CN108830307A - 一种k-核心覆盖的社团发现方法 - Google Patents

一种k-核心覆盖的社团发现方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种k‑核心覆盖的社团发现方法，通过找到节点重要度最大的前k个节点形成对网络的覆盖，对节点相似度较高的覆盖进行合并，对未覆盖到的节点基于模块度最大进行划分。本发明的方法与NFA算法等一些其他的经典算法相比具有时间复杂度较低，准确率较高等优点。

Description

一种k-核心覆盖的社团发现方法
技术领域
本发明属于复杂网络社团发现技术领域，涉及一种k-核心覆盖的社团发现方法。
背景技术
21世纪是复杂性和网络化的世纪。随着互联网的日益普及，人类的日常生产、生活越来越依靠网络，这就要求人们提高对不同网络的科学认识水平。社团结构是复杂网络的一个重要特征，它具有同一类节点之间联系紧密，不同类节点之间联系稀疏的特性。发现复杂网络中的社团结构可用来帮助人们理解复杂网络的功能、发现复杂网络中隐藏的规律和预测复杂网络的行为。因此，对社团结构的深入研究具有十分重要的意义。
近年来，为了能够准确有效地得到复杂网络中的社团结构，研究者们提出了多种不同的社团结构划分算法。从网络据网络的局部和整体之间的关系，可以将其划分为如下两类：
一类从网络的整体到局部考虑来发现社团结构，其代表算法包括kernighan-Lin算法、GN算法和标签传播算法等。
GN算法是Girvan和Newman提出的一种分裂算法，该算法通过引入边介数来度量网络的通信流量，并不断的移除网络中边介数较大的边来得到复杂网络中的社团结构。但迭代地计算所有边介数的时间开销较大，就导致了GN算法复杂度较高。
kernighan和Lin提出的kernighan-Lin算法是一种基于贪婪原理将网络划分为两个大小已知社团的二分法。该算法要求必须事先知道该网络的两个社团的大小，否则就很可能不会得到正确的结果。
LPA算法通过不断地更新邻居节点的标签来得到社团结构，该算法最大的优点在于其时间复杂度为线性，收敛速度非常快，然而LPA算法缺乏高精确度。
另一类从网络的局部到整体考虑来发现社团结构。其代表算法有NFA算法和k-means算法等。
NFA算法将每个节点看作是一个社团，每次迭代选择产生最大Q值的两个社团合并，直到整个网络融合成一个社团。整个过程可表示成一个树状图，从中选择Q值最大的层次划分得到最终的社团结构。
k-means聚类算法通过随机的选取k个种子节点，然后计算所有节点与k个种子节点的距离，具有算法简单且收敛速度较快的特点，但该算法过于依赖聚类的中心位置，即随机选取种子节点可能导致不同的聚类结果，使得结果不稳定。
社团划分是根据复杂网络里隐含的拓扑信息来找出网络中的社团结构，它可应用于信息标签化、预防病毒，预测行为等，比如电子商务网络对物品进行标签化，以便消费者在购买时能够快速地找到想要的物品；某网站对新闻进行分类，阅读者在看新闻时能更加清楚地找到自己想看的专区，既为阅读者们提供了方便，又提高了网站口碑；对网络安全性进行检测时，将具有同样破坏功能的病毒进行归类，以方便下次再遇到类似病毒时能够快速解决；对医疗病症进行分类，以便医生对病患施行对症下药，是解决看病难的有力措施之一；对引文网络中的各个专题进行划分，以方便学者很容易的找到自己相关领域的论文等等。研究社团结构的性质不仅有助于分析复杂网络的功能，在实际生活中也具有十分重要的应用意义。
发明内容
本发明的目的是提供一种k-核心覆盖的社团发现方法，该方法降低了发现社团时的复杂度并提高了社团划分的准确度。
本发明所采用的技术方案是，一种k-核心覆盖的社团发现方法，通过找到网络中节点重要度最大的前k个节点形成对网络的覆盖，对节点相似度较高的覆盖进行合并，对未覆盖到的节点基于模块度最大进行划分。
该方法的具体步骤如下：
步骤1、计算网络数据集中每个节点的节点重要度，按节点重要度的降序对所有节点进行排序；
步骤2、根据网络的规模确定该网络的核心节点个数k；
步骤3、定义一个阈值β，计算网络中每个节点与各个核心节点之间的节点相似度，并与阈值β进行比较，若某一节点与一核心节点的节点相似度大于阈值β，则将该节点与该核心节点合并，直至得到k个核心节点对大部分网络的覆盖集；
步骤4、定义阈值ε，计算各个覆盖集之间的相似性，即统计任意两个覆盖集之间共同节点，并计算共同节点数目占两个覆盖集节点总和的比值，若这个比值大于阈值ε，则对这两个覆盖集进行合并，得到一个新的覆盖集；
步骤5、继续重复步骤4中的过程，对覆盖集进行合并，直至覆盖集数目达到最少，将每一个覆盖集定义为一个社团；
步骤6、对于步骤3中未覆盖到的节点，基于模块度最大进行划分，最后用模块度对划分的结果进行评估。
本发明的特点还在于，
节点重要度的计算方法如下：
其中，H是节点重要度矩阵，节点i的度为Di，节点的平均度值为wij取值为0或1，wij取1时表示网络中的节点i和j有边相连；矩阵中对角线上的元素全部为1表示网络中每个节点对自身的重要度贡献比值为1。
k值计算方法如下：
其中，n代表网络的节点数目，k1和k2代表两种方法计算得到的核心节点数目，k代表根据不同的网络选用不同的方法确定网络的核心节点数目。d(v)代表节点v的节点重要度值。
节点相似度的计算方法如下：
其中，i,j分别代表节点i和节点j，φ(i)∩φ(j)表示节点i和节点j的共同邻居节点集合，k(a)表示两个节点共同邻居的节点的度。
基于模块度最大的原理划分节点，将未覆盖到的节点划分到步骤5中的各个社团中，并计算加入节点后的社团的模块度，将使得某社团模块度增大最大的节点加入到该社团中，模块度计算方法如下：
其中，A代表网络的邻接矩阵，若节点i和节点j有边相连，Aij为1，否则为0，ki和kj分别表示节点vi的入度和节点vj的出度，δ为冲击函数，取值为0或1，m是网络中边的个数。
阈值β取值范围为0.18～0.3。
阈值ε取值范围为0.3～0.4。
本发明的有益效果是，一种k-核心覆盖的社团发现方法，与NFA算法等一些其他的经典算法相比，本发明的方法具有时间复杂度较低，准确率较高等优点。
附图说明
图1是本发明一种k-核心覆盖的社团发现方法实例中的Zachary空手道俱乐部网络；
图2是本发明一种k-核心覆盖的社团发现方法实例中的新西兰神奇湾的海豚网络；
图3是本发明一种k-核心覆盖的社团发现方法实施例1和实施例2中两种网络取不同ε值时的模块度变化图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
一种k-核心覆盖的社团发现方法，通过找到网络中节点重要度最大的前k个节点形成对网络的覆盖，对节点相似度较高的覆盖进行合并，对未覆盖到的节点基于模块度最大进行划分。
该方法的具体步骤如下：
步骤1、计算网络数据集中每个节点的节点重要度，按节点重要度的降序对所有节点进行排序；
节点重要度的计算方法如下：
其中，H是节点重要度矩阵，节点i的度为Di，节点的平均度值为wij取值为0或1，wij取1时表示网络中的节点i和j有边相连；矩阵中对角线上的元素全部为1表示网络中每个节点对自身的重要度贡献比值为1。
步骤2、根据网络的规模确定该网络的核心节点个数k；
k值计算方法如下：
其中，n代表网络的节点数目，k1和k2代表两种方法计算得到的核心节点数目，k代表根据不同的网络选用不同的方法确定网络的核心节点数目。d(v)代表节点v的节点重要度值。
节点相似度的计算方法如下：
其中，i,j分别代表节点i和节点j，φ(i)∩φ(j)表示节点i和节点j的共同邻居节点集合，k(a)表示两个节点共同邻居的节点的度。
步骤3、定义一个阈值β，阈值β取值范围为0.18～0.3，计算网络中每个节点与各个核心节点之间的节点相似度，将每个节点相似度与阈值β进行比较，若某一节点与一核心节点的节点相似度大于阈值β，则将该节点与该核心节点合并，直至得到k个核心节点对大部分网络的覆盖集；
步骤4、定义阈值ε，阈值ε取值范围为0.3～0.4，计算各个覆盖集之间的相似性，即统计任意两个覆盖集之间共同节点，并计算共同节点数目占两个覆盖集节点总和的比值，若这个比值大于阈值ε，则对这两个覆盖集进行合并，得到一个新的覆盖集；两个覆盖集节点总数的计算方法是：两个覆盖集中所有节点数目之和减去重复节点数目；
步骤5、继续重复步骤4中的过程，对覆盖集进行合并，直至覆盖集数目达到最少，将每一个覆盖集定义为一个社团；
步骤6、对于步骤3中未覆盖到的节点，基于模块度最大进行划分，最后用模块度对划分的结果进行评估，
基于模块度最大的原理划分节点，将未覆盖到的节点划分到步骤5中的各个社团中，并计算加入节点后的社团的模块度，将使得某社团模块度增大最大的节点加入到该社团中，模块度计算方法如下：
其中，A代表网络的邻接矩阵，若节点i和节点j有边相连，Aij为1，否则为0，ki和kj分别表示节点vi的入度和节点vj的出度，δ为冲击函数，取值为0或1，m是网络中边的个数。
实施例1
本实例以Zachary空手道俱乐部网络为例，该网络为美国一所大学空手道俱乐部成员间相互社会关系网，如图1所示，该网络由34个节点和78条边组成，节点代表俱乐部成员，而边代表俱乐部成员之间的关系。下面使用本发明方法对Zachary网络进行划分，评价指标主要依据模块度。
其具体实施方案如下：
本实例中将β取值为0.27，ε取值为0.375。
根据节点重要度以及k值确定方法来选出Zachary网络的两个核心节点，分别是节点1和节点34，根据相似度公式计算节点之间的相似度并得到了3个覆盖集:
C1＝{1,3,4,8,12,14,17,18,20,22},
C2＝{2,3,4,5,6,7,8,11,13,14,18,20,22},
C2＝{9,10,15,16,19,21,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34}。
由于覆盖集C1和覆盖集C2两个小覆盖集的共同节点集合为{3,4,8,14,18,20,22}，且C1和C2总覆盖集集合为{1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,17,18,20,22}，共同节点集合占总集合的比值为0.4375大于阈值ε，所以对它们进行合并，最后得到两个社团：
社团1：
{1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,17,18,20,22}；
社团2：
{9,10,15,16,19,21,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34}。
本实例与GN、NFA和LPA算法进行比较，在对Zachary网络划分时，其他三种算法都有一个节点划分错误，而本发明方法对Zachary网络划分的结果全部正确。在模块度方面，本发明方法的模块度为0.371，相比其他三种算法有所提高。
实施例2
本实例以海豚网络为例，该网络是Lusseau在对居住在新西兰神奇湾的62只海豚经过长期的观察上建立的，如图2所示，该网络由62个节点和159条边组成，每个节点代表一只海豚，边代表海豚间的联系紧密程度，Lusseau称海豚网络划分成两个社团，其中大一点的社团包含了大部分的雌性海豚，而小一点的社团包含了全部的雄性海豚。评价指标主要依据模块度。
本实例中将β取值为0.19，ε取值为0.36。
首先根据海豚网络的大小来确定核心节点k的个数，再根据节点重要度，选出网络的核心节点分别是节点15和节点18，根据节点间的相似度得到了4个覆盖集：
B1＝{6,7,10,14,18,23,27,28,32,42,55,57,58}
B2＝{2,6,7,10,18,20,23,26,27,33,40,42,49,58}
B3＝{1,3,4,8,11,13,15,16,17,19,21,22,24,25,29,30,31,35,36,38,39,41,44,
45,51,52,53,59,60,61}
B4＝{3,4,5,9,11,12,13,15,17,22,24,29,30,34,37,38,39,41,43,44,46,47,48,
50,51,52,54,56,62}
由于覆盖集B1与覆盖集B2之间的共同节点集合为{6,7,10,18,23,27,42,58}，且B1和B2的共同覆盖集合为{2,6,7,10,14,18,20,23,26,27,28,32,33,40,42,49,55,57,58}，共同节点集合占总集合的比值为0.421大于阈值ε，因此将覆盖集B1与覆盖集B2进行合并。覆盖集B3与覆盖集B4共同节点集合为{3,4,11,13,15,17,22,24,29,30,38,39,41,44,51,52}，且B3和B4的共同覆盖集合为{1,3,4,5,8,9,11,12,13,15,16,17,19,21,22,24,25,29,30,31,34,35,36,37,38,39,41,43,44,45,46,47,48,50,51,52,53,54,56,59,60,61,62}，共同节点集合占总集合的比值为0.372大于阈值ε，因此将覆盖集B3与覆盖集B4进行合并，得到以下两个社团：
社团1：
{2,6,7,10,14,18,20,23,26,27,28,32,33,40,42,49,55,57,58}；
社团2：
{1,3,4,5,8,9,11,12,13,15,16,17,19,21,22,24,25,29,30,31,34,35,36,37,38,39,41,43,44,45,46,47,48,50,51,52,53,54,56,59,60,61,62}；
将GN算法、LPA算法以及NFA算法应用到Dolphins网络划分时，GN算法划错了8个节点，LPA算法划错了4个节点，NFA算法和本发明方法都划错了3个节点，相比之下可以看出本发明方法的准确性更高。且利用本方法得到的模块度达到了0.497，证明本发明方法具有较高的优越性。
图3为本发明一种k-核心覆盖的社团发现方法实施例1和实施例2中两种网络取不同ε值时的模块度变化图，从图中可以看出阈值ε取0.3～0.4时，本发明算法对网络划分得到的模块度较大，划分出的社团结构也更精确。

Claims (8)

1.一种k-核心覆盖的社团发现方法，其特征在于，通过找到网络中节点重要度最大的前k个节点形成对网络的覆盖，对节点相似度较高的覆盖进行合并，对未覆盖到的节点基于模块度最大进行划分。
2.根据权利要求1所述的一种k-核心覆盖的社团发现方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1、计算网络数据集中每个节点的节点重要度，按节点重要度的降序对所有节点进行排序；
步骤2、根据网络的规模确定该网络的核心节点个数k；
步骤3、定义一个阈值β，计算网络中每个节点与各个核心节点之间的节点相似度，并与阈值β进行比较，若某一节点与一核心节点的节点相似度大于阈值β，则将该节点与该核心节点合并，直至得到k个核心节点对大部分网络的覆盖集；
步骤4、定义阈值ε，计算各个覆盖集之间的相似性，即统计任意两个覆盖集之间共同节点，并计算共同节点数目占两个覆盖集节点数目总和的比值，若这个比值大于阈值ε，则对这两个覆盖集进行合并，得到一个新的覆盖集；
步骤5、继续重复步骤4中的过程，对覆盖集进行合并，直至覆盖集数目达到最少，将每一个覆盖集定义为一个社团；
步骤6、对于步骤3中未覆盖到的节点，基于模块度最大进行划分，最后用模块度对划分的结果进行评估。
3.根据权利要求2所述的k-核心覆盖的社团发现方法，其特征在于，所述步骤1中节点重要度的计算方法如下：
其中，H是节点重要度矩阵，节点i的度为Di，节点的平均度值为wij取值为0或1，wij取1时表示网络中的节点i和j有边相连；矩阵中对角线上的元素全部为1表示网络中每个节点对自身的重要度贡献比值为1。
4.根据权利要求2所述的k-核心覆盖的社团发现方法，其特征在于，所述步骤2中k值计算方法如下：
其中，n代表网络的节点数目，k1和k2代表两种方法计算得到的核心节点数目，k代表根据不同的网络选用不同的方法确定网络的核心节点数目，d(v)代表节点v的节点重要度值。
5.根据权利要求2所述的k-核心覆盖的社团发现方法，其特征在于，所述步骤3中节点相似度的计算方法如下：
其中，i,j分别代表节点i和节点j，φ(i)∩φ(j)表示节点i和节点j的共同邻居节点集合，k(a)表示两个节点共同邻居的节点的度。
6.根据权利要求2所述的k-核心覆盖的社团发现方法，其特征在于，所述步骤6中基于模块度最大的原理划分节点的方法为：将未覆盖到的节点划分到步骤5中的各个社团中，并计算加入节点后的社团的模块度，将使得某社团模块度增大最大的节点加入到该社团中；
其中，模块度计算方法如下：
其中，A代表网络的邻接矩阵，若节点i和节点j有边相连，Aij为1，否则为0，ki和kj分别表示节点vi的入度和节点vj的出度，δ为冲击函数，取值为0或1，m是网络中边的个数。
7.根据权利要求2～7任一项所述的k-核心覆盖的社团发现方法，其特征在于：所述阈值β取值范围为0.18～0.3。
8.根据权利要求8所述的k-核心覆盖的社团发现方法，其特征在于：所述阈值ε取值范围为0.3～0.4。
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