CN108710727A - 一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，包括以下步骤：S1：获取纤维纱线的表面捻转角，将表面捻转角作为植物纤维纱线加捻的特征参数；S2：建立基于分段函数的应力‑应变模型；S3：将表面捻转角等植物纤维增强复合材料及其相应组份的细观参数输入应力‑应变模型，获取植物纤维增强复合材料的拉伸应力‑应变关系；S4：利用植物纤维增强复合材料的拉伸应力‑应变关系获取复合材料纵向拉伸的应力应变曲线，根据应力应变曲线预测材料纵向拉伸的力学性能。与现有技术相比，本发明具有优化复合材料结构、降低复合材料结构的研发成本、有助于以加捻材料作为增强材料的复合材料的设计与制造等优点。

Description

一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法

技术领域

本发明涉及复合材料领域，尤其是涉及一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法。

背景技术

复合材料非线性力学行为的研究目前多见于传统碳纤维、玻璃纤维复合材料，现有技术研究了大麻纤维增强热塑性树脂基复合材料的拉伸力学性能，包括：(1)两种大麻纱线与其复合材料拉伸应力-应变关系，发现曲线呈现非线性，同时得到质量更轻的大麻品种增强的复合材料产生同样的应变需要的应力更大，说明纤维质量对非线性行为有一定的影响；(2)对三种不同大麻纤维体积分数复合材料的拉伸应力-应变曲线对比，发现曲线呈现非线性，且纤维体积分数越大产生同样的应变所需应力越大，说明纤维体积分数对非线性行为有直接影响；(3)对比了同一种大麻纤维增强三种不同树脂基体的应力-应变曲线，曲线呈现非线性，且发现基体为PET的复合材料拉伸时产生同样的应变所需应力最大(对比基体为PP和PE)，说明基体的性质对复合材料非线性行为具有直接影响；(4)对同一种大麻增强复合材料进行0、10、20、30、45、60、90°的偏轴拉伸，对比各个应力-应变曲线，发现偏轴角度越大应力越小，说明偏轴拉伸角度对非线性行为有直接影响而且实验结果表明影响很大。从上可知，现有技术做了大量的实验研究，但其不足之处在于该工作通过大量的实验研究获得一定的规律性结论，但并没有将这些结论以力学模型的形式表述出来，即没有建立相关的本构关系和模型，其应用具有一定的局限性。

此外，本领域的研究学者研究了亚麻纤维复合材料的0、15、30、45、60、90°的偏轴拉伸行为，发现在应变小于0.4％时其应力-应变关系表现为明显的非线性，同时随着偏轴角度的增大，产生同样的应变所需的应力相应减小。在过去五年间，研究学者还对植物纤维复合材料非线性的拉伸力学行为及相关建模进行了研究，其研究范围涵盖亚麻、剑麻、苎麻等植物纤维增强复合材料的力学行为，也针对加捻对复合材料强度的影响、纤维体积含量的最优化、植物纤维复合材料能否取代传统纤维复合材料等各类问题，进行了各种有意义的探索和试验，证实了模型的有效性。

在研究植物纤维增强复合材料的过程中，发现该种复合材料的力学行为具有明显的非线性，而这种非线性主要是由植物纤维的加捻所造成的，如图1所示。与传统纤维增强复合材料不同，这也成为研究植物纤维增强复合材料非线性的出发点。由于复合材料结构上的几何非线性因素影响不可忽略，用线性模型替代非线性系统以得到其近似解的处理方法不能很好地反映实际系统的力学行为，需要从更加细观的角度去分析，如植物纤维的加捻。复合材料结构的非线性静、动力学分析已成为固体力学研究领域中的重要研究内容。截至目前，研究者们没有直接建立有关应力、应变和纱线加捻之间的数学模型，而该模型，尤其是组份模型对于表征植物纤维复合材料的非线性力学行为有着重要的意义。此外，植物纤维预浸料的研制，如今也是植物纤维增强复合材料新的发展方向之一，如何选择合适的加捻程度以获得优异的复合材料力学性能是重要的课题之一。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，该方法包括以下步骤：

S1：获取纤维纱线的表面捻转角θ，将表面捻转角作为植物纤维纱线加捻的特征参数；

S2：建立基于分段函数的应力-应变模型；

S3：将表面捻转角θ输入应力-应变模型，获取植物纤维增强复合材料的拉伸应力-应变关系；

S4：利用植物纤维增强复合材料的拉伸应力-应变关系获取复合材料纵向拉伸的应力应变曲线，根据应力应变曲线预测材料纵向拉伸的力学性能。

所述的表面捻转角θ由以下公式获取：

其中，T为捻度，tex为纱线线密度，ρ为纤维密度，φ为纱线填充率。

所述的表面捻转角θ还可由以下公式获取：

θ＝arctan(2πrT)

式中，T为捻度，r为植物纤维纱线的半径。

优选地，所述的基于分段函数的应力-应变模型的表达式为：

其中，ε₁为纵向应变，σ₁为纵向拉伸应力，e为应变在转折点处的阈值，σ₁(e)为函数σ₁(ε₁)在转折点处的应力值，ε₁(σ₁,θ)为单调函数，θ_e为转折点处的表面捻转角，r_o和T_o分别为植物纤维纱线初始表面半径和初始捻度，S₁₁为无捻纱线的柔度。

优选地，所述的植物纤维增强复合材料最终的拉伸应力-应变关系的表达式为：

式中，E_uty为无捻纱线的弹性模量，E_m为基体的模量。

优选地，所述的应变在转折点处的阈值e通过纵向拉伸拟合得到的应力-应变多项式方程的一阶或多阶导数获取。

优选地，所述的无捻纱线的柔度S₁₁的表达式为：

式中，E_ut为无捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸模量。

优选地，捻度T为捻的数量，其计算公式为：

T＝1/L

其中，L为每个捻的纱线长度。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明建立了直接建立了有关应力、应变和纱线加捻之间的非线性本构模型，利用表面捻转角输入模型获取植物纤维增强复合材料的拉伸应力-应变关系，该模型辅助复合材料的结构优化设计，可准确计算结构在不同受载条件下的应力状态并预测其承载能力，有助于结构的优化设计；

(2)本发明通过建立模型获取拉伸应力-应变关系来预测新材料体系的力学性能，可免做实验工作，减少或省去了大量的试件制备和测试过程，从而降低复合材料结构的研发成本；

(3)本发明直接建立了有关应力、应变和纱线加捻之间的数学模型，有助于以加捻材料作为增强材料的复合材料的设计与制造。

附图说明

图1为加捻植物纤维增强环氧复合材料纵向拉伸应力-应变曲线；

图2为本发明方法的流程图；

图3为理想状态的纱线模型的表面捻转角分布示意图；

图4为本发明实施例中加捻剑麻纤维增强环氧树脂复合材料的纵向拉伸应变-应力曲线；

图5为本发明实施例中加捻剑麻纤维增强环氧树脂复合材料的纵向拉伸应力-应变拟合曲线；

图6为本发明实施例中苎麻/聚酯复合材料纵向拉伸应力-应变关系曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图2所示，本发明涉及一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、获取纤维纱线的表面捻转角，将表面捻转角作为植物纤维纱线加捻的特征参数；

步骤二、建立基于分段函数的应力-应变模型；

步骤三、将表面捻转角等植物纤维增强复合材料及其相应组份的细观参数输入应力-应变模型，获取植物纤维增强复合材料的拉伸应力-应变关系；

步骤四、利用植物纤维增强复合材料的拉伸应力-应变关系获取复合材料纵向拉伸的应力应变曲线，根据应力应变曲线预测材料纵向拉伸的力学性能。

在平面应力下植物纤维增强复合材料拉伸断裂前的应力-应变模型可以用式(1)的分段函数来表示：

式中，ε₁为纵向应变，σ₁为纵向拉伸应力，r_o和T_o分别为植物纤维纱线初始表面半径和初始捻度，S₁₁为无捻纱线的柔度，e为应变在转折点处的阈值，σ₁(e)为函数σ₁(ε₁)在ε₁＝e时的应力值，ε₁(σ₁,θ)为单调函数，θ_e是转折点处ε₁＝e时的表面捻转角，r_o和T_o分别是纱线初始表面半径和初始捻度，e可以通过求解纵向拉伸拟合得到的应力-应变多项式方程的一阶或多阶导数获得。

分别定义E_ut和E_t(θ)为无捻和加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸模量，可以得到两者的纵向应变差Δε₁，如下式所示：

混合律是计算复合材料属性的最简单和最广泛使用的规律。适用于短纤维增强复合材料的修正强度混合律如公式(3)所示，应力σ的获取考虑了孔隙率因子V_p、基体的体积分数V_m、纤维的体积分数V_f、纤维的应力σ_f、基体的应力σ_m、纤维长度和界面因子η_l、纤维方向分布因子η_o和纤维直径分布因子η_d。

σ＝(η_lη_oη_dVfσf+V_mσ_m)(1-V_p)² (3)

采用Summerscales的修正混合定律，用于计算无捻植物纤维增强复合材料拉伸模量，如式(4)所示：

E_t(θ)＝(η_lη_oη_dE_utyV_y+E_mV_m)(1-V_p)² (4)

式中，E_m为基体的模量，V_y为纱线的体积分数，E_uty为无捻纱线的弹性模量。

考虑到纤维直径、长度和低孔隙率(在制造时产生，通常小于2％)对复合材料模量的微小影响可忽略不计，因此假定V_p＝0，η_d＝1，η_l＝1，则公式(4)可简化为：

E_t(θ)＝η_oE_utyV_y+E_mV_m (5)

方向因子η_o与纤维的加捻密切相关，当植物纤维没有加捻时，η_o＝1。此时，公式(5)被进一步简化为：

E_t(θ)＝E_utyV_y+E_mV_m＝E_ut (6)

其中，E_ut为无捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸模量。

当植物纤维被纺成纱线时，纤维方向随着加捻而不断变化，因此，η_o≠1，此时植物纤维复合材料的模量将按照公式(5)进行计算。

在建模过程中，设定η_o＝cos²2θ，则有：

E_t(θ)＝cos²2θE_utyV_y+E_mV_m (7)

把式(7)代入式(2)可得：

其中，无捻纱线的柔度S₁₁可以表示为：

将式(9)代入式(8)中可得：

即，

式(11)即表述了加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸应变。

从而，单向植物纤维增强复合材料纵向拉伸应力-应变关系可以用下式表示：

σ₁＝(cos²2θE_utyV_y+E_mV_m)ε₁(σ₁,θ) (12)

其中，E_uty、V_y、V_m、E_m可以通过实验测得。

表面捻转角θ可通过式(13)或式(14)获得：

θ＝arctan(2πrT) (14)

其中，T为捻度，tex为纱线线密度，ρ为纤维密度，φ为纱线填充率，r为植物纤维纱线的半径。式(13)为理想状态表面捻转角的获取公式，理想化纱线模型的表面捻转角的分布图如图3所示。

捻度T为捻的数量，其计算公式为：

T＝1/L (15)

其中，L为每个捻的纱线长度。

至此，植物纤维增强复合材料最终的拉伸应力-应变关系可以通过下式表达：

为证明本发明方法的有效性，本实施例依据本发明方法进行了加捻剑麻/环氧复合材料单向板的纵向拉伸非线性力学性能预测。按照式(12)，代入实验数据可以计算加捻剑麻纤维增强环氧树脂复合材料的拉伸模量；其中：

V_y＝0.63；

V_m＝1-V_y＝0.37；

E_m＝3.08Gpa；

E_uty＝15.32Gpa；

T_o＝50tpm；

r_o＝1mm。

因此可得：

初始表面捻转角θ_o＝arctan(2πr_oT_o)＝17.44°；方向因子cos² 2θ_o＝0.67。

把方向因子代入式(7)中，可以得到加捻剑麻纤维增强复合材料的初始拉伸模量E_to(θ)：E_to(θ)＝cos²2θ_oE_utyV_y+E_mV_m＝7.63GPa。

将实验得到的单向加捻剑麻纤维增强复合材料轴向拉伸的应变-应力和应力-应变进行多项式拟合得到拟合曲线如图4、图5所示，拟合方程分别用公式(17)和(18)表示，其中图4的应变-应力曲线是出于适应分段函数模型而绘制，以方便计算阈值。

ε₁＝4.12*10^-4σ₁+1.45*10^-4σ₁ ²-5*10^-7σ₁ ³ (17)

σ₁＝179.52ε₁-134.3ε₁ ²+55ε₁ ³ (18)

为获得最小应变，σ₁(ε₁)的一阶导数如式(19)所示：

通过求解方程(19)的最小值，可以得到最小应变和最小模量分别为0.81％和9.467GPa，即：

e＝0.0081；

σ₁(e)＝σ₁(0.0081)＝76.68MPa；

S₁₁＝1.056*10^-4GPa^-1。

把σ₁(e)代入到方程(12)，则有：θ_e＝θ_0.0081＝10.87°。

至此，代入相关的参数，公式(14)所表述的剑麻/环氧复合材料纵向拉伸行为的方程可以具体为下式：

对分段函数方程(20)的验证方法是把极限值θ＝17.44°代入到分段函数的第一段，其计算结果显示与实验值相吻合。

此外，本实施例还对苎麻增强不饱和聚酯复合材料进行了预测，其中：

E_y＝44GPa；

E_m＝3.7GPa；

V_y＝37.2％；

V_m＝62.8％；

T₀＝190tpm；

r₀≈0.5mm。

由于采用铺五层的苎麻/聚酯复合材料板的厚度是3.5mm，单层厚度为0.7mm，所以估算热压前单层苎麻纱线的半径为0.5mm。根据这些数据和相关公式可以计算得到无捻苎麻纱线的弹性模量：E_uty＝58.3GPa，代入式(7)可得：

E_to(θ)＝cos²2θ_oE_utyV_y+E_mV_m＝18.69GPa

获取的值与实验值18GPa非常接近，说明基于方向因子cos² 2θ_o的混合律公式计算结果准确。

针对复合材料纵向拉伸实验得到的应力-应变关系曲线进行非线性多项式曲线拟合，如图6所示。拟合结果表明复合材料在拉伸初期(小应变)时呈现明显的非线性，达到某一应变时呈现线性，与前面得到的剑麻/环氧复合材料类似，因此也适用于前面所构建的分段函数模型。

该拟合曲线的判定系数R²＝0.99994，多项式方程为：

通过求解方程(21)的二阶导数(本实施例采用二阶是因为该拟合方程为四阶，需要降阶处理)的极值，得到此时应变值为0.9％，即：

e＝0.009；

σ₁(e)＝σ₁(0.009)＝133.52Mpa；

把σ₁(e)代入到方程(21)可得：

θ_e＝θ_0.009＝14.85°。

与前面类似，代入相关的参数，公式(16)所表述的苎麻/聚酯复合材料纵向拉伸行为的方程可以具体为下式：

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1：获取纤维纱线的表面捻转角θ，将表面捻转角作为植物纤维纱线加捻的特征参数；

S2：建立基于分段函数的应力-应变模型；

S3：将表面捻转角θ输入应力-应变模型，获取植物纤维增强复合材料的拉伸应力-应变关系；

S4：利用植物纤维增强复合材料的拉伸应力-应变关系获取复合材料纵向拉伸的应力应变曲线，根据应力应变曲线预测材料纵向拉伸的力学性能。

2.根据权利要求1所述的一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，其特征在于，所述的表面捻转角θ由以下公式获取：

其中，T为捻度，tex为纱线线密度，ρ为纤维密度，φ为纱线填充率。

3.根据权利要求1所述的一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，其特征在于，所述的表面捻转角θ由以下公式获取：

θ＝arctan(2πrT)

式中，T为捻度，r为植物纤维纱线的半径。

4.根据权利要求1所述的一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，其特征在于，所述的基于分段函数的应力-应变模型的表达式为：

其中，ε₁为纵向应变，σ₁为纵向拉伸应力，e为应变在转折点处的阈值，σ₁(e)为函数σ₁(ε₁)在转折点处的应力值，ε₁(σ₁,θ)为单调函数，θ_e为转折点处的表面捻转角，r_o和T_o分别为植物纤维纱线初始表面半径和初始捻度，S₁₁为无捻纱线的柔度。

5.根据权利要求4所述的一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，其特征在于，所述的植物纤维增强复合材料最终的拉伸应力-应变关系的表达式为：

式中，E_uty为无捻纱线的弹性模量，E_m为基体的模量。

6.根据权利要求4所述的一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，其特征在于，所述的应变在转折点处的阈值e通过纵向拉伸拟合得到的应力-应变多项式方程的一阶或多阶导数获取。

7.根据权利要求4所述的一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，其特征在于，所述的无捻纱线的柔度S₁₁的表达式为：

式中，E_ut为无捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸模量。

8.根据权利要求2所述的一种加捻植物纤维增强复合材料纵向拉伸行为预测方法，其特征在于，捻度T为捻的数量，其计算公式为：

T＝1/L

其中，L为每个捻的纱线长度。