CN108665099B - 一种船舶穿越间隙计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种船舶穿越间隙的计算方法，包括以下步骤：采集航道水文、气象及交通环境资料；计算航道船舶航行时间；建立航道船舶到达模型；计算航道船舶穿越间隙。本发明将所需数据通过雷达等检测手段，导出所需数据，并按上述方法进行计算，精确在各个位置时，工程船与其他船舶之间安全距离，为工程船驾驶员提供了一个参考依据，降低了主观判断不当引起的水上交通事故。本发明结合航道区域内的气象和水文资料、船舶的航速、航道的交通环境以及专家知识库，建立船舶穿越间隙的通用计算公式。该计算公式既适合内河航道，也适合海洋航线。

Description

一种船舶穿越间隙计算方法

技术领域

本发明涉及水面船舶航行管理技术，特别是一种船舶穿越间隙的计算方法。

背景技术

随着国际贸易的迅猛发展，水路运输的日趋繁荣，水路运输交通流量的也在快速增长，水路运输交通组织的难度在逐步增加，水路的事故总量逐年增加，事故类型包括很多种，其中最主要的是碰撞事故，这都给航运企业、交通海事部门以及相关航运辅助企业带来巨大损失。

工程船是水上水下工程作业船舶，不同于运输船舶。通常是指装有特种机械，在港区内或航道上从事修筑码头、疏通航道等工程所使用的专用船舶。例如挖泥船需要将作业区域淤泥清理并将其运送至附近特定地方，由于作业区位置不确定，所以需要穿越航道次数要远大于其他运输船舶。

当前工程船在穿越航道的时候，大多数采用的是驾驶员的主观判断，有时候通过无线电相互沟通，这种方法的主观性太强，缺乏定量判断，容易引发与其他运输船的交通事故。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种预测精度高、能安全穿越航道的船舶穿越间隙的计算方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种船舶穿越间隙的计算方法，包括以下步骤：

A、采集航道水文、气象及交通环境资料

所述的航道水文、气象及交通环境资料包括航道流向与流速、航道交通环境资料和船舶及航速。

B、计算航道船舶航行时间

航道中的船舶航行分为相反的两个方向，即分为上水方向和下水方向，定义工程船处于某个准备穿越的位置时，下水方向距离工程船最近的运输船舶为第i艘船舶，下水方向距离第i艘船舶最近的运输船舶为第i+1艘船舶，按照船舶航行顺序，依次类推对下水方向的船舶进行编号；同理，上水方向距离工程船最近的运输船舶为第j艘船舶，上水方向距离第j艘船舶最近的运输船舶为第j+1艘船舶，按照船舶航行顺序，依次类推对上水方向的船舶进行编号；航道中的水流并非静止的，存在速度大小和流向，船舶在水中航行会受到水流的影响，将船舶航行速度大小和航向与水流速度大小和流向进行矢量合成，最终形成船舶运动轨迹；定义变量如下：

v_i表示：第i艘船的航速，m/s；

v_j表示：第j艘船的航速，m/s；

v_pi表示：第i艘船的航速矢量与水流速度矢量的合成速度矢量在航道下水方向上的分量，m/s；

v_pj表示：第j艘船的航速矢量与水流速度矢量的合成速度矢量在航道上水方向上的分量，m/s；

β_i表示：第i艘船的航速矢量与航道下水方向的夹角，即速度方向角；

β_j表示：第j艘船的航速矢量与航道上水方向的夹角，即速度方向角；

v_s表示：水流速度矢量，m/s；

α表示：水流方向与航道下水方向的夹角，即水流方向角；

Y₁表示：主航道下水方向的宽度，m；

Y₂表示：主航道上水方向上的宽度，m；

设定第i艘船在航道中沿着航道下水方向航行，其航行方向与水流方向在垂直航道方向上的矢量合成为0，如公式(1)所示：

v_i·sinβ_i+v_s·sinα＝0 (1)

对公式(1)进行化简得第i艘船的速度方向角：

第i艘船在航道下水方向的航行速度，如公式(3)所示：

v_pi＝v_i·cosβ_i+v_s·cosα (3)

对第j艘船按照第i艘船相同的计算，得到：

v_j·sinβ_j+v_s·sinα＝0 (4)

v_pj＝v_j·cosβ_j+v_s·cosα (6)

假设航行距离为L，则航行时间为t，计算如下：

同理，对于第j艘船同样适用公式(7)。

C、建立航道船舶到达模型

根据船舶到达的规律，将船舶到达模型分为连续到达模型和离散到达模型；具体模型如下：

C1、连续到达模型

船舶到达的统计规律除了用计数分布来描述外，还用后船行驶安全间距和前船长度所花费的时间即船头时距分布来描述，这种分布是连续分布；

适用条件：船头时距到达是随机的、有充分的超船机会的单列船流和密度不大的多列船流情况，船舶的到达服从泊松分布，则其船头时距分布就是负指数分布；

其分布的基本公式如下：

P(H＞h)＝e^-λt (8)

式中：P(H＞h)——到达船头时距h大于t秒的概率；

λ——船流平均到达率，艘/s；

C2、离散到达模型

从上游编队始发的船流，以船队形式驶出交叉口。船队从上游统一编组驶出后，由于其中所包含的船舶行驶速度存在差异，在行驶的途中，便渐渐拉开距离，即发生船队“离散现象”。

船流中不同的船舶，在一对固定的起迄断面之间的实际行驶时间是各不相同的，它们按照确定的规律分布；分布模型包括以下类别：

C21、派西正态分布模型

其中：q_d(b)——下游某断面上，第b个时段的船流到达率；

q_o(b)——上游某断面，第b个时段的船流通过率；

g(b-a)——从上游某断面到下游某断面上行驶时间为b-a的船舶概率分布函数。

C22、罗伯逊几何分布模型

q_d(c+d)＝Fq_o(c)+(1-F)q_d(c+d-1) (10)

其中：q_d(c+d)——第c+d时段，下游某断面上预计的船舶到达率；

q_o(c)——第c时段，上游某断面的船流通过率；

d——上述两个断面之间，船舶平均行驶时间的0.8倍，以时段数为单位；

F——表示船流在运动过程中离散程度大小的一个系数，称作船流离散系数。

C23、泊松分布模型

P(R＝r)——在计数时间T内，事件R发生r次的概率；

o——单位时间内平均发生的事件次数；

T——计数时间，即一个信号周期；

e——自然对数的底数，取值为2.718280；

若记m＝oT

m——时间T内平均发生的时间次数；

时间T内到达船舶小于x的概率：

C24、二项分布模型

P(U＝u)——事件发生的可能性；

p——当U＝u时事件的概率；

ξ——样本量；

u——可变事件；

D、计算航道船舶穿越间隙

工程船在穿越航道的时候，中途需要变换一次航速和角度，初始航速为v_o1、初始角度为γ₁，运动至航道中心线的时变换航速为v_o2、变换角度为γ₂；

D1、计算相关坐标位置

假设：

t₀：表示工程船开始准备穿越航道的时刻；

t_c1：表示工程船到达航道中心线位置即已经调整好角度的时刻；

在t₀时刻船舶i、j、o的坐标分别为i(x_i,y_i)、j(x_j,y_j)、o(x_o,y_o)；

在t_c1时刻船舶j、o的坐标分别为j′(x′_j,y′_j)、o′(x′_o,y′_o)；

船舶o代表工程船；

W_i：表示工程船至第i艘船之间的纵向距离，m；

L_hi：表示工程船至第i艘船船尾之间的横向距离，m；

L_qi-1：表示工程船至第i-1艘船船首之间的横向距离，m；

b_i：表示第i艘船的船宽，m；

b_o：表示工程船的船宽，m；

b_j：表示第j船的船宽，m；

l_i：表示第i艘船的长度，m；

l_o：表示工程船的长度，m；

l_j：表示第j艘船的长度，m；

则：

W_i＝y_i-y_o (16)

W_j：表示位于航道中心线处的工程船至第j艘船之间的纵向距离，m；

L_hj-1：表示位于航道中心线处的工程船至第j-1艘船船尾之间的横向距离，m；

L_qj：表示位于航道中心线处的工程船至第j艘船船首之间的横向距离，m；

则：

W_j＝y′_j-y′_o (19)

D2、计算工程船以γ_k角度穿越时有效长度

工程船以γ_k角度进行穿越，则工程船是属于倾斜状态，在平行航道方向及垂直航道方向有效长度均与γ_k角度有关，假设：

A₁A₃表示工程船以γ_k角度穿越时，垂直航道方向有效长度，如公式(22)所示：

A₁A₃＝|l_o·sinγ_k|+|b_o·cosγ_k| (22)

A₁A₂表示工程船以γ_k角度穿越时，垂直航道方向有效长度的一半，如公式(23)所示：

A₅A₇及A₃A₅表示工程船以γ_k角度穿越时，平行航道方向有效长度的一半，如公式(24)所示：

D3、计算工程船合成航速及轨迹方向角

设v_ok表示工程船航速，k取1、2；取1表示从穿越位置到达航道中心线位置期间的航速v_o1，取2表示从航道中心线到达对岸位置的航速v_o2，m/s；

γ_k表示工程船的角度，k取1、2；取1表示从穿越位置到达航道中心线位置期间的角度γ₁，取2表示从航道中心线到达对岸位置的角度γ₂；

设v_pok表示工程船的速度与水流速度的合成航速矢量，m/s；

θ_k表示工程船与航道下水方向的夹角，即船舶轨迹方向角；

t_z表示工程船在航道中心线位置时调整航向角度所需要的时间，s；

则v_pok、v_ok、v_s及各角度的矢量合成，如下：

工程船的速度与水流速度的合成航速矢量，如公式(25)所示：

工程船轨迹方向角，如公式(26)所示：

对公式(26)进行化简得公式(27)：

针对公式(26)及(27)中分母部分为t时，进行补充说明：

当v_ok·cosγ_k+v_s·cosα＝0，

若v_ok·sinγ_k+v_s·sinα＞0，则

若v_ok·sinγ_k+v_s·sinα＜0，则

针对公式(26)及(27)中分子部分为0时，进行补充说明：

若θ_k取0或π，则工程船将沿着航道方向航行，即无法穿越航道，所以，v_ok·sinγ_k+v_s·sinα≠0，则θ_k不可能取0或π。

D4、计算工程船穿越航道参数

工程船在穿越航道过程中，会遇到在航道区域内航行的船舶…i-1,i,i+1…j-1,j,j+1…，在判断工程船是否能安全穿越，只要判断工程船在航行过程中与其他船舶是否保持安全距离，若工程船与其他船舶皆保持安全距离，这说明t₀时刻允许穿越，若工程船与其他任意一个船舶在航行过程中小于安全距离，则说明t₀时刻禁止穿越。

D41、计算工程船与第i艘船的安全关系

D411、工程船从第i艘船船尾穿越

假设：

t_hi表示工程船从待穿越位置航行至工程船船首到达与第i艘船尾航道垂直方向的位置时，所需要的时间，s；

z_hi表示工程船航行至工程船船首到达与第i艘船尾航道垂直方向的位置时，与第艘i船尾的距离，m；

由于工程船在穿越过程中，使用不同航行角度，所航行距离和航行时间是不相同的，下面对航行角度进行划分，并确定各个角度范围内的航行距离和航行时间：

当

时，工程船纵向航行的距离为：

W_i-b_i-A₁A₂

z_hi＝L_hi+v_pi·t_hi-v_po1·cosθ₁·t_hi-A₃A₅ (29)

当

时，工程船纵向航行的距离为：

W_i-b_i-A₁A₂

z_hi＝L_hi+v_pi·t_hi-v_po1·cosθ₁·t_hi-A₅A₇ (31)

当

时，工程船纵向航行的距离为：

W_i-b_i-A₁A₂

z_hi＝L_hi+v_pi·t_hi-v_po1·cosθ₁·t_hi-A₅A₇ (33)

当

时，工程船纵向航行的距离为：

W_i-b_i-A₁A₂

z_hi＝L_hi+v_pi·t_hi-v_po1·cosθ₁·t_hi-A₃A₅ (35)

A₁A₂、A₃A₅、A₅A₇按公式(23)、(24)进行计算；

将上述四种情况统一如下，即：

D412、工程船从第i艘船船首穿越

工程船从第i艘船船首穿越与工程船从第i艘船尾穿越类似，也为四种情况，并将其统一如下：

设t_qi表示工程船从待穿越位置航行至船尾刚刚离开第i艘船航道垂直方向位置时，所需要的时间，s；

设z_qi表示工程船从待穿越位置航行至船尾刚刚离开第i艘船纵向位置时，与第艘i船首的距离，m；

则：

D42、计算工程船与第j艘船安全关系

D421、工程船从第j艘船船首穿越

工程船待穿越位置运动到航道中心位置且调整好航行角度所需要的时间，如公式(40)所示：

t_qj表示工程船从航道中心线待穿越位置航行至船尾刚刚离开第j艘船纵向(航道垂直方向)位置时刻，所需要的时间，s；

z_qj表示工程船从航道中心线待穿越位置航行至船尾刚刚离开第j艘船纵向(航道垂直方向)位置时刻，与第j艘船首的距离，m；

在t_c1时刻，工程船及第j艘船所处的坐标位置如公式(41)、(42)、(43)、(44)所示：

y′₀＝y₀+Y₁ (42)

x′_j＝x_j-t_c1·v_pj (43)

y′_j＝y_j (44)

D422、工程船从第i艘船船尾穿越

设t_hj表示工程船从航道中心线待穿越位置航行至船首刚刚抵达第j艘船纵向(航道垂直方向)位置时刻所需要的时间，s；

z_hj表示工程船从航道中心线待穿越位置航行至船首刚刚抵达第j艘船纵向(航道垂直方向)位置时刻，与第艘j船尾的距离，m；则：

D5、判断工程船是否允许穿越

D51、判断工程船在t₀时刻是否允许穿越

设h_hi表示工程船从第i艘船船船尾处穿越，与该船的横向安全距离，m；

h_qi表示工程船从第i艘船船船首处穿越，与该船的横向安全距离，m；

z_i表示工程船从第i艘船船首或船尾穿越时，除去安全距离外，能保持的最大距离，m；

z_i＝max(z_qi-h_qi,z_hi-h_hi) (49)

若z_i＜0，则工程船禁止穿越。

h_hj表示工程船从第j艘船船船尾处穿越，与该船的横向安全距离，m；

h_qj表示工程船从第j艘船船船首处穿越，与该船的横向安全距离，m；

z_j表示工程船从第j艘船船首或船尾穿越时，除去安全距离外，能保持的最大距离，m；

Z_t0表示z_i与z_j最小值，m；

z_j＝max(z_qj-h_qj,z_hj-h_hj) (50)

若z_j＜0则工程船禁止可穿。

Z_t0＝min(z_i,z_j) (51)

若Z_t0≥0则工程船在t₀时刻允许穿越。

D52、判断工程船在t₀-t_n时间内是否允许穿越

设任意时刻t_n用t₀+nΔt表示，则：

计算t₀的方法，就是判断工程船与航道正常航行船舶是否保持安全距离的方法。

z_i＝max(z_qi-h_qi,z_hi-h_hi) (54)

x′_j＝x_j-v_pj·(t_c1+nΔt) (55)

z_j＝max(z_qj-h_qj,z_hj-h_hj) (58)

Z_tn＝min(z_i,z_j) (59)

若Z_tn≥0则工程船在t_n时刻允许穿越。

在t₀至t_n时间内，若Z_tn≥0，n取值在0-n范围内，

Z_t＝max(Z_t0、Z_t1…Z_tn) (60)

则t₀至t_n时间内，Z_t是该时间段内最适合穿越的。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明将所需数据通过雷达等检测手段，导出所需数据，并按上述方法进行计算，精确在各个位置时，工程船与其他船舶之间安全距离，为工程船驾驶员提供了一个参考依据，降低了主观判断不当引起的水上交通事故。

2、本发明结合航道区域内的气象和水文资料、船舶的航速、航道的交通环境以及专家知识库，建立船舶穿越间隙的通用计算公式。该计算公式既适合内河航道，也适合海洋航线。

附图说明

图1是航道航行示意图。

图2是船舶i、j的运动矢量图。

图3是t₀时刻工程船舶准备穿越航道(整体)示意图。

图4是t₀时刻工程船舶准备穿越航道(局部)示意图。

图5是t_c1时刻工程船舶准备穿越航道(整体)示意图。

图6是t_c1时刻工程船舶准备穿越航道(局部)示意图。

图7是工程船以γ_k角度航行示意图。

图8是工程船舶航迹矢量示意图。

图9是工程船从第i艘船尾穿越示意图。

图10是工程船从第i艘船首穿越示意图。

图11是工程船从第j艘船首穿越示意图。

图12是工程船从第j艘船尾穿越示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述。

首先对步骤A的“采集航道水文、气象及交通环境资料”作进一步地说明，航道水文、气象及交通环境资料主要包括以下内容：

A1、航道流向与流速

水流的影响主要是流速和流向。流向是指水流质点的运动方向，可以通过水面漂浮物的流动方向、水流流经航标时标船的船向及其尾部水流迹线的方向、船舶抛锚时锚链和船舶的首尾方向、航道两岸岸型、以及船舶压舱的情况和偏航程度等方法判断流向。

流速是指水流质点在单位时间内沿某一特定方向移动的距离。航道两岸附近流速小；水面流速一般从两岸最小处向最大水深处增大。不同水位期流速也有差异。

A2、航道交通环境资料

航道宽度对船舶航行的影响主要表现在：航道宽度较窄会增大船舶的会遇率，从而影响船舶航行安全。船舶航路宽度的变化对于船舶碰撞率的影响研究表明，随着航路变宽碰撞率单调减少、航路宽度的对数与碰撞率的对数几乎成线性关系。在港口水域特殊的地理环境条件下，船舶在港口航道航行的水域范围较小，船舶很容易产生船间效应、岸壁效应等现象。这些都将影响船舶的安全操纵。

A3、需要采集的数据种类

船舶：船舶的信息采集主要包括船舶大小，航速，种类等。

航速：舰船在单位时间内所航行的里程，以海里/小时计算，简称节。

其次，对附图作进一步地解释：

如图1所示，是没有工程船穿越时，其他运输船舶正常航行效果图；如图2所示，船舶i、j的航行速度与水流速度合成情况；主要涉及步骤B。图3、4是在t₀时刻，工程船需要穿越半幅航道的情况；图5、6是在t_c1时刻，工程船在已经穿越半幅航道后，重新调整角度后，准备穿越后半幅航道的情况；图3-6涉及步骤D。图7是工程船以不同角度航行时，在航道方向以及航道垂直方向上的有效长度，涉及步骤D2。图8是工程船的航行速度与水流速度合成情况，涉及步骤D3。图9是工程船从第i艘船尾穿越情况，涉及步骤D411。图10是工程船从第i艘船首穿越情况，涉及步骤D412。图11是工程船从第j艘船首穿越情况，涉及步骤D421。图12是工程船从第j艘船尾穿越情况，涉及步骤D422。

本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种船舶穿越间隙的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、采集航道水文、气象及交通环境资料

所述的航道水文、气象及交通环境资料包括航道流向与流速、航道交通环境资料和船舶及航速；

B、计算航道船舶航行时间

航道中的船舶航行分为相反的两个方向，即分为上水方向和下水方向，定义工程船处于某个准备穿越的位置时，下水方向距离工程船最近的运输船舶为第i艘船舶，下水方向距离第i艘船舶最近的运输船舶为第i+1艘船舶，按照船舶航行顺序，依次类推对下水方向的船舶进行编号；同理，上水方向距离工程船最近的运输船舶为第j艘船舶，上水方向距离第j艘船舶最近的运输船舶为第j+1艘船舶，按照船舶航行顺序，依次类推对上水方向的船舶进行编号；航道中的水流并非静止的，存在速度大小和流向，船舶在水中航行会受到水流的影响，将船舶航行速度大小和航向与水流速度大小和流向进行矢量合成，最终形成船舶运动轨迹；定义变量如下：

v_i表示：第i艘船的航速，m/s；

v_j表示：第j艘船的航速，m/s；

v_pi表示：第i艘船的航速矢量与水流速度矢量的合成速度矢量在航道下水方向上的分量，m/s；

v_pj表示：第j艘船的航速矢量与水流速度矢量的合成速度矢量在航道上水方向上的分量，m/s；

β_i表示：第i艘船的航速矢量与航道下水方向的夹角，即速度方向角；

β_j表示：第j艘船的航速矢量与航道上水方向的夹角，即速度方向角；

v_s表示：水流速度矢量，m/s；

α表示：水流方向与航道下水方向的夹角，即水流方向角；

Y₁表示：主航道下水方向的宽度，m；

Y₂表示：主航道上水方向上的宽度，m；

设定第i艘船在航道中沿着航道下水方向航行，其航行方向与水流方向在垂直航道方向上的矢量合成为0，如公式(1)所示：

v_i·sinβ_i+v_s·sinα＝0 (1)

对公式(1)进行化简得第i艘船的速度方向角：

第i艘船在航道下水方向的航行速度，如公式(3)所示：

v_pi＝v_i·cosβ_i+v_s·cosα (3)

对第j艘船按照第i艘船相同的计算，得到：

v_j·sinβ_j+v_s·sinα＝0 (4)

v_pj＝v_j·cosβ_j+v_s·cosα (6)

假设航行距离为L，则航行时间为t，计算如下：

同理，对于第j艘船同样适用公式(7)；

C、建立航道船舶到达模型

根据船舶到达的规律，将船舶到达模型分为连续到达模型和离散到达模型；具体模型如下：

C1、连续到达模型

船舶到达的统计规律除了用计数分布来描述外，还用后船行驶安全间距和前船长度所花费的时间即船头时距分布来描述，这种分布是连续分布；

适用条件：船头时距到达是随机的、有充分的超船机会的单列船流和密度不大的多列船流情况，船舶的到达服从泊松分布，则其船头时距分布就是负指数分布；

其分布的基本公式如下：

P(H＞h)＝e^-λt (8)

式中：P(H＞h)——到达船头时距h大于t秒的概率；

λ——船流平均到达率，艘/s；

C2、离散到达模型

从上游编队始发的船流，以船队形式驶出交叉口；船队从上游统一编组驶出后，由于其中所包含的船舶行驶速度存在差异，在行驶的途中，便渐渐拉开距离，即发生船队“离散现象”；

船流中不同的船舶，在一对固定的起迄断面之间的实际行驶时间是各不相同的，它们按照确定的规律分布；分布模型包括以下类别：

C21、派西正态分布模型

其中：q_d(b)——下游某断面上，第b个时段的船流到达率；

q_o(b)——上游某断面，第b个时段的船流通过率；

g(b-a)——从上游某断面到下游某断面上行驶时间为b-a的船舶概率分布函数；

C22、罗伯逊几何分布模型

q_d(c+d)＝Fq_o(c)+(1-F)q_d(c+d-1) (10)

其中：q_d(c+d)——第c+d时段，下游某断面上预计的船舶到达率；

q_o(c)——第c时段，上游某断面的船流通过率；

d——上述两个断面之间，船舶平均行驶时间的0.8倍，以时段数为单位；

F——表示船流在运动过程中离散程度大小的一个系数，称作船流离散系数；

C23、泊松分布模型

P(R＝r)——在计数时间T内，事件R发生r次的概率；

o——单位时间内平均发生的事件次数；

T——计数时间，即一个信号周期；

e——自然对数的底数，取值为2.718280；

若记m＝oT

m——时间T内平均发生的时间次数；

时间T内到达船舶小于x的概率：

C24、二项分布模型

P(U＝u)——事件发生的可能性；

p——当U＝u时事件的概率；

ξ——样本量；

u——可变事件；

D、计算航道船舶穿越间隙

工程船在穿越航道的时候，中途需要变换一次航速和角度，初始航速为v_o1、初始角度为γ₁，运动至航道中心线的时变换航速为v_o2、变换角度为γ₂；

D1、计算相关坐标位置

假设：

t₀：表示工程船开始准备穿越航道的时刻；

t_c1：表示工程船到达航道中心线位置即已经调整好角度的时刻；

在t₀时刻船舶i、j、o的坐标分别为i(x_i,y_i)、j(x_j,y_j)、o(x_o,y_o)；

在t_c1时刻船舶j、o的坐标分别为j＇(x＇_j,y′_j)、o′(x′_o,y′_o)；

船舶o代表工程船；

W_i：表示工程船至第i艘船之间的纵向距离，m；

L_hi：表示工程船至第i艘船船尾之间的横向距离，m；

L_qi-1：表示工程船至第i-1艘船船首之间的横向距离，m；

b_i：表示第i艘船的船宽，m；

b_o：表示工程船的船宽，m；

b_j：表示第j船的船宽，m；

l_i：表示第i艘船的长度，m；

l_o：表示工程船的长度，m；

l_j：表示第j艘船的长度，m；

则：

W_i＝y_i-y_o (16)

W_j：表示位于航道中心线处的工程船至第j艘船之间的纵向距离，m；

L_hj-1：表示位于航道中心线处的工程船至第j-1艘船船尾之间的横向距离，m；

L_qj：表示位于航道中心线处的工程船至第j艘船船首之间的横向距离，m；

则：

W_j＝y′_j-y′_o (19)

D2、计算工程船以γ_k角度穿越时有效长度

工程船以γ_k角度进行穿越，则工程船是属于倾斜状态，在平行航道方向及垂直航道方向有效长度均与γ_k角度有关，假设：

A₁A₃表示工程船以γ_k角度穿越时，垂直航道方向有效长度，如公式(22)所示：

A₁A₃＝|l_o·sinγ_k|+|b_o·cosγ_k| (22)

A₁A₂表示工程船以γ_k角度穿越时，垂直航道方向有效长度的一半，如公式(23)所示：

A₅A₇及A₃A₅表示工程船以γ_k角度穿越时，平行航道方向有效长度的一半，如公式(24)所示：

D3、计算工程船合成航速及轨迹方向角

设v_ok表示工程船航速，k取1、2；取1表示从穿越位置到达航道中心线位置期间的航速v_o1，取2表示从航道中心线到达对岸位置的航速υ_o2，m/s；

γ_k表示工程船的角度，k取1、2；取1表示从穿越位置到达航道中心线位置期间的角度γ₁，取2表示从航道中心线到达对岸位置的角度γ₂；

设v_pok表示工程船的速度与水流速度的合成航速矢量，m/s；

θ_k表示工程船与航道下水方向的夹角，即船舶轨迹方向角；

t_z表示工程船在航道中心线位置时调整航向角度所需要的时间，s；

则v_pok、v_ok、v_s及各角度的矢量合成，如下：

工程船的速度与水流速度的合成航速矢量，如公式(25)所示：

工程船轨迹方向角，如公式(26)所示：

对公式(26)进行化简得公式(27)：

针对公式(26)及(27)中分母部分为0时，进行补充说明：

当v_ok·cosγ_k+v_s·cosα＝0，

若v_ok·sinγ_k+v_s·sinα＞0，则

若v_ok·sinγ_k+v_s·sinα＜0，则

针对公式(26)及(27)中分子部分为0时，进行补充说明：

若θ_k取0或π，则工程船将沿着航道方向航行，即无法穿越航道，所以，v_ok·sinγ_k+v_s·sinα≠0，则θ_k不可能取0或π；

D4、计算工程船穿越航道参数

工程船在穿越航道过程中，会遇到在航道区域内航行的船舶…i-1,i,i+1…j-1,j,j+1…，在判断工程船是否能安全穿越，只要判断工程船在航行过程中与其他船舶是否保持安全距离，若工程船与其他船舶皆保持安全距离，这说明t₀时刻允许穿越，若工程船与其他任意一个船舶在航行过程中小于安全距离，则说明t₀时刻禁止穿越；

D41、计算工程船与第i艘船的安全关系

D411、工程船从第i艘船船尾穿越

假设：

t_hi表示工程船从待穿越位置航行至工程船船首到达与第i艘船尾航道垂直方向的位置时，所需要的时间，s；

z_hi表示工程船航行至工程船船首到达与第i艘船尾航道垂直方向的位置时，与第艘i船尾的距离，m；

由于工程船在穿越过程中，使用不同航行角度，所航行距离和航行时间是不相同的，下面对航行角度进行划分，并确定各个角度范围内的航行距离和航行时间：

当

时，工程船纵向航行的距离为：

W_i-b_i-A₁A₂

z_hi＝L_hi+v_pi·t_hi-v_po1·cosθ₁·t_hi-A₃A₅ (29)

当

时，工程船纵向航行的距离为：

W_i-b_i-A₁A₂

x_hi＝L_hi+v_pi·t_hi-v_po1·cosθ₁·t_hi-A₅A₇ (31)

当

时，工程船纵向航行的距离为：

W_i-b_i-A₁A₂

z_hi＝L_hi+v_pi·t_hi-v_po1·cosθ₁·t_hi-A₅A₇ (33)

当

时，工程船纵向航行的距离为：

W_i-b_i-A₁A₂

z_hi＝L_hi+v_pi·t_hi-v_po1·cosθ₁·t_hi-A₃A₅ (35)

A₁A₂、A₃A₅、A₅A₇按公式(23)、(24)进行计算；

将上述四种情况统一如下，即：

D412、工程船从第i艘船船首穿越

工程船从第i艘船船首穿越与工程船从第i艘船尾穿越类似，也为四种情况，并将其统一如下：

设t_qi表示工程船从待穿越位置航行至船尾刚刚离开第i艘船航道垂直方向位置时，所需要的时间，s；

设z_qi表示工程船从待穿越位置航行至船尾刚刚离开第i艘船纵向位置时，与第艘i船首的距离，m；

则：

D42、计算工程船与第j艘船安全关系

D421、工程船从第j艘船船首穿越

工程船待穿越位置运动到航道中心位置且调整好航行角度所需要的时间，如公式(40)所示：

t_qj表示工程船从航道中心线待穿越位置航行至船尾刚刚离开第j艘船纵向(航道垂直方向)位置时刻，所需要的时间，s；

z_qj表示工程船从航道中心线待穿越位置航行至船尾刚刚离开第j艘船纵向(航道垂直方向)位置时刻，与第j艘船首的距离，m；

在t_c1时刻，工程船及第j艘船所处的坐标位置如公式(41)、(42)、(43)、(44)所示：

y′₀＝y₀+Y₁ (42)

x′_j＝x_j-t_c1·v_pj (43)

y′_j＝y_j (44)

D422、工程船从第i艘船船尾穿越

设t_hj表示工程船从航道中心线待穿越位置航行至船首刚刚抵达第j艘船纵向(航道垂直方向)位置时刻所需要的时间，s；

z_hj表示工程船从航道中心线待穿越位置航行至船首刚刚抵达第j艘船纵向(航道垂直方向)位置时刻，与第艘j船尾的距离，m；则：

D5、判断工程船是否允许穿越

D51、判断工程船在t₀时刻是否允许穿越

设h_hi表示工程船从第i艘船船船尾处穿越，与该船的横向安全距离，m；

h_qi表示工程船从第i艘船船船首处穿越，与该船的横向安全距离，m；

z_i表示工程船从第i艘船船首或船尾穿越时，除去安全距离外，能保持的最大距离，m；

z_i＝max(z_qi-h_qi,z_hi-h_hi) (49)

若z_i＜0，则工程船禁止穿越；

h_hj表示工程船从第j艘船船船尾处穿越，与该船的横向安全距离，m；

h_qj表示工程船从第j艘船船船首处穿越，与该船的横向安全距离，m；

z_j表示工程船从第j艘船船首或船尾穿越时，除去安全距离外，能保持的最大距离，m；

Z_t0表示z_i与z_j最小值，m；

z_j＝max(z_qj-h_qj,z_hj-h_hj) (50)

若z_j＜0则工程船禁止可穿；

Z_t0＝min(z_i,z_j) (51)

若Z_t0≥0则工程船在t₀时刻允许穿越；

D52、判断工程船在t₀-t_n时间内是否允许穿越

设任意时刻t_n用t₀+nΔt表示，则：

计算t₀的方法，就是判断工程船与航道正常航行船舶是否保持安全距离的方法；

z_i＝max(z_qi-h_qi,z_hi-h_hi) (54)

x′_j＝x_j-v_pj·(t_c1+nΔt) (55)

z_j＝max(z_qj-h_qj,z_hj-h_hj) (58)

Z_tn＝min(z_i,z_j) (59)

若Z_tn≥0则工程船在t_n时刻允许穿越；

在t₀至t_n时间内，若Z_tn≥0，n取值在0-n范围内，

Z_t＝max(Z_t0、Z_t1…Z_tn) (60)

则t₀至t_n时间内，Z_t是该时间段内最适合穿越的。

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