CN108693400B - 一种双斜分数阶积分式模数转换器 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种双斜分数阶积分式模数转换器，包括分数阶积分器、比较器、MCU控制器、时钟发生器和计数器，分数阶积分器包括运算放大器、电阻R和容性分抗元F，运算放大器的反向输入端分别与电阻R的一端和容性分抗元F的一端相连，容性分抗元F的另一端与运算放大器的输出端相连，运算放大器的同相输入端连接到地，电阻R的另一端分别与模拟开关S1的一端、模拟开关S2的一端、模拟开关S3的一端和模拟开关S4的一端相连。该模数转换器不仅能完成电压的测量，抑制共模干扰，而且与双斜积分式模数转换器相比具有更高的自由度、测量小电压能力更强、测量速度更快的优点。
Description
技术领域
本发明涉及模数转换器技术领域，具体涉及双斜分数阶积分式模数转换器。
背景技术
将模拟信号转换成数字信号的电路，称为模数转换器。模数转换器在现代生活中被广泛应用，从智能手机到互联网，从医疗图像设备到平板电脑，模数转换器在各式各样的电气设备中连接我们周围的实际物理世界至数字信号处理设备。在过去40多年里，随着计算机、通信、多媒体技术的飞速发展，半导体制造工艺技术日益快速进步，促使数字信号处理技术功能更加复杂和多样化，高性能模数转换器已经成为现代数字信号处理系统不可或缺的部分。模数转换器按照工作原理主要分为逐次逼近式、双斜积分式、并行比较式等结构。
双斜积分式模数转换器具有抗串模干扰能力强、对积分元件及时钟信号的稳定性、准确性要求低和测量灵敏度较高的优点，但无法改变积分运算电路的阶次，在积分电路电容确定的情况下，很难再有效的测量更小电压，在第一次积分时间固定和积分器电路电容量固定的情况下，第二次积分的速度很难提高。
分抗(fractance)，是分数阶阻抗(fractional－order impedance)的简称，是具有分数阶微积分(fractional－order calculus，简称分数微积分)运算功能的电子元器件或系统。它是分数阶元件在电磁学、电气电子学、控制理论、信号分析与处理等领域的称谓。使用分抗元件(fractor)，就可以设计与构造分数阶控制系统，实现具有分数微积分运算特性的(线性、非线性)电路与系统——分数阶电路与系统。将分抗元件应用到双斜积分式模数转换器，得到双斜分数阶积分式模数转换器，是一种有益的尝试。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种双斜分数阶积分式模数转换器，解决双斜积分式模数转换器无法测量较小电压和第二次积分的速度较慢的问题。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种双斜分数阶积分式模数转换器，包括分数阶积分器、比较器、MCU控制器、时钟发生器和计数器，所述分数阶积分器包括运算放大器、电阻R和容性分抗元F，所述运算放大器的反向输入端分别与电阻R的一端和容性分抗元F的一端相连，所述容性分抗元F的另一端与运算放大器的输出端相连，所述运算放大器的同相输入端连接到地，所述电阻R的另一端分别与模拟开关S1的一端、模拟开关S2的一端、模拟开关S3的一端和模拟开关S4的一端相连，所述模拟开关S1的另一端与被测电压Uin相连，所述模拟开关S2的另一端与基准电压源-Uref相连，所述模拟开关S3的另一端与基准电压源+Uref相连，所述模拟开关S4的另一端连接到地，所述运算放大器的输出端与比较器的反向输入端相连，所述比较器的同相输入端连接到地，所述比较器的输出端和时钟发生器的输出端均与MCU控制器的信号输入端相连，所述MCU控制器的信号输出端分别与计数器、模拟开关S1、模拟开关S2、模拟开关S3和模拟开关S4相连。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。
进一步，所述MCU控制器的型号为STC89C58。
进一步，所述模拟开关S1、模拟开关S2、模拟开关S3和模拟开关S4的型号均为CD4051。
进一步，所述运算放大器的型号为TL082。
进一步，所述比较器的型号为LM358。
进一步，所述被测电压Uin的绝对值小于基准电压Uref。
本发明的有益效果是：在本发明中，该模数转换器不仅能完成电压的测量，抑制共模干扰，而且与双斜积分式模数转换器相比具有更高的自由度、测量小电压能力更强、测量速度更快的优点。
附图说明
图1为本发明结构框图；
图2为本发明实施例中电压值ΔU与时间T1和阶数μ的三维曲面图；
图3为本发明实施例中时间ΔT与时间T1和阶数μ的三维曲面图；
图4为本发明实施例中分数阶积分器的输出电压曲线图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
如图1所示，一种双斜分数阶积分式模数转换器，包括分数阶积分器、比较器、MCU控制器、时钟发生器和计数器，分数阶积分器包括运算放大器、电阻R和容性分抗元F，运算放大器的反向输入端分别与电阻R的一端和容性分抗元F的一端相连，容性分抗元F的另一端与运算放大器的输出端相连，运算放大器的同相输入端连接到地，电阻R的另一端分别与模拟开关S1的一端、模拟开关S2的一端、模拟开关S3的一端和模拟开关S4的一端相连，模拟开关S1的另一端与被测电压Uin相连，模拟开关S2的另一端与基准电压源-Uref相连，模拟开关S3的另一端与基准电压源+Uref相连，模拟开关S4的另一端连接到地，运算放大器的输出端与比较器的反向输入端相连，比较器的同相输入端连接到地，比较器的输出端和时钟发生器的输出端均与MCU控制器的信号输入端相连，MCU控制器的信号输出端分别与计数器、模拟开关S1、模拟开关S2、模拟开关S3和模拟开关S4相连。
在本发明实施例中，MCU控制器的型号为STC89C58。
在本发明实施例中，模拟开关S1、模拟开关S2、模拟开关S3和模拟开关S4的型号均为CD4051。
在本发明实施例中，运算放大器的型号为TL082。
在本发明实施例中，比较器的型号为LM358。
在本发明实施例中，被测电压Uin的绝对值小于基准电压Uref。
本发明的工作原理为：
对于特征量为Cμ的μ阶容性分抗元F，当输入的电流为i(tx)时，容性分抗元F两端电压u(tx)为：
在公式(1)中，
为函数i(t)的μ(0<μ<1)阶积分，t0和tx是分数阶积分运算的下界和上界，且tx≥t0，u(t0)为t0时刻容性分抗元F两端的电压。
分数阶积分器的第一次积分是对被测直流电压Uin做定时为T1的分数阶积分，第二次分数阶积分是对基准电压做定值积分，直到输出(图1所示的B点)电压uB＝0V时结束积分，第二次分数阶积分时间为T2。在两次分数阶积分过程中均对时钟脉冲进行计数。时钟脉冲的周期为T0，且T1＝N1T0、T2＝N2T0。N1和N2分别为第一次分数阶积分和第二次分数阶积分的时钟周期数。可通过基准电压源、积分时间T1、T2等计算出被测直流电压Uin，计算公式为：
第一次分数阶积分时，若比较器输出(图1所示的C点)为高电平，则Uin＝|Uin|，比较器输出低电平，则Uin＝-|Uin|。
本发明的具体工作过程可分为准备期、第一次分数阶积分期和第二次分数阶积分期。
准备期：MCU控制器控制模拟开关S4接通，分数阶积分器的输入(图1所示的A点)电压为0V，容性分抗元F放电后，输出(图1所示的B点)电压uB(t0)＝0V，分数阶积分器处于保持状态。计数器清零，整个系统处于等待分数阶积分状态。
第一次分数阶积分：在t0时刻，MCU控制器控制模拟开关S4断开、模拟开关S1接通，分数阶积分器对被测直流电压Uin进行分数阶积分，分数阶积分期间输入容性分抗元F的电流i(t)为：
经过固定时间T1后，在t1时刻MCU控制器控制模拟开关S1断开，停止对Uin的分数阶积分，此时分数阶积分器的输出(图1所示的B点)电压uB(t1)为：
第二次分数阶积分：在t1时刻MCU控制器控制模拟开关S1断开、模拟开关S2或模拟开关S3接通(第一次分数阶积分时：比较器输出高电平，Uin则为正电压，模拟开关S2接通；比较器输出低电平，Uin则为负电压，模拟开关S3接通)，把与被测直流电压Uin极性相反的基准电压接入分数阶积分器。分数阶积分器输出电压逐渐趋向于0V。在t2时刻，分数阶积分器输出电压为0V，比较器检测出过0V点，MCU控制器检测到比较器输出一个跳变信号，MCU控制器控制模拟开关S2和模拟开关S3断开，模拟开关S4接通，计数器停止计数。此时
故
将函数f(t1)的μ阶Riemann－Liouville分数阶积分定义为：
在公式(8)中，Γ(μ)为欧拉Gamma函数。
根据Riemann－Liouville分数阶积分定义可得
故
由时间T1＝t1-t0，时间T2＝t2-t1可得：
为提高抗串模干扰的能力，双斜分数阶积分式模数转换器的第一次分数阶积分时间T1的选择和双斜积分式模数转换器相同。
第一次分数阶积分时间T1＝t1-t0的范围。当Uin>0时，且被测电压中含有正弦串模干扰信号Asin(ωt+θ)时(A为信号幅度、ω为信号角频率、θ为信号相位角)，双斜分数阶积分式模数转换器第一次分数阶积分后分数阶积分器的输出(图1所示B点)电压u'B(t1)为：
若能抑制正弦串模干扰信号，则uB(t1)＝u'B(t1)，
即
则
n为正整数。说明只要双斜分数阶积分式模数转换器的第一次分数阶积分时间T1为正弦串摸干扰信号周期的整数倍，则可完全抑制此干扰。
双斜分数阶积分式模数转换器不仅具有经典的双斜(一阶)积分式模数转换器抗串模干扰能力强、对积分元件和时钟信号的准确度低、测量灵敏度高的特点。除能够改变电阻值、分抗元特征量以外，还可改变分抗元的运算阶数μ，自由度更高、灵活性更强。
将双斜分数阶积分式模数转换器中的分抗元换成电容(μ＝1)，则得到经典的双斜(一阶)积分式模数转换器。更换后的电容值C与容性分抗元F的特征量Cμ在数值上相等的情况下(即Cμ＝C)，双斜分数阶积分式模数转换器与经典的双斜(一阶)积分式模数转换器相比，具有如下优点：
在第一次积分时间
相等的情况下，分数阶积分器输出电压的绝对值更大，能更有效的测量小电压或测量小电压的能力更强。
当Uin>0时，双斜分数阶积分式模数转换器第一次分数阶积分后分数阶积分器的输出(图1所示的B点)电压uB(t1)为：
双斜(一阶)积分式模数转换器第一次积分后的输出电压u'B'B(t1)为：
双斜分数阶积分式模数转换器输出电压的绝对值可更大时，取uB(t1)<u'B'(t1)<0，uB(t1)-u”B(t1)<0，即：
根据Riemann－Liouville分数阶积分定义可得：
由T1＝t1-t0可得：
当Uin<0V时，可得到同样的结果。
双斜分数阶积分式模数转换器内部分数阶积分器第一次分数阶积分后输出电压比双斜(一阶)积分式模数转换器高的电压值ΔU为：
如图2所示，根据公式(18)绘制出电压差ΔU、时间T1和阶数μ的三维曲面图(R、C和Uin的数值均为1)。
第一次积分时间T1相等的情况下，双斜分数阶积分式模数转换器的第二次积分时间T2更短，测量速度更快，且μ越小，速度越快。
当Uin>0时，双斜(一阶)积分式模数转换器的第二次积分时间T2'为：
双斜分数阶积分式模数转换器的第二次积分时间T2为：
积分时间差ΔT为：
由于0<<|Uin|<<Uref，0<μ<1，则ΔT>0，即双斜分数阶积分式模数转换器的第二次积分时间T2更短，且μ越小，ΔT越大，T2更短，测量速度更快。
当Uin<0V时，可得到同样的结果。
双斜分数阶积分式模数转换器第二次积分时间T2的比双斜(一阶)积分式模数转换器更短的时间值
如图3所示，根据公式(22)绘制出积分时间差ΔT、时间T1和阶数μ的三维曲面图(R、C和Uin的数值均为1，且Uin＝0.5·Uref＝1V)。
若图1所示的结构图中的电阻R＝200kΩ，容性分抗元F的特征量Cμ＝0.1×10-6，运算阶数μ＝0.5。基准电压源Uref＝2V时，输入Uin＝1V被测直流电压。经准备期后，第一次分数阶积分的时间T1＝20ms，第二次分数阶积分经过时间T2分数阶积分器输出电压为0V。
可通过分数阶微积分的Riemann－Liouville定义数值计算分数阶积分器在两次分数阶积分时间T1和T2期间的输出(图1所示的B点)电压变化曲线，如图4所示，在图4中T2＝T1/4，与理论分析结果相符。
若将图1中的分抗元F换为C＝0.1μF的电容(μ＝1)，即在数值上C＝Cμ，则为双斜(一阶)积分式模数转换器。经准备期后，第一次分数阶积分的时间T1也为20ms，第二次分数阶积分，经过时间T2'分数阶积分器输出电压为0V，此时，T2'＝T1/2。电压曲线如图4所示，符合分数阶积分器输出的电压绝对值更大，能更有效测量小电压和第二次分数阶积分时间更短的结果。
图4所示虚线是输入信号中含有200Hz串摸干扰信号时第一次分数阶积分曲线，由于第一次分数阶积分时间是干扰信号周期的整数倍，因此图4所示的第一次分数阶积分后的电压(图4所示的K点)和没有串摸干扰时(实线)一样，符合抗串摸干扰能力的分析。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种双斜分数阶积分式模数转换器，其特征在于，包括分数阶积分器、比较器、MCU控制器、时钟发生器和计数器，所述分数阶积分器包括运算放大器、电阻R和容性分抗元F，所述运算放大器的反向输入端分别与电阻R的一端和容性分抗元F的一端相连，所述容性分抗元F的另一端与运算放大器的输出端相连，所述运算放大器的同相输入端连接到地，所述电阻R的另一端分别与模拟开关S1的一端、模拟开关S2的一端、模拟开关S3的一端和模拟开关S4的一端相连，所述模拟开关S1的另一端与被测电压Uin相连，所述模拟开关S2的另一端与基准电压源-Uref相连，所述模拟开关S3的另一端与基准电压源+Uref相连，所述模拟开关S4的另一端连接到地，所述运算放大器的输出端与比较器的反向输入端相连，所述比较器的同相输入端连接到地，所述比较器的输出端和时钟发生器的输出端均与MCU控制器的信号输入端相连，所述MCU控制器的信号输出端分别与计数器、模拟开关S1、模拟开关S2、模拟开关S3和模拟开关S4相连；所述运算放大器的型号为TL082；所述模拟开关S1、模拟开关S2、模拟开关S3和模拟开关S4的型号均为CD4051；所述被测电压Uin的绝对值小于基准电压Uref。
2.根据权利要求1所述的双斜分数阶积分式模数转换器，其特征在于，所述MCU控制器的型号为STC89C58。
3.根据权利要求1所述的双斜分数阶积分式模数转换器，其特征在于，所述比较器的型号为LM358。
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