要求1所述的四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，其特征在于，步骤2中，弹性地基板上采用柱坐标系，板的几何方程为：
Figure FDA0003416849800000021
Figure FDA0003416849800000022
εr为极坐标下的角应变；εθ为极坐标下的变形角度；u为弯曲引起的位移，极坐标下的应力方程为，
Figure FDA0003416849800000023
其中，E为回弹模量。
4.根据权利要求3所述的四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，其特征在于，步骤2中，极坐标下的应力方程结合板的弯曲方程：
Figure FDA0003416849800000024
Figure FDA0003416849800000025
其中，w为板变形引起的转角；得到弹性地基板的应力为：
Figure FDA0003416849800000026
其中，u为弯曲引起的位移；E为回弹模量，w为变形引起的转角；r为极坐标，
Figure FDA0003416849800000027
Figure FDA0003416849800000028
5.根据权利要求3所述的四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，其特征在于，步骤3所得弹性地基板上四结构层承受的总弯矩方程为：
Figure FDA0003416849800000029
6.根据权利要求1所述的四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，其特征在于，四结构层路基的等效弹性模量的计算式为：
Figure FDA00034168498000000210
其中K为等效模量换算介质系数，h为路基的总厚度；
K的计算式如下：
Figure FDA0003416849800000031
Figure FDA0003416849800000032
Figure FDA0003416849800000033
其中，E1、E2、E3和E4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的弹性模量，h1、h2、h3和h4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的厚度。
7.根据权利要求6所述的四结构层公路的结构层回弹模量的简化计算方法，其特征在于，四结构层路基中面位置Zc的计算式如下：
Figure FDA0003416849800000034
Figure FDA0003416849800000035
其中，E1、E2、E3和E4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的弹性模量，h1、h2、h3和h4分别为第一层、第二层、第三层和第四层的厚度。
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