CN108668256B - 无线传感器网络未知传感器节点的距离差值定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及无线传感器网络定位技术，具体为无线传感器网络未知传感器节点的距离差值定位方法。解决现有基于测距的定位算法定位精度低及算法复杂的问题。本发明所述方法先利用节点间接收到的信号强度值转化为节点间距离值，通过公边比例定理，利用未知节点P周围任意3个信标节点A、B、C，求出未知节点P的三个可能的坐标，并对其进行判定，最终完成未知节点坐标定位。本发明所述方法提高了算法的精度，降低了算法的复杂度，减少了节点的能量消耗，延长了节点的生命周期。
Description
技术领域
本发明涉及无线传感器网络定位技术，具体为无线传感器网络未知传感器节点的距离差值定位方法，主要用于获取无线传感器网络未知传感器节点的准确位置信息。
背景技术
近年来物联网技术不断取得新的成果，已经运用到国防军事、环境监测、交通管理、医疗卫生、制造业、抗灾抢险等领域，作为物联网底层重要技术之一的无线传感器网络已经成为了研究热点。其中，通过定位算法获取准确的位置信息是无线传感器网络十分重要的一项内容。
定位算法分成基于非测距的定位算法(如，DV-HOP算法)和基于测距的定位算法。基于测距的定位算法的定位精度高于基于非测距的定位算法。与基于测距的定位算法相关的一些算法有，三边定位算法、三边质心定位算法、粒子群定位算法等。这些现有的算法要么定位精度较低(如，质心定位算法)，要么算法需要进行大量的迭代运算而过于复杂(如，粒子群定位算法)。
发明内容
本发明解决现有基于测距的定位算法定位精度低及算法复杂的问题，提供一种无线传感器网络未知传感器节点的距离差值定位方法。
本发明是采用如下技术方案实现的：无线传感器网络未知传感器节点的距离差值定位方法，是由如下步骤实现的：
Z1：未知节点P接收周围信标节点的信号，并将接收到的信号强度值转化为未知节点和信标节点之间的距离值；这里转化采用的是公知的对数—常数无线信号传播模型。
Z2：设定该未知节点P接收到信号的信标节点数量为m，m≥3，以任3个位置不共线的信标节点为一组，一共k组；
Z3：从第一组信标节点一直到第k组信标节点依次计算未知节点P的坐标，一共得到k个坐标，分别表示为(xP1,yP1)，……(xPk,yPk)；选取其中第u组信标节点，u取值为1到k，将该组信标节点设定为A、B、C，计算出未知节点P的第u个坐标(xPu,yPu)，为上述k个坐标之一；3个信标节点A、B、C将整个平面划分成四个区域：
区域1：ΔABC区域；
区域2：∠BAC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域；
区域3：∠ACB区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域；
区域4：∠ABC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域；
Z4：采集第u组三个信标节点A、B、C的坐标A(xA,yA)，B(xB,yB)，C(xC,yC)；计算信标节点A到信标节点B之间的距离LAB；计算信标节点B到信标节点C之间的距离LBC；计算信标节点A到信标节点C之间的距离LAC；根据步骤Z1所得到的未知节点P到信标节点A之间的距离记为LPA，未知节点P到信标节点B之间的距离记为LPB；未知节点P到信标节点C之间的距离LPC；
Z5：判断未知节点P、信标节点A、信标节点B、信标节点C的相对位置：
a)判断未知节点P是否在直线AB、直线BC、直线AC上：
当LAB＝LPA+LPB或LAB＝|LPA-LPB|时，未知节点P位于直线AB上，
当LAB＝LPA+LPB时，未知节点P位于线段AB之间
LAB＝LPA-LPB时，未知节点P位于线段AB延长线上
LAB＝LPB-LPA时，未知节点P位于线段BA延长线上
当LAC＝LPC+LPA或LAC＝|LPC-LPA|时，未知节点P位于直线AC上，
当LAC＝LPC+LPA时，未知节点P位于线段AC上
当LAC＝LPC-LPA时，未知节点P位于线段CA延长线
当LAC＝LPA-LPC时，未知节点P位于线段AC延长线
当LBC＝LPC+LPB或LBC＝|LPC-LPB|时，未知节点P位于直线BC上，
当LBC＝LPC+LPB时，未知节点P位于线段BC上
当LBC＝LPC-LPB时，未知节点P位于线段CB延长线上
当LBC＝LPB-LPC时，未知节点P位于线段BC延长线上
b)当P点不在直线AB、直线BC、直线AC上时，
满足公式SΔABC＝SΔPAB+SΔPAC+SΔPBC，未知节点P位于ΔABC区域内，未知节点P在区域1；
满足公式SΔPAB+SΔPAC＝SΔABC+SΔPBC或者满足公式SΔPBC＝SΔPAB+SΔABC+SΔPAC，未知节点P位于∠BAC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域内，未知节点P在区域2；
满足公式SΔPAC+SΔPBC＝SΔABC+SΔPAB或者满足公式SΔPAB＝SΔPAC+SΔABC+SΔPBC，未知节点P位于∠ACB区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域内，未知节点P在区域3；
满足公式SΔPBC+SΔPAB＝SΔABC+SΔPAC或者满足公式SΔPAC＝SΔPBC+SΔABC+SΔPAB，未知节点P位于∠ABC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域内，未知节点P在区域4；
其中S为采用海伦公式算出的相应三角形的面积，S下标中的三个字母为三角形的三个顶点；
Z6：未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)的计算公式如下：
a)当P点在直线AB、直线BC、直线AC上时，
当LAB＝LPA+LPB或LAB＝|LPA-LPB|时，未知节点P位于直线AB上，
当LAB＝LPA+LPB时，未知节点P位于线段AB之间，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAB＝LPA-LPB时，未知节点P位于线段AB延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAB＝LPB-LPA时，未知节点P位于线段BA延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAC＝LPC+LPA或LAC＝|LPC-LPA|时，未知节点P位于直线AC上，
当LAC＝LPC+LPA时，未知节点P位于线段AC上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAC＝LPC-LPA时，未知节点P位于线段CA延长线，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAC＝LPA-LPC时，未知节点P位于线段AC延长线，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LBC＝LPC+LPB或LBC＝|LPC-LPB|时，未知节点P位于直线BC上，
当LBC＝LPC+LPB时，未知节点P位于线段BC上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LBC＝LPC-LPB时，未知节点P位于线段CB延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LBC＝LPB-LPC时，未知节点P位于线段BC延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
b)当P点不在直线AB、直线BC、直线AC上时，
设A'是直线PA与直线BC的交点、B'是直线BP与直线AC的交点、C'是直线PC与直线AB的交点；
kBC代表直线BC的斜率的符号，若直线BC的斜率大于等于0，则kBC＝1，若直线BC的斜率小于0，则kBC＝-1；kAB代表直线AB的斜率的符号，若直线AB的斜率大于等于0，则kAB＝1，若直线AB的斜率小于0，则kAB＝-1；kAC代表直线AC的斜率的符号，若直线AC的斜率大于等于0，则kAC＝1，若直线AC的斜率小于0，则kAC＝-1。
1)当未知节点P位于区域1时，利用公边比例定理(至少在书名为《三线坐标与三角形特征点》，由哈尔滨工业大学出版社出版的，作者为吴悦辰，出版日期为2015年04月的出版物上有详细公开)可得：
由直线PA与直线BC交于A'，有：
A'点的坐标表示为：
直线PB与直线AC交与B'，有：
B'点的坐标表示为：
直线PC与直线AB交于C'，有：
C'点的坐标表示为：
2)当未知节点P位于区域2时，利用公边比例定理可得：
直线PA与直线BC交于A'，有：
A'点的坐标表示为:
直线PB与直线AC交与B'，有：
B'点的坐标表示为:
直线PC与直线AB交于C'，有：
C'点的坐标表示为:
3)当未知节点P位于区域3时，利用公边比例定理可得：
直线PA与直线BC交与A'，有：
A'点的坐标表示为:
直线PB与直线AC交于B'，有：
B'点的坐标表示为:
直线PC与直线AB交于C'，有：
C'点的坐标表示为:
4)当未知节点P位于区域4时，利用公边比例定理可得：
直线PA与直线BC交于A'，有：
A'点的坐标表示为:
直线PB与直线AC交于B'，有：
B'点的坐标表示为:
直线PC与直线AB交与C'，有：
C'点的坐标表示为:
设直线AA'与直线BB'的交点为(xPu1,yPu1)，直线AA'和直线CC'的交点为(xPu2,yPu2)，直线BB'和直线CC'的交点为(xPu3,yPu3)；
用距离差判别法确定未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)：
分别计算(xPu1,yPu1)、(xPu2,yPu2)、(xPu3,yPu3)的距离差值d(i)，i的取值为1、2、3，取d(i)的最小值对应的坐标作为未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)：
Z7:坐标值优化
求取未知节点P的k个坐标(xP1,yP1)，……(xPk,yPk)的横坐标平均值、纵坐标平均值，作为优化后未知节点P的坐标。
本发明所述方法先利用节点间接收到的信号强度值转化为节点间距离值，通过公边比例定理，利用未知节点P周围任意3个信标节点A、B、C，求出未知节点P的三个可能的坐标，并对其进行判定，最终完成未知节点坐标定位。本发明所述方法提高了算法的精度，降低了算法的复杂度，减少了节点的能量消耗，延长了节点的生命周期。
附图说明
图1为本发明所述方法的原理示意图。
具体实施方式
无线传感器网络未知传感器节点的距离差值定位方法，是由如下步骤实现的：
Z1：未知节点P接收周围信标节点的信号，并将接收到的信号强度值转化为未知节点和信标节点之间的距离值；这里转化采用的是公知的对数—常数无线信号传播模型。
Z2：设定该未知节点P接收到信号的信标节点数量为m，m≥3，以任3个位置不共线的信标节点为一组，一共k组；
Z3：从第一组信标节点一直到第k组信标节点依次计算未知节点P的坐标，一共得到k个坐标，分别表示为(xP1,yP1)，……(xPk,yPk)；选取其中第u组信标节点，u取值为1到k，将该组信标节点设定为A、B、C，计算出未知节点P的第u个坐标(xPu,yPu)，为上述k个坐标之一；3个信标节点A、B、C将整个平面划分成四个区域：
区域1：ΔABC区域；
区域2：∠BAC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域；
区域3：∠ACB区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域；
区域4：∠ABC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域；
Z4：采集第u组三个信标节点A、B、C的坐标A(xA,yA)，B(xB,yB)，C(xC,yC)；计算信标节点A到信标节点B之间的距离LAB；计算信标节点B到信标节点C之间的距离LBC；计算信标节点A到信标节点C之间的距离LAC；根据步骤Z1所得到的未知节点P到信标节点A之间的距离记为LPA，未知节点P到信标节点B之间的距离记为LPB；未知节点P到信标节点C之间的距离LPC；
Z5：判断未知节点P、信标节点A、信标节点B、信标节点C的相对位置：
a)判断未知节点P是否在直线AB、直线BC、直线AC上：
当LAB＝LPA+LPB或LAB＝|LPA-LPB|时，未知节点P位于直线AB上，
当LAB＝LPA+LPB时，未知节点P位于线段AB之间
LAB＝LPA-LPB时，未知节点P位于线段AB延长线上
LAB＝LPB-LPA时，未知节点P位于线段BA延长线上
当LAC＝LPC+LPA或LAC＝|LPC-LPA|时，未知节点P位于直线AC上，
当LAC＝LPC+LPA时，未知节点P位于线段AC上
当LAC＝LPC-LPA时，未知节点P位于线段CA延长线
当LAC＝LPA-LPC时，未知节点P位于线段AC延长线
当LBC＝LPC+LPB或LBC＝|LPC-LPB|时，未知节点P位于直线BC上，
当LBC＝LPC+LPB时，未知节点P位于线段BC上
当LBC＝LPC-LPB时，未知节点P位于线段CB延长线上
当LBC＝LPB-LPC时，未知节点P位于线段BC延长线上
b)当P点不在直线AB、直线BC、直线AC上时，
满足公式SΔABC＝SΔPAB+SΔPAC+SΔPBC，未知节点P位于ΔABC区域内，未知节点P在区域1；
满足公式SΔPAB+SΔPAC＝SΔABC+SΔPBC或者满足公式SΔPBC＝SΔPAB+SΔABC+SΔPAC，未知节点P位于∠BAC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域内，未知节点P在区域2；
满足公式SΔPAC+SΔPBC＝SΔABC+SΔPAB或者满足公式SΔPAB＝SΔPAC+SΔABC+SΔPBC，未知节点P位于∠ACB区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域内，未知节点P在区域3；
满足公式SΔPBC+SΔPAB＝SΔABC+SΔPAC或者满足公式SΔPAC＝SΔPBC+SΔABC+SΔPAB，未知节点P位于∠ABC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域内，未知节点P在区域4；
其中S为采用海伦公式算出的相应三角形的面积，S下标中的三个字母为三角形的三个顶点；
Z6：未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)的计算公式如下：
a)当P点在直线AB、直线BC、直线AC上时，
当LAB＝LPA+LPB或LAB＝|LPA-LPB|时，未知节点P位于直线AB上，
当LAB＝LPA+LPB时，未知节点P位于线段AB之间，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAB＝LPA-LPB时，未知节点P位于线段AB延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAB＝LPB-LPA时，未知节点P位于线段BA延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAC＝LPC+LPA或LAC＝|LPC-LPA|时，未知节点P位于直线AC上，
当LAC＝LPC+LPA时，未知节点P位于线段AC上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAC＝LPC-LPA时，未知节点P位于线段CA延长线，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAC＝LPA-LPC时，未知节点P位于线段AC延长线，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LBC＝LPC+LPB或LBC＝|LPC-LPB|时，未知节点P位于直线BC上，
当LBC＝LPC+LPB时，未知节点P位于线段BC上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LBC＝LPC-LPB时，未知节点P位于线段CB延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LBC＝LPB-LPC时，未知节点P位于线段BC延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
b)当P点不在直线AB、直线BC、直线AC上时，
设A'是直线PA与直线BC的交点、B'是直线BP与直线AC的交点、C'是直线PC与直线AB的交点；
kBC代表直线BC的斜率的符号，若直线BC的斜率大于等于0，则kBC＝1，若直线BC的斜率小于0，则kBC＝-1；kAB代表直线AB的斜率的符号，若直线AB的斜率大于等于0，则kAB＝1，若直线AB的斜率小于0，则kAB＝-1；kAC代表直线AC的斜率的符号，若直线AC的斜率大于等于0，则kAC＝1，若直线AC的斜率小于0，则kAC＝-1。
1)当未知节点P位于区域1时，利用公边比例定理(至少在书名为《三线坐标与三角形特征点》，由哈尔滨工业大学出版社出版的，作者为吴悦辰，出版日期为2015年04月的出版物上有详细公开)可得：
由直线PA与直线BC交于A'，有：
A'点的坐标表示为：
直线PB与直线AC交与B'，有：
B'点的坐标表示为：
直线PC与直线AB交于C'，有：
C'点的坐标表示为：
2)当未知节点P位于区域2时，利用公边比例定理可得：
直线PA与直线BC交于A'，有：
A'点的坐标表示为:
直线PB与直线AC交与B'，有：
B'点的坐标表示为:
直线PC与直线AB交于C'，有：
C'点的坐标表示为:
3)当未知节点P位于区域3时，利用公边比例定理可得：
直线PA与直线BC交与A'，有：
A'点的坐标表示为:
直线PB与直线AC交于B'，有：
B'点的坐标表示为:
直线PC与直线AB交于C'，有：
C'点的坐标表示为:
4)当未知节点P位于区域4时，利用公边比例定理可得：
直线PA与直线BC交于A'，有：
A'点的坐标表示为:
直线PB与直线AC交于B'，有：
B'点的坐标表示为:
直线PC与直线AB交与C'，有：
C'点的坐标表示为:
设直线AA'与直线BB'的交点为(xPu1,yPu1)，直线AA'和直线CC'的交点为(xPu2,yPu2)，直线BB'和直线CC'的交点为(xPu3,yPu3)；
用距离差判别法确定未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)：
分别计算(xPu1,yPu1)、(xPu2,yPu2)、(xPu3,yPu3)的距离差值d(i)，i的取值为1、2、3，取d(i)的最小值对应的坐标作为未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)：
Z7:坐标值优化
求取未知节点P的k个坐标(xP1,yP1)，……(xPk,yPk)的横坐标平均值、纵坐标平均值，作为优化后未知节点P的坐标。
Claims (1)
1.一种无线传感器网络未知传感器节点的距离差值定位方法，其特征在于，是由如下步骤实现的：
Z1：未知节点P接收周围信标节点的信号，并将接收到的信号强度值转化为未知节点和信标节点之间的距离值；
Z2：设定该未知节点P接收到信号的信标节点数量为m，m≥3，以任3个位置不共线的信标节点为一组，一共k组；
Z3：从第一组信标节点一直到第k组信标节点依次计算未知节点P的坐标，一共得到k个坐标，分别表示为(xP1,yP1)，……(xPk,yPk)；选取其中第u组信标节点，u取值为1到k，将该组信标节点设定为A、B、C，计算出未知节点P的第u个坐标(xPu,yPu)，为上述k个坐标之一；3个信标节点A、B、C将整个平面划分成四个区域：
区域1：ΔABC区域；
区域2：∠BAC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域；
区域3：∠ACB区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域；
区域4：∠ABC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域；
Z4：采集第u组三个信标节点A、B、C的坐标A(xA,yA)，B(xB,yB)，C(xC,yC)；计算信标节点A到信标节点B之间的距离LAB；计算信标节点B到信标节点C之间的距离LBC；计算信标节点A到信标节点C之间的距离LAC；根据步骤Z1所得到的未知节点P到信标节点A之间的距离记为LPA，未知节点P到信标节点B之间的距离记为LPB；未知节点P到信标节点C之间的距离LPC；
Z5：判断未知节点P、信标节点A、信标节点B、信标节点C的相对位置：
a)判断未知节点P是否在直线AB、直线BC、直线AC上：
当LAB＝LPA+LPB或LAB＝|LPA-LPB|时，未知节点P位于直线AB上，
当LAB＝LPA+LPB时，未知节点P位于线段AB之间
LAB＝LPA-LPB时，未知节点P位于线段AB延长线上
LAB＝LPB-LPA时，未知节点P位于线段BA延长线上
当LAC＝LPC+LPA或LAC＝|LPC-LPA|时，未知节点P位于直线AC上，
当LAC＝LPC+LPA时，未知节点P位于线段AC上
当LAC＝LPC-LPA时，未知节点P位于线段CA延长线
当LAC＝LPA-LPC时，未知节点P位于线段AC延长线
当LBC＝LPC+LPB或LBC＝|LPC-LPB|时，未知节点P位于直线BC上，
当LBC＝LPC+LPB时，未知节点P位于线段BC上
当LBC＝LPC-LPB时，未知节点P位于线段CB延长线上
当LBC＝LPB-LPC时，未知节点P位于线段BC延长线上
b)当P点不在直线AB、直线BC、直线AC上时，
满足公式SΔABC＝SΔPAB+SΔPAC+SΔPBC，未知节点P位于ΔABC区域内，未知节点P在区域1；
满足公式SΔPAB+SΔPAC＝SΔABC+SΔPBC或者满足公式SΔPBC＝SΔPAB+SΔABC+SΔPAC，未知节点P位于∠BAC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域内，未知节点P在区域2；
满足公式SΔPAC+SΔPBC＝SΔABC+SΔPAB或者满足公式SΔPAB＝SΔPAC+SΔABC+SΔPBC，未知节点P位于∠ACB区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域内，未知节点P在区域3；
满足公式SΔPBC+SΔPAB＝SΔABC+SΔPAC或者满足公式SΔPAC＝SΔPBC+SΔABC+SΔPAB，未知节点P位于∠ABC区域除去ΔABC区域剩余的区域及其对顶角区域内，未知节点P在区域4；
其中S为采用海伦公式算出的相应三角形的面积，S下标中的三个字母为三角形的三个顶点；
Z6：未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)的计算公式如下：
a)当P点在直线AB、直线BC、直线AC上时，
当LAB＝LPA+LPB或LAB＝|LPA-LPB|时，未知节点P位于直线AB上，
当LAB＝LPA+LPB时，未知节点P位于线段AB之间，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAB＝LPA-LPB时，未知节点P位于线段AB延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAB＝LPB-LPA时，未知节点P位于线段BA延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAC＝LPC+LPA或LAC＝|LPC-LPA|时，未知节点P位于直线AC上，
当LAC＝LPC+LPA时，未知节点P位于线段AC上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAC＝LPC-LPA时，未知节点P位于线段CA延长线，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LAC＝LPA-LPC时，未知节点P位于线段AC延长线，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LBC＝LPC+LPB或LBC＝|LPC-LPB|时，未知节点P位于直线BC上，
当LBC＝LPC+LPB时，未知节点P位于线段BC上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LBC＝LPC-LPB时，未知节点P位于线段CB延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
当LBC＝LPB-LPC时，未知节点P位于线段BC延长线上，未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)
b)当P点不在直线AB、直线BC、直线AC上时，
设A'是直线PA与直线BC的交点、B'是直线BP与直线AC的交点、C'是直线PC与直线AB的交点；
kBC代表直线BC的斜率的符号，若直线BC的斜率大于等于0，则kBC＝1，若直线BC的斜率小于0，则kBC＝-1；kAB代表直线AB的斜率的符号，若直线AB的斜率大于等于0，则kAB＝1，若直线AB的斜率小于0，则kAB＝-1；kAC代表直线AC的斜率的符号，若直线AC的斜率大于等于0，则kAC＝1，若直线AC的斜率小于0，则kAC＝-1；
1)当未知节点P位于区域1时，利用公边比例定理可得：
由直线PA与直线BC交于A'，LBA'是信标节点B到点A'的距离、LA'C是点A'到信标节点C的距离，有：
A'点的坐标表示为：
直线PB与直线AC交与B'，LAB'是信标节点A到点B'的距离、LCB'是信标节点C到点B'的距离，有：
B'点的坐标表示为：
直线PC与直线AB交于C'，LAC'是信标节点A到点C'的距离、LBC'是信标节点B到点C'的距离，有：
C'点的坐标表示为：
2)当未知节点P位于区域2时，利用公边比例定理可得：
直线PA与直线BC交于A'，LBA'是信标节点B到点A'的距离、LA'C是点A'到信标节点C的距离，有：
A'点的坐标表示为:
直线PB与直线AC交与B'，LAB'是信标节点A到点B'的距离、LCB'是信标节点C到点B'的距离，有：
B'点的坐标表示为:
直线PC与直线AB交于C'，LAC'是信标节点A到点C'的距离、LBC'是信标节点B到点C'的距离，有：
C'点的坐标表示为:
3)当未知节点P位于区域3时，利用公边比例定理可得：
直线PA与直线BC交与A'，LBA'是信标节点B到点A'的距离、LCA'是信标节点C到点A'的距离，有：
A'点的坐标表示为:
直线PB与直线AC交于B'，LAB'是信标节点A到点B'的距离、LCB'是信标节点C到点B'的距离，有：
B'点的坐标表示为:
直线PC与直线AB交于C'，LAC'是信标节点A到点C'的距离、LC'B是点C'到信标节点B的距离，有：
C'点的坐标表示为:
4)当未知节点P位于区域4时，利用公边比例定理可得：
直线PA与直线BC交于A'，LBA'是信标节点B到点A'的距离、LCA'是信标节点C到点A'的距离，有：
A'点的坐标表示为:
直线PB与直线AC交于B'，LB'A是点B'到信标节点A的距离、LCB'是信标节点C到点B'的距离，有：
B'点的坐标表示为:
直线PC与直线AB交与C'，LAC'是信标节点A到点C'的距离、LBC'是信标节点B到点C'的距离，有：
C'点的坐标表示为:
设直线AA'与直线BB'的交点为(xPu1,yPu1)，直线AA'和直线CC'的交点为(xPu2,yPu2)，直线BB'和直线CC'的交点为(xPu3,yPu3)；
用距离差判别法确定未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)：
分别计算(xPu1,yPu1)、(xPu2,yPu2)、(xPu3,yPu3)的距离差值d(i)，i的取值为1、2、3，取d(i)的最小值对应的坐标作为未知节点P第u个坐标(xPu,yPu)：
Z7:坐标值优化
求取未知节点P的k个坐标(xP1,yP1)，……(xPk,yPk)的横坐标平均值、纵坐标平均值，作为优化后未知节点P的坐标。
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