CN108665004A - 基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法 - Google Patents

基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法，涉及水质评价方法领域，包括以下步骤：选择水质国家标准，归纳参评指标；完成水质指标数据的标准化；建立变量相关性系数矩阵；主成分分析及确定修正指标；计算内梅罗指数，进行水质评价。基于主成分分析理论，利用其降维的特点，用少量指标信息表征多数，结合内梅罗污染指数法，结合了两种评价方法的优势，得到的评价结果合理可靠，可以更科学地的反应水质情况。

Description

基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法
技术领域
本发明涉及水质评价方法领域，尤其涉及一种基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法。
背景技术
水质评价是水环境质量评价的重要内容。从上世纪60年代发展至今，水质评价方法有多种，如指数评价法、模糊评价法、灰色评价法、物元分析法及人工神经网络法等。内梅罗综合污染指数法被广泛用于水质及土壤评价上，其优点是计算简单且直接将污染程度定量表现出来。缺点是自身的“极大值效应”，一个指标变量的极大值会将整个内梅罗综合污染指数大幅度提高，从而使评价失真。针对这一现象，国内学者提出过一些修正想法，这些方法大多操作较为繁琐，不易于实际应用。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种可以更科学地的反应水质情况的基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法。
本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法，包括以下步骤：
步骤A，选择水质国家标准，对m个水样选取p个水质指标进行参评，第i个水样的第j个指标的原始测量值为cij；
步骤B，将步骤A中的原始测量值cij进行数据标准化处理得到yij；
步骤C，将步骤B中的标准化结果yij建立相关性系数矩阵，作各水质指标之间的相关性分析，若相关性符合要求，则进行步骤D；
步骤D，对步骤B中的标准化结果yij进行主成分分析，通过主成分分析确定z项水质指标作为修正指标；
步骤E，通过下式计算改进后的内梅罗指数Pi，进行水质评价，
式中，Fi为各项水质指标的单因子污染指数，ci与si分别为各项水质指标的测量值与国家标准值，F'max为步骤D中确定的z项水质指标的单因子污染指数与最大单因子污染指数和的均值，Fz为步骤D中确定的z项水质指标的单因子污染指数的和值，Fmax为各项指标Fi值的最大值，F'为各单因子污染指数的平均值。
作为优化的技术方案，步骤B中通过下式对原始测量值cij进行标准化处理，
作为优化的技术方案，步骤C中若大于或等于60％的水质指标之间的相关性大于或等于0.3，则进行步骤D。
作为优化的技术方案，步骤D中进行主成分分析的方法包括以下步骤：
步骤D1，通过下式将步骤B中的标准化结果yij建立协方差矩阵(Sij)p×p，计算协方差矩阵(Sij)p×p的特征值λi及特征向量ɑi，
λi为第i个主成分Fi的方差，计算各主成分的方差贡献率，当从大到小排列的前n个方差贡献率的和符合要求时，选择n个对应的主成分；
步骤D2，通过下式计算主成分载荷P(Zk,Xi)，建立所选择的n个主成分的主成分载荷矩阵；
选择最大的方差贡献率对应的主成分中正向载荷从大到小排列的前z项水质指标作为修正指标。
作为优化的技术方案，步骤D1中当从大到小排列的前n个方差贡献率的和达到80％时，选择n个对应的主成分。
本发明的优点在于：基于主成分分析理论，利用其降维的特点，用少量指标信息表征多数，结合内梅罗污染指数法，结合了两种评价方法的优势，得到的评价结果合理可靠，可以更科学地的反应水质情况；操作简单，易于实际应用，丰富了水体水质方法和思路。
附图说明
图1是本发明基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法的流程图。
图2是本发明基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法与现有的内梅罗综合污染指数法得出的内梅罗污染指数的对比图。
具体实施方式
如图1所示，基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法，包括以下步骤：
步骤A，选择水质国家标准，对m个水样选取p个水质指标进行参评，第i个水样的第j个指标的原始测量值为cij。
步骤B，将步骤A中的原始测量值cij通过下式进行数据标准化处理得到yij。
步骤C，将步骤B中的标准化结果yij建立相关性系数矩阵，作各水质指标之间的相关性分析，若大于或等于60％的水质指标之间的相关性大于或等于0.3，则进行步骤D。
步骤D，对步骤B中的标准化结果yij进行主成分分析，通过主成分分析确定z项水质指标作为修正指标。
步骤D中进行主成分分析的方法包括以下步骤：
步骤D1，通过下式将步骤B中的标准化结果yij建立协方差矩阵(Sij)p×p，计算协方差矩阵(Sij)p×p的特征值λi及特征向量ɑi，
λi为第i个主成分Fi的方差，计算各主成分的方差贡献率，当从大到小排列的前n个方差贡献率的和达到80％时，选择n个对应的主成分。
步骤D2，通过下式计算主成分载荷P(Zk,Xi)，建立所选择的n个主成分的主成分载荷矩阵；
选择最大的方差贡献率对应的主成分中正向载荷从大到小排列的前z项水质指标作为修正指标。
步骤E，通过下式计算改进后的内梅罗指数Pi，进行水质评价，
式中，F'max为步骤D中确定的z项水质指标的单因子污染指数与最大单因子污染指数和的均值，F'为各单因子污染指数的平均值。
将上述水质评价方法结合某矿区6个不同水体的水质评价，步骤如下：
步骤A，选择GB12941－91景观娱乐用水水质标准，对6个水样选取13个水质指标进行参评，13个水质指标分别为透明度(A)、pH(B)、溶解氧(C)、高锰酸钾指数(D)、BOD5(E)、氨氮(F)、总铁(G)、总铜(H)、总锌(I)、总镍(J)、总磷(K)、挥发酚(L)、阴离子表面活性剂(M)，第i个水样的第j个指标的原始测量值为cij。
步骤B，将步骤A中的原始测量值进行数据标准化处理，所得结果如表1。
表1数据标准化结果
A B C D E F G H I J K L M
1 1.64 2.03 0.32 1.06 1.71 -0.36 0.87 -2.89 -1.94 -0.49 -0.18 -1.54 -0.23
2 1.53 1.90 0.23 1.10 1.47 0.40 0.79 -2.99 -2.04 -0.30 -0.17 -1.65 -0.27
3 1.92 1.75 0.07 0.91 2.14 0.47 0.91 -3.15 -2.20 -0.30 -0.30 -1.80 -0.41
4 1.46 1.75 0.11 0.77 2.48 0.29 0.93 -3.13 -2.18 0.18 -0.47 -1.78 -0.40
5 1.04 1.63 -0.03 1.58 1.41 0.76 0.44 -3.23 -2.29 0.53 0.15 -1.49 -0.49
6 0.94 2.07 0.39 1.18 1.65 1.38 0.82 -2.80 -1.85 -2.91 0.63 -1.45 -0.06
7 1.40 1.45 -0.09 1.29 1.12 0.22 0.22 -1.48 -0.48 -0.78 -1.18 -1.48 -0.18
表1中1-6为6个水样数据的标准化结果，7为国家标准值数据的标准化结果。
步骤C，将步骤B中表1的1-6行标准化结果建立相关性系数矩阵如表2，作各水质指标之间的相关性分析。
表2指标相关性系数矩阵
A B C D E F G H I J K L M
A 1.00
B -0.06 1.00
C -0.10 0.98 1.00
D -0.64 -0.31 -0.31 1.00
E 0.40 0.26 0.19 -0.83 1.00
F -0.68 0.14 0.15 0.31 -0.08 1.00
G 0.38 0.75 0.69 -0.77 0.80 -0.03 1.00
H -0.07 -0.49 -0.35 0.24 -0.60 -0.17 -0.71 1.00
I -0.07 -0.50 -0.36 0.25 -0.60 -0.17 -0.71 1.00 1.00
J 0.41 -0.51 -0.61 -0.01 0.19 -0.56 -0.11 -0.29 -0.8 1.00
K -0.50 0.73 0.67 0.18 0.10 0.64 0.45 -0.66 -0.66 -0.43 1.00
L -0.73 0.05 0.12 0.80 -0.82 0.26 -0.61 0.46 0.45 -0.46 0.24 1.00
M -0.28 0.44 0.58 0.01 -0.39 0.19 -0.03 0.54 0.53 -0.89 0.13 0.54 1.0
由于表2中62％的水质指标之间的相关性大于0.3，可以进行步骤D。
步骤D，对步骤B中的标准化结果进行主成分分析，包括以下步骤：
步骤D1，通过下式将步骤B中的标准化结果yij建立协方差矩阵(Sij)p×p，计算协方差矩阵(Sij)p×p的特征值λi及特征向量ɑi，
λi为第i个主成分Fi的方差，计算各主成分的方差贡献率，由于从大到小排列的前3个方差贡献率的和达到80％时，所以选择3个对应的主成分。
步骤D2，通过下式计算主成分载荷P(Zk,Xi)，建立所选择的3个主成分的主成分载荷矩阵，得到主成分分析结果如表3。
表3主成分分析结果
指标 主成分1 主成分2 主成分3
A -0.052 -0.882 -0.178
B 0.471 -0.069 0.828
C 0.335 -0.057 0.904
D -0.196 0.9 -0.273
E 0.595 -0.665 0.04
F 0.306 0.645 0.267
G 0.672 -0.565 0.48
H -0.987 0.098 0.021
I -0.987 0.098 0.013
J 0.208 -0.293 -0.868
K 0.716 0.475 0.498
L -0.404 0.809 0.255
M -0.512 0.167 0.841
特征根 5.169 4.215 2.291
方差贡献率 39.763％ 32.424％ 17.619％
累计方差贡献率 39.763 72.186 89.805
选择主成分1中正向载荷从大到小排列的前3项水质指标BOD5(E)、总铁(G)、总磷(K)作为修正指标。
步骤E，通过下式计算改进后的内梅罗指数Pi，进行水质评价，
式中，Fi为各项水质指标的单因子污染指数，ci与si分别为各项水质指标的测量值与国家标准值，F'max为步骤D中确定的3项水质指标的单因子污染指数与最大单因子污染指数和的均值，Fz为步骤D中确定的3项水质指标的单因子污染指数的和值，Fmax为各项指标Fi值的最大值，F'为各单因子污染指数的平均值。
如图2所示，本发明水质评价方法与现有的内梅罗综合污染指数法得出的内梅罗污染指数的对比，本发明水质评价方法得出的内梅罗污染指数对5、6两个水样评价时产生了修正。原因在于现有的内梅罗综合污染指数法计算时，一个指标变量的极大值会将整个指数大幅度提高，从而使评价失真。如水样6在采用现有的内梅罗综合污染指数法评价时，总铁(G)指标单因子污染指数很高而其余指标较小，导致Pi值较大。采用本发明水质评价方法后，计算得出水样5的Pi值要高于水样6，即水样5污染较水样6更为严重，本发明水质评价方法可以更科学地反应水质情况。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A，选择水质国家标准，对m个水样选取p个水质指标进行参评，第i个水样的第j个指标的原始测量值为cij；
步骤B，将步骤A中的原始测量值cij进行数据标准化处理得到yij；
步骤C，将步骤B中的标准化结果yij建立相关性系数矩阵，作各水质指标之间的相关性分析，若相关性符合要求，则进行步骤D；
步骤D，对步骤B中的标准化结果yij进行主成分分析，通过主成分分析确定z项水质指标作为修正指标；
步骤E，通过下式计算改进后的内梅罗指数Pi，进行水质评价，
式中，Fi为各项水质指标的单因子污染指数，ci与si分别为各项水质指标的测量值与国家标准值，F'max为步骤D中确定的z项水质指标的单因子污染指数与最大单因子污染指数和的均值，Fz为步骤D中确定的z项水质指标的单因子污染指数的和值，Fmax为各项指标Fi值的最大值，F'为各单因子污染指数的平均值。
2.如权利要求1所述的基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法，其特征在于：步骤B中通过下式对原始测量值cij进行标准化处理，
3.如权利要求1所述的基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法，其特征在于：步骤C中若大于或等于60％的水质指标之间的相关性大于或等于0.3，则进行步骤D。
4.如权利要求1所述的基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法，其特征在于，步骤D中进行主成分分析的方法包括以下步骤：
步骤D1，通过下式将步骤B中的标准化结果yij建立协方差矩阵(Sij)p×p，计算协方差矩阵(Sij)p×p的特征值λi及特征向量ɑi，
λi为第i个主成分Fi的方差，计算各主成分的方差贡献率，当从大到小排列的前n个方差贡献率的和符合要求时，选择n个对应的主成分；
步骤D2，通过下式计算主成分载荷P(Zk,Xi)，建立所选择的n个主成分的主成分载荷矩阵；
选择最大的方差贡献率对应的主成分中正向载荷从大到小排列的前z项水质指标作为修正指标。
5.如权利要求4所述的基于主成分分析改进内梅罗污染指数的水质评价方法，其特征在于：步骤D1中当从大到小排列的前n个方差贡献率的和达到80％时，选择n个对应的主成分。
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