CN108775861A - 一种基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法，在双波长同时移相干涉检测中，实现了双波长莫尔条纹中等效波长相位的提取。通过以等效波长的π/(2k)为移相步进量进行移相，对莫尔条纹干涉光强信息加乘处理，结合时域移相干涉处理方法和频谱选通技术，获取了等效波长π/(2k)移相间隔干涉图。对其干涉图序列间隔k帧抽取π/2移相间隔的干涉图序列，得到等效波长π/2移相间隔干涉图。利用移相算法处理，最终实现了零载频引入条件下莫尔条纹种等效波长相位信息的提取，解决了传统双波长同时移相干涉中莫尔条纹处理方法对空域载频的依赖问题。

Description

一种基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法

技术领域

本发明属于光学测量技术领域，特别是一种基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法。

背景技术

移相干涉检测具有高精度、无接触和自动程度高等优点，因而在光学元件面形、光学系统性能以及光学材料特性的测试等方面具有广泛的应用。传统的移相干涉检测采用单一波长的激光光源，其测试范围受限于其工作波长，因而在检测非球面等大梯度变化面形时其干涉条纹会过密而导致无法解调相位。

为了解决上述问题，通常采用以下方法：第一，提高探测器的分辨率可以使之分辨更为密集的干涉条纹，从而达到扩展测量范围的目的，但高分辨率的探测器一般价格昂贵，同时，探测器分辨率的提高也会导致测试速度的下降。第二，采用零位补偿测量技术可以测量大梯度球面或者非球面，但由于被测光学面和最佳拟合面之间的偏差通常是未知的，即使采用零位补偿进行测试，干涉图也可能难以分析。第三，采用波长较长的红外波段的干涉仪也可以在一定程度上扩展测量范围，但红外波段的干涉仪需要使用红外波段的光学材料与红外探测器，加工与装调难度大，成本高。第四，利用亚奈奎斯特(Sub-Nyquist)采样探测方法可以解决利用传统PSI检测非球面条纹过密的问题，但由于SNI偏离零位干涉条件，会存在较大的回程误差而需要特殊的校正技术，且SNI中要求使用稀疏阵列探测器，其设计和加工要较常规探测器复杂。第五，采用剪切干涉技术，通过测量两个垂直方向上的差分波面来恢复原始波面，也可以实现大偏差面形的测量，虽然这种方法的测量装置简单，但后续的数据处理过程及其繁杂，且精度较低。第六采用子孔径拼接检测，将光学元件分割成若干子孔，通过移动干涉测量系统或被测件完成对每个子孔的干涉测量，得到一系列波面数据，再将这些波面数据进行拟合拼接，得到整个表面的面形偏差。但子孔径拼接检测时由于拼接误差的累积以及子孔的运动误差使得精度偏低，且检测过程需要按照顺序对每个子孔进行测量，费时费力，测量效率很低。

双波长移相干涉技术自1947年被提出以来，因其拓展形貌测量范围的优势，双波长移相技术得到长足发展。双波长莫尔条纹理论是指对不同波长测试下的干涉条纹相乘或线性叠加生成的莫尔条纹图进行处理，从而提取等效波长相位信息。1998年由瑞士纽夏特大学的等人在《Two-wavelength laser interferometry usingsuperheterodyne detection》(Optics letters，1988,13(5):339-341)中提出利用二次探测器结合低通滤波处理双波长莫尔信号，获取差频等效波长信号，实现一维绝对距离测量。但该类方法需要增加额外的器件，增加了光路的复杂程度。1991年日本工业大学RibunOnodera等人《Two-wavelength laser-diode interferometry that uses phase-shifting techniques》(Optics letters，1991,16(19):1523-1525)基于双波长莫尔条纹干涉光强分布，利用波长调谐移相实现两种工作波长的±π/2相移，直接获得关于等效波长的移相干涉条纹。2016年王亚伟等人在《Dual-wavelength in-line phase-shiftinginterferometry based on two dc-term-suppressed intensities with a specialphase shift for quantitative phase extraction》(Optics letters，2016,41(11):2430-2433)以单波长的2π进行莫尔条纹干涉图的移相，利用2π移相量间隔的两帧莫尔条纹图相减消去该波长条纹信息，获取另一波长干涉条纹分布，最后分别采用相应移相算法求解相位信息。±π/2相移方法和2π相移方法，因两组单波长不同的特殊移相量对移相器提出了更高的要求，且方法相位恢复精度受限于移相器的精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法，同时解决了放松载频量限制条件和传统时域傅里叶变换算法在双波长相位提取中PZT大伸长量要求和采样帧数较大的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法，方法步骤如下：

第一步：利用工作波长分别为λ₁和λ₂的双波长斐索干涉仪，其中λ₁≠λ₂，两种波长同时工作，得到两种波长干涉条纹叠加后的莫尔条纹图，转入第二步；

第二步：控制干涉仪移相器的输出电压，实现以等效波长的π/(2k)为移相步进量进行移相，其中k为等效波长干涉图序列间隔帧数，k为非零整数，CCD采集得到一组移相步进量为π/(2k)的双波长莫尔条纹干涉图，光强分布I_n(x,y)表示为：

其中，a(x,y)为背景光强，b₁(x,y)表示工作波长λ₁对应的干涉光强对比度，b₂(x,y)表示工作波长λ₂对应的干涉光强对比度，为λ₁所对应的压包相位分布，为λ₂所对应的压包相位分布，为λ₁对应的移相间隔，为λ₂对应的移相间隔，n为移相干涉图帧数；(x，y)表示CCD上任意一像素点的坐标，转入第三步；

第三步：对采集得到的移相步进量为π/(2k)的双波长莫尔条纹干涉图去除背景光强a(x,y)后，进行加乘处理，得到乘性莫尔条纹图；选取一个像素点(x₁,y₁)时域光强信号加乘处理后，得到的乘性莫尔条纹时域光强信号分布I′(x₁,y₁,n)为：

其中，频率低的差频项中为像素点(x₁,y₁)待测的等效波长相位，而频率高的和频项中 表示像素点(x₁,y₁)的平均波长相位分布；波长长的等效波长λ_eq和波长短的平均波长λ_av与工作波长λ₁和λ₂的关系分别为：

其中为等效波长λ_eq对应的移相间隔，为平均波长λ_av对应的移相间隔

转入第四步；

第四步：对第三步中像素点(x₁,y₁)的乘性莫尔条纹时域光强信号分布I′(x₁,y₁,n)，进行时域离散傅里叶变换，得到其频谱分布，进行零域附近区域的低通滤波，只保留等效波长的±1级频谱项和零频项，滤除其他波长频谱成分，转入第五步；

第五步：对滤波后频谱进行逆傅里叶变换，获取其实部，得到等效波长π/(2k)移相间隔干涉图，获取的等效波长移相干涉图序列表示为：

转入第六步；

第六步：返回第三步，对第三步中乘性莫尔条纹图中其他像素点做同样的操作，逐点求出关于等效波长的时域干涉光强信息，即获得一系列关于等效波长的移相干涉图其分布为：

因第二步中双波长斐索干涉仪以等效波长的π/(2k)为移相步进量进行移相，因此，式(6)中更新后的等效波长干涉图序列为：

转入第七步；

第七步：对更新后的等效波长干涉图序列间隔k帧抽取π/2移相间隔的干涉图序列，得到等效波长π/2移相间隔干涉图，转入第八步；

第八步：利用移相算法处理等效波长π/2移相间隔干涉图，最终实现了零载频引入条件下莫尔条纹种等效波长相位信息的提取。

上述移相步进量中k的取值范围在实际测量过程中受PZT伸长量的限制，满足如下条件：

其中M₁，M₂，M₃为移相间隔满足2π移相周期内条件的正整数。

与现有技术相比，本发明的优点在于：(1)对莫尔条纹的加乘处理与离散傅里叶变换，增大了频谱间距，降低了对PZT伸长量和采样帧数的要求。

(2)采用时域信号频谱选通技术，利用时域相频率实现等效波长相位谱的分离获取，进而得到等效波长的移相干涉图，实现了等效波长频谱和其他波长频谱成分的分离，易于提取等效波长的相位。

(3)实现了零载频引入条件下莫尔条纹种等效波长相位信息的提取，解决了传统双波长同时移相干涉中莫尔条纹处理方法对空域载频的依赖问题。

附图说明

图1是本发明基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法流程图。

图2是单帧双波长莫尔条纹图。

图3是单帧加乘处理后双波长乘性莫尔条纹图。

图4是双波长乘性莫尔条纹图中像素点(x₁,y₁)时域干涉光强信号。

图5是像素点(x₁,y₁)时域干涉光强信号频谱分布。

图6是像素点(x₁,y₁)的等效波长时域干涉光强信号。

图7是单帧等效波长干涉图。

图8是阶跃型光学元件恢复的形貌分布图。

图9是阶跃型光学元件的一维轮廓图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，本发明所述的一种基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法，步骤如下：

第一步：利用工作波长分别为λ₁和λ₂的双波长斐索干涉仪，其中λ₁≠λ₂，两种波长同时工作，得到两种波长干涉条纹叠加后的莫尔条纹图，转入第二步；

第二步：控制干涉仪移相器的输出电压，实现以等效波长的π/(2k)为移相步进量进行移相，其中k为等效波长干涉图序列间隔帧数，k为非零整数，CCD采集得到一组移相步进量为π/(2k)的双波长莫尔条纹干涉图，光强分布I_n(x,y)表示为：

其中，a(x,y)为背景光强，b₁(x,y)表示工作波长λ₁对应的干涉光强对比度，b₂(x,y)表示工作波长λ₂对应的干涉光强对比度，为λ₁所对应的压包相位分布，为λ₂所对应的压包相位分布，为λ₁对应的移相间隔，为λ₂对应的移相间隔，n为移相干涉图帧数；(x，y)表示CCD上任意一像素点的坐标，转入第三步；

第三步：对采集得到的移相步进量为π/(2k)的双波长莫尔条纹干涉图去除背景光强a(x,y)后，进行加乘处理，得到乘性莫尔条纹图；选取一个像素点(x₁,y₁)时域光强信号加乘处理后，得到的乘性莫尔条纹时域光强信号分布I′(x₁,y₁,n)为：

其中，频率低的差频项中为像素点(x₁,y₁)待测的等效波长相位，而频率高的和频项中 表示像素点(x₁,y₁)的平均波长相位分布；波长长的等效波长λ_eq和波长短的平均波长λ_av与工作波长λ₁和λ₂的关系分别为：

其中为等效波长λ_eq对应的移相间隔，为平均波长λ_av对应的移相间隔

转入第四步；

第四步：对第三步中像素点(x₁,y₁)的乘性莫尔条纹时域光强信号分布I′(x₁,y₁,n)，进行时域离散傅里叶变换，得到其频谱分布，进行零域附近区域的低通滤波，只保留等效波长的±1级频谱项和零频项，滤除其他波长频谱成分，转入第五步；

第五步：对滤波后频谱进行逆傅里叶变换，获取其实部，得到等效波长π/(2k)移相间隔干涉图，获取的等效波长移相干涉图序列表示为：

转入第六步；

第六步：返回第三步，对第三步中乘性莫尔条纹图中其他像素点做同样的操作，逐点求出关于等效波长的时域干涉光强信息，即获得一系列关于等效波长的移相干涉图其分布为：

因第二步中双波长斐索干涉仪以等效波长的π/(2k)为移相步进量进行移相，因此，式(6)中更新后的等效波长干涉图序列为：

转入第七步；

第七步：对更新后的等效波长干涉图序列间隔k帧抽取π/2移相间隔的干涉图序列，得到等效波长π/2移相间隔干涉图，转入第八步；

第八步：利用移相算法处理等效波长π/2移相间隔干涉图，最终实现了零载频引入条件下莫尔条纹种等效波长相位信息的提取。

移相步进量中k的取值范围在实际测量过程中受PZT伸长量的限制，满足如下条件：

其中M₁，M₂，M₃为移相间隔满足2π移相周期内条件的正整数。实际测量过程中，受PZT伸长量的限制，移相间隔越大，采样帧数就会相应的减少。k值的选择越大，移相间隔相应地越小，采样帧数就越多。因此，k值的选择既不能过大也不能过小。

实施例1

结合图1，本发明所述的一种基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法，步骤如下：

第一步：采用100mm口径双波长斐索干涉仪两种波长同时工作模式检测阶跃型光学元件，干涉仪工作波长分别为λ₁＝632.8nm和λ₂＝532nm，得到两种波长干涉条纹叠加后的莫尔条纹图，转入第二步。

第二步：考虑到PZT的6.5μm伸长量与电压关系曲线的线性度，需要选取线性度好的中间段。因此最终设定k＝4即以等效波长的π/8移相。因此控制干涉仪移相器的输出电压，实现以等效波长λ_eq＝3.339μm的π/8移相步进量进行移相，利用CCD采集得到一组33帧移相步进量为π/8的双波长莫尔条纹干涉图，单帧双波长莫尔干涉条纹图如图2所示，转入第三步。

第三步：对采集得到的莫尔条纹干涉图去除背景光强a(x,y)后，进行加乘处理，得到乘性莫尔条纹图。单帧加乘处理后乘性莫尔条纹图如图3所示，双波长乘性莫尔条纹图中单个像素点(x₁,y₁)时域干涉光强信号如图4所示，转入第四步。

第四步：对第三步中单个像素点(x₁,y₁)的乘性莫尔条纹图像素进行时域离散傅里叶变换，得到其频谱分布，进行零域附近区域的低通滤波，只保留等效波长的±1级频谱项和零频项，滤除其他波长频谱成分，单个像素点(x₁,y₁)时域干涉光强信号频谱分布如图5所示，转入第五步。

第五步：对滤波后频谱进行逆傅里叶变换，获取其实部，得到等效波长的π/8移相间隔干涉图，获取的等效波长时域分布，单个像素点的等效波长时域干涉光强信号如图6所示，转入第六步。

第六步：返回第三步，对第三步中乘性莫尔条纹图中其他像素点做同样的操作可以逐点求出关于等效波长的时域干涉光强信息，即获得一系列关于等效波长的移相干涉图转入第七步。

第七步：对等效波长干涉图序列间隔4帧抽取π/2移相间隔的干涉图序列，得到等效波长π/2移相间隔干涉图，单帧等效波长干涉图如图7所示，转入第八步。

第八步：利用移相算法处理等效波长π/2移相间隔干涉图，最终实现了零载频引入条件下莫尔条纹种等效波长相位信息的提取，该阶跃型光学元件恢复的形貌分布如图8所示，阶跃型光学元件的一维轮廓图如图9所示。

Claims (2)

1.一种基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法，其特征在于，方法步骤如下：

第一步：利用工作波长分别为λ₁和λ₂的双波长斐索干涉仪，其中λ₁≠λ₂，两种波长同时工作，得到两种波长干涉条纹叠加后的莫尔条纹图，转入第二步；

第二步：控制干涉仪移相器的输出电压，实现以等效波长的π/(2k)为移相步进量进行移相，其中k为等效波长干涉图序列间隔帧数，k为非零整数，CCD采集得到一组移相步进量为π/(2k)的双波长莫尔条纹干涉图，光强分布I_n(x,y)表示为：

其中，a(x,y)为背景光强，b₁(x,y)表示工作波长λ₁对应的干涉光强对比度，b₂(x,y)表示工作波长λ₂对应的干涉光强对比度，为λ₁所对应的压包相位分布，为λ₂所对应的压包相位分布，为λ₁对应的移相间隔，为λ₂对应的移相间隔，n为移相干涉图帧数；(x，y)表示CCD上任意一像素点的坐标，转入第三步；

第三步：对采集得到的移相步进量为π/(2k)的双波长莫尔条纹干涉图去除背景光强a(x,y)后，进行加乘处理，得到乘性莫尔条纹图；选取一个像素点(x₁,y₁)时域光强信号加乘处理后，得到的乘性莫尔条纹时域光强信号分布I′(x₁,y₁,n)为：

其中，频率低的差频项中 为像素点(x₁,y₁)待测的等效波长相位，而频率高的和频项中 表示像素点(x₁,y₁)的平均波长相位分布；波长长的等效波长λ_eq和波长短的平均波长λ_av与工作波长λ₁和λ₂的关系分别为：

其中为等效波长λ_eq对应的移相间隔，为平均波长λ_av对应的移相间隔

转入第四步；

第四步：对第三步中像素点(x₁,y₁)的乘性莫尔条纹时域光强信号分布I′(x₁,y₁,n)，进行时域离散傅里叶变换，得到其频谱分布，进行零域附近区域的低通滤波，只保留等效波长的±1级频谱项和零频项，滤除其他波长频谱成分，转入第五步；

第五步：对滤波后频谱进行逆傅里叶变换，获取其实部，得到等效波长π/(2k)移相间隔干涉图，获取的等效波长移相干涉图序列表示为：

转入第六步；

第六步：返回第三步，对第三步中乘性莫尔条纹图中其他像素点做同样的操作，逐点求出关于等效波长的时域干涉光强信息，即获得一系列关于等效波长的移相干涉图其分布为：

因第二步中双波长斐索干涉仪以等效波长的π/(2k)为移相步进量进行移相，因此，式(6)中更新后的等效波长干涉图序列为：

转入第七步；

第七步：对更新后的等效波长干涉图序列间隔k帧抽取π/2移相间隔的干涉图序列，得到等效波长π/2移相间隔干涉图，转入第八步；

第八步：利用移相算法处理等效波长π/2移相间隔干涉图，最终实现了零载频引入条件下莫尔条纹种等效波长相位信息的提取。

2.根据权利要求1所述的基于等效波长π/(2k)相移的双波长时域相位解调方法，其特征在于：上述移相步进量中k的取值范围在实际测量过程中受PZT伸长量的限制，满足如下条件：

其中M₁，M₂，M₃均为移相间隔满足2π移相周期内条件的正整数。