CN108646719B - 一种微弱故障检测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及故障检测、数字信号处理、应用数学交叉学科的技术领域，公开了一种微弱故障检测方法及系统，以实现对非线性、非高斯、非稳态且故障特征不明显、故障持续时间短的微弱故障检测，本发明的方法包括：生成原始残差信号；求得原始残差信号的分数阶微积分以及原始残差信号的二次型能量泛函的分数阶微积分，建立分数阶残差最速上升迭代公式；对分数阶残差最速上升迭代公式进行优化，获得优化后的分数阶残差最速上升迭代公式；将原始残差信号的均方根作为阈值，根据优化后的分数阶残差最速上升迭代公式计算得到的分数阶残差信号,将分数阶残差信号与阈值进行比较，当分数阶残差信号大于或等于阈值时，视为故障发生，反之，视为无故障发生。

Description

一种微弱故障检测方法及系统

技术领域

本发明涉及故障检测、数字信号处理、应用数学交叉学科的技术领域，尤其涉及一种微弱故障检测方法及系统。

背景技术

微弱故障的信噪比低(信噪比小于-1dB)，通常湮没在噪声中，且同时具有非线性、非高斯、非稳态的快速衰减的特点，没有固定的特征频率，难以通过一般的频谱分析方法进行有效的故障检测。分数阶微积分作为整数阶微积分的扩展，在信号处理方面具有独特特性，特别是在处理非线性、非高斯、非稳态的信号方面，具有较强的全局记忆相关性、非定域性(可以在时域、频域、s域和时频域等对信号进行处理)、弱奇异性等。近年来，分数阶微积分已经广泛应用于图像处理、控制系统、动力学系统、模式识别等领域，在故障检测方面，也已有许多学者针对不同的对象，基于分数阶微积分的原理，提出了许多实用的故障检测方法，比如通过分数阶快速傅里叶变换来检测电机的转子断条故障，通过分数阶s变换来检测转子裂纹故障，通过分数阶时频谱来检测齿轮故障等。虽然这些基于分数阶频域、分数阶s变换域等传统方法在检测具有明显的故障特征、高信噪比、故障持续时间较长的故障信号时，效果比较好，但是在处理非线性、非高斯、非稳态的快速衰减的微弱故障信号时，很难通过分数阶频域分析的方法来达到检测微弱故障的目的。

发明内容

本发明目的在于提供一种微弱故障检测方法及系统，以实现对非线性、非高斯、非稳态且故障特征不明显、故障持续时间短的微弱故障检测。

为实现上述目的，本发明提供了一种微弱故障检测方法，包括：

步骤S1：获取正常状态下的样本信号和故障状态下的样本信号，并生成原始残差信号；

步骤S2：基于分数阶微积分定义，求得所述原始残差信号的分数阶微积分以及所述原始残差信号的二次型能量泛函的分数阶微积分，并以所述原始残差信号的二次型能量泛函的最大值作为目标，构建原始残差信号的目标函数，根据所述目标函数定义沿所述二次型能量泛函的分数阶梯度正向增量搜索的分数阶残差最速上升迭代公式；

步骤S3：将所述分数阶残差最速上升迭代公式转化为可分离变量的一阶常微分方程，求解所述一阶常微分方程的近似通式，根据所述近似通式获得所述二次型能量泛函的凹凸程度的系数与所述分数阶残差最速上升迭代公式的迭代稳定度的系数之间的第一关系，根据所述第一关系对所述分数阶残差最速上升迭代公式进行优化，获得优化后的分数阶残差最速上升迭代公式；

步骤S4：将所述原始残差信号的均方根作为阈值，根据所述优化后的分数阶残差最速上升迭代公式计算得到的分数阶残差信号,将所述分数阶残差信号与所述阈值进行比较，当所述分数阶残差信号大于或等于所述阈值时，视为故障发生，反之，视为无故障发生。

为实现上述目的，本发明还提供一种微弱故障检测系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法的步骤。

本发明具有以下有益效果：

本发明提供一种微弱故障检测方法及系统，通过建立分数阶残差最速上升迭代公式实现对微弱故障的判断，无需建立故障检测模型，而且通过分数阶残差最速上升迭代收敛性与稳定性的分析、分数阶微积分阶数的优化，使其具有很强鲁棒性和自适应性，特别适用于非线性、非高斯、非稳态且故障特征不明显、故障持续时间短的微弱故障检测。

下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例的微弱故障检测方法流程图；

图2是本发明优选实施例的分数阶速度残差迭代搜索示意图；

图3是本发明优选实施例的高速列车牵引传动系统正常运行情况下的速度曲线；

图4是本发明优选实施例的高速列车牵引传动系统在故障严重程度为level 1，故障发生时刻为2.5s，信噪比为-1.7058dB时TCU接口模块故障下的速度曲线；

图5是本发明优选实施例的高速列车牵引传动系统在故障严重程度为level 1，信噪比为-1.7058dB时，TCU接口模块故障前后的均方根比值与分数阶阶数关系图；

图6是本发明优选实施例的高速列车牵引传动系统在故障严重程度为level 1，信噪比为-1.7058dB时，TCU接口模块故障下的原始速度残差及分数阶残差信号图；

图7是本发明优选实施例的高速列车牵引传动系统在故障严重程度为level 2，信噪比为-1.6822dB时，TCU接口模块故障前后的均方根比值与分数阶阶数关系图；

图8是本发明优选实施例的高速列车牵引传动系统在故障严重程度为level 2，信噪比为-1.6822dB时，TCU接口模块故障下的原始速度残差及分数阶残差信号图；

图9是本发明优选实施例的高速列车牵引传动系统在故障严重程度为level 3，信噪比为-2.7763dB时，TCU接口模块故障前后的均方根比值与分数阶阶数关系图；

图10是本发明优选实施例的高速列车牵引传动系统在故障严重程度为level 3，信噪比为-2.7763dB时，TCU接口模块故障下的原始速度残差及分数阶残差信号图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1

参见图1，本实施例提供一种微弱故障检测方法，包括：

步骤S1：获取正常状态下的样本信号和故障状态下的样本信号，并生成原始残差信号；

步骤S2：基于分数阶微积分定义，求得原始残差信号的分数阶微积分以及原始残差信号的二次型能量泛函的分数阶微积分，并以原始残差信号的二次型能量泛函的最大值作为目标，构建原始残差信号的目标函数，根据目标函数定义沿二次型能量泛函的分数阶梯度正向增量搜索的分数阶残差最速上升迭代公式；

步骤S3：将分数阶残差最速上升迭代公式转化为可分离变量的一阶常微分方程，求解一阶常微分方程的近似通式，根据近似通式获得二次型能量泛函的凹凸程度的系数与分数阶残差最速上升迭代公式的迭代稳定度的系数之间的第一关系，根据第一关系对分数阶残差最速上升迭代公式进行优化，获得优化后的分数阶残差最速上升迭代公式；

步骤S4：将原始残差信号的均方根作为阈值，根据优化后的分数阶残差最速上升迭代公式计算得到的分数阶残差信号,将分数阶残差信号与阈值进行比较，当分数阶残差信号大于或等于阈值时，视为故障发生，反之，视为无故障发生。

具体地，以具有非线性、非高斯、非稳态且故障特征不明显、故障持续时间短的高速列车TCU接口模块故障的检测为例进行说明。其中高速列车正常运行下的速度曲线如图3所示，高速列车发生TCU接口模块故障下(故障严重程度为：level 1，故障发生时刻为2.5s，信噪比为-1.0758dB)的速度曲线如图4所示，由于速度传感器受到系统噪声和环境噪声的干扰，导致故障信号淹没在噪声中，难以检测出TCU接口模块故障。

首先，将仿真的时间设置为4s，TCU发生接口模块故障设置在1.2s以后，数据采样频率取100kHz，分别获取正常状态下的速度信号s_n(t)和故障状态下的速度信号s_f(t)，得到原始速度残差信号e(t)为：

e(t)＝|s_f(t)-s_n(t)| 公式(1)

图3是高速列车正常运行下的速度曲线，图4是高速列车发生TCU接口模块故障下(故障严重程度为：level 1，故障发生时刻为2.5s，信噪比为-1.0758dB)的速度曲线，由于速度传感器受到系统噪声和环境噪声的干扰，导致故障信号淹没在噪声中，难以检测出TCU接口模块故障。

采用标准G-L分数阶微分定义，得到原始速度残差信号e(t)的分数阶微分公式为：

式中，

表示原始残差信号e(t)在区间[a,t]上的v阶分数阶微积分，其中a表示样本信号的开始时间，t表示样本信号的结束时间，实数v表示分数阶微积分的阶数，其中，v>0时，表示对信号e进行分数阶微分处理求导，ν<0时，表示对信号e进行分数阶积分处理，h表示计算步长且

N表示样本信号的采样点数，Γ表示gamma函数符号，且有

优选地，在本实施例中，0<ν<1，h＝10^-5，N＝4×10⁵。

将上述公式(2)近似为：

定义原始残差信号e(t)的二次型能量泛函E(e)，公式为：

式中，η表示控制二次型能量泛函凹凸程度的正常数，

表示E(e)的一阶极值，e^1*表示与

相对应的一阶最佳自变量值。需要说明的是，当故障发生时，原始残差信号的二次型能量泛函的变化能够表征原始信号中所包含的故障信息。所以，通过求取二次型能量泛函能准确的分析信号中的故障情况，且分析结果贴合实际。优选地，取e^1*＝10^-3(建议0<e^1*≤10^-3)，η＝1.25，则公式(4)可写为：

优选地，二次型能量泛函E(e)在e(t)＝e(k)处的v阶导数值为：

式中，

表示常数项

对e(t)的v阶分数阶导数在e(t)＝e(k)的值，

表示一次项

对e(t)的v阶分数阶导数在e(t)＝e(k)的值，

表示二次项1.25(e(t))²对e(t)的v阶分数阶导数在e(t)＝e(k)的值，k表示采样时刻，其中k＝1,2,…,。

然后，以二次型能量泛函E(e)的最大值构建原始残差信号e(t)的目标函数为：

J_FSRM(e)＝max{E(e)}； (7)

定义沿二次型能量泛函E(e)的v阶梯度正向增量搜索最大值J_FSRM(e)的分数阶残差迭代公式为：

式中，e(k|k-1)表示原始残差信号e(k-1)在k时刻的分数阶残差信号，e(k+1|k)表示原始残差信号e(k)在k+1时刻的分数阶残差信号，负号表示正向增量搜索的方向是在E(e)的v阶梯度的负方向，μ表示控制分数阶残差迭代公式的稳定度与收敛率的常系数；参见图2，初始的迭代值取e(1|0)＝0。

在上述公式(6)中，令

即：

当公式(9)中e(k)取极值点e^v*时，二次型能量泛函E(e)具有极大值，由于(e^v*)^-v≠0，故有：

当v≠1，2，3时，求取公式(10)的2个根(极值点)的公式为：

为了保证迭代算法的收敛性，令公式(11)、(12)两个根相等，得到求极值点公式为：

将公式(6)以及由公式(10)得到的

代入公式(8)，得到沿二次型能量泛函E(e)的v阶梯度正向极大值搜索最大值J_FSRM(e)的速度分数阶残差迭代公式为：

当v≠1，2，3时，由公式(13)得到

代入公式(14)并化简，获得收敛到极值点e^v*的分数阶速度残差最速上升迭代公式为：

步骤1：定义原始速度残差信号v次幂(e^v)的q阶导数为：

根据公式(16)，可将原始速度残差信号v次幂(e^v)在

邻域内展开成幂级数为：

式中，由于v>0且v≠1,2,3，当q＝0时，不满足v≤q的条件，故略去公式(17)中的零阶项(常数项)和高阶项，即取q＝1时，得到e^v的近似值为：

进一步地，用一阶前向差分作为一阶微分

的近似值：

将公式(18)、(19)代入公式(15)得到：

将公式(20)视为可分离变量的一阶常微分方程，求解公式(20)，得到解e(t|t-h)，并对时间t进行离散化，设采样周期为T，得到e(k|k-1)的近似通式为：

设定公式(21)中应满足条件：

令

则公式(15)中μ与η之间的关系如下：

根据公式(22)得到：

χ<0； (24)

优选地，取χ＝-1.5，但本发明并不仅限于此，在能达到相同目的的情况下，χ的取值可以在一定范围内进行调整，例如，可以为：-2<χ<-1。最终获得收敛且稳定的分数阶速度残差最速上升迭代公式为：

需要说明的是，算法的稳定性是指算法对于计算过程中的误差的敏感性，其中，误差包括舍入误差和截断误差等；算法的收敛性是指经过有限步骤的迭代可以得到一个稳定的解，如果继续迭代的话，解的变化在允许的机器精度以内。

进一步地，计算原始残差信号e(t)的均方根为：

优选地，为验证FSAM算法的鲁棒性和自适应性，TCU接口模块故障的严重程度分别设置为三个等级，即level1、level2和level3，以0～4s内的原始速度残差e(k)的均方根作为判断故障是否发生的阈值，取N＝4×10⁵，利用公式(26)计算得到故障严重程度为level1、level2和level3的||e||_RMS分别为0.01147、0.011108、0.011108。

然后，将均方根||e||_RMS作为故障是否发生的阈值，将分数阶残差信号e(k|k-1)与阈值进行比较，得到故障判断逻辑为：

作为本实施例优选的实施方式，在发生故障时，设原始速度残差信号e(k)均方根||e||_RMS与分数阶速度残差信号e(k|k-1)交点e(k|k-1)＝||e||_RMS处的时间为t₁，t₂，t₃，…，t_i，确定故障发生时刻t_s和故障消失时刻t_e分别为：

根据故障发生时刻和故障消失时刻确定故障发生时间窗，并计算故障持续时间Δt为:

Δt＝t_e-t_s； (29)

具体地，TCU接口模块故障严重程度分别为level1、level2和level3时检测出来的故障发生时刻t_s、故障消失时刻t_e及其故障持续时间Δt如表1所示：

表1TCU接口模块不同故障严重程度经过FSAM算法检测得到时间信息

分别定义故障发生前时间窗为[t_s-Δt,t_s]、故障发生时间窗为[t_s,t_e]、故障消失后时间窗为[t_e,t_e+Δt]，整个时间窗的长度为t_l＝3Δt，分别计算在[t_s-Δt,t_s]、[t_s,t_e]和[t_e,t_e+Δt]时间窗内的分数阶残差信号e(t|t-h)均方根与原始残差信号e均方根的比值为：

以整个时间窗t_l内所计算的分数阶残差信号e(t|t-h)均方根与原始残差信号e均方根的比值的最大值作为优化目标，(

和

作为优化效果的对比)，确定分数阶速度残差最速上升迭代过程中最佳阶数v_opt的公式为：

进一步地，根据所述最佳阶数优化所述公式(25)。能达到在判断是否发生故障的基础上，实现对故障发生时间以及故障消失时间的准确判断，使分析判断结果更为精确。

优选地，图5、7、9分别是TCU接口模块故障严重程度为level1、level2和level3时优化得到的最佳阶数v_opt(优选取0<v<1作为优化的范围)，据图可知，在故障严重程度为level1，信噪比为-1.7058dB时，最佳阶数v_opt＝0.39，在故障严重程度为level2，信噪比为-1.6822dB时，最佳阶数v_opt＝0.38，在故障严重程度为level 3，信噪比为-2.7763dB时，最佳阶数v_opt＝0.37。图6、8、10分别是TCU接口模块故障严重程度为level1、level2和level3时原始速度残差信号与在最佳阶数v_opt下的分数阶速度残差对比图，据图可知，在故障严重程度为level1，信噪比为-1.7058dB时，最佳阶数v_opt＝0.39，阈值||e||_RMS＝0.01147；在故障严重程度为level2，信噪比为-1.6822dB时，最佳阶数v_opt＝0.38，阈值||e||_RMS＝0.011108；在故障严重程度为level3，信噪比为-2.7763dB时，最佳阶数v_opt＝0.37。具体地，TCU接口模块故障严重程度为level1、level2和level3时，分别在对应最佳阶数v_opt下的

如下表2所示：

表2TCU接口模块不同故障严重程度在对应最佳阶数v_opt下故障发生前后的均方根比

实施例2

与上述方法实施例相对应地，本实施例提供一种微弱故障检测系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述方法的步骤。

如上所述，本发明提供一种微弱故障检测方法及系统，通过建立分数阶残差最速上升迭代公式实现对微弱故障的判断，无需建立故障检测模型，而且通过分数阶残差最速上升迭代收敛性与稳定性的分析、分数阶微积分阶数的优化，使其具有很强鲁棒性和自适应性，特别适用于非线性、非高斯、非稳态且故障特征不明显、故障持续时间短的微弱故障检测。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种微弱故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：获取正常状态下的样本信号和故障状态下的样本信号，并生成原始残差信号；

步骤S2：基于分数阶微积分定义，求得所述原始残差信号的分数阶微积分以及所述原始残差信号的二次型能量泛函的分数阶微积分，并以所述原始残差信号的二次型能量泛函的最大值作为目标，构建原始残差信号的目标函数，根据所述目标函数定义沿所述二次型能量泛函的分数阶梯度正向增量搜索的分数阶残差最速上升迭代公式；

步骤S3：将所述分数阶残差最速上升迭代公式转化为可分离变量的一阶常微分方程，求解所述一阶常微分方程的近似通式，根据所述近似通式获得所述二次型能量泛函的凹凸程度的系数与所述分数阶残差最速上升迭代公式的迭代稳定度的系数之间的第一关系，根据所述第一关系对所述分数阶残差最速上升迭代公式进行优化，获得优化后的分数阶残差最速上升迭代公式；

步骤S4：将所述原始残差信号的均方根作为阈值，根据所述优化后的分数阶残差最速上升迭代公式计算得到的分数阶残差信号，将所述分数阶残差信号与所述阈值进行比较，当所述分数阶残差信号大于或等于所述阈值时，视为故障发生，反之，视为无故障发生；

当判断为故障发生时，根据所述分数阶残差信号和所述阈值的交点时刻确定故障发生时刻和故障消失时刻，根据所述故障发生时刻和故障消失时刻确定故障发生时间窗，以所述故障发生时间窗的持续时间为依据定义故障发生前时间窗和故障消失后时间窗，分别计算所述故障发生前时间窗、所述故障发生时间窗以及所述故障消失后时间窗内的分数阶残差信号均方根与原始残差信号均方根的比值，并以整个时间窗内的最大比值作为优化目标，确定分数阶残差最速上升迭代公式中的最佳阶数，根据所述最佳阶数再次优化所述步骤S3中获得的优化后的分数阶残差最速上升迭代公式。

2.根据权利要求1所述的微弱故障检测方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括以下步骤：

分别获取正常状态下的样本信号s_n(t)和故障状态下的样本信号s_f(t)，并生成原始残差信号e(t)为：

e(t)＝|s_f(t)-s_n(t)|； (1)。

3.根据权利要求1所述的微弱故障检测方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：基于标准G-L分数阶微积分定义，得到原始残差信号e(t)的分数阶微积分公式为：

式中，

表示原始残差信号e(t)在区间[a，t]上的v阶分数阶微积分，其中a表示样本信号的开始时间，t表示样本信号的结束时间，实数v表示分数阶微积分的阶数，其中，v＞0时，表示对信号e进行分数阶微分处理求导，v＜0时，表示对信号e进行分数阶积分处理，h表示计算步长且

N表示样本信号的采样点数，Γ表示gamma函数符号，且有

将上述公式(2)近似为：

定义原始残差信号e(t)的二次型能量泛函E(e)，公式为：

式中，η表示控制二次型能量泛函凹凸程度的正常数，

表示E(e)的一阶极值，e^1*表示与

相对应的一阶最佳自变量值；

对上述公式(4)左右两边进行v阶分数阶求导，得到二次型能量泛函E(e)对e(t)的v阶导数为：

式中，

为常数项，2ηe^1*e(t)为一次项，η(e(t))²为二次项；

计算二次型能量泛函E(e)在e(t)＝e(k)处的v阶导数值为：

式中，

表示常数项

对e(t)的v阶分数阶导数在e(t)＝e(k)的值；

表示一次项2ηe^1*e(t)对e(t)的v阶分数阶导数在e(t)＝e(k)的值，

表示二次项η(e(t))²对e(t)的v阶分数阶导数在e(t)＝e(k)的值，k表示采样时刻，其中k＝1，2，...，；

步骤S22：以二次型能量泛函E(e)的最大值构建原始残差信号e(t)的目标函数为：

J_FSRM(e)＝max{E(e)}； (7)

定义沿二次型能量泛函E(e)的v阶梯度正向增量搜索最大值J_FSRM(e)的分数阶残差迭代公式为：

式中，e(k|k-1)表示原始残差信号e(k-1)在k时刻的分数阶残差信号，e(k+1|k)表示原始残差信号e(k)在k+1时刻的分数阶残差信号，负号表示正向增量搜索的方向是在E(e)的v阶梯度的负方向，μ表示控制分数阶残差迭代公式的稳定度与收敛率的常系数；

步骤S23：在上述公式(6)中，令

即：

当公式(9)中e(k)取极值点e^v*时，二次型能量泛函E(e)具有极大值，(e^v*)^-v≠0，则：

当v≠1，2，3时，求取公式(10)的2个根极值点的公式为：

令公式(11)、(12)两个根相等，得到求极值点公式为：

将公式(6)、公式(10)以及公式(8)，得到沿二次型能量泛函E(e)的v阶梯度正向极大值搜索最大值J_FSRM(e)的分数阶残差迭代公式为：

当v≠1，2，3时，由公式(13)得到

代入公式(14)，得到以收敛到极值点e^v*为目的的分数阶残差最速上升迭代公式为：

4.根据权利要求3所述的微弱故障检测方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：定义原始残差信号的v次幂(e^v)的q阶导数为：

根据公式(16)，将原始残差信号的v次幂(e^v)在(e＝e^v*)邻域内展开成幂级数为：

式中，由于v＞0且v≠1，2，3，当q＝0时，不满足v≤q的条件，略去公式(17)中的常数项和高阶项，取q＝1，得到e^v的近似值为：

e^v≈v(e^v*)^v-1(e-e^v*)； (18)

步骤S32：将一阶前向差分作为一阶微分

的近似值：

将公式(18)、(19)代入公式(15)得到：

将公式(20)视为可分离变量的一阶常微分方程，求解公式(20)，得到解e(t|t-h)，并对时间t进行离散化，设采样周期为T，得到e(k|k-1)的近似通式为：

步骤S33：设定公式(21)中应满足条件：

令

则公式(15)中μ与η之间的关系为：

根据公式(22)得到：

χ＜0； (24)

对所述分数阶残差最速上升迭代公式进行优化得到优化后的分数阶残差最速上升迭代公式为：

5.根据权利要求4所述的微弱故障检测方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下步骤：

步骤S41：计算原始残差信号e(t)的均方根为：

步骤S42：将均方根||e||_RMS作为故障是否发生的阈值，将分数阶残差信号e(k|k-1)与阈值进行比较，得到故障判断逻辑为：

6.根据权利要求1所述的微弱故障检测方法，其特征在于，

当判断为故障发生时，设原始残差信号e(k)均方根||e||_RMS与分数阶残差信号e(k|k-1)交点处的时间为t₁，t₂，t₃，…，t_i，确定故障发生时刻t_s和故障消失时刻t_e分别为：

根据所述故障发生时刻和故障消失时刻确定故障发生时间窗，并计算故障持续时间Δt为：

Δt＝t_e-t_s； (29)

分别定义故障发生前时间窗为[t_s-Δt，t_s]、故障发生时间窗为[t_s，t_e]、故障消失后时间窗为[t_e，t_e+Δt]，整个时间窗的长度为t_l＝3Δt，分别计算在[t_s-Δt，t_s]、[t_s，t_e]和[t_e，t_e+Δt]时间窗内的分数阶残差信号e(t|t-h)均方根与原始残差信号e均方根的比值为：

以整个时间窗t_l内所计算的分数阶残差信号e(t|t-h)均方根与原始残差信号e均方根的比值的最大值作为优化目标，确定分数阶残差最速上升迭代公式中的最佳阶数v_opt的公式为：

根据所述最佳阶数优化所述公式(25)。

7.一种微弱故障检测系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至6任一所述方法的步骤。

Images