CN108733626A - 一种基于空间功率谱匹配的协方差矩阵重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于空间功率谱匹配的协方差矩阵重构方法，其包括重构干扰加噪声协方差矩阵和重构信号加噪声协方差矩阵，具体过程是：(一)、干扰加噪声协方差矩阵重构；(二)、重构信号加噪声协方差矩阵等价于求解式(4)所示的凸优化问题，从而完成基于空间功率谱匹配的协方差矩阵重构。可以有效降低噪音或其他杂波干扰，提升抗干扰能力和确保信号稳定性。

Description

一种基于空间功率谱匹配的协方差矩阵重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于空间功率谱匹配的协方差矩阵重构方法。

背景技术

人传感网时空数据复杂场景下存在电磁场杂波干扰、波前扰动、局部散射、环境气流、多维演化、位置随意性等因素使得点源模型不再适用。同时，传感器阵列的通道幅相误差、阵元位置误差、波束指向误差、阵元各向异性与不一致性引起响应灵敏度误差、阵元间耦合等阵列因素也导致波束形成器性能急剧下降。

为此，重点研究传感网时空数据广义秩目标凸优化稳健波形成方法，实现单秩和高阶秩目标凸优化稳健波形成。

考虑到传感网时空数据复杂场景及传感器阵列自身存在着诸多不确定性因素。如：电磁场杂波干扰、波前扰动、局部散射、环境气流、多维演化、位置随意性影响，以及阵列通道幅相误差、阵元位置误差、波束指向误差、阵元各向异性与不一致性引起响应灵敏度误差、阵元间耦合等，本项目将研究传感网时空数据复杂场景下广义秩目标(包括单秩目标、高阶秩目标)凸优化稳健波算法。基本思路是：若目标为单秩目标，首先校正导向向量，其次重构干扰加噪声协方差矩阵，然后基于最小方差无失真波束形成计算权值向量，得到单秩目标凸优化稳健波束形成算法(DS-RAB算法)。若目标为高阶秩目标，首先重构期望信号协方差矩阵和干扰加噪声协方差矩阵，然后再基于广义最小方差无失真波束形成计算权值向量，得到高阶秩目标凸优化稳健波束形成算法(MASS-RAB算法)。

发明内容

本发明的目的是提供一种为实现单秩和高阶秩目标即广义秩目标凸优化稳健波形成，对空间功率谱匹配的协方差矩阵的重构。

为解决上述问题，本发明提供一种基于空间功率谱匹配的协方差矩阵重构方法，其包括重构干扰加噪声协方差矩阵和重构信号加噪声协方差矩阵，具体过程是：

(一)、干扰加噪声协方差矩阵重构

1)、求解非凸优化问题：

令Θ_S代表期望信号波达方向所在方向区间，Θ_I代表干扰信号波达方向所在方向区间，假设Θ_S与Θ_I之间区分明显，且快拍数足够大，利用样本协方差矩阵或干扰加噪声协方差矩阵R_i+n计算得到Capon空间功率谱在方向区间Θ_I内近似相等；

在方向区间Θ_I的补区间中，矩阵R_i+n对应空间功率谱近似等于常数，记为噪声平均功率因此，基于空间功率谱匹配和矩阵半正定约束，干扰加噪声协方差矩阵重构等价于求解如下所示的非凸优化问题：

2)求解凸优化问题：

即将式(1)中非凸优化问题转化为凸优化问题，

2.1)、对方向区间Θ_I等间隔采样，得到集合{θ₁,θ₂,...,θ_k}；

2.2)、对方向补区间等间隔采样，得到集合

2.3)、引入矩阵并将优化变量由转变为

2.4)、将式(1)中非凸优化问题转化为关于矩阵的凸优化问题，即：

2.5)、构造导向向量矩阵V＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_k)]和则式(2)中凸优化问题表示式(3)中紧凑形式，求解即可得到重构干扰加噪声协方差矩阵：

同样，在方向区间Θ_S内，样本协方差矩阵与信号加噪声协方差矩阵R_s+n对应空间功率谱存在式(3)所示的匹配关系；

(二)、等价于求解式(4)所示的

式(4)中，矩阵P＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_J)]和其中方向角θ_i，i＝1,2,...,J是方向区间Θ_S上的等间隔采样；而方向角j＝1,2,...,H是方向补区间上的等间隔采样；

而矩阵为信号加噪声协方差矩阵的逆；利用内点法求解式(4)中凸优化问题，得到重构信号加噪声协方差矩阵；但注意到矩阵R_s+n中噪声分量可被看作对期望信号协方差矩阵的对角加载，因此矩阵的逆可被当作等效重构期望信号协方差矩阵；

在式(3)和式(4)中，一般取P₁＝1,2,...,∞以及P₂＝1,2,...,∞，即分别对应L₁、L₂、…，L_∞范数；

至此，完成基于空间功率谱匹配的协方差矩阵重构。

与现有技术相比，可以有效降低噪音或其他杂波干扰，提升抗干扰能力和确保信号稳定性。

附图说明

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

图1是空间功率谱匹配图。

图2是图1的局部放大图。

图3是重构协方差矩阵的空间功率谱匹配图。

图4是图3局部放大图。

具体实施方式

实施例1：

本令Θ_S代表期望信号波达方向所在方向区间，Θ_I代表干扰信号波达方向所在方向区间。假设Θ_S与Θ_I之间区分明显，且快拍数足够大，利用样本协方差矩阵或干扰加噪声协方差矩阵R_i+n计算得到Capon空间功率谱在方向区间Θ_I内近似相等。

图1表示空间功率谱匹配图，图2是图1局部放大图，蓝色实线表示矩阵对应空间功率谱；红色点划线表示矩阵R_i+n对应空间功率谱。

注意到，在方向区间Θ_I的补区间中，矩阵R_i+n对应空间功率谱近似等于常数，记为噪声平均功率因此，基于空间功率谱匹配和矩阵半正定约束，干扰加噪声协方差矩阵重构等价于求解如下所示的非凸优化问题：

为将式(1)中首先，对方向区间Θ_I等间隔采样，得到集合{θ₁,θ₂,...,θ_k}，同样地，对方向补区间等间隔采样，得到集合然后引入矩阵并将优化变量由转变为

式(1)中非凸优化问题转化为关于矩阵的凸优化问题，即：

构造导向向量矩阵V＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_k)]和则式(2)中凸优化问题可以表示式(3)中紧凑形式，求解即可得到重构干扰加噪声协方差矩阵。

类似地，在方向区间Θ_S内，样本协方差矩阵与信号加噪声协方差矩阵R_s+n对应空间功率谱存在着类似匹配关系。

图3表示重构协方差矩阵的空间功率谱匹配图，图4是图3局部放大图，蓝色实线表示矩阵对应的空间功率谱；红色点划线表示矩阵R_s+n对应空间功率谱。

于是，等价于求解如下所示的

式中，矩阵P＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_J)]和其中方向角θ_i，i＝1,2,...,J是方向区间Θ_S上的等间隔采样；而方向角j＝1,2,...,H是方向补区间上的等间隔采样。

而矩阵为信号加噪声协方差矩阵的逆。利用内点法求解式(4)中凸优化问题，得到重构信号加噪声协方差矩阵。但注意到矩阵R_s+n中噪声分量可被看作对期望信号协方差矩阵的对角加载，因此矩阵的逆可被当作等效重构期望信号协方差矩阵。在式(3)和式(4)中，一般取P₁＝1,2,...,∞以及P₂＝1,2,...,I，即分别对应L₁、L₂、L_∞范数。

Claims (1)

1.一种基于空间功率谱匹配的协方差矩阵重构方法，其包括重构干扰加噪声协方差矩阵和重构信号加噪声协方差矩阵，具体过程是：

(一)、干扰加噪声协方差矩阵重构

1)、求解非凸优化问题：

令Θ_S代表期望信号波达方向所在方向区间，Θ_I代表干扰信号波达方向所在方向区间，假设Θ_S与Θ_I之间区分明显，且快拍数足够大，利用样本协方差矩阵或干扰加噪声协方差矩阵R_i+n计算得到Capon空间功率谱在方向区间Θ_I内近似相等；

在方向区间Θ_I的补区间中，矩阵R_i+n对应空间功率谱近似等于常数，记为噪声平均功率因此，基于空间功率谱匹配和矩阵半正定约束，干扰加噪声协方差矩阵重构等价于求解如下所示的非凸优化问题：

2)求解凸优化问题：

即将式(1)中非凸优化问题转化为凸优化问题，

2.1)、对方向区间Θ_I等间隔采样，得到集合{θ₁,θ₂,...,θ_k}；

2.2)、对方向补区间等间隔采样，得到集合

2.3)、引入矩阵并将优化变量由转变为

2.4)、将式(1)中非凸优化问题转化为关于矩阵的凸优化问题，即：

2.5)、构造导向向量矩阵V＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_k)]和则式(2)中凸优化问题表示式(3)中紧凑形式，求解即可得到重构干扰加噪声协方差矩阵：

同样，在方向区间Θ_S内，样本协方差矩阵与信号加噪声协方差矩阵R_s+n对应空间功率谱存在式(3)所示的匹配关系；

(二)、等价于求解式(4)所示的

式(4)中，矩阵P＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_J)]和其中方向角θ_i，i＝1,2,...,J是方向区间Θ_S上的等间隔采样；而方向角j＝1,2,...,H是方向补区间上的等间隔采样；

而矩阵为信号加噪声协方差矩阵的逆；利用内点法求解式(4)中凸优化问题，得到重构信号加噪声协方差矩阵；但注意到矩阵R_s+n中噪声分量可被看作对期望信号协方差矩阵的对角加载，因此矩阵的逆可被当作等效重构期望信号协方差矩阵；

在式(3)和式(4)中，一般取P₁＝1,2,...,∞以及P₂＝1,2,...,∞，即分别对应L₁、L₂、…，L_∞范数；

至此，完成基于空间功率谱匹配的协方差矩阵重构。