CN108664911A - 一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，首先对人脸图像进行多方向多尺度Gabor变换，然后将同一方向不同尺度的Gabor特征进行融合得到多方向特征图，再对每个方向的融合特征图提取Gist特征并赋予不同权重，接着将所有方向特征图的加权Gist特征级联构成人脸图像特征向量，最后利用稀疏表示分类实现人脸识别。该方法可以解决光照、姿态、表情等可变因素造成人脸识别系统识别率较低的技术问题，该方法提取的特征表征能力强，以及有更好的人脸分类效果。

Description

一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法

技术领域

本发明属于图像处理和生物特征识别领域，具体涉及一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法。

背景技术

在计算机视觉、生物特征识别以及人工智能等研究领域，人脸识别一直都是很多学者研究的重要课题。通过近几十年的发展，人脸识别技术已经取得了巨大的成果，虽然出现了一些比较有代表性的人脸识别算法，但是这些人脸识别算法在实际应用中受到诸多条件因素的制约，比如光照、姿态以及表情等方面，这些制约条件既是人脸识别技术中的难点，也是研究者研究的热点。

为了解决人脸识别技术中存在的问题，Wright等人提出一种基于稀疏表示的人脸识别方法(Sparse Representation-based Classification,SRC)，主要思想：通过足够多类的训练样本的人脸特征构造稀疏表示的字典，然后利用字典线性组合表示测试样本的人脸特征向量，再通过L1范数最小化问题求得稀疏表示的系数，计算各类别人脸特征对应的系数与字典重构和测试样本的人脸特征向量的误差，最后利用最小误差所对应的类别为识别结果，但是SRC算法基于特征脸、Fisher脸以及随机脸的全局的人脸特征，这些特征对光照、姿态、表情等因素的适应性不够强，难以描述人脸的纹理信息，不能很好的应对复杂的光照、姿态、表情等因素变化。

本发明在稀疏表示算法的基础上，结合Gabor滤波器的特点，提出了一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，相比于经典的人脸识别算法，不仅提高了对光照、姿态、表情可变因素的不敏感性，而且对遮挡、噪声也有一定的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供了一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法。该方法可以解决光照、姿态、表情等可变因素造成人脸识别系统识别率较低的技术问题，该方法提取的特征表征能力强，以及有更好的人脸分类效果。

本发明通过以下技术方案实现：首先对人脸图像进行多方向多尺度Gabor变换，然后将同一方向不同尺度的Gabor特征进行融合得到多方向特征图，再对每个方向的融合特征图提取Gist特征并赋予不同权重，接着将所有方向特征图的加权Gist特征级联构成人脸图像特征向量，最后利用稀疏表示分类实现人脸识别。

一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，具体步骤包括：

步骤S1，对人脸图像进行灰度和尺度归一化预处理；

步骤S2，多方向的Gabor特征图的特征提取，包括如下子步骤，

步骤S21，对预处理后的人脸图像进行多方向多尺度的Gabor小波变换，得到不同方向和尺度的Gabor特征；

步骤S22，分别对Gabor实部特征和虚部特征进行二进制的编码以及将编码后的特征图进行同一方向不同尺度特征融合，得到多方向融合幅值特征图；

步骤S23，对多方向融合幅值特征图进行Gist特征提取及归一化，然后根据不同方向Gist特征贡献不同赋予不同权重，从而构成人脸图像特征向量；

步骤S3，稀疏表示分类识别，包括如下子步骤，

步骤S31，对有K个类别的足够多的训练样本，利用步骤S2中提出的特征提取算法进行人脸特征提取，再将所有的训练样本特征向量组成训练样本特征矩阵，并利用PCA产生一个变换矩阵，通过该变换矩阵和训练样本特征矩阵获得稀疏表示的字典；

步骤S32，对测试样本利用步骤S2中特征提取算法提取人脸特征向量，利用变换矩阵对其进行特征降维，形成测试样本的人脸特征向量，然后利用步骤S31中得到的稀疏表示的字典线性组合表示测试样本的人脸特征向量，再利用L1范数最小化问题求得稀疏表示系数；

步骤S33，计算各类别人脸特征对应的系数与字典重构和测试样本的人脸特征向量的误差；

步骤S34，利用最小误差所对应的类别为识别结果。

进一步的，步骤S21的具体实现方式如下，

设Gabor小波核函数定义为：式中u和v分别表示Gabor小波核函数的方向和尺度，||·||是范数运算符，z＝(x,y)表示像素坐标，小波向量k_u,v定义为k_v＝k_max/λ^v，k_max为最大采样频率，λ在频域核函数中称作空间因子，σ为高斯函数的标准差，u＝0,1,2,...,U，v＝0,1,...,V，g_u,v(z)表示方向为u和尺度为v的Gabor滤波器组；采用不同方向和尺度的滤波器组对预处理的人脸图像进行卷积处理：M_u,v(z)＝I(z)*g_u,v(z)，其中，I(z)为预处理的人脸图像，g_u,v(z)表示方向为u和尺度为v的Gabor滤波器组，M_u,v(z)为预处理的人脸图像与Gabor滤波器组卷积后的Gabor特征。

进一步的，步骤S22的具体实现方式如下，

首先，将Gabor实部特征和虚部特征编码成二进制，编码规则为： 和其中，u＝0,1,...,U，v＝0,1,...,V，Re(M_u,v(z))表示为Gabor实部特征，Im(M_u,v(z))表示为Gabor虚部特征，F^Re _u,v(z)和F^Im _u,v(z)分别表示Gabor实部特征和虚部特征的不同方向和尺度的二值特征图；

然后分别对Gabor实部特征和虚部特征不同方向和尺度的二值特征图进行同一方向不同尺度加权融合十进制编码，形式如下：其中，T^Re _u(z)和T^Im _u(z)分别表示同一个方向不同尺度Gabor实部特征和虚部特征融合后的特征图；

最后将融合后的Gabor实部特征和虚部特征得到多方向的幅值特征图：M_u(z)表示多方向的幅值特征图。

进一步的，步骤S23的具体实现方式如下，

利用m个不同方向和尺度的Gabor滤波器组与多方向融合的幅值特征图进行卷积处理，卷积公式为：G_i ^u＝M_u(z)*g_i(z)，其中，g_i(z)(i＝1,2,...,m)为第i个Gabor滤波器，G_i ^u为方向为u(u＝0,1,2,...,U)的幅值特征图的第i个卷积特征图；

将每幅卷积后的特征图G_i ^u(z)划分成均等不重叠的l×l个图像子块，对图像子块G_i,j ^u(z)取平均值得到一个特征再将所有图像子块的特征级联形成图像的特征向量，记为G^u∈R^m×l×l：其中，u＝0,1,...,U，i＝1,2,...,m，j＝1,2,...,l×l，cat为特征级联符号，G_i,j ^u(z)表示方向为u的幅值特征图的第i个卷积后图像的第j个图像子块；表示方向为u的幅值特征图的第i个卷积后图像的第j个图像子块的平均值；

对每个方向幅值特征图的Gist特征进行归一化，记为q_i(i＝0,1,...,U)，然后根据不同方向Gist特征贡献不同赋予一个权重因子γ_i(i＝0,1,...,U)，最后的人脸特征向量为b＝[γ₀q₀,γ₁q₁,...,γ_Uq_U]^T∈R^{m×l×l×(U+1)}，T表示转置运算。

进一步的，步骤S31中训练样本特征矩阵为B＝[B₁,B₂,...,B_K]∈R^c×n，其中表示第i类的训练样本特征矩阵，n＝n₁+n₂+...+n_K，n_i表示为第i类训练样本的个数，c＝m×l×l×(U+1)为特征向量的维度；

对训练样本特征矩阵进行特征空间转换得稀疏表示的字典A＝ψB∈R^k×n，其中，B表示训练样本特征矩阵，ψ∈R^k×c表示变换矩阵，将高维的人脸特征向量投影到低维空间，k表示低维空间的维度。

进一步的，步骤32中提取测试样本特征向量并对其特征空间变换得利用L2范数对字典A和测试样本的人脸特征向量y归一化,然后利用L1范数最小化问题求得稀疏表示系数的具体实现方式为，s.t||y-Ax||₂ ²≤ε，其中，A为稀疏表示的字典，y表示测试样本的人脸特征向量，x为稀疏表示字典的系数向量，为测试样本的人脸特征向量的稀疏表示系数，ε表示预定的误差的阈值，||·||₁表示L1范数，||·||₂表示L2范数。

进一步的，步骤33中误差的计算公式为，其中，y表示测试样本的人脸特征向量，表示对测试样本人脸图像的重构，表示求得的稀疏表示系数中与第i类字典对应的系数。

本发明提出了一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，通过利用Gabor滤波器的特性和稀疏表示的优势有效的克服光照、姿态和表情等因素对人脸识别的影响，与现有的稀疏表示人脸识别方法比较，具有的主要优点：

1、对于多方向和多尺度的Gabor特征所包含的人脸信息存在相似性，这样就造成了信息冗余，从而影响算法的效率，为了减少人脸特征计算的复杂度，然后将同一方向不同尺度的Gabor特征进行融合得到多方向特征图，通过融合的特征一方面达到了降维的效果，另一方面融合后的特征图也有很明显的纹理信息；

2、对每个方向的融合特征图提取Gist特征并赋予不同权重，区别性的对待不同方向特征图，突出不同方向特征图所包含的信息的重要性。

附图说明

图1是本发明提出的基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法流程图；

图2是本发明算法中的多方向特征图的特征提取流程图；

图3是本发明算法中的Gabor特征示意图；

图4是本发明算法中的Gabor特征同一方向不同尺度融合结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

图1为本发明提出的基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法的流程图，结合图1对本发明的实施过程进行详细的说明：

步骤S1，人脸图像预处理；

对人脸数据库中人脸图像进行灰度和尺度归一化预处理，将所有图像归一化到32×32像素大小。

步骤S2，多方向的Gabor特征图的特征提取；

本发明采用多方向的Gabor特征图(Multi-directional Gabor Feature Maps,MGFM)的特征提取方法，如图2所示，首先对人脸图像进行多方向多尺度的Gabor变换，然后将同一方向不同尺度的Gabor特征进行融合得到多方向特征图，再对每个方向的融合特征图提取Gist特征并赋予不同权重，接着将所有方向特征图的加权Gist特征级联构成人脸图像特征向量，具体步骤包括：

步骤S21：对步骤S1预处理后的人脸图像进行多方向多尺度的Gabor小波变换，Gabor变换结果如图3所示。其中二维Gabor小波核函数定义为：式中u和v分别表示Gabor小波核函数的方向和尺度，||·||是范数运算符，z＝(x,y)表示像素坐标，小波向量k_u,v定义为k_v＝k_max/λ^v，k_max为最大采样频率，λ在频域核函数中称作空间因子，σ为高斯函数的标准差，g_u,v(z)表示方向为u和尺度为v的Gabor滤波器组。本发明参数设置：k_max＝π/2，σ＝2π，8个方向u＝0,1,2,...,7，5个尺度v＝0,1,...,4。将预处理的人脸图像与Gabor滤波器组进行卷积操作得到Gabor特征，其步骤为：M_u,v(z)＝I(z)*g_u,v(z)，其中I(z)为预处理的人脸图像，g_u,v(z)表示方向为u和尺度为v的Gabor滤波器组，u表示为方向u＝0,1,2,...,7，v表示为尺度v＝0,1,...,4，M_u,v(z)表示预处理的人脸图像与Gabor滤波器卷积后的Gabor特征。

步骤S22：利用步骤S21分别得到的Gabor实部特征和虚部特征进行同一方向不同尺度的特征融合，融合结果如图4所示；具体的步骤如下：和其中，u表示为方向u＝0,1,2,...,7，v表示为尺度v＝0,1,...,4，Re(M_u,v(z))表示为Gabor实部特征，Im(M_u,v(z))表示为Gabor虚部特征，F^Re _u,v(z)和F^Im _u,v(z)分别表示Gabor实部特征和虚部特征的不同方向和尺度的二值特征图，按照本发明的特征融合规则把Gabor特征编码成二进制，然后分别对Gabor实部特征和虚部特征的二进制图按照同一方向不同尺度进行加权融合十进制编码形式如下： 其中T^Re _u(z)和T^Im _u(z)分别表示同一个方向不同尺度Gabor实部特征和虚部特征融合后的特征图，最后将融合后的Gabor实部特征和虚部特征得到多方向的幅值特征图：M_u(z)表示多方向的幅值特征图。

步骤S23：对于步骤S22得到的多方向幅值特征图提取Gist特征，利用32个不同方向和尺度的Gabor滤波器组与多方向幅值特征图进行卷积处理，具体步骤：G_i ^u＝M_u(z)*g_i(z)，其中，g_i(z)(i＝1,2,...,32)为第i个Gabor滤波器，G_i ^u表示方向为u(u＝0,1,2,...,7)的幅值特征图的第i个卷积特征图。将每幅卷积后的特征图G_i ^u(z)划分成均等不重叠的4×4个图像子块，对图像子块G_i,j ^u(z)取平均值得到一个特征再将所有图像子块的特征级联形成图像的特征向量，记为G^u∈R⁵¹²：其中u＝0,1,...,7，i＝1,2,...,32，j＝1,2,...,16，cat为特征级联符号，G_i,j ^u(z)表示方向为u(u＝0,1,2,...,7)的幅值特征图的第i个卷积后图像的第j个图像子块。表示方向为u(u＝0,1,2,...,7)的幅值特征图的第i个卷积后图像的第j个图像子块的平均值。对每个方向幅值特征图的Gist特征进行归一化，记为q_i(i＝0,1,...,7)，然后根据不同方向Gist特征贡献不同赋予一个权重因子γ_i(i＝0,1,...,7)，权重分布：第1(u＝0)和第2(u＝1)方向都为权重1/16，第5(u＝4)方向权重为1/4，其他方向权重为都为1/8，最后的人脸特征向量为其中T表示转置运算。

步骤S3，稀疏表示分类识别，具体包括如下步骤。

步骤S31：对有K个类别的足够多的训练样本利用步骤S2中提出的特征提取算法进行人脸特征提取，再将所有的训练样本特征向量组成训练样本特征矩阵B＝[B₁,B₂,...,B_K]∈R^c×n，其中表示第i类的训练样本特征矩阵，n＝n₁+n₂+...+n_K，n_i表示为第i类训练样本的个数，c＝m×l×l×(U+1)为特征向量的维度，利用PCA产生一个变换矩阵ψ∈R^k×c，将高维的人脸特征向量投影到低维空间，其中k表示低维空间的维度，对训练样本特征矩阵进行特征空间转换得稀疏表示的字典,具体步骤：A＝ψB∈R^k×n，其中，A表示为稀疏表示的字典，B表示训练样本特征矩阵，ψ表示变换矩阵。

步骤S32：利用步骤S2中特征提取算法提取测试样本的特征向量利用变换矩阵ψ进行特征空间转换得利用L2范数对字典A和测试样本的人脸特征向量y归一化,然后利用字典线性组合表示测试样本的人脸特征向量，其线性组合表示形式为y＝A₁x₁+A₂x₂+...+A_Kx_K，式中，表示第i类的稀疏表示字典，x_i表示对应第i类字典的系数向量。再利用L1范数最小化问题求得稀疏表示系数：s.t，||y-Ax||₂ ²≤ε，其中为测试样本的人脸特征向量的稀疏表示系数，ε表示预定的误差的阈值，||·||₁表示L1范数，||·||₂表示L2范数。

步骤S33：计算各类别人脸特征对应的系数与字典重构和测试样本的人脸特征向量的误差，其中，表示为对测试样本人脸图像的重构，表示求得的稀疏表示系数中与第i类字典对应的系数。

步骤S34：最后利用最小重构误差所对应的类别为识别结果，identity(y)＝argminr_i(y)。

为了验证本发明提出的算法的有效性，本发明在Yale、ORL人脸数据库上进行实验，下面详细说明本发明的实验结果：

1在Yale数据库上的实验

Yale人脸数据库包括15个人，每个人11幅在不同光照、表情、条件下正面人脸图像。本发明实验每个人随机选取5幅人脸图像作为训练样本，剩余的作为测试样本，随机进行10次实验，取10次平均识别率作为最终人脸识别率，利用PCA降维的维数k分别为10、30、50、60、70，本发明算法与SRC算法、CRC算法、ASRC算法以及GSRC算法进行比较。实验结果如表1。

表1 Yale人脸数据库上算法识别率

从表中可以看出，当数据维度在10-50之间，识别率随着数据维度的增加也逐步上升。当数据维度大于50，各个算法的识别率趋近于稳定，本发明提出的算法(MGFMSRC)在任意的维度下都是高于其他算法的，说明本发明提出的算法在一定程度上克服了光照、姿态以及表情等因素对人脸识别带来的影响。

2在ORL数据库上的实验

ORL人脸数据库包含40个人，每个人10张不同光照、表情以及姿态下的人脸图像，总共400张人脸图像样本。随机选取每个人5张图像作为训练样本，训练样本为200张人脸图像，剩余的200张人脸图像作为测试样本，随机进行10次实验，取10次平均识别率作为最终人脸识别率，利用PCA降维的维数k分别为30、80、150、180，本发明算法与SRC算法、CRC算法、ASRC算法以及GSRC算法比较，识别结果如表2。

表2 ORL人脸数据库上算法识别率

通过实验发现，随着维度的增加识别率也随之提高，本发明算法与其他算法比较，都取得了比较高得识别率。实验证明在ORL人脸数据库上，本发明算法也取得了很好的效果。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (7)

1.一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，对人脸图像进行灰度和尺度归一化预处理；

步骤S2，多方向的Gabor特征图的特征提取，包括如下子步骤，

步骤S21，对预处理后的人脸图像进行多方向多尺度的Gabor小波变换，得到不同尺度和方向的Gabor特征；

步骤S22，分别对Gabor实部特征和虚部特征进行二进制的编码以及将编码后的特征图进行同一方向不同尺度特征融合，得到多方向融合幅值特征图；

步骤S23，对多方向融合幅值特征图进行Gist特征提取及归一化，然后根据不同方向Gist特征贡献不同赋予不同权重，形成人脸图像特征向量；

步骤S3，稀疏表示分类识别，包括如下子步骤，

步骤S31，对有K个类别的足够多的训练样本，利用步骤S2中提出的特征提取算法进行人脸特征提取，再将所有的训练样本特征向量组成训练样本特征矩阵，并利用PCA产生一个变换矩阵，通过该变换矩阵和训练样本特征矩阵获得稀疏表示的字典；

步骤S32，对测试样本利用步骤S2中特征提取算法提取人脸特征向量，利用变换矩阵对其进行特征降维，形成测试样本的人脸特征向量，然后利用步骤S31中得到的稀疏表示的字典线性组合表示测试样本的人脸特征向量，再利用L1范数最小化问题求得稀疏表示系数；

步骤S33，计算各类别人脸特征对应的系数与字典重构和测试样本的人脸特征向量的误差；

步骤S34，利用最小误差所对应的类别为识别结果。

2.如权利要求1所述的一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，其特征在于：步骤S21的具体实现方式如下，

设Gabor小波核函数定义为：式中u和v分别表示Gabor小波核函数的方向和尺度，||·||是范数运算符，z＝(x,y)表示像素坐标，小波向量k_u,v定义为k_v＝k_max/λ^v，k_max为最大采样频率，λ在频域核函数中称作空间因子，σ为高斯函数的标准差，u＝0,1,2,...,U，v＝0,1,...,V，g_u,v(z)表示方向u和尺度为v的Gabor滤波器组；采用不同方向和尺度的滤波器组对预处理的人脸图像进行卷积处理：M_u,v(z)＝I(z)*g_u,v(z)，其中，I(z)为预处理的人脸图像，g_u,v(z)表示方向为u和尺度为v的Gabor滤波器组，M_u,v(z)为预处理的人脸图像与Gabor滤波器组卷积后的Gabor特征。

3.如权利要求2所述的一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，其特征在于：步骤S22的具体实现方式如下，

首先，将Gabor实部特征和虚部特征编码成二进制，编码规则为： 和其中，u＝0,1,...,U，v＝0,1,...,V，Re(M_u,v(z))表示为Gabor实部特征，Im(M_u,v(z))表示为Gabor虚部特征，F^Re _u,v(z)和F^Im _u,v(z)分别表示Gabor实部特征和虚部特征的不同方向和尺度的二值特征图；

然后分别对Gabor实部特征和虚部特征不同方向和尺度的二值特征图进行同一方向不同尺度加权融合十进制编码，形式如下：其中，T^Re _u(z)和T^Im _u(z)分别表示同一个方向不同尺度Gabor实部特征和虚部特征融合后的特征图；

最后将融合后的Gabor实部特征和虚部特征得到多方向的幅值特征图：M_u(z)表示多方向的幅值特征图。

4.如权利要求3所述的一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，其特征在于：步骤S23的具体实现方式如下，

利用m个不同尺度和方向的Gabor滤波器组与多方向融合的幅值特征图进行卷积处理，卷积公式为：G_i ^u＝M_u(z)*g_i(z)，其中，g_i(z)(i＝1,2,...,m)为第i个Gabor滤波器，G_i ^u为方向为u(u＝0,1,2,...,U)的幅值特征图的第i个卷积特征图；

将每幅卷积后的特征图G_i ^u(z)划分成均等不重叠的l×l个图像子块，对图像子块G_i,j ^u(z)取平均值得到一个特征再将所有图像子块的特征级联形成图像的特征向量，记为G^u∈R^m×l×l：其中，u＝0,1,...,U，i＝1,2,...,m，j＝1,2,...,l×l，cat为特征级联符号，G_i,j ^u(z)表示方向为u的幅值特征图的第i个卷积后图像的第j个图像子块；表示方向为u的幅值特征图的第i个卷积后图像的第j个图像子块的平均值；

对每个方向幅值特征图的Gist特征进行归一化，记为q_i(i＝0,1,...,U)，然后根据不同方向Gist特征贡献不同赋予一个权重因子γ_i(i＝0,1,...,U)，最后的人脸特征向量为b＝[γ₀q₀,γ₁q₁,...,γ_Uq_U]^T∈R^{m×l×l×(U+1)}，T表示转置运算。

5.如权利要求4所述的一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，其特征在于：步骤S31中训练样本特征矩阵为B＝[B₁,B₂,...,B_K]∈R^c×n，其中表示第i类的训练样本特征矩阵，n＝n₁+n₂+...+n_K，n_i表示为第i类训练样本的个数，c＝m×l×l×(U+1)为特征向量的维度；

对训练样本特征矩阵进行特征空间转换得稀疏表示的字典A＝ψB∈R^k×n，其中，B表示训练样本特征矩阵，ψ∈R^k×c表示变换矩阵，将高维的人脸特征向量投影到低维空间，k表示低维空间的维度。

6.如权利要求5所述的一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，其特征在于：步骤32中提取测试样本特征向量并对其进行特征空间变换得：利用L2范数对字典A和测试样本的人脸特征向量y归一化，然后利用L1范数最小化问题求得稀疏表示系数的具体实现方式为，s.t||y-Ax||₂ ²≤ε，其中，A为稀疏表示的字典，y表示测试样本的人脸特征向量，x为字典的系数向量，为测试样本的人脸特征向量的稀疏表示系数，ε表示预定的误差的阈值，||·||₁表示L1范数，||·||₂表示L2范数。

7.如权利要求6所述的一种基于图像稀疏表示的鲁棒人脸识别方法，其特征在于：步骤33中误差的计算公式为，其中，y表示测试样本的人脸特征向量，表示为对测试样本人脸图像的重构，表示求得的稀疏表示系数中与第i类字典对应的系数。