CN108730773B - 达到满意的压力限制的天然气管道网络中的控制系统 - Google Patents

Abstract

控制天然气管道网络中的气体流量，其中每个管道段内的流量与方向(正值或负值)相关联。计算每个管道段的最小和最大符号流速分别构成每个管道段的流量的上限和下限。非线性压降关系在下限和上限流量范围内线性化，为每个管道段创建一个线性压降模型。网络流量的解决方案是使用线性压降模型来计算的，并且包括每个管道段的流速，以满足多个网络节点中的每一个的需求约束和压力以满足压力约束。压力约束的下限和上限分别包括最小输送压力和最大工作压力。网络流量的解决方案与控制器用来控制一个或多个控制元件的控制元件设定点相关联。

Description

达到满意的压力限制的天然气管道网络中的控制系统

技术领域

本发明涉及用于天然气生产、输送和分配的天然气管道网络的控制。

发明概述

本发明涉及一种用于控制天然气管道网络中的气体流量的系统和方法。天然气管道网络包括天然气生产厂、客户的气体回收设施、多个管道段、多个网络节点和多个控制元件。所述多个管道段中的每一个内的气体流量与方向相关联，所述方向与正号或负号相关联。该系统还包括一个或多个控制器和一个或多个处理器。计算每个管道段的最小符号流速和最大符号流速。最小符号流速构成每个管道段的流量下限、最大符号流速构成每个管道段流量的上限。非线性压降关系在流动的下限和流动的上限内线性化，以便为每个管道段创建线性压降模型。网络流量的解决方案是使用线性压降模型来计算的。网络流量的解决方案包括多个管道段中的每一个的流速，以满足多个网络节点中的每一个的需求约束和压力以满足压力约束。压力约束的下限包括最小输送压力，压力约束的上限包括管道的最大工作压力。网络流量的解决方案与控制元件设定点相关联。控制器接收描述控制元件设定点的数据，并使用描述控制元件设定点的数据来控制多个控制元件中的至少一些控制元件。

在一些实施方案中，处理器还被配置为通过以下步骤来计算最小符号流速和最大符号流速：使用多个管道段中的至少一个将代表天然气管道网络的无向图平分以创建左子图和右子图；通过从左子图中的每个天然气生产厂的最低生产率之和中减去左子图中的每个气体接收设施的需求率之和来计算左子图中的最小不足量；通过从右子图中的每个气体接收设施的需求费用总和中减去右子图中的每个天然气生产厂的最高生产率的总和来计算右子图中的最小未满足需求；计算左子图中最小不足量的最小符号流速和右子图中最小未满足需求的最小符号流速；通过从左子图中的每个天然气生产厂的最高生产率的总和中减去左子图中的每个气体接收设施的需求率之和来计算左子图中的最大过度供应量子图；通过从右子图中每个天然气生产厂的需求率之和中减去右子图中每个天然气生产厂的最低生产率的总和来计算右子图中的最大未满足需求子图；并计算左子图中的最大过度供应量和右子图中的最大未满足需求中的至少一个管道段的最大符号流速。

在一些实施方案中，所述多个网络节点中的每一个网络节点的压力预测中的误差是有界的，其界限用于确保使用线性化压降模型产生的网络流量的解决方案满足压力约束时，使用线性压降模型。

在其他实施方案中，将多个网络节点中的每一个网络节点的压力预测中的误差计算为与参考节点加最短路径相关的绝对误差的上限，并且网络节点与参考节点之间的距离是网络节点与参考节点之间的路径上边缘上的最大平方压降预测误差的总和。

在一些实施方案中，管道段的线性压降模型是该段的最小和最大流量范围内的非线性压降关系的最小二乘拟合。

在一些实施方案中，如果允许流量范围不包括零流量条件，则使用斜率截距模型，并且如果允许流量范围包括零流量条件，则使用仅仅斜率模型。

在一些实施方案中，线性程序用于创造网络流量的解决方案.

在一些实施方案中，控制元件包括蒸汽甲烷重整装置。

流量控制元件可能包括空气分离单元、压缩系统、和/或阀门。

背景技术

天然气管道网络具有巨大的经济意义。截至2016年9月，全球共有天然气管道270多万公里，氢气管道4500多公里。在2015年的美国，管道网络交付的天然气占全国一次能源消费总量的29％。由于全球天然气管道的重要性，已经尝试开发计算网络流量的解决方案为天然气管道网络。一些解决方案涉及将问题制定为非凸非线性程序。然而，这种方法不能有效地规模化大型天然气管道网络。其他办法是事先规定每个管道段的流向。这种方法的优点是降低了优化问题的复杂性。但是，不允许流量反转严重限制了实际应用。还有其他方法将解决方案制定为混合整数线性程序。然而，构造高效的混合整数线性程序公式是一个重要的任务，因为某些属性会显着降低求解器的有效性。

附图概述

当结合示例性实施例的附图阅读时，将更好地理解前面的概述以及本发明的实施例的以下详细描述。然而，应该理解的是，本发明不限于所示的精确布置和手段。

在附图中：

图1A示出了示例性天然气管道网络。

图1B示出了根据本发明示例性实施例的示例性处理单元。

图2显示了天然气管道网络的雷诺数和摩擦系数的典型范围。

图3显示了流量和压降之间的非线性关系。

图4表示用于说明在管线段中限制流速的方法的示例管线网络。

图5是说明管道中的边界流的二分法的第一个例子。

图6是管道中的边界流二等分方法的第二个例子。

图7是说明网络二等分方法的第三个例子。

图8显示了两种不同的管线段边界流方法的计算时间的比较。

图9描绘了用于说明如何计算每个网络节点的压力预测误差的管道网络。

图10说明了确定每条管线段预测压降的最大误差。

图11显示了从参考节点向网络中所有其他节点传播压力预测误差。

图12示出了示例1的流程网络。

图13示出了对于例如1的每个管道段的带符号流速的界限。

图14示出了线性化每个管线段的最小和最大符号流速之间的压降关系。

图15示出了针对示例1的网络流量的解决方案的流程的方向。

图16示出了管道网络中的每个节点的压力，如针对示例1的网络流量的解决方案的线性和非线性模型所预测的。

图17是示出紧密线性模型的压力预测与非线性模型的压力预测完全一致并且满足用户节点的压力下限的图。

图18示出了来自例如1的初始线性化的压力预测。

图19是表示示例2的管线网络的无符号图形。

图20示出了示例2中每个管线段的签名流速的界限。

图21示出了示例2的网络流量的解决方案的管线段中的流程的方向。

图22示出了网络流量的解决方案的压力与使用非线性模型(例如2)从网络流量的解决方案的流量计算的压力之间的一致性。

图23示出了线性化模型和非线性模型之间的一致性，以及线性模型的误差的界限，例如2。

图24示出了从初始线性化产生的压力预测与由非线性模型产生的压力估计不匹配。

图25是表示示例3的管线网络的无向图。

图26示出了线性化模型和非线性模型之间的一致性，以及线性模型的误差的界限，例如3。

图27示出了从初始线性化产生的压力预测与由非线性模型(例如3)产生的压力估计不匹配。

图28是表示例如4的管线网络的无向图。

图29显示了使用非线性化线性化产生的流量实际上违反了使用非线性模型(例如4)计算压力时的压力边界。

图30是表示示例5的管线网络的无向图。

图31是本发明的优选实施例的流程图。

发明详述

本发明涉及用于天然气生产，输送和分配的天然气管道网络的控制。天然气管道网络的实例包括：1)天然气集输，输配管道网络；2)用于生产、输送和分配氢气、一氧化碳或合成气的管道网络；3)用于生产、输送和分配大气的管道网络。

在天然气管道网络中，流经网络的气体由压力梯度驱动，其中气体从高压区流向低压区。当气体通过管道网络时，由于摩擦损失，压力下降。通过特定管道段的气体流量越大，通过该段的压降就越大。

天然气管道网络对网络内的瓦斯压力有一定的约束。这些包括输送给客户的气体压力的下限和流经管道的气体压力的上限。天然气管道网络的操作者需要满足压力约束。如果压力上限不满足，排气阀可能会打开，将气体从网络释放到大气中。如果供应给客户的气体压力下限未达到，天然气管道网络的经营者可能会受到合同处罚。

为了满足交付给客户的流量限制以及网络内部的压力，天然气管道网络包括可操作的压力和流量控制元件。图1A示出了示例性的氢气天然气管道网络。该示例性网络示出了根据本发明实施例的至少某些被控制的物理元件。流量控制元件可操作地接收网络中的特定位置处的气体的流量或压力的设定值，并且使用反馈控制来近似地满足设定值。因此，控制元件包括压力控制元件101和流量控制元件102a、102b。

与天然气管道网络相关联的工业天然气生产厂是控制元件，因为它们可操作地调节提供给网络的压力和气体流量。工业天然气生产厂的实例包括用于生产氢气、一氧化碳和/或合成气的蒸馏甲烷重整装置103；和空气分离单元用于生产氧气、氮气和/或氩气。这些设备通常装配有分布式控制系统和/或模型预测控制器，其可操作以调节进入生产设备的原料气流量和供应给天然气管道网络的产品气体的流量和/或压力。

天然气接收点是控制元件，因为它们包括用于调节天然气流入天然气管道网络的阀门和/或压缩机系统。天然气输送点是控制元件，因为它们包括阀门系统和/或压缩机来调节天然气流出天然气管道网络。

气体压缩机站104a、104b是控制元件，因为它们可操作以增加天然气管道网络内的压力并调节天然气的流量。

工业气体客户接收点105是控制元件，因为它们可操作以接收设定点以调节交付给客户的工业气体的流量和/或压力。

为了操作天然气管道网络，需要为流量控制元件提供设定点，以便同时满足客户需求约束和压力约束。为确保流量控制元件的设定值能够满足需求和压力约束，需要同时计算网络节点中每个气体管段的流量和气体压力。如本文所述，在一个示例性实施例中，网络流量的解决方案包括每个管道段的流量数值和每个管道连接点的压力，这些数值是：1)自洽的(满足质量和动量定律)，2)满足客户需求约束，3)满足压力约束。

网络流量的解决方案可以使用处理单元110来确定，其示例在图1B中示出。处理单元110可以是服务器或一系列服务器，或者形成服务器的一部分。处理单元110包括如本文更全面描述的硬件，其结合执行软件/计算机编程代码(即，计算机可读指令)来执行本文描述的方法的步骤。处理单元110包括一个或多个处理器111.处理器111可以是任何类型的处理器，包括但不限于专用或通用数字信号处理器。处理器111可以连接到通信基础设施116(例如，总线或网络)。处理单元110还包括一个或多个存储器112，113。存储器112可以是随机存取存储器(RAM)。作为示例，存储器113可以包括例如硬盘驱动器和/或可移动存储驱动器，诸如软盘驱动器，磁带驱动器或光盘驱动器。如本领域技术人员将会知道的，可移动存储驱动器从可移动存储单元(例如，软盘，磁带，光盘，作为示例)读取和/或向其写入。如本领域技术人员将理解的，可移除存储单元包括其中存储有计算机软件和/或数据的计算机可用存储介质。在替代实现中，存储器113可以包括用于允许计算机程序或其他指令被加载到处理单元110中的其他类似装置。这样的装置可以包括例如可移动存储单元和接口。这样的装置的示例可以包括允许软件和数据从可移动存储单元传送到处理单元110的可移除存储器芯片(诸如EPROM或PROM，或闪存)和相关插座，以及其他可移动存储单元和接口或者，可以使用处理单元110的处理器111来执行程序和/或从可移动存储单元访问的数据。计算机系统111还可以包括通信接口114。通信接口114允许软件和数据是在处理单元110和外部设备115之间传送。作为示例，通信接口114的示例可以包括调制解调器，网络接口(诸如以太网卡)和通信端口。经由通信接口114传送的软件和数据是信号的形式，其可以是能够被通信接口114接收的电子，电磁，光学或其他信号。这些信号经由通信路径被提供给通信接口114。通信路径携带信号，并且可以使用有线或电缆，光纤，电话线，无线链路，蜂窝电话链路，射频链路或包括前述示例性信道的组合的任何其它合适的通信信道来实现。术语“非暂时性计算机可读介质”，“计算机程序介质”和“计算机可用介质”通常用于指代诸如可移动存储驱动器，安装在硬盘驱动器中的硬盘以及非暂时性信号之类的介质，如本文所述。这些计算机程序产品是用于向处理单元110提供软件的手段。然而，这些术语还可以包括体现本文公开的计算机程序的信号(诸如电信号，光信号或电磁信号)。计算机程序被存储在存储器112和/或存储器113中。计算机程序也可以经由通信接口114被接收。这种计算机程序在被执行时使得处理单元110能够实现本文所讨论的本发明，并且可以包括，例如，模型预测控制器软件。因此，这样的计算机程序表示处理单元110的控制器。在使用软件来实现本发明的情况下，软件可以被存储在计算机程序产品中并且使用可移动存储驱动器，硬盘驱动器或通信接口114被加载到处理单元110中，提供一些例子。

外部设备115可以包括可操作来控制参照图1A描述的网络控制元件的一个或多个控制器。

由于非线性方程将流经管道段的气体的压力下降(“压降”)与气体的流速联系起来，因此很难计算出天然气管道网络的网络流量的解决方案。流量和压降之间的这种非线性关系需要求解非凸非线性优化程序来计算网络流量的解决方案。非凸非线性程序被称为NP-complete。(参见Murty，K.G.和Kabadi，S.N。(1987)，“二次和非线性程序中的一些NP-完全问题”，Mathematical programming，39(2)，117-129)。随着问题规模的扩大，解决NP完全问题所需的时间也会迅速增加。目前还不知道是否可以很快解决大型的NP-完成问题

解决一个庞大的NP完整程序是困难和耗时的。此外，非凸数学程序解的性质通常很大程度上取决于数学程序初始化的方式。由于解决非凸数学程序的这些困难，使用非凸数学程序产生的网络流量的解决方案来控制输气管道中的流动来满足压力约束是不实际的。

由于计算网络流量的困难，在天然气管道网络中存在所谓的滞留分子并不少见。据说由于网络中的压力限制，当未满足天然气生产能力的需求未满足时，滞留分子就存在。

由于计算网络流量的解决方案，天然气管道网络中的气体管道段的流量以及气体压力的难度，当网络中存在流动扰动时，将工业气体排放到大气中并不罕见。

本领域需要一种计算网络流量的解决方案的快速而可靠的方法，该网络流量的解决方案可用于识别天然气管道网络中的控制元件的设定点，并且更具体地，涉及流量以及管道段中的压降，可用于快速计算网络流量的解决方案，而这又可用于识别网络流量控制元件的设定值。

本发明的系统和方法使用关于客户需求值和可用工厂能力范围的信息来限制管道网络中每个管道段的最小和最大流速。在示例性实施例中，使用计算有效的网络二分法来计算这些边界，该网络二分法基于将感兴趣的管线段的任一侧上的需求/供应不平衡进行限制。考虑到流速和压降之间的真实非线性关系以及计算出的每个管线的最小和最大流速，本发明的系统和方法的实施例找到了每个管线段的流速和压降之间关系的最佳线性化分割。然后，可以使用线性程序来计算网络流量的解决方案，给定每个分段的流速和压降之间的关系的线性化。线性程序结合压降线性化的不准确性的先验界限，以确保网络流量的解决方案将满足压力约束，给定实际的非线性压降关系。最后，从网络流量的解决方案中确定流量控制元件的某些设定点。设定值由流量控制元件接收，以确保满足网络压力约束，同时满足客户需求约束。

以下提供用于描述本发明的优选实施例的符号。第一列表示数学表示法，第二列表示数学表示法，第三列表示可能与数量相关的度量单位。

设置

n∈N 节点(代表管道连接点)

j∈A 弧(表示管线段和控制元件)

G＝(N，A) 代表天然气管道网络布局的图表

e∈{in，out} 弧端点

(n，j)∈A_in 弧j的入口与节点n相交

(n，j)∈A_out 弧j的出口与节点n相交

需求节点

提供节点

管道弧

控制元件弧

L_j∈N 左子图为弧j

R_j∈N 右子图为弧j

参数

D_j 管道j的直径 [m]

R 气体常数 [N m kmol^-1K^-1]

Z 压缩因子 [无单位]

L_j 管道长度j [m]

M_W 气体的分子量 [kg kmol^-1]

T_ref 参考温度 [K]

∈ 管道粗糙度 [m]

α 非线性压降系数 [Pa kg^-1m^-1]

f_j 管j的摩擦系数 [无单位]

μ 气体粘度 [Pa s]

Re_j 雷诺在管道j中的流量 [无单位]

管道j中的最小流速 [kg/s]

管道j中的最大流速 [kg/s]

b_j 管道j的线性压降模型截取 [Pa²]

m_j 斜率为管线j的线性压降模型 [Pa²s/kg]

d_n 在节点n的需求 [kg/s]

节点n中的最小生产 [kg/s]

节点n中的最大产量 [kg/s]

变量

q_j 流管j [kg/s]

s_n 在节点n生产 [kg/s]

节点n的压力 [Pa]

在特定管道的特定端的压力 [Pa]

节点n处的平方压力 [Pa²]

在特定管道的特定端的平方压力 [Pa²]

管道j的最大绝对平方压降误差 [Pa²]

节点n的最大绝对平方压力误差 [Pa²]

为了计算网络流量的解决方案，管道网络的布局由具有一组节点(表示管道连接点)和弧(表示管道段和某些类型的控制元件)的无向图来表示。以下提供了一些与无向图相关的基本术语。

一个无向图G＝(N，A)是一组节点N和圆弧A.圆弧集A由无序的节点对组成。也就是说，弧是一个集合{m，n}，其中m，n∈N，m≠n。按照惯例，我们使用符号(m，n)，而不是符号{m，n}，并且(m，n)和(n，m)被认为是相同的弧。如果(m，n)是无向图中的弧，则可以说(m，n)入射在节点m和n上。无向图中节点的度数就是入射的弧的个数。

如果(m，n)是图G＝(N，A)中的弧，则可以说节点m与节点n相邻。无向图的邻接关系是对称的。如果m在有向图中与n相邻，则可以写成m→n。

在图G＝(N，A)中从节点m到节点m′的长度为k的路径是节点的序列<n₀，n₁，n₂，...，n_k>，使得m＝n₀，m′＝n_k，和(n_i-1，n_i)∈A，i＝1，2，...，k.。路径的长度是路径中的弧的数量。路径包含节点n₀，n₁，n₂，...，n_k和弧(n₀，n₁)，(n₁，n₂)，...，(n_k-1，n_k)。(从m到m总是有一个0长度的路径)。如果存在从m到m′的路径p，我们说m′经由p可以从m到达。如果路径中的所有节点都不相同，则路径很简单。

路径p＝<n₀，n₁，n₂，...，n_k>的子路径是其节点的连续子序列。也就是说，对于任何0≤i≤j≤k，，节点<n_i，n_i+1，...，nj>的子序列是p的子路径。

在无向图中，如果k≥3，n₀＝n_k，且<n₀，n₁，n₂，...，n_k>是不同的，则路径n₁，n₂，...，n_k形成循环。没有循环的图是非循环的。

如果每一对节点通过一条路径连接，则无向图是连通的。图的连通分量是“可达到”关系下的节点的等价类。如果一个无向图只有一个连接的组件，即每个节点都可以从其他节点到达，那么就连接一个无向图。

图G′＝(N′，A′)是G＝(N，A)的一个子图，如果

和

给定一个集合

由N′诱导的G的子图为图G′＝(N′，A′)，其中A′＝{(m，n)∈A：m，n∈N′}。

为了建立以无向图为代表的天然气管道网络中流量的符号约定，需要将每个管道弧的一端指定为“入口”，将另一端指定为“出口”：

(n，j)∈A_in弧j的入口与节点n相交

(n，j)∈A_out弧j的出口与节点n相交

这种分配可以任意进行，因为本发明的实施例允许流动在任一方向上行进。按照惯例，如果气体从“入口”流动到“出口”，则流动具有正号，并且如果气体从“出口”流动到“入口”，则流动具有负号。

网络中的一些节点与天然气的供应和/或天然气的需求相关联。与供应气体有关的节点可对应于氢气网络中的蒸汽甲烷重整器；空气分离单元在大气的气体网络；或天然气网络中的气井或输送点。与气体需求有关的节点可能对应于氢气网络中的炼油厂；大气气体网络中的工厂；或天然气网络中的接收点。

一组数学方程控制天然气管道网络中的流量和压力。这些方程来源于质量守恒和动量守恒的基本物理原理。下面描述与网络流量的解决方案相关的数学约束。

节点质量平衡

节点质量平衡规定离开特定节点的总质量流量等于进入该节点的总质量流量。

等式的左边表示离开节点的流程，因为d_n是与节点相关的客户需求。术语

表示与“入口”侧连接到节点的管道相关的流量。如果流量q_j是正数，那么它表示离开节点的流量。等式的右边表示进入节点的流量，因为sn是与节点相关的工厂供应。术语

表示与“出口”侧连接到节点的管线段s相关联的流。如果流量项q_j是正值，则表示进入节点的流量。

节点压力连续性

节点压力连续性方程要求连接到节点的管端处的压力应该与节点的压力相同。

管压降

管道中的气体流量之间的关系是非线性的。这里给出了表示气体管道的非线性压降关系的常用等式。其它非线性关系可以结合本发明的替代实施例使用。

这种圆柱形管道中气体的非线性压降公式是基于两个假设得出的。首先，假定管网中的气体是等温的(整个温度相同)。这是一个合理的假设，因为管道通常埋在地下，管道和地面之间的传热良好。在等温假设下，管道中的气体能量平衡产生以下等式：

对于输气管道而言，由于管道长度相对于直径大，因此术语

远远大于术语

后一项可以忽略不计。在这个假设下，非线性压降关系可以归结为：

其中

其中Z是气体的压缩系数，在大多数管道中可以假定为接近1的常数；R是通用气体常数；T_refi是参考温度；L_j是管道段的长度；而f_j ^e是管线段的摩擦系数，根据管道中雷诺数的不同而变化很小，对于大部分天然气管道，其范围为

下面我们根据雷诺数提供一个明确的摩擦系数公式。无量纲雷诺数被定义为

其中μ是气体粘度。

如果流动是层流

那么摩擦系数是

如果流动是湍流的

那么可以使用隐式的Colebrook和White方程来确定摩擦系数：

等效于Colebrook和White方程的湍流摩擦系数的明确表达式是

其中

W₀(·)是主Lambert-W函数。参见(More，AA(2006).Curlebrook and Whiteequation and the pressure drop in ideal gas flow in pipes.Chemicalengineering science，61(16)，5515-5519)和(Brkic，D.(2009)Lambert W-function inhydraulics problems.MASSEE International Congress on Mathematics MICOM，Ohrid.)。

当雷诺数在2100和4000之间时，流动处于层流与湍流之间的过渡区域，文献中公认的方法是基于雷诺数内插层流与湍流值之间的摩擦因数，如下：

f_j，TS＝f_j，L|2100β+f_j，TR|4000(1-β)

其中β＝(4000-Re_j)/(4000-2100).

天然气管道网络的典型设计参数

主线天然传输管的直径通常在16到48英寸之间。将天然气输送到干线或从干线输送的侧向管线通常直径在6到16英寸之间。大多数主要的州际管道直径在24到36英寸之间。实际的管道本身通常被称为“管线管”，由强碳钢材料组成，典型粗糙度为0.00015英尺。因此，在湍流条件下，天然气输送管道的相对粗糙度通常在0.00005至0.0003的范围内，摩擦系数在0.01至0.05的范围内。

氢气分配管线通常具有0.3-1.2英尺范围内的直径和0.00016英尺的典型粗糙度。因此，在湍流条件下，氢气输送管道的相对粗糙度通常在0.0001至0.0005的范围内，摩擦系数在0.012至0.05的范围内。

对于天然气管道网络，典型的设计雷诺数为40万。图2示出了天然气管道网络的雷诺数的典型范围和相关的摩擦因数。

建立管线段流程的界限

网络流量的解决方案的有效计算的关键促成因素是非线性压降关系的线性化。为了对管线段的压降关系进行准确的线性化，限制每条管线段的流速范围至关重要。在下面的例子中，基于紧密有界流速的线性化被称为“紧线性化”。

图3示出了压降与流量之间的非线性关系。真实的非线性关系由实线表示。如果近似真实的非线性关系以线性拟合为中心在零附近，线性拟合严重地低估了超过20的流量的压降。如果在15和20之间的流量范围内真实的压降关系的线性拟合，负压流量的压降估算质量很差。如果在-20和-15MMSCFD范围内的真实压降关系进行线性拟合，正流量的压降估算非常差。

即使在没有关于压力约束和压降关系的任何假设的情况下，也可以使用质量平衡和工厂生产的边界和客户需求来确定流速边界。

一种基于质量平衡的管道段中流动边界的方法是制定并求解若干线性程序。对于每条管线段，可以使用一个线性程序来确定该段中的最小流速，并且可以使用另一个线性程序来确定该段中的最大流速。

本发明的示例性实施例涉及一种在管道段中限定流速的方法，其比线性程序定型方法简单并且在计算上更有效。

对于感兴趣的管线段(假设不在图周期中)，管网在感兴趣的管线段被分为两个子图：与该管道相关的“左”子图和“右”子图。形式上，与管j相关的左子图L_j是一旦代表管j的弧从网络中移除，则与管j的入口节点连接的节点和弧的集合。形式上，与管道j相关联的右子图R_j是一旦代表管道j的圆弧从网络中移除，则与管道j的出口节点相连的节点和圆弧的集合。给定流网络分为左子图和右子图，则可以根据左子图中供需失衡的潜在极值，通过管线段j计算最小和最大符号流量、右子图。

为了限制每个管道段的流速，在左侧和右侧图中定义了一些描述供需不平衡的量。左子图中管j的最小不足量定义为

在右子图中对于管j的最小未满足需求被定义为

左子图中管j的最大过度供应量定义为

在右子图中管j的最大未满足需求定义为

给定以上定义，管线段中的最小和最大可行签名流由下式给出：

的方程表示这个最小(或最负)率是右子图中最小不足量的最大值和右子图中的最小未满足需求。

的等式表示该最大(或最大正)率是左子图中最大过度供应量的最小值和右子图中最大未满足需求的最小值。

用于计算

and

的上述等式可以从节点质量平衡关系推导出，如下。先前引入的节点质量平衡关系是

考虑与管道j相关的左子图。左子图包含连接到管道j入口的节点。考虑将整个左子图折叠成连接到管道j入口的单个节点。然后，

入口流量的上界为

入口流量的下界为

类似地，出口流的上界是

且下界是

最大。

在稳定状态下，管道入口流量等于出口流量

同样地，

或

这完成了证明。

举例说明了管线段中流速的二等分方法。图4描述了一个示例流程网络。该流程网络具有四个客户需求节点(节点1，9，12和16)以及四个工厂供应节点(节点2，10，13和17)。

图5示出了如何使用二等分方法来限制连接节点1与节点5的管线段中的流速。回想一下，流速的符号约定是，如果流程处于从编号较小的节点到编号较高的节点。在这种情况下，最小和最大流速是-9kg/s，这与在节点1处向客户提供的9kg/s的流量一致。

图6示出了使用网络二等分法来限制从节点10到节点11的管线段中的流速。在这种情况下，流量的范围在7和12kg/s之间，这与流量从节点10的生产工厂到网络的其余部分的气体。这个范围与工厂的最低和最高生产率是一致的。

尽管为了说明目的而简化了，但这些示例的结果证实了用于限制管道中的流速的网络二等分方法的正确性。下一个例子，如图7所示，是一个更复杂的例子，使用网络平分法来限制从节点3到节点15的管道中的流速。在这种情况下，流量可以从-6千克/秒从节点15到节点3的流量)到2千克/秒(从节点3到节点15的流量)。

图8显示了在具有Intel Core I 2.80GHz处理器的计算机上使用Matlab进行的计算实验的数据显示用于限制管道段中的流的网络二等分方法比线性快10到100倍程序明方法。

寻找线性压降模型

本发明的示例性实施例的方法中的另一个步骤涉及基于为每个管道建立的流动边界线性化每个管道的非线性压降关系。这可以通过分析(如果有界流量范围足够窄以至于可以假定摩擦系数在整个流量范围内保持不变)，或者在数值上(如果有界流量范围足够宽使得摩擦系数在流量上显着变化范围)。下面描述线性化如何可以通过分析或数字来实现。所要求的是形式的线性压降模型：

限制流量范围对于产生良好的线性模型是至关重要的。没有这些界限，可以产生一个简单的线性模型，它是基于线性化关于零点的非线性关系，其最小和最大流量等于总的网络需求。如下面的例子所示，这通常不会产生好的网络流量的解决方案。

分析找到最小平方线性压降模型：斜率-截距形式

如果有界流量范围相当窄，那么摩擦因数和非线性压降系数α几乎是常数，可以找到非线性压降关系的最小二乘线性拟合的解析解。

根据定义，对于一个线性模型的最小二乘解，满足

and

评估定积分：

当关于b和m的偏导数同时为零时，该量被最小化。这些偏导数是

设偏导数等于零，求解b和m，斜截截线最小二乘线性模型的形式为：

经验上找到最小二乘模型：斜率截距模型

如果管线段的有界流量范围跨越两倍以上，那么摩擦因数可以在该流量范围内显着变化，并且对于非线性压力的最小二乘线性拟合没有解析表达式降关系。在这种情况下，用于形成非线性压降的最小二乘线性拟合的一个示例性优选方法是数值方法。

这种方法需要使用数值线性代数来使用公式计算斜率和截距的值。

其中m是线的斜率，b是线的截距，Q是矩阵，矩阵Q的第一列包含流速的向量，该向量的范围从区段的最小符号流速到针对区段的最大符号流速段，第二列是一个向量。

矢量y包含从最小符号流速到最大符号流速的非线性压降关系所计算的压降。由于摩擦系数在该流量范围内变化，因此非线性压降关系α的不同值可以与矢量的每一行相关联。

作为示例，考虑来自非线性压降模型的以下数据：

给定，q_min＝2.0，q_max＝7.0，

应用公式

我们确定最小二乘线性拟合的参数是m＝7.33和b＝-9.40。

数值查找最小二乘模型：仅斜率模型

在一些情况下，如果流动范围包括转变湍流，包括层流，或者包括湍流和层流两者，则不存在非线性压降关系的最小二乘线性拟合的解析表达式。在这种情况下，开发非线性压降的最小二乘线性拟合的优选方法是数值方法。

该方法涉及计算该值

m＝(q^Tq)^-1q^Ty

其中m是线的斜率，q是流速值的矢量，范围从区段的最小符号流速到区段的最大符号流速

矢量y包含从最小符号流速到最大符号流速的非线性压降关系所计算的压降。由于摩擦系数在该流量范围内变化，因此非线性压降关系α的不同值可以与矢量的每一行相关联。

作为示例，考虑来自非线性压降模型的以下数据：

给定q_min＝2.0，q_max＝7.0，

应用公式m＝(q^Tq)^-1q^Ty，确定最小二乘线性拟合的参数是m＝5.51。

选择最合适的线性模型

以上描述了用于计算给定最小和最大流速的非线性压降关系的最佳线性拟合的几种方法。还描述了如何在给定最小和最大流速的情况下找到最好的斜率线性模型。一个悬而未决的问题是在什么情况下使用斜率/截距模型是合适的，在哪种情况下最好使用仅斜率模型。这里的一个关键原则是线性模型应该始终给出压降的正确标志。换句话说，对于在有界流量范围内运行的任何线性模型，预测压降的符号应与流动方向一致。流量方向的压力应该降低。请注意，仅斜率模型的截距为零，因此无论流量范围如何，单斜率模型都将显示符号一致性。所以，应该使用斜率截距模型，除非在允许的流量范围内有一个点会出现符号不一致；如果一个斜率截距模型会产生一个符号不一致性，那么应该使用单斜率模型。

从实验数据中识别非线性压降系数

上述用于创建非线性压降关系线性化的方法依赖于非线性压降参数α的知识。

在一些情况下，可以使用公式直接计算非线性压降系数α

如果管线段的长度，管线段的直径，摩擦系数和气体温度是已知的。在其他情况下，这些数量可能不足够准确。在这种情况下，如果流速和压降的历史数据可用，α仍然可以被估计。

如果流速和压降的历史数据是可用的，最小符号流速为q_min＝g，最大符号流速为q_max＝h，那么估计

的第一步是对数据拟合一条直线作为流速q的函数。最佳斜率线通过计算斜率m和截距b来参数化。

给定在给定流量范围内斜率截取数据的线性拟合，现在显示如何恢复非线性压降参数α的最小二乘估计。在给定流量范围(g，h)，最佳斜率估计m和最佳截距估计b的情况下，最佳估计α^*满足最小平方关系

可以看出，α^*的等价表达式是流量范围(g，h)，最佳斜率估计m和最佳截距估计b的函数

这个公式可以用来估算给定的流量范围内压降的历史数据。

对流水线网络压力预测中的误差进行界定

以上介绍了如何通过首先界定在每个管线段中遇到的流速范围来线性化网络中每个管道的压降关系的方法。根据本发明的示例性实施例，使用线性化压降模型来计算网络流量的解决方案。虽然线性化压降模型尽可能地拟合了非线性模型，但网络流量的解决方案中仍然存在一些相对于网络实际存在的压力的误差，网络流量的解决方案和真正的非线性压降关系。为了在保证网络流量的解决方案满足压力约束的同时适应这个误差，有必要在网络中的每个节点的线性压力预测中限制误差。

为了限制网络中每个节点的压力预测中的误差，预测每个弧的压降的误差是有约束的。对于管道弧，这是通过找到线性压降模型和非线性压降模型在管线段的有界范围内的最大绝对差值来完成的。根据定义，

对于控制电弧，预测与电弧相关的压力变化的最大误差取决于电弧的类型。一些控制元件，例如与变速压缩机并联的阀门，能够在一定范围内任意改变流体的压力和流量，因此在压力预测中不存在任何错误。其他类型的控制元件，例如非线性阀，可以基于设定的阀位置由压降和流量之间的线性关系表示。对于这些，可能会有类似于管道的潜在线性化误差。在下文中，假定不失一般性，

接下来，识别网络中已知的参考节点r。这通常是一个节点，压力已知有一定的误差。通常，参考节点是从压力控制元件弧中入射的节点。参考值的最大绝对压力误差可以等于零，或者可能是与压力控制元件相关的压力跟踪误差相关的一些小值。

为了计算与参考节点以外的网络中的节点相关的误差，将表示管线网络的无向图转换为加权图，其中与每个管线弧相关的权重是管线段的最大绝对压力误差。然后在加权图中找到参考节点和任何其他目标节点之间的最短路径。

在最短路径问题中，使用具有权重函数w：A→R映射弧的加权有向图G＝(N，A)到实值权重。路径p＝<n₀，n₁，...，n_k>的权重是其组成弧的权重之和：

从n到m的最短路径权重定义为：

然后将从节点m到节点n的最短路径定义为具有权重w(p)＝δ(m，n)的任何路径p。

在这里使用的加权图中，权重函数是与连接两个节点的管线段相关的最大绝对压力预测误差。为了计算最短路径权重δ(m，n)，可以使用Dijkstra算法的实现(参见Ahuja，RK，Magnanti，TL和Orlin，JB(1993)，Network flows：theory，algorithms andapplications)。目标节点的最大压力误差是参考节点的最大压力误差加上参考节点和目标节点之间的最短路径距离。在数学符号中，

其中最短路径的权重函数是

如果一个管道网络有多个压力r₁，...，r_n，则计算每个参考节点和每个其他参考节点之间的最短路径。然后，压力误差以所有参考节点上的最大量

为界：

如果参考节点的错误是有界的，那么这个保守的定义，连同下面介绍的线性程序，确保网络流量的解决方案将满足管网中的压力约束。

在一些具有多个参考压力的管网中，可能无法严格限制与一个或多个参考压力相关的压力误差。或者，可能与参考节点相关的潜在误差范围太大，如果使用该边界，根本不可能找到网络流量的解决方案。在这些情况下，如果与参考节点相关的压力误差的概率分布是已知的，则概率地满足压力约束仍然是可能的。在此，不是与参考节点相关的压力误差的上限，而是使用与某个置信度相关联的界限，例如第95百分位。边界被定义为这样的值，即在95％的时间内，与该节点相关的压力的绝对误差小于

图9是表示天然气管道网络的无符号图形，其用于说明如何限制与线性化压降模型相关联的误差。双圆节点代表生产工厂，方形节点代表客户，单圆节点代表管道连接点。连接节点的弧线被标记。在本例中，采用网络二分法对各管线段的流速进行约束，然后将最小二乘线性模型拟合为非线性压降关系。每条管线的非线性压降关系(实线)以及每条管线的最小二乘线性拟合如图10所示。图10还图示了线性和非线性关系之间的最大平方压降误差。

图11示出了给定每个管道弧的有界误差的Dijkstra方法的应用结果，以计算每个管道节点的最大压力预测误差。

计算网络流量的解决方案

以上描述了如何1)以计算有效的方式限制每条管线段的最小和最大流速；2)给定有界流量范围，计算非线性压降关系的精确线性近似；3)限制了与线性近似相关的压力预测误差。接下来描述如何计算网络流量的解决方案，即确定管道段的管道接头和流量的压力值，其中1)满足与质量和动量守恒有关的约束条件；2)与交付给每个客户的流量的边界相一致，3)满足管线压力约束，具有适当的余量，以适应与非线性压降关系线性化有关的误差。这里总结了控制方程。

节点质量平衡

节点质量平衡规定离开特定的总质量流量

节点压力连续性

节点压力连续性方程要求连接到节点的所有管道的压力应该与节点的压力相同。

线性化的压降模式

示出了如何开发形式的线性压降模型：

压力约束在节点上

管网中的节点处有最小和最大压力约束。必须以足够的余量满足这些约束条件，即

以允许与线性化压降关系相关的潜在不准确性：

这确保了即使非线性压降模型被用于基于与网络流量的解决方案相关的流量值来计算网络压力，压力约束也将被满足。上面显示了如何使用Dijkstra算法计算特定加权图的

生产约束

这个约束规定了每个工厂的最低和最高生产率。

最后，可以制定以下线性程序来查找网络流量的解决方案：

给定

在节点n的需求率

管道j线性化压降模型

节点n的最大平方压力误差，给定线性化压降模型

节点n的最低和最高生产率

计算

弧中的流速

供应节点的生产率

提供给需求节点的速率

每个节点压力平方

每个弧的末端平方压力

使得

节点质量平衡

节点压力等式约束

节点压力等式约束

线性化压降模型

压力边界有误差

生产范围

以上线性程序可以通过各种各样的线性程序求解器(包括MATLAB，Gurobi或CPLEX中的那些求解器)来快速解决。注意，额外的线性约束，例如某些弧线中的最小或最大流速，可以被添加到上述线性程序中。另外，可以添加目标函数，使得可以基于诸如经济考虑的标准来识别单个唯一流程解决方案。

控制天然气管道网络使用网络流量的解决方案

一旦计算出网络流量的解决方案，就可以用来控制天然气管道网络。流量控制元件(例如，参考图1A所示的那些)接收使用网络流量的解决方案标识的设定点。流量控制元件在网络的无向图表示中有两种表示形式。首先，与供应或需求相关的节点是控制组件，网络流量的解决方案指出应该与网络中的每个工厂或客户相关联的供应或需求流。其次，在一些网络中，也有控制电弧(代表压缩机，阀门或阀门中压缩机的组合)。网络流量的解决方案指出了这些控制元件应该完成的流量和压力。

以下实施例说明了本发明的实施方案。

实例1

这个例子足够小，可以提供广泛的细节。在这个例子中，有三个客户和三个工厂。在图12的网络图中，顾客被表示为正方形，植物被表示为双圆形。

网络中八个节点中每一个的参数如表1所示。对于客户需求节点，最小可接受压力是2Pa(对应于4Pa²的平方压力)。对于设备供应节点，最大可接受的压力是5Pa(对应于25Pa²的平方压力)。表格显示节点1的客户需求为0.449kg/s；节点4处的客户需求为0.208kg/s；而节点6对客户的需求是1.06kg/s。表格还显示位于节点3的天然气生产厂的范围可以从0到0.597kg/s；位于节点5的天然气生产厂可以生产0.546千克/秒至1.135千克/秒；位于节点7的天然气生产厂可产生

表1.示例1的节点的参数

本发明的示例性实施方式中的第一步是使用图12中所示的图布局，表1中的信息以及上面详细描述的网络二分法来限制每个管线段中的流速。结果显示在图13中，其中显示了图中每个弧的可能流量范围。按照惯例，每个管道的“入口”位于其入口的较低编号节点处，并且每个管道的“出口”位于其入口的较高编号节点处。因此，按照惯例，如果流从较高编号的节点流向较低编号的节点，则流被指示为否定的。

注意，图13示出了电弧(1，2)中的流量是-0.449kg/s，并且电弧(2，6)中的流量是1.063kg/s，而没有任何其它流量值的可能性。这是因为节点1是一级客户需求节点，客户需求为0.449千克/秒；节点6是1级的客户需求节点，客户需求为1.063kg/s。对于网络中的所有其他弧线，垂直线表示可能的流量范围。

本发明的示例性实施中的下一步是对网络中的每个管线段的非线性压降关系进行线性化。线性化的结果如图10所示。每个子图显示特定管线段(在x轴上)的流量范围，相应的平方压力变化(在y轴上)。实线表示非线性压降关系，虚线表示非线性压降关系在流量范围内的最小二乘线性拟合。

关键参数是与无向图中的弧相关的结果，如表2所示。该表显示了每个管线段的长度和直径，以及非线性压降系数α。该表还显示了与非线性压降关系线性化有关的斜率和截距。请注意，对于某些电弧，如(2，4)、(2，8)、(3，4)和(7，8)，只有斜率线，而对于弧(1，2)、(2，5)和(2，6)则存在斜率截距线。

表2.示例1的弧的参数

一旦每个管线段中的流速被限制，并且每个管道的线性化压降模型已经被创建，则下一步是限制与线性化相关联的潜在压力预测误差。表2第五栏显示了管线段的最大绝对压力误差，网络节点的最大绝对压力误差见表1第七栏。

接下来，使用线性程序来计算网络流量的解决方案：

给定

节点n的需求率

管j的线性化压降模型

节点n的最大平方压力误差，给定线性化压降模型

在节点n处的最小和最高生产率

计算

弧中的流速

供应节点的生产率

每个节点压力平方

每个弧的末端平方压力

使得

节点质量平衡

节点压力等式约束

节点压力等式约束

管道线性化压降模型

压力边界有误差

生产范围

线性程序的结果包括每个管线电弧中流速的规格，表2中第八列所示的量q_j。结果还包括每个工厂的生产率规格，以满足网络压力约束秒。图15显示了网络流量的解决方案。

图16和图17表明网络流量的解决方案中，与线性模型相关的压力与非线性模型预测的压力非常接近，给出了网络流量的解决方案。此外，如图17所示，计算的与线性模型压力预测相关的误差界限的先验界限实际上包含了将从非线性模型计算的压力。考虑到压力和流量之间的真实非线性关系，这保证了线性程序的流动解将满足压力约束。

最后，关于这个示例，可以注意到，压降的更简单的线性化，诸如基于氢的总网络需求简单地限制任何管道中的流量，产生不紧密的压力估计匹配那些非线性模型。这个结果如图18所示。

实例2

在本例中，表示本例管道网布局的无向图如图19所示，其中正方形表示需求节点，双圆形表示供应节点。

使用网络二等分法，每条管线段中的流速是有界的。结果如图20所示。将非线性压降模型线性化，压力预测误差有界，建立网络流量的解决方案。网络流量的解决方案所建立的流向如图21所示。

如图22所示，在线性化压降模型产生的压力与由非线性模型计算的压力之间存在极好的匹配，给定网络解的流动。图23以不同的形式显示了线性模型和非线性模型之间的一致性。在任何情况下，线性模型的误差范围都会跨越非线性压降模型预测的压力。

基于线性化宽流量范围内的压降关系的非线性压降关系的初始线性化不能产生满足压力约束的网络流量的解决方案。如图24所示，天真的线性模型往往会大大超预测压降。

示例3

该示例涉及被建模为具有127个节点和200个段的大型网络。上面描述的方法被用来在0.75秒内计算一个网络流量的解决方案。网络流量的解决方案的压力预测与非线性模型的结果一起显示在图26中。该图显示该方法产生准确的压力预测和满足网络压力约束的网络流量的解决方案。

相反，图27中示出了用于初始线性化的非常不准确的压力预测。

示例4

该例子说明了不恰当的线性化如何产生违反压力约束的流量控制解决方案。图28是代表大型管网的无向图。图29显示了与一个网络流量的解决方案有关的压力预测，它是由一个初始的线性化导致的，其中每个管线段中的流速在产生线性化之前没有被适当地限制。该图表明，对于所有节点，线性模型(在y轴上)的压力预测小于5MPa的上限。与此相反，非线性模型(在x轴上)表明，对于网络流量的解决方案所规定的流速，节点压力高达6MPa，远高于5MPa的上限。因此，如果线性化不正确，则使用例如本发明的方法，网络流量的解决方案可能不满足压力约束。

实施例5

图30中示出的示例总共具有2,953个收货点和递送点。计算流量控制解决方案的计算时间为37秒。

上面的例子说明，即使是非常大的天然气管道网络，本发明的方法也可以用来快速计算与满足流水线压力约束一致的网络流量的解决方案。这些网络流量的解决方案又可以用来为流量控制元件提供设定点，这可以确保在满足客户需求的同时控制管网以满足压力约束。

图31是示出本发明的示例性方法的流程图。示出了该方法的步骤，以及实现每个步骤的优选方式。在步骤3101中，计算每个管道段的最小和最大符号流速。在优选实施例中，这是使用网络二等分法来完成的。在步骤3102中，基于最小和最大符号流速为每个管道段计算压降关系的线性化。在优选实施例中，这是使用最小二乘线性化来完成的。在步骤3103中，对每个网络节点的压力预测误差进行绑定。在优选实施例中，这是使用Dijkstra方法使用加权图的最短路径来完成的。在步骤3104中，使用压降线性化和压力预测误差界限来计算网络流量的解决方案。在优选实施例中，这是使用线性程序来完成的。在步骤3105中，控制元件(例如，流量控制元件和压力控制元件)接收从网络流量的解决方案确定的设定点。

本领域的技术人员将会理解，可以对上面示出和描述的示例性实施例进行改变而不脱离其广泛的发明构思。因此，应该理解的是，本发明不限于所示出和描述的示例性实施例，而是旨在覆盖由权利要求所限定的本发明的精神和范围内的修改。例如，示例性实施例的具体特征可以是或可以不是要求保护的发明的一部分，并且可以组合所公开的实施例的特征。除非在本文中具体阐述，否则术语“一种”，“一个”和“该”不限于一个元件，而应该被理解为意思是“至少一个”。

应当理解的是，本发明的附图和说明中的至少一些已经被简化以集中于与清楚理解本发明有关的元件，同时为了清楚的目的而省略了普通技术人员在本领域将理解的还可以包括本发明的一部分。但是，因为这些元件在本领域中是众所周知的，并且因为它们不一定有助于更好地理解本发明，所以这里不提供对这样的元件的描述。

此外，就该方法不依赖于在此阐述的步骤的特定顺序而言，步骤的特定顺序不应被解释为对权利要求的限制。针对本发明的方法的权利要求不应该被限制为以书面的顺序执行它们的步骤，并且本领域技术人员可以容易地认识到，这些步骤可以变化并且仍然保持在本发明的精神和范围之内。

Claims (11)

1.一种控制天然气管道网络中气体流量的系统，包括：

天然气管道网络，包括至少一个天然气生产厂、客户的至少一个气体接收设施、多个管道段、多个网络节点和多个控制元件，

其中所述多个管道段中的每一个内的气体流量与方向相关联，该方向与正号或负号相关联；

一个或多个控制器；和

一个或多个处理器，被配置为：

计算每个管道段的最小符号流速和最大符号流速，所述最小符号流速构成每个管道段中的流量下限且所述最大符号流速构成每个管道段中的流量上限；

在流量下限和流量上限内线性化非线性压降关系，从而为每个管道段建立线性压降模型；

使用所述线性压降模型来计算网络流量的解决方案，包括所述多个管道段中的每一个的流速以满足需求约束和所述多个网络节点中的每一个的压力以满足压力约束，其中压力约束的下限包括最小输送压力，并且压力约束的上限包括管道的最大工作压力，网络流量的解决方案与控制元件设定点相关联；

所述控制器中的至少一个接收描述控制元件设定点的数据；以及使用描述控制元件设定点的数据来控制多个控制元件中的至少一些。

2.权利要求1所述的系统，其中所述处理器还被配置为通过以下来计算最小符号流速和最大符号流速：

使用多个管道段中的至少一个平分表示天然气管道网络的无向图，以创建左子图和右子图；

通过从左子图中的每个天然气生产厂的最小生产率之和中减去左子图中的每个气体接收设施的需求率之和来计算左子图中的最小不足量；

通过从右子图中的每个气体接收设施的需求率总和中减去右子图中的每个天然气生产厂的最大生产率的总和来计算右子图中的最小未满足需求；

将至少一个管道段的最小符号流速计算为左子图中最小不足量和右子图中最小未满足需求中的最大值；

通过从左子图中的每个天然气生产厂的最大生产率的总和中减去左子图中的每个气体接收设施的需求率的总和来计算左子图中的最大过度供应量；

通过从右子图中的每个气体接收设施的需求率的总和中减去右子图中的每个天然气生产厂的最小生产率的总和来计算右子图中的最大未满足需求；和

将至少一个管道段的最大符号流速计算为左子图中最大过度供应量和右子图中最大未满足需求中的最小值。

3.权利要求1所述的系统，其中多个网络节点中的每一个的压力预测中的误差都是有界的，并且边界用于确保使用线性化压降模型产生的网络流量的解决方案在使用非线性压降模型时满足压力约束。

4.权利要求3所述的系统，其中多个网络节点中的每一个的压力预测中的误差被计算为与参考节点相关联的绝对误差的上限加上网络节点与参考节点之间的最短路径距离，并且网络节点与参考节点之间的距离是在网络节点和参考节点之间的路径中的边缘上的最大平方压降预测误差的总和。

5.权利要求1所述的系统，其中管道段之一的线性压降模型是该段的最小和最大流量范围内的非线性压降关系的最小二乘拟合。

6.权利要求3所述的系统，其中如果允许流量范围不包括零流量条件，则使用斜率截距模型，并且如果允许流量范围包括零流量条件，则使用仅斜率模型。

7.权利要求1所述的系统，其中线性程序被用来创建所述网络流量的解决方案。

8.权利要求1所述的系统，其中所述控制元件包括蒸汽甲烷重整装置。

9.权利要求1所述的系统，其中所述控制元件包括空气分离单元。

10.权利要求1所述的系统，其中所述控制元件包括压缩系统。

11.权利要求1所述的系统，其中所述控制元件包括阀门。

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