CN108845317A - 一种基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，包括下述步骤：S1、在有效频带范围内计算分层介质空间对角线采样点的并矢格林函数，并通过切比雪夫插值获得整个成像空间的格林函数；S2、通过源频谱或逆时处理后的接收器记录数据的频谱分别与成像空间的格林函数相乘，计算得到整个成像空间的正向延拓波场和反向延拓波场；S3、根据频率域的互相关成像条件将正向延拓波场和反向延拓波场相乘，步进计算有效频带范围内所有采样频点的波场乘积并累加，累加后的总和经拉普拉斯滤波后作为成像空间的逆时偏移成像结果。本发明中由于成像空间内位于同一水平面的成像点，只需计算一次格林函数，因此极大的节约了计算成本，能够对地下介质进行快速高精度成像。

Description

一种基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法

技术领域

本发明属于近地表无损探测的技术领域，具体涉及一种基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法。

背景技术

近地表勘探利用地球物理方法获取地下介质的结构和目标位置等。这些物探方法包括探地雷达、浅层地震勘探和超声探测等，对探测数据进行处理和偏移成像，是其正确解译的关键。逆时偏移算法具有精度高，在处理复杂速度模型和陡峭的倾斜构造方面优势明显，已经发展成为处理这些物探数据的主流方法之一。

传统的逆时偏移算法使用时域有限差分法计算电磁波或弹性波在正向和反向传播过程中的波场。由于需要对每一炮或每个发射天线位置进行逆时偏移计算处理，因此时域逆时偏移算法的计算成本非常大，限制了其工程应用。近年来，随着探地雷达等物探仪器的发展，在某些工程应用中数据采集速度往往很快，能够快速地获得大量数据，因此，传统的时域逆时偏移算法不能对数据进行实时处理，指导现场作业。另一方面，在实际的探地雷达应用中，由于混凝土结构、沥青路面等水平层状结构普遍存在，采用水平层状速度模型作为实测探地雷达数据的逆时偏移成像的初始模型比较常见。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，用于处理探地雷达和超声无损检测技术等采集的数据，以快速地获取地下介质高精度成像。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提出的一种基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，包括下述步骤：

S1、在有效频带范围内计算分层介质空间对角线采样点的分层介质并矢格林函数，并通过切比雪夫插值获得整个成像空间的格林函数；

S2、通过源频谱或逆时处理后的接收器记录数据的频谱分别与成像空间的格林函数相乘，计算得到成像空间的正向波场的频谱与反向波场的频谱，从而得到整个成像空间的正向延拓波场和反向延拓波场；

S3、根据频率域的互相关成像条件将正向延拓波场和反向延拓波场相乘，步进计算有效频带范围内所有采样频点的波场乘积并累加，累加后的总和作为成像空间的逆时偏移成像结果。

作为优选的技术方案，步骤S1中，计算分层介质空间对角线采样点的并矢格林函数的具体步骤为：

设定波的传播方向为z，由于垂直于z的横面介质均匀且无限延伸，计算由电流源J产生电场E的电场型格林函数

式(1)中单位向量(u,v)是频谱域中定义的旋转坐标向量，其定义如公式(2)和式(3)所示,u,v的定义为：

式(1)中向量k_ρ为横向波数,k_ρ为向量k_ρ＝k_xx+k_yy的模，j为虚数单位，ω为角频率，ε₀为介电常数，ε_z与ε’_z为介质在z方向的相对介电常数以及其共轭，电流I和电压V的上标表示传输线的类型，下标表示传输线源的类型。

作为优选的技术方案，步骤S2中，成像空间的正向波场的频谱与反向波场的频谱通过下述方式计算得到：

设正向波场的频谱为反向波场的频谱为其表达式如下：

在式(4)、式(5)中，ω是角频率，是空间采样点的坐标，T是接收器记录数据的时窗，是分层介质矢量格林函数，是源在位置r_s处激发的源波形的频谱，是接收器在位置记录数据的频谱的共轭。

作为优选的技术方案，步骤S3中，所述频率域的互相关成像条件为：

式中是重构图像结果。

作为优选的技术方案，步骤S3中，所述分层介质格林函数是独立地针对每个采样频点进行计算，且具有水平平移不变性，在成像空间内位于同一水平面的成像点不需重复计算格林函数。

作为优选的技术方案，步骤S3中，有效频带范围内所有采样频点的波场乘积累加后的总和经拉普拉斯滤波后作为成像空间的逆时偏移成像结果。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明在有效频带范围内计算分层介质空间对角线采样点的矢量格林函数，并通过切比雪夫插值获得整个成像空间的格林函数。通过源频谱或逆时处理后的接收器记录数据的频谱分别与成像区间的格林函数相乘计算得到成像空间的正向和反向延拓波场。应用频率域的互相关成像条件，将正向和反向延拓波场相乘得到成像空间的逆时偏移成像结果。由于分层介质格林函数是独立地针对每个采样频点进行计算，且具有水平平移不变性，因此，成像空间内位于同一水平面的成像点不需重复计算格林函数，极大的节约了计算成本。

附图说明

图1为分层介质格林函数的频域逆时偏移成像算法流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，本实施例一种基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，包括如下步骤：

步骤1、首先在有效频带范围内计算分层介质空间对角线采样点的并矢格林函数，并通过切比雪夫插值获得整个成像空间的格林函数。以电磁场为例，计算分层介质空间对角线采样点的并矢格林函数的具体步骤为：

设定波的传播方向为z，由于垂直于z的横面介质均匀且无限延伸，计算由电流源J产生电场E的电场型格林函数

式(1)中单位向量(u,v)是频谱域中定义的旋转坐标向量，其定义如公式(2)和式(3)所示,u,v的定义为：

式(1)中向量k_ρ为横向波数,k_ρ为向量k_ρ＝k_xx+k_yy的模，j为虚数单位，ω为角频率，ε₀为介电常数，ε_z与ε’_z为介质在z方向的相对介电常数以及其共轭，电流I和电压V的上标表示传输线的类型，下标表示传输线源的类型。

步骤2、其次计算成像空间的正向波场的频谱与反向波场的频谱它们是通过源频谱或逆时处理后的接收器记录数据的频谱分别与成像区间的格林函数相乘计算来得到，其表达式如下：

式中ω是角频率，是空间采样点的坐标，T是接收器记录数据的时窗，是分层介质并矢格林函数，是源在位置r_s处激发的源波形的频谱，是接收器在位置记录数据的频谱的共轭。

步骤3、根据频率域的互相关成像条件将正向和反向延拓波场相乘。步进计算所有采样频点的波场乘积并累加，其总和作为成像空间的逆时偏移成像结果。

上述步骤3中，所述频率域的互相关成像条件为：

式中是重构图像结果。

在步骤3中，为了得到更加准确的逆时偏移成像结果，将有效频带范围内所有采样频点的波场乘积累加后的总和经拉普拉斯滤波后作为成像空间的逆时偏移成像结果。

本发明解决了传统时域逆时偏移算法需要对每一炮或每个发射天线位置进行波场正演计算所需的巨大的计算成本问题。在有效频带范围内计算分层介质空间对角线采样点的并矢格林函数，并通过切比雪夫插值获得整个成像空间的格林函数，大大提高了计算格林函数的效率。源频谱或逆时处理后的接收器记录数据的频谱分别与成像区间的格林函数相乘计算得到了成像空间的正向和反向延拓波场。根据频率域的互相关成像条件将正向和反向延拓波场相乘得到整个成像空间的逆时偏移成像结果。由于成像空间内位于同一水平面的成像点，只需计算一次格林函数，因此极大的节约了计算成本，能够对地下介质进行快速高精度成像。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，其特征在于，包括下述步骤：

S1、在有效频带范围内计算分层介质空间对角线采样点的分层介质并矢格林函数，并通过切比雪夫插值获得整个成像空间的格林函数；

S2、通过源频谱或逆时处理后的接收器记录数据的频谱分别与成像空间的格林函数相乘，计算得到成像空间的正向波场的频谱与反向波场的频谱，从而得到整个成像空间的正向延拓波场和反向延拓波场；

S3、根据频率域的互相关成像条件将正向延拓波场和反向延拓波场相乘，步进计算有效频带范围内所有采样频点的波场乘积并累加，累加后的总和作为成像空间的逆时偏移成像结果。

2.根据权利要求1所述基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，其特征在于，步骤S1中，以电磁场为例，计算分层介质空间对角线采样点的并矢格林函数的具体步骤为：

设定波的传播方向为z，由于垂直于z的横面介质均匀且无限延伸，计算由电流源J产生电场E的电场型格林函数

式(1)中单位向量(u，v)是频谱域中定义的旋转坐标向量，其定义如公式(2)和式(3)所示，u，v的定义为：

式(1)中向量k_ρ为横向波数，k_ρ为向量k_ρ＝k_xx+k_yy的模，j为虚数单位，ω为角频率，ε₀为介电常数，ε_z与ε’_z为介质在z方向的相对介电常数以及其共轭，电流I和电压V的上标表示传输线的类型，下标表示传输线源的类型。

3.根据权利要求1所述基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，其特征在于，步骤S2中，成像空间的正向波场的频谱与反向波场的频谱通过下述方式计算得到：

设正向波场的频谱为反向波场的频谱为其表达式如下：

在式(4)、式(5)中，ω是角频率，是空间采样点的坐标，T是接收器记录数据的时窗，是分层介质矢量格林函数，是源在位置处激发的源波形的频谱，是接收器在位置记录数据的频谱的共轭。

4.根据权利要求1所述基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，其特征在于，步骤S3中，所述频率域的互相关成像条件为：

式中是重构图像结果，ω为角频率，为正向波场的频谱，为反向波场的频谱。

5.根据权利要求1所述基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，其特征在于，步骤S3中，所述分层介质格林函数是独立地针对每个采样频点进行计算，且具有水平平移不变性，在成像空间内位于同一水平面的成像点不需重复计算格林函数。

6.根据权利要求1所述基于分层介质格林函数的频域逆时偏移算法，其特征在于，步骤S3中，有效频带范围内所有采样频点的波场乘积累加后的总和经拉普拉斯滤波后作为成像空间的逆时偏移成像结果。