CN108647802B - 基于双层交通网络模型抗拥塞方法 - Google Patents

基于双层交通网络模型抗拥塞方法 Download PDF

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CN108647802B CN201810251237.5A CN201810251237A CN108647802B CN 108647802 B CN108647802 B CN 108647802B CN 201810251237 A CN201810251237 A CN 201810251237A CN 108647802 B CN108647802 B CN 108647802B
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    • G06Q50/40—

Abstract

本发明公开了一种双层交通网络抗拥塞方法，该方法能够全面的刻画实际交通网络耦合动态特性，能够很大程度的缓解城市交通拥塞现象。本发明基于双层网络框架和UE配流数学模型对交通网络拥塞现象进行了建模和实证。一方面，通过拥塞系数来反映交通网络拥堵程度；另一方面，通过平均代价函数来反映交通网络效率。实证数据仿真表明了双层交通网络上下两层网络速度比与耦合系数密切相关，在实际的速度比下，本发明比现有技术的平均拥塞系数降低了14.28%，有效的提高了交通网络的抗拥塞能力。

Description

基于双层交通网络模型抗拥塞方法
技术领域
本发明涉及智能交通技术领域，是对交通网络中乘客出行拥塞缓解的方法，通过双层网络的思路为交通网络建立配流模型和交通拥塞评价模型，一方面揭示了不同拓扑结构下双层交通网络的拥塞和网络效率情况，为优化城市道路网络的设计提供理论指导；另一方面为实际的交通效率提升作出了贡献。
背景技术
交通出行已经成为了人们日常生活中不可获缺的一部分，一方面，交通工具的出现加快了社会和经济的发展；另一方面，交通工具的普及也引起了城市交通拥塞现象，给人们的出行带来了一定的困难。近年来，由于城市交通网络结构的复杂性、城市交通出行模式的多样性,Ding Qianxing,Yan Ling,Yan Min.The Research of the Key Issues ofInnovation Based on BT Transaction Mode in Urban Rail.IntelligentTransportation,Big Data and Smart City(ICITBS).2016:914-917，交通流量的未知性等诸多因素的影响，对研究城市交通的多模式情形造成了一定困难,AlbertSolé-Ribalta,SergioGómez,AlexArenas.A model to identify urban traffic congestion hotspotsin complex networks,R Soc Open Sci.2016,3(10):160098.同时也对研究城市交通网络拥塞现象造成了一定的障碍。实际的交通网络系统中考虑到多模式性和交互性两大特点，一般采用多层网络框架作为理论工具研究网络层之间的耦合特性，以此更深入的理解交通拥塞特性。目前，利用双层网络框架研究交通网络拥塞现象主要是基于如下两个方面，第一：基于双层网络框架并结合网络动力学参数分析拥塞特性,B.Danila,Y.Yu,J.A.Marsh,and K.E.Bassler.Transport optimization on complex networks.An In-terdisciplinary Journal of Nonlinear Science.2007,17(2):167.
第二：基于实证的道路网络和地铁网络数据并通过双层网络研究交通拥塞情况，Philip S.Chodrow,Zeyad al-Awwad.Demand and Congestion in MultiplexTransportation Networks.PLOS ONE.2016,11(9):1-10。
由此可见，双层交通网络框架结构对实际的网络行为研究具有重要意义。
发明内容
本发明提供了一种基于双层交通网络模型的抗拥塞方法，其目的是通过不同网络之间的耦合来缓解交通网络拥塞，这是传统单层交通网络模型所不能解决。
实现本发明目的的具体技术方案是
一种基于双层交通网络模型抗拥塞方法，该方法包括以下具体步骤：
步骤1：基于耦合节点构造双层交通网络最短路径，具体包括：
1)通过GIS采集的数据构建上下两层速度不同的双层交通网络，采用随机耦合方式对上下两层网络节点进行耦合；
2)对于每一时刻，随机的从上下两层网络分别选择一个节点进行路由，判断其是否为耦合节点；
3)耦合节点对应的换乘方式分别为：(1)若起始节点和目的节点均不存在耦合，乘客只有两种方式选择乘车：只利用上层公交网络或者换乘两次；(2)起始节点存在耦合，目的节点不存在耦合，乘客也只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次；(3)起始节点不存在耦合，目的节点存在耦合，情况与(2)类似；(4)当起始节点和目的节点均存在耦合节点时，在选择起始节点和目的节点时对应为有如下三种情况：起始节点和目的节点均选为上层网络节点，则乘客只有两种方式选择乘车：只利用上层公交网络或者换乘两次；目的节点选为上层，则乘客只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次；起始节点选为上层，则乘客只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次；
4)根据选取的双层网络节点的耦合情况以及Dijstra算法来计算每对节点之间的最短路径,并将最短路径存储到一个路由矩阵中；
5)根据起始节点和路由矩阵查询每个OD节点对之间的最短路径，如果每个OD节点对之间有多条最短路径，则取前k条最短路径，并记录每条路径的代价函数值，则得到最短的前k条路径。
步骤2：元胞自动机模拟双层交通网络流量的生成
根据步骤1中得到的双层交通网络，采用元胞自动机模型对双层交通网络进行模拟仿真，具体包括：(1)车辆加速过程；(2)车辆减速过程；(3)车辆随机慢化；(4)车辆位置更新；通过模拟仿真获得车辆数目的值，并将其归一化处理，得到交通网络流量；
步骤3：建立双层交通网络配流模型
基于步骤1的双层交通网络最短路径及步骤2中生成的交通流量，对双层交通网络采用UE均衡配流模型进行建模，在建模过程中采用BPR函数作为路段费用函数，以每一路段流量和代价函数之积的总和为目标函数，在每一个OD节点对需求量固定不变的条件下，使得总路段费用之和最小，这样就得到了双层交通网络配流模型；
步骤4：求解双层交通网络的配流算法
利用Frank-Wolfe方法求解双层交通网络配流模型，使得流量均衡分布在网络中；最后，计算平均拥塞系数、平均代价函数拥塞评价指标。
所述代价函数值通过下述函数求得，其表达式如下：
Figure BDA0001607821860000031
Figure BDA0001607821860000032
Figure BDA0001607821860000033
其中，a表示上层网络的连边，b表示下层网络的连边，ca,cb,ca,b分别表示连边a的代价值，连边b的代价值和表示连边a或者连边b连边的代价,da,db,da,b表示连边a的距离，连边b的距离和表示连边a或者连边b连边的距离，va,vb,va,b分别表示上层网络极限速度，下层网络的极限速度和双层网络极限速度；xa，xb，xa,b分别表示连边a的流量，连边b的流量和连边a或者连边b的流量，Ua,Ub,Ua,b分别表示连边a流量最大值,连边b流量最大值和连边a或者连边b流量最大值；其中α＝0.15,β＝4。
所述双层交通网络配流模型，具体形式为：
Figure BDA0001607821860000034
Figure BDA0001607821860000035
Figure BDA0001607821860000036
其中，a表示上层网络的连边，b表示下层网络的连边，A表示上层网络，B表示下层网络。ca,b表示连边a或者连边b连边的代价，xa,b表示连边a或者连边b的流量，R为源节点r构成的集合，S为目的节点s构成的集合，qrs表示源节点r到目的节点s的交通流量总和，Vrs表示源节点r到目的节点s的最短路径集合，
Figure BDA0001607821860000037
表示从源节点到目的节点的第v条路径上流量；从源节点r到目的节点s时，若连边a或者b在最短路径k，
Figure BDA0001607821860000038
否则，
Figure BDA0001607821860000039
Z(x)表示连边a,b总的代价值。
所述求解双层交通网络的配流算法，具体包括：
(ⅰ)双层交通网络拥塞评价指标
1)上下两层网络拥塞边占各自网络的比值JA＝TGA/EA,JB＝TGB/EB,J＝TG/E,其中TGA、TGB、TG分别表示网络A、网络B和整个双层网络拥塞边的条数；EA、EB、E分别表示网络A、网络B和整个双层网络的边的条数；JA、JB、J分别表示网络A、网络B和整个双层网络的拥塞系数；
2)交通网络中系统均衡代价函数
Figure BDA0001607821860000041
其中ca,b表示连边a或者连边b上连边的代价，Ceq表示用户均衡情况下的代价，刻画个体在追求自身利益时整体系统的交通代价；
(ii)双层交通网络的配流算法
1)初始化:初始时刻网络的流量为0，L表示高速公路长度，N表示细胞长度，Vmax表示最大的速度，仿真时间T,时间步长dt；
2)在交通网络中随机取k个OD对，对于每一个OD对之间利用元胞自动机模型模拟得到相应的交通流，设定每条边的交通流量最大值为每条边的介数；
3)根据每个OD对对应的站点，基于已有的道路交通网络按照最短路径算法选择道路交通网络的子网络；
4)根据2)中生成的交通流量，采用UE均衡配流模型求解每个OD对之间的流量，求解算法如下：
(1)初始化令
Figure BDA0001607821860000042
采用“全有全无”法将OD需求量加载到道路网络上，得到弧流量{fa}，k表示迭代次数，初始化k＝1；
(2)计算
Figure BDA0001607821860000043
Figure BDA0001607821860000044
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的代价，
Figure BDA0001607821860000045
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量；
(3)搜索可行方向：根据
Figure BDA0001607821860000046
用“全有全无”法将OD需求量加载上网，得到弧流量
Figure BDA0001607821860000047
Figure BDA0001607821860000048
表示第k步迭代后连边a或者连边b后的弧流量；
(4)寻找迭代步长：求解一维极小值：
Figure BDA0001607821860000049
s.t 0≤δ≤1
其中
Figure BDA00016078218600000410
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量，
Figure BDA00016078218600000411
表示第k步迭代后连边a或者连边b后的弧流量；δk表示第k步迭代求得的步长
(5)更新流量：
Figure BDA0001607821860000051
其中
Figure BDA0001607821860000052
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量，
Figure BDA0001607821860000053
表示第k步迭代后连边a或者连边b后的弧流量；δ表示迭代步长
(6)收敛性检查：如果满足收敛性准则，则算法终止，否则令k＝k+1，转到(2)；
其中收敛性准则为：
Figure BDA0001607821860000054
e表示误差精度，取e＝10-6；
Figure BDA0001607821860000055
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量；
Figure BDA0001607821860000056
表示第k+1步迭代后连边a或者连边b上连边的流量；A,B分别表示上下两层网络。
5)如果Qij>ψUij,Qij>ψUij则对应的边应该处于拥塞状态,TG＝TG+1,否则TG不变；其中Qij表示连边[i,j]总的流量,ψ表示拥堵因子,Uij表示连边[i,j]流量的最大值，TG表示拥塞边的条数。
6)计算如下指标:拥塞系数JA,JB,J,均衡代价函数值Ceq,平均耦合系数<λ>,交通总容量Q。
本发明的有益效果：通过引入双层交通网络，将上下两层网络的速度更加明确的分离开，能够更加清晰的比较不同速度比下的网络拥塞情况。以双层网络框架作为理论工具来说明网络层之间的耦合特性，以此更深入的理解交通拥塞特性。理论算法和实证数据的交叉验证。
附图说明
图1为不同情况下的换乘关系示意图；(a)起始节点和目的节点均不存在耦合的节点；(b)起始节点存在耦合节点，目的节点不存在耦合的节点；(c)起始节点不存在耦合节点，目的节点存在耦合的节点；(d)起始节点和目的节点均存在耦合的节点；
图2为本发明双层交通网络UE配流算法流程图；
图3为速度比与耦合系数间关系图；
图4为代价函数与容量之间的关系图；
图5为总的拥塞系数与容量之间的关系图；(a)α＝1时总得拥塞系数和容量之间的关系；(b)α＝5时总得拥塞系数和容量之间的关系；
图6为上层网络拥塞系数与容量之间的关系图；(a)α＝1时上层网络拥塞系数与容量之间的关系；(b)α＝5时上层网络拥塞系数与容量之间的关系；
图7为下层网络拥塞系数与容量之间的关系图；(a)α＝1时下层网络拥塞系数与容量之间的关系；(b)α＝5时下层网络拥塞系数与容量之间的关系；
图8为阿拉伯某地区道路(公交)图；
图9为阿拉伯某地区地铁图；
图10为阿拉伯某地区双层交通网络图；
图11为出行距离与平均拥塞系数之间的关系示意图；
图12为出行距离与代价函数之间的关系示意图。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及发明优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行详细的说明。应当说明的是，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
步骤1：基于耦合节点构造双层交通网络最短路径，具体包括：
1)通过GIS采集的数据构建上下两层速度不同的双层交通网络，采用随机耦合方式对上下两层网络节点进行耦合；
2)对于每一时刻，随机的从上下两层网络分别选择一个节点进行路由，判断其是否为耦合节点；
3)耦合节点对应的换乘方式分别为：(1)若起始节点和目的节点均不存在耦合，乘客只有两种方式选择乘车：只利用上层公交网络或者换乘两次；(2)起始节点存在耦合，目的节点不存在耦合，乘客也只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次；(3)起始节点不存在耦合，目的节点存在耦合，情况与(2)类似；(4)当起始节点和目的节点均存在耦合节点时，在选择起始节点和目的节点时对应为有如下三种情况：起始节点和目的节点均选为上层网络节点，则乘客只有两种方式选择乘车：只利用上层公交网络或者换乘两次；目的节点选为上层，则乘客只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次；起始节点选为上层，则乘客只有两种乘车方式：
4)根据选取的双层网络节点的耦合情况以及Dijstra算法来计算每对节点之间的最短路径,并将最短路径存储到一个路由矩阵中；
5)根据起始节点和路由矩阵查询每个OD节点对之间的最短路径，如果每个OD节点对之间有多条最短路径，则取前k条最短路径，并记录每条路径的代价函数值，则得到最短的前k条路径。
步骤2：元胞自动机模拟双层交通网络流量的生成
由于UE均衡配流算法是基于静态交通网络进行流量分配，考虑到实际交通网络的动态特性，首先，根据实际的交通网络模型生成拓扑结构，然后采用元胞自动机模型，生成网络中的流量，最后对每一OD节点对采用UE均衡配流算法进行求解。
经典的交通规划模型主要包括如下四个阶段：交通流的生成，交通流的分布，交通模式的选择，交通量分配。实际的工程领域中，经常采用元胞自动机模型对交通流的产生进行模拟仿真。经典的元胞自动机模型表示如下：
在元胞自动机模型中，车辆随机分布在一维长度为L的离散序列中。每个元胞为0或者为1。假设所有的车辆换道时从左移动到右。第n辆车在时间步长t时的位置为xn(t)，它们以整数速度vn(t)∈{0,...,vmax}移动，这里n∈{1,2,....N}，vmax(vmax≥1)是每辆车能够达到的极限速度。连续车辆之间的间隙为：dn(t)＝xn+1(t)-xn(t)-ln+1，这表示在时间步t，第n辆车前空元胞的数目，在时间步t→t+1时，N辆车都会按照如下的规则并行分配：
(1)车辆加速过程：若vn<vmax，则
vn(t+1)→min(vn(t)+1,vmax)
(2)车辆减速过程：若dn<vn，则
vn(t+1)→min(vn(t+1),dn-1)
(3)车辆随机慢化过程(以随机概率p慢化)：
vn(t+1)→max(vn(t+1)-1,0)
(4)车辆位置更新：
xn(t+1)→xn(t)+vn(t+1)
除了更新方式以外，要完成模型的数值模拟还必须确定边界条件，用元胞自动机模型的边界条件为：
1)周期性边界条件：在每次更新结束后，我们要检测道路上头车的位置，那么这辆车将从道路的另一端进入系统，变为道路上的尾车。
2)开口边界条件：在t→t+1时刻，在道路上的车辆更新完成后，检测道路上的车头和尾车的位置xlead和xlast，如果xlast>xlead,则车速为vmax的车辆将以概率α进入元胞min[xlast-vmax,vmax].在道路的出口处，如果xlead>Lroad，那么道路上的头车以概率β驶出路段，而紧跟其后的第二辆车成为新的车头。
步骤3：建立双层交通网络配流模型
乘客在出行过程中会尽可能考虑最大化自身利益而忽略整个交通系统的效益，这样系统会因为乘客自私的选择而造成系统拥塞等现象，降低交通效率等问题。为了缓解交通拥塞，实际过程中通常采用UE均衡配流模型来解决此问题。UE均衡配流问题通常归为一个凸优化问题。基于Beckmann提出的具有固定需求的单层网络UE均衡配流模型，本发明构建了双层交通网络UE配流模型：
Figure BDA0001607821860000081
Figure BDA0001607821860000082
Figure BDA0001607821860000083
其中，a表示上层网络的连边，b表示下层网络的连边，A表示上层网络，B表示下层网络。ca,b表示连边a或者连边b连边的代价，xa,b表示连边a或者连边b的流量，R为源节点r构成的集合，S为目的节点s构成的集合，qrs表示源节点r到目的节点s的交通流量总和，Vrs表示源节点r到目的节点s的最短路径集合，
Figure BDA0001607821860000084
表示从源节点到目的节点的第v条路径上流量；从源节点r到目的节点s时，若连边a或者b在最短路径k，
Figure BDA0001607821860000085
否则，
Figure BDA0001607821860000086
Z(x)表示连边a,b总的代价值。本模型解决了在OD对之间交通容量为固定值的条件下，使得路径上总的代价最小的配流问题。
考虑到实际情况，乘客在上下两层网络中行驶时速度会不同,因此，在城市交通网络中代价函数通过下述函数求得，其表达式如下：
Figure BDA0001607821860000087
Figure BDA0001607821860000088
Figure BDA0001607821860000091
其中，a表示上层网络的连边，b表示下层网络的连边，ca,cb,ca,b分别表示连边a的代价值，连边b的代价值和表示连边a或者连边b连边的代价,da,db,da,b表示连边a的距离，连边b的距离和表示连边a或者连边b连边的距离，va,vb,va,b分别表示上层网络极限速度，下层网络的极限速度和双层网络极限速度；xa，xb，xa,b分别表示连边a的流量，连边b的流量和连边a或者连边b的流量，Ua,Ub,Ua,b分别表示连边a流量最大值,连边b流量最大值和连边a或者连边b流量最大值；其中α＝0.15,β＝4。
此外，为了更好地刻画双层交通网络拥塞和效率的问题，本发明采用如下几个指标：
(1)耦合连边的利用情况
Figure BDA0001607821860000092
其中σij表示初始节点i到目的节点j之间的最短(有效)路径的总条数，
Figure BDA0001607821860000093
表示节点i到节点j之间同时利用上下两层网络的最短(有效)路径的总条数。λij体现了网络拓扑结构的信息，主要刻画双层网络中乘客同时利用上下两层网络的比例。
(2)定义上下两层网络拥塞边占各自网络的比值
Figure BDA0001607821860000094
其中TGA,TGB,TG分别表示网络A、网络B和整个双层网络拥塞边的条数，EA,EB,E分别表示网络A，网络B和整个双层网络的边的条数，JA,JB,J,分别表示网络A、网络B和整个双层网络的拥塞系数。
(3)交通网络中均衡代价函数
Figure BDA0001607821860000095
其中ca,b表示连边a或者连边b上连边的代价，Ceq表示用户均衡情况下的代价，刻画个体在追求自身利益时整体系统的交通代价。
步骤4：求解双层交通网络的配流算法
(1)双层交通网络拥塞评价指标
1)上下两层网络拥塞边占各自网络的比值JA＝TGA/EA,JB＝TGB/EB,J＝TG/E,其中TGA、TGB、TG分别表示网络A、网络B和整个双层网络拥塞边的条数；EA、EB、E分别表示网络A、网络B和整个双层网络的边的条数；JA、JB、J分别表示网络A、网络B和整个双层网络的拥塞系数；
2)交通网络中系统均衡代价函数
Figure BDA0001607821860000101
其中ca,b表示连边a或者连边b上连边的代价，Ceq表示用户均衡情况下的代价，刻画个体在追求自身利益时整体系统的交通代价；
(2)双层交通网络的配流算法
1)初始化:初始时刻网络的流量为0，L表示高速公路长度，N表示细胞长度，Vmax表示最大的速度，仿真时间T,时间步长dt；
2)在交通网络中随机取k个OD对，对于每一个OD对之间利用元胞自动机模型模拟得到相应的交通流，设定每条边的交通流量最大值为每条边的介数；
3)根据每个OD对对应的站点，基于已有的道路交通网络按照最短路径算法选择道路交通网络的子网络；
4)根据2)中生成的交通流量，采用UE均衡配流模型求解每个OD对之间的流量，求解算法如下：
(1)初始化令
Figure BDA0001607821860000102
采用“全有全无”法将OD需求量加载到道路网络上，得到弧流量{fa}，k表示迭代次数，初始化k＝1；
(2)计算
Figure BDA0001607821860000103
Figure BDA0001607821860000104
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的代价，
Figure BDA0001607821860000105
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量；
(3)搜索可行方向：根据
Figure BDA0001607821860000106
用“全有全无”法将OD需求量加载上网，得到弧流量
Figure BDA0001607821860000107
Figure BDA0001607821860000108
表示第k步迭代后连边a或者连边b后的弧流量；
(4)寻找迭代步长：求解一维极小值：
Figure BDA0001607821860000111
s.t 0≤δ≤1
其中
Figure BDA0001607821860000112
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量，
Figure BDA0001607821860000113
表示第k步迭代后连边a或者连边b后的弧流量；δk表示第k步迭代求得的步长
(5)更新流量：
Figure BDA0001607821860000114
其中
Figure BDA0001607821860000115
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量，
Figure BDA0001607821860000116
表示第k步迭代后连边a或者连边b后的弧流量；δ表示迭代步长
(6)收敛性检查：如果满足收敛性准则，则算法终止，否则令k＝k+1，转到(2)；
其中收敛性准则为：
Figure BDA0001607821860000117
e表示误差精度，取e＝10-6；
Figure BDA0001607821860000118
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量；
Figure BDA0001607821860000119
表示第k+1步迭代后连边a或者连边b上连边的流量；A,B分别表示上下两层网络。
5)如果Qij>ψUij,Qij>ψUij则对应的边应该处于拥塞状态,TG＝TG+1,否则TG不变；其中Qij表示连边[i,j]总的流量,ψ表示拥堵因子,Uij表示连边[i,j]流量的最大值，TG表示拥塞边的条数。
6)计算如下指标:拥塞系数JA,JB,J,均衡代价函数值Ceq,平均耦合系数<λ>,交通总容量Q。
实施例
本发明考虑上层网络为低速网络，即运行速度较慢且密集；下层网络为高速网络，运行速度较快且稀疏。考虑到实际情况，乘客在出行的过程中会选择最短的路径乘车，此外也会尽量避免少换乘，换乘指上下两层网络对应节点之间的跳变，因此，假设乘客换乘次数不超过2(即n≤2)。一般而言，在实际生活中，公交站点的数目要多于地铁站点，亦即NA≥NB，采用随机耦合方式实现上下两层网络的耦合：对于网络B中的每个节点，随机从网络A中选取一个节点，如果这两点之间没有连边，则连接它们。重复这一个过程，直到下层网络的所有节点连接完成。
乘客在出行过程中会出现图1中的四种情况。对于(a)而言，起始节点和目的节点均不存在耦合，这种情况下，乘客只有两种选择乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘两次(先在公交网络上行驶，找到耦合节点，然后再转到地铁网络行驶，其次找到耦合节点，再次换乘，最后到达目的节点)；对于(b)而言，起始节点存在耦合节点，目的节点不存在耦合的节点，此种情况下，乘客也只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次(从地铁网络站点出发，在地铁网络上行驶，找到耦合的节点则换乘到公交网络最后到达目的地)；对于(c)而言，起始节点不存在耦合节点，目的节点存在耦合的节点，与(b)类似,也只有两种情况：只利用上层公交网络或者换乘一次(从公交网络站点出发，在公交网络上行驶,找到耦合的节点则换乘到地铁网络最后到达目的地)；对于(d)而言，起始节点和目的节点均存在耦合的节点,这种情况下，可以转化成(a),(b),(c)所对应的问题，综合比较代价最小的路径即可。
数值模拟与实证结果
本发明所有结果均在8核，64位Windows10操作系统，MATLAB 2012b实验环境下获得的，每组网络随机选取100个OD对进行模拟仿真，实验仿真1000次最后对得到的值求平均。这里采用了元胞自动机模型对交通流进行仿真模拟，在仿真实验中设定道路长度为500m,道路的最大速度为50m/s,仿真时间为10000s，时间步长为1s,随机慢化概率为0.3。
在仿真模拟阶段，本发明构建了一个含有100个节点的上层网络A和一个含50个节点的下层网络B，A、B两个网络的组合可能有以下几种形式：BA+BA,ER+ER,BA+ER，其中BA网络的平均度为<k>＝10，ER网络的随机连边概率为：0.1，ER网络边的平均长度为3，容限系数取为ψ＝1.5。采用随机耦合方式对这两个网络进行耦合。初始时刻，网络中的流量为0，在每个时间步内，任意两个OD对之间随机生成单位交通流，对于每一条边的交通容量极限在区间[20,60]按照均匀分布随机分配。交通流的分配方式主要是采用基于换乘的连边拥塞UE配流算法使网络中的交通流达到均衡。交通总容量
Figure BDA0001607821860000121
是网络中交通流的总量。在实际仿真过程中，假设即使网络处于拥塞状态，拥塞连边在网络中不被移出，但是这条边的代价函数会变得无穷大。
由图3可知，BA+BA网络的平均耦合系数始终保持不变且值1；BA+ER网络随着速度比的增加，耦合系数先保持不变，然后增加，当速度比为5时，耦合系数达到饱和状态；ER+ER网络随着速度比的增加，耦合系数持续增加，在速度比为2左右时，耦合系数达到饱和状态，稳定值为1；所不同的是，同质性组合网络(ER+ER)构成的双层网络系统平均耦合系数相比于异质性组合网络(BA+BA)和混合网络(BA+ER)而言，最后稳定值要偏小，而同质性组合网络的稳定值最大。平均耦合系数反映出的现象说明了当B层网络为ER网络时，双层网络系统更容易利用B层网络。产生这种现象的原因是乘客在网络中旅行时，在四种不同的耦合节点OD对情况下，耦合节点的选取规则更倾向于选择连边代价较小的网络旅行，由于B层网络是A层网络的子网络，当子网络为同质性网络(ER)时，B层网络连边的平均代价相对较小；反之，若A层网络为同质性网络时，两层网络连边的平均代价基本相同。
图4呈现了不同网络拓扑结构下，随着网络容量的增加，均衡代价的变化规律呈现增长趋势。在容量较小时(Q<60)，均衡代价随容量的变化规律呈现近线性增长的趋势，通过对比三种不同网络拓扑结构，发现异质性组合网络的增加速率最快而同质性组合网络的增加速率最慢，这体现了乘客在采用自私的利己策略选择出行方式的情况下，同质性组合网络所需的代价最小而异质性组合网络所需的代价最大；在容量较大时(Q>60)，由于拥塞的出现，如果双层网络中有异质性网络出现时，均衡代价随容量的变化规律呈现出非线性特性，这也说明了同质性网络相对异质性网络而言更不容易发生拥塞，具有较强的抗拥塞能力。出现这一现象的主要原因是对于ER异质性网络而言，由于其具有较高的耦合系数，在交通容量不断增加时，乘客在选择网络进行旅行时，更容易倾向选择代价函数较低的网络旅行。自然而然会增加避免拥塞的产生，交通效率也会相应提高。
由图5(a)可知，当α＝1时，交通流量的固定值Qc为30时，双层交通网络会出现拥塞现象，随着交通流量的增加，拥塞系数也会增加，当交通量达到85时交通拥塞系数保持不变，整个系统处于饱和状态，网络稳定时的拥塞系数最大值高于70％。图5(a)和图6(a)J-Q和JA-Q趋势大致相同，说明在上下两层网络速度相同时，主要是上层网络的拓扑结构决定了网络拥塞系数，即交通网络发生拥塞的主要原因是乘客选择上层低速网络，图7(a)中JB-Q之间的关系也很好地说明了这一点。此外，上层网络的拥塞系数能较好地反映整个网络的拥塞情况，说明上层网络在整个交通输运中占主导地位,而下层网络基本没起到任何作用，这也从另一方面可以解释，当上下两层网络速度相同时，多层网络框架的引入反而增加了网络拥塞，这是由于最短路径在上下两层网络的分布不均衡引起。
由图5(b)可知，当α＝5时，网络稳定时拥塞系数的最大值低于70％，比α＝1时的情形要小，这是由于当下层网络速度较大时，更多乘客倾向于选择下层网络,上下两层网络会呈现出协同合作的关系，这样就会缓解交通堵塞的压力，最后在一定程度上降低整个系统的拥塞系数，提高网络效率。结合前面的分析可知:双层交通网络的共同协作能够提高网络效率的主要原因是上下两层网络速度的差异。另一方面，通过对比不同结构的双层交通网络，发现容量与拥塞系数之间呈现如下的规律：在一定范围的交通流量内，拥塞系数会不变，当容量达到固定值时，随着容量增加，拥塞系数会连续增加，当达到一定容量后拥塞系数又会保持不变。
综合上下两层网络比值，可以分析不同拓扑结构下的网络拥塞系数之间差异。由图5(a)和图5(b)可以看出，当交通流量比较低时，BA+BA网络比ER+ER网络更容易发生拥塞，当交通流量较高时，BA+BA网络比ER+ER不容易发生拥塞，这与单层网络的结论相似，这是因为上下两层网络速度相同时，乘客主要以利用上层网络为主，整个过程实际等效于单层网络情况，这也说明了本发明设计算法的合理性，此外可以发现BA+BA网络与BA+ER网络拥塞情况无明显差异；当α＝5时，可以看到有明显的变化，当交通流量较低时，BA+BA网络比BA+ER网络更容易承受拥塞；当交通流量较高时，BA+ER网络比BA+BA网络更容易承受拥塞，ER+ER网络承受拥塞能力最强，这与单层的现象明显相反。这说明对于上下两层网络速度差异较大时，通过双层网络框架分析出现的规律与单层网络上的结论有明显差异。呈现出这一相反现象的主要原因如下：当上下两层网络速度的比值相等时，乘客主要利用上层网络，由于BA网络存在多个Hub节点，随着交通流量增加，乘客会适当的绕过Hub节点避免拥塞；由于ER网络最短路径的分布规律呈现出社团现象，乘客由于多条最短路径交叉反而会使更多节点发生拥塞。然而，当下层网络速度大于上层网络时，随着交通流量的增加，乘客的换乘也会增多，利用下层网络的乘客也会增多，对于ER网络而言多条最短路径可能会一定程度缓解拥塞，而对于BA网络由于经过Hub节点最短路径数目的限制，乘客会堵在Hub节点处，拥塞会增加。
在实证阶段，按照如下的方式对数据进行预处理：(1)根据道路网络数据和地铁网络初步构建双层的交通网络模型，如图8-10所示，耦合规则为：对于每一个地铁站都与最近的公交站点进行耦合；(2)根据道路网络的距离矩阵初步判断出行距离的范围；(3)在固定出行距离下，构造OD对的集合，利用双层网络UE配流算法对所有OD对进行配流。
通过上述处理方法，比较了出行距离与平均拥塞系数之间的关系，如图11所示，出行距离与代价函数之间的关系，如图12所示。
由图11可知，在没有使用双层UE配流算法时，随着出行距离的增加，平均拥塞系数在出行距离较小(d<5)时为零，当出行距离增加时，总的拥塞系数先增加，后下降，在d为15左右时，平均拥塞系数达到最大值0.4。在原数据的基础上，使用双层UE配流算法和单层交通网络UE配流算法之后，可以发现：随着出行距离的增加，平均拥塞系数呈现明显的下降趋势，且平均拥塞系数的最大值在双层交通网络UE配流算法为0.3，平均拥塞系数降低了2％；在单层交通网络UE配流算法中为0.35，平均拥塞系数降低了1.8％，双层交通网络UE配流算法相比单层交通网络而言平均拥塞系数降低了14.28％。这说明双层UE配流算法对缓解交通拥堵起到了一定的作用，并且比单层网络更优。
由图11可知，原始数据呈现出如下规律:出行距离与平均代价呈现出非线性增长的关系，随着出行距离的增加，平均代价的增率会越越大，这也从侧面反映了实际出行距离与代价函数呈现出非线性这一特性。在改进的UE配流算法作用下，我们可以看到随着出行距离的增加，平均代价会明显的降低。然而，在改进的UE配流算法中，我们可以看到，出行距离与平均代价呈现出近线性的关系，这是因为出行距离小于25km时，交通网络处于低交通流的状态。此外，通过对比改进双层交通网络UE配流模型和单层交通网络UE配流模型最终的均衡代价，可知双层交通网络UE配流模型在一定程度上降低了均衡代价，反映了我们模型的合理性。
由图12可知，原始数据呈现出如下规律：出行距离与平均代价呈现出非线性增长的关系，随着出行距离的增加，平均代价的增率会越越大，这也从侧面反映了实际出行距离与代价函数呈现出非线性这一特性。在改进的UE配流算法作用下，可以看到随着出行距离的增加，平均代价会明显的降低。然而，在改进的UE配流算法中，出行距离与平均代价呈现出近线性的关系，这是因为出行距离小于25km时，交通网络处于低交通流的状态。此外，通过对比改进双层交通网络UE配流模型和单层交通网络UE配流模型最终的均衡代价，可知双层交通网络UE配流模型在一定程度上降低了均衡代价，反映了模型的合理性。

Claims (2)

1.一种双层交通网络抗拥塞方法，其特征是：该方法包括如下具体步骤：
步骤1：基于耦合节点构造双层交通网络最短路径，具体包括：
1)通过GIS采集的数据构建上下两层速度不同的双层交通网络，采用随机耦合方式对上下两层网络节点进行耦合；
2)对于每一时刻，随机的从上下两层网络分别选择一个节点进行路由，判断其是否为耦合节点；
3)耦合节点对应的换乘方式分别为：(1)若起始节点和目的节点均不存在耦合，乘客只有两种方式选择乘车：只利用上层公交网络或者换乘两次；(2)起始节点存在耦合，目的节点不存在耦合，乘客只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次；(3)起始节点不存在耦合，目的节点存在耦合，乘客只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次；(4)当起始节点和目的节点均存在耦合节点时，在选择起始节点和目的节点时对应有如下三种情况：起始节点和目的节点均选为上层网络节点，则乘客只有两种方式选择乘车：只利用上层公交网络或者换乘两次；目的节点选为上层，则乘客只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次；起始节点选为上层，则乘客只有两种乘车方式：只利用上层公交网络或者换乘一次；
4)根据选取的双层网络节点的耦合情况以及Dijstra算法来计算每对节点之间的最短路径,并将最短路径存储到一个路由矩阵中；
5)根据起始节点和路由矩阵查询每个OD节点对之间的最短路径，如果每个OD节点对之间有多条最短路径，则取前k条最短路径，并记录每条路径的代价函数值，则得到最短的前k条路径；
步骤2：元胞自动机模拟双层交通网络流量的生成
根据步骤1中得到的双层交通网络，采用元胞自动机模型对双层交通网络进行模拟仿真，具体包括：(1)车辆加速过程；(2)车辆减速过程；(3)车辆随机慢化；(4)车辆位置更新；通过模拟仿真获得车辆数目的值，并将其归一化处理，得到交通网络流量；
步骤3：建立双层交通网络配流模型
基于步骤1的双层交通网络最短路径及步骤2中生成的交通流量，对双层交通网络采用UE均衡配流模型进行建模，在建模过程中采用BPR函数作为路段费用函数，以每一路段流量和代价函数之积的总和为目标函数，在每一个OD节点对需求量固定不变的条件下，使得总路段费用之和最小，得到了双层交通网络配流模型；
步骤4：求解双层交通网络的配流算法
利用Frank-Wolfe方法求解双层交通网络配流模型，使得流量均衡分布在网络中；最后，计算平均拥塞系数、平均代价函数拥塞评价指标；其中：
所述双层交通网络配流模型，具体形式为：
Figure FDA0003011063890000021
Figure FDA0003011063890000022
Figure FDA0003011063890000023
其中，a表示上层网络的连边，b表示下层网络的连边，A表示上层网络，B表示下层网络；ca,b表示连边a或者连边b连边的代价，xa,b表示连边a或者连边b的流量，R为源节点r构成的集合，S为目的节点s构成的集合，qrs表示源节点r到目的节点s的交通流量总和，Vrs表示源节点r到目的节点s的最短路径集合，
Figure FDA0003011063890000024
表示从源节点到目的节点的第v条路径上流量；从源节点r到目的节点s时，若连边a或者b在最短路径k，
Figure FDA0003011063890000025
否则，
Figure FDA0003011063890000026
Z(x)表示连边a,b总的代价值；
所述求解双层交通网络的配流算法，具体包括：
(ⅰ)双层交通网络拥塞评价指标
1)上下两层网络拥塞边占各自网络的比值JA＝TGA/EA,JB＝TGB/EB,J＝TG/E,其中TGA、TGB、TG分别表示网络A、网络B和整个双层网络拥塞边的条数；EA、EB、E分别表示网络A、网络B和整个双层网络的边的条数；JA、JB、J分别表示网络A、网络B和整个双层网络的拥塞系数；
2)交通网络中系统均衡代价函数
Figure FDA0003011063890000027
其中ca,b表示连边a或者连边b上连边的代价，Ceq表示用户均衡情况下的代价，刻画个体在追求自身利益时整体系统的交通代价；
(ⅱ)双层交通网络的配流算法
1)初始化:初始时刻网络的流量为0，L表示高速公路长度，N表示细胞长度，Vmax表示最大的速度，仿真时间T,时间步长dt；
2)在交通网络中随机取k个OD对，对于每一个OD对之间利用元胞自动机模型模拟得到相应的交通流，设定每条边的交通流量最大值为每条边的介数；
3)根据每个OD对对应的站点，基于已有的道路交通网络按照最短路径算法选择道路交通网络的子网络；
4)根据2)中生成的交通流量，采用UE均衡配流模型求解每个OD对之间的流量，求解算法如下：
(1)初始化令
Figure FDA0003011063890000031
采用“全有全无”法将OD需求量加载到道路网络上，得到弧流量{fa}，k表示迭代次数，初始化k＝1；
(2)计算
Figure FDA0003011063890000032
Figure FDA0003011063890000033
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的代价，
Figure FDA0003011063890000034
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量；
(3)搜索可行方向：根据
Figure FDA0003011063890000035
用“全有全无”法将OD需求量加载上网，得到弧流量
Figure FDA0003011063890000036
Figure FDA0003011063890000037
表示第k步迭代后连边a或者连边b后的弧流量；
(4)寻找迭代步长：求解一维极小值：
Figure FDA0003011063890000038
s.t 0≤δ≤1
其中
Figure FDA0003011063890000039
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量，
Figure FDA00030110638900000310
表示第k步迭代后连边a或者连边b后的弧流量；δk表示第k步迭代求得的步长；
(5)更新流量：
Figure FDA00030110638900000311
其中
Figure FDA00030110638900000312
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量，
Figure FDA00030110638900000313
表示第k步迭代后连边a或者连边b后的弧流量；δ表示迭代步长；
(6)收敛性检查：如果满足收敛性准则，则算法终止，否则令k＝k+1，转到(2)；
其中收敛性准则为：
Figure FDA0003011063890000041
e表示误差精度，取e＝10-6；
Figure FDA0003011063890000042
表示第k步迭代后连边a或者连边b上连边的流量；
Figure FDA0003011063890000043
表示第k+1步迭代后连边a或者连边b上连边的流量；A,B分别表示上下两层网络；
5)如果Qij>ψUij,Qij>ψUij则对应的边应该处于拥塞状态,TG＝TG+1,否则TG不变；其中Qij表示连边[i,j]总的流量,ψ表示拥堵因子,Uij表示连边[i,j]流量的最大值，TG表示拥塞边的条数；
6)计算如下指标:拥塞系数JA,JB,J,均衡代价函数值Ceq,平均耦合系数<λ>,交通总容量Q。
2.根据权利要求1所述的一种双层交通网络抗拥塞方法，其特征在于，所述代价函数值通过下述函数求得，其表达式如下：
Figure FDA0003011063890000044
Figure FDA0003011063890000045
Figure FDA0003011063890000046
其中，a表示上层网络的连边，b表示下层网络的连边，ca,cb,ca,b分别表示连边a的代价值，连边b的代价值和表示连边a或者连边b连边的代价,da,db,da,b表示连边a的距离，连边b的距离和表示连边a或者连边b连边的距离，va,vb,va,b分别表示上层网络极限速度，下层网络的极限速度和双层网络极限速度；xa，xb，xa,b分别表示连边a的流量，连边b的流量和连边a或者连边b的流量，Ua,Ub,Ua,b分别表示连边a流量最大值,连边b流量最大值和连边a或者连边b流量最大值；其中α＝0.15,β＝4。
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