CN108716227A - 一种全长黏结gfrp抗浮锚杆轴力与位移分布的分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于岩土工程应力分析技术领域，涉及一种全长黏结GFRP抗浮锚杆轴力与位移分布的分析方法，将锚杆杆体与锚固体视为整体，采用线弹性理论分析方法，单独对锚杆杆体受力情况进行分析，从而解释实际情况中锚杆杆体发生滑移破坏的现象；而且区别于非全长黏结抗浮锚杆，从细观角度描述了全长黏结GFRP抗浮锚杆的力学与位移性能；并通过与实测试验数据比对进行修正，建立的函数模型精度高，为进一步从细观研究全长黏结GFRP抗浮锚杆在不同深度处的受力规律提供理论依据。
Description
技术领域：
本发明属于岩土工程应力分析技术领域，涉及一种全长黏结GFRP抗浮锚杆轴力与位移分布的分析方法，用于预测某一深度GFRP抗浮锚杆轴力与位移大小。
背景技术：
随着城市地下空间的开发利用，建(构)筑物的抗浮问题日益突出，由于抗浮锚杆具有承载力高、分散应力、施工方便、造价低等优势，在实际工程中得到了广泛应用。然而，由于沿海地区的地下水中包含较多腐蚀性离子，如Cl-，SO4 2-等离子，以及在地铁等城市轨道交通建设项目中，弥漫在岩土介质中的由直流供电系统产生的杂散电流，使得抗浮锚杆的工作环境十分恶劣，导致传统钢筋锚杆受到强烈的腐蚀，严重降低了其服役寿命，寻找新型耐腐蚀锚杆材料是大势所趋。玻璃纤维增强复合材料(Glass Fiber ReinforcedPolymer，GFRP)锚杆具有抗拉强度高、耐腐蚀和抗电磁干扰性能好及造价低等优点，能够弥补钢筋锚杆的不足，被广泛应用于边坡加固与隧道支护中。但是，GFRP材料用作抗浮锚杆的研究历史不长，对于其力学特性尤其是其沿锚固深度力学与位移分布规律的研究尚不完善，因此对于其材料力学特性的研究迫在眉睫。
目前，国内外学者对传统钢筋锚杆沿锚固深度的力学与位移分布规律进行了一系列研究，但是其研究方法对于GFRP抗浮锚杆不适用，一是GFRP材料特性与钢筋有较大差异，不能将钢筋锚杆的研究结果照搬于GFRP锚杆；二是当前研究对于非全长黏结抗浮锚杆的描述较多，边坡支护等工程中应用的大多为预应力锚杆，包括自由段和锚固段，其力学特性与抗浮工程中应用较多的全长黏结抗浮锚杆有一定差异，都按照相同的分析方法研究不尽合理，有一定的局限性；三是大部分研究模型是将锚杆与锚固体视为整体，研究其在不同环境中的工作特性，然而，在许多现场试验及工程实例中，锚杆的破坏形式为杆体与锚固体之间的相对滑移破坏，而不是杆体与锚固体所组成的整体与周围土体或岩石体之间的滑移破坏，说明将杆体与锚固体看作整体，忽略二者在接触面位置的相互作用的研究方法存在一定的不合理性。因此，需要将钢筋抗浮锚杆与GFRP抗浮锚杆区别开来，设计一种全长黏结GFRP 抗浮锚杆轴力与位移分布的分析方法，对全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力与位移分布规律进行单独研究。
发明内容：
本发明的目的在于克服现有技术存在的缺点，设计提供一种全长黏结GFRP抗浮锚杆轴力与位移分布的分析方法，利用线弹性理论分析方法，在对锚杆系统进行受力分析时单独研究锚杆的受力情况，分别推导出全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移沿深度的分布函数模型并进行分析。
为了实现上述发明目的，本发明对全长黏结GFRP抗浮锚杆轴力与位移分布进行分析的具体过程包括以下步骤：
(一)采用非金属抗浮锚杆加载装置对全长黏结GFRP抗浮锚杆进行拉拔破坏性试验，得到全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移沿锚固深度的实测值；
(二)建立全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移沿锚固深度的分布函数模型，具体过程为：
(1)将全长黏结GFRP抗浮锚杆视为独立弹性体，建立其基于线弹性理论的受力模型，地上自由段受拉拔荷载作用，并在地下锚固段与锚固体接触面产生摩阻力，取锚杆中某一深度处的单元体为研究对象，其上表面受此深度轴力作用，下表面受此深度轴力与轴力经过此单元体的变化量的合力，四周则受其与锚固体接触面在此深度的摩阻力，受力模型中P、τ分别代表锚杆所受拉拔力以及与锚固体之间的摩阻力，p(x)、τ(x)分别代表深度x处单元体锚杆的轴力与摩阻力，dSae(x)、dSas(x)分别代表深度x处单元体锚杆的弹性变形量与相对于周围岩土体的滑移量；
(2)根据上述步骤(1)建立的受力模型，确定关于抗浮锚杆弹性位移沿深度分布函数Sae(x)的二阶常系数齐次线性微分方程，具体过程如下：
(a)由静力平衡条件可得：dp(x)＝-2πrτ(x)dx(1)，式中，r为抗浮锚杆杆体的半径，dx为单元体锚杆长度,dp(x)为为轴力传递通过单元体锚杆后的变化量；
(b)根据胡克定律，抗浮锚杆弹性变形与轴力的关系为：式中，E 为GFRP锚杆杆体的弹性模量；
(c)对公式(2)进行求导，并将式(1)代入求导后的公式(2)中，得到微分方程：
(d)忽略机械咬合力和化学黏着力的作用，即假设抗拔力完全由摩阻力τ提供，则由广义胡克定律得到的轴力与弹性位移的关系式P(x)＝-k·Sae(x)(4)可改写为式中，La为抗浮锚杆锚固长度；k为锚杆材料的劲度系数，其表达式为式中，Sr为锚杆端部总位移，Sb为锚固体总位移，二者之差为锚杆杆体弹性伸长量；将式(6)代入式(5)得
(e)将式(7)代入式(3)后，得到关于Sae(x)的二阶常系数齐次线性微分方程：为简化计算，设：因此式(8) 可化简为：
(3)引入边界条件[x＝0,p(x)＝P]；[x＝La,p(x)＝0]对式(10)求解，得到：
(4)根据Sae(x)的函数表达式(11)，建立全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移、杆体与锚固体接触面的摩阻力沿锚固深度的分布函数模型：
(a)根据抗浮锚杆弹性变形与轴力的关系式(2)，求得杆体轴力沿锚固深度的分布函数模型为：
(b)将抗浮锚杆表面摩阻力与其剪切滑移视为线弹性关系，得到杆体与锚固体接触面的摩阻力沿锚固深度的分布函数模型：式中Gs为锚杆与锚固体界面的剪切模量，代表锚杆产生单位滑移所产生的摩阻力；根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2011)，混凝土材料的剪切模量取相应弹性模量的40％，因此杆体位移沿锚固深度的分布函数模型为：
(5)将步骤(4)中求得的各函数模型与试验实测结果进行比对，并针对二者误差对模型进行修正；如需修正，根据通过函数模型计算得到的结果与试验结果数据之间的倍数关系范围，以此确定函数修正系数的取值范围，再根据具体情况在此范围内确定函数的修正系数。
本发明所述非金属抗浮锚杆加载装置的主体结构包括抗浮锚杆、钢套管、穿心焊接铁块、穿心钢板、锚索测力计、穿心千斤顶、横向反力梁、纵向工字钢、地面、第一位移百分表、第二位移百分表、锚固体和FBG传感器；抗浮锚杆采用全长黏结GFRP抗浮锚杆，钢套管通过植筋胶与抗浮锚杆相连，穿心焊接铁块焊接在钢套管上，穿心焊接铁块下方自上而下依次设有锚索测力计和穿心千斤顶，穿心焊接铁块和锚索测力计之间、锚索测力计和穿心千斤顶之间、穿心千斤顶和横向反力梁之间均安装穿心钢板，抗浮锚杆的两侧对称安装纵向工字钢，纵向工字钢安装在地面，抗浮锚杆锚固在锚固体内，第一位移百分表和第二位移百分表分别设置在抗浮锚杆的两侧，第一位移百分表用于测量抗浮锚杆顶部位移，第二位移百分表用于测量锚固体顶部位移，抗浮锚杆内按上密下疏的方法布置FBG传感器，上部每间隔.03米安装一个FBG传感器，下部每间隔0.6米安装一个FBG传感器，锚杆内部轴力传感器(FBG传感器)采用植入式裸光纤光栅传感测试技术固定在杆体内部且不易破坏，FBG传感器与外部解调仪相连。
本发明所述锚索测力计为MGH500锚索测力计和GSJ2A型检测仪，穿心千斤顶采用吨位为100t、行程为30cm的手动式油压穿心千斤顶，第一位移百分表和第二位移百分表的精度均为0.01mm。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：一是改进了将锚杆杆体与锚固体视为整体的传统线弹性理论分析方法，单独对锚杆杆体受力情况进行分析，从而解释实际情况中锚杆杆体发生滑移破坏的现象；二是区别于非全长黏结抗浮锚杆，从细观角度描述了全长黏结GFRP抗浮锚杆的力学与位移性能；三是通过与实测试验数据比对，本发明建立的函数模型具有较高精度，为进一步从细观研究全长黏结 GFRP抗浮锚杆在不同深度处的受力规律提供理论依据，并且可用于研究GFRP材料的某些特性。
附图说明：
图1为本发明所述非金属抗浮锚杆加载装置的主体结构原理示意图。
图2为本发明所述FBG传感器安装布置示意图。
图3为本发明基于线弹性理论的锚杆受力示意图，其中15为弹性单元体。
图4为本发明所述抗浮锚杆的轴力分布图，其中(a)为P＝40,120,200,280,360kN的轴力分布图，(b) 为P＝80,160,240,320,400kN的轴力分布图。
图5为本发明所述抗浮锚杆杆顶荷载-位移曲线。
具体实施方式：
下面通过实施例并结合附图对本发明作进一步说明。
实施例：
本实施例对全长黏结GFRP抗浮锚杆轴力与位移分布进行分析的具体过程包括以下步骤：
(一)采用非金属抗浮锚杆加载装置对全长黏结GFRP抗浮锚杆进行拉拔破坏性试验，得到全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移沿锚固深度的实测值；试验数据如表1～2所示；
表1：轴力实测值/kN
表2杆体顶端位移实测值
| 拉拔荷载/kN | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 |
| 位移/mm | 1.025 | 2.320 | 3.675 | 5.395 | 6.665 | 8.025 | 9.720 | 11.395 | 13.590 | 15.695 |
(二)建立全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移沿锚固深度的分布函数模型，具体过程为：
过程一：建立如图3所示关于全长黏结GFRP抗浮锚杆基于线弹性理论的受力模型，明确模型中 P、τ分别代表锚杆所受拉拔力以及与锚固体之间的摩阻力，p(x)、τ(x)分别代表某一深度单元体锚杆的轴力与摩阻力，dSae(x)、dSas(x)分别代表某一深度单元体锚杆的弹性变形量与相对于周围岩土体的滑移量；
过程二：根据过程一建立的受力模型，确定关于锚杆弹性位移沿深度分布函数Sae(x)的二阶常系数齐次线性微分方程，具体过程如下：
1、由静力平衡条件可得：dp(x)＝-2πrτ(x)dx(1)，式中，r为锚杆杆体的半径；
2、根据胡克定律，其弹性变形与轴力的关系为：式中，E为GFRP 锚杆杆体的弹性模量；
3、对所得关系式(2)求导后，将平衡关系(1)代入其中，得到微分方程：
4、忽略机械咬合力和化学黏着力的作用，即假设抗拔力完全由摩阻力τ提供，则由广义胡克定律得到的轴力与弹性位移的关系式P(x)＝-k·Sae(x)(4)，式(4)可改写为式中La为锚杆锚固长度；k为锚杆材料的劲度系数，其表达式为：式中Sr为锚杆端部总位移，Sb为锚固体总位移，二者之差为锚杆杆体弹性伸长量；将式(6)代入式(5)得
5、将式(7)代入式(3)后，得到关于Sae(x)的二阶常系数齐次线性微分方程：为简化计算，设：则式(8)可化简为：
过程三：引入边界条件[x＝0,p(x)＝P]；[x＝La,p(x)＝0]对过程二所得微分方程(10)求解，得到：
过程四：根据过程三求得Sae(x)函数表达式(11)，求解全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移沿锚固深度的分布函数模型：
1、根据过程二.2所示锚杆弹性变形与轴力的关系式(2)，求得杆体轴力沿锚固深度的分布函数模型为：
2、将锚杆表面摩阻力与其剪切滑移视为线弹性关系，得到二者关系为：式中Gs为锚杆与锚固体界面的剪切模量，代表锚杆产生单位滑移所产生的摩阻力；根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2011)，混凝土材料的剪切模量取相应弹性模量的40％，因此杆体位移沿锚固深度的分布函数模型为：
过程五：将过程四中求得的各函数模型与试验实测结果进行比对，并针对二者误差对模型进行修正，通过观察，发现需对轴力函数模型进行修正，修正后的轴力计算函数为：式中，μ为轴力修正系数，通过观察与试算，建议其取值范围为1.25～1.35，本实施例取μ＝1.3。位移函数模型无需修正；根据步骤(二)所得函数模型求得锚杆轴力与杆体顶端位移如表3～4所示：
表3轴力计算值/kN
表4杆体顶端位移计算值
| 拉拔荷载/kN | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 |
| 位移/mm | 1.590 | 3.064 | 4.309 | 5.895 | 6.077 | 7.287 | 8.977 | 10.561 | 12.623 | 15.612 |
图4-图5分别比较了锚杆轴力和顶端位移的实测值与计算值，可以看出，试验数据与计算值吻合度较高，说明本实施例所描述的全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移沿深度分布函数是正确的。
本实施例所述非金属抗浮锚杆加载装置的主体结构包括抗浮锚杆1、钢套管2、穿心焊接铁块3、穿心钢板4、锚索测力计5、穿心千斤顶6、横向反力梁7、纵向工字钢8、地面9、第一位移百分表 10、第二位移百分表11、锚固体12和FBG传感器14；抗浮锚杆1采用全长黏结GFRP抗浮锚杆，钢套管2通过植筋胶与抗浮锚杆1相连，穿心焊接铁块3焊接在钢套管2上，穿心焊接铁块3下方自上而下依次设有锚索测力计5和穿心千斤顶6，穿心焊接铁块3和锚索测力计5之间、锚索测力计5 和穿心千斤顶6之间、穿心千斤顶6和横向反力梁7之间均安装穿心钢板4，抗浮锚杆1的两侧对称安装纵向工字钢8，纵向工字钢8安装在地面9上，抗浮锚杆1锚固在锚固体12内，第一位移百分表10和第二位移百分表11分别设置在抗浮锚杆1的两侧，第一位移百分表10用于测量抗浮锚杆1 顶部位移，第二位移百分表11用于测量锚固体12顶部位移，抗浮锚杆1内按上密下疏的方法布置 FBG传感器,14，上部每间隔.03米安装一个FBG传感器14，下部每间隔0.6米安装一个FBG传感器 14，锚杆内部轴力传感器即FBG传感器14采用植入式裸光纤光栅传感测试技术固定在杆体内部且不易破坏，FBG传感器14与外部解调仪13相连。
本实施例所述锚索测力计5为MGH500锚索测力计和GSJ2A型检测仪，穿心千斤顶6采用吨位为100t、行程为30cm的手动式油压穿心千斤顶，第一位移百分表10和第二位移百分表11的精度均为0.01mm。
Claims (3)
1.一种全长黏结GFRP抗浮锚杆轴力与位移分布的分析方法，其特征在于具体过程包括以下步骤：
(一)采用非金属抗浮锚杆加载装置对全长黏结GFRP抗浮锚杆进行拉拔破坏性试验，得到全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移沿锚固深度的实测值；
(二)建立全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移沿锚固深度的分布函数模型，具体过程为：
(1)将全长黏结GFRP抗浮锚杆视为独立弹性体，建立其基于线弹性理论的受力模型，地上自由段受拉拔荷载作用，并在地下锚固段与锚固体接触面产生摩阻力，取锚杆中某一深度处的单元体为研究对象，其上表面受此深度轴力作用，下表面受此深度轴力与轴力经过此单元体的变化量的合力，四周则受其与锚固体接触面在此深度的摩阻力，受力模型中P、τ分别代表锚杆所受拉拔力以及与锚固体之间的摩阻力，p(x)、τ(x)分别代表深度x处单元体锚杆的轴力与摩阻力，dSae(x)、dSas(x)分别代表深度x处单元体锚杆的弹性变形量与相对于周围岩土体的滑移量；
(2)根据上述步骤(1)建立的受力模型，确定关于抗浮锚杆弹性位移沿深度分布函数Sae(x)的二阶常系数齐次线性微分方程，具体过程如下：
(a)由静力平衡条件可得：dp(x)＝-2πrτ(x)dx (1)，式中，r为抗浮锚杆杆体的半径，dx为单元体锚杆长度,dp(x)为为轴力传递通过单元体锚杆后的变化量；
(b)根据胡克定律，抗浮锚杆弹性变形与轴力的关系为：式中，E为GFRP锚杆杆体的弹性模量；
(c)对公式(2)进行求导，并将式(1)代入求导后的公式(2)中，得到微分方程：
(d)忽略机械咬合力和化学黏着力的作用，即假设抗拔力完全由摩阻力τ提供，则由广义胡克定律得到的轴力与弹性位移的关系式P(x)＝-k·Sae(x) (4)可改写为式中，La为抗浮锚杆锚固长度；k为锚杆材料的劲度系数，其表达式为式中，Sr为锚杆端部总位移，Sb为锚固体总位移，二者之差为锚杆杆体弹性伸长量；将式(6)代入式(5)得
(e)将式(7)代入式(3)后，得到关于Sae(x)的二阶常系数齐次线性微分方程：为简化计算，设： 因此式(8)可化简为：
(3)引入边界条件[x＝0,p(x)＝P]；[x＝La,p(x)＝0]对式(10)求解，得到：
(4)根据Sae(x)的函数表达式(11)，建立全长黏结GFRP抗浮锚杆杆体轴力、杆体位移、杆体与锚固体接触面的摩阻力沿锚固深度的分布函数模型：
(a)根据抗浮锚杆弹性变形与轴力的关系式(2)，求得杆体轴力沿锚固深度的分布函数模型为：
(b)将抗浮锚杆表面摩阻力与其剪切滑移视为线弹性关系，得到杆体与锚固体接触面的摩阻力沿锚固深度的分布函数模型：式中Gs为锚杆与锚固体界面的剪切模量，代表锚杆产生单位滑移所产生的摩阻力；根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2011)，混凝土材料的剪切模量取相应弹性模量的40％，因此杆体位移沿锚固深度的分布函数模型为：
(5)将步骤(4)中求得的各函数模型与试验实测结果进行比对，并针对二者误差对模型进行修正；如需修正，根据通过函数模型计算得到的结果与试验结果数据之间的倍数关系范围，以此确定函数修正系数的取值范围，再根据具体情况在此范围内确定函数的修正系数。
2.根据权利要求1所述全长黏结GFRP抗浮锚杆轴力与位移分布的分析方法，其特征在于所述非金属抗浮锚杆加载装置的主体结构包括抗浮锚杆、钢套管、穿心焊接铁块、穿心钢板、锚索测力计、穿心千斤顶、横向反力梁、纵向工字钢、地面、第一位移百分表、第二位移百分表、锚固体和FBG传感器；抗浮锚杆采用全长黏结GFRP抗浮锚杆，钢套管通过植筋胶与抗浮锚杆相连，穿心焊接铁块焊接在钢套管上，穿心焊接铁块下方自上而下依次设有锚索测力计和穿心千斤顶，穿心焊接铁块和锚索测力计之间、锚索测力计和穿心千斤顶之间、穿心千斤顶和横向反力梁之间均安装穿心钢板，抗浮锚杆的两侧对称安装纵向工字钢，纵向工字钢安装在地面，抗浮锚杆锚固在锚固体内，第一位移百分表和第二位移百分表分别设置在抗浮锚杆的两侧，第一位移百分表用于测量抗浮锚杆顶部位移，第二位移百分表用于测量锚固体顶部位移，抗浮锚杆内按上密下疏的方法布置FBG传感器，上部每间隔.03米安装一个FBG传感器，下部每间隔0.6米安装一个FBG传感器，锚杆内部轴力传感器(FBG传感器)采用植入式裸光纤光栅传感测试技术固定在杆体内部且不易破坏，FBG传感器与外部解调仪相连。
3.根据权利要求2所述全长黏结GFRP抗浮锚杆轴力与位移分布的分析方法，其特征在于所述锚索测力计为MGH500锚索测力计和GSJ2A型检测仪，穿心千斤顶采用吨位为100t、行程为30cm的手动式油压穿心千斤顶，第一位移百分表和第二位移百分表的精度均为0.01mm。
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