CN108804273A - 一种模态逻辑转换成状态迁移系统的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，属于计算机系统检测领域。包括：定义一种特殊的公式即交替公式；应用已知的性质以逻辑推导的方式推出其具有推迟的特殊性质；针对这一特殊性质定义一套新的优化规则；应用特殊性质及优化规则应用于线性时序逻辑到状态迁移系统的转换过程的某些步骤之中。在转换过程中逐步实现状态迁移系统的缩小和确定化。相较于传统的转换方法，本方法可以生成更小的状态空间，获得更确定化的迁移关系，尤其当参数较多时，往往拥有更快地转换速度。因此，提高了模型检测在应用到计算机硬件、通信协议、控制系统、安全认证协议等方面进行分析与验证时的速度、效率，保证了其质量，有良好的社会效益。
Description
技术领域
本发明涉及一种模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，属于计算机系统检测领域。
背景技术
近年来，随着科学技术的发展，模型检测已被广泛应用于计算机硬件、通信协议、控制 系统、安全认证协议等各方面的分析与验证中，取得了令人瞩目的成功，并从学术界扩展到 了产业界。因此，模型检测技术的发展显得尤为重要。模型检测之所以重要，是因为对于一 个给定的系统，验证它是否满足某种性质，这个问题是可判定的。但在一般情况下，系统的 规模一般都很庞大，所以手动的验证几乎是不可能或者说很难完成的。而模型检测恰恰就是 这样一种自动验证技术。其基本思想是用状态迁移系统Μ表示系统的行为，用模态逻辑φ描 述系统的性质。这样“系统是否具有所期望的性质”就转化为“状态迁移系统Μ是否为φ的 一个模型”的问题，表示为Μ╞φ，即可以用计算机程序在有限时间内自动确定。模型检测 可以自动执行，并能在系统不满足性质时提供一个反例路径，因此在工业界比演绎证明更受 推崇。
模型检测可分为显示模型检测和符号模型检测两种类型。显式模型检测的基本方法分为 四个步骤：(1)根据迁移系统行为建立状态迁移系统Μ；(2)将系统要满足的性质φ取反， 并构建与等价的状态迁移系统Α；(3)计算Μ与Α的正交积得新的状态迁移系统(4)最后对的可接受语言进行空值检测。如果的可接受的表达方式 不为空，则说明Μ与φ存在冲突，即该状态迁移系统Μ不满足性质φ，并给一个出反例； 如果可接受的表达方式为空，则说明Μ╞φ。由于的状态数量是Μ与Α状态数量的 乘积，因此在作正交运算后，状态空间会急剧增大，即“状态空间爆炸”问题，最差时间复 杂度为指数阶，需要大量的计算时间与存储空间。
目前，已有许多不同的方法和策略被应用到线性时序逻辑转换成状态迁移系统的工作中。 比较著名的有三种方法。一种是：先将线性时序逻辑转换成扩展性的的非确定状态迁移系统， 再将扩展性的的非确定状态迁移系统转换成非确定状态迁移系统。因为这种方法的接收集是 状态，因此其迁移关系和状态都是指数级增长的，空间、时间消耗都较大。另一种是比较流 行的模型检测器使用的方法，其基本思想是：通过画面规则将线性时序逻辑转换为基于迁移 的扩展性的状态迁移系统(迁移代替状态)，这样就减少了生成的状态迁移系统中的状态数 量，最后将扩展性的的状态迁移系统转换成状态迁移系统。最后一种是：首先，将线性时序 逻辑转换为交替状态迁移系统；其次，去交替化将其转换为基于迁移的扩展性的状态迁移系 统；最后将基于迁移的扩展性的状态迁移系统转换为状态迁移系统。利用基于迁移的扩展性 的状态迁移系统作为中间状态迁移系统，同样减少了最终生成的状态迁移系统的状态数量， 使得能够在线性时间内完成转换。但去交替化过程的最差时间复杂度是O(n2n)，与基于画面 规则的算法处于同一数量级。后两种方法都在一定程度上减少了最终生成的状态迁移系统的 状态数量。
但相比于盲目的减少线性时序逻辑转换成的状态迁移系统的总的状态数量，减少状态中 带有非确定性选择迁移的状态的数量则更为重要。因为带有非确定性选择迁移的状态数量减 少，即在状态减少的同时，迁移也减少，自动机的确定性提高，规模减小。因此在计算机硬 件、通信协议、控制系统、安全认证协议等方面应用模型检测进行分析与验证时的速度效率 也就提高了。因此，为了达到这一目的以便提高模型检测在实际应用中分析与验证中的效率， 需要提出一种新的转换方法。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种模态逻辑转换成状态迁移系统的方法。
本发明提供的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，包括如下步骤：
步骤一：通过传统优化规则对选定的线性时序逻辑进行优化；
步骤二：将步骤一中优化后的的线性时序逻辑通过应用推迟性质后新的优化规则进行优 化；
步骤三：应用推迟性质修改传统的转化函数，将经过步骤二优化后的线性时序逻辑转化 为交替状态迁移系统；
步骤四：将传统优化规则一般化，并应用该一般化后的优化规则对交替状态迁移系统进 行优化；
步骤五：同样应用推迟性质，将步骤四中优化后的交替状态迁移系统转化为基于迁移的 扩展性的迁移系统；
步骤六：利用传统的转化函数将基于迁移的扩展性的迁移系统转化为最终的状态迁移系 统；
步骤七：利用应用推迟性质后的新的优化规则对最终得到的状态迁移系统进行优化，实 现模态逻辑到状态迁移系统的转换。
在一种实施方式中，所述推迟性质通过如下过程实现：
首先，递归地定义纯F公式、纯G公式和交替公式：
μ::＝Fφ|μ∨μ|μ∧μ|Xμ|φUμ|μRμ|Gμ
ν::＝Gφ|ν∨ν|ν∧ν|Xν|νUν|φRν|Fν
ζ::＝Gμ|Fν|ζ∨ζ|ζ∧ζ|Xζ|φUζ|φRζ|Gζ|Fζ
其中，F、G、X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指未来某状态、所有 未来状态、下一个状态、直到、释放，φ、ψ为不同的线性时序逻辑，μ、ν分别指纯F 公式、纯G公式，ζ为交替公式；
其次，交替公式具有特殊性质：ζ≡Xζ的证明步骤如下：
已知对于任意的u、w分别为任一有限字和无限字，有如下式子成立：
那么，对于一个交替公式ζ，有如下式子成立：
即：当检查一个字w是否满足ζ时，可跳过w的任意有限个前缀再检查，其结果不变，其本质等价于ζ≡Xζ，这一性质的应用可在转化过程中实现推迟检查的作用，提高转化生成的各种状态迁移系统的确定性。
在一种实施方式中，所述的步骤一中传统的优化规则为：
GFφ∨GFψ≡GF(φ∨ψ) FXφ≡XFφ
(Xφ)U(Xψ)≡X(φUψ)
GGFφ≡GFφ
FGFφ≡GFφ (Xφ)∧(Xψ)≡X(φ∧ψ)
XGFφ≡GFφ XTrue≡True
F(φ∧GFψ)≡(Fφ)∧(GFψ) φUFalse≡False
G(φ∨GFψ)≡(Gφ)∨(GFψ) X(φ∧GFψ)≡(Xφ)∧(GFψ)
X(φ∨GFψ)≡(Xφ)∨(GFψ)
其中，F、G、X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指未来某状态、所有 未来状态、下一个状态、直到、释放，φ、ψ为不同的线性时序逻辑。
在一种实施方式中，所述的步骤二中应用推迟性质ζ≡Xζ后新的优化规则如下：
XφRXψ≡X(φRψ) φUγ≡γ
Gγ≡γ Fγ≡γ
Xγ≡γ Xφ∨Xψ≡X(φ∨ψ)
φRγ≡γ
特殊地，当φ蕴含ψ时，则有：
ψU(φUγ)≡ψUγ φ∧(ψ∧γ)≡(φ∧γ)
(ψRγ)Rφ≡γRφ ψ∨(φ∨γ)≡(ψ∨γ)
其中，针对式(1)、式(2)和式(3)，横线上面是前提，横线下面是结论，F、G、X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指未来某状态、所有未来状态、下一个状态、直到、释放，φ、ψ为不同的线性时序逻辑，γ、ζ均为交替公式。
在一种实施方式中，步骤三中应用推迟性质修改传统的转化函数，其展开规则具体为：
在应用推迟性质ζ≡Xζ前：
在应用ζ≡Xζ后：
其中，X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指下一个状态、直到、释放，为线性时序逻辑，ζ为交替公式。
在一种实施方式中，所述的步骤三中，所述交替状态迁移系统是一个五元组：
其中Q是状态集，其元素为线性时序逻辑的线性时序逻辑子式，Σ＝2AP是字母表，AP是原子命题集合，是初始状态集，F是接收状态集，F1是转换函数， 具体为：
F1(True)＝{(Σ,φ)}
F1(p)＝{(Σp,φ)}，其中，Σp＝{a∈Σ|p∈a}
其中，
F1(Xψ)＝{(Σ,{ψ})}
F1(ψ1∨ψ2)＝Δ(ψ1)∪Δ(ψ2)
Δ(ψ1∨ψ2)＝Δ(ψ1)∪Δ(ψ2)
其中，X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指下一个状态、直到、释放，ψ1、ψ2、ψ为不同的线性时序逻辑，表示对于任意P1、定义且(α2,e2)∈P2}。
在一种实施方式中，所述的步骤四中优化规则的具体情况为：
当一个状态存在两个迁移t1＝(s,a1,O1)，t2＝(s,a2,O2)，其中，s为状态，a1和a2为字母 表的幂集，O1和O2为接收状态集，若有O1真包含于O2成立，则将t2中的a1用表示； 如果O1＝O2，则把两个迁移合并为一个迁移即：(s,a1∨a2,O1)；如果a2包含于a1，那么两个迁移同样可以合并。
在一种实施方式中，所述的步骤五中基于迁移的扩展性的状态迁移系统是一个五元组： GA＝(Q',Σ,F1',I,F')，其中，Q'＝2Q，Σ＝2AP，Q、F与步骤三中的Q、F所指相同，F'＝{Tf|f∈F}，或使得且O'＝O”∪O”'}，O、O'、O”、O”'都是状态的集合，传统转换函数定义为：中最小迁移对的集合，其中，O＝{q1,q2......qn}，F1为步骤三中的转换函数，最小迁移对即满足下列条件的一对迁移：对于t1＝(O,α1,O1)和t2＝(O,α2,O2)有： 且且而优化后的转化函数F1'相较于传统的转换函 数，不同在于：其中，若O包含进展非交替公式且qi是交替公式或O包含一个 进展公式且qi是交替非进展公式，则FO(qi)＝{Σ,{qi}}；否则，FO(qi)＝F1(qi)；其中，进展公 式定义为：设M是包含所有形式为的交替状态迁移系统中的状态以及它们右操作数ψ的 所有子公式的最小集合，而交替状态迁移系统中在M集合之外的状态，称为进展公式；交替 状态迁移系统的每个状态qi都是线性时序逻辑的一个线性时序逻辑子式，在这一转化过程中，假设{q1,...,qn}作为基于迁移的扩展性迁移系统的一个状态，其中q1,...,qn均是交替状态迁移系 统中的状态，若qi≡Xqi，则能够通过交替公式的推迟这一特点，有效的减少迁移的数量，从 而提高生成的扩展性迁移系统的确定性。
在一种实施方式中，所述步骤六中针对步骤五中基于迁移的扩展性的状态迁移系统 GA＝(Q',Σ,F1',I,F')，F'＝{T1,T2......Tr}有最终的状态迁移系统为 B＝(Q'×{0,...,r},Σ,δ,I×{0},Q×{r})，其中，Q'、Σ、I与步骤五中GA的Q'、Σ、I所指相同，r 为接受条件个数，δ((q,j))＝{(α,(q',j'))|(α,q')∈F1'(q)且j'＝next(j,(q,α,q'))}，其中，i、j、k、j' 均为自然数，q、q'∈Q'，t为迁移；
当j≠i时，
而当j＝i时，
在一种实施方式中，传统的优化规则中，如果两个状态q1和q2对应的迁移函数相同，并 且q1属于接受集时与q2属于接受集等价时，则两个状态能够合并为一个状态；针对此种情况， 新增一条规则即：当δ(q1)[q1/r]＝δ(q2)[q2/r]，并且q1属于接受集与q2属于接受集等价时，两 个状态可以合并，其中，r是一个自定义的状态，δ(q)[q/r]表示迁移函数且这个迁移函数中 的所有作为目标节点出现的节点q都被r代替。
本发明提供的一种模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，定义交替公式，应用已知的性 质以逻辑推导的方式推出其具有推迟的特殊性质；针对这一特殊性质定义一套新的优化规则； 应用特殊性质及优化规则应用于线性时序逻辑到状态迁移系统的转换过程的某些步骤之中。 在转换过程中逐步实现状态迁移系统的缩小和确定化。相较于传统的转换方法，本方法可以 生成更小的状态空间，获得更确定化的迁移关系，尤其当参数较多时，往往拥有更快地转换 速度。因此，本发明提供的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，能够提高模型检测在应用 到计算机硬件、通信协议、控制系统、安全认证协议等方面进行分析与验证时的速度、效率， 保证了其质量，有良好的社会效益。
附图说明
图1为本发明实施例一提供的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法流程示意图；
图2为交替状态系统示意图；
图3为基于迁移的扩展性的状态迁移系统示意图；
图4为最终的状态迁移系统示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明提出的一种模态逻辑转换成状态迁移系统的方法作 进一步详细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是， 附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实 施例的目的。
实施例一
本实施例中，为了便于清楚说明相关概念，定义一种特殊的公式——交替公式，其具有 这样一个特点：所有分支都既带有F又带有G。交替公式的定义及性质如下：
递归地定义纯F公式、纯G公式和交替公式，本例中，F、G、X、U、R均为线性时序 逻辑中的时态连接词，分别指未来某状态、所有未来状态、下一个状态、直到、释放，φ、 ψ为不同的线性时序逻辑，μ、ν分别指纯F公式、纯G公式，γ、ζ均为交替公式。
μ::＝Fφ|μ∨μ|μ∧μ|Xμ|φUμ|μRμ|Gμ
ν::＝Gφ|ν∨ν|ν∧ν|Xν|νUν|φRν|Fν
ζ::＝Gμ|Fν|ζ∨ζ|ζ∧ζ|Xζ|φUζ|φRζ|Gζ|Fζ
交替公式具有推迟性质：ζ≡Xζ。
利用该交替公式的特殊性质及新的优化规则，本实施例一的具体实现步骤如下：
步骤一：在将选定的一个线性时序逻辑转换为状态迁移系统之前，首先对其利用传统的 优化规则进行优化。本实施例中，选定的线性时序逻辑为：Fb∧(XbUXGFa)，其中，a，b 均为原子公式。传统的优化规则如下：
GFφ∨GFψ≡GF(φ∨ψ) FXφ≡XFφ
(Xφ)U(Xψ)≡X(φUψ)
GGFφ≡GFφ
FGFφ≡GFφ (Xφ)∧(Xψ)≡X(φ∧ψ)
XGFφ≡GFφ XTrue≡True
F(φ∧GFψ)≡(Fφ)∧(GFψ) φUFalse≡False
G(φ∨GFψ)≡(Gφ)∨(GFψ) X(φ∧GFψ)≡(Xφ)∧(GFψ)
X(φ∨GFψ)≡(Xφ)∨(GFψ)
经左列第五个规则优化后，公式Fb∧(XbUXGFa)的优化结果为：Fb∧(XbUGFa)。
步骤二：将经过传统优化规则优化过后的线性时序逻辑通过应用推迟性质ζ≡Xζ后新的 优化规则进行优化。应用推迟性质ζ≡Xζ后，优化的新规则如下：
XφRXψ≡X(φRψ) φUγ≡γ
Gγ≡γ Fγ≡γ
Xγ≡γ Xφ∨Xψ≡X(φ∨ψ)
φRγ≡γ
特殊地，当φ蕴含ψ时，有：
ψU(φUγ)≡ψUγ φ∧(ψ∧γ)≡(φ∧γ)
(ψRγ)Rφ≡γRφ ψ∨(φ∨γ)≡(ψ∨γ)
针对下面三条，横线上面是前提，横线下面是结论：
其中，针对式(1)、式(2)和式(3)，横线上面是前提，横线下面是结论。F、G、X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指未来某状态、所有未来状态、下一个状态、直到、释放，φ、ψ为不同的线性时序逻辑，γ、ζ均为交替公式。
经右列第一个规则优化后，能够将公式Fb∧(XbUGFa)优化为：Fb∧(GFa)。
步骤三：应用推迟性质修改传统的转化函数，将经过步骤二中优化后的线性时序逻辑转 化为交替状态迁移系统。交替状态迁移系统是一个五元组：其中，Q是 状态集，其元素为的线性时序逻辑子式，Σ＝2AP是字母表，AP是原子命题集合，是 初始状态集，F是接收状态集，F1是转换函数，传统的转化函数的定义是而我们则针对传统的转化函数融入ζ≡Xζ进行修改。转化函数中最重要一部分就是处理包含 线性逻辑运算符U、R、∧、∨的状态，以实现各个状态之间的迁移，而其处理依据就是根据U、R运算符的扩展律得来的。下面为应用推迟性质ζ≡Xζ前后，扩展律的不同：
应用前：
应用后：
我们发现应用这一性质后的扩展律将对ζ的处理推迟了。
应用推迟性质后的转换函数F1，具体为：
F1(True)＝{(Σ,φ)}
F1(p)＝{(Σp,φ)}，其中，Σp＝{a∈Σ|p∈a}
其中，
F1(Xψ)＝{(Σ,{ψ})}
F1(ψ1∨ψ2)＝Δ(ψ1)∪Δ(ψ2)
Δ(ψ1∨ψ2)＝Δ(ψ1)∪Δ(ψ2)
其中，X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指下一个状态、直到、释放，ψ1、ψ2、ψ为不同的线性时序逻辑，表示对于任意P1、定义 e1∧e2)|(α1,e2)∈P1且(α2,e2)∈P2}，
本列中公式Fb∧(GFa)经转化后，得到的交替状态系统如图2所示。
步骤四：将传统优化规则一般化，并应用其对交替状态迁移系统进行优化，使其确定性 更高。具体情况为：当一个状态存在两个迁移t1＝(s,a1,O1)，t2＝(s,a2,O2)，其中，s为状态， a1和a2为字母表的幂集，O1和O2为接收状态集，若有O1真包含于O2成立，则将t2中的a1用 表示；如果O1＝O2，则把两个迁移合并为一个迁移即：(s,a1∨a2,O1)；如果a2包含于a1，那么两个迁移同样可以合并。
在本实施例中，由Fb∧(GFa)得到的交替迁移系统中不包含满足上面条件的两个迁移， 故经过优化后，交替状态迁移系统不变。
步骤五：同样应用推迟性质ζ≡Xζ，将交替状态迁移系统转化为基于迁移的扩展性的 状态迁移系统，如图3所示。其中，基于迁移的扩展性的状态迁移系统是一个五元组： GA＝(Q',Σ,F1',I,F')，其中，Q'＝2Q，Σ＝2AP，F'＝{Tf|f∈F}，Q、F与步骤三中的Q、F所指相同，O、O'、O”、O”'都是状态的集合，传统转换函数 定义为：中最小迁移对的集合，其中，O＝{q1,q2......qn}，F1为步骤三中的 转换函数，最小迁移对即满足下列条件的一对迁移：对于t1＝(O,α1,O1)和t2＝(O,α2,O2)有：且且而优化后的转化函数F1'相较于传统的转换 函数，不同在于：其中，若O包含进展非交替公式且qi是交替公式或O包含一 个进展公式且qi是交替非进展公式，则FO(qi)＝{Σ,{qi}}；否则，FO(qi)＝F1(qi)。其中，进展公式定义为：设M是包含所有形式为的交替状态迁移系统中的状态以及它们右操作数ψ的所有子公式的最小集合，而交替状态迁移系统中在M集合之外的状态，称为进展公式；交替状态迁移系统的每个状态qi都是线性时序逻辑的一个线性时序逻辑子式，在这一转 化过程中，假设{q1,...,qn}作为基于迁移的扩展性迁移系统的一个状态，其中q1,...,qn均是交 替状态迁移系统中的状态，若qi≡Xqi，则能够通过交替公式的推迟这一特点，有效的减少 迁移的数量，从而提高生成的扩展性迁移系统的确定性。此外，为了保证推迟不会一直无限 延续下去，我们需要确保只有不在接受环中的状态才能进行推迟。
在本实施例中，由图2转化得到的基于迁移的扩展性的状态迁移系统如图3所示。其中， 状态1，2，3分别代表GFa、Fb和Fa，状态{1,2}代表状态1和2的合取；图3中的每一个迁移都由一个AP上的命题公式和一个{2,3}的子集标记，以表明该迁移属于T2还是T3。
步骤六：利用传统的转化方法将基于迁移的扩展性的迁移系统转化为最终的状态迁移系 统，如图4所示。针对步骤五中基于迁移的扩展性的状态迁移系统GA＝(Q',Σ,F1',I,F')， F'＝{T1,T2......Tr}有最终的状态迁移系统为B＝(Q'×{0,...,r},Σ,δ,I×{0},Q×{r})，其中，Q'、Σ、I 与步骤五中GA的Q'、Σ、I所指相同，r为接受条件个数， δ((q,j))＝{(α,(q',j'))|(α,q')∈F1'(q)且j'＝next(j,(q,α,q'))}，其中，i、j、k、j'均为自然数，q、q'∈Q'，t为迁移。
当j≠i时，
而当j＝i时，
步骤七：利用新的优化规则对最终得到的状态迁移系统进行优化。在传统的优化规则中， 如果两个状态q1和q2对应的迁移函数相同，并且q1属于接受集时与q2属于接受集等价时，我 们可以将两个状态合并为一个状态。但是这种优化规则不能很好的处理带有自循环的状态。 为此，我们新增了一条规则：如果δ(q1)[q1/r]＝δ(q2)[q2/r]，并且q1属于接受集与q2属于接受 集等价时，两个状态可以合并。其中，r是一个自定义的状态，δ(q)[q/r]表示迁移函数且这 个迁移函数中的所有作为目标节点出现的节点q都被r代替。
本实施例中，如图4所示的状态迁移系统不包含满足上述扩展的优化规则的两个迁移， 故状态迁移系统不变。至此，模态逻辑到状态迁移系统的转换完整结束。
经过上述步骤的操作，即可根据交替公式所具有的推迟性质和新的优化规则，实现模态 逻辑到状态迁移系统的转换。
综上所述，本发明可以解决模态逻辑到状态迁移系统的转换的效率难题，相比于已有方 法，本发明可以生成更小的状态空间，获得更确定化的迁移关系，甚至在很多情况下拥有更 快地转换速度。因此提高了模型检测在应用到计算机硬件、通信协议、控制系统、安全认证 协议等方面进行分析与验证时的速度效率，有良好的社会效益。
虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人， 在不脱离本发明的精神和范围内，都可做各种的改动与修饰，因此本发明的保护范围应该以 权利要求书所界定的为准。
Claims (10)
1.一种模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：通过传统优化规则对选定的线性时序逻辑进行优化；
步骤二：将步骤一中优化后的的线性时序逻辑通过应用推迟性质后我们定义的新的优化规则进行优化；
步骤三：应用推迟性质修改传统的转化函数，将经过步骤二优化后的线性时序逻辑转化为交替状态迁移系统；
步骤四：将传统优化规则一般化，并应用该一般化后的优化规则对交替状态迁移系统进行优化；
步骤五：同样应用推迟性质，将步骤四中优化后的交替状态迁移系统转化为基于迁移的扩展性的迁移系统；
步骤六：利用传统的转化函数将基于迁移的扩展性的迁移系统转化为最终的状态迁移系统；
步骤七：利用应用推迟性质后的新的优化规则对最终得到的状态迁移系统进行优化，实现模态逻辑到状态迁移系统的转换。
2.如权利要求1所述的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，所述推迟性质通过如下过程实现：
首先，递归地定义纯F公式、纯G公式和交替表达方式：
μ::＝Fφ|μ∨μ|μ∧μ|Xμ|φUμ|μRμ|Gμ
ν::＝Gφ|ν∨ν|ν∧ν|Xν|νUν|φRν|Fν
ζ::＝Gμ|Fν|ζ∨ζ|ζ∧ζ|Xζ|φUζ|φRζ|Gζ|Fζ
其中，F、G、X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指未来某状态、所有未来状态、下一个状态、直到、释放，φ、ψ为不同的线性时序逻辑，μ、ν分别指纯F公式、纯G公式，ζ为交替公式；
其次，交替公式具有特殊性质：ζ≡Xζ的证明步骤如下：
已知对于任意的u、w分别为任一有限字和无限字，有如下式子成立：
那么，对于一个交替公式ζ，有如下式子成立：
即：当检查一个字w是否满足ζ时，可跳过w的任意有限个前缀再检查，其结果不变，其本质等价于ζ≡Xζ，这一性质的应用可在转化过程中实现推迟检查的作用，提高转化生成的各种状态迁移系统的确定性。
3.如权利要求1所述的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，所述的步骤一中传统的优化规则为：
GFφ∨GFψ≡GF(φ∨ψ) FXφ≡XFφ
(Xφ)U(Xψ)≡X(φUψ)
GGFφ≡GFφ
FGFφ≡GFφ (Xφ)∧(Xψ)≡X(φ∧ψ)
XGFφ≡GFφ XTrue≡True
F(φ∧GFψ)≡(Fφ)∧(GFψ) φUFalse≡False
G(φ∨GFψ)≡(Gφ)∨(GFψ) X(φ∧GFψ)≡(Xφ)∧(GFψ)
X(φ∨GFψ)≡(Xφ)∨(GFψ)
其中，F、G、X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指未来某状态、所有未来状态、下一个状态、直到、释放，φ、ψ为不同的线性时序逻辑。
4.如权利要求1所述的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，所述的步骤二中应用推迟性质ζ≡Xζ后新的优化规则如下：
XφRXψ≡X(φRψ) φUγ≡γ
Gγ≡γ Fγ≡γ
Xγ≡γ Xφ∨Xψ≡X(φ∨ψ)
φRγ≡γ
特殊地，当φ蕴含ψ时，则有：
ψU(φUγ)≡ψUγ φ∧(ψ∧γ)≡(φ∧γ)
(ψRγ)Rφ≡γRφ ψ∨(φ∨γ)≡(ψ∨γ)
其中，针对式(1)、式(2)和式(3)，横线上面是前提，横线下面是结论，F、G、X、U、R 均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指未来某状态、所有未来状态、下一个状态、直到、释放，φ、ψ为不同的线性时序逻辑，γ、ζ均为交替公式。
5.如权利要求1所述的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，步骤三中应用推迟性质修改传统的转化函数，其展开规则具体为：
在应用推迟性质ζ≡Xζ前：
在应用ζ≡Xζ后：
其中，X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指下一个状态、直到、释放，为线性时序逻辑，ζ为交替公式。
6.如权利要求1所述的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，所述的步骤三中，所述交替状态迁移系统是一个五元组：其中Q是状态集，其元素为线性时序逻辑的线性时序逻辑子式，Σ＝2AP是字母表，AP是原子命题集合，是初始状态集，F是接收状态集，F1是转换函数，具体为：
F1(True)＝{(Σ,φ)}
F1(p)＝{(Σp,φ)}，其中，Σp＝{a∈Σ|p∈a}
其中，
F1(Xψ)＝{(Σ,{ψ})}
F1(ψ1∨ψ2)＝Δ(ψ1)∪Δ(ψ2)
Δ(ψ1∨ψ2)＝Δ(ψ1)∪Δ(ψ2)
其中，X、U、R均为线性时序逻辑中的时态连接词，分别指下一个状态、直到、释放，ψ1、ψ2、ψ为不同的线性时序逻辑，表示对于任意P1、定义
7.如权利要求1所述的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，所述的步骤四中优化规则的具体情况为：
当一个状态存在两个迁移t1＝(s,a1,O1)，t2＝(s,a2,O2)，其中，s为状态，a1和a2为字母表的幂集，O1和O2为接收状态集，若有O1真包含于O2成立，则将t2中的a1用表示；如果O1＝O2，则把两个迁移合并为一个迁移即：(s,a1∨a2,O1)；如果a2包含于a1，那么两个迁移同样可以合并。
8.如权利要求1所述的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，所述的步骤五中基于迁移的扩展性的状态迁移系统是一个五元组：GA＝(Q',Σ,F1',I,F')，其中，Q'＝2Q，Σ＝2AP，Q、F与步骤三中的Q、F所指相同，F'＝{Tf|f∈F}，或使得α＝β∧γ,且O'＝O”∪O”'}，
O、O'、O”、O”'都是状态的集合，传统转换函数定义为：中最小迁移对的集合，其中，O＝{q1,q2......qn}，F1为步骤三中的转换函数，最小迁移对即满足下列条件的一对迁移：对于t1＝(O,α1,O1)和t2＝(O,α2,O2)有：且且而优化后的转化函数F1'相较于传统的转换函数，不同在于：其中，若O包含进展非交替公式且qi是交替公式或O包含一个进展公式且qi是交替非进展公式，则FO(qi)＝{Σ,{qi}}；否则，FO(qi)＝F1(qi)；其中，进展公式定义为：设M是包含所有形式为的交替状态迁移系统中的状态以及它们右操作数ψ的所有子公式的最小集合，而交替状态迁移系统中在M集合之外的状态，称为进展公式；交替状态迁移系统的每个状态qi都是线性时序逻辑的一个线性时序逻辑子式，在这一转化过程中，假设{q1,...,qn}作为基于迁移的扩展性迁移系统的一个状态，其中q1,...,qn均是交替状态迁移系统中的状态，若qi≡Xqi，则能够通过交替公式的推迟这一特点，有效的减少迁移的数量，从而提高生成的扩展性迁移系统的确定性。
9.如权利要求1所述的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，所述步骤六中针对步骤五中基于迁移的扩展性的状态迁移系统GA＝(Q',Σ,F1',I,F')，F'＝{T1,T2......Tr}有最终的状态迁移系统为B＝(Q'×{0,...,r},Σ,δ,I×{0},Q×{r})，其中，Q'、Σ、I与步骤五中GA的Q'、Σ、I所指相同，r为接受条件个数，δ((q,j))＝{(α,(q',j'))|(α,q')∈F1'(q)且j'＝next(j,(q,α,q'))}，其中，i、j、k、j'均为自然数，q、q'∈Q'，t为迁移；
当j≠i时，
而当j＝i时，
10.如权利要求1所述的模态逻辑转换成状态迁移系统的方法，其特征在于，传统的优化规则中，如果两个状态q1和q2对应的迁移函数相同，并且q1属于接受集时与q2属于接受集等价时，则两个状态能够合并为一个状态；针对此种情况，新增一条规则即：当δ(q1)[q1/r]＝δ(q2)[q2/r]，并且q1属于接受集与q2属于接受集等价时，两个状态可以合并，其中，r是一个自定义的状态，δ(q)[q/r]表示迁移函数且这个迁移函数中的所有作为目标节点出现的节点q都被r代替。
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