CN115169501A

CN115169501A - 基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法

Info

Publication number: CN115169501A
Application number: CN202210936871.9A
Authority: CN
Inventors: 姜万昌; 张晓茜; 王圣达; 郭健; 刘丹妮
Original assignee: Northeast Dianli University
Current assignee: Northeast Electric Power University
Priority date: 2022-08-05
Filing date: 2022-08-05
Publication date: 2022-10-11

Abstract

基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法，该方法涉及复杂网络技术领域，解决现有基于相似性的社区检测方法没有考虑不同节点对之间公共邻居节点的差异造成节点对无法区分、社区检测低效的问题，本发明通过初始化网络G，定义公共邻居节点聚类熵，计算公共邻居节点聚类熵的紧密相似性，根据紧密相似节点集获得最紧密相似的节点，创建初始社区并对所形成的初始社区进行合并优化更新获得最终社区等步骤实现。本发明方法在真实网络中检测到的社区结构更加接近实际社区结构，同时社区结构也具有较高的模块度值。

Description

基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法

技术领域

本发明涉及复杂网络技术领域，具体涉及一种基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法。

背景技术

复杂网络中具有相似属性的节点往往很容易形成组，具体表现为社区或模块结构。而社区检测可以帮助我们理解复杂网络的功能，并预测复杂网络的行为。目前，社区检测方法在社交网络推荐、生物蛋白整合、网络民意分析等领域得到了广泛的应用。根据检测方法思想的不同，社区检测方法可以分为基于图分割、基于标签传播和基于层次聚类的方法。

图分割方法通常将节点划分为一定数量和大小的社区，使社区内部有尽可能多的边。但是，划分社区的数量必须提前确定，并且也不能保证得到最优结果。标签传播类方法主要利用每个节点的邻居信息更新标签，按标签信息检测社区。然而，这类方法对标签更新规则非常敏感，其结果是随机且不稳定的。层次聚类方法通过分裂和聚合两种策略检测社区，由于聚类的数量和规模无需提前确定且不会产生巨型社区，因此层次聚类方法得到了许多研究者的广泛关注。

在层次聚类方法中，从相似性的角度进行聚合也是一种重要的研究方法。通过创建多个初始群落，根据不同的相似度计算方法对它们进行合并。其中，公共邻居节点的数量通常被用来度量节点之间的相似性。但是，由于部分节点对具有相同的公共邻居节点，导致节点对无法区分，社区检测结果存在不稳定、不准确的问题。

发明内容

本发明为解决现有基于相似性的社区检测方法没有考虑不同节点对之间公共邻居节点的差异造成节点对无法区分、社区检测低效的问题，提供一种基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法。

步骤一、初始化网络G＝(V,E)；V＝{v_i|i＝1,2,...,n}为网络G的n个节点的集合，E＝{e_ij|i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,n,i≠j}为网络G的m条边的集合，这里e_ij＝(v_i,v_j)是从节点v_i到节点v_j的边，其中e_ij＝e_ji；

步骤二、定义公共邻居节点聚类熵CE_z；

对于网络G中任意两个节点v_i和v_j，如果节点v_i和v_j之间存在一条边e_ij，则v_i和v_j的节点对为＜v_i,v_j＞，即节点v_i和v_j互为一阶邻居节点v_i∈N(v_j),v_j∈N(v_i)，其中，N(v_i)和N(v_j)分别表示节点v_i和v_j的所有一阶邻居节点的集合；

设定节点

为节点v_i和v_j的一阶邻居节点，即

则节点

为节点对＜v_i,v_j＞的公共邻居节点，CN(v_i,v_j)为节点对＜v_i,v_j＞的公共邻居节点集；对于节点对＜v_i,v_j＞的公共邻居节点集CN(v_i,v_j)中的每一个公共邻居节点

使用公共邻居节点

的聚类系数来衡量公共邻居节点

对它的一阶邻居节点的紧密度，定义公共邻居节点聚类熵CE_z为：

CE_z＝-CC_z×log₂CC_z

式中，

为公共邻居节点

的聚类系数；

表示公共邻居节点

的一阶邻居节点之间的所有连边的集合；

为公共邻居节点

的度；

式中，

为公共邻居节点

的所有一阶邻居节点的集合；e_pq为节点v_p和v_q组成的边；

步骤三、定义基于公共邻居节点聚类熵的紧密相似性sim(v_i,v_j)；

所述节点对＜v_i,v_j＞的紧密相似性通过节点v_i和v_j之间所有公共邻居的公共邻居节点聚类熵计算，定义基于公共邻居节点聚类熵CE_z的紧密相似性为：

式中，d(v_i)为节点v_i的度，当节点对＜v_i,v_j＞不存在公共邻居节点时，即|CN(v_i,v_j)|＝0，根据节点v_i的度d(v_i)计算节点对＜v_i,v_j＞的紧密相似性；

步骤四、根据步骤三获得的基于公共邻居节点聚类熵的紧密相似性sim(v_i,v_j)，获得节点v_i的紧密相似节点集CSNS(v_i)，在CSNS(v_i)中依据节点的领导力选出节点v_i最紧密相似的节点v_j，记为

步骤五、从网络G中具有最大节点领导力的节点开始，依次为网络G中的节点识别其紧密相似节点集，在紧密相似节点集中选出节点的最紧密相似节点，将网络G中的节点与其最紧密相似节点合并创建初始社区C_initial＝{C₁,C₂,...,C_n}；

步骤六、对所形成的初始社区C_initial进行更新获得最终社区C。

本发明的有益效果：

本发明所提出的方法在计算节点相似性时考虑公共邻居节点与其所有一阶邻居节点的紧密度信息，通过定义公共邻居节点聚类熵设计了一种紧密相似性度量有效计算节点对之间的相似性。使用设计的紧密相似性度量和节点领导力形成初始社区，然后，基于模块度优化的思想，通过两层次的合并来准确、稳定地检测最终社区。

将本发明基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法和其他社区检测方法所得到的评价指标NMI和Q值进行对比，可以看到，本发明方法在真实网络中检测到的社区结构更加接近实际社区结构，同时社区结构也具有较高的模块度值。

附图说明

图1为本发明所述的基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法的流程图。

图2为空手道网络结构的示意图。

图3为空手道网络的初始社区示意图。

图4为空手道网络的社区示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图4说明本实施方式，基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法，其实现步骤包括如下：

一、初始化网络G＝(V,E)；V＝{v_i|i＝1,2,...,n}为网络G的n个节点的集合，E＝{e_ij|i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,n,i≠j}为网络G的m条边的集合，这里e_ij＝(v_i,v_j)是从节点v_i到节点v_j的边，其中e_ij＝e_ji；获取空手道网络G＝(V,E)，其中，V为网络G的34个节点的集合，E为网络G的78条边的集合；空手道网络结构如图2所示；

二、结合节点的聚类系数和熵模型定义公共邻居节点聚类熵CE_z；

对于网络G中任意两个节点v_i和v_j，如果节点v_i和v_j之间存在一条边e_ij，那么v_i和v_j叫做节点对＜v_i,v_j＞，即节点v_i是节点v_j的一阶邻居节点v_i∈N(v_j)，节点v_j也是节点v_i的一阶邻居节点v_j∈N(v_i)，其中，N(v_i)和N(v_j)分别表示节点v_i和v_j的所有一阶邻居节点的集合；节点

是节点v_i和v_j的一阶邻居节点，即

那么节点

叫做节点对＜v_i,v_j＞的公共邻居节点，CN(v_i,v_j)是节点对＜v_i,v_j＞的公共邻居节点集；对于节点对＜v_i,v_j＞的公共邻居节点集CN(v_i,v_j)中的每一个公共邻居节点

使用

的聚类系数通过熵模型来评估

对它的一阶邻居节点的紧密度，定义公共邻居节点聚类熵CE_z为：CE_z＝-CC_z×log₂CC_z

式中，

表示节点

的聚类系数；

其中，

表示

的一阶邻居节点之间的所有连边的集合，

表示节点

的度；

其中，

表示公共邻居节点

的所有一阶邻居节点的集合；e_pq表示由节点v_p和v_q组成的边；

三、利用公共邻居节点聚类熵CE_z设计基于公共邻居节点聚类熵的紧密相似性sim(v_i,v_j)；

公共邻居节点聚类熵CE_z表示公共邻居节点

与其所有一阶邻居节点的紧密程度，当节点对＜v_i,v_j＞具有公共邻居节点时，则满足节点对＜v_i,v_j＞的公共邻居节点集CN(v_i,v_j)中的元素数目大于等于1，即|CN(v_i,v_j)|≥1；节点对＜v_i,v_j＞的紧密相似性可以通过节点v_i和v_j之间所有公共邻居的公共邻居节点聚类熵来计算，则定义紧密相似性为：

式中，CE_z表示公共邻居节点

的公共邻居节点聚类熵；d(v_i)表示节点v_i的度；

当节点对＜v_i,v_j＞没有公共邻居节点时，则满足节点对＜v_i,v_j＞的公共邻居节点集CN(v_i,v_j)中的元素数目等于0，即|CN(v_i,v_j)|＝0；节点对＜v_i,v_j＞的紧密相似性只通过节点v_i的度来计算，则定义紧密相似性为：

式中，d(v_i)表示节点v_i的度；

则定义基于公共邻居节点聚类熵的紧密相似性sim(v_i,v_j)为：

四、根据步骤三获得的基于公共邻居节点聚类熵的紧密相似性sim(v_i,v_j)，获得节点v_i的紧密相似节点集CSNS(v_i)，在CSNS(v_i)中依据节点的领导力选出节点v_i最紧密相似的节点v_j；具体为：

步骤四一、紧密相似节点集是在节点v_i的所有一阶邻居节点中，具有最大紧密相似性的节点所构成的集合，定义紧密相似节点集为：

式中，N(v_i)＝{v_j|e_ij∈E}是节点v_i的所有一阶邻居节点的集合；

节点领导力可以评估节点v_i对其一阶邻居节点的吸引力，因此节点领导力L_i计算如下：

步骤四二、在节点v_i的紧密相似节点集CSNS(v_i)中，v_i的一阶邻居节点v_j的领导力L_j计算如下：

选择具有最大节点领导力的节点作为v_i最紧密相似的节点v_j，记为

五、从网络G中具有最大节点领导力的节点开始，依次为网络G中的节点识别其紧密相似节点集，在紧密相似节点集中选出节点的最紧密相似节点，将网络G中的节点与其最紧密相似节点合并创建初始社区C_initial＝{C₁,C₂,...,C_n}；具体过程为：

步骤五一、计算空手道网络G中所有节点的节点领导力并按节点领导力值降序排列，排序后G中节点的集合表示为V'＝{v₁,v₃₄,...,v₂₃}；如表1所示；

表1

节点	节点领导力值	节点	节点领导力值
				1	68	8	0
34	64	10	0
				33	38	12	0
3	32	13	0
				2	27	14	0
4	13	17	0
				6	10	18	0
7	10	20	0
				24	9	22	0
32	9	29	0
				9	4	27	0
5	3	31	0
				11	3	15	0
26	3	16	0
				25	3	19	0
30	3	21	0
				28	2	23	0

步骤五二、从网络G中具有最大节点领导力的节点开始处理每个节点，使用设计的紧密相似性度量，识别节点的紧密相似节点集，并将紧密相似节点集中具有最大领导力的节点作为节点的最紧密相似节点；对于集合V'中已经作为某一节点的最紧密相似节点的节点，不再为其识别最紧密相似节点构造社区；将空手道网络G中节点按节点领导力降序排列并识别其最紧密相似节点，如表2所示；

表2

步骤五三、如果节点的最紧密相似节点已经属于某个社区，则将此节点添加到其最紧密相似节点所在的社区，否则，将此节点与其最紧密相似节点合并以创建新的社区；

依次访问和处理G中节点排序后的集合V'中所有节点，直到每个节点属于一个社区从而形成初始社区C_initial；为空手道网络G构建的初始社区如图3所示，图示浅灰色部分为初始社区的第一个子社区，深灰色部分为初始社区的第二个子社区；

六、对所形成的初始社区C_initial，使用两层次的合并优化更新获得最终社区C；具体过程为：

步骤六一、计算如图3所示空手道网络G初始社区C_initial的模块度作为当前模块度Q_cur。根据模块度的定义：

式中，m为整个网络G的边数，A_ij为网络G的邻接矩阵，C_i和C_j为节点v_i和v_j所在的社区，如果v_i和v_j在同一个社区，那么δ(C_i,C_j)＝1，否则，δ(C_i,C_j)＝0；由上式计算出空手道网络G的Q_cur＝0.371；

步骤六二、在第一层次合并中，将C_initial中的每两个社区C₁,C₂合并为临时社区C_tem，并计算临时模块度Q_tem；空手道网络G的C_initial中仅包含两个子社区，因此在第一层次合并中将两个子社区合并作为临时社区C_tem，计算临时模块度为C_tem＝0；

步骤六三、在第二层次合并中，如果最大临时模块度maxQ_tem＞Q_cur，则将maxQ_tem及其所对应的社区C_tem更新为Q_cur和当前社区C_cur；由于最大临时模块度maxQ_tem＝0并不符合第二层次合并的条件，因此无需进行第二层次合并；

重复步骤六二和步骤六三的两层次合并，直到maxQ_tem≤Q_cur，将Q_cur所对应的社区作为检测到的最终社区C；此时maxQ_tem＝0，Q_cur＝0.371已满足maxQ_tem≤Q_cur，因此得到最终社区C；采用本实施方式对空手道网络G检测到的最终社区如图4所示，整个网络G被划分为两个社区，网络左边浅灰色部分为第一个社区，右边深灰色部分为第二个社区。

具体实施方式二、本实施方式为具体实施方式一所述的基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法的应用实施例：

选取空手道网络(Karate)、游戏地图网络(Riskmap)、海豚网络(Dolphin)、足球网路(Football)、医生网络(Physicians)、邮件网络(Email)六个网络，使用标签传播方法LPA、基于简化树方法STCD、局部节点相似性方法NSA对其进行社区检测，计算相应评价指标NMI和Q值，与基于公共邻居节点聚类熵紧密相似性的社区检测方法(Community Detectionusing Closeness Similarity based on CommonNeighborNode Clustering Entropy，简称CSCD)的NMI和Q值进行对比。

表3给出了6个真实网络的基本信息。

表3

网络	节点数	边数	度相关性	聚类系数
					Karate	34	78	-0.48	0.57
Riskmap	42	83	0.20	0.52
					Dolphin	62	159	-0.04	0.26
Football	115	613	0.16	0.40
					Physicians	241	1098	-0.16	0.31
Email	1133	5451	0.08	0.22

根据真实网络的度相关性，将真实网络分为两类，即异配网络(Karate网络，Dolphin网络，Physicians网络)和同配网络(Risk map网络，Football网络，Email网络)；其中，Karate网络、Dolphin网络、Risk map网络、Football网络是具有真实社区结构的网络，Physicians网络和Email网络是不具有真实社区结构的网络；表4给出了本发明方法和其他社区检测方法在六个真实网络的NMI和Q值比较结果。

表4

如表4的灰色部分所示，CSCD方法在Karate网络和Dolphin网络上获得了最优NMI值，即CSCD方法检测到的社区更接近网络的真实社区结构，并且CSCD方法在Dolphin网络上取得了最佳的Q值。虽然CSCD方法在Karate网络上获得的Q值低于表现最优的NSA方法，但CSCD方法检测到的社区结果与真实社区结构完全一致。CSCD方法在没有真实社区的Physicians网络上获得了最优Q值，与Q值次优的NSA方法相比，仍提高了1.80％。

CSCD方法检测到的社区结构在Risk map网络中NMI值最高，NMI值比表现次优的NSA方法提高了8.25％。此外，与其他三种方法的Q值相比，CSCD方法的Q值也取得了次优结果。显然，CSCD方法在Risk map网络上的检测结果不仅最接近真实社区结构，而且能够检测到高质量的社区结构。CSCD方法的NMI和Q值在Football网络上均获得了排名第二的结果。对于Email网络，NSA方法取得了最优的Q值，CSCD方法的Q值仅比NSA方法低0.2％。

以上比较结果表明，CSCD方法在整体上优于其他对比方法，尤其在异配网络上能够检测出合理、高质量的社区。通过在真实网络上的实验，与其他三种方法的NMI和Q值的最优值相比，NMI值平均提高了5.94％，在没有真实社区结构的真实网络上，Q值平均提高了0.80％。特别是在具有真实社区结构的网络上，CSCD方法可以准确地检测出潜在的社区。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。