CN108631788B - 用于匹配区适配性分析的编码失真量优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种用于匹配区适配性分析的编码失真量优化算法，属于导航领域，包括：(1)利用绝对值距离代替常用的欧式距离作为失真描述函数；(2)调整循环结构，先将编码位置相同的位置坐标搜索出来，作为外层循环，将相同编码引起的失真量分别计算出来，从而避免对相同编码位置的反复搜索；(3)在计算某一编码值引起的失真量时，利用本发明提出的坐标排序和去绝对值技术，使计算环节由三重循环减少到两重，大幅提高计算效率。这种基于绝对值距离的优化算法，在保持了原有编码失真量的性能的基础上，提升计算效率超过1个数量级，计算区域越大，提升效率越明显，使编码失真量能够在较大区域实现实时计算。

Description

用于匹配区适配性分析的编码失真量优化方法
技术领域
本发明涉及一种用于匹配区适配性分析的编码失真量优化算法，属于导航技术领域。
背景技术
编码失真量作为一种从信息论角度描述导航基准图适配性能的一个重要参数，自提出后，在地形适配性和地磁及其他地球物理场的适配性研究领域得到了广泛的应用，并发挥了重要作用[1-4]。
从信息论角度，匹配定位过程可以描述如下：平面位置为信源，物理的匹配区为编码器，信源输入编码器产生编码信号，即地形高程或地球物理场值；对应的测量传感器为信道，信号在信道中传输不可避免的引入噪声；而导航基准图则是解码器，根据测量的信号解码出平面位置，从而实现了匹配定位。
由于在一定区域内，地形高度或地球物理场值与平面位置不是一一对应的，即不同的平面位置可能具有相同的数值，这使得编码器是有失真的。编码输入与解码输出之间的随机误差称为失真，而将其数学期望作为编码器的失真，计算方法如下：
Figure GDA0001663335930000011
上式中，M和N分别是匹配区域的行数和列数，c(fm)表示匹配区内被编码为同一值fm的位置的个数，d[(i,j),(k,l)]为失真函数，表示将位置(i,j)编码为位置(k,l)的失真量。失真函数常采用欧式距离，即：
Figure GDA0001663335930000012
显然，编码失真量越大，该区域内的导航信息量就越少；反之，则该区域的适配性更好。当编码失真量为0时，说明编码器没有失真，也即是通过高程值或地球物理场值可以解码出唯一平面位置，实现准确定位，但这在现实中很难实现。由于编码失真量与区域适配性之间存在较好的响应关系，因而在导航区的适配性分析和适配区选取中发挥重要作用。
但根据式和进行编码失真量计算，计算复杂度很高，主要原因在于其对每一个位置(i,j)，都要在全局范围内搜索与之编码值相同的其他位置，这样的搜索过程存在了大量的冗余。因此，利用定义计算匹配区域编码失真量时，特别是当匹配区域较大时，其计算用时往往要超出其他常用的适配性分析参数(如标准差、峰态系数、粗糙度、信息熵等)超过一个数量级，在与其他参数同时应用时，编码失真量成为影响整体计算效率的短板。
参考文献：
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[2]王鹏.水下地磁导航适配性研究[D].国防科学技术大学,2014.
[3]吕云霄,吴美平,胡小平.基于支持向量机的地磁辅助导航匹配区域选取准则[J].兵工自动化,2011,30(01):49-52.
[4]冯庆堂.地形匹配新方法及其环境适应性研究[D].国防科学技术大学,2004.
发明内容
本发明技术解决问题：优化了用于匹配区适配性分析的编码失真量参数算法，提升计算效率超过一个数量级。
本发明的技术要点：
1.利用绝对值距离代替欧式距离
由编码失真量的计算式可知，欧氏距离并不是指定的失真描述函数，其应用较普遍主要是由于其在距离函数中相对简单，且实际应用效果较好。因此，若能有其他距离函数代替欧式距离，在不改变参数性能的前提下优化计算过程，是一种提升计算效率的有效方式。欧式距离的计算复杂度在于其平方运算和开平方运算，以绝对值距离代替欧式距离，可以显著降低计算复杂度，并为算法的进一步优化提供可能。
坐标点(x1,y1)和(x2,y2)间的绝对值距离DA和欧式距离DE分别为
DA＝|x1-x2|+|y1-y2|
Figure GDA0001663335930000021
2.调整循环结构
为避免对相同编码位置的反复搜索，可先将编码位置相同的位置坐标搜索出来，作为外层循环，将相同编码引起的失真量先计算出来。对高程或地球物理场值进行量化编码后，其最大值fmax、最小值fmin以及量化单位长度Δf是已知的，因此式可以等价为
Figure GDA0001663335930000022
其中，d(mp,np)表示编码相同的c(fm)个位置中，第p个位置引起的失真量，具体定义为
Figure GDA0001663335930000023
式本质上仍是三重循环，但去除了对相同编码位置的冗余计算。
3.坐标排序和去绝对值
通过坐标排序技术和去绝对值技术，可以将三重循环减少为两重，从而降低计算复杂度，具体描述如下：
以数字高程图为例，假定高程值为fm的所有位置坐标(m,n)已经搜索得到，其中
m＝[a,b,c]T,n＝[d,e,f]T\*MERGEFORMAT (5)
显然，此时c(fm)＝3。由定义，对每个位置(mi,ni)均要计算失真量，因而有
对坐标(a,d)，
Figure GDA0001663335930000031
对坐标(b,e)，
Figure GDA0001663335930000032
对坐标(c,f)，
Figure GDA0001663335930000033
因此，高程值为fm的所有位置引起的编码失真量为
Figure GDA0001663335930000034
若m和n均为从大到小排列，注意此时二者不需要根据坐标规则一一对应，则中绝对值可进一步简化为
Figure GDA0001663335930000035
将式作进一步推广，当相同编码值的数目为c(fm)时，且横向和纵向坐标各自从大到小排列，则可以通过对重排后的横纵坐标对加权求和实现
Figure GDA0001663335930000036
4.优化计算公式
通过以绝对值距离代替欧式距离并优化循环结构后，得到简化的编码失真量计算式为
Figure GDA0001663335930000037
本发明技术解决方案：用于匹配区适配性分析的编码失真量优化算法，步骤如下：
(1)利用绝对值距离替换欧式距离来度量失真量；
(2)统计匹配区域的高程或地球物理场值范围，进行量化编码；
(3)利用本发明提出的坐标排序和去绝对值技术，通过高效计算编码值相同的平面位置引起的失真量的期望来获得匹配区域的编码失真量，从而去除对相同编码位置的冗余计算。
所述步骤(3)中，所述坐标排序技术为：对某一固定的编码值，统计匹配区域内取该编码值的所有位置坐标，并将横向和纵向坐标构成的向量分别单独自大到小排序，排序后，二者将不具备一一对应关系。
所述步骤(3)中，所述去绝对值技术为：依据坐标排序结果，在计算编码值为fm的所有位置引起的编码失真量时，可以自动去除所有的取绝对值运算，并一次性对多组求和进行展开和重组，且重组结果满足一定的组合排列规律，从而将原本三重循环计算减少为两重循环计算。坐标重组后的规律表现为：在计算编码值fm引起的失真量时，对于从大到小排列的第p个坐标mp和np，其和的系数为c(fm)-2p+1，其中c(fm)表示编码值为fm的位置的数目。
本发明与现有技术相比的优点在于：一方面，基于绝对值距离的编码失真量计算结果虽然与基于欧式距离的计算结果在绝对数值上存在差异，但二者的变化趋势保持一致，这说明编码失真量性能保持不变；另一方面，利用基于绝对值距离的编码失真量优化算法，可以提升计算效率上超过一个数量级。
附图说明
附图1为信息论角度对匹配定位的解释；
附图2为本发明的编码失真量优化算法流程；
附图3为本发明的基于绝对值距离的优化算法与基于欧氏距离的原始定义算法的结果对比；
附图4为本发明的基于绝对值距离的优化算法与基于欧氏距离的原始定义算法的计算用时对比
附图5为本发明所提出的编码失真量优化算法的三个关键技术。
具体实施方式
如图2所示，以数字高程图的编码失真量计算为例，本发明具体实现如下：
(1)统计数字高程图大小M×N，以及高程值范围[hmin,hmax]。
(2)根据高程范围对数字高程图进行量化编码，量化单位Δf，编码范围[fmin,fmax]。
(3)按编码值fm由小到大，依次计算编码值引起的失真量，步骤如下：
(a)统计匹配区域内取编码fm的位置坐标(m,n)；
(b)分别对坐标序列m和n从大到小排序，排序后二者不再一一对应，结果仍用m 和n表示；
(c)参照式计算编码值fm引起的失真量；
(d)依据式计算各编码值引起失真量的数学期望作为该数字高程图的编码失真量
Figure GDA0001663335930000051
提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (3)

1.用于匹配区适配性分析的编码失真量优化计算方法，其特征在于步骤如下：
(1)利用绝对值距离代替常用的欧式距离作为失真描述函数；
坐标点(x1,y1)和(x2,y2)间的绝对值距离DA和欧式距离DE分别为
DA＝|x1-x2|+|y1-y2|
Figure FDA0002700779970000011
(2)调整循环结构，先将编码值相同的位置坐标搜索出来，作为外层循环，将相同编码引起的失真量分别计算出来，从而避免对相同编码位置的反复搜索；
(3)在计算某一编码值引起的失真量时，利用横向与纵向坐标分别单独排序和去绝对值技术，使计算环节由三重循环减少到两重。
2.根据权利要求1所述的用于匹配区适配性分析的编码失真量优化计算方法，其特征在于：所述步骤(3)中的横向与纵向坐标分别单独排序技术为：对某一固定的编码值，统计匹配区域内取该编码值的所有位置坐标，并将横向和纵向坐标构成的向量分别单独自大到小排序，排序后，二者将不具备一一对应关系。
3.根据权利要求1所述的用于匹配区适配性分析的编码失真量优化计算方法，其特征在于：所述步骤(3)中的去绝对值技术为：依据坐标排序结果，在计算编码值相同的所有位置引起的编码失真量时，可以自动去除所有的取绝对值运算，并一次性对多组求和进行展开和重组，且重组结果满足一定的组合排列规律，从而将原本三重循环计算减少为两重循环计算；坐标重组后的规律表现为：在计算编码值fm引起的失真量时，对于从大到小排列的第p个坐标mp和np，其和的系数为c(fm)-2p+1，其中c(fm)表示编码值为fm的位置的数目。
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