CN108663068A - 一种应用在初始对准中的svm自适应卡尔曼滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法。该方法包括：1)建立捷联惯性测量系统初始对准数学模型；2)新息方差的计算；3)支持向量机的设计：针对噪声模型难以量化及系统发生突变，从而引起滤波器发散、数值不稳定的问题，提出引入一种支持向量机产生的自适应因子，提升算法的鲁棒性，提高对状态与参数突变的跟踪能力；4)SVMAKF滤波器的构建：基于自适应原则和支持向量机卡尔曼滤波构建一种SVMAKF滤波器，实时修正捷联惯性测量系统的噪声协方差阵，提高初始对准的精度和稳定性。本发明显著改善了卡尔曼滤波器的性能，防止滤波器发散，提高初始对准的精度和稳定性。

Description

一种应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法

技术领域

本发明涉及惯性测量领域，特别是涉及一种应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法。

背景技术

用于不动产测量的捷联惯性导航系统，无论是与GPS组合还是与激光测距模块组合，在开始测量工作之前都要获取系统的初始姿态信息。初始对准的目的是确定系统的初始姿态矩阵，从中提取出姿态角。初始对准误差是捷联惯性测量系统的主要误差源之一。

自适应滤波是在维纳滤波、卡尔曼滤波等线性滤波的基础上发展起来的滤波方法，在利用观测数据滤波估计的同时，判断系统模型是否发生变化，若发生变化，要进行修正；当系统噪声和观测噪声协方差阵不确切已知或未知时，在滤波过程中不断对它们进行估计和修正。支持向量机是Vapnik等学者在统计学习理论的基础上发展起来的一种通用学习机器.它针对小样本情况下的学习问题，基于结构风险最小化的思想，克服了传统机器学习理论必须在样本容量足够大时才能得到理想学习效果的缺点，得到了有限样本下的理想学习效果，并且具有很好的推广能力和泛化性。

针对系统对准精度下降和稳定性降低的问题，在AKF基础上，提出自适应因子的产生规则，在此基础上结合SVM算法的基本理论框架，提出一种改进型AKF(SVMAKF)算法，该方法有效解决了系统对准精度下降和稳定性降低的问题，具有精度高、鲁棒性强的优点。

发明内容

发明目的：针对随着初始对准时间的增长以及外界测量环境的影响，导致系统模型误差逐渐变大，最终引起对准的精度和稳定性降低的问题，本发明提出一种应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法。

技术方案：一种应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法，包括如下步骤：

1)建立捷联惯性测量系统初始对准数学模型：包含系统的状态方程、观测方程的建立，系统的环境噪声的建模。

2)新息方差的计算：包含系统k时刻新息的理论方差，k时刻新息测得的方差。

3)支持向量机的设计：针对噪声模型难以量化及系统发生突变，从而引起滤波器发散、数值不稳定的问题，提出引入一种支持向量机产生的自适应因子，提升算法的鲁棒性，提高对状态与参数突变的跟踪能力。

4)SVMAKF滤波器的构建：基于自适应原则和支持向量机卡尔曼滤波构建一种SVMAKF滤波器，实时修正捷联惯性测量系统的噪声协方差阵，提高初始对准的精度和稳定性。

所述步骤(1)中建立捷联惯性测量系统初始对准数学模型的具体步骤包括：

(1.1)系统状态方程为式中F(t)为状态转移矩阵，X(t)为状态量，G(t)为噪声输入矩阵，W(t)为系统过程噪声序列；

选取状态量为式中δv_E、δv_N分别为东向和北向速度误差；φ_E、φ_N和φ_U分别为东向失准角、北向失准角和方位失准角；δL、δλ分别为纬度误差和经度误差；分别为x轴和y轴加速度计偏置；ε_x、ε_y和ε_z分别为x轴、y轴和z轴陀螺漂移；

(1.2)系统观测方程包括以速度误差作为观测量的观测方程、以姿态角误差作为观测量的观测方程、以位置误差作为观测量的观测方程，系统的观测方程为：

式中，δψ为航向角误差，δθ为俯仰角误差，δγ为横滚角误差，H为量测矩阵，κ、ν和ξ为系统观测噪声；

(1.3)假设姿态矩阵中的元素记为：

系统噪声转移矩阵G表示为：

其中的C_5×5表示如下：

系统噪声向量W表示为：

W＝[W_ax W_ay W_gx W_gy W_gz 0 0 0 0 0 0 0]^T，其中W_ax、W_ay为加速度计x、y轴的噪声向量，W_gx、W_gy、W_gz为陀螺仪x、y、z轴的噪声向量。

所述步骤(2)新息方差的计算的具体步骤包括：

(2.1)定义卡尔曼滤波方程的新息序列为：

其中Z_k为k时刻的量测矢量，H_k为k时刻的量测矩阵，是利用计算得到的对X_k的一步预测；

理想情况下，新息序列是接近白噪声序列的。但在滤波过程中，随着新息序列的不断变化，其不再接近白噪声序列，继而可能会导致滤波发散。因此，可对新息序列进行监控，使得实际的新息方差阵和通过卡尔曼滤波求得的新息方差阵的理论值接近，用下式表示：

式中P_k,k-1是一步预测均方误差阵，R_k为k时刻的量测噪声方差矩阵；

(2.2)定义k时刻新息的理论方差为：

式中Φ_k,k-1为k-1到k时刻的系统一步转移矩阵，P_k-1为的均方误差阵，Γ_k,k-1为k-1到k时刻的系统噪声矩阵，Q_k-1为k-1时刻的系统噪声方差矩阵；

定义k时刻新息测得的方差为：

式中，C_r为对最新的N个新息序列方差求平均值，i₀＝k-N+1，主要起平滑作用，一般根据经验取值。

所述步骤3)支持向量机设计的具体步骤包括：

(3.1)由(2.2)中的D_rk和C_r，令SVM的输入为：

式中，Tr(·)表示对矩阵求迹。

(3.2)因此，SVM的输出，即自适应因子可表示为：

a_k＝SVM(ROR_k)。

所述步骤(4)中SVMAKF滤波器的构建的具体步骤包括：

(4.1)在进行卡尔曼滤波时，如果不能保证(2.1)中式子成立，则说明观测噪声水平已经发生变化，需要对其进行调整，通过利用观测值的方差信息，使用支持向量机预测方法，实时计算增益矩阵的自适应因子，使新息方差阵的实际值和理论值保持一致；

(4.2)在捷联惯性测量系统工作过程中，系统噪声也是不断变化的，在对增益矩阵进行估计的同时，对系统噪声协方差阵Q也进行估计，所以，设计的SVMAKF滤波器如下：

P_k＝[I-K_kH_k]P_k,k-1

式中，K_k为k时刻的滤波增益矩阵，I为单位矩阵，a_k为自适应因子，其值由SVM计算得出。

有益效果：

初始对准是捷联惯性测量系统的关键技术，初始对准的精度决定着系统的测量精度。本发明对自适应卡尔曼滤波在初始对准中的应用进行了研究。在不动产实地测量过程中，会有许多的随机影响因素存在，若直接采用卡尔曼滤波方法，会由于系统模型和噪声统计特性不能精确已知，导致初始对准精度和稳定性降低。在此情况下，使用自适应方法来降低外界环境因素对初始对准精度和稳定性的影响。对SVM自适应卡尔曼滤波进行了研究，通过机器学习规则确定自适应因子，对增益矩阵和系统噪声协方差阵进行自适应调节，根据最近n个滤波新息数据，监测新息序列协方差理论值和实际值比值的大小来评估卡尔曼滤波器的工作状况，利用支持向量机跟踪系统参数的变化；并给出一个合适的自适应调节因子，对卡尔曼滤波器进行在线调节，从而显著改善了卡尔曼滤波器的性能，防止滤波器发散，提高初始对准的精度和稳定性。

附图说明

图1是本发明方法流程图；

图2是本发明中初始对准系统图；

图3是本发明中SVM产生自适应因子图；

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的实施案例进行详细的描述；

如图1-3所示，本发明所述的一种应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法，该方法包含以下步骤：

步骤1：建立捷联惯性测量系统初始对准数学模型：包含系统的状态方程、观测方程的建立，系统的环境噪声的建模；

步骤2：新息方差的计算：包含系统k时刻新息的理论方差，k时刻新息测得的方差；

步骤3：支持向量机的设计：针对噪声模型难以量化及系统发生突变，从而引起滤波器发散、数值不稳定的问题，提出引入一种支持向量机产生的自适应因子，提升算法的鲁棒性，提高对状态与参数突变的跟踪能力；

步骤4：SVMAKF滤波器的构建：基于自适应原则和支持向量机卡尔曼滤波构建一种SVMAKF滤波器，实时修正捷联惯性测量系统的噪声协方差阵，提高初始对准的精度和稳定性。

其中，步骤1：建立捷联惯性测量系统初始对准数学模型：包含系统的状态方程、观测方程的建立，系统的环境噪声的建模；具体如下：

1)系统状态方程为其中F(t)为状态转移矩阵，X(t)为状态量，G(t)为噪声输入矩阵，W(t)为系统过程噪声序列。

选取状态量为X＝[δv_E δv_N φ_E φ_N φ_U δL δλ ▽_x ▽_y ε_x ε_y ε_z]^T，式中δv_E、δv_N分别为东向和北向速度误差；φ_E、φ_N和φ_U分别为东向失准角、北向失准角和方位失准角；δL、δλ分别为纬度误差和经度误差；分别为x轴和y轴加速度计偏置；ε_x、ε_y和ε_z分别为x轴、y轴和z轴陀螺漂移。

2)系统观测方程包括以速度误差作为观测量的观测方程、以姿态角误差作为观测量的观测方程、以位置误差作为观测量的观测方程。系统的观测方程为：

式中，δψ为航向角误差，δθ为俯仰角误差，δγ为横滚角误差，H为量测矩阵，κ、ν和ξ为系统观测噪声。

3)假设姿态矩阵中的元素记为：

系统噪声转移矩阵G表示为：

其中的C_5×5表示如下：

系统噪声向量W表示为：

W＝[W_ax W_ay W_gx W_gy W_gz 0 0 0 0 0 0 0]^T

其中W_ax、W_ay为加速度计x、y轴的噪声向量，W_gx、W_gy、W_gz为陀螺仪x、y、z轴的噪声向量。

步骤2：新息方差的计算：包含系统k时刻新息的理论方差，k时刻新息测得的方差；具体如下：

1)定义卡尔曼滤波方程的新息序列为：

其中Z_k为k时刻的量测矢量，H_k为k时刻的量测矩阵，是利用计算得到的对X_k的一步预测。

理想情况下，新息序列是接近白噪声序列的。但在滤波过程中，随着新息序列的不断变化，其不再接近白噪声序列，继而可能会导致滤波发散。因此，可对新息序列进行监控，使得实际的新息方差阵和通过卡尔曼滤波求得的新息方差阵的理论值接近，用下式表示：

式中P_k,k-1是一步预测均方误差阵，R_k为k时刻的量测噪声方差矩阵。

2)定义k时刻新息的理论方差为：

式中Φ_k,k-1为k-1到k时刻的系统一步转移矩阵，P_k-1为的均方误差阵，Γ_k,k-1为k-1到k时刻的系统噪声矩阵，Q_k-1为k-1时刻的系统噪声方差矩阵。

定义k时刻新息测得的方差为：

式中，C_r为对最新的N个新息序列方差求平均值，i₀＝k-N+1，主要起平滑作用，一般根据经验取值。

步骤3：支持向量机的设计：针对噪声模型难以量化及系统发生突变，从而引起滤波器发散、数值不稳定的问题，提出引入一种支持向量机产生的自适应因子，提升算法的鲁棒性，提高对状态与参数突变的跟踪能力；具体如下：

1)由(2.2)中的D_rk和C_r，令SVM的输入为：

式中，Tr(·)表示对矩阵求迹。

2)因此，SVM的输出，即自适应因子可表示为：

a_k＝SVM(ROR_k)

步骤4：SVMAKF滤波器的构建：基于自适应原则和支持向量机卡尔曼滤波构建一种SVMAKF滤波器，实时修正捷联惯性测量系统的噪声协方差阵，提高初始对准的精度和稳定性；具体如下：

1)在进行卡尔曼滤波时，如果不能保证(2.1)中式子成立，则说明观测噪声水平已经发生变化，需要对其进行调整。通过利用观测值的方差信息，使用支持向量机预测方法，实时计算增益矩阵的自适应因子，使新息方差阵的实际值和理论值保持一致。

2)在捷联惯性测量系统工作过程中，系统噪声也是不断变化的，在对增益矩阵进行估计的同时，对系统噪声协方差阵Q也进行估计。所以，设计的SVMAKF滤波器如下：

P_k＝[I-K_kH_k]P_k,k-1

式中，K_k为k时刻的滤波增益矩阵，I为单位矩阵，a_k为自适应因子，其值由SVM计算得出。

应当指出，上述实施实例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定，这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)建立捷联惯性测量系统初始对准数学模型：包含系统的状态方程、观测方程的建立，系统的环境噪声的建模；

2)新息方差的计算：包含系统k时刻新息的理论方差，k时刻新息测得的方差；

3)支持向量机的设计：针对噪声模型难以量化及系统发生突变，从而引起滤波器发散、数值不稳定的问题，提出引入一种支持向量机产生的自适应因子，提升算法的鲁棒性，提高对状态与参数突变的跟踪能力；

4)SVMAKF滤波器的构建：基于自适应原则和支持向量机卡尔曼滤波构建一种SVMAKF滤波器，实时修正捷联惯性测量系统的噪声协方差阵，提高初始对准的精度和稳定性。

2.如权利要求1所述的应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤(1)中建立捷联惯性测量系统初始对准数学模型的具体步骤包括：

(1.1)系统状态方程为式中F(t)为状态转移矩阵，X(t)为状态量，G(t)为噪声输入矩阵，W(t)为系统过程噪声序列；

选取状态量为X＝[δv_E δv_N φ_E φ_N φ_U δL δλ ▽_x ▽_y ε_x ε_y ε_z]^T，式中δv_E、δv_N分别为东向和北向速度误差；φ_E、φ_N和φ_U分别为东向失准角、北向失准角和方位失准角；δL、δλ分别为纬度误差和经度误差；▽_x、▽_y分别为x轴和y轴加速度计偏置；ε_x、ε_y和ε_z分别为x轴、y轴和z轴陀螺漂移；

(1.2)系统观测方程包括以速度误差作为观测量的观测方程、以姿态角误差作为观测量的观测方程、以位置误差作为观测量的观测方程，系统的观测方程为：

式中，δψ为航向角误差，δθ为俯仰角误差，δγ为横滚角误差，H为量测矩阵，κ、ν和ξ为系统观测噪声；

(1.3)假设姿态矩阵中的元素记为：

系统噪声转移矩阵G表示为：

其中的C_5×5表示如下：

系统噪声向量W表示为：

W＝[W_ax W_ay W_gx W_gy W_gz 0 0 0 0 0 0 0]^T，其中W_ax、W_ay为加速度计x、y轴的噪声向量，W_gx、W_gy、W_gz为陀螺仪x、y、z轴的噪声向量。

3.如权利要求1所述的应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤(2)新息方差的计算的具体步骤包括：

(2.1)定义卡尔曼滤波方程的新息序列为：

其中Z_k为k时刻的量测矢量，H_k为k时刻的量测矩阵，是利用计算得到的对X_k的一步预测；

对新息序列进行监控，使得实际的新息方差阵和通过卡尔曼滤波求得的新息方差阵的理论值接近，用下式表示：

式中P_k,k-1是一步预测均方误差阵，R_k为k时刻的量测噪声方差矩阵；

(2.2)定义k时刻新息的理论方差为：

式中Φ_k,k-1为k-1到k时刻的系统一步转移矩阵，P_k-1为的均方误差阵，Γ_k,k-1为k-1到k时刻的系统噪声矩阵，Q_k-1为k-1时刻的系统噪声方差矩阵；

定义k时刻新息测得的方差为：

式中，C_r为对最新的N个新息序列方差求平均值，i₀＝k-N+1，主要起平滑作用，一般根据经验取值。

4.如权利要求1所述的应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤3)支持向量机设计的具体步骤包括：

(3.1)由(2.2)中的D_rk和C_r，令SVM的输入为：

式中，Tr(·)表示对矩阵求迹。

(3.2)因此，SVM的输出，即自适应因子可表示为：

a_k＝SVM(ROR_k)。

5.如权利要求1所述的应用在初始对准中的SVM自适应卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤(4)中SVMAKF滤波器的构建的具体步骤包括：

(4.1)在进行卡尔曼滤波时，如果不能保证(2.1)中式子成立，则说明观测噪声水平已经发生变化，需要对其进行调整，通过利用观测值的方差信息，使用支持向量机预测方法，实时计算增益矩阵的自适应因子，使新息方差阵的实际值和理论值保持一致；

(4.2)在捷联惯性测量系统工作过程中，系统噪声也是不断变化的，在对增益矩阵进行估计的同时，对系统噪声协方差阵Q也进行估计，所以，设计的SVMAKF滤波器如下：

P_k＝[I-K_kH_k]P_k,k-1

式中，K_k为k时刻的滤波增益矩阵，I为单位矩阵，a_k为自适应因子，其值由SVM计算得出。