CN108833051B - 基于最小化量化误差l1范数的对数似然比均匀量化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于最小化量化误差L1范数的对数似然比均匀量化方法，包括以下步骤：第一步、根据LLR公式计算每个样本符号的原始对数似然比；第二步、计算量化区间对应的量化结果，得到原始对数似然比量化误差的L1范数；第三步、利用黄金分割法找出使量化误差的L1范数最小的量化间隔，实现均匀量化。本发明在对数似然比的概率分布无法准确已知的情况下，克服以往依靠LLR的分布进行量化的方法无从下手的问题，只需要利用符号样本计算LLR量化误差，就能够进行均匀量化，克服了对LLR概率分布的依赖性。此外，对数似然比的量化误差采用L1范数进行计算，更符合对数似然比的对数特性，而且在性能上有明显改善。

Description

基于最小化量化误差L1范数的对数似然比均匀量化方法

技术领域

本发明属于编码调制通信领域，具体涉及一种基于最小化量化误差L1范数的对数似然比均匀量化方法，最大限度地降低运算复杂度以及量化误差带来的系统性能损失。

背景技术

在无线数字通信系统中，编码调制技术是保证通信可靠性的核心技术之一，对数似然比(LLR)的引入为软判决译码算法带来了非常大的便利。然而，直接计算出的LLR一般为浮点数，在使用硬件电路译码时会造成电路设计的复杂化。因此，在进行译码前对LLR进行适当量化是必不可少的。如何采用合适的方法进行量化，进而最大限度地减少量化误差带来的系统性能损失，对于编码调制技术的实际使用效果影响巨大。

J.Max在IRE Transactions on Information Theory，6(1):7-12,1960上发表的“Quantizing for minimum distortion”，提出了一种通用的量化方法，通过均匀量化实现最小化量化均方误差，也即最小化量化误差的L2范数。然而，L2范数并不适合于描述LLR的特性。

C.Novak，P.Fertl，G.Matz在2009IEEE International Symposium onInformation Theory:1070-1074,2009上发表的“Quantization for soft-outputdemodulators in bit-interleaved coded modulation systems”提出了一种LLR的非均匀量化方法，利用LLR的概率分布对其进行非均匀量化，使得每个量化区间对应的概率相等，但是这种方法要求已知LLR的概率分布，而实际应用中LLR的分布往往无法准确已知，因此难以满足算法要求。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于最小化量化误差L1范数的对数似然比均匀量化方法，通过迭代算法快速调节量化间隔的大小，实现对数似然比的均匀量化，不仅能够大大减小计算量，而且量化后的对数似然比在误码率性能方面也得到改善。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：

第一步、根据LLR公式计算每个样本符号的原始对数似然比；

第二步、计算量化区间对应的量化结果，得到原始对数似然比量化误差的L1范数；

第三步、利用黄金分割法找出使量化误差的L1范数最小的量化间隔，实现均匀量化。

第一步所述根据LLR公式计算每个样本符号原始对数似然比的具体方法如下：

针对接收到的M个样本符号，若第j个符号采用具有

个星座点的QAM调制方式，则共有

个比特，在已知每个符号的调制方式和信噪比的情况下，根据LLR公式计算出每个符号所对应比特的原始对数似然比，记为l_i，i＝1,2,…,N。

对于无记忆的加性高斯白噪声信道，输入为x_j，输出为y_j，j＝1,2,...,M，则有：

y_j＝x_j+z_j；

其中，x_j是QAM调制符号，其平均功率为1，z_j是均值为0、方差为1/ρ_j的复高斯白噪声，ρ_j为第j个符号的信噪比；因此该信道的前向转移概率密度函数为：

当样本符号使用

个星座点的QAM调制时，设星座点集合为：

对应的数据比特集合为：

其中b_v,v＝1,2,…,R_j是长度为L_j的比特向量；

记符号x_j中第t个比特为b_t(x_j),t＝1,2,…,L_j，则译码量度为：

其中

表示第t位是a的所有星座点集合；

接收符号中第t位的LLR由下式计算：

第二步假设量化级数为m，量化间隔为2δ，则量化区间的个数为Q＝2^m；

第k个量化区间为：

该区间对应的量化结果为：

λ_δ,k＝-(Q-1)δ+2(k-1)δk＝1,2,…,Q；

设原始对数似然比l_i的均匀量化结果为λ′_δ,i,i＝1,2,…,N，则量化误差的L1范数为：

第三步利用黄金分割法找出使量化误差的L1范数最小的δ，具体步骤如下：

a)设δ的搜索区间为[δ_L,δ_R]，初始化δ_L＝0，δ_R＝1；

b)计算d_L＝D_L1(δ_L)，d_R＝D_L1(δ_R)，若d_L≤d_R，则进入步骤d)；否则进入步骤c)；

c)令δ₁＝δ_R，δ_R＝2δ_R，计算d₁＝D_L1(δ₁)，d_R＝D_L1(δ_R)；

若d₁≤d_R则进入步骤d)；否则重复步骤c)；

d)在区间[δ_L,δ_R]内使用黄金分割法搜索δ的最优值δ^*，将搜索精度的门限设为ε：

若|δ_L-δ_R|≤ε，则

算法结束；

否则令δ₁＝δ_L+(δ_R-δ_L)×0.382，δ₂＝δ_L+(δ_R-δ_L)×0.618，计算d₁＝D_L1(δ₁)，d₂＝D_L1(δ₂)，若d₁≤d₂，则令δ_R＝δ₂，重复步骤d)；否则令δ_L＝δ₁，重复步骤d)。

通过FPGA实现硬件运算电路。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：在对数似然比的概率分布无法准确已知的情况下，以往依靠LLR的分布进行量化的方法便无从下手。本发明只需要利用符号样本计算LLR量化误差，就能够进行均匀量化，克服了对LLR概率分布的依赖性。此外，对数似然比采用译码量度的对数值进行计算，而对数加减法符合L1范数的特点，因此采用L1范数度量量化误差的大小，相比于L2范数更符合对数似然比的特性，而且在性能上有明显改善。

进一步的，本发明通过FPGA实现硬件运算电路，FPGA具有运算速度快的特点，但是难以实现复杂的数学运算电路，本发明极大的减小了运算复杂度，有利于FPGA的实现。

附图说明

图1本发明LLR均匀量化的3级量化示意图；

图2利用黄金分割法寻找最小化量化误差的L1范数示意图；

图3本发明在加性高斯白噪声信道QPSK调制下与其他方法的性能对比图；

图4本发明在加性高斯白噪声信道16QAM调制下与其他方法的性能对比图；

图5本发明在加性高斯白噪声信道64QAM调制下与其他方法的性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

参见图1-2，本发明基于最小化量化误差L1范数的对数似然比均匀量化方法包括：

第一步，计算样本符号的原始对数似然比。

针对接收到的M个样本符号，若第j个符号采用具有

个星座点的QAM调制方式，则共有

个比特；在已知每个符号的调制方式和信噪比的情况下，根据LLR公式计算出每个符号所对应比特的原始对数似然比，记为l_i,i＝1,2,…,N。在编码调制通信系统中，考虑调制方式为QAM调制，此时计算对数似然比(LLR)的方法如下：

对于无记忆的加性高斯白噪声信道，输入为x_j，输出为y_j，j＝1,2,...,M，则有：

y_j＝x_j+z_j；

其中x_j是QAM调制符号，其平均功率为1，z_j是均值为0，方差为1/ρ_j的复高斯白噪声，ρ_j为第j个符号的信噪比。因此，该信道的前向转移概率密度函数为：

当样本符号使用

个星座点的QAM调制时，设星座点集合为：

对应的数据比特集合为：

其中b_v,v＝1,2,…,R_j是长度为L_j的比特向量。

记符号x_j中第t个比特为b_t(x_j),t＝1,2,…,L_j，则译码量度为：

其中，

表示第t位是a的所有星座点集合。

接收符号第t位的LLR可由下式计算：

第二步，对LLR进行均匀量化。

设量化级数为m，量化间隔为2δ，则量化区间的个数为Q＝2^m，第k个量化区间为

该区间对应的量化结果为：

λ_δ,k＝-(Q-1)δ+2(k-1)δk＝1,2,…,Q；

设原始对数似然比l_i的均匀量化结果为λ′_δ,i,i＝1,2,…,N，则量化误差的L1范数为：

第三步，利用黄金分割法寻找使得量化误差的L1范数最小的δ，具体步骤如下：

a)设δ的搜索区间为[δ_L,δ_R]，初始化为δ_L＝0，δ_R＝1。

b)计算d_L＝D_L1(δ_L)，d_R＝D_L1(δ_R)，若d_L≤d_R，则进入步骤d)；否则进入步骤c)。

c)令δ₁＝δ_R，δ_R＝2δ_R，计算d₁＝D_L1(δ₁)，d_R＝D_L1(δ_R)：

若d₁≤d_R则进入步骤d)；否则重复步骤c)。

d)在区间[δ_L,δ_R]内使用黄金分割法搜索δ的最优值δ^*，将搜索精度的门限设为ε，若|δ_L-δ_R|≤ε，则

算法结束；否则令δ₁＝δ_L+(δ_R-δ_L)×0.382，δ₂＝δ_L+(δ_R-δ_L)×0.618，计算d₁＝D_L1(δ₁)，d₂＝D_L1(δ₂)，若d₁≤d₂，则令δ_R＝δ₂，重复步骤d)；否则令δ_L＝δ₁，重复步骤d)。

参见图3-5，通过计算机仿真结果对比本发明和其他方法的性能，本实例分别采用QPSK、16QAM、64QAM等调制方式，采用约束长度为7的1/2码率卷积码进行信道编码，信道为加性高斯白噪声信道，搜索精度的门限ε＝10^-5。参考方法由J.Max在IRE Transactions onInformation Theory，6(1):7-12,1960上发表的“Quantizing for minimum distortion”提出。图中横坐标表示信噪比，单位为分贝(dB)，纵坐标表示对应的误码率。由于采用无限量化LLR方法的BER性能要比所有有限量化LLR方法的BER性能更好，此处用于对比其他两种量化LLR方法的BER性能。BER越低则性能越好，从仿真结果可见，采用本发明的误码率曲线一直在参考方法的误码率曲线以下，说明本发明的方法优于其他参考方法。

Claims (3)

1.一种基于最小化量化误差L1范数的对数似然比均匀量化方法，其特征在于：

第一步、根据LLR公式计算每个样本符号的原始对数似然比；具体方法如下：

针对接收到的M个样本符号，若第j个符号采用具有

个星座点的QAM调制方式，则共有

个比特，在已知每个符号的调制方式和信噪比的情况下，根据LLR公式计算出每个符号所对应比特的原始对数似然比，记为l_i，i＝1,2,…,N；

对于无记忆的加性高斯白噪声信道，输入为x_j，输出为y_j，j＝1,2,…,M，则有：

y_j＝x_j+z_j；

其中，x_j是QAM调制符号，其平均功率为1，z_j是均值为0、方差为1/ρ_j的复高斯白噪声，ρ_j为第j个符号的信噪比；因此该信道的前向转移概率密度函数为：

当样本符号使用

个星座点的QAM调制时，设星座点集合为：

对应的数据比特集合为：

其中b_v,v＝1,2,…,R_j是长度为L_j的比特向量；

记符号x_j中第t个比特为b_t(x_j),t＝1,2,…,L_j，则译码量度为：

其中

表示第t位是a的所有星座点集合；

接收符号中第t位的LLR由下式计算：

第二步、计算量化区间对应的量化结果，得到原始对数似然比量化误差的L1范数；

假设量化级数为m，量化间隔为2δ，则量化区间的个数为Q＝2^m；

第k个量化区间为：

该区间对应的量化结果为：

λ_δ,k＝-(Q-1)δ+2(k-1)δk＝1,2,…,Q；

设原始对数似然比l_i的均匀量化结果为λ′_δ,i,i＝1,2,…,N，则量化误差的L1范数为

第三步、利用黄金分割法找出使量化误差的L1范数最小的量化间隔，实现均匀量化。

2.根据权利要求1所述基于最小化量化误差L1范数的对数似然比均匀量化方法，其特征在于，第三步利用黄金分割法找出使量化误差的L1范数最小的δ，具体步骤如下：

a)设δ的搜索区间为[δ_L,δ_R]，初始化δ_L＝0，δ_R＝1；

b)计算d_L＝D_L1(δ_L)，d_R＝D_L1(δ_R)，若d_L≤d_R，则进入步骤d)；否则进入步骤c)；

c)令δ₁＝δ_R，δ_R＝2δ_R，计算d₁＝D_L1(δ₁)，d_R＝D_L1(δ_R)；

若d₁≤d_R则进入步骤d)；否则重复步骤c)；

d)在区间[δ_L,δ_R]内使用黄金分割法搜索δ的最优值δ^*，将搜索精度的门限设为ε：

若|δ_L-δ_R|≤ε，则

算法结束；

否则令δ₁＝δ_L+(δ_R-δ_L)×0.382，δ₂＝δ_L+(δ_R-δ_L)×0.618，计算d₁＝D_L1(δ₁)，d₂＝D_L1(δ₂)，若d₁≤d₂，则令δ_R＝δ₂，重复步骤d)；否则令δ_L＝δ₁，重复步骤d)。

3.根据权利要求1所述基于最小化量化误差L1范数的对数似然比均匀量化方法，其特征在于，通过FPGA实现硬件运算电路。

Images