CN108732432B - 一种最大后验概率准则下有约束的噪声增强信号检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种最大后验概率准则下有约束的噪声增强信号检测方法，属于信号处理领域。首先给非线性系统输入信号加入与之独立的加性噪声；经过非线性系统，获得加噪后的输出信号；根据最大后验概率准则，建立起检测概率与虚警概率联合约束下，使得错误概率最小的噪声增强优化模型；最后求解相应的优化模型，获得有约束的噪声增强最小错误概率检测结果。本发明在检测概率与虚警概率的联合约束下，将噪声增强与最大后验概率准则下的二元信号假设检验相结合，进一步减小错误概率以实现综合检测性能的提升。

Description

一种最大后验概率准则下有约束的噪声增强信号检测方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，具体涉及噪声增强和满足检测概率和虚警概率的联合约束时最大后验概率准则下的二元信号假设检验问题。
背景技术
噪声无处不在，理解和掌握噪声的分布和性能是一个非常重要的问题。在经典信号处理中，噪声被视为不需要的信号或是对系统的干扰。系统中噪声越多会导致信道容量越小，从而使得检测性能和估计精度都有所下降。然而，噪声对系统的影响并不都是负面的，在一定条件下，噪声可以通过非线性系统对信号和系统起到积极的增强作用，被称为噪声增强现象。随着近年来对噪声增强的深入探索，噪声增强在信号检测中所发挥的重要作用获得越来越多的重视和肯定。针对二元信号假设检验问题，利用最大后验概率准则下的检测器可以实现最小的错误概率。同时，错误概率又与检测概率和虚警概率这两个衡量检测性能的指标密切相关。理论上，错误概率的减小对应着三种情况：(1)检测概率增加的同时虚警概率减小；(2)检测概率和虚警概率同时增加；(3)检测概率和虚警概率同时减小。第(1)种情况中衡量检测性能的三个指标都得到改善。然而在实际应用中，更多的是对应着第(2)和第(3)这两种情况。在这两种情况中，是以牺牲检测概率或虚警概率中的一个作为代价改善另一个并实现错误概率的减小。在实际应用中，即使通过牺牲检测概率或虚警概率实现了错误概率最小化，也不利于检测性能的综合提升，而且在某些特定的应用需求下对检测概率或虚警概率的范围都有明确的限制。因此，本发明在综合考虑多种性能指标的情况下，结合检测概率与虚警概率的联合约束，通过给非线性系统输入信号加入噪声，在最大后验概率准则下，可进一步减小利用加噪后的非线性系统输出信号进行判决的错误概率。
发明内容
本发明的目的是针对最大后验概率准则下的二元信号假设检验问题，结合噪声增强原理，提出一种最大后验概率准则下有约束的噪声增强信号检测方法。通过给非线性系统输入信号加入合适的噪声，在检测概率和虚警概率的联合约束下，根据最大后验概率准则对加噪后的非线性系统输出信号进行判决，使得对应的错误概率进一步减小。
本发明具体包括以下步骤：
1)建立最大后验概率准则下噪声增强检测模型
非线性系统输入信号x在原假设H0和备选假设H1下的概率密度函数已知，分别为p0(x)和p1(x)，且假设H0和H1的先验概率分别为p(H0)和p(H1)；给非线性系统输入信号x加入与之独立的加性噪声n，其中n服从概率密度函数为pn(n)的分布；经过非线性系统后，获得加噪后非线性系统输出信号z＝T(x+n)，其中T(·)表示非线性系统的传递函数；然后根据最大后验概率准则，利用所述非线性系统输出信号z对H0和H1中哪一个假设成立进行判决的最优检验为：
Figure GDA0002503323260000021
其中pz(z|Hi)，i取0或1，为非线性系统输出信号z在假设Hi下的概率密度函数；具体而言，给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为pn(n)的噪声时，对应的最大后验概率检测器
Figure GDA0002503323260000022
的判决可以表示为
Figure GDA0002503323260000023
2)求解检测和虚警概率联合约束下的最优加性噪声
在检测概率不低于β和虚警概率不大于α的联合约束下，建立使噪声增强错误概率最小的优化模型：
Figure GDA0002503323260000024
Figure GDA0002503323260000025
其中β和α分别为检测概率的下限和虚警概率的上限，
Figure GDA0002503323260000026
和
Figure GDA0002503323260000027
分别表示给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为pn(n)的噪声且检测器为
Figure GDA0002503323260000028
时对应的错误概率、检测概率和虚警概率；上述有约束的噪声增强优化问题对应的最优加性噪声为不超过两个的常向量以一定权重凸组合构成的随机分布，对应概率密度函数为：
Figure GDA0002503323260000031
其中0≤λ≤1，n1和n2均为常向量；最后利用全局优化方法求解出λ，n1和n2的值，即可获得检测概率和虚警概率联合约束下，使得错误概率最小时所需加入的最优加性噪声nopt；
3)有约束的噪声增强最小错误概率检测
给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为
Figure GDA0002503323260000032
Figure GDA0002503323260000033
的加性噪声nopt；经过非线性系统，获得加噪后的非线性系统输出信号为z＝T(x+nopt)，且z在假设Hi，i取0或1，下的概率密度函数为
Figure GDA0002503323260000034
将(6)式代入(2)式可得最大后验概率检测器
Figure GDA0002503323260000035
对应的最小错误概率为
Figure GDA0002503323260000036
且检测概率
Figure GDA0002503323260000037
和虚警概率
Figure GDA0002503323260000038
进一步地，假设
Figure GDA0002503323260000039
和
Figure GDA00025033232600000310
分别为未给非线性系统输入信号x加入任何噪声时，基于原输出信号y＝T(x)在最大后验概率准则下取得的检测概率和虚警概率，且
Figure GDA00025033232600000311
表示未加噪时对应的最大后验概率检测器，则可设定步骤2)所述的β和α分别为
Figure GDA00025033232600000312
和
Figure GDA00025033232600000313
另外，步骤2)所述全局优化方法包括但不限于粒子群算法、蚁群算法或遗传算法。
本发明将噪声增强与最大后验概率准则下的二元信号假设检验问题相结合，在保证一定的检测概率和虚警概率的条件下，通过给非线性系统输入信号加入噪声，在最大后验概率准则下利用非线性系统输出信号作判决，实现了错误概率进一步减小的目的。
本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB R2016a上验证正确。
附图说明
图1是本发明的工作流程框图。
图2是本发明仿真中不同A值对应的噪声增强和不加噪时的最小错误概率。
图3是本发明仿真中不同A值对应的噪声增强和不加噪时的检测概率。
图4是本发明仿真中不同A值对应的噪声增强和不加噪时的虚警概率。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
本实施例公开一种最大后验概率准则下有约束的噪声增强信号检测方法，包括以下步骤：
1)建立最大后验概率准则下噪声增强检测模型
非线性系统输入信号x在原假设H0和备选假设H1下的概率密度函数已知，分别为p0(x)和p1(x)，且假设H0和H1的先验概率分别为p(H0)和p(H1)；给非线性系统输入信号x加入与之独立的加性噪声n，其中n服从概率密度函数为pn(n)的分布；经过非线性系统后，获得加噪后的非线性系统输出信号z＝T(x+n)，其中T(·)表示非线性系统的传递函数，可得加噪后的非线性系统输出信号z在假设Hi，i取0或1，下的概率密度分布函数为
Figure GDA0002503323260000041
其中δ(·)为冲激函数，gi(z)＝pz(z|Hi)即为加噪后的非线性系统输出信号z在假设Hi成立下的概率密度函数，以及
Figure GDA0002503323260000051
表示给非线性系统输入信号x加入常向量n作为噪声时，对应的非线性系统输出信号z在假设Hi成立下概率密度分布函数。在最大后验概率准则下，利用所述非线性系统输出信号z对H0和H1中哪一个假设成立进行判决的最优检验为：
Figure GDA0002503323260000052
具体而言，给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为pn(n)的噪声时，对应的最大后验概率检测器
Figure GDA0002503323260000053
的判决可以表示为
Figure GDA0002503323260000054
2)求解检测和虚警概率联合约束下的最优加性噪声
在检测概率不低于β和虚警概率不大于α的联合约束下，构建使得噪声增强错误概率最小的优化问题为：
Figure GDA0002503323260000055
Figure GDA0002503323260000056
其中β和α分别为检测概率的下限和虚警概率的上限，
Figure GDA0002503323260000057
和
Figure GDA0002503323260000058
分别表示给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为pn(n)的噪声且检测器为
Figure GDA0002503323260000059
时对应的错误概率、检测概率和虚警概率：
Figure GDA00025033232600000510
Figure GDA0002503323260000061
Figure GDA0002503323260000062
其中
Figure GDA0002503323260000063
Figure GDA0002503323260000064
和
Figure GDA0002503323260000065
分别表示给非线性系统输入x加入常向量n作为噪声，且固定
Figure GDA0002503323260000066
作检测器时对应的错误概率、检测概率和虚警概率。
(11)式和(12)式中有约束的噪声增强优化问题对应的最优加性噪声为不超过两个常向量以一定权重凸组合构成的随机分布，对应概率密度函数为：
Figure GDA0002503323260000067
其中0≤λ≤1，n1和n2均为常向量。为求得如(16)式所示的最优加性噪声，将pn(n)＝λδ(n-n1)+(1-λ)δ(n-n2)代入(11)式和(12)式中可得
Figure GDA0002503323260000068
Figure GDA0002503323260000069
其中检测器
Figure GDA00025033232600000610
由pz(z|Hi)＝λgi(z|n1)+(1-λ)gi(z|n2)，i取0或1，代入(10)式可得。
最后，利用全局优化方法求解(17)式和(18)式中优化问题得到λ，n1和n2的值，即可获得在检测概率和虚警概率的联合约束下，使得错误概率最小的加性噪声nopt。
3)有约束的噪声增强最小错误概率检测
给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为
Figure GDA00025033232600000611
Figure GDA0002503323260000071
的加性噪声nopt；经过非线性系统获得加噪后的非线性系统输出信号为z＝T(x+nopt)，且z在假设Hi，i取0或1，下的概率密度函数为
Figure GDA0002503323260000072
将(19)式代入(10)式可得最大后验概率检测器
Figure GDA0002503323260000073
对应的错误概率为
Figure GDA0002503323260000074
且检测概率
Figure GDA0002503323260000075
和虚警概率
Figure GDA0002503323260000076
进一步，步骤2)中所述的
Figure GDA0002503323260000077
和
Figure GDA0002503323260000078
其中
Figure GDA0002503323260000079
和
Figure GDA00025033232600000710
分别为未给非线性系统输入信号x加入任何噪声时，基于原输出信号y＝T(x)在最大后验概率准则下取得的检测概率和虚警概率。另外，步骤2)所述全局优化方法包括但不限于粒子群算法、蚁群算法或遗传算法。
本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：
本仿真实验中，二元假设检验问题如下所示,
Figure GDA00025033232600000711
其中x为非线性系统输入信号，A为一个直流信号，v为零均值的对称高斯混合噪声，对应概率密度函数pv(v)＝0.5γ(v；μ,σ2)+0.5γ(v；-μ,σ2)，其中
Figure GDA00025033232600000712
Figure GDA00025033232600000713
则x在H0和H1下的概率密度函数分别表示为f0(x)＝pv(x)和f1(x)＝pv(x-A)。此外，此例中假设非线性变换设为限幅系统，则给非线性系统输入信号加入常向量n对应的非线性系统输出信号为
Figure GDA00025033232600000714
设置
Figure GDA00025033232600000715
和
Figure GDA00025033232600000716
利用MATLAB语言编程实现
Figure GDA00025033232600000717
Figure GDA00025033232600000718
和
Figure GDA00025033232600000719
以A＝3，σ＝1，μ＝3和p(H0)＝0.4为例，通过给系统输入加入概率密度函数为
Figure GDA00025033232600000720
Figure GDA0002503323260000081
的加性噪声，在最大后验概率准则下获得的噪声增强最小错误概率为
Figure GDA0002503323260000082
相比于未给系统输入x加入加性噪声时对应的最小错误概率
Figure GDA0002503323260000083
降低了0.0271，且对应的噪声增强检测概率
Figure GDA0002503323260000084
Figure GDA0002503323260000085
虚警概率
Figure GDA0002503323260000086
保持σ＝1，μ＝3和p(H0)＝0.4不变，将A的值逐渐从0增至5.5，在最大后验概率准则下对每个A值求解满足
Figure GDA0002503323260000087
和
Figure GDA0002503323260000088
约束的使得错误概率最小的检测器，计算相应的噪声增强错误概率、检测概率和虚警概率，与未加噪的情况进行对比，结果分别如图2、图3和图4所示。

Claims (3)

1.一种最大后验概率准则下有约束的噪声增强信号检测方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)建立最大后验概率准则下噪声增强检测模型
非线性系统输入信号x在原假设H0和备选假设H1下的概率密度函数已知，分别为p0(x)和p1(x)，且假设H0和H1的先验概率分别为p(H0)和p(H1)；给非线性系统输入信号x加入与之独立的加性噪声n，其中n服从概率密度函数为pn(n)的分布；经过非线性系统后，获得加噪后的非线性系统输出信号z＝T(x+n)，其中T(·)表示非线性系统的传递函数；然后根据最大后验概率准则，利用所述非线性系统输出信号z对H0和H1中哪一个假设成立进行判决的最优检验为：
Figure FDA0002503323250000011
其中pz(z|Hi)，i取0或1，为非线性系统输出信号z在假设Hi下的概率密度函数；具体而言，给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为pn(n)的噪声时，对应的最大后验概率检测器
Figure FDA0002503323250000012
的判决可表示为
Figure FDA0002503323250000013
2)求解检测概率和虚警概率联合约束下的最优加性噪声
在检测概率不低于β和虚警概率不大于α的联合约束下，建立使噪声增强错误概率最小的优化模型：
Figure FDA0002503323250000014
Figure FDA0002503323250000015
其中β和α分别为检测概率的下限和虚警概率的上限，
Figure FDA0002503323250000016
和
Figure FDA0002503323250000017
分别表示给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为pn(n)的噪声且检测器为
Figure FDA0002503323250000021
时对应的错误概率、检测概率和虚警概率；上述有约束的噪声增强优化问题对应的最优加性噪声为不超过两个的常向量以一定权重凸组合构成的随机分布，对应概率密度函数为：
Figure FDA0002503323250000022
其中δ(·)为冲激函数，0≤λ≤1，n1和n2均为常向量；最后利用全局优化方法求解出λ，n1和n2的值，即可获得检测概率和虚警概率联合约束下，使得错误概率最小时所需加入的最优加性噪声nopt
3)有约束的噪声增强最小错误概率检测
给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为
Figure FDA0002503323250000023
Figure FDA0002503323250000024
的加性噪声nopt；经过非线性系统，获得加噪后非线性系统输出信号为z＝T(x+nopt)，且z在假设Hi，i取0或1，下的概率密度函数为
Figure FDA0002503323250000025
将(6)式代入(2)式可得最大后验概率检测器
Figure FDA0002503323250000026
对应的最小错误概率为
Figure FDA0002503323250000027
且检测概率
Figure FDA0002503323250000028
和虚警概率
Figure FDA0002503323250000029
2.根据权利要求1所述的一种最大后验概率准则下有约束的噪声增强信号检测方法，其特征在于：假设
Figure FDA00025033232500000210
和
Figure FDA00025033232500000211
分别为未给非线性系统输入信号x加入任何噪声时，基于原输出信号y＝T(x)在最大后验概率准则下取得的检测概率和虚警概率，且
Figure FDA00025033232500000212
表示未加噪时对应的最大后验概率检测器，则可设定步骤2)所述的β和α分别为
Figure FDA00025033232500000213
和
Figure FDA00025033232500000214
3.根据权利要求1所述的一种最大后验概率准则下有约束的噪声增强信号检测方法，其特征在于：步骤2)所述全局优化方法包括但不限于粒子群算法、蚁群算法或遗传算法。
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