CN108763747A - 运载火箭尺寸参数估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种运载火箭尺寸参数估算方法，属于航空航天技术领域，解决现有尺寸参数选择中，计算量大，不准确的技术问题；尺寸参数估算方法，包括如下步骤：进行任务指标分析，选择总体方案，确定各系统参数；确定设计变量、优化目标、约束条件，由尺寸参数模型建立对应的数学模型，所述尺寸模型包括顺次计算的零部件尺寸计算模块、发动机尺寸计算模块和总体尺寸计算模块；对运载火箭进行尺寸参数化建模，编写一体化计算程序，给定输入输出文件；选择优化算法输入优化器中，对尺寸参数化模型进行选择，得到基准设计方案。本发明减少了运载火箭在总体方案阶段的迭代设计次数，方法流程简单，计算量小，具有高效性。

Description

运载火箭尺寸参数估算方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，尤其是涉及一种运载火箭尺寸参数估算方法。

背景技术

航空航天领域的发展程度是衡量一个国家空间探索能力和判定综合国力是否强大的重要标准之一；目前国内外开展的运载火箭多学科设计优化计算量大、时间长、系统复杂，因此在开展尺寸参数选择之前需要给出一个基准设计方案，而航天系统的产品无法给出大规模数据的参考以获知运载器的尺寸参数选择，研究人员只能通过同类别其他型号运载火箭进行对比，因而无法较为准确、尽可能缩小尺寸参数选择的输入变量范围。

因此，如何提供运载火箭尺寸参数估算方法，既能够减少了运载火箭在总体方案阶段的迭代设计次数，又能够使尺寸参数估算方法流程简单，计算量小，已成为本领域技术人员亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种运载火箭尺寸参数估算方法，以解决现有参数选择中，计算量大，不准确的技术问题。

本发明提供一种运载火箭尺寸参数估算方法，包括如下步骤：

进行任务指标分析，选择总体方案，确定各系统参数；

确定设计变量、优化目标、约束条件，由尺寸参数模型建立对应的数学模型，所述尺寸模型包括顺次计算的零部件尺寸计算模块、发动机尺寸计算模块和总体尺寸计算模块；

对运载火箭进行尺寸参数化建模，编写一体化计算程序，给定输入输出文件；

选择优化算法输入优化器中，对尺寸参数化模型进行选择，得到基准设计方案。

进一步地，所述任务指标包括推进剂组合、运载火箭各级直径、有效载荷质量和有效载荷释放速度。

进一步地，所述总体方案包括运载器布局方式、固液火箭发动机内部布局方式和固液火箭发动机内高压气瓶、推进剂贮箱、推力室个数及分布方式；

所述运载器布局方式包括串联式和并联式；所述固液火箭发动机内部布局方式包括串联式与并联式。

进一步地，所述系统参数均为无因次系数，所述系统参数包括氧燃比、氧化剂相关结构质量系数、氧化剂消极质量分数、燃料相关结构质量分数、燃料消极质量系数、尾段和级间段结构质量系数。

更进一步地，所述设计变量是指各级速度增量，所述优化目标是指起飞质量，所述约束条件是指有效载荷释放高度、长细比和总速度增量。

更进一步地，所述尺寸参数化建模是指将数学模型用计算机语言进行编写，所述一体化计算程序采用所述计算机语言的应用程序文件，且输入输出使用对应的输入输出文件或，输入输出设计界面。

具体地，所述运载火箭包括整流罩、有效载荷、载荷支持释放系统、飞控电气系统和动力系统；

所述整流罩为壳体，且内设有所述有效载荷，所述有效载荷通过所述载荷支持释放系统与所述动力系统可拆卸连接，所述载荷支持释放系统与所述飞控电气系统连接；所述整流罩与所述飞控电气系统可拆卸相连；

所述动力系统包括顺次可拆卸连接的多级火箭发动机，所述飞控电气系统能够用于所述子火箭的滚动控制。

更具体地，所述零部件尺寸计算模块中，已知各零部件结构质量，根据给定的各部件形状参数，计算出三维尺寸；

所述发动机尺寸计算模块中，已知各零部件尺寸，结合发动机布局，计算出该级发动机外包络尺寸；

所述总体尺寸计算模块中，已知各发动机尺寸，结合总体布局，计算出运载火箭外包络尺寸。

更具体地，所述零部件尺寸计算模块中的各零部件尺寸具体计算方法如下：

已知氧化剂、燃料质量，求得氧化剂、燃料体积V_o、V_f，如下公式：

其中，ρ_o和ρ_f分别为氧化剂和燃料密度；

计算燃烧室尺寸时，设D_c为燃烧室圆柱段直径，D₀为发动机直径，即可得知D_c与D₀的关系，如下：

燃烧室的横截面积，如下：

设药柱的横截面积为A_T，燃烧室的横截面积为A_C，药柱的横截面积A_T与燃烧室的横截面积A_C之比用η来表示，如下：

根据η值即可获得药柱横截面积A_T，根据燃料体积V_f求得药柱长度L_f，如下：

设前燃室的长度L_前、后燃室的长度L_后与燃烧室半径D_c有如下关系：

L_前＝L_后＝0.2m

根据药柱长度L，计算出燃烧室圆柱段长度L_c，如下：

L_c＝L_f+L_前+L_后

根据发动机直径D₀，计算贮箱长度L_t、出燃烧室圆柱段长度L_c，计算公式分别如下：

根据氧化剂贮箱、燃烧室的结构求得贮箱体积V_t，燃烧室体积V_c如下：

设定燃烧室压强P_c、高压气瓶初始压强P_bi，确定氧化剂贮箱压强P_t、高压气瓶最终压强P_bf，如下：

P_t＝1.5P_c

高压气瓶的体积V_b可由理想气体状态方程计算得到，如下：

P_biV_b＝P_bf(V_b+V_t)

进而可以求得高压气瓶长度L_b，如下：

设各级子火箭平均推重比F₁/(m₀₁g)＝2.5、F₂/(m₀₂g)＝4，各级子火箭总质量m_0i，各级推力F_i，可求出各级推进剂质量流量如下：

其中，I_sp为发动机比冲，通过I_sp确定c^*，由下式求出喷管喉部面积A_t，如下：

其中，P_c为燃烧室压强，进而求出喷管喉部半径r_t，如下：

设喷管扩张比ε，求出喷管扩张段长度L_扩张，如下：

由于无收缩段，即喷管扩张段长度即为喷管长度L_d，如下：

L_d＝L_扩张。

相对于现有技术，本发明所述的一种运载火箭尺寸参数估算方法具有以下优势：

本发明提供一种运载火箭尺寸参数估算方法，包括如下步骤：进行任务指标分析，选择总体方案，确定各系统参数；确定设计变量、优化目标、约束条件，由尺寸参数模型建立对应的数学模型，尺寸模型包括顺次计算的零部件尺寸计算模块、发动机尺寸计算模块和总体尺寸计算模块；对运载火箭进行尺寸参数化建模，编写一体化计算程序，给定输入输出文件；选择优化算法输入优化器中，对尺寸参数化模型进行选择，得到基准设计方案。本发明提供的一种运载火箭尺寸参数估算方法有效地解决了现有火箭尺寸参数的选择中，计算量大、且不准确的技术问题，对于本发明而言：其一，有效地减少了运载火箭在总体方案阶段的迭代设计次数，降低学科耦合对总体设计的影响；其二，火箭尺寸参数估算方法流程简单，计算量小，具有高效性，有利于设计人员对运载火箭的规模认知与各部件设计参考，便于与同类运载器进行比较或修改方案；其三，本发明的基准设计方案的结果可作为后续多学科设计优化的参考，有利于确定多学科设计优化的设计变量取值范围。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的运载火箭尺寸结构参数选择的方法步骤图；

图2为本发明实施例提供的运载火箭的平面结构图；

图3为本发明实施例提供的运载火箭尺寸结构参数选择的流程图；

图4为本发明实施例提供的质量尺寸的模块步骤图。

附图标记：

1－整流罩；2－二级发动机；3－一级发动机；201－二级高压气瓶；202－二级推进剂贮箱；203－二级推力室组；204－二级蒙皮骨架；301－一级高压气瓶；302－一级推进剂贮箱；303－一级推力室组；304－一级蒙皮骨架。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电气连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

参见图1为本发明实施例提供的运载火箭尺寸结构参数选择方法的步骤图。

参见图1所示，本发明实施例提供了一种运载火箭尺寸结构参数选择方法，包括如下步骤：步骤100：进行任务指标分析，选择总体方案，确定各系统参数；步骤200：确定设计变量、优化目标、约束条件，由尺寸参数模型建立对应的数学模型，所述尺寸模型包括顺次计算的零部件尺寸计算模块、发动机尺寸计算模块和总体尺寸计算模块；步骤300：对运载火箭进行尺寸参数化建模，编写一体化计算程序，给定输入输出文件；步骤400：选择优化算法输入优化器中，对尺寸参数化模型进行选择，得到基准设计方案。

进一步说明，相对于现有技术，本发明实施例所述的运载火箭尺寸参数估算方法具有以下优势：

本发明实施例提供的运载火箭尺寸参数估算方法中，如图1所示，包括如下步骤：步骤100：进行任务指标分析，选择总体方案，确定各系统参数；步骤200：确定设计变量、优化目标、约束条件，由尺寸参数模型建立对应的数学模型，所述尺寸模型包括顺次计算的零部件尺寸计算模块、发动机尺寸计算模块和总体尺寸计算模块；步骤300：对运载火箭进行尺寸参数化建模，编写一体化计算程序，给定输入输出文件；步骤400：选择优化算法输入优化器中，对尺寸参数化模型进行选择，得到基准设计方案。本发明提供的一种运载火箭质量参数选择方法有效地解决了现有火箭尺寸参数的选择中，计算量大、且不准确的技术问题，本发明的运载火箭尺寸参数估算方法，有效地减少了运载火箭在总体方案阶段的迭代设计次数，降低学科耦合对总体设计的影响；火箭尺寸参数估算方法流程简单，计算量小，具有高效性，有利于设计人员对运载火箭的规模认知与各部件设计参考，便于与同类运载器进行比较或修改方案；本发明的基准设计方案的结果可作为后续多学科设计优化的参考，有利于确定多学科设计优化的设计变量取值范围。

在本发明的一个实施例中，为方便说明，采用二级发动机串联布局，固液火箭发动机中推力室组均采用四推力室并联结构，推力室组内部均含有一个高压气瓶和一个推进剂贮箱，其中，氧化剂为98％过氧化氢溶液，固体燃料为HTPB；在具体的实际应用过程中，本发明的应用不受发动机串联个数、推力室组并联个数、高压气瓶/推进剂贮箱个数、推进剂组合的限制，采用了本发明的总体结构布局、固液火箭发动机结构布局和质量参数模型计算方法进行的改进或未经改进直接用于其它场合，均在本发明保护的范围之内。

具体地，步骤100：进行任务指标分析，选择总体方案，确定各系统参数；针对所给运载火箭的总体技术指标要求进行任务指标分析，以此确定总体方案选择；更具体地，任务指标包括推进剂组合、运载火箭各级直径、有效载荷质量和有效载荷释放速度；总体方案包括运载器布局方式、固液火箭发动机内部布局方式和固液火箭发动机内高压气瓶、推进剂贮箱、推力室个数及分布方式；运载器布局方式包括串联式和并联式；固液火箭发动机内部布局方式包括串联式与并联式。

步骤200：由尺寸参数模型建立对应的数学模型，具体地，尺寸参数模型包括：尺寸模型包括顺次计算的零部件尺寸计算模块、发动机尺寸计算模块和总体尺寸计算模块；数学模型包括优化目标，设计变量，约束条件，实施例中将优化目标设置为运载火箭起飞质量最小，设计变量选取各级速度增量，约束条件为关机点高度、关机点速度、关机点弹道倾角。

步骤300：对运载火箭进行尺寸参数化建模，编写一体化计算程序，给定输入输出文件；具体地，尺寸参数化建模为将数学模型用计算机C语言进行编写，将零部件的特征进行描述，并按照总体方案形成运载火箭总体的参数化结果；更具体地，一体化计算程序采用Microsoft Visual Studio生成.exe文件，其输入输出使用.txt格式文件。

步骤四400：选择优化算法输入优化器中，对尺寸参数化模型进行选择，得到基准设计方案，具体地，本实施例中的优化算法可以选用多岛遗传算法，优化算法也可选用进化算法、模拟退火算法、粒子群算法等优化算法，具体根据实际情况而定，为本领域技术人员应该能够理解到的。

将算法编写为程序或采用商业软件，与一体化程序进行对接，达到可以将优化算法选择的设计变量直接写入一体化程序输入的目的；更具体地，设计优化过程即为系统自动优化过程，满足约束条件即输出可行解，满足收敛条件后即输出优化最终结果，更具体地，基准设计方案分析选取优化最终结果为基准设计方案，使操作人员对运载火箭规模有直观认知，对各部件的质量进行分析同时对比同类运载火箭，判断系统参数确定的保守与激进，进行是否调整方案或适当调整系统参数的决策，并作为未来进行多学科设计优化的对比方案，以此确定后续复杂优化方法中设计变量输入范围。

图2为本发明实施例提供的运载火箭的平面结构图；运载火箭包括整流罩、有效载荷、载荷支持释放系统、飞控电气系统和动力系统；

整流罩1为壳体，且内设有有效载荷，有效载荷通过所述载荷支持释放系统与动力系统可拆卸连接，载荷支持释放系统与飞控电气系统连接；整流罩1与飞控电气系统可拆卸相连，具体为整流罩1与飞控电气系统中的蒙皮骨架相连接，所述动力系统包括顺次可拆卸连接的多级火箭发动机，所述飞控电气系统能够用于所述子火箭的滚动控制。进一步地，多级子火箭包括二级发动机2和一级发动机3，其中二级发动机2包括二级高压气瓶201，二级推进剂贮箱202，二级推力室组203，二级蒙皮骨架204，一级发动机3包括一级高压气瓶301，一级推进剂贮箱302，一级推力室组303，一级蒙皮骨架304，整流罩1与二子级发动机相连，二级发动机2与一级发动机3相连；一级发动机3中，一级高压气瓶301内含的高压气体，通过管路阀门进入一级推进剂贮箱302中，并将一级推进剂贮箱302中含有的液体氧化剂通过管路阀门挤入一级推力室组303中；一级高压气瓶301、一级推进剂贮箱302和一级推力室组303均通过一级蒙皮骨架304进行固定，保持相对位置。

更进一步地，本实施例中一级推力室组303推力室组包含4个推力室，呈并联对称分布，相互之间通过骨架机构紧固支撑，保持相对位置；二级发动机2与一级发动机3布局方式等相同，特殊说明的是：本发明中的一级高压气瓶301、一级推进剂贮箱302一级推力室、二级高压气瓶201、二级推进剂贮箱202和二级推力室的形状和尺寸均不受限制，可以根据实际情况进行设置，此处应为本另一技术人员应该理解的，在这里不做过多的阐述和说明。

图3为本发明实施例提供的运载火箭质量结构参数选择的流程图；

具体包括：步骤500：任务指标分析：包括指标分析、确定总体方案、给出系统参数值；根据系统给出系统分析模型、数学模型和参数化建模，并输入步骤700系统计算中；

步骤600：优化变量：

步骤700：系统计算；

步骤800：优化目标和约束条件；

步骤900：优化器优化算法；

步骤1000：基准设计方案分析。

具体说明：步骤600优化变量中给定一组设计变量，经由参数化建模后的仿真程序进行计算，经由步骤800优化目标和约束条件得到优化目标和约束条件的值，判断是否满足约束要求且收敛：若否，则利用步骤900优化器优化算法选择出一组新的设计变量值，重新输入步骤600优化变量中；若是，则输出结果至步骤1000：基准设计方案分析中，作为运载火箭规模的参考，并进行零部件分析。

图4为本发明实施例提供的尺寸模型的模块步骤图，结合图4，步骤201：零部件尺寸计算模块中，已知各零部件结构质量，根据给定的各部件形状参数，计算出三维尺寸；

步骤201：根据质量模块，输入质量参数；

步骤202：所述发动机零部件尺寸计算模块中，已知各零部件尺寸，结合发动机布局，计算出该级发动机外包络尺寸；

步骤203：所述总体尺寸计算模块中，已知各发动机尺寸，结合总体布局，计算出步骤204：运载火箭外包络尺寸。

所述零部件尺寸计算模块中的各零部件尺寸具体计算方法如下：

已知氧化剂、燃料质量，求得氧化剂、燃料体积V_o、V_f，如下公式：

其中，ρ_o和ρ_f分别为氧化剂和燃料密度；

计算燃烧室尺寸时，设D_c为燃烧室圆柱段直径，D₀为发动机直径，即可得知D_c与D₀的关系，如下：

燃烧室的横截面积，如下：

设药柱的横截面积为A_T，燃烧室的横截面积为A_C，药柱的横截面积A_T与燃烧室的横截面积A_C之比用η来表示，如下：

根据η值即可获得药柱横截面积A_T，根据燃料体积V_f求得药柱长度L_f，如下：

设前燃室的长度L_前、后燃室的长度L_后与燃烧室半径D_c有如下关系：

L_前＝L_后＝0.2m

根据药柱长度L，计算出燃烧室圆柱段长度L_c，如下：

L_c＝L_f+L_前+L_后

根据发动机直径D₀，计算贮箱长度L_t、出燃烧室圆柱段长度L_c，计算公式分别如下：

根据氧化剂贮箱、燃烧室的结构求得贮箱体积V_t，燃烧室体积V_c如下：

设定燃烧室压强P_c、高压气瓶初始压强P_bi，确定氧化剂贮箱压强P_t、高压气瓶最终压强P_bf，如下：

P_t＝1.5P_c

高压气瓶的体积V_b可由理想气体状态方程计算得到，如下：

P_biV_b＝P_bf(V_b+V_t)

进而可以求得高压气瓶长度L_b，如下：

设各级子火箭平均推重比F₁/(m₀₁g)＝2.5、F₂/(m₀₂g)＝4，各级子火箭总质量m_0i，各级推力F_i，可求出各级推进剂质量流量如下：

其中，I_sp为发动机比冲，通过I_sp确定c^*，由下式求出喷管喉部面积A_t，如下：

其中，P_c为燃烧室压强，进而求出喷管喉部半径r_t，如下：

设喷管扩张比ε，求出喷管扩张段长度L_扩张，如下：

由于无收缩段，即喷管扩张段长度即为喷管长度L_d，如下：

L_d＝L_扩张。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，包括如下步骤：

进行任务指标分析，选择总体方案，确定各系统参数；

确定设计变量、优化目标、约束条件，由尺寸参数模型建立对应的数学模型，所述尺寸模型包括顺次计算的零部件尺寸计算模块、发动机尺寸计算模块和总体尺寸计算模块；

对运载火箭进行尺寸参数化建模，编写一体化计算程序，给定输入输出文件；

选择优化算法输入优化器中，对尺寸参数化模型进行选择，得到基准设计方案。

2.根据权利要求1所述的运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，所述任务指标包括推进剂组合、运载火箭各级直径、有效载荷质量和有效载荷释放速度。

3.根据权利要求1所述的运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，所述总体方案包括运载器布局方式、固液火箭发动机内部布局方式和固液火箭发动机内高压气瓶、推进剂贮箱、推力室个数及分布方式；

所述运载器布局方式包括串联式和并联式；所述固液火箭发动机内部布局方式包括串联式与并联式。

4.根据权利要求1所述的运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，所述系统参数均为无因次系数，所述系统参数包括氧燃比、氧化剂相关结构质量系数、氧化剂消极质量分数、燃料相关结构质量分数、燃料消极质量系数、尾段和级间段结构质量系数。

5.根据权利要求1所述的运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，所述设计变量是指各级速度增量，所述优化目标是指起飞质量，所述约束条件是指有效载荷释放高度、长细比和总速度增量。

6.根据权利要求1所述的运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，所述尺寸参数化建模是指将数学模型用计算机语言进行编写，所述一体化计算程序采用所述计算机语言的应用程序文件，且输入输出使用对应的输入输出文件或，输入输出设计界面。

7.根据权利要求1所述的运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，所述运载火箭包括整流罩、有效载荷、载荷支持释放系统、飞控电气系统和动力系统；

所述整流罩为壳体，且内设有所述有效载荷，所述有效载荷通过所述载荷支持释放系统与所述动力系统可拆卸连接，所述载荷支持释放系统与所述飞控电气系统连接；所述整流罩与所述飞控电气系统可拆卸相连。

8.根据权利要求7所述的运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，所述动力系统包括顺次可拆卸连接的多级火箭发动机，所述飞控电气系统能够用于所述子火箭的滚动控制。

9.根据权利要求1所述的运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，

所述零部件尺寸计算模块中，已知各零部件结构质量，根据给定的各部件形状参数，计算出三维尺寸；

所述发动机尺寸计算模块中，已知各零部件尺寸，结合发动机布局，计算出该级发动机外包络尺寸；

所述总体尺寸计算模块中，已知各发动机尺寸，结合总体布局，计算出运载火箭外包络尺寸。

10.根据权利要求9所述的运载火箭尺寸参数估算方法，其特征在于，所述零部件尺寸计算模块中的各零部件尺寸具体计算方法如下：

已知氧化剂、燃料质量，求得氧化剂、燃料体积V_o、V_f，如下公式：

其中，ρ_o和ρ_f分别为氧化剂和燃料密度；

计算燃烧室尺寸时，设D_c为燃烧室圆柱段直径，D₀为发动机直径，即可得知D_c与D₀的关系，如下：

燃烧室的横截面积，如下：

设药柱的横截面积为A_T，燃烧室的横截面积为A_C，药柱的横截面积A_T与燃烧室的横截面积A_C之比用η来表示，如下：

根据η值即可获得药柱横截面积A_T，根据燃料体积V_f求得药柱长度L_f，如下：

设前燃室的长度L_前、后燃室的长度L_后与燃烧室半径D_c有如下关系：

L_前＝L_后＝0.2m

根据药柱长度L，计算出燃烧室圆柱段长度L_c，如下：

L_c＝L_f+L_前+L_后

根据发动机直径D₀，计算贮箱长度L_t、出燃烧室圆柱段长度L_c，计算公式分别如下：

根据氧化剂贮箱、燃烧室的结构求得贮箱体积V_t，燃烧室体积V_c如下：

设定燃烧室压强P_c、高压气瓶初始压强P_bi，确定氧化剂贮箱压强P_t、高压气瓶最终压强P_bf，如下：

P_t＝1.5P_c

高压气瓶的体积V_b可由理想气体状态方程计算得到，如下：

P_biV_b＝P_bf(V_b+V_t)

进而可以求得高压气瓶长度L_b，如下：

设各级子火箭平均推重比F₁/(m₀₁g)＝2.5、F₂/(m₀₂g)＝4，各级子火箭总质量m_0i，各级推力F_i，可求出各级推进剂质量流量如下：

其中，I_sp为发动机比冲，通过I_sp确定c^*，由下式求出喷管喉部面积A_t，如下：

其中，P_c为燃烧室压强，进而求出喷管喉部半径r_t，如下：

设喷管扩张比ε，求出喷管扩张段长度L_扩张，如下：

由于无收缩段，即喷管扩张段长度即为喷管长度L_d，如下：

L_d＝L_扩张。