CN108694302A

CN108694302A - 一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法

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Publication number: CN108694302A
Application number: CN201810874119.XA
Authority: CN
Inventors: 王鑫; 朱明辉; 张卫亮; 赵晨
Original assignee: Baoji University of Arts and Sciences
Current assignee: Baoji University of Arts and Sciences
Priority date: 2018-08-03
Filing date: 2018-08-03
Publication date: 2018-10-23

Abstract

本发明涉及机械故障诊断技术领域，尤其是一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，具体步骤如下：S1、建立多级齿轮传动系统扭转动力学方程，包括系统运动微分方程、时变啮合刚度(总刚度、裂纹模型和断齿模型)；S2、测试响应信号的非线性特征；S3、亚谐共振及稳定性分析；S4、故障对系统稳定性的影响，包括但不限于行星轮断齿故障对亚谐振动的影响、定轴裂纹故障对亚谐振动的影响、缺齿故障对亚谐振动的影响、磨损故障对亚谐振动的影响以及耦合故障对系统稳定性的影响。本发明从非线性动力学角度，通过建立2级定轴齿轮+1级行星轮的多级齿轮传动系统无量纲动力学方程，能够得到系统的分岔图等非线性特性。

Description

一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法

技术领域

本发明涉及机械故障诊断技术领域，尤其涉及一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法。

背景技术

在齿轮的设计中，合理的间隙是容许存在的，但是随着运行时间的增加齿轮出现磨损、变形、裂纹、断裂等故障使得齿轮系统原设计参数发生改变，导致原有的稳定往复碰撞周期运动演变成异常的系统振动，对系统的稳定性、安全性和寿命产生影响。

对于多级齿轮传动系统，各级齿轮之间的非线性振动会发生相互耦合，使得多级系统的振动更为复杂，耦合后的稳定性变得未知，因此有必要对其稳定性进行深入研究。

耦合特性使得多级齿轮传动系统不稳定，系统中的亚谐共振现象受设计参数及耦合特性的影响发生改变，容易引发系统失稳。

从多级齿轮传动系统试验台的测试响应信号中发现，系统有亚谐共振现象，对系统的稳定性产生影响，分析亚谐共振的振动机理，研究其出现的条件及系统运动状态的变化，找到亚谐共振发生的转速区间，对多级齿轮传动系统的优化设计、可靠性分析及故障诊断都具有重要意义。

研究人员利用多级齿轮传动系统试验台，建立多级齿轮传动系统无量纲动力学方程。通过研究不同间隙下系统分岔特性的变化，找到亚谐共振发生的转速区间，利用Poincaré截面分析亚谐共振的演变过程及失稳条件。研究故障对系统稳定性的影响。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，而提出的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

设计一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，具体步骤如下：

S1、建立多级齿轮传动系统扭转动力学方程，包括系统运动微分方程、时变啮合刚度(总刚度、裂纹模型和断齿模型)；

S2、测试响应信号的非线性特征；

S3、亚谐共振及稳定性分析，包括随间隙变化的系统分岔特性，亚谐共振的稳定性变化；

S4、故障对系统稳定性的影响，包括但不限于行星轮断齿故障对亚谐振动的影响、定轴裂纹故障对亚谐振动的影响、缺齿故障对亚谐振动的影响、磨损故障对亚谐振动的影响以及耦合故障对系统稳定性的影响。

优选的，由S1可知，在考虑齿间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差的基础上，根据拉格朗日方程建立系统的运动微分方程：

齿侧间隙非线性函数f(x_i)，(i＝1，2，spn，rpn)，定义为：

阻尼系数表达式为：

齿轮副的综合啮合误差采用啮合函数的一次谐波形式，即：

定义时间标称尺度w_h，令τ＝w_ht，其中无量纲位移为(i＝1,2,spn,rpn)，无量纲激励频率为Ω_i，Ω_i＝w_mi/w_h，(i＝1,2,spn,rpn)，无量纲综合啮合误差幅值为(i＝1,2,spn,rpn)；

对方程进行归一化处理，得系统无量纲运动微分方程组：

优选的，由S1可知，研究的系统为定轴齿轮和行星轮系组成的多级齿轮传动试验台，定轴齿轮为输入，行星架为输出。

优选的，利用集中质量法建立系统的扭转动力学模型，该模型不考虑齿轮的横向振动位移，齿轮啮合参数用弹簧和阻尼器进行模拟。

优选的，由S2可知，测试响应信号的非线性特性，对试验台进行信号测试与分析，为方便与仿真结果进行比较对测得的频谱进行无量纲化，发现测试信号中的无法确定的频率成分，在对其进行系统非线性动力学分析，找到引起共振的原因、发生共振的转速区间及共振的失稳条件。

优选的，由S3可知，所述的随间隙变化的系统分岔特性，通过改变综合啮合误差幅值的大小来控制间隙，计算正常状态时不同间隙下多级齿轮传动系统随激励频率的分岔图，得出系统发生共振的间隙区间级激励频率区间。

优选的，由S3可知，所述的亚谐共振的稳定性变化，对发生亚谐共振的激励频率区间，计算亚谐共振发生前至退出亚谐共振的间隙区间的Poincaré截面，得到亚谐共振及稳定性的过渡过程。

优选的，由S4可知，在振动微分方程中添加故障齿轮参数，计算故障状态下系统亚谐共振级稳定性的变化。

优选的，总结各类故障的非线性特性及其对稳定性的影响，其用于工程中出轮传动系统的故障诊断。

本发明提出的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，有益效果在于：该基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法从非线性动力学角度，通过建立2级定轴齿轮+1级行星轮的多级齿轮传动系统无量纲动力学方程，得到系统的分岔图等非线性特性，通过Poincaré截面的变化分析出亚谐共振的演变过程及失稳条件，并分别研究了定轴裂纹故障在不同间隙下对系统亚谐共振及稳定性的变化，该研究对系统的运行预测具有重要意义。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2是实施例中多级齿轮传动系统试验台。

图3是实施例中一级定轴齿轮无量纲分岔图。

图4是实施例中一级啮合点处Poincaré截面。

图5是实施例中正常状态系统非线性动力学特性图。

图6是实施例中裂纹为20％时小间隙下系统非线性动力学特性图。

图7是实施例中裂纹为80％时小间隙下系统非线性动力学特性图。

图8是实施例中第一对比图。

图9是实施例中第二对比图。

图10是实施例中第三对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

参照图1-10，一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，具体步骤如下：

S2、测试响应信号的非线性特征；

由S1可知，在考虑齿间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差的基础上，根据拉格朗日方程建立系统的运动微分方程：

齿侧间隙非线性函数f(x_i)，(i＝1，2，spn，rpn)，定义为：

阻尼系数表达式为：

齿轮副的综合啮合误差采用啮合函数的一次谐波形式，即：

对方程进行归一化处理，得系统无量纲运动微分方程组：

由S2可知，测试响应信号的非线性特性，对试验台进行信号测试与分析，为方便与仿真结果进行比较对测得的频谱进行无量纲化，发现测试信号中的无法确定的频率成分，在对其进行系统非线性动力学分析，找到引起共振的原因、发生共振的转速区间及共振的失稳条件。

由S3可知，所述的随间隙变化的系统分岔特性，通过改变综合啮合误差幅值的大小来控制间隙，计算正常状态时不同间隙下多级齿轮传动系统随激励频率的分岔图，得出系统发生共振的间隙区间级激励频率区间，所述的亚谐共振的稳定性变化，对发生亚谐共振的激励频率区间，计算亚谐共振发生前至退出亚谐共振的间隙区间的Poincaré截面，得到亚谐共振及稳定性的过渡过程。

由S4可知，在振动微分方程中添加故障齿轮参数，计算故障状态下系统亚谐共振级稳定性的变化，总结各类故障的非线性特性及其对稳定性的影响，其用于工程中出轮传动系统的故障诊断。

本实例将对图2传动系统试验测试平台进行裂纹故障的理论研究及试验信号测试与分析，具体步骤如下：

在仿真分析中，通过改变综合啮合误差幅值的大小来控制间隙，计算正常状态时不同间隙下多级齿轮传动系统随激励频率的分岔图，采用变步长Runge-Kutta法对非线性微分方程组(5)进行数值求解，得到不同间隙正常状态下一级定轴齿轮的相对位移随无量纲激励频率Ω1变化的分岔图；

如图3，通过研究不同间隙下系统的分岔特性，发现由定轴间隙引起的亚谐共振，找到亚谐共振发生的间隙范围及各间隙下的分岔区间，系统是否出现亚谐共振是由间隙的大小决定的，经研究发现各级齿轮的间隙中定轴齿轮间隙是造成亚谐共振的成因。

如图4，由亚谐共振的发生区间，选取特定激励频率作为研究对象，分别计算亚谐共振发生前至退出亚谐共振时的系统Poincaré截面，研究系统各运动状态的失稳变化过程。

间隙增大引起系统碰撞运动的增加，使得系统逐渐失稳，系统由单周期运动经碰撞产生亚谐分岔进入1/3亚谐共振，又经轨道失稳由稳定的不动点变为吸引不变圈，最后经Hopf分岔退出1/3亚谐共振并进入极限环。说明间隙是影响系统亚谐共振及稳定性的重要因素。

如图5-7，对系统添加不同裂纹程度故障，分别考察定轴齿轮裂纹为20％(裂纹长度q1＝0.4mm，裂纹角度υ＝70°)、80％(裂纹长度q1＝1mm，q2＝0.6mm，裂纹角度υ＝70°)时对亚谐共振及稳定性的影响。计算正常、定轴裂纹为20％及80％故障状态下一级定轴啮合点处的时域、频域、相图及Poincaré截面，当定轴齿轮出现裂纹为20％的故障时，对比图5、图6发现，故障状态下时域信号图6(a)在原有的等幅振荡时域信号上叠加了故障谐波。在相图图6(b)的周期运动中增加了故障周期，在Poincaré截面图6(c)中增加了靠近原点的离散点，说明定轴裂纹使得系统亚谐共振接近失稳，当裂纹故障增大到80％时，对比图6(c)、图7(c)的Poincaré截面中可以清晰发现随着定轴裂纹的增大亚谐共振失稳特征更加明显，接近混沌。

如图8-10，考察系统处于大间隙时，定轴裂纹故障对系统稳定性的影响，分别计算正常、裂纹为20％及80％时一级定轴啮合点处的时域、频域、相图及Poincaré截面，当定轴齿轮出现裂纹为20％的故障时，对比图8与图9可见，由于定轴裂纹故障的增加，时域图9(a)的冲击信号增多，图9(c)Poincaré截面中的极限环出现失稳破裂趋势，说明故障使得系统稳定性下降，当裂纹故障增大到80％时，对比图9与图10可见，时域信号图10(a)中的冲击信号幅值明显增大，图10(c)Poincaré截面的失稳破裂趋势更加严重，系统通过极限环破裂进入混沌运动。

利用本方法研究不同故障对系统稳定性的影响中发现，行星轮断齿故障不会对亚谐共振的稳定性产生影响，定轴裂纹故障会使系统增加故障周期，而磨损故障会引起系统失稳形成极限环，但当发生耦合故障时，经过磨损失稳产生的极限环是否会再次发生失稳需要进一步研究。

由于测试响应信号中的亚谐振动与很多复杂振动耦合在一起，很难从耦合信号中准确的提取出亚谐振动的非线性特性及其对系统稳定性的影响，因此针对系统的亚谐振动做进一步的非线性动力学稳定性分析至关重要。本发明分析亚谐共振的振动机理，研究其出现的条件及系统运动状态的变化，找到亚谐共振发生的转速区间，对多级齿轮传动系统的优化设计、可靠性分析及故障诊断都具有重要意义。

对所公开的实施例的上述说明,使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的,本文中所定义的一般原理,可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下,在其它实施例中实现。因此,本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例,而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims

1.一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，其特征在于，具体步骤如下：

S2、测试响应信号的非线性特征；

2.根据权利要求1所述的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，其特征在于，由S1可知，在考虑齿间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差的基础上，根据拉格朗日方程建立系统的运动微分方程：

齿侧间隙非线性函数f(x_i)，(i＝1，2，spn，rpn)，定义为：

阻尼系数表达式为：

齿轮副的综合啮合误差采用啮合函数的一次谐波形式，即：

定义时间标称尺度w_h，令τ＝w_ht，其中无量纲位移为(i＝1,2,spn,rpn)，无量纲激励频率为Ω_i，Ω_i＝w_mi/w_h，(i＝1,2,spn,rpn)，无量纲综合啮合误差幅值为

对方程进行归一化处理，得系统无量纲运动微分方程组：

3.根据权利要求1所述的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，其特征在于，由S1可知，研究的系统为定轴齿轮和行星轮系组成的多级齿轮传动试验台，定轴齿轮为输入，行星架为输出。

4.根据权利要求3所述的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，其特征在于，利用集中质量法建立系统的扭转动力学模型，该模型不考虑齿轮的横向振动位移，齿轮啮合参数用弹簧和阻尼器进行模拟。

5.根据权利要求1所述的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，其特征在于，由S2可知，测试响应信号的非线性特性，对试验台进行信号测试与分析，为方便与仿真结果进行比较对测得的频谱进行无量纲化，发现测试信号中的无法确定的频率成分，在对其进行系统非线性动力学分析，找到引起共振的原因、发生共振的转速区间及共振的失稳条件。

6.根据权利要求1所述的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，其特征在于，由S3可知，所述的随间隙变化的系统分岔特性，通过改变综合啮合误差幅值的大小来控制间隙，计算正常状态时不同间隙下多级齿轮传动系统随激励频率的分岔图，得出系统发生共振的间隙区间级激励频率区间。

7.根据权利要求1所述的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，其特征在于，由S3可知，所述的亚谐共振的稳定性变化，对发生亚谐共振的激励频率区间，计算亚谐共振发生前至退出亚谐共振的间隙区间的Poincaré截面，得到亚谐共振及稳定性的过渡过程。

8.根据权利要求1所述的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，其特征在于，由S4可知，在振动微分方程中添加故障齿轮参数，计算故障状态下系统亚谐共振级稳定性的变化。

9.根据权利要求8所述的一种基于齿轮传动系统非线性稳定性的故障诊断方法，其特征在于，总结各类故障的非线性特性及其对稳定性的影响，其用于工程中出轮传动系统的故障诊断。