CN108680535A - 基于改进r矩阵的光谱反射率重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于改进R矩阵方法的光谱反射率重建方法，包括步骤1，采集多光谱图像作为待测样本，并将待测样本转换为光谱反射率曲线L；步骤2，通过改进R矩阵方法得到待测样本的光谱反射率；本发明使用Tikhonov正则化方法对求基本刺激光谱和同色异谱黑的过程中的病态情况进行限制，分别提高其求解精度，然后结合两部分计算结果得到更为精确的光谱重建结果。

Description

基于改进R矩阵的光谱反射率重建方法

技术领域

本发明属于数字图像处理领域，具体涉及一种基于改进R矩阵的光谱反射率重建方法。

背景技术

传统获取物体表面光谱反射率的方法是利用分光光度计进行点对点的测量，工作量很大，由于人们生活中大多数物体表面的光谱反射率是平滑的，为了高效的得到物体表面光谱反射率，可以利用多光谱成像技术采集物体多个通道的颜色信息，利用光谱反射率重建算法重建出物体的光谱反射率，同时也可以得到目标物体光谱维和空间维上的信息。常用的基于多光谱成像技术的光谱反射率重建方法有主成分分析(PCA)、Wiener、R矩阵和一些其他的方法。本发明以同色异谱黑理论和R矩阵方法为基础，将多光谱成像系统获取的多通道响应信号分为两部分：基本刺激和同色异谱黑。基本刺激决定色度精度，同色异谱黑决定光谱精度。合并这两部分的计算结果后，可以得到更精确的光谱重建效果。

R矩阵是由Moore-Penrose(MP)矩阵方法求解的伪逆矩阵，是一种病态线性方程的求逆方法。求逆过程中的病态问题越严重，所得到的解与真实值偏差越大。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于，提供一种基于改进R 矩阵的光谱反射率重建方法，解决现有技术中求逆过程产生的病态问题，使得解与真实值偏差大的问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案予以实现：

一种基于改进R矩阵的光谱反射率重建方法，其特征在于，

步骤1，采集多光谱图像作为待测样本，并将待测样本转换为光谱反射率曲线L；

步骤2，通过式(1)得到待测样本的光谱反射率

其中，为待测样本的光谱反射率，t₂为待测样本通过多光谱响应计算得到的三刺激值，r₂′为训练样本的反射率，I_n为单位矩阵，λ为正则化参数；A为颜色匹配函数矩阵。

进一步地，通过求取式(2)的最优解正则化参数λ得到：

其中，k为光谱反射率曲线L的曲率； 为的一重微分；

本发明与现有技术相比，具有如下技术效果：

本发明使用Tikhonov正则化方法对求基本刺激光谱和同色异谱黑的过程中的病态情况进行限制，分别提高其求解精度，然后结合两部分计算结果得到更为精确的光谱重建结果。

附图说明

图1(a)是本发明采集前的图像；图1(b)为对图1(a)进行多光谱采集后的待测样本。

以下结合附图对本发明的具体内容作进一步详细解释说明。

具体实施方式

以下给出本发明的具体实施例，需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例，凡在本申请技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。

实施例1：

本实施例提供了一种基于改进R矩阵的光谱反射率重建方法，包括：

步骤1，利用海洋薄膜公司的SpectroCam VIS型号的CCD相机、十一个连续波峰中心值的窄带滤光片以及CIE标准D65照明光源采集多光谱图像，同时使用海洋薄膜公司的SpectroSuite型号的分光光度计测量光谱反射率曲线L；

如图1(a)为原始图像，图1(b)为通过相机采集的多光谱图像；

步骤2a，相机通道信号g与物体光谱反射率R的向量矩阵形式如式(3)：

g＝QR (3)

步骤2b，R矩阵是由一个n×3的颜色匹配函数矩阵A计算得到的，矩阵 A在特定的光照和观察者联合作用可以表示如式(3)：

A＝ksv (3)

式(3)中，k为光源三刺激值的调整因子，s为光照光谱功率分布，v为标准观察者匹配函数；

现有技术中矩阵R被分解两部分：同色异谱黑b和基本刺激ε，由同色异谱黑b和基本刺激ε组合通过式(5)可以计算得到重建的光谱反射率：

在现有技术中，使用R矩阵方法重建光谱反射率的过程中，为了得到需要利用最小二乘法(Least Squares)求解观测方程Ax＝L：

式(6)本质上是求的解。

正定矩阵A^T _A较大的条件数值将会导致矩阵求逆不稳定。通常使用估计误差是否满足条件来衡量病态程度。利用该条件，能够发现矩阵A的病态情况以及其逆矩阵的精确度和估计值的合理性有较大关系。因此，使用矩阵A的条件数来估计病态情况，条件数定义为：

式(7)中，_σmax和σ_min是对矩阵A进行奇异值分解后得到的最大和最小特征值，可以看出，条件数Cond(A)由σ_max和σ_min决定。矩阵A由照明光源的分布函数和标准观察者构成，不同的照明条件和观察者会产生不同的条件数，不同的条件数会产生不同的病态情况，这样会导致使用R矩阵方法进行光谱重建过程中色度精度和光谱精度发生改变，因此，需要对R矩阵方法进行正则化限制改进。

根据公式(6)可知，病态问题的产生是由于没有对正定矩阵A^TA的特征值做任何限制，可以通过改变矩阵A和其逆矩阵A^-1的条件数来限制病态情况，对矩阵A进行奇异值分解：

式中，U＝(u₁,...,u_m)和V＝(v₁,...,v_n)分别为m×m维和n×n维的正交投影矩阵，U^TU＝V^TV＝I_m，矩阵A的奇异值为∑＝diag(σ₁,...σ_m),σ₁≥...≥σ_m>0，对最小二乘解进行奇异值分解：

根据公式(9)可知，当i值较大时，σ_i值较小，因此，即使一个很小的观测值误差都会导致最小二乘解和实际值有较大的偏离。

本发明为了避免这个问题，阴雨滤波因子来抑制病态解中的误差分量项达到获得近似解的目的。加入滤波因子的最小二乘解为：

式中，x_reg是由滤波因子决定的正则化解。使用Tikhonov正则化方法来限制R矩阵方法中的病态问题，估计准则定义为：

式中，λ为正则化参数，||Ax-L||²为残差项，||I_nx||²为正则化项。Tikhonov 正则化滤波因子为在Tikhonov正则化下，最小二乘解可以表示为：

根据Tikhonov正则化估计准则，公式(6)的解为：

根据以上分析，使用Tikhonov正则化来限制公式(5)的病态情况，因此，基于Tikhonov正则化的R矩阵方法重建的光谱反射率为：

式中，为改进R矩阵方法所求的待测样本的光谱反射率，ε_reg为正则化后的基本刺激，b_2reg为正则化后待测样本的同色异谱黑。

其中，t₂为待测样本通过多光谱响应计算得到的三刺激值，r′₂为训练样本的反射率，I_n为单位矩阵，λ为正则化参数；

A为颜色匹配函数矩阵，A＝ksv，k为光源三刺激值的调整因子，s为光照光谱功率分布，v为标准观察者匹配函数。

根据公式(1)可知，病态问题的限制情况由正则化参数λ决定，对正则化R矩阵方法进行光谱重建的精度有重要影响。

进一步地，本实施例使用L曲线方法来选择最优正则化参数λ：

L曲线的基本原理是求解正则化参数使残差项||Ax-L||²和正则化项||I_nx||²同时达到最小。因为，曲线形状通常是L型的，拐点处的曲率值是正则化参数的最优值。对于连续的正则化参数，最优值由求解曲线拐点的最大曲率值得到。

令并对其两边同时取对数，得到：

L曲线由多个点组成，令和分别代表和的一重微分和二重微分，计算L曲线的曲率k：

因为ρ′＝-λ²η′，ρ″＝-2λη′-λ²η″，将公式(16)改为：

使用公式(17)来求解最大曲率k值，所求得k值为最优的正则化参数λ。

本发明利用多光谱成像系统和色卡的样本数据对本发明进行了验证，在光谱匹配和颜色重现两个方面使用RMSE、GFC和色差评价标准对光谱重建效果进行了对比，对比结果如表1。

表1

与传统的R矩阵方法相比，本发明重建的光谱精度的平均均方根误差值降低了0.00425，平均适应度系数值提高了1.325％，色度精度的平均色差值降低了0.1419，能够获得更高的光谱和色度精度。

Claims (2)

1.一种基于改进R矩阵的光谱反射率重建方法，其特征在于，

步骤1，采集多光谱图像作为待测样本，并将待测样本转换为光谱反射率曲线L；

步骤2，通过式(1)得到待测样本的光谱反射率

其中，为待测样本的光谱反射率，t₂为待测样本通过多光谱响应计算得到的三刺激值，r′₂为训练样本的反射率，I_n为单位矩阵，λ为正则化参数；A为颜色匹配函数矩阵。

2.根据权利要去1所述的基于改进R矩阵的光谱反射率重建方法，其特征在于，通过求取式(2)的最优解正则化参数λ得到：

其中，k为光谱反射率曲线L的曲率； 为的一重微分；