CN108681771A - 一种混合布谷鸟搜索算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的混合布谷鸟搜索算法，将两个不同的一维更新策略引入到布谷鸟搜索算法中，同时，利用Levy分布的长跳跃特性，通过设置一个极限值来实现Levy飞行随机行走与一维更新策略之间的正确选取，不仅克服维间干扰并增强算法的局部搜索能力，也提高了算法跳出局部最优的概率，进而实现了勘探与开发之间的平衡；本发明能够有效提高布谷鸟搜索算法的收敛速度与收敛精度，并降低了算法的时间复杂度，对求解函数优化问题具有良好的收敛性能。

Description

一种混合布谷鸟搜索算法

技术领域

本发明属于函数优化技术领域，具体涉及一种混合布谷鸟搜索算法。

背景技术

近20年来，优化已成为求解复杂问题时的一个重要的理论工具。优化算法设计的主要目的是求解这些问题的最大或最小值。为了有效求解这些优化问题，研究者提出了许多优化算法，如粒子群(PSO)、遗传算法(GA)、差分进化(DE)以及教与学算法(TLBO)等。一般来说，这些算法可以分为两大类：确定性和随机性。作为一类随机性方法，元启发式算法通常是受到一些自然机制的启发而提出的，并已广泛应用于优化问题的求解。与传统的梯度方法相比，元启发式算法的搜索结果更加有效。

布谷鸟搜索(CS)算法是一种基于种群的启发式优化算法，它具有实现简单、控制参数少等优点。近年来，关于CS算法及其应用研究受到了业界的广泛关注。在算法研究方面，一些人研究了控制参数的自适应调整策略。如Valian等设计了一种基于步长因子和发现概率动态调整的改进CS算法。此外，一些人改进了候选解的生成策略。如Rakhshani等在原始CS算法中引入了学习机制以及搜索算子，以平衡全局和局部搜索能力。此外，一些研究侧重于将其它进化算法或技术引入到CS中，以处理复杂的优化问题。如Mlakar等提出了一种混合自适应CS算法，主要包括差分进化变异机制、参数自适应控制以及种群规模线性递减等策略。

虽然这些改进的CS算法提高了解的精度以及收敛速度，但仍有进一步提升的空间。实际上，勘探与开发之间的有效平衡在求解复杂优化问题时起着非常重要的作用，而原始CS算法则侧重于勘探。同时，鉴于所求解的问题往往具有多维特性，故而采用整体更新策略可能会出现维数之间的相互干扰，从而降低了解的质量。此外，Levy飞行随机行走由局部随机游动和偶尔的长跳跃组成。尽管随机长跳跃有利于提高算法的勘探能力，但可能会导致局部空间信息不能被充分地利用。此外，相关研究也证明了仅利用偶尔的长跳跃不能对解空间进行有效地探索，尤其是在求解复杂的多峰优化问题时，这一缺陷就更加明显。因此，这就需要探索一种有效的改进策略，以进一步提高CS算法的收敛性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种混合布谷鸟搜索算法，能够有效提高布谷鸟搜索算法的收敛速度与收敛精度，并降低算法的时间复杂度。

本发明所采用的技术方案是，一种混合布谷鸟搜索算法，具体按照如下步骤实施：

步骤1、对以下参数进行初始化：种群规模N、优化问题的维数D、最大函数评价次数MaxFEs、极限值l、分布参数β、选择概率p_e、控制参数R；

步骤2、生成初始种群，评估解的质量，确定最佳的适应度和最优解；

步骤3、生成初始的发现概率p_a；

步骤4、算法迭代开始；

若R<l，采用一维更新策略来生成新的解；否则，采用Levy飞行随机行走来生成新的解；

步骤5、评估步骤4得到的新解的质量；若此解优于当前解，则用此解替换当前解，并且R设置为0；否则，R＝R+1；

步骤6、采用偏好随机游走来生成新解；

步骤7、评估步骤6得到的新解的质量，若此解优于当前解，则用此解替换当前解，且保持p_a不变；否则再次生成发现概率p_a；

步骤8、判断当前的函数评价次数是否达到所预设的最大函数评价次数MaxFEs，若达到，则迭代结束；否则跳转至步骤4继续迭代；

步骤9、确定最佳的适应度和最优解。

本发明的特点还在于，

步骤3中，发现概率p_a的生成规则为：

p_a＝N(0.5，0.1²) (1)；

步骤4中，Levy飞行随机行走定义为：

式(2)中，为所生成的新解，为当前解；k为当前迭代次数；α为步长；表示逐点乘积运算；L(λ)为随机搜索路径。

步骤4中，采用一维更新策略来生成新的解的具体过程如下：

生成一个随机数b，若b>p_e，则用式(5)生成新解，

否则，用式(6)生成新解；

式(5)和式(6)中，γ为区间[-1,1]内的一个随机数，j为[1,D]上的任意一个整数，是第j维的当前解，和是从种群中无偏好随机选取的第j维且不同于的两个随机解。

步骤6中，偏好随机游走的更新规则为：

式(7)中，r和rand为区间[0,1]上均匀生成的随机数，m和n为[1,N]上随机选择且互不相等的整数。

本发明的有益效果是：

本发明的一种混合布谷鸟搜索算法，扩展了CS的算法框架，在该混合算法中，两个不同的一维更新策略被引入到布谷鸟搜索算法中，增强了算法的局部搜索能力，进而提高了算法的收敛速度和解的精度，另外，还定义了一个极限值，若未被改进的解的数量等于该极限值时，则采用Levy飞行随机行走策略以提高算法跳出陷入局部最优的概率，即所设定的极限值用于这些更新策略之间的正确选取；最后，利用正态分布来生成发现概率，并由解的质量来选取适宜的概率值，进一步提高了算法的收敛性能。

附图说明

图1为布谷鸟搜索(CS)、自适应布谷鸟搜索(ACS)、带变刻度因子的布谷鸟搜索(VCS)及本发明的混合布谷鸟搜索(HCS)算法针对单模函数Sphere的平均误差进化曲线；

图2为布谷鸟搜索(CS)、自适应布谷鸟搜索(ACS)、带变刻度因子的布谷鸟搜索(VCS)及本发明的混合布谷鸟搜索(HCS)算法针对多模函数Ackley的平均误差进化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

为了克服维间干扰并增强算法的局部搜索能力，本发明的一种混合布谷鸟搜索算法将两个不同的一维更新策略引入到布谷鸟搜索算法中。同时，利用Levy分布的长跳跃特性，通过设置一个极限值来实现Levy飞行随机行走与一维更新策略之间的正确选取，进一步提高了算法跳出局部最优的概率，进而实现了勘探与开发之间的平衡。

本发明一种混合布谷鸟搜索算法，具体按照如下步骤实施：

步骤1、对以下参数进行初始化：种群规模N、优化问题的维数D、最大函数评价次数MaxFEs、极限值l、分布参数β、选择概率p_e、控制参数R；

步骤2、生成初始种群，评估解的质量，确定最佳的适应度和最优解；

步骤3、采用正态分布来生成初始的发现概率p_a；

p_a的生成规则为：

p_a＝N(0.5，0.1²) (1)；

步骤4、算法开始迭代；

每次迭代时均对R进行越界检验。若R<l，采用一维更新策略来生成新的候选解；否则，采用Levy飞行随机行走来生成新的解；

其中，Levy飞行随机行走定义为：

式(2)中，为所生成的新解，为当前解；k为当前迭代次数；α为步长；表示逐点乘积运算；L(λ)为随机搜索路径。

为了简化计算，L(λ)定义为：

式(3)中，μ和v为两个服从正态分布的随机数；β为区间[1,2]内的常数；φ的取值为：

其中，采用一维更新策略来生成新的解的具体过程如下：

生成一个随机数b，若b>p_e，则用式(5)生成新解，

否则，用式(6)生成新解；

式(5)和式(6)中，γ为区间[-1,1]内的一个随机数，j为[1,D]上的任意一个整数，是第j维的当前解，和是从种群中无偏好随机选取的第j维且不同于的两个随机解。

利用一维更新策略来生成候选解以提高算法的局部开发能力。此外，式(5)中，和是从种群中无偏好随机选取的，故而具有较好的勘探性能；式(6)中，其它个体首先被吸引在当前解的邻域内，这有助于局部搜索。随之，以随机解为基础向量来生成候选解，这又有利于全局搜索。显然，式(5)和式(6)兼顾了勘探和开发能力，另外，利用正态分布随机数来生成发现概率p_a，并由解的质量来自动选取参数值，具有良好的通用性。

步骤5：评估步骤4得到的新解的质量。如果此解优于当前解则用此解替换当前解，即并且R设置为0；否则，R＝R+1；

步骤6：采用偏好随机游走来生成新解；

偏好随机游走的更新规则为：

式(7)中，r和rand为区间[0,1]上均匀生成的随机数，m和n为[1,N]上随机选择且互不相等的整数。

步骤7、评估步骤6得到的新解的质量，若此解优于当前解则用此解替换当前解，即且保持p_a不变；否则采用式(1)再次生成发现概率p_a；

步骤8、判断当前的函数评价次数是否达到所预设的最大函数评价次数MaxFEs，若达到，则迭代结束；否则跳转至步骤4继续迭代；

步骤9、确定最佳的适应度和最优解。

为了评估本发明的混合布谷鸟搜索算法(HCS算法)的性能，现采用一些国际上广泛使用的基准测试函数进行验证分析。表1给出了这些测试函数的相关信息。

表1测试函数

实验时，种群规模N设为50，优化问题的维数D等于30，最大函数评价次数MaxFEs为300000，极限值l＝12，p_e＝0.5。为了进行比较分析，布谷鸟搜索(CS)、自适应布谷鸟搜索(ACS)以及带变刻度因子的布谷鸟搜索(VCS)也对这些测试函数进行寻优。此外，为了降低统计误差，每种算法均独立运行30次，表2给出了4种算法所获得的平均误差，图1给出了CS、ACS、VCS与HCS算法对表1中单模函数F1的平均误差进化曲线，图2给出了CS、ACS、VCS与HCS算法对表1中多模函数F8的平均误差进化曲线。从表2、图1和图2中可以看出，除了F3外，HCS算法均获得了最小的平均误差，且具有较快的收敛速度。显然，与其它算法相比，HCS算法明显提高了解的质量和收敛效率。

表2不同算法的平均误差比较

函数	CS	ACS	VCS	HCS
					F1	1.10E–010	7.22E–022	4.59E–026	9.37E–052
F2	2.35E–005	1.42E–014	1.79E–015	5.77E–033
					F3	1.02E–008	1.35E–005	8.20E–008	9.32E–007
F4	2.17E+000	1.99E–002	3.00E–003	8.08E–004
					F5	1.88E+001	1.28E+001	9.53E+000	1.14E–008
F6	3.18E+003	3.50E+003	2.87E+003	3.82E–004
					F7	4.32E+001	3.43E+001	3.51E+001	0.00E+000
F8	6.00E–001	5.84E–012	2.31E–013	7.52E–015
					F9	2.02E–004	9.85E–004	2.47E–004	0.00E+000
F10	3.50E–003	4.37E–021	1.47E–024	1.57E–032
					F11	4.24E–008	2.47E–020	5.22E–025	1.35E–032

Claims (5)

1.一种混合布谷鸟搜索算法，其特征在于，具体按照如下步骤实施：

步骤1、对以下参数进行初始化：种群规模N、优化问题的维数D、最大函数评价次数MaxFEs、极限值l、分布参数β、选择概率p_e、控制参数R；

步骤2、生成初始种群，评估解的质量，确定最佳的适应度和最优解；

步骤3、生成初始的发现概率p_a；

步骤4、算法迭代开始；

若R<l，采用一维更新策略来生成新的解；否则，采用Levy飞行随机行走来生成新的解；

步骤5、评估步骤4得到的新解的质量；若此解优于当前解，则用此解替换当前解，并且R设置为0；否则，R＝R+1；

步骤6、采用偏好随机游走来生成新解；

步骤7、评估步骤6得到的新解的质量，若此解优于当前解，则用此解替换当前解，且保持p_a不变；否则再次生成发现概率p_a；

步骤8、判断当前的函数评价次数是否达到所预设的最大函数评价次数MaxFEs，若达到，则迭代结束；否则跳转至步骤4继续迭代；

步骤9、确定最佳的适应度和最优解。

2.如权利要求1所述的一种混合布谷鸟搜索算法，其特征在于，步骤3中，所述发现概率p_a的生成规则为：

p_a＝N(0.5，0.1²) (1)。

3.如权利要求1所述的一种混合布谷鸟搜索算法，其特征在于，步骤4中，所述Levy飞行随机行走定义为：

式(2)中，为所生成的新解，为当前解；k为当前迭代次数；α为步长；表示逐点乘积运算；L(λ)为随机搜索路径。

4.如权利要求1所述的一种混合布谷鸟搜索算法，其特征在于，步骤4中，采用一维更新策略来生成新的解的具体过程如下：

生成一个随机数b，若b>p_e，则用式(5)生成新解，

否则，用式(6)生成新解；

式(5)和式(6)中，γ为区间[-1,1]内的一个随机数，j为[1,D]上的任意一个整数，是第j维的当前解，和是从种群中无偏好随机选取的第j维不同于的两个随机解。

5.如权利要求1所述的一种混合布谷鸟搜索算法，其特征在于，步骤6中，偏好随机游走的更新规则为：

式(7)中，r和rand为区间[0,1]上均匀生成的随机数，m和n为[1,N]上随机选择且互不相等的整数。